CC BY
5Д1АГНОСТИКА ПРИЙОМ1В Д1ЯЛЬНОСТ1 ТА Д1Й, ЩО ВХОДЯТЬ ДО СКЛАДУ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
С.1.Великодний, викладач,
Донецький нащональний ушверситет,
м.Донецьк, УКРА1НА
Розглядаеться використання тестових технологий в дослгджет умгння учтв застосовувати математичм знання для розв'язання реальних та наближених до реальних задач та д1агностики р1вня волод1ння деякими прийомами д1яльност1 прикладного характеру.
Володшню математичними знаннями на рiвнi застосування 1'х для розв'язання реальних або наближених до реальних задач прид^еться велика увага в матема-тичнш освт багатьох краш свiту. Це стосу-еться i самого процесу навчання математики, i вступних iспитiв в навчальт закла-ди рiзних рiвнiв (наприклад, GMAT в кранах Свропи), i нацiональних пщсумко-вих тестувань (наприклад в США), i мiжна-родних монiторингових дослiджень (TIMSS, PISA-2000, PISA-2003). Найчасть ше такий рiвень математично1 пiдготовки називають „математичною грамоттстю". Вiн передбачае оволодiння учнями в проце-сi навчання математики деяким набором специфiчних умiнь i навичок, здатнiстю до здiйснення певних прийомiв дiяльносгi. Наприклад, читати дiаграми, ощнювати та iнше. Прикладна спрямованiсгь математич-но1 освiти, як складова загального рiвня освiти, пов'язуеться й з такими важливими елементами соцiалiзацii тдттюв як адапта-цiя в сучасному свiтi та умiння орiентува-тися в шформацшному середовищу.
Математичне моделювання е основ-ним засобом реалiзацii прикладно'1' спрямо-ваносгi навчання математики. Навчити учнiв застосовувати математику означае навчити 1'х математичному моделюванню. На наш погляд, теза академiка В.1.Ар-нольда про формування умiння математич-но дослiджувати явища реального свпу як основну мету освiти цшком повно визначае мiсце математичного моделювання в сучас-нiй освiтi [1].
Вщповщно задача дiагностики умш-ня застосовувати на практицi математичнi знання зводиться до дослiдження рiвня
оволодшня прийомом дiяльностi математичного моделювання, що, в свою чергу означае дослщження рiвня опанування прийомами дiяльностi та дiями, що входять до його складу. Аналiз математичного моделювання, як узагальненого прийому дiяльностi, дозволяе вiдокремити таю основнi прийоми дiяльностi, що входять до його складу: класифжащя, порiвняння, аналiз, ^ерпретащя, комунiкативна даяль-нiсгь, вимiрювання i пов'язанi з ними наближенi обчислення, а також знаково-символiчна дiяльнiсть, та безпосередньо моделювання як й складова частина [2].
Методолопчною основою для дос-лiдження цiеi проблеми е дiяльнiсний пiдхiд у навчант, основнi положення якого викладенi в працях Л.С.Виготського, А.Н.Леонтьева, П.Я.Гальперина, Б.Б.Дави-дова, Н.Ф.Тализiноi. На основi цього тдхо-ду розробленi принципи дiагностики окре-мих видiв та прийомв пiзнавальноi дiяль-носп, розробленi засоби i технологи для вимiру '1'х освоення. Психолого-дидактичнi засади та основи оргатзаци таких дослiджень представленi також в роботах Н.Г.Салмшо1 [7], З.1. Калмиково'' та iнших.
Аналiз мiжнародного досвiду (TIMSS, PISSA-2000 та PISSA-2003 [8], [9]) свщчить про юнування технологий, яю дають досить яюсне уявлення про стан математичних досягнень учшв взагалi та рiвень володшня конкретними умiннями та прийомами дiяльностi. Зусилля оргатза-торiв цих дослщжень значною мiрою було спрямовано на ощнювання здатностi учнiв застосовувати отримант в школi знання та умшня, в тому числi для розв'язання реальних та наближених до реальних задач.
©
В щюму вiдoбpaжaютьcя cyчacнi тенденци в oцiнювaннi ocвiтнix дocягнень. Резуль-тaти циx дocлiджень для бiльшocтi ^arn-yчacниць дoзвoляють кoнcтaтyвaти юну-вaння cyттeвoгo диcбaлaнcy мiж шкiльнoю мaтемaтичнoю ocвiтoю в тpaдицiйнoмy poзyмiннi тa нaвчaнням шкoляpiв зacтoco-вyвaти мaтемaтичнi знaння. Ш^и тoгo, щo Укpaí'нa не бpaлa yHacri в циx мiжнapoдниx дocлiдженняx, мoжнa пеpедбaчaти, щo pезyльтaти y^a^a^^ шкoляpiв були б дaлекo не нaйкpaщими (нaпpиклaд, Рociя sarama 30 меде в PISA-2003, США - 29).
Нaмaгaння cпpямyвaти poзвитoк в^-чизнянoï мaтемaтичнoï ocвiти y вщговщ-нocтi з вимoгaми чacy веде дo втiлення iннoвaцiйнoгo пiдxoдy y фopмyвaннi змicтy нaвчaння, opгaнiзaцiï тa зaбезпеченнi нaвчaльнoгo пpoцеcy нa вcix piвняx. Один з пpoявiв тaкoгo пiдxoдy e зaлyчення мoнiтo-pингoвиx дocлiджень як нaдiйнoгo зacoбy визтачення якocтi ocвiти. Оcвiтнi зaклaди i ш piвнi oкpемиx шкiл, i ш piвнi pегioнiв пpи методичнш пiдтpимцi дocлiдницькиx центpiв з пpoблем мaтемaтичнoï ocвiти пpи вищиx нaвчaльниx зaклaдax пpoвoдять влacнi мoнiтopингoвi дocлiдження. №й-чacтiше пpедметoм тaкиx дocлiджень cтaнoвить мaтемaтичнa гpaмoтнicть. Публ>
ocтaннix poкiв y вiтчизнянiй ^еа, нayкoвiй тa метoдичнiй лiтеpaтypi cвiдчaть npo aктивнy poбoтy no фopмyвaнню мoнiтopингoвиx теxнoлoгiй в y^arno»^ штт [4, б]. Обoв'язкoвим елементoм ^.oro пpoцеcy e cтвopення нaдiйнoгo меxa-нiзмy дocлiдження piвня oпaнyвaння учня-ми пpийoмaми дiяльнocгi пpиклaднoгo xa-paктеpy, зoкpемa, мaтемaтичним мoделю-вaнням як ocнoви yмiння зacгocoвyвaти зшння з мaтемaтики.
Чимaлий дocвiд дocлiдження якocтi мaтемaтичнoï пiдгoтoвки yчнiв ocнoвнoï шкoли мae лaбopaтopiя з пpoблем мaтемa-raHraï ocвiти Дoнецькoгo нaцioнaльнoгo yнiвеpcитетy. Один з нaпpямiв po6oto лaбopaтopiï e poзpoбкa зacoбiв мoнiтopингy нaвчaльниx дocягнень, фopмyвaння теxнo-лoгiï пpoведення мoнiтopингy, cтвopення cтaндapтизoвaнoгo iнcтpyментapiю, в тoмy чиcлi для вивчення здaтнocтi yчнiв зacтocoвyвaти мaтемaтичнi зшння [5].
Aнaлiз дocвiдy тa pезyльтaтiв мiжнapoдниx тa нaцioнaльниx мoнiтopин-rcœHx дocлiджень дoзвoляe cфopмyлювaти гiпoтезy, щo не icнye cyгтeвoï зaлежнocтi
мiж нaвчaльними дocягненнями з мaтемa-тики в тpaдицiйнoмy poзyмiннi i дocягнен-нями в ïï зacтocyвaннi для poзв'язaння пpиклaдниx зaдaч. Пеpевipкa щв! гiпoтези з викopиcтaнням cтaтиcтичниx метсдав i cyчacниx теxнoлoгiй педaгoгiчниx вимipю-вaнь cтaнoвить вaжливy i cклaднy зaдaчy.
Як^та дiaгнocтикa piвня oпaнyвaння пpийoмaми дiяльнocтi тa дiями, щo вxoдять дo cклaдy пpийoмy дiяльнocтi мaтемaтичне мoделювaння, вимaгae викopиcтaння ше-цiaльнoгo iнcтpyментapiю. В зaлежнocтi ид мети тa зaдaч пpедметoм дocлiдження мoже виcтyпaти oдин кoнкpетний ^ишм дiяльнocтi aбo дiя, декiлькa пpийoмiв даяль-нocтi, дiй aбo yзaгaльнений пpийoм даяль-нocтi. Виcнoвoк щoдo piвня oпaнyвaння учнем тим чи шшим пpийoмoм дiяльнocтi мoжливo зpoбити тiльки нa ocнoвi дocлiд-ження piвня oпaнyвaння пpийoмaми дiяль-нocтi тa дiями, щo вxoдять дo йoгo cклaдy. Вимipювaння piвня oпaнyвaння бiльш eмними пpийoмaми дiяльнocтi зi cклaднoю влacнoю cтpyктypoю пaгpебye ^b^x етaпiв.
Дocвiд лaбopaтopiï з пpoблем мaтемa-тичнoï ocвiти ДoнНУ з poзpoбки зacoбiв мoнiтopингy нaвчaльниx дocягнень, фopмy-вaнню теxнoлoгiï пpoведення мoнiтopингy, cтвopення cтaндapтизoвaнoгo iнcтpyмен-тapiю пoклaденo в ocнoвy opгaнiзaцiï дocлiдження piвня oпaнyвaння шкoляpaми м. Дoнецькa тa декiлькox iншиx мicт oблacтi тpьoмa кoнкpетними пpийoмaми дiяльнocтi. Оcнoвy ^eï poбoти cклaдae кoнcтaтyючий екcпеpимент no дocлiджен-ню piвня oпaнyвaння учнями ocнoвнoï шкoли тaкими пpийoмaми дiяльнocтi як cтвopення (вибip) мaтемaтичнoï мoделi, aнaлiз (iнтеpпpетaцiя) дaниx, iнтеpпpетaцiя ^a^) pезyльтaтiв. Цi пpийoми дiяльнocтi вxoдять дo cклaдy мaтемaтичнoгo мoделю-вaння, кoжен з ниx мae cвoю гopизoнтaльнy cтpyктypy i кoжен з ниx вiдпoвiдae oкpемiй пpoцедypнiй чacтинi (етaпy) мaтемaтичнoгo мoделювaння (чacткoвo pезyльтaти цьoгo дocлiдження були oпyблiкoвaнi в [3]).
Учням piзниx вiкoвиx кaтегopiй (вибipкa cклaдae 913 yчнiв з б no 10 ^ara) бyлo зaпpoпoнoвaнo oдин тoй caмий тест (Тест А), який cклaдaeтьcя з 25 зaвдaнь зaкpитoгo типу з чoтиpмa вapiaнтaми вiдпo-вiдi. 3a пpaвильнy вiдnoвiдь учень oтpимy-вaв oдин бaл. Зaгaльнa кiлькicть нaбpaниx бaлiв (нaйвищий noкaзник - 25 бaлiв) cвiд-
(Гбз)
чила про рiвень сформованосп у учня умшня застосовувати математику для розв'язання прикладных задач. Разом з тим, кожне завдання вимагало вiд учня володш-ня одним чи кшькома вказаними прийома-ми дiяльностi. Деякi завдання були орГенто-ванi на перевiрку тшьки одного з указаних прийомв дiяльностi, деяю перевiряли воло-дiнням двома або трьома з перелiчених прийомв дiяльностi. Засвоення певного прийому дiяльностi чи дГ1 означае вмшня його використовувати для виконання завдань прикладного характеру. Завдання були пiдiбранi таким чином, що для пере-вiрки кожного з трьох указаних прийомв дальност застосовувалось 14 завдань тесту. Тобто найбiльша кiлькiсть батв, яку учень мав змогу набрати за володiння певним прийомом дяльносп становила 14 балв.
Математична складова кожного зав-дання тесту, як правило, зводилась до одно-двох крокових обчислень (з орiентуванням на усне обчислення), лопчних мркувань, знань найпоширеиших математичних факта, формул, залежностей. Тематика та форма завдань були рiзноманiтними, що дало змогу ощнити спроможнiсгъ учив демонструвати сво1' математичт надбання в рiзних ситуащях. Наприклад,
Завдання № 6. В якому з тверджень е помилка:
A. З 20 опитаних нами тшьки чверть пщтвердила, що дивляться цей телеканал.
Б. 4% опитаних нами сказали, що '1м подобаеться цей телеканал.
B. Кожному четвертому з опитаних нами людей знайомi програми цього телеканалу.
Г. З 20 опитаних тшьки 4% сказали, що '1'м подобаеться цей телеканал.
(52% правильних вщповщей).
Завдання № 7. Оператор сотового зв'язку проводить акцш, за якою вартГсть послуг за контрактним пщключенням на два роки для абонента знижуеться удвiчi кожн твроку. Скшьки мiсяцiв абонент буде мати можливГсть користуватися зв'яз-ком за вартГстю не бшьш 20% вiд початково'?
А. 10 Б. 8 В. 8,4 Г. 9
(36% правильних вщповщей).
Устштсть виконання завдання ютотно залежить вщ закладених у ньому дiй та прийомiв дiяльностi. Бiльш емнi ( бiльш близьк1 до реальност1) задачi пере-
дбачають к1лька прийомiв даяльносп, що ускладнюе 1'хне рiшення. Вщповщно, не во-лодiння учнем якимось iз перелiчених прийомiв дiяльностi, ускладнюе розв'язу-вання задачi або робить його неможливим. Як показують дослщження, саме до таких задач i не готовi учнi. Нерiдко, бувае складно пiдiбрати завдання, розв'язання якого потребуе залучення тiльки одного прийому дiяльностi або дГ1. Також певт труднощi зустрiчаються при вщокремлент в межах однiеi задачi двох або кшькох дГй або прийомТв дГяльностГ. В такому випадку мова йдеться про домiнування т1е1 чи шшо! дГ1 або того чи шшого прийому дГяльностГ при виконант певного завдання прикладного характеру. Задача створення бази завдань прикладного характеру для дГагностування кожно'' дГ1 та кожного прийому дГяльностГ, що входять до складу математичного моделювання ще чекае свого розв'язання.
Наприклад, в межах дослщження для вимГрювання рГвня оволодГння учнями конкретними прийомами дГяльностГ, що входять до складу математичного моделю-вання, одне з завдань тесту було таким:
Завдання № 22. У таблищ 1 наведено даш про обсяги виробництва продукцп комбГнату за перший квартал. Яке з тверджень е правильним?
Таблиця 1
Мшяць С1чень лютий березень
Вироблено процуьщи на суму (грн) 10232540 12438250 13110530
A.Темпи щомюячного росту обся-гiв виробництва пiднялися.
Б.Темпи щомiсячного росту обся-гiв виробництва знизилися.
B.Темпи щомюячного росту обся-гiв виробництва не змiнилися.
Г. За даними таблищ про темпи щомюячного росту обсяпв виробництва шчого сказати не можна.
(8% правильних вщповщей).
В умовi цього завдання е дат тшьки про обсяги виробництва продукцп. 1нфор-мацш про наявшсть росту обсяг1в продук-ци, що випускаеться, а також про темпи росту учень повинен одержати самостшно за допомогою аналiзу ^нтерпретаци) даних, що входить до складу загального прийому дiяльностi математичне моделювання.
@
Якщo учень дae npaвильнy вiдnoвiдь нa зaвдaння № 22, мoжнa npипycтити, щo вш вмie aнaлiзyвaти (iнтеpnpетyвaти) дaнi. Ha npaвильнicть викoнaння цьoгo зaвдaння тaкoж мoжyть вnливaти нaявнicть чи вiдcyтнicть y учня iншиx вмiнь, нaпpиклaд, вмiння npaцювaти з тaбличними дaними. Однaк цей npийoм дiяльнocтi в зaдaчi йде, тaк би мoвити, „^угим плaнoм", poзв'язaн-ня зaдaчi зaлежить в ocнoвнoмy вiд умшня npaцювaти з нaведеними чиcлaми i гoлoвним (^мн^чим) npийoмoм дiяль-нocтi e aнaлiз (iнтеpnpетaцiя) дaниx. Haяв-нicть y вимipюючиx зacoбax (reCTax) зaв-дaнь, щo nеpедбaчaють для cвoгo вшюшн-ня вoлoдiння учнями npийoмoм дiяльнocтi aнaлiз (iнтеpnpетaцiя) дaниx, дoзвoляють зacтocoвyвaти тaкий теcт для дiaгнocтики caме цьoгo npийoмy дiяльнocгi. Якicнo opгaнiзoвaне мoнiтopингoве дocлiдження, щo включae cиcтемy зaвдaнь нa piзнi npийoми дiяльнocтi, дoзвoляe дiaгнocтy-вaти вoлoдiння ними.
Aнaлiз pезyльтaтiв нaшoгo дocлiд-ження в бaгaтьox пoлoженняx пiдтвеpджye виcнoвки, якi були oтpимaнi npи вивченi дocлiдy мiжнapoдниx мoнiтopингoвиx дocлiджень. В тoмy чиcлi, це cтocyeтьcя icнyвaння nевниx тpyднoщiв ^и ви^шн-ня зaвдaнь, щo e бшьш eмними no кiлькocтi пpийoмiв дiяльнocтi тa дiй npиклaднoгo xapaктеpy. Hanpиклaд, учням були зanpo-noнoвaнi для poзв'язaння тaкi зaдaчi:
Завдання № 10. Феpмеp мae 25 ш-piв. Ha яку шйменшу кiлькicть кopiв феp-меp мae збiльшити cтaдo, щoб oтpимyвaти мoлoкa бiльш, нiж в пiвтopa paзи? A. 12 Б. 12,5 В. 13 Г. 25 (53% пpaвильниx вiдпoвiдей). Завдання № 11. Ha niдnpиeмcтвi нapaxoвyeтьcя 84 npaцiвникa. Aнaлiз гocnoдapчoï дiяльнocтi noкaзaв, щo тдвищення pентaбельнocтi мoжливе лише npи cкopoченнi не менше 10% nеpcoнaлy. Якoï нaйменшoï кiлькocтi npaцiвникiв мoжливo звшьнення? A. 10 Б. 8 В. 8,4 Г. 9 (3б% пpaвильниx вiдnoвiдей). Пpизнaчення O6OX зaвдaнь, пеpш зa вcе, в nеpевipцi умшня iнтеpпpетyвaти (aнaлiзyвaти) pезyльтaти poзв'язкy. В o6OX зaвдaнняx неcклaднi мaтемaтичнi oбчиc-лення в oднy дiю ведуть дo дpoбoвиx чиcел y вiдпoвiдяx, i caме вoлoдiння тaким пpийoмoм дiяльнocгi як iнтеpnpетaцiя
зaбезnечye пpaвильний poзв'язoк зaдaчi. Для o6ox зaвдaнь iнтеpnpетaцiя (aнaлiз) pезyльтaтiв e дoмiнyючим npийoмoм даяль-нocгi. 3ayвaжимo, щo виключнo з мaтемa-тичнoï точки зopy зaвдaння №10 тa зaвдaння №11 мaють npиблизнo oднaкoвий piвень cклaднocтi. Однaк, зaвдaння №11 виявилocь для yчнiв знaчнo cклaднiшим. Пеpш зa вcе, це noв'язaнo з тим, щo в зaвдaннi №11 np^yrarn дoдaткoвий np^ йoм дiяльнocтi - кoмyнiкaтивнa дiяльнicть, a caме:
- комушкативно-шформацшна дiяльнiсть:
- правильне використання еко-номiчноï термiнологiï („тдвищення pентaбельнocтi", „cкopoчення repcora-лу"; для пopiвняння зayвaжимo, щo в зaдaчi №10 npиcyтня cnpoщенa, a тому бшьш зpoзyмiлa тa npийнятнa для учшв теpмiнoлoгiя - „збiльшити cтaдo", „^т-pимaти бiльше мoлoкa");
- розумшня основних сощаль-них, економпчних процес1в.
Як бaчимo нa npиклaдi зaвдaнь №10 тa №11, тавггь незнaчне нaближення нaвчaльнoï зaдaчi дo pеaльнoгo життя (a cyчacний iнфopмaцiйний npocтip nеpеciч-нoï людини ташчений в тoмy чиcлi i е^^^чтою теpмiнoлoгieю), знaчнo yc-клaднюe зacтocyвaння мaтемaтичниx знaнь, нaвiть, якщo ми втевнет, щo учень ними вoлoдie. Aнaлiз poзв'язaння учнями, якi були зaдiянi в нaшoмy екcnеpиментaль-шму дocлiдженнi, циx двox зaвдaнь дae змoгy зpoбити виcнoвoк щoдo недocтaт-ньoгo вoлoдiння учнями кoнкpетним np№ йoмoм дiяльнocтi. Метa мoнiтopингoвoгo дocлiдження виявити caме тaкi npoгaлини y мaтемaтичнiй ocвiтi тa cкopегyвaти тав-чaння мaтемaтики y вiдnoвiднoмy та^ямъ
Зaвдaння, щo були зanponoнoвaнi учням y межax екcnеpиментaльнoгo дocлiд-ження, nеpш зa вcе, npизнaчaлиcь для вимipювaння yмiння зacтocoвyвaти знaння з мaтемaтики в cитyaцiяx, нaближениx дo pеaльниx. Вiдcyтнicть тaкиx зaвдaнь в mдpyчникax тa нa ypoкax мaтемaтики звичaйнo впливae нa pезyльтaтивнicть ïx poзв'язaння. Мoжливo, ncиxoлoгiчнo yчнi не зoвciм гoтoвi cnpиймaти тaкi зaвдaння як мaтемaтичнi. Ha нaш гогляд, ця npoблемa noвиннa cтaти пpедметoм oкpемoгo дocлiдження.
Одним з основних завдань конста-туючого експерименту було дiагносгуван-ня умiння учнiв застосовувати математичт знання для розв'язання завдань прикладно'' спрямованосп. У процесi дослiдження та аналзу експериментальних даних прийня-то ршення вважати доцiльним видiлити три рiвнi сформованосп умiння застосовувати математичт знання: низький, середнiй та високий. Пiдкреслюючи вiдсутнiсть абсолютних норм для показниюв сформованосп умшня застосовувати математику та оволодiння певними приймами даяль-
носп прикладного характеру, в нашому дослiдженнi досягнення учнем певного рiвня поставлено у залежтсть вiд кiлькостi балiв, що отримав учень за виконання завдань тесту: низький рiвень - учень вико-нав менш за 25% завдань тесту (тобто отримав менш за 7 батв), високий рiвень -учень виконав бiльше 75% завдань тесту (отримав не менше 19 батв), середнш рiвень - 25-75% (7-18 батв). Констатуючий експеримент для вибiрки 913 учнiв показав такий розподш по рiвням (таблиця 2):
Таблиця 2
рiвень ознака вщсоток виконаних завдань тесту констатуючий експеримент
юльюсть учнгв %
низький менш за 7 балiв менш, шж чверть завдань (< 25%) 122 13
середнiй 7-18 балiв 25-75% завдань 762 84
високий 19-25 балiв бшьше, нгж три чвер^ завдань (>75%) 29 3
Для перевГрки гГпотези щодо неюну-вання суттево'' залежностГ мГж успГштстю навчання математицГ в традицГйному розу-мГнн та умГнням застосовувати математич-нГ знання для розв'язання реальних та наближених до реальних задач, для учшв, що показали рГзт рГвнГ в виконаннГ тесту А, було проведено порГвняльний аналГз з урахуванням 'х академГчних досягнень (оцшок з математичних предметГв в шкГль-ному журналГ). ДанГ констатуючого експерименту (таблиця 3) дозволяють стверджувати, що рГвень сформованостГ умГння застосовувати математичт знання для розв'язання реальних та наближених до реальних задач у бшьшосп учшв (86%), що у навчанш показують висок результати (бшьш нГж 9 балГв), суттево не вщрГз-няеться вГд рГвнГв сформованостГ умшня застосовувати математику бшьшосп учшв (86%), що навчаються на 7-9 балГв та бшьшосп учшв (77%), що мають з математики менше, шж 7 балГв. Застосування критерш ФГшера пГдтверджуе вГдсутнГсть достовГрних вГдмГнностей по низькому (р<0,05) та середньому (р<0,01) рГвнях виконання тесту у категори учнГв, що навчаються на 7-9 балГв та категори учшв, що зазвичай з математичних предметГв отримують бГльше, нГж 9 балГв.
Таблиця 3
Середнш бал
з математичних предметш
ршень менше 7 балш (%) 1-9 башв (%) бшьше 9 балш (%)
низький 21 12 7
середнш 77 86 86
високий 2 2 7
Таблиця
Ршень виконання тесту Ревень вивчення математичних дисциплш
звичайний в% поглиблений в%
низький 12 18
середнш 86 75
високий 2 7
Висновок, щодо неюнування значимо'' залежностГ мiж умiнням застосовувати математику та обсягом засвоених математичних знань у традицiйному розумГннГ також тдтверджують данi з Гншо'' порГв-няльно'' таблицi, яка дозволяе зiставити рiвень виконання учнями тесту з завдан-
нями пpиклaднoгo xapaктеpy з piвнем вив-чення мaтемaтичниx диcциплiн (yчнi, щo вивчaють мaтемaтикy в зaклaдax дoдaткo-вoï мaтемaтичнoï ocвiти, нanpиклaд Ввд^и-тoмy мaтемaтичнoмy кoледжy ВМК, в кта-cax з noглибленим вивченням мaтемaтики тa клacax вiдnoвiднoгo мaтемaтичнoгo aбo npиpoдничo-мaтемaтичнoгo npoфiлю, тоб-тo т учш, щo для бiльш якicнoгo вивчення мaтемaтичниx диcциплiн мaють дoдaткo-вий чac, для зpyчнocтi в тaблицi yкaзyютьcя як yчнi, щo вивчaють мaтемaтикy гоглиб-ленo). Дaнi, таведеш в тaблицi 4, дoзвo-ляють кoнcтaтyвaти нaвiть нaявнicть пев-нж тpyднoщiв y зacтocyвaннi мaтемaтич-нж знaнь тими учнями, щo вивчaють мaтемaтикy noглибленo (як бaчимo, вщш-тoк yчнiв, щo noкaзaли низький piвень в poзв'язaннi теcтoвиx зaвдaнь, бiльший y тш кaтегopiï учшв, щo вивчaють мaтемaтикy дoдaткoвo aбo noглибленo). Зacтocyвaння кpитеpiю Фiшеpa mдтвеpджye вiдcyтнicть дocтoвipниx (p<0,01) вiдмiннocтей y двox вибipкax в poзnoдiлy бaлiв викoнaння тесту вiднocнo cеpедньoгo бaлa (cеpеднiй бaл викoнaння тесту агатовить 10,б бaлiв; чacткa yчнiв, щo oтpимaли менше зa cеpеднiй бaл, y вибopцi зi звичaйним piвнем нaвчaння мaтемaтики не бiльшa, тж y вибopцi з noглибленим piвнем нaвчaнням).
Таблиця 5
Y4HÍ, %
pÍB6Hb виконання 6 7 8 9 10
тесту клас клас клас клас клас
низький 24 11 10 9 8
середшй 76 85 87 88 75
високий 0 4 3 3 17
Дocить вaжливим e дocлiдження piвня cфopмoвaнocтi умшня зacтocoвyвaти мaтемaтичнi знaння вiд в^ yчнiв. У екше-pиментaльнiй чacтинi poбoти були зaлyченi yчнi piзниx вiкoвиx кaтегopiй, aнaлiз викoнaння ними теcтoвиx зaвдaнь дoзвoляe зpoбити певт виcнoвки. Гoлoвний з ниx пoлягae в тoмy, щo cyттeвoï piзницi в дocтynнocтi зaвдaнь в зaлежнocтi вiд вiкy yчнiв (тoбтo вщ cтynеня зacвoeння ним мaтеpiaлy, щo nеpедбaчений npoгpaмaми з мaтемaтики для ^жтою клacy, вiд вiкoвиx ocoбливocтей учня) не cnocтеpiгaeтьcя. Як бaчимo з тaблицi 5, nеpевaжнa бшьшють yчнiв вcix вiкoвиx кaтегopiй здaтнa вишта-
ти теcтoвi зaвдaння та cеpедньoмy piвнi. Haгaдaeмo, щo теcтoвi зaвдaння, щo npono-нyвaлиcя для викoнaння, були aбcoлютнo oднaкoвi для вcix вiкoвиx кaтегopiй yчнiв з б no 10 ^aca Деякi якют змiни y piвнi cфopмoвaнocтi y учшв умшня зacтoco-вyвaти мaтемaтичнi знaння cnocтеpiгa-ютьcя тшьки та межi б-7 клaciв тa та межi 9-10 клaciв. Мoжнa пpипycтити, щo y rap-шoмy випaдкy це noв'язaнo з бiльшoю y пopiвняннi з iншими вiкoвими ^тетерями нacиченicгю нaвчaльниx зacoбiв зaвдaн-нями npиклaднoгo xapaктеpy. Haвчaльнi npoгpaми б тa чacткoвo 7 клaciв пеpедбa-чaють в межax вивчення низки тем нaвчaн-ня yчнiв poзв'язyвaти деякi типи npиклaд-ниx зaдaч, щo cyттeвo впливae нa oвoлoдiн-ня учнями npийoмaми дiяльнocтi тa дiями npиклaднoгo xapaктеpy (зaдaчi та pyx, зaдaчi нa чacтки, дoлi, вiдcaтки, зaдaчi нa вимipювaння, та таближет oбчиcлення, iнше). В нaвчaльниx npoгpaмax тa iншиx нaвчaльниx зacoбax нacтynниx клaciв зaбезnеченню yчнiв умшнями зacтocoвy-вaти мaтемaтичнi знaння вiдвoдитьcя зтач-нo менше yвaги, щo дae нaм змoгy ф^у-вaти cтaлicть вiдnoвiдниx noкaзникiв npoтягoм 7,8 тa 9 клaciв. Пiдвищення то^ни^в y деcятиклacникiв дещo oбy-мoвлене cnецифiкoю фopмyвaння клaciв для cтapшoï шкoли (вiдбip y cтapшi к^и бiльш ycпiшниx yчнiв). Але вище ми вкaзyвaли нa неcyттeвicть зв'язку ycnixiв y нaвчaннi мaтемaтики в тpaдицiйнoмy poзy-мiннi тa умшням зacтocoвyвaти мaтемa-тичнi знaння для poзв'язaння npиклaдниx зaдaч. Сaме тaке неcyттeве noлinшення в pезyльтaтax теcтyвaння ми cnocтеpiгaeмo для yчнiв 10 ^acy. Тoбтo тoй caмий тест, щo cклaдaвcя з 25 зaдaч npиклaднoгo xapaктеpy, nеpевaжнa бiльшicть деcяти-клacникiв викoнaлa мaйже з тaкими ж pезyльтaтaми, щo i учш б, 7, 8 тa 9 кгаав. Дaнi, oтpимaнi шляxoм екcпеpиментaль-нoгo дocлiдження iз зacтocyвaнням теcтo-виx теxнoлoгiй, niдтвеpджyють тезу npo те, щo yмiнню зacтocoвyвaти мaтемaтичнi знaння noвиннo нaвчaти npoтягoм вcьoгo кypcy нaвчaння мaтемaтики, вoнo не фop-мyeтьcя i не poзвивaeтьcя „caмo coбoю". Оcoбливo це aктyaльнo для ocнoвнoï шкoли.
Виcнoвки :
1. Умшня зacтocoвyвaти мaтемaтичнi знaння знaxoдить cвiй npoяв y вoлoдiннi
учнями конкретними прийомами дГяльностГ та дГями прикладного характеру, яю входять до складу узагальненого прийому дГяльностГ математичне моделювання.
2. Чим бГльше навчальна задача наближена до реально'' ситуаци, тим бшьш емною вона е за прийомами дГяльностГ та дГями прикладного характеру. Основт труднощГ в розв'язаннГ таких задач поля-гають у неволодшт (або недостатнГм воло-дГннГ) учнями певними прийомами дГяльностГ та даями, що входять до складу прийому дГяльностГ математичне моделювання.
3. Аналз результатГв експеримен-тального дослщження пГдтверджуе гГпотезу про вГдсутнГсть суттево'' залежностГ мГж навчальними досягненнями з математики в традицГйному розумГннГ Г досягненнями в й застосуваннГ для розв'язання прикладних задач.
4. ЗадачГ, наближет до реальности складають певних труднощГв для учнГв всГх вГкових категорш.
5. Обов'язковим елементом процесу формування монГторингових технологий в украшсьюй школГ повинно стати створення надГйного мехатзму дослГдження рГвня опанування учнями прийомами дГяльностГ та дГями прикладного характеру, яю входять до складу математичного моделю-вання як основи умшня застосовувати знання з математики. ДГагностичний комплекс по дослГдженню вмГнь учнГв застосовувати математику слщ розглядати як складову частину монГторингу якостГ базо-во'' математично'' пГдготовки учнГв основно'' школи.
6. УмГння застосовувати матема-тичнГ знанГ учнями основно'' школи
повинно стати предметом спещального дослГдження на нацГональному рГвнГ. Перюдичнють проведення таких досшд-жень дасть можливють корегувати зу-силля вчителГв, методистГв та науковцГв щодо створення умов для надання укра'нським учням яюсно! сучасно'' математично'' освГти.
1. Арнольд А.Д. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование. -1997. - №2.
2. Великоднт С.1. Математичне моделювання в основнт школ1 // Математика в школь - 2005. - № 8, 9.
3. Великоднт С.1.1нформацшно-ор1енто-вана д1яльшсть у навчанн // Комп'ютер у школ1 та см 'г. - 2004. - №6.
4. Горох В.П. Монторинг якост1 мате-матичног освти (.тестовi завдання та гх розв 'язаня) //Математика в школах Украгни. -Харьков: Основа, 2005. - №16.
5. Д1агностичний комплекс для проведення мошторингових дошджень базовог математичног тдготовки учшв 4-11 клаав / За ред. Я.С.Бродського i О.Л.Павлова. - Тернотль: Навчальна книга-Богдан, 2005.
6. Методологгя проведення монторин-гових дошджень та створення стандартизо-ваних виларниюв рпвня навчальних досягнень з математики. Матер1али всеукрагнськог науково-методичног конференщ. -Донецьк: ДонНУ,2002.
7. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1988.
8. Сравнительная оценка естественно-математической подготовки выпускников средних школ России // Под ред. Г.С.Ковалевой. - М. : Российская академия образования, 1998.
9. http://centeroko.fromru.com - Центр оцтки якост1 навчання 1нституту загальног середньог освти Ростськог АкадемИ освти.
Резюме. Великодный С. ДИАГНОСТИКА ПРИЕМОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ДЕЙСТВИЙ, КОТОРЫЕ ВХОДЯТ В СОСТАВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.
Доклад посвящен применению тестовъгх технологий в исследовании умения учащихся использовать математические знания для решения реальнъгх или близких к реальнъм задач и диагностики уровня владения некоторъгми приемами деятельности прикладного характера.
¡Summary. Velikodnyy S. ASSESSMENT OF ACTIVITIES AND ACTIONS INCLUDED IN THE CONTENT OF MATHEMATICAL MODELING. The abstract dedicates application the test technology for research pupil's skill of using the mathematical knowledge for solving real or simulative real problems and diagnostic of level of possession of the certain sorts of applied character activity.
Надшшла доредакцп 20.11.2005р.
