Технико-экономические исследования оптимальных размеров силовых трансформаторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 132

1965

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

(Представлена научным семинаром кафедр электрических станции и подстанций и электрических сетей и систем)

На кафедре электрических станций Томского политехнического института под руководством профессора доктора И. Д. Кутявина разработан метод технико-экономических исследований трансформаторов. В настоящее время проводятся исследования оптимальных размеров трансформаторов на основе этого метода.

Сущность метода сводится к определению таких конструктивных размеров сердечника л обмоток трансформатора, которые соответствуют минимуму расчетных затрат, имеющих выражение

Здесь и ниже все обозначения физических и геометрических размеров приняты согласно [1].

Используя физические и геометрические закономерности, находим выражение 0С и С}м через размеры трансформаторов. В [1] дан вывод уравнений, описывающих работу трансформаторов. Эти уравнения можно записать в виде следующей системы для случая двухобмоточного трансформатора с непрерывной или винтовой обмотками:

2о2Ку2 (ка2Х2 + у2) =

К1Х1У1 __ К2Х2У2&2

У1+81 У2 + ^2 В системе уравнений (2) принято:

Г. В. ДЕЛЬ, В. П. КРАСНОВ

§ 1. Основные положения

(</ + 2х2 + I) (х1 4- х2 + 3312),

К = 1,11 ткст./-\Ои, „ _ 8тг 2кг

Р 33,3 кс 1 / — 2о03 +

— Кл1 :куг; Кп2 = Кд-2 * )

т — число активных стержней трансформатора. 134

В системе (2) имеем 8 переменных: хь х2, уи уъ Д1? Д2) ¿/, к. Остальные величины являются постоянными, взятыми из технического задания или ГОСТ"а (5, ¿Уь и2у ир9 т, /, о1? а2, главная изоляция), либо принятыми в самом начале расчета (В, /сС) кг и т. д.). Потери холостого хода и короткого замыкания приняты переменными, но считается, что их величина не должна превосходит^ рекомендацией ГОСТ"а 401 —41.

Недостатком системы (2) является то, что коэффициенты заполнения меди (лгх и к2) приняты постоянными. Задача сведения их к переменным величинам решается следующим образом.

Число витков в катушке равно (рис. 1)

(4)

/н — номинальный фазный ток.

£ 2

2

1 .]

У 1 1 1 1

1 1 1 I 1 1

-- х --1

Рис. 1.

Сечение чистого проводникового материала в катушке

кху (л: — nh (2) iwк) у. (5)

Число параллельных ветвей обмотки может быть принято

постоянным, определяемым nq величине номинального тока обмотки (/н) и току одной параллельной ветви (/в).

Подставляя (4) в (5), получим соответственно для обмотки ВН и НН:

1

к{ = - ;

к2 =

где

1 + * Ау, 1

1 -f Х2Д2у2

ixmx ii

/н

(6)

4 (7)

1<>ТП>

н2

h

С учетом (6)' система (2) лишена указанного выше недостатка,

Для силовых трансформаторов принципиально возможно два сочетания обмоток:

1. Непрерывная (ВЫ) — непрерывная (НН).

2. Непрерывная (ВН) — винтовая (НН).

Математически оба сочетания описываются одними и теми же уравнениями. Следует только учитывать, что число витков в условной катушке винтовой обмотки обратно пропорционально числу заходов (я3), которое можно считать величиной известной

= — . (8) п3

Последнее обстоятельство вынуждает рассматривать указанные сочетания обмоток по отдельности.

В настоящей статье приводятся результаты исследования трансформаторов напряжением 110 кв: трехфазных (сочетание обмоток Hp—-'Hp) и однофазных (сочетание обмоток Hp—Вт). На трансформаторы не накладывалось предварительных ограничений в механическом отношении.

§ 2. Трехфазные трансформаторы

Для случая трехфазных трансформаторов система уравнений (2) с "учетом (6) дает три независимых переменных. Исследование затрат (1) одновременно в функции 3 независимых переменных очень трудоемкая задача. Поэтому исследование проводилось в два этапа. На первом этапе принималось —Д2 и исследовались 3= f(xu (мощности рассматриваемых трансформаторов: 5,6; 7,5; 10; 15 Мва). При этом оказалось, что расчетные затраты очень слабо зависят от осевого размера катушки (у^ (табл. 1). Оптимальное значение yi для каждого из исследуемых трансформаторов оказалось примерно одинаковым и равным 1,1 см. Все это позволило принимать в дальнейшем (второй этап) ух — const при Aj Ф Д2.

Таблица 1

Расчетные затраты (%) в функции при JCi0nr Для различных S

У\,см StMea 0,5 0,7 1.0 г 1,1 1,5 2,0

5,6 102,7 101,2 100,2 100 100,4 100,8

7,5 103,2 101,3 100,1 100 100,7 102,3

10,0 103,6 101,3 100 100 101 103

15,0 103 100,8 100 100 101,4 104

На втором этапе исследование затрат проводилось в функции независимых переменных х>, у2. При этом выражения переменных через лго, у^> из системы уравнений (2) с учетом (6) имеют вид:

12+уГЦ+ 412|

где

г,

КП2Х<

Уг

v=

■+^гг) + / (+ -

yi + »г / * \ У. + У У1

где

ЛТ

2Ll

(Уг4Л)0 +Цу2Д2)

х2у2 А2

(9)

(10) (И)

■*! =

, ¿2 =

2a,ftry, 2з2кУ2

(У1 + 8,)0 + >4yA) . ХуА

Ц К?+ 41/, К,

(12) (13)

где

1Л

= /С^2У2А2 (*1 + + Зо,2)

V2 - 2д:2 + /, _S_ Х_ К d2

Расчетные затраты по (1) во втором случае принимают следующий

h

(14)

вид:

3 = (А + ДВ2 + 1,5«р) <р (хп, у2), 4

(15)

где

mS

? Уг)= Ю"3^ + üP [2m/u + пакя (.х, + х2 + /,) + ndtc9d\ • 10"3 -f

А

, М3

+ dF

(РА + ЕД\) + (РА + ЕД\)

Aj Д

ср.2

(16)

м, =

4TmS-10-3

К^к, (А + ДБ2+ 1,5ар) К = й02 + +■ 0,5ои,

¿cp.2 = d -f х2 + 2302> rfcp.i = d + 2x2 + Xi -f 2 (3Ü2 o12).

Для трехфазного трехстержневого трансформатора = = — 5,6, т = 3. Соответствующие выражения для переменных в первом случае (Ai — Д2) по степени сложности аналогичны (9) — (16).

Результаты исследования расчетных затрат в функции x2i у> (второй случай) для мощности S = 10 Мва, приведены в табл. 2.

Следует заметить, что минимум функции при AiV=A2 оказался больше минимума функции при Ai—Д2 на 1,4%. Таким образом, при расчетах с экономической точки зрения, следует по возможности принимать плотности тока в обмотках близкими друг к другу. К сожалению, в нашем случае это сделать невозможно, так как значения у2 по-

Для силовых трансформаторов принципиально возможно два сочетания обмоток:

1. Непрерывная (ВН) — непрерывная (НН).

2. Непрерывная (ВН) — винтовая (НН).

Математически оба сочетания описываются одними и теми же уравнениями. Следует только учитывать, что число витков в условной катушке винтовой обмотки обратно пропорционально числу заходов (/г3), которое можно считать величиной известной

■®К2 = — . (8)

п3

Последнее обстоятельство вынуждает рассматривать указанные сочетания обмоток по отдельности.

В настоящей статье приводятся результаты исследования трансформаторов напряжением 110 кв: трехфазных (сочетание обмоток. Hp —Hp) и однофазных (сочетание обмоток Hp—Вт). На трансформаторы не накладывалось предварительных ограничений в механическом отношении.

§ 2. Трехфазные трансформаторы

Для случая трехфазных трансформаторов система уравнений (2) с 'учетом (6) дает три независимых переменных. Исследование затрат (1) одновременно в функции 3 независимых переменных очень трудоемкая задача. Поэтому исследование проводилось в два этапа. На первом этапе принималось Aj =Д2 и исследовались 3= f{xu yt) (мощности рассматриваемых трансформаторов: 5,6; 7,5; 10; 15 Мва). При этом оказалось, что расчетные затраты очень слабо зависят от осевого размера катушки (уд) (табл. 1). Оптимальное значение yi для каждого из исследуемых трансформаторов оказалось примерно одинаковым и равным 1,1 см. Все это позволило принимать в дальнейшем (второй этап) у{ = const при Aj Ф Д2.

Таблица 1

Расчетные затраты (%) в функции у\ при JCiom Дл» различных S

УХ,см StMea 0,5 0,7 1.0 t 1,1 1,5 2,0

5,6 102,7 101,2 100,2 100 100,4 100,8

7,5 103,2 101,3 100,1 100 100,7 102,3

10,0 103,6 101,3 100 100 101 103

15,0 103 100,8 100 100 101,4 104

На втором этапе исследование затрат проводилось в функции независимых переменных х,, у2. При этом выражения переменных через х29 у> из системы уравнений (2) с учетом (6) имеют вид:

2) 2

и в другом случае мы имеем, хотя и пологий, минимум были проведены для стали ЭЗЗО; 0,35; ГОСТ 802—58).

(исследования

^опт

106

m

102

100

1200 iHOOO moo В fee)

Рис. 3.

В табл. 3 приведены сравнительные данные трансформаторов отечественного и зарубежного производства и трансформаторов, рассчитанных по предлагаемой методике.

Таблица 3

Расчетные данные Заводские Фирма (ФР АЕГ

№ п. п. Веса и потери на 1 ква Г)

5,6 7,5 10 15 6,3 16 10 15

1 Р\х (em;ква) 1,3 1,17 1,215 0,955 3,13 2,58 1,4 1,15

2 Р' 1 КЗ » 9,8 8,65 6,85 7,67 8,59 6,32 7,5 6,66

3 ^ Р' ^ 1 я ИЛ 9,82 8,07 8,62 11,7 8,9 8,9 7,81

4 Q'c (кг/ква) 0,83 0,755 0,787 0,616 1,08 0,87 — —

о <?'« . ' 0,26 0,24 0,191 0,161 0,244 0,178 — —

6 Q'n . 1,66 1,53 1,4 1,13 1,86 1,44 _

7 сгр (кг ¡с м-) 250 285 350 460 — — —■ —

§ 3. Однофазные трансформаторы

По однофазным трансформаторам мощностью 10,5; 20; 40 и 60 Mea приводятся результаты исследований затрат (1) при При этом независимые переменные Ai и г/2. Рассматриваются трансформаторы с сердечником броневого и стержневого типа с обмотками из алюминиевого и медного провода. Сочетание обмоток принято — Нр — Вт. Расчеты проведены на быстродействующей ЭЦВМ.

Для исследований ¡использовались уравнения (1—5) и (8) при следующих исходных данных:

А = 0,1295; /ст = 0,7 материал сердечника Э-320 ГОСТ 802—58.

100%

\ 1 I

Таблица 2

№ п. п. У? (см) 0,5 1,0 1,5

У1 (см) •*2опт (см) 4,5 4,4 4,4

1 0,7 3 % 101 100,6 101,3

2 1,0 3 % 101,1 100 100,6

3 1,5 3 % 101 100,6 101,1

лучаются для некоторых трансформаторов (три Д1 = Д2) неконструктивными, из-за большой разницы постоянных Х\ и

Указанные выше исследования проводились при следующих исходных данных: 110/11 кв; соединение обмоток Аир

0,105; В - 16500 гс\. р = 2,14-10~6 ом.см

= 0,15 вт\см1\ ум - 8,9 г/слг'*; ус = 7,65 г/сж8; /Hj = 1; г

1,05; о1==

- 0,055; о! -0,94; 8, - 0,66;

'02

1,5; о12 = 5; оа = 6; к

л"У1 = л:У2 = 0,91; кс = 0,82; кг = 0,95 (все размеры в гж)

0,14; и — = = 0,7; 0,96 для

<$-5,6 и 7,5 Мва; кт = 0,9 для 10 и 15 Мва; р - 3,2; А = 0,1775; Д = 45,8- 10~и; Е = 47-10"7; ар = 19,3 вт/кг.

Материал обмоток — медь. Значения т> для S — 5,6; 7,5 Мва — 2; 10-3; 15—4.

Выявленная слабая зависимость расчетных затрат от у позволила при дальнейших исследованиях принимать у^ и уч — const, тем самым

ОПТ

100

№

№

102

100

0,05

\ /

5 N Л $ = 15 Мва J i V

ч и 1 /

3 \ Зо/гт * ь о ¡5,6 ) по

'С •1 -

0J

Рис. 2.

0J5 б (6т/см*)

сократив число независимых переменных до одной (х2). На рис. 2 приводится зависимость расчетных затрат (15) в функции удельной тепловой нагрузки з . На рис. 3 приводится усредненная для всего рассматриваемого диапазона мощностей зависимость 3 от индукции В. И в том

трансформаторов с магнитопроводом броневой конструкции с медной (1—5, 11 —15) и алюминиевой (6—10, 16—20) обмоткой.

Из рис. 4 видно, что оптимальное значение индукции находится в пределах 14000—16000 гс и влияние ее на затраты выражено слабо. Здесь следует отметить, что оптимальное значение индукции может увеличиваться с улучшением качества материала сердечника.

Рис. 4.

На рис. 5 показана зависимость затрат (3 * 103) от величины удельной тепловой нагрузки обмоток (з), подсчитанная для трансформатора 40 Мва при разных значениях В.

Кривые (1, 4, 7, 10) соответствуют индукции 15000 гс (2, 5, 8, 11) — 16000 гс, (3, 6, 9, 12) — 17000 гс, для трансформаторов с магнитопроводом стержневым (1—3, 8—9) и броневым (4—6, 10—12) с обмоткой из медного провода (1—6) и алюминиевого (8—12).

Для сравнения в табл. 4 приведены основные данные по трансформаторам, подсчитанные по вышеуказанной методике, и данные по изготовленным трансформаторам [2]. Для расчета были приняты следующие данные:

5 = 16500 гс; а = 0.15 втсм-\ а -- 0,046 -^-; сталь Э - 330

кг

ГОСТ 802 — 54.

.9, Мва 10,5 20 40 50 60

I 1 1 2 0,5 4 0,5 5 0,5 5

т» Обмотки из меди Обмотки из алюминия Л о 6 6 12 12 20 16 24 18 32

Материал обмотки Н Е Тип сердечника т па Щ 'г

Медь 3,2 0,47-10-5 8,9 Броневой 1 2 1,8 15,5

Алюминий 4 0,26*10-4 2,7 Стержневой 2 4 3,6 9,5

Другие необходимые постоянные приняты согласно § 2. Расчетные уравнения имеют вид

У1

А, + ( /,„ ] Г«п1 (к^тг. \1 А V /н! /_ 2 " Т

2 / кп\1хтх 1 \ \ У2 + 8г" V /н! ) - /н2^'к2

4кП10,

Ки\1\пг

/н!

¿А

у 2 + 82

/ н2^к2

кп\1{тг

-¿А

У2 + °2

Ли / /Н2^к2

¿,/»2^2^ (У! +

1/,

(у 2 + 82)к„1

«111

(17)

(18)

А., =

V

4£2/н22^к2 /Сп2У2

212/Н2^К2

где

т/ Уз . ЛГ2 = (¿2/в2^к2Д2 — Уг)

1

/Сп2

(19)

(20)

Остальные выражения аналогичны (13—16).

На рис. 4 показана зависимость затрат (3 * 103) от величины индукции в магнитопроводе. Здесь кривые (1 —10) для трансформаторов с магнитопроводом стержневой конструкции, кривые (11—20) для

Из табл. 4 видно, что трансформаторы с обмоткой из алюминиевого провода имеют меньший вес активных материалов, но несколько увеличенные потери короткого! замыкания.

Механические напряжения, возникающие в трансформаторе при коротком замыкании ( ар ), для трансформаторов мощностью 20 п 40 Мва с алюминиевой обмоткой и броневым магнитопроводом получились больше допустимой величины [3]. В связи с этим можно отметить, что применение алюминиевой обмотки целесообразнее для трансформа-

0,10 0,6 1,1 уг

Рис. 6.

торов с магнитопроводом стержневого типа, несмотря на увеличение потерь, но не исключена возможность изготовления трансформаторов и с броневым магнитопроводом.

На рис. 6 приведена зависимость затрат (3*103) от величины плот-

143

ности тока в первичной обмотке при постоянных значениях у2 соответственно каждой мощности (кривые 1 — 12) и зависимость затрат от у> при постоянных значениях Д1 для каждой мощности (кривые 13—24).

Кривые (7—12) и (19—24) для трансформаторов с обмоткой из медного провода, (1—6) и (13—18) из алюминиевого провода; кривые (1—3), (7—9), (13—15) и (19—21) для трансформаторов с магнито-проводом стержневого типа и (4—6), (10—12), (16—18), (22—24) — роневого типа соответственно мощности 10,5 (1, 4, 7... 21), 20 (2, 5, ...23), 40 (3, 6, 9... 14) Мва.

Из рис. 6 видно, что затраты имеют слабую зависимость от плотности тока Дь но с увеличением мощности трансформатора эта зависимость возрастает, что хорошо можно проследить на трансформаторах с алюминиевой обмоткой, имеющих сердечник стержневой конструкции (1 — 3). Зависимость затрат от у2 более резкая, что позволяет более точно определить величину оптимального у^-

Выводы

1. Предлагаемый технико-экономический метод исследования оптимальных размеров трансформаторов дает возможность проводить всесторонние исследования как трехфазных, так и однофазных трансформаторов. Метод позволяет находить абсолютный минимум затрат, отвечающий наивыгоднейшему решению трансформатора.

2. Предлагаемый метод предполагает использование электронно-вычислительных машин при его применении.

3. Возможность замены обмоточного провода из меди на алюминиевый, несомненно, представляет большой интерес. Предлагаемая методика позволяет провести исследования трансформаторов с алюминиевой обмоткой и выяснить экономически выгодные границы (по мощности) замены меди, являющейся дефицитным материалом.

4. Недостатком метода следует считать то, что в предлагаемом виде он не учитывает добавочных потерь, хотя принципиально учесть эти потери вполне возможно.

ЛИТЕРАТУРА

1. И. Д. К у т я в и н, Г. В. Д е л ь, В. П. Краснов. К технико-экономическому определению оптимальных размеров подстанционных трехфазных двухобмоточных трансформаторов большой мощности. Известия ТПИ, том 130, 1964.

2. Г. Н. Петров. Электрические машины. Ч. I, Госэнергоиздат, 1956.

3. П. М. Тихомиров. Расчет трансформаторов. ГЭИ, 1962.