CC BY
12
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 159
1967 г.
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОДНОФАЗНЫХ ТРЕХОБМОТОЧНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
И. Д. КУТЯВИН, В. П. КРАСНОВ, Г. В. ДЕЛЬ (Представлена научным семинаром кафедры электрических станций и сетей)
В настоящей работе приводятся результаты минимизации выражения расчетных затрат .[1], использованного для трехобмоточных трансформаторов. На рис. I показано расположение юбмотокв окне сердечки-
&23 §22 £и
1«:
1^31 1*2 1 I & I -I_ I I I I I
а)
ь
ба
. 1
н
X, X* Х2
Ч I
Ч
4 I
, а
/И I I I I I « I '
!! и
.и
6)
б"„
11 11 I
I 1 м I <1 II '
| I
II И , II 11 I .иа1л
Рис. 1.
Лз Хг X» 1 т
I I
I I I I 1_1
в — 1«
ка, причем обмотка высшего напряжения (ВН) и среднего (СН) — непрерывная катушечная, а обмотка низшего напряжения (НН) — винтовая [2].
Уравнение затрат на изготовление и эксплуатацию трехобмоточного трансформатора имеет вид:
3 = (Л, + DB*) Qc + [Мз + е (Д, Яз1)2] QMl + [М2
+ [Мз + е(ДзЛ"3)2] Qms-
(Да Л"32)2] Q
м2 i
(1)
Здесь Л*; D; в; р — постоянные [1];
at; Д2; Д3— плотность тока в обмотках (ВН\ СН\ НН)У (а! см2)\
Qc — вес стали сердечника, кг\ Qmu Qm^; Qm3 — вес проводникового материала обмоток (ВН; СН\ НН), кг;
Кsi; Км* ^зз— коэффициенты загрузки трансформатора.
Для получения уравнения (1) в зависимости от параметров и размеров трансформатора можно воспользоваться следующими основными уравнениями трансформатора.
Уравнение теплового баланса катушек (обмоток) на 1 см средней длины витка:
2ах (xt Кх1 + ух КуХ) = р,Д? хгухКх\
2а2 (х2 Кх2 + у2 Ку2) = р2Д \ х2у2К2; • (2)"
(*3 ЛГ,з + Уз Яуз) = РзАз ^зУз^з- J Мощность обмоток трансформатора (на стержень)
=KbxqHXq¿ | Sz=Kbzqu2q¿ (3>
S3^Kk3gM3gc.
Реактивные составляющие напряжения короткого замыкания
Ир1-3
И02-3 ^
"pl-2 =
7,92/С Ai ^рхз ___ 7,92 Яг Д3 ¿13 а0
13
4,44 Bhqc 4,44 Bhqc
7,92 Кг Д2 <7м2 /гз ^23 _ 7,92 КГ Д3 /23 ар2я
4,44 Bhqc 4,44 Bhqc
7,92 Kr Lx qMl l12 ар12 __ 7,92 Д2 Í¿M2 ¿12 ^pt2
(4)
4,44 Bhq{
4,44 В А
Поскольку число заходов винтовой обмотки НН целое, можно записать уравнение намагничивающей силы витка
/нз ^кз = *3 Уз дз ^з- (5>
В этих уравнениях:
а1*7 аз — расчетная плотность теплового потока с поверхности катушки (вт/см3); Кх1; Кх2\ Кх3; КуХ\ Ку2\ Куг — коэффициенты, учитывающие закрытие
поверхности катушек изоляционными материалами;
Ри р2? Рз — удельное сопротивление материала обмотки ом-см;
К2; Къ — коэффициенты ^заполнения проводниковым материалом площади сечения катушек (обмоток) [3].
Л*, К2
1
1 + X, Д, ух 1
1 + Х2 Д2 у2 1
1 + Х3 Д3 Уз
т1 I
1.
н1
. _ т212
2 — ->
' н2
тъ ¿з в
з = — » * нЗ
/и1; /н2; /нз — номинальный ток в обмотке (на один стержень), а шх\ т2\ щ — число параллельных проводов в ветви обмотки;
¿з — толщина изоляции проводника на две стороны (см); К = -4,44/5 10-7; /—частота, (<«); В — индукция в стержне, (тл); Яыг> Ямг — площадь сечения материала обмотки.
и- Ь хгУ\Ь 1
9ы2 — х2 У2 9мз = к* хг Уз
Ух + 81 (Ух + МО +М1У1)'
Н х2у2к
У2 + 82 (У2 + (1 + Ч Д2у2) '
/г _ *з Уз Л
Уз + 8з (Уз + 8з)(1 + МзУз)
(7)
82; 83 — осевое расстояние между катушками обмотЬк с учетом изоляции проводников, (см)\ дс — площадь сечения стали стержня, (см%)\
1С й2
К-
(8)
а
Кс — коэффициент заполнения сталью площади сечения круга (с диаметром описанного около стержня; КТ—коэффициент Роговского; /18; /12; /23—средний диаметр канала рассеивания между обмотками, (см)\
арзз — приведенная ширина канала рассеивания между соответствующими обмотками; А— высота обмотки, (см).
Веса активного материала трансформатора равны
р13* ар12>
(9) (10)
Qмl — Тм1 9м1 Ю-3;
^м2 — Пс ТМ2 */М2 ^М2 "Ю- 3>
<3м3 = «с ТмЗ 9мЗ Ю 3>
где — удельный вес стали сердечника, г/см3;
Тм1*» Тм2> 7мз — удельный вес проводникового материала обмоток, (г/сл8);
/с —длина стали сердечника, приведенная к площади сечения стержня, (см).
1С = (2 + яс) (Л + 2/и) + Кя [2п9 (хх + х2 + + Зо3 + 823 + 812 +
+-ли8и) + пай]; (П)
3. Заказ 6954
/м1; /м2; /м3 —средняя длина обмоток, (см).
Кг + 2хг + 2*з + 2So3 + 2â23 + 2312); ]
кг = *(d + x 2 + 2лг3 + 2803 + 2823); (12)
¿мз = + + 2о03);
Здесь пс; л10; /ги; — коэффициенты, учитывающие тип сердечника; для стержневого сердечника (рис. 1, а) пс = 0; па~ 1; п10=О; пп = 0,5; nd~ 3,6; для сердечника с расщепленным ярмом (рис. 1, б) #с = 1,05; па = 2; /г1о=0,5; ли = 0,25; «¿ = 2,8; /ц —среднее изоляционное расстояние от обмотки до ярма, (см); Кя — коэффициент увеличения сечения ярма;803; 823; 812; 81о; 8И — показаны на рис. 1.
Минимизация уравнения (1). в общем виде представляет довольно сложную задачу, так как получаются уравнения со степенями неизвестных, равными 16 и выше. Поэтому исследования удобнее проводить численным методом.
При исследованиях принято, что охлаждение катушек производится в основном с поверхностей je. В результате решения системы уравнений (2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8) относительно у2 и у3 получены следующие расчетные формулы (из уравнений 4 взяты два первых, так как они включают в себя все необходимые размеры).
Л2 =-Y—-2L, (13)
^ _ s2 /„, W„a (у2 + 8г) ( I + хг Л2 у2) S3 (у3 + 83) Д2 у2
^КЗ
/я, i
/ («чу+
2
*з
аз4з № КЗ
Ui + VU\ +4P1U1vi
2р
(15)
(16) (17)
А
xi — ~тг v2> (18)
U 2
Д = (5.^1 + Ж) - Vjb^ + M)2 — 48, (M X, + gl) . (ig)
1 28t aj
yi = r——— ; (20)
Здесь
k __ S, (уя + 8:,)
1,743- Ю-5 В d2 /Н31Г'8,
__Pi . „ 92
2 2 a2K
x2
a p - U9i-,KcB(y, + b,)
3 2a3KxS ' 1 2,38.10-'Л-г/аз^к,
= Х2 + х3 + Зй23; — 2х3 + 2о03 + 823;
Р9 = Рл й% • М = ^ ^Уз + 5з) .
ир2-з /н3
= + ^ + + 82з; = Зл;2 + + 3 (о12 + 823).
Важное значение для трансформаторов большой мощности имеет габаритный размер по высоте. Для определения габаритного размера подсчитывалась полная высота сердечника трансформатора (Я на рис. 1)
Н = к + 21н + Кай. (22)
Здесь Кй — коэффициент, учитывающий высоту ярем сердечника.
Исследования функции затрат (1) проводились на электронной цифровой вычислительной машине. При составлении программ учитывалось, что в выражениях (18) и (20) могут оказаться отрицательными значения Х\ и уи что не имеет физического смысла.
Для исследований были взяты трансформаторы мощностью 60, 200 и 400 мва (на фазу) с напряжениями: ВН-242, СН-121, НН-20 кв и со следующими данными:
Рх = р2 = Рз — 2,14 -10~6; а, = а2 = а8 = 0,2; = 0,2; и - 0,2; г3 =0,055; Кс = 0,8; В = 1,65; К, = 0,95; = 1,6; 83 = 1,4; 8, = 1,2; 8оа = 2,5; 823 = 5; о12 = 10; о10 = 14; 8и = 20; = чм2 = ?м3 = 8,9; Тс = 7,65; Кт = 0,7; [3 = 3; Ян = 0,125; Ра = 0,06; Зр = 8,10; ар = 0,0193; Яак = 0,06; ^ = 150; Я, = 1,05; .
с; = с; =0,25-Ю-2; ¿ = 0,7-Ю4; ас =0,6-10-3; Ки=\; т = 0,6-104; Л-„ = 1; аи = 0,24-10"6; — 0,5; Кз2 = 0,5; Язз.= 1; ¿7р2_3 = 0,07; £/р1_3 = 0,24; /„=18, Остальные данные приведены в табл. 1.
Таблица I
КХЦ2) 'н! 'н2 'н3 т1 т2 тъ ^кЗ
30 0,75 0,7 30 30 30 215 430 1500 3 5 16 1
100 0,7 0,7 0,7 100 100 715 1430 5000 4 8 16 0,5
200 0,7 0,7 0,7 200 200 1430 2860 10000 4 12 32 0,25
В табл. 2 даны оптимальные размеры, параметры, веса активных материалов и затраты для указанных трансформаторов с различными типами сердечника, полученные путем минимизации выражения (1) по независимым переменным у2 и у3.
Из табл. 2 видно, что высота катушки ВН (у\) больше максимальной стандартной (2,2 см), а плотность тока сравнительно мала. Это указывает на недостаточное использование меди обмотки ВН, что может являться резервом снижения веса рассматриваемых трансформаторов.
Для сравнения расчетных затрат на трансформатор с произвольно полученными размерами и размерами, ограниченными стандартными проводами, в табл. 3 приведены оптимальные размеры и ¡параметры трансформатора при (/1=2,2 см. Здесь же показано изменение размеров
и затрат при разных значениях у2 и у3 для трансформатора 200 Мва (на фазу) с сердечником выполненным по рис. 1, б.
Таблица 2
Сердечник по рис. 1 Сердечник по эис. 2
60 Мва 200 Мва 400 Мва 60 Мва 200 Мва 400' Мва
Уи см 2,51 7,26 10,34 2,53 7,14 9,96
Уъ см 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
Уз* см 0,6 1,0 0,7 0,6 0,95 0,7
Хи СМ 12,28 17,11 21,2 12,32 17,63 21,1
X 2 у СМ 8,08 9,48 10,36 8,0 9,7 10,56
Хз см 5,81 7,13 8,48 5,81 7,3 8,48
t Ai, ajсм2 502 238 189,3 502 227 182
А2, а/см2 661 546 537 673 546 525
А3, а/см2 507 373 444 507 383 444
d% см 75,73 107,7 131,4 75,57 111,3 132
Ну см 272,8 329,6 382,8 274 301,9 379
Qc, т 28,03 70,67 122,4 38,04 97,09 161,4
<?м> ? 8,111 29,34 51,8 8,098 28,87 53,1
3 руб.-Юз 14,53 35,67 64,33 16,8 41,59 73,16
Un 1-2 16 Д 15,7 15,6 16,08 15,7 15,53
Ht см 460,3 581 681,6 385,6 431,2 547
Сравнивая данные табл. 2 и 3, можно отметить, что введение ограничений по размеру у\ приводит к увеличению затрат и габаритного размера (#).
Таблица 3
Уъ см 2,2 2,2 2,2 2,2:
Уъ см 0,1 0,6 0,65 1,1
Уз, см 1,2 0,95 0,7 0,9
Хъ см 12,79 17,63 21,06 18,29
х2, см 14,56 9,7 10,88 9,68
Хз, см 6,53 7,31 8,48 7,51
Аь а/см2 255,7 227,1 221,6 225,7
А2, а/см2 1219 545,9 528 425,8
А3, а/см2 342 382,8 444 393
d , см 111,1 111,3 133,1 114,3
h , см 338 301,9 186,6 • 279,4
Qc, т 103,0 97,08 116,9 99,01
<?м, т 26,82 33,64 27,86 34,22
3 руб.103 42,69 44,09 45,74 44,53
21,0 28,8 28,8 28,8
/Л см 485,1 439,2 355,7 429,7
В табл. 4 приведены исследования трансформатора мощностью 60 Мва (на фазу) ¡с сердечником, выполненным по рис. 1 а, по расчетной удельной цене трансформатора (Кт) и по отношению расчетной удельной стоимости меди к стоимости стали в изделии — р.
Таблица 4
/Ст = 1 /Ст=1,3 Кт= 1,5 р = 4
у и см 2,51 2,51 2 ,51 0,806 4 2,51 2,51
Уъ см 0,6 0,6 0,6 2,9 0,6 0,6
Уз» см 0,6 0,6 0,6 0,8 0,6 0,6
хъ см 12,27 12,27 12,23 8,45 12,27 12,27
хъ см 8,08 8,08 8,08 10,1 8,08 8,08
х3, см 5,81 5,81 5,81 5,10 5,81 5,81
а ¡см2 502 502 502 656 502 502
Д2, а\см* 661 661 661 427 661 661
Д3, а\см2 507 507 507 445 507 507
d, см 75,73 75,73 75,73 71,15 75,73 75,73
h, см 272,8 272,8 272,8 343,4 272,8 272,8
Qc т 28,03 28,03 28,03 27,63 28,03 28,03
Qm, Т 8,11 8,11 8,11 9,40 8,11 8,11
3 руб'ю3 15,56 18,46 20,4 11,54 13,70 15,80
"р' 1—2* % 16,06 16,06 16,06 15,55 16,06 16,06
Н, см 384,5 384,5 384,5 450,5 384,5 384,5
Как видно из табл. 4, коэффициент Кг и р практически не влияют на элементарные размеры обмоток трансформатора и на габаритные размеры. Значительные изменения размеров при р<3 существенного влияния на исследуемые трансформаторы не окажут, так <как для мощных трансформаторов р обычно больше 3.
На основании проделанных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Несмотря на меньшие затраты, трансформаторы со стержневым сердечником (рис. 1, а) ¡имеют большие габаритные размеры, что затрудняет их транспортировку по железнодорожным путям. Поэтому, видимо, целесообразнее принять к исполнению трансформаторы, имеющие расщепленное ядро (рис. 1, б), несмотря на их больший вес и затраты.
2. Введение ограничений по размерам существующих обмоточных проводов позволяет выполнить обмотку более просто с точки зрения технологии, но это приводит к увеличению габаритного размера по высоте трансформатора и напряжения рассеивания.
3. Поскольку величины Кт и р практически не влияют на элементарные размеры обмоток и вес трансформатора, нет необходимости, для исследований, стремиться к точному определению их значений.
ЛИТЕРАТУРА
'1. И. Д. Кутя вин. К определению оптимальных размеров трехфазных двухоб-моточных трансформаторов. Изв. ТПИ, том 130, 1964.
2. П. М. Тихомиров. Расчет трансформаторов. Госэнергоиздат, 1962.
3. Г. В. Дель, В.'П. Краснов. Технико-экономическое исследование оптимальных размеров силовых трансформаторов. Изв. ТПИ, том 132, 1964.
