CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 130 * 1964
Доктор техн. наук И. Д. КУТЯВИН, аспирант Г. В. ДЕЛЬ, аспирант В. П. КРАСНОВ.
К ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ПОДСТАНЦИОННЫХ ТРЕХФАЗНЫЕ ДВУХОБМОТОЧНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ БОЛЬШОЙ
МОЩНОСТИ
Технико-экономическое определение оптимальных размеров трансформаторов можно произвести путем минимизации выражения расчетных затрат [11, учитывающих расходы на производство и эксплуатацию трансформатора, а также капиталовложения на добавочную мощность системы с топливной базой.
з= (А1 +ов*) <?с + А.2+е А\) А2+Е д22)&,2. П)
где А], А2, ДЕ, Р — постоянные [1];
В — индукция в стержне, гс; Д ь »Л^ — плотности тока первичной и вторичной обмоток, а/см'2\ <2с — вес стали сердечника, кг; Фм1 и — вес проводникового материала первичной и •вторичной обмоток, кг. В данной статье изложена попытка авторов распространить метод, изложенный в [1], на трансформаторы большой мощности с непрерывными катушечными и винтовыми концентрическими обмотками [2], так как обе эти разновидности обмоток описываются одинаковыми математическими зависимостями.
На рис. 1 изображено взаимное расположение обмоток фазы и размеры катушек. При этом обмотка низшего напряжения может быть винтовой или непрерывной катушечной. Очевидны следующие зависимости между элементарными размерами трансформатора. Высота окна сердечника (все размеры в сантиметрах).
Я=А-Н 2 /и , (2)
где Л — высота обмотки и £и — изоляционнсе расстояние от обмоток до ярма. Ширина окна сердечника
а=2(х!+х2+ /г ); (3)
где XI и х-2 — ширина катушек обмоток фазы (рис. I);
1Х — половина радиальных изоляционных расстояний в
окне.
(4)
(5)
Длина среднего витка обмоток фазы
I* =я( ¿+0,5*1 + 1,5*2+/),
где 1—2 820+8Л2 ,
сI —диаметр стержня. Длина стали сердечника, приведенная к площади сечения стержня
/с =ЗЯ + 4я( 4а+5,6й) ЗА+А;Я [ 8 (*1+х2+/г ; + 5,6 й\ +6 /ц , (6) где /ся — коэффициент увеличения площади сечения ярем.
Л" {{^иШЩлиШШШ^^Ш
Рис. 1.
Площади сечения материала обмоток фазы
Ям 1
кх Уг
к2 у2
У
(7)
где /с, и — коэффициенты заполнения проводниковым материалом площадей сечений катушек первичной-и вторичной обмоток фазы;
У1 и у2 — высоты катушек обмоток фазы (рис. 1);
И ¿2 — высоты радиальных охлаждающих каналов между катушками. Площадь сечения стали стержня
Чс —кс
Тс Ф
(8)
где кс — коэффициент заполнения сталью площади круга с диаметром й .
Уравнение теплового баланса катушки обмотки (на погонный сантиметр среднего витка)
2 а (Л:, х+ку у) = р&?кху , (9)
где о — расчетная плотность теплового потока с поверхности катушки, вт/см2;
р— удельное сопротивление материала обмоток, ом*см; кл и уу — коэффициенты, учитывающие закрытие части поверхностей х и у изоляционными деталями.
Допустимые плотности тока в обмотках фазы (а/см2) на основании (9):
Д = Л[ 2стт (fai *i + *yi уг) =а -J' 2Д
1 Г Р А, л, у, 1 * х, уг
д = |/ 2а5 Х2 + ку2 у г) =х ]/ ¿2
2 р Лг2 лг2 з/2 , 2 у хг у2
10)
где г, = kBi ххН-уь z2»= *a+ys;
_ т/2 а, /Су 1 _ ]/ 2 з2Ду2
к "ТЛГ' *ТГ
fei Лу1
5 Afnl— 9 knl -
к* 2
:У 2
Выражение для мощности трансформатора в тсва
S=/C А, <7м1 Яс = /С <7м2 £7с . Подставив в (12) переменные, найдем высоту обмотки
^ (у2 + В2)
где N
4S
А' А:с ¿2 тс а,
d? Ух о у2 z2 ' и К = 13,32 / fl-10-"
(П) (12)
(13) (14»
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания (в относительных единицах) приводится к следующему виду:
Ui
2 кх А, дМ2 /м (*i+av
и,2
3,33 Ь ¿7с Л
где тсг — коэффициент Роговского;
о15 — изоляционное расстояние между обмотками фазы. После подстановки переменных найдем из (15) диаметр стержня:
(15)
d==
PU V (у2+о2)
2 р ( у,+82)
где
i/=V у2 Ч + X* + 3 8is) > 1,5 т 0,5 хг + 3,33 В ftc Ир
П6>
8 kr к2
Определим теперь веса активных материалов.
Вес стали сердечника в кг:
«г, . ю- j +
4 I у л., у2 z.>
Веса проводникового материала обмоток трансформатора в кг.
Qui ~ 3 ум qu 1 /М1 Ю-з ^ щ
где т
Qui ^ 3 7м qM2 /М2 Ю-3 ™ /и2 10 £ кр S-&. !0~>
Zi (^ + ^2+3 S12)
(19)
'4 К kT А'у i -x 10 ум Д ir-з
4 X fcv2
(20)
Интересно подчеркнуть здесь, что, как это видно из (19), вес проводникового материала обмотки (пп;~ постоянстве исходных данных) прямо пропорционален шагу катушки (у-г о ) и обратно пропорционален полупериметру катушки (г ) и приведенному каналу рассеяния обмОТОК (Хх + ЛГо + З 0 12).
В результате веса активных материалов и основные размеры трансформатора оказались выраженными через размеры катушек обмоток хи Уи х2 и у-2. Одну из этих переменных можно еще исключить, воспользовавшись условием равенства намагничивающих сил обмоток фазы:
к IX „У! Л = кгХлу> л (21)
У1+Ч' 3 У2-И2 ^'
Тогда останется еще три независимых переменных. Исследование на минимум расчетных затрат (1), являющихся функцией трех независимых переменных, при сложности выражений для Qc и , представляет большую трудность. В связи с эим рассмотрим здесь частный случай, когда Д1= Этот случай соответствует задаче наиболее рационального использования проводникового материала и в значительной степени совпадает с заводской практикой.' Имея в виду, что Кг практически не зависит от мощности трансформатора, в качестве независимых переменных выгодно принять хо и 1/2. Тогда из (21) при к = Ко:К\.
k otз_у2 Х\ (У2 + ?J0 ~ & Х2 У2
У. - „ 'VV^— —. (22)
Решив совместно (10) и (22) при kn\~k^i ; —&V2 / —— и Ах = Д2.
ai
находим выражение для Xi:
(fcn kXoVv+sbi Zo(/гп kx, y.-ug^ ZoV2—4fe,T кЪ}хгу2\уs+8o)
2XЩТ7) ■ (23>
Выражение расчетных затрат (1) при принятых допущениях:
3= (А, + D В2) Qc + + Е Л2) QM =
= ~kr r\lc - I О"3 (A> 4- D В2) -ср (X,, у 2):
•где о (х2 у у2) =3 N (у2 -f ^
М ti — т-
h Х2 У
i-1 Х2 у, 2-2 Z>>{ Хх +Х.у + Ъ
f d2 I кя (хг--х-2±1Т ) + 5,6 d\ +6 lu ]
Здесь: M
8 к, Р Тм
к
п =
С j с
А,
^ ! D В - '
m
Е а-'.,
DB
(25)
(26)
Определение критических значений х2 и i/i-, соответствующих минимальным расчетным затратам (24), можно произвести путем минимизации функции (25). Однако общее аналитическое решение этой задачи не представляется возможным в виду ее сложности. Поэтому в пределах данной статьи рассмотрим численное определение критических значений х2 и у-2 для ряда подстанционных двухобмоточных трансформаторов 110 кв без устройств для регулирования напряжения.
Численное исследование (25) на минимум производилось на счетно-решающей машине (СО АН СССР) для трансформаторов с сердечниками из холоднокатанной стали при следующих исходных данных (размерности в предыдущем тексте): 'к с =0.82; к * i =/cX2i = 0,7; kyi =ку2 =0,9; кя —1,05; к2 =0,8; к„ =0,7 [3]; кн =0,8 [3]; kr —0,95; кт =0,7; ¿1=0,8; 8,==0,6; 80а=1,5; 812 = 5; 5„ = 6;
L
9; и9 =0,105; В= 16500;
0,8-10
—11
кет кг:
I С
= 7,65;
ДГ = 1,Ы0-4; р
0,125;
Ра =0,06;
С\ = 124 рубквт; С'о=
= 0,007 руб/квт-ч; С"2 = 0,009 руб/квт-чя * =4000 час; £ =8700 час; _А„ ^ ^ ^ руб/квар; ар = о,046 квар/кг.
Значения принятого коэффициента «1 для трансформаторов различной мощности 5 с обмотками из меди и алюминия приведены в таблице № 1.
Таблица № 1.
S (мгеа) 5,6 i i0 20 31,5 и выше
Al (медь) 0,4 0,48 П. 53 0,6
(а л юм.) 0,42 0,50 0,55 0,6
б-
= 2,4-10 кет/кг; т,
8,9;
Принято для меди: рм = 2,14-10
р =3,2; а1==о2 = 0,15.
Принято для алюминия: ра = 3,6 Ю-6; = 1,33-10 ~6 кет/кг; Та =2,7; Р —4; ^ = ^ = 0,14.
Исследование (25) производилось в области х2 = 3—40 и у > = ^=0,5 -г Ю с интервалом через 0,5. Результаты исследования приведены на рисунках 2—6. На рис. 2 приведена зависимость ф (х>, у-) от х-2 при у-2 = 1,5 для трансформаторов мощностью 5,6™60 мгеа с обмотками из меди, а на рис. 3 с обмотками из алюминия при у-2 = 2. Как видно из этих фигур величина ср (х2, у-2) имеет минимум при некото-
Рис. 2. Кривая 1 для трансформатора 5,6 мва; Ю; 3 - 20; 4 - 31,5; 5 - 40,5; 6-60 *ва (медь).
рых Ла, зависящих от мощности трансформатора. При этом расчетное значение х% можно принимать отличным от критического по крайней мере на ±0,5 см без существенного увеличения расчетных затрат. Но надо иметь в виду, что уменьшение х-2 для данного трансформатора ведет тс понижению расхода активных материалов и к резкому увеличению высоты сердечника, а увеличение х2 — к обратным результатам.
Зависимость критических значений х> от мощности трансформатора с обмотками из меди и алюминия по данным рисунков 2 и 3
приведена на рис. 6 и может быть использована для определения расчетного
На рисунках 4 и 5 приведена зависимость от у л минимальных значений ср (х2, найденных по х2. -Зта зависимость также имеет минимум, который для трансформаторов разной мощности с обмотками из меди находится в пределах уз ==1,5+ 2. Как видно из рис. 4, минимум по г/2 настолько тупой, что расчетное значение 1/2 может сильно отличаться от критического, особенно в сторону увеличения. Так, при увеличении значения функции (25) над наименьшим минимумом на 2% для трансформаторов с обмотками из меди 5,6 4-60 мгва расчетное г/2 может быть принято в пределах от 1 ¡до 3 см.
Для трансформаторов с обмотками из алюминия мощностях 5,6 — 31,5 мгва (рис. 5) минимальное значение функции (25) находится около 1/2=5. При увеличении минимума (25) над наименьшим его значением на 2%, можно принять расчетное значение у2=2-г10.
ж '
Рис. 3. Кривая 1 ДЛЯ трансформатора 5,6 мва\ 2 — Ю; 3 — 30; 4 — 31,5 мва (алюминии).
Это свойство функции (25) очень важно, так как с уменьшением расчетного значения у-> резко снижается расход проводникового материала и вес трансформатора.
В таблице 2 приведены основные размеры некоторых под станционных трансформаторов с обмотками из меди и алюминия, вычисленные по изложенной выше методике.
Расчетное значение у» принято с превышением расчетных затрат над минимальными не более 2% и для трансформаторов с обмотками из меди равно 1 см9 а с обмотками из алюминия 2 см.
Рис. 4. Кривая 1 ДЛЯ трансформатора 5,6 мва; 2 — 60 мва (медь).
В пункте 9 таблицы 2 высота обмотки Л увеличена на 5% до к' для размещения транспозиции обмотки низшего напряжения и для усиления изоляции и снижения плотности тока в крайних катушках обмотки высшего напряжения. Подобным же способом можно учесть высоту стержня для размещения регулировочных витков обмотки.
го ю 00 м
о 2 Ч 6 8 ш
Рис. 5. Кривая 1 для трансформатора 5,6 мва;
2 — 31,5 мва (алюминий).
В пункте 18 указано механическое напряжение в материале обмоток, вызываемое радиальными усилиями, возникающими при коротком замыкании за трансформатором. Это напряжение определялось по выражению [3], приведеннохму к следующему виду:
г> <7м1 1*л /071
ар = с --л-. (27)
где С ^ 5,7'10~6 — постоянная.*)
Как видно из этой таблицы, напряжения, в материале обмоток для исследовавшихся мощностей трансформаторов оказались в пределах допустимых.
Таблица 2.
с * Мощность трансформатора 5 мва Обмотки из меди Обмотки из алюминия
5.6 | 20 31,5 1 60 5,6 1 20 31,5
1 У2 Принято, СМ 1 I 1 1 2 2 2
2 Х2 ПО рИС. 6, СМ 3,0 4,4 5,0 5,6 3.7 5,0 5,7
3 Х[ из (23), см 5,15 6,3 6,7 7,55 6,45 7,1 7,6
4 у 1 из (22), см 2,14 1,67 1,31 1, '8 4,16 2.97 2,67
5 А\~Дг из (10), а/см? 416 397 393 388 238 235 229
'6 (1 из (16), см 33,5 49,0 56,5 64,5 33,2 45 51
7 Н из (13), см 112 134 142 188 128 193 211
8 А 1=1,05 /г» см 118 141 143 197 135 203 221
9 И из (2), см- 136 159 167 215 153 221 239
10 а из (8), см 35,3 40,4 42,4 45,3 39,3 43,2 45,6
11 1 м из (4), см 152,5 210 236,5 266 157 20. ,5 224
12 1с из (6), см ' 731 912 985 1187 803 1089 1185
13 йз (7), сл«2 168 294 355 5-;6 291 594 739
14 Яс из (8), см2 723 1515 2055 2680 710 1300 1670
15 (^м —6 Ум <7м /м , Т 1,37 •3,3 4,49 7.48 0.74 1,94 2,68
16 С?с =Тс <?с /с ,т 4,07 10,8 15,5 24,3 4,36 10,80 15,2
17 Ор из (27), кг;си? 226 415 521. 640 115 195 235
18 Р с (потери в стали кет) 8,86 23.5 33,7 52,8 9,5 23,5 33,1
19 Р м (потери в меди кет) 57,1 125 166 270 56 142 187
20 3 из (1), руб. 2980 7350 10180 16320 3120 7600 10520
*) Отношение напряжений в материале обмоток ср1 : ар2 =^1 :
Iе 5 шшшшйт
1
1 ^ У ¡ем
Интересно еще сравнить современные заводские трансформаторы с трансформаторами, размеры которых определены по предлагаемой методике. Это сравнение возможно только для трансформаторов с сердечниками из горячекатанной стали и с обмотками из меди, для которых имеются в литературе данные.
Веса активных материалов трансформаторов с сердечниками из горячекатанной стали и с обмотками из меди были определены для кт =0,5; Б =14500 гс; =1,2-10-п квт/кг; $ = 3,7 и приведены в пункте 2 таблицы 3. В пункте 1 приведены веса активных материалов заводских трансформаторов, а в пункте 3 — для трансформаторов с холоднокатанной сталью.
Таблица 3.
Мощность трансформаторов мгва 31 ,5 00
Веса активных материалов, тонн <?с (¿С Я,
Для :ш1$одгкнх трансформаторов . . 22,12 . 5,23 37,6 9,76
2 Для тралсформаторок с горячекатан- 18,0 4,69 27,4 /,8
ной сталью Э-42.....'. . .
3 Тоже с холоднотчатанпои сталью Э-330 15,5 4,5 24,3 7,5
Рис. б. Кривая 1 для меди и 2 для алюминия.
В заключение заметим, что предлагаемый -метод несмотря на сложность, может найти применение для заводского проектирования: и общего исследования трансформаторов. Сложность метода окупается его универсальностью и достаточной точностью.
ЛИТЕРАТУРА
1. К у т яз и н И. Д., К определению оптимальных размеров трехфазных д в ухаб-
моточных трансформаторов, см. выше.
2. П о с т н и к о в И. М., Проектирование электрических машин. Гостехиздат,
УССР, 1960.
3. Тихомиров П. М., Расчет трансформаторов. Госэнергоиздат, 1962.
