CC BY
12
Том 130
1964
К ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ОДНОФАЗНЫХДВУХОБМОТОЧНЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ
Доктор техн. наук И. Д. КУТЯВИН, аспирант Г. В. ДЕЛЬ, аспирант В. П. КРАСНОВ.
Методика технико-экономического определения оптимальных размеров трехфазных двухобмоточных трансформаторов, указанная в [1 и 2], может быть применена и для однофазных трансформаторов.
В данной статье приводятся результаты расчетов, полученные при применении вышеуказанной методики для подстанционных однофазных двухобмоточных трансформаторов напряжением ИО^Ю кв, мощностью 10,5; 20; 30; 40 и 50 мва, без устройства для регулирования напряжения.
На рис. 1 показано расположение обмоток, размеры и изоляционные расстояния для трансформатора с сердечником броневого типа (обозначения в скобках относятся к трансформатору с сердечником стержневого типа) [3].
Обмотка высшего напряжения может быть выполнена непрерывной катушечной, а обмотка низшего напряжения — винтовой [3].
Основные соотношения, связывающие размеры трансформатора, представлены в следующем виде (все размеры в см).
Высота окна сердечника
//=й + 2/и (])
где /г — высота обмотки;
/и — изоляционное расстояние от обмотки до ярма.
Ширина окна сердечника для трансформатора с броневым сердечником
а = Х\+:Га+Зоа-1- <Ь-2 + о10, (2)
для трансформатора со стержневым сердечником
а = 2{хх -\-x-j. +дой+<>1:» +0,5 о и), (2а)
где х1 и х-* — ширина катушек обмотки фазы;
о «о — изоляционное расстояние от стержня до вторичной обмотки;
0]2 — изоляционное расстояние между первичной и вторичной обмоткой;
5,„ — изоляционное расстояние от первичной обмотки до стержня;
ои— изоляционное расстояние межу первичными обмотками.
<
Средняя длина витка первичной обмотки
/м! = +2ог^ . (3)
Средняя длина витка вторичной обмотки
1*2 = + х2-\-2%.,) , (4)
Рис. 1.
Длина стали сердечника, приведенная к площади сечения стержня
для трансформаторов с броневым сердечником
/с =(Л + 2/и )(1+Ая )-г*я 1^1+^™502-гй12 + 31о)41М| (5)
и для трансформаторов со стержневым сердечником
1С =2к +4/и + + 0,., + 0,5ои) + 3,6^] , (5а)
где тс я — коэффициент, увеличения площади сечения ярем. Площадь сечения материала обмоток фазы
9м 1 = к\х\У\ „ Н ? ; '4*2 =к2х2у2 й т , (6)
У1-Г °1
где и Ко — коэффициенты заполнения проводниковым материалом площадей сечений катушек первичной и вторичной обмоток; Ух и у2 — высота катушек обдооток;
и о 2 — высота радиальных охлаждающих каналов между катушками первичной и вторичной обмоток.
Площадь сечения стали стержня
<7е — кс г (<)
где к с — коэффициент заполнения сталью площади круга с диаметром йт * 1 ^ Уравнение теплового баланса катушки обмотки (на погонный см среднего витка)
2о1(Кх1Х1+КУ1 уО = р Д21КгОД1 | ^
2а2(/Сх2Х2 + /Су2г/2)=р ^22К2Х2У2 )
где 31 и а 2 — расчетная плотность теплового потока с поверхности катушки первичной и вторичной обмоток, вт/см; р — удельное сопротивление материала обмоток ом см; кх ь кх 2, Луь Лу 2 — коэффициенты, учитывающие закрытие поверхностей катушек хи Уь У2 изоляционными деталями.
На основании уравнений (8) можно написать выражение для плотности тока первичной Л1 и вторичной А, обмоток
Дх - Л[ 2°i(ftxi*i + fcyiyi)_ = а1 л[ h
V ?kixlyl \ хгух
г
2 V РМ2У2 " V -х^У
де Zi =АП iA 1 + z2 = fc^ + У2; • Лш
'= V "т^г ; -=>
Уз
fcxl Ayi
2з.,ку2 . к"2
(9)
fcn
(10)
рЛГ2 fcy2
Выражение для мощности трансформатора в ква
S = /CA^mi^c пс = Kà2qu2qc пс . (11)
Подставив в (11) значения Ai,Qui и <7С из (9), (6) и (7), найдем выражение для высоты обмотки
#2(y2+ag)__^çy.-hs,) ^ (12)
Для трансформаторов с броневым сердечником
_ 4 S _ 45 rQ
JâHw^r ; 1 ~ ШПс^ (129)
и для трансформаторов со стержневым сердечником
Л' 25 ЛГ 2S
" Ккс к^2 ; Nl ~ Ккс км • (13а)
здесь 4,44/В-Ю"11
где / — частота гг{
В — индукция в стержне гс ; J \
пс — число стержней трансформатора, имеющих обмотку.
26
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания [31 (в относительных единицах) приводится к следующему виду.
_7,92кг А2?м2т:(^ + 2х,+2Ъп+Ъ1г)(хг+х9+ЗЪХ2) ир - |3;325?с Л ' (15)
где кх — коэффициент Роговского.
После подставки в (15) переменных, найдем выражение для диаметра стержня
а=з ЦуГц-г +4РЦУ(у.1 + ?^
2 Р(у2 + 32) '
где I/ =(л:1+Хо+Зо12) улг2у2х2
У= 2*2 + 230, + й,2
13,32Вкс Щ ~ 7,92 кг к,а, '
(17)
Вес стали сердечника кг
<?с = Тс Яс /с Ю-3 (18)
для трансформаторов с броневым сердечником
^ = /Се *Тс Ю-З , Щу + 8,)(1+&, ) + 2/ ы2+ кя ^^
4 1 У 22лг2у2
+ *2 + 302 + 312 + 310) + 1,8<| (19)
для трансформаторов со стержневым сердечником
„ Кс ^Тс Ю-3 (2ЛМУ2+89)
Яс =——£- У* - + (Р[4кя (Х1+х2+О02+О12+0;5О11)+
4 1 У
+ 3,6/Ся сг + 4/ц ] } (20>
Вес проводикового материала обмоток трансформатора кг
<?м - Тм 1в"3(<7м1/м1+?м2/м2) . (21);
Подставив в (21) значение переменных, найдем:
0 =_3,33Тм щ Вкс 1гЮ-3__
^(У! + з,)хх + 2х2 + 2о02 + 21а) , Х2(у2+Ъ2)Ш+хг\-2Ь02) -| (22>
Выражения (21) и (22) содержат четыре переменных (хи у^ Хъ Одну из переменных можно исключить, воспользовавшись равенством намагничивающих сил обмоток, имеющих следующий вид:
Уг + 81 Уг +
27
В результате остается три переменных.
Выражение для расчетных затрат, представленное в виде [1]
З^^ + ЮВ-Юс +(Г;Л2 -}- ЕД-'^м! + фЛ2 + №^м2 , (24)
где Ли Л-2, Е, 3 — постоянные [1], является функцией трех независимых переменных.
Исследование уравнения (24) на минимум расчетных затрат довольно сложно. В данной статье рассматривается частный случай, когда Д1 = Д 2~Л-
Имея в виду, что коэффициент заполнения проводниковым материалом сечения катушки вторичной обмотки к2 практически не зависит от мощности трансформатора, в качестве независимых переменных удобно взять х-2 и уИз (23) имеем
Решив совместно <8) и (25), найдем выражение для у\\
(кх2у2 — сг./п)~ у {кх2у2-^г2\У2 — 4кку Ъ&уЛуг+Ъ*) 2 — куЛу^-^^л]
(25)
(26)
где
к~кХ1 -
Выражение расчетных затрат (24) при принятых условиях имеет вид:
кс т,1с ■ Ю-:
(А.+ОВ^уо^х.у,) (28)
Для трансформаторов с броневым сердечником
2
= ЛМу,--о2)
МШ + Зл-2 + 40(>2 + 2ои) (п + т —3- 1
л2у2
г2(й + 2х2 4- 2о02 + ои) (х! л:2 -г Зо,2)
+ 312 + 510) + 1?8^| + 2/и (1 +Ая )
+</2 {А-я [2(х] + й03 -Ь
(29)
и для трансформаторов со стержневым сердечником
А^(у2 + 02)
У 12х 2 У 2
М(2й +*1 + Зл2 + 4302 + 2312)(Г п + т ———■)
\ Л:2У2 '
4
1 + 2дг., +■ 230, -¡- о12) (я, + х2 + Зо12)
+ <Г- [4/Ся (х;-4-^2 + й0, + о12 + 0,5йи) + 3,6Агя Л + 4/и ], (29а>
где
М
ВЛ,
«г =
ЕтК
(30)
кс /с 1 ' А, + ОВ2 ' Д + •
Поскольку общее аналитическое исследование на минимум функций (29) и (29а) сложно, приводится численное определение оп-
2-8
тимальиых значений х» и у? для трансформаторов с сердечником из холоднокатанной стали.
В расчете приняты следующие исходные данные:
кс =0,82; ТСХ1=К;Х2-0,7; йгУ1 =ку2=0,9; кя =1,05; 0,82;/гм = = 0,7; тсн =0,8; ?сг = 0,95; кт =0,7 руб/кг; 0^0,75 см; о2=0,6слг;;< о02 = 1,5 СЖ; СЖ; 5ц = 6 СЖ; = 9 сж; /и =9 еж; % =0,105;
Б = 16500 ес;ас -0,8-10"п; ус =7,65 кг/см"; - 0,125; Ра =0,06; Сх=124 руб/квт; = 0,007 руб/квт-ч; = 0,009 руб/квт-ча
т =4000 час; / =8700 час. | ) =0,4; Зр =1,5 руб/квар:
о » /
а! = 0,046 ква/кг\ рм = 2,14-10~г' еж. елг; ам = 2,4.10~7 , ум =8,9 кг/см3; ¡3=3,2; а1 = а1» = 0,15 вт/см; #1 = 0,64 для трансформаторов мощностью 10,5 и 20 жва и /сд — 0,52 для трансформаторов мощностью 30, 40 и 50 жва.
2 — 20; 3 —ВО; 4 — 40; 5 —50 лег..
Исследование уравнения (28) проводилось при х2 = 2-^-8 с шагом 1 и при г/- = 0,5 6 с шагом 0,5.
На рис. 2 показана зависимость 3= /2(х^у-л) при г/2=1,5 см для трансформаторов с броневым сердечником, а на рис. 3—для трансформаторов со стержневым сердечником.
Рис. 3. Кривая 1 для трансформатора 10,5 мва; 2 — 20; 3 —30; 4 — 40; 5 —50 мва.
На рис. 4 показана зависимость оптимального значения от мопзл ности, найденная по. кривым рисунков 2 и 3. Кривая 1 рис. 4 соответствует трансформаторам с броневым сердечником, кривая 2 — для трансформаторов со стержневым сердечником.
•
На рис. 5 приведена зависимость затрат от у г при х2, соответствующем оптимальным значениям. Кривые 1, 2, 3, 4 и 5 соответствуют трансформаторам с броневым сердечником, кривые 6, 7, 8, 9 и 10 — трансформаторам со стержневым сердечником, соответственно для мощностей 10,5; 20, 80; 40 и 50 мва.
Из кривых рис. 2, 3 и 5 видно, что расчетные значения и можно принимать значительно отличающимися от оптимальных значений, что не приведет к существенному увеличению затрат.
В таблице 1 приведены основные размеры трансформаторов с броневым сердечником, подсчитанные для различных значений переменных х2 и г/2, в таблице 2 — для трансформаторов со стержне-» вым сердечником.
г
ьа
К?
го
ю
$*юа I £ и
11 1И1111 11111
1 ■
и
Рис. 4. Кривая 1 для трансформатора с броневым сердечником 2 — со стержневым.
В пункте 8 таблиц 1 и 2 приведена высота /¿'=1,05 к. Увели«-ние высоты обмотки сделано для размещения транспозиции обмотки низшего напряжения и для усиления изоляции и снижени'я плотности тока в крайних катушках обмотки высшего напряжения,
В пункте 17 указано механическое напряжение в материале обмотки, обусловленное радиальными усилиями, возникающими при коротком замыкании за трансформатором.
Выражение для определения механических усилий [3] может быть приведено к следующему виду
ар = С
4-2л% + 2у_> -— о12> А
где С^5,7-10_6— постоянная.
Рис. о. Кривые 1, 2, 3, 4 и 5 для трансформаторов с броневым сердечником; 6, 7, 8, 9 и 10 — со стержневым
Таблица I
П..... № Мощность 10,5 20 30 40 50
п. п. трансформатора мва 1 1 11 III 1 1
1 У2 принято, СМ 1,5 1,5 м 1,9 1,5 1,5 1,5
2 Х2 ПРИНЯТО, СМ 5,2 6,0 5,8 6,1 6,4 6,6 7,0
3 х\ из (25), см 6,61 7,61 7,37 7.76 9,37 9,75 10,3
4 г/1 из (26), см Г, 93 1,93 1.8 2,44 2,42 2,42 2,42
5 А 1=Д2 ИЗ (9), а!см1 . 330 325 335 296 322 320 318
6 д, из (16), см 56,7 67,1 63,6 67,1 75,3 78,2 84,7
7 к из (12), см 138.5 165,5 189,5 167,5 187 224,5 227
8 к ' = 1,05 /г, см 145,5 174 199 176 196 235 238
9 Н из (1), см 163.5 192 217 194 214 253 258
10 а из (2), см 27,3 29,1 28,7 29,4 30,4 31,8 32,8
11 /м1 из (3), см 1>72 313 308 315 347 358 383
12 1ы2 из (4), см 204 239 .232 240 266 276 298
13 /с из (5), см 485 565 588 569 628 716 731
14 ^м!^ 9М2 ИЗ (6), см^ 842 1162 1196 1274 1400 1736 1862
15 дс из (7), см% 2070 2910 2730 2910 3660 3940 4620
16 <3М из (21), т 1,78 2,85 2,87 3,14 3,84 4,89 5,64
17 Qc из (18), т 7,69 12,5 12,5 12,6 17,55 21,6 25,8
18 Зр из (31), кг/см2 445 579 568 523 668 705 792
19 рс (потери в стали), кет 16,7 27,3 27,2 27,4 38,1 47,0 56,1
20 рм (потери в меди), кет 46,5 72,2 77,5 66,1 95,0 118,0 137,0
21 3 из (28), руб. 103 4,45 7,17 7,26 7,2 9,84 12,2 14,44
а 2
№ п. п. Мощность трансформатора мва 10,5 20 30 40 50
1 I П Ш 1 1 1
1 1)2 принято, СМ 1,5 1.5 1,4 1,9 1,5 1,5 1,5
2 Х2 ПРИНЯТО, СМ 4,4 5,1 5,0 5,3 5,3 5,7 6,1
3 х\ из (25), см 5,6 6,5 6,34 6,73 7,81 8,4 9,0
4 у\ из (26), см 1,93 1,92 1,8 2,45 2,43 2,43 2,43
5 А 1=Да из (9), 338 331 351 304 329 326 324
6 из (16), см 47 55,4 54,4 56,9 59,9 65,2 71
7 к из (12), см 116 140,5 147 131,5 174 184 183
8 Д]=1,05 /г, см 122 147,5 154 138 183 193 192
9 Н из (1), см 140 .165 172 156 201 211 210
10 а из (2а), см 39 42,2 41,7 43 45,5 47,2 49,2
И /м1 из (3), см 234 265 263 274 287 308 325
12 /м 2 из (4), см 171 196 196 204 .214 232 246
13 /с из (5 л), см 527 615 619 604 705 749 772
14 1= Я и 2 из (6)» см2 598 838 842 868 1080 1230 1302
15 дс из (7),* см% 1425 1980 1900 2080 2310 2440 3250
16 <3М из (21), тп 2,15 3,44 3,42 3,68 4,81 5,91 6,62
17 (?с из (18), тп 5,75 ,9,31 9,02 9,6 12,45 15,7 19,15
18 Ор из (30), кг/см 336 430 432 411 472 534 612
19 рс (потери в стали), кет 12,5 21 19,6 20,8 27,2 34,1 41,7
20 рм (потери в меди), кет 59 90,5 95,5 81,7 125 150,9 167
21 3 из (28), руб. 103 4,15 6,59 6,58 6,64 8,99 11,14 13,0
Таблица 3.
№ Мощность трансформатора, мва 10,5 20 30 40 50
п. п. * Тип сердечника I 11 I II I и I II I II
1 2 3 4 Зм % С}с % Оп % 3% о о о о о о о о 121 75 94 93,3 о о о о о о о о 121 - 74,5 93,7 92 о о о о о о о о 125 71 93,3 91,3 о о о о о о о о 121 72,8 93 90,6 О О о о о о о о 118 74,2 92 90
В таблице 3 приводятся данные для сравнивания трансформаторов с броневым (графа I) и стержневым (графа II) сердечниками.
, В заключение можно отметить, что несмотря на сложность, методика [1, 2] может быть применена для технико-экономических исследований однофазных силовых трансформаторов при применении цифровых вычислительных машин.
ЛИТЕРАТУРА
4. Кутявин И. Д., К определению оптимальных размеров трехфазных двухоб-моточных трансформаторов (см. выше).
2. Кутявин И. Д., Дель Г. В., Краснов В. П., К технико-экономическому
определению оптимальных размеров подстанционных двухобмоточных трехфазных трансформаторов большой мощности (см. выше).
3. Тихомиров П. М., Расчет трансформаторов. Госэнергоиздат, 1963.
