CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 143
1966
К ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОМУ ИССЛЕДОВАНИЮ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ТРЕХФАЗНЫХ ДВУХОБМОТОЧНЫХ
СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ
И. Д. КУТЯВИН, Г. В. ДЕЛЬ (Представлена научным семинаром кафедр электрических станций и сетей)
В [1] приводится методика технико-экономического определения оптимальных размеров трансформаторов при постоянных коэффициентах заполнения проводниковым материалом площади сечения катушек первичной и вторичной обмоток (К1 и К2). В действительности эти коэффициенты являются переменными, зависящими от соотношения размеров элементарных проводников и их .изоляции. Решение задачи с учетом переменности коэффициентов и /С2 увеличивает точность результата и приводится ниже.
Уравнения мощности трансформатора, напряжения короткого замыкания, теплового баланса катушек первичной (ВН) и вторичной (НН) обмоток, равенства намагничивающих сил, напряжения е материале наружной обмотки при коротком замыкании за трансформатором можно представить, соответственно, в следующем виде:
й'Чг
КВ1г1х1у1к1--,
Ух +
ЙР = »£]ХлУА1 ^ + 2x2 + ^ + *з + 3312), Вй-(ух + М
2ог АУ1 (¡ги1х1 -!- у,) = г^х.уАи 2а3 ку2 {кп2хъ + у2) = рк2х2у2^ъ к1х1у^1 _ й2х2у2Л2 У1+31 У2 +
= + +1). У1 +
В системе уравнений (1) принято: к
р з,зз-лс
КМ = 2,04ТС -Ю-«,
и1
2о02 + о12,
5. Заказ 7769.
Все обозначения в (1) и (2) соответствуют [1], за исключением у, о и куй. Здесь у — осевой размер голого проводника катушки (рис. 1); £ — осевой размер радиального масляного канала между катушками плюс изоляция элементарного проводника на две стороны (¿); — 1,8 — ударный коэф-
6 1 --——
1 1 1 1 1
д
г 1 1 1 1 ячв^
--ос --
фициент.
Числов витков в катушке
кху кхук
где дв —
Яг
(3)
Рис. 1.
сечение одного витка, /н — номинальный ток обмотки.
Сечение проводникового материала в катушке
кху = (х — т110к) у. (4)
Число параллельных ветвей обмотки (т) может быть принято постоянным, определяемым по величине номинального тока
обмотки (/н) и току одной параллельной ветви (/в). Подставляя (3) в (4), получим
Л =
1 + АЛу
где
(5)
(6)
/и /„
Тогда коэффициенты заполнения площади сечения катушек проводниковым материалом
1 . 1
¿1
¿2 =
(7)
1 + Х1А1у1 I +М2У2
Коэффициенты кх и к2 оказались выраженными через принятые переменные, число которых не увеличилось. Введение числа параллельных ветвей {ти т->) как исходных при расчете, делает это число целым.
Подставляя (7) в систему уравнения (1), получим
Б = КВ
и,
К
О+ЬАЛХЛ + М'
х1у1А1 (хг ±х2 + 3о,2)_
ВаЦ\+\Ау1)(у1 + Ь1) хлух
{с{ -{- 2х2 -г /),
(8)
кп2 + Уз = Л"1УА
1 +Х1д,у1
Х2У2
1 + Х2Д2у2 х
(1 + ьАУО (У1+31) (1 + *2Д2у2)(у2+*2)
(1 +А1Д1у,)(у1'+01)
где
¿!= ¿2= • (Ю)
2о2ку1 2о2йу2
В трансформаторах средней мощности 110 кв применяются в основном два типа обмоток: непрерывная катушечная и винтовая. Оба типа обмоток имеют одинаковое математическое описание, применимое для катушечных обмоток. При этом надо учитывать, что число витков в условной катушке винтовой обмотки обратно пропорционально числу заходов (пз).
= — . (11)
Последнее обстоятельство вынуждает делить рассматриваемые трансформаторы в зависимости от применяемых в них обмоток на две группы:
1. Трансформаторы с сочетанием обмоток — непрерывная катушечная (ВН) —непрерывная (НН) [Нр. — Нр.].
2. Трансформаторы с сочетанием обмоток — непрерывная (ВН) и винтовая (НН) [Нр.—Вт.].
К первой группе можно отнести трансформаторы мощностью 5,6— 15 мва при 110 кв. Ко второй относятся трансформаторы большей мощности.
При коротком замыкании за трансформатором первой группы механическое напряжение в материале обмоток будет меньше допустимого, поэтому для исследования параметров и размеров этих трансформаторов достаточно системы уравнений (8). Для исследования трансформаторов второй группы, начиная с некоторой мощности, когда механические напряжения в материале обмоток будут превышать допустимые, потребуется учет уравнения (9).
В настоящей статье приводятся результаты исследования трансформаторов первой группы с помощью системы (8), которая содержит пять уравнений при восьми неизвестных — Хи У\, Уг, Аь Дг, с1 я к.
Наименьшие расчетные затраты на изготовление и эксплуатацию трансформатора будут иметь место при равенстве плотностей тока обмоток, выполненных из одинакового материала. Это дает нам еще одно уравнение А] =А2. Предварительный анализ показал, что в качестве независимых переменных наиболее рационально использовать переменные Хг и у\. В этом случае система уравнений (8) и условие А1 = Ао = А дают следующие выражения для остальных переменных:
>4+ ]/"
к У, <12>
2
*1
где гх = —
У2 =-ш~2-' К }
где и1 = кП2 - 82Д (¿Д - кпХ2),
х1у1
5*. 67
X,
Х\У\ (y2 + ä2)(l + М2У2)
У-Лух + 30(1 +хлу0
d
V, +VVi + 4V,V2
(14)
(15)
где V2 = 2х2 + /;
у х, ViAi (х 1 + Х2 + Зо[2) «P(yi + si) (1-НЛУ1) h = (У1 + 80(1 К x\y[\\d-
Выражение расчетных затрат на трансформатор
:ГА
3 =
(А + ДВ*+ 1,5 «„)•?(*,, у,),
(16)
(17)
cp(xi,yi) = N
(У. +5.)(1 +*iA,yi) Xiy^i
1 + М(грА + £Д2)
где
f d2 [8А„ (*j + *2) + 5,6 k%d 4- 8kjr + 6/u] • 10
_ Втм-Мр
¿I2Ä (Xl-f-X3+ 3Sl2) _ (18)
N
M
35 К
KplA (А +ДВ*+ 1,5ар) Ю-3; /г = S02 + 8,2 + 0,5 8„.
(19)
(20)
(21) (22)
Функция © (л^Ух), имеющая выражение (18), была исследована на минимум для трансформаторов 110/11 кв. мощностью 5,6; 7,5; 10 и 15 Мва. Были приняты следующие исходные данные: соединение обмоток Х/Д, материал—медь, йр=0,Ю5; £ = 16503 гс; р=2,14- Ю-6 ом-см; а, = а2 = 0,15 вт/см2; = 1; ¿г - 0,14; ¿2 - 0,05; ^ =0,94; 8, - 0,66, / = 8; 1Г = 9,5; ¡1Х\=кХ2~0,7\ = йу2 = 0,91 (все линейные размеры в см).
Диаметр среднего витка
¿ср. = й + 0,5 Х\ + 1,5*2 4* Диаметр канала рассеяния
Вычислено: Ь
L,
К, = 2,75:
11,8 * 10—е; К =-4,3-10"9; 1,74-104. Параметры, зависящие от мощности, приведены в табл. 1.
Таблица 1
№ п/п S, Мва 5,6 7,5 10 15
1 29,4 39,4 52,5 78,8
2 [,,а 169 227 303 455
3 т-2 2 2 3 4
4 V ю—4 47,6 35,5 26,7 17,8
5 ю—4 5,02 4,41 4,95 4,4
б ДМ О5 2,36 3,17 4,23 6,35
Постоянные для экономического расчета: Кт — 0,96 и А =0,1775 для 5 = 5,6 и 7,5 Мва\ ¿т=0,9 и А = 0,1665 для 5 - 10 и 15 Afea; ¡3=3,2; Д = 45,8-Ю"11, Е = 47-10~7; «р=19,3 ва\кг. Исследование проводилось в области у! = 0,5—2,0 см. Основные результаты этого исследования показаны в табл. 2.
Анализ результатов исследования (табл. 2) указывает на слабую зависимость расчетных затрат от осевого размера катушки — у\. Оптимальные значения уi для трансформаторов исследуемых мощностей остаются примерно постоянными и равными 1,1 см. Это позволяет принимать при исследованиях г/i = const. Рекомендуемый предел «/i=0,8-f-1,6 см — без существенного увеличения затрат по сравнению с минимумом (табл. 2).
Оптимальные значения у2 почти для всего диапазона мощностей, исследуемых трансформаторов получились неконструктивно малыми (табл. 2). Это объясняется тем, что при исследовании было принято Х2 -С h, 61 = 62 И Ai = Д2.
Таблица 2
№ п/п S, Мва >'1>СМ 0,5 0,7 1,0 1,1 1,5 2,0
СМ 7,3 7,5 7,9 8,0 8,7 —
1 5,6 У2 , СМ 0,22 0,26 0,30 0,31 0,33 —
2220 2175 2145 2142 2150 2160
?% 102,7 101,2 103,2 100 100,4 100,8
хх 7,1 7,3 7,5 7,6 8,4 —
о 7,5 Уз 0,268 0,328 0,40 0,42 0,47 —
А ¥ (*i O'J) 2625 2575 2545 2542 2560 2600
ср % 103,2 101,3 100,1 100 100,7 102,3
Х1 7,1 7,1 7,20 7,25 7,6 —
3 10 Уэ 0,326 3130 0,415 3060 0,524 3020 0,55 3020 0,666 3050 3110
ср°/о 103,6 101,3 100 100 101,0 103,0
xt 7,2 7,2 7,2 7,2 7,4 —
л 15 У 2 . 0,39 0,5 0,65 0,69 0,89 —
? (хпУд 4100 4010 3980 3980 4035 4140
ср°/о 103,0 100,8 100 100 101,4 104,0
Увеличение оптимального у2 до приемлемого конструктивного значения можно получить за счет увеличения о2 и Х2 при сохранении Д1 = Д2. Это можно показать, воспользовавшись уравнением теплового баланса катушки вторичной обмотки (8). Если пренебречь величиной у2 в левой части (8) по сравнению с кп2х2 и решить это уравнение относительно у2у то получим
^ = —-Г" ' <23>
2
2fCy402
Увеличение с2 до значения а2 > ^ вполне оправдано несмотря на худшие условия охлаждения вторичной обмотки, так как толщина изоляции провода этой обмотки ¿2 намного меньше ¿и Следовательно, при незначительном увеличении перепада температуры в изоляции провода вторичной обмотки можно увеличить удельную тепловую нагрузку на ее поверхность до уровня а2 > а{.
Определение о2) необходимое для получения конструктивного у2 = к'уи можно произвести, если использовать (23) при условии
К'т = '«П2 = ки и ку\ = кп ку
к'
2кукп гЛ
(24)
Для предварительного определения с*2 можно принять А -- 400 а/см2 и *' = 0,7-:-1.
Однако одного увеличения для получения конструктивного у2 может оказаться в большинстве случаев недостаточно в силу X2<^Xj. Поэтому одновременно следует увеличивать и Х2. Идеальным было бы достижение условия к'\2 — \ = О, которое удовлетворяется при токе ветви вторичной обмотки
/В2 = h — • (25)
Но при всем этом надо иметь в виду, что всякое искусственное увеличение г/2 будет ¡приводить к увеличению расчетных затрат. Приведенный способ увеличения у2 до конструктивной величины может оказаться недостаточным для трансформаторов мощностью 1,8—5,6 Мва 110 кв. В этом случае проще всего отказаться от равенства плотностей тока в обмотках.
При А, ф Д2 количество независимых переменных можно сократить до двух за счет принятия yi = const на основании предыдущих исследований. Принимая в качестве независимых переменных х2 и у2, получим из системы уравнений (8) выражения для остальных переменных.
>•2 + ]/ Ху + 4L2 — Д2 =---, где г2 =-^-; (26)
+ У\
V \ У1 + 0|/ У\
где
д, = i-h±Iu-:----j (27)
¿L. ]
X=z (У2 + Q->) (1 +
Х-2У2&2 (У1 + МО +М1У1)
(28)
Выражения для й и Л аналогичны (15) и (16). Выражение расчетных затрат соответствует (17), но функция ср имеет следующий вид:
? (*2, у2) = {кя [5М + 8 (х{ + х2) + 8Ц + 6и -10~3 +
1 d*
1 /ал I £7 Л 2 \ dep.'l
д4 д
(29)
где
М.
(30)
¿ср.2 = (I + х2 + 2802; ^срЛ = й + 2 (х2 + о02 + 812). (31)
Функция (29) исследована на минимум для трансформатора 10 Мва, при принятых выше исходных данных и при #1.-0,7; 1,0; 1,5. Результаты исследования приведены в табл. 3, где за абсолютный минимум функции принято ф = 3060 при у\ =#2=1. В пределах у\ и #2, приведенных в табл. 3, функцию расчетных затрат практически можно считать постоянной.
Таблица 3
№ Уи см у2, СМ 0,5 1 1,5
п/п -^оОПТ., СМ 4,5 4,5 4,5
1 0,7 ср % 3090 101 3080 100,0 3100 101,3
2 • 1,0 9 (х3,у2)-х 3095 101,1 3060 100 3080 100,6
3 1,5 <? (Х2,У2) » 3090 101 3080 100,6 3095 101,1
Характер зависимости функции (29) от х2 изображен на рис. 2, а па рис. 3 приводятся зависимости Х\(х%) для трех мощностей при
<Р
<<50
550
250
150
5 = Мва \ /
\
\ 5,6 / /
/
о 2 ^ 6
Рис. 2.
й(ш)
80
ЬО
НО
20
О /Л
У 7
А / // V
и ХЛ)\ 3 ' /
/ \rffcj
О 2 Ч Ь Хя(см)
Рис. 3.
у1=у2 = 1,0 см и с1(х2) для 10 Мва и тех же у\ и у2. Кривые й(Х2) для трансформаторов 5, б и 15 Мва практические сливаются с кривой для 5= 10 Мва. По этой же причине не удалось отразить зависимость
й(х2) для различных Следует заметить, что минимум функции (29) оказался больше минимума функции (18) на 1,4%.
Вывод, сделанный выше о слабой зависимости расчетных затрат от величин ух и г/2, позволяет свести число независимых переменных к одной, например, Это дает возможность исследсвать поведение затрат (29) при изменении любого из параметров: В, 6, , Кс и т. д. Была
ПО
103
100
(ОМ
№
'00
Хе (см) /
\ * \ ч $4 сГ ]_ 5Мва 1 0 / /
~ -А Зопт 5 2 /5,6 ) /л /
\
0.05
0,1 0,(5 Рис. 4.
6 (6т/с»г)
исследована зависимость затрат (29) от В и 6 при ух=у2=\ см и при принятых выше исходных данных. Оказалось, что расчетные затраты имеют минимум как по 6 (рис. 4), так и по В (рис. 5). Оптимальная
Таблица 4
№ Мва 5,6 10 10 15
пл.
1 2
3
4
5
6
7
8 9
10
11 12
13
14
15
16 17
уи см у2, см
х2 из рис. 4, см
из (28), см Д2 из (26), а!см2
Ьу из (27),
СМ1
¿1 из (15), см Н из (16), см с3 а2, вт\см2 кг
ср из (9) — * см2
<?е> кг
Ом, кг
()п при ^ = 3,2, кг Рс, вт
Ям, вт
ТР вт
3 из (17), руб.
1,0 1,0 3,7 7,75 306
471
35 110 0,09
250
4650 1455 9300 7250 54800 62050 3430
1,0 1,0 4,1 6,95 345
453
42 109 0,12
350
6960 1990 13340 10820 78500 89320 4830
1,45 1,0 4,3 7,95 345
418
45,5 89 0,12
360
7870 1910 14000 12150 68500 80650 4880
1,0 1,0 4,3 6,6 386
455
47,5 109 0,15
460
[9240 2420 17030 14320 115000 129320 6300
величина б зависит от мощности, возрастая с ростом последней. Расчетные затраты 3 (В) имеют очень слабую зависимость от мощности трансформатора (кривые 3 (В) сливаются для мощностей 5,6 -г-15 Мва). Оптимальная индукция для стали Э-330 толщиной 0,35 мм по ГОСТ 802-58 (рис. 5) получилась равной 16500 гс. Ухудшение свойств стали снижает оптимальную индукцию и повышает минимальные затраты.
Исследование было проведено без учета добавочных потерь в предположении, что величина их для трансформаторов 5,6 + 15 Мва сравнительно мала и на положение минимума 3 (х2) оказывает слабое влияние.
В табл. 4 приведены результаты расчета трансформаторов 110/10 кв. Для мощности 10 Мва расчет проведен для нескольких значений у\ и у2. При этом расхождение минимальных расчетных затрат не превышает 1,6%. Особый интерес представляет то, что с увеличением осевых размеров катушек ощутимо падают потери в меди, в то время как вес меди остается практически постоянным. Это приводит к некоторому увеличению потерь и веса стали.
Таблица 5
№ II.п. Вес и потери на 1 ква Трансфорхматоры по табл. 4 Заводские Фирма АЕГ (ФРГ)
5,6 7,5 10 15 6,3 16 10 15
1 кг ¡ква 0,83 0,755 0,787 0,616 1,08 0,87 — —
2 9м. кг ¡ква 0,26 0,24 0,191 0,161 0,244 0,178 — —
3 Сп при '1—3,2, —„ — 1,66 1,53 1,4 1,130 1,86 1,44 — _
4 вт\ква 1,3 1,17 1,215 0,955 3,13 2,58 1,4 1,15
5 г вт!ква 9,8 8,65 6,85 7,67 8,59 6,32 7,5 6,66
6 -Р' &т\ква 11,1 9,82 8,07 8,62 11,7 8,9 8,9 7,81
В табл. 5 приведены удельные веса и удельные потери на 1 ква мощности рассмотренных трансформаторов, а также трансформаторов 110 кв отечественного и зарубежного производства близких мощностей.
Выводы
1. Дан технико-экономический метод исследования оптимальных размеров трансформаторов с переменными коэффициентами заполнения площади катушек обмоток проводниковым материалом.
2. Для трансформаторов с сочетанием обмоток непрерывная — непрерывная зависимость расчетных затрат от осевого размера катушек обмоток ВН и НН очень слабая.
3. Отмечается существование минимума затрат по удельной тепловой нагрузке обмоток (з0ПГ) и по индукции (Вопт).
4. Зависимости й(х2) и х\(х2) носят прямолинейный характер.
5. Для всех мощностей трансформаторов, рассмотренных выше, напряжение на разрыв в проводе обмоток при коротком замыкании меньше допустимого.
6. С ростом осевого размера катушек и Рс слабо увеличиваются, Р м падают.
7. При одинаковых у высоты обмоток рассмотренных трансформаторов всех мощностей равны.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. Д. К утя в и н, Г. В. Д е л ь, В. П. Краснов. К технико-экономическому определению оптимальных размеров подстанционных трехфазных двухобмоточных трансформаторов большой мощности, Известия ТПИ, том 130, 1964.
2. П. М. Тихомиров, Расчет трансформаторов, ГЭИ, 1962.
