CC BY
47
Махмудова Дилфуза Мелиевна,
Узбекистан Миллий университети «Педагогика» кафедраси укитувчиси, педагогика фанлари доктори (PhD);
Ибрагимов Нодир Шапулатович,
Термиз давлат университети «Алгебра ва геометрия» кафедраси укитувчиси, таянч докторант
ТАЪЛИМ ЖАРАЕНИДА МАТЕМАТИК КОБИЛИЯТ МУАММОЛАРИ (10-11-СИНФЛАР МИСОЛИДА)
УДК: 373: 372.8
МАХМУДОВА Д.М., ИБРАГИМОВ Н.Ш. ТАЪЛИМ ЖАРАЁНИДА МАТЕМАТИК К.ОБИЛИЯТ МУАММОЛАРИ (10-11-СИНФЛАР МИСОЛИДА)
Мак,олада юк,ори синф укувчиларининг математик кобилиятларини ривожлантириш имко-нини берувчи масалалар тузиш методикаси курилган.
Таянч суз ва тушунчалар: математик кобилият, идрок, хотира, формал идрок этиш, фикрлаш, умумлаштириш, мослашувчанлик, математик символ.
МАХМУДОВА Д.М., ИБРАГИМОВ Н.Ш. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ (НА ПРИМЕРЕ 10-11 КЛАССОВ)
В статье рассматривается методика составления задач, способствующая развитию математических способностей старшеклассников.
Ключевые слова и понятия: математические способности, восприятие, память, формальное восприятие, мышление, обобщение, гибкость, математический символ.
PROBLEMS OF MATHEMATICAL ABILLITY IN THE EDUCATIONAL PROCESS (FOR EXAMPLE 10-11 CLASS)
There is discussed in the article method of compiling tasks that stimulating development of the mathematical abilities of high school pupils.
Keywords: mathematical abilities, perception, memory, formal perception, thinking, generalization, flexibility, mathematical symbolism.
Юртимизда олиб борилаётган кенг куламли ислоуотлар узгариш ва янгиланишлар жараёнида мамлакатимиз таълим соцасида ёш авлодга таълим-тарбия бериш, уларни %ар жицатдан баркамол, юксак салоциятли мустацил фикрлай оладиган цилиб вояга етказишдек мацсадларга хизмат цил-моцда.
Айникса, ёшларнинг билимини мустах,кам-лаш, истеъдодини юзага чикаришда турли укитиш усуллари борасидаги янгиликлар бунинг ёркин мисолидир. Бу жараёнларда укувчиларнинг математик кобилиятларини аниклаш муаммолари ва уларни ривожланти-риш долзарб вазифалардан х,исобланади.
Истеъдодли ёшларни аниклаш ва куллаб-кувватлаш оркали таълим-тарбия сифатини юксалтириш, укитишнинг инновацион-педагогик шакллари, замонавий технологиялардан фой-даланиш асосида таълимдаги самарадорлик ва натижавийликни оширишдек максадларни кузлаши билан ах,амиятлидир.
Ушбу мавзуда сох,а мутахассисларининг катор ишлари чоп этилган. Уларда укувчи-ларнинг математик кобилиятларини аниклаш ва ривожлантириш муаммоларининг турли аспектлари урганилган1.
Эслатиб утиш жоизки, В.А.Крутецкийнинг «Психология математических способностей школьников» китобида, 5, 6-синфлар укувчи-ларининг математик кобилият компонентла-рини илмий жих,атдан урганиб, уларнинг 9 та турдаги математик кобилият компонентлари келтирилган2. Т.У.Утапов уз ишида 7-9-синф-лар укувчиларининг математик кобилият ком-понентларини курсатган3.
1 Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: «Просвещение», 1998. -С. 374; Утапов Т.У. Математика таълими жараёнида укувчиларнинг математик иктидорини анклаш ва ривожлантириш методикаси. Пед. ... фан. ном. дис. - Т., 2008. -53-б.; Костина Е.А. Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента. Дис. ... канд. пед. наук - Омск, 2009. -С. 57.
2 Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: «Просвещение», 1998. -С. 374.
3 Утапов Т.У. Математика таълими жараёнида укувчиларнинг математик иктидорини анклаш ва
ривожлантириш методикаси. Пед. ... фан. ном. дис. - Т.,
2008. -53-б.
Е.А.Костина эса унгача таклиф этилган математик кобилият структураларини олий укув юртлари талабалари учун куллаш услубини ишлаб чикди4. Лекин бу ишларда математик кобилият компонентларини ривожлантирувчи масалалар тузиш ва уларни ечиш методика-сига эътибор каратилмаган. Биз ушбу мако-лада математик кобилият компонентларидан масаланинг формал тузилишини идрок цила олиш, мослашувчан математик фикр-лаш, рационал математик фикрлаш, математик символлар ва математик тилдан фойдалана олиш цобилиятларини ривожлантириш имконини берувчи масалаларни тузиш ва ечиш усулларига тухталиб утамиз5.
I. Масаланинг формал тузилишини идрок цила олиш цобилияти - масала шар-тидан унинг ечими учун максимал фойдали булган ахборотни ажратиб олиш кобилияти. Идрок нарсанинг яхлит образи х,исобланади. Нарсаларнинг шакли, катта-кичиклиги, ран-гини доимо бир хилда идрок килиш амалий
4 Костина Е.А. Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента. Дис. ... канд. пед. наук - Омск, 2009. -С. 57.
5 Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: «Просвещение», 1998. -С. 374; Утапов Т.У. Математика таълими жараёнида укувчиларнинг математик иктидорини анклаш ва ривожлантириш методикаси. Пед. ... фан. ном. дис. - Т., 2008. -53-б.; Костина Е.А. Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента. Дис. ... канд. пед. наук. - Омск, 2009. -С. 57; Носков М.В., Шершнева В.А. Математическая подготовка как интегрированный компонент компетентности инженера (анализ образовательных государственных стандартов). // Alma mater (Вестник высшей школы), 2005, № 7. -С. 9-13; Маматов М,Ш. Укувчилар онгида математик тушунчаларни шакллантиришда мантик. / «Х,алк таълими», 2003, № 4. -96-99-б.; Фридман Л.М. Как обучать решению задач? // Педаг. вестник, 1993, №7. -С.2-3; Пойа Д. Как решать задачу. - М.: ГУПИ МП РСФСР,1961. -С. 125; Ibragimov N.SH. O'quvchilarning matematik qobiliyatlarini maxsus masalalar yechish yorda-mida rivojlantirish. / Pedagogika, 2017, №5. -73-80-b.
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2019, 3(76)
жих,атдан них,оятда катта ах,амиятга эгадир. Идрокнинг мазмуни киши олдига куйилган вазифа билан х,ам, унинг фаолияти сабаблари билан х,ам белгиланади. Идрок килишда анализ ёрдамида шу айрим сезгилар идрокнинг ресептив томонини ташкил килади. Укувчи-нинг дарс пайтида матнни идрок килиши куриш, эшитиш идрокларини уз ичига олади.
Фазонинг идрок килиниши кишининг узини куршаб турган мух,итни чамалашининг мукар-рар шартларидандир. У объектив равишда мавжуд булган фазонинг аксини ифода этади ва объектларнинг шакли, х,ажми ва узаро бир-галикда жойлашуви, улар сатх,и, олислиги ва йуналишларининг идрок этилишини уз ичига олади.
Юкори синф укувчиларининг идроки мак-садга купрок йуналган булади ва улар идрокларини узлари идора кила биладилар. Уки-тувчи томонидан укувчилар фаолиятига мак-сад кузлаган х,олда рах,барлик килиш жараё-нида укувчиларнинг идроки ривожланади. Дарсда укувчилар билимларни аввало уки-тувчининг оFзаки тушунтиришларини идрок килиш оркали узлаштирадилар. Сузлар ёрдамида тушунтирилган материалнинг идрок килиниши куп жих,атдан укитувчи нуткининг хусусиятларига боFликдир.
Масаланинг формал тузилишини идрок цила олиш цобилиятини ривожлантиришда ушбу куринишдаги масалаларни куллаш максадга мувофикдир1.
1-масала. М = {2,3,5,7,8,9} ва N = {3,4,6,9,10} тупламлар учун куйидагиларни аникланг:
а) рост ёки ёлFон эканлигини: 1) 4еМ; 2) 6 Ш-,
б) тупламларни топинг: 1) MniV 2) MvjN
с) рост ёки ёлFон эканини: 1) MqN
2) {9;6;3}с N
Ечиш. Ушбу тупламга доир масалани ечишда укувчи масала шартидан фойдаланиб унинг ахборот ечимларини топишга х,аракат килади.
а) Шарт буйича укувчида 4 сони М туп-ламнинг элементи булмагани учун 4еМ муносабат ёлFон эканини максимал фойдали
1 Mirzaahmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q.
Mаtеmаtikа. Algebra va analiz asoslari. 10-sinf - T., 2017. -121-b.
булган ахборотни ажрата олди. 6 сони М тупламнинг элементи булмагани учун 6<£М муносабат ростлигини идрок эта олади.
б) Шартга кура МглЫ={3,9} чунки факат 3 ва 9 сонларигина иккала тупламнинг х,ам элементларидир. MvjN тупламни топиш учун ёки М га, ёки N га тегишли булган эле-ментлар туFрисида ахборот олади ва куйи-дагини ёзади: М uN = {2,3,4,5,6,7,8,9,10} бу эса тупламга булган муносабатнинг идрок этиш жараёнини ифодалайди.
с) Шартга кура M^N муносабат ёлFон эканини укувчи масала шартидан уни ечиш учун максимал фойдалана олади ва идрок этади, чунки М тупламда N га тегишли булмаган элементлари бор. {9;6;3}ci^ муносабат рост, чунки N да {9;6;3} туплам элементлари борлигини топади. Демак, бу куринишдаги масалалар укувчида масаланинг формал тузилишини идрок кила олиш кобилиятини ривожлантиради.
2-масала. Учта кишлок томонлари а, b, c, булган учбурчакнинг учларида жойлашган. Бу учбурчакнинг томонлари туFри бурчак остида куриниши учун х,аво шари кандай баланд-ликда булиши керак?
Ечиш. Ушбу масала укувчини фазони идрок этиш ва х,аво шарини маълум бир тепаликда жойлаштиришни тасаввур этишга ундайди. Шунда укувчи куйидагича иш тутади. Хаво шарини О нуктада деб, туFри бурчакли Oxyz декарт координаталар системасини олади ва А, В, С кишлокларни мос равшда Ох, Оу, Oz укларига жойлаштириш Fояси пайдо булади. Бу эса, масала шартидан унинг ечими учун максимал фойдали булган ахборотни ажратиб олиш имконини беради.
i z
С
1-расм.
Шартга кура, ВС = а, АС = Ь ва АВ = с деб белгилаб олинади. Кидирилаётган баланд-
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2019, 3(76)
ликни уз идроки оркали ОАВС пирамида баландлигидан иборат эканлигини аниклайди (1-расм).
Бу пирамидани юкоридаги ахборот тах,-лилларига кура пирамида хажми формула-сини куллаши хакида хотирасидан утказади
V = —S-.fi. У холда унинг баландлиги форму-
3¥
ласини куйидагича ёзади: Н = —-. Пирамида
и
асосининг юзини Герон формуласи оркали топиш мумкинлигини эслайди ва пирамида-
нинг хажмини
1
V = — хуг 6
куринишидаги
формула оркали хам ифодалаб олади. Бундан х, у, z ларни куйидаги система буйича топади:
' 2 2 2 X2 + у2=с2,
х2+12=Ь2,
у2+12=а2.
Булардан юкоридаги топилган тенглик-ларни формулага умумлаштириб куйиб, куйидагини олади:
Н
(а2 + Ь2 -с2)(а2 +с2 -Ъ2){Ь2 +с2 -а2)
цила олиш цобилиятини ривожлантиришда
фойдаланиш мумкин3.
II. Мослашувчан математик фикрлаш цобилияти - масала шарти узгарганда цара-катларни максадли бура олиш, шунингдек бир маълум ечимдан бошкасига енгил ута олиш кобилияти.
Мослашувчан математик фикрлаш цоби-лиятини ривожлантириш учун ушбу кури-нишдаги масалаларни куллаш максадга мувофикдир4.
1-масала. ^/з - л/8 ^ + =- тенгла-
мани ечинг.
Ечиш. Укувчи ушбу масалани ечиш учун илдиз остидаги ифодани маълум усулга кура узгартиришга харакат килади. Бу эса укув-чининг математик кобилияти шаклланиши бос-кичининг мослашувчан математик фикрлаш ком-понентини ривожлантириш имконини беради. Биринчи кадамда, аввал олган илдиз мавзула-ридаги билимларини ишга туширади. Бунинг учун аввал (3 -л/8)(3 + л/8) = 1 ни текшириб 1
куринишда ёзиб олади, бу
2(а + Ъ + с)(а + Ь- с)(Ь + с -а)
Ушбу масала укувчида фазонинг формал тузилишини идрок кила олиш кобилиятини ривожлантиради.
10-синф «Алгебра ва анализ асослари» (муаллифларМ.А.Мирзахмедов, Ш.Н.Исмаилов, А.К.Аманов) дарслигининг I бобида туплам тушунчаси, тупламлар устида амаллар, тул-дирувчи туплам мавзусидаги 4, 5, 17, 18- маса-лалар1, «Геометрия» (муаллиф Б.К,. Хайдаров) дарслигининг II бобида амалий машклар ва татбиклар мавзусидаги 2.3, 2.4, 2.7, 2.8, 2.23-масалалар2, кушимча адабиётдан «Укув-чиларни математик олимпиадаларга тайёрлаш» (муаллифлар М.А.Мирзаахмедов, Д.Сотиб-олдиев) кулланмасидаги 335, 336, 1036, 1042-масалалардан укувчиларнинг формал идрок
сунг 3-л/8=
3 + л/В
эса укувчининг масала шарти узгарганда царакатларни максадли бура олиш кобилиятини билдиради. Иккинчи кадамда тенгла-мани осонлаштириш учун илдиз остидаги ифодани куйидагича узгартириш Fояси
пайдо булади. _у = (3 + л/8)3
' ( 1 бажариб (3- л/8)3 1
алмаштиришни
З + л/8.
У
тенгла-
мани олади. Бу эса, маълум ечимдан бошкасига енгил ута олишини, яъни мослашувчан математик фикрлаш кобилияти ишлатилаётга-нидан далолат беради. Натижада тенглама куйидаги куринишни олади:
1 Mirzaahmedov М.А., ^т^О Sh.N., Amanov A.Q. Mаtеmаtikа. А1деЬга va апа^ asoslari, 10-sinf. - Т., 2017. -132-Ь.
2 Haydarov B.Q. Geometriya. 10-sinf - Т., 2017. -67-Ь.
3 Мирзаахмедов М.А., Сотиболдиев Д.А. Укувчиларни математик олимпиадаларга тайёрлаш. - Т.: «Укитувчи», 1993. -420-б.
4 Мирзаахмедов М.А., Сотиболдиев Д.А. Укувчиларни математик олимпиадаларга тайёрлаш. - Т.: «Укитувчи», 1993. -89-б., Mirzaahmedov М.А., Ismoilov SH.N. Olimpiyadaga tayyorlanamiz. Geometriya. - Т.: «Тигоп-!яЬо1», 2017. -126-Ь.
64 МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
У +
J__5 У~ 2
-о
У = У =
2, 2
(З+л/8 )хП
Г- 1 <=>"
(3 + V8 )х'ъ=^
j = log3+VÍ2, х 1
- = log3+vi--
бундан
* = 31og^ 2
1.
* = 31og3W8-
Шундай килиб, X! = 31og3+^2, х2 =31og3WÍ топилади. Куриб турганингиздек бу икки боскичли изланиш укувчининг мослашувчан математик фикрлаш кобилиятини ривожланти-ради.
2-масала. AAXA2A¡ нинг юзи S га тенг, томонлари ах,а2,а3 ва баландликлари \,h2,h3 булсин. ААХА2А3 мунтазам булиши
учун S = — (<2^+<2^2 + a2h3) тенгликнинг 6
бажарилиши зарур ва етарли эканини исботланг.
Ечим. Бу масалада укувчи S юзанинг узидан, тенглик бажарилишини топишга х,аракат килади. Бунда мослашувчан математик фикрлаш кобилияти ёрдам беради. Укувчи кавснинг остидаги ифодага масала шартини узгар-тириб харакатларни максадли буришга хара-кат килади. Бунда х,ар бир кушилувчига баландлик тушган томон кийматини узига булиб, купайтириб куйидаги тенгликни олади:
а,
ai i аъ — + a2h3 ■ —
ап а,
a3hx + axh2 + a2h3 = а3\ ■ — + ají2
а\ "2 "3
Бу эса масалани маълум даражада енгил узгартириш имконини беради ва укувчининг масалага мувофик таъсир кучини билдиради, яъни мослашувчан математик фикр юрити-шини ифодалайди. Буни куйидаги тартибда ёзиб,
1 аъ Ia 1 Ia 2 ах\ ■ — + а2п2 • — + а3п3 • — =
я,
ап
а,
= 2- S •
г \
а, а, а
а,
а,
>2S-3 = 6S
•з )
тенгсизликни олади. Тенглик белгисига =а2 = а3 булгандагина эришилади. Бундан a3hx +axh2 +a2h3 = 6S тенглик учбурчак томонларининг тенг булиши шар-тига тенг кучли эканлиги келиб чикади. Демак, бу масалани ечиш жараёнида укувчининг
мослашувчан математик фикрлаш кобилияти ривожланади.
10-синф «Алгебра ва анализ асослари» (муаллифлар М.А.Мирзах,медов,Ш.Н.Исмаилов, А.К.Аманов) дарслигининг II бобида содда курсаткичли тенгламалар ва уларнинг систе-малари мавзусидаги 33, 34-масалалар1, «Геометрия» (муаллиф Б.КДайдаров) дарслигининг II бобида амалий машклар ва татбиклар мавзусидаги 2.20, 2.21-масалалар2, кушимча ада-биётдан «Укувчиларни математик олим-пиадаларга тайёрлаш» (муаллифлар М.А.Мирзаах,медов, Д.Сотиболдиев) куллан-масидаги 740, 741, 742-масалалар3, «Олимпиа-дага тайёрланамиз. Геометрия» (муаллифлар М.А.Мирзаах,медов, Ш.Н.Исмоилов) 317, 320, 855-масалалардан4 мослашувчан математик фикрлаш кобилиятини ривожланти-рувчи юкоридагидек куринишдаги масалалар сифатида фойдаланиш мумкин.
III. Рационал математик фикрлаш цоби-лияти - укувчиларнинг масала ечимига энг киска йул билан олиб келадиган ечиш усулини максадли танлаш кобилияти.
Рационал математик фикрлаш кобилиятини ривожлантириш учун ушбу куринишдаги масалаларни куллаш максадга мувофикдир5.
1-масала. 16, 1156, 111556, 11115556, ... сон-лар тулик квадрат булишини исботланг (п-сонда n та 1, (n-1) та 5 ва битта 6 кетма-кет ёзилган).
Ечиш. Ушбу масала укувчини мулохаза юритишга ундайди. Чунки 16=42, 1156=342, 111556=3342 ва хокозо булишини текшириб куради. Шунинг учун куйидаги фаразни
й , 111...155. .56
келтириб чикаради. 2п ракамли *—*—
" (я-1)
1 Mirzaahmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q. Mаtеmаtikа. Algebra va analiz asoslari. 10-sinf - T., 2017. -143-b.
2 Haydarov B.Q. Geometriya. 10-sinf - T.,. 2017. -94-b.
3 Мирзаахмедов M.A., Сотиболдиев Д.А. Укувчиларни математик олимпиадаларга тайёрлаш. - T.,. «Укитувчи», 1993. -420-б.
4 Mirzaahmedov M.A., Ismoilov SH.N. Olimpiyadaga tayyorlanamiz. Geometriya. - T.:. «Turon-Iqbol», 2017. -254-b.
5 Мирзаахмедов M.A., Сотиболдиев Д.А. Укувчиларни математик олимпиадаларга тайёрлаш. - T.: «Укитувчи», 1993. -51-б.; Mirzaahmedov M.A., Ismoilov SH.N. Olimpiyadaga tayyorlanamiz. Geometriya. - T.: «Turon-Iqbol», 2017. -150-b.
ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2019, 3(76)
сон га тенг. Сунг к,уйидаги ифодани
(я- 1)
ёзади. 1100 + 50 + 6 = 102(10 + 1) + 50-1 + 6 = 1156, бу эса укувчининг масала ечимига энг киска йул билан олиб келадиган ечиш усулининг максадли танлаганини билдиради, яъни масала ечимига рационал математик фикрлаш оркали эришилди. Бундан, куйидаги уму-мий формулани олади:
1^00^0 + 5^5 + 6 = 10" (10""1 +10"-2 +
я я я
+... 10 + 1) + 50(10""2 +10""3 +... +1) + 6.
Ушбу ифодадан эса чексиз камаювчи геометрик прогрессиянинг йиFиндисига келишини аниклайди. Бунда биринчи кавс ичидаги ифо-
10"-1
дани куйидагича # = 10, Ьп =10", Sn
9
10й-1-!
Булардан куйидаги формулага келади:
10"-1 10"_1-1 10".-- + 50—-- + 6 =
102" +4-10" +4 9
10й+2
л2
иккинчи кавс ичидаги ифодани ушбу куринишда топади: <7 = 10, Ьп = 10и_1, Sn =■
бу ифода 10"+2 сон 3 га булингани учун
„ - 10"+2 г куйидаги бутун ечимни олади —-—. Бу
масалани ечиш жараёни укувчининг рацио-нал математик фикрлаш кобилиятини ривож-лантиради.
2-масала. Диагоналлари 2а ва 2b булган ромбга юзи энг катта булган ички туFри туртбурчак чизинг.
Ечиш. Ушбу масалани ечиш укувчига ромбга юзи энг катта булган ички туFри туртбурчакни топишда максадга мувофик мулох,аза методини танлаш имконини беради. Бунда ромб юзини куйидаги
S АВСО=\^1а-2Ъ = '1аЪ куринишда ёзади (2-расм).
2-расм.
Ромбга ички чизилган тyFри туртбурчак юзини ушбу куринишда деб тасаввур этиб,
унинг юзи SABiCiDi = AXDX • АХВХ = ВХСХ- АХВХ эканига ишонч х,осил килади. Демак, ромб-даги AABC, АВВХСХ учбурчаклар ухшаш
АС ОВ 2а _ Ъ
булгани учун Жёки ^=JZ~X
куринишдаги формулани ёзади. Бунда OB ни а, OK ни эса бирор х билан белгилайди. Энди равшанки, тyFри туртбурчак юзи куйидагича
^ваа = ДА ' = ^ -2х =
= -—х2 +4 ax = S(x) b К Л Хосил булган квадрат функциядан ромб ичидаги энг катта туртбурчакни аниклаш йули функциянинг х,осилага татбики оркали аникланишини хотирасидан утказади. Бу квадрат функция S(x) дан х,осила олингандаги
ечим х=2 да узининг энг катта кийматига
эришишини укувчи масала ечимига энг киска йул билан олиб келадиган ечиш усулини максадли танлаганини билдиради, бу жара-ённи эса рационал математик фикрлаши
оркали топади: S(—) = ab АхВх=Ъ,ВхСх=а
булганда, яъни ички чизилган тyFри турт-бурчакнинг томонлари ромб диоганаллари-нинг ярмига тенг булганда унинг юзи энг катта булар экан. Бу эса укувчининг рационал математик фикрлаш кобилиятини ривожланти-ради.
10-синф «Алгебра ва анализ асослари» дарслигининг III бобида содда рационал тенг-ламалар ва уларнинг системаси мавзусидаги 1-7-масалалари1, «Геометрия» дарслигининг II бобида амалий машклар ва татбиклар мавзу-
1 Mirzaahmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q. Mаtеmаtikа. Algebra va analiz asoslari. 10-sinf - T., 2017. -143-b.
сидаги 2.8, 2.9-масалалар1, кушимча адабиёт-дан «Укувчиларни матeматик олимпиадаларга тайёрлаш» кУлланмасидаги 8б0, 8б1, 8б2, 8б3-масалалар2, «Олимпиадага тайёрланамиз. ^о-мeтрия» кУлланмасидаги бб, б7, б8-масала-лардан3 рационал математик фикрлаш кобилиятини ривожлантирувчи юкорида-гидeк кyринишдаги масалалар сифатида фой-даланиш мумкин.
VI. MaTeMa^K cимволлap Ba мaтемaтик тилдaн фойдaлaнa олиш кобилиятини ишлaтиш - матeматик символларни билиш ва улардан фойдаланиш, матeматик тилни тyFри танлаш, eчиш жараёнини формаллаштириш, шyнингдeк матeматик тeрминлардан унумли фойдаланиш.
Матeматик символлар ва матeматик тилдан фойдалана олиш кобилиятини ривожланти-риш учун ушбу куринишдаги масалаларни кУллаш максадга мувофикдир45.
1-масала. Мулохазаларни символик шаклда ифодаланг: ëмFир ëFади, кyлмаклар пайдо бyлади; а) ëмFир ëFса, кyлмаклар пайдо бyлади; б) кyлмаклар пайдо 6Улди, дeмак, ëмFир ëFган; в) кyлмаклар йук; г) ëмFир ëFмади; д) агар ëмFир ëFмаса, кyлмаклар пайдо бyлмади; e) агар кyлмаклар пайдо бyлмаса, ëмFир ëFмаган; ж) агар кулмаклар пайдо бyлмаса, ëмFир ëFади; з) кулмаклар пайдо 6Улиши учун ëмFир ëFиши зарур ва eтарли.
Ечuш. Ушбу саволларни топишда yкyвчидан бeрилган мулохазаларни матeматик символ-ларда ифодалашга ундайди. Дeмак:
а) иккаласи хам руй бeряпти: агар p содир булса, y холда q импликатив мулохаза p ^ q ^либ чикади;
б) иккинчи мулохаза биринчи руй бeряпти: агар q содир булса, y холда p импликатив
мулохаза q ^ p ёки q дан p ^либ чикади;
1 Haydarov B.Q. Geometriya. 10-sinf. - T., 2017. -94-b.
2 Мирзаахмедов M.A., Сотиболдиeв Д.А. Укувчиларни матeматик олимпиадаларга тайёрлаш. - T.: «Укитувчи», 1993. -420-б.
3 Mirzaahmedov M.A., Ismoilov SH.N. Olimpiyadaga tayyorlanamiz gometriya. - T.: «Turon-Iqbol», 2017. -254-b.
4 Mirzaahmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q.
Mаtemаtikа. Algebra va analiz asoslari. 10-sinf - T., 2017. -124-b.
в) кулмаклар йук: q нинг инкори — q куринишда бeлгилайди;
г) ëмFир ëFмади: p нинг инкори —p куринишда бeлгилайди;
д) иккаласи хам инкор маънода ^ляпти: агар —p содир булса, y холда — q импликатив мулохаза —p ^—q ^либ чикади;
е) иккинчи мулохаза инкор —p , лeкин —p мулохаза p учун eтарли шарт p ^—q ;
ж) иккинчи мулохаза инкор —p биринчи мулохаза ростлигини символларда ифодалаш ^рак, агар —p булса, y холда p импликатив
мулохаза — q ^ p ^либ чикади;
з) p мулохаза q учун зарур ва eтарли —q ^ p ёки p мулохаза q булгандагина уринли булади.
Ушбу типдаги масалалар укувчиларнинг матeматик символлар ва матeматик тилдан фойдалана олиш кобилиятини ривожланти-ради.
10-синф «Алгабра ва анализ асослари» дарслигининг I бобида мулохазалар, инкор, конюнкция ва дизюнкция мавзусидаги 48, 49-масалалари, имликация, конвeрсия, инвeр-сия ва контрапозиция мавзусидаги б0, б1, б4-масалалардан5математик символлар ва математик тилдан фойдалана олиш кобилиятини ривожлантирувчи юкорида-гидeк куринишдаги масалалар сифатида фойдаланиш мумкин.
Шундай килиб, ушбу маколада укувчиларнинг матeматик кобилиятларини ривож-лантиришда матeматик кобилият компонeнт-ларини куллаш максадга мувофик эканлиги курсатилди. Бу эса укувчиларнинг матeматик кобилиятлари аклий фаолиятда шахсий психологик жихат сифатида тушунилиб, бу матe-матикани муваффакиятли укитишга ёрдам бeради ва профeссионал фаолият муаммола-рини хал килишда уни куллашни такозо этади.
5Mirzaahmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q. Mаtemаtikа. Algebra va analiz asoslari. 10-sinf - T., 2017. -143-b.
Адабиётлар руйхати:
1. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: «Просвещение», 1998. -С. 410.
2. Утапов Т.У. Математика таълими жараёнида укувчиларнинг математик ик,тидорини аник,лаш ва ривожлантириш методикаси. Пед. ... фан. ном. дис. - Т., 2008. -53-б.
3. Костина Е.А. Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента. Дис. ... канд. пед. наук. - Омск, 2009. -С. 57.
4. Носков М.В., Шершнева В.А. Математическая подготовка как интегрированный компонент компетентности инженера (анализ образовательных государственных стандартов). // Alma mater (Вестник высшей школы), 2005, № 7. -С. 9-13.
5. Маматов М.Ш. Укувчилар онгида математик тушунчаларни шакллантиришда мантик,. // «Халк, таълими», 2003, № 4. -96-99-б.
6. Фридман Л.М. Как обучать решению задач? // Педаг. вестник, 1993, № 7. -С.2-3.
7. Пойа Д. Как решать задачу. - М.: ГУПИ МП РСФСР, 1961. -С. 125.
8. Ibragimov N.SH. O'quvchilarning matematik qobiliyatlarini maxsus masalalar yechish yordamida rivojlantirish. / Pedagogika. - T., 2017, №5. -73-80-b.
9. Мирзаах,медов M.A., Сотиболдиев Д.А. Ук,увчиларни математик олимпиадаларга тайёрлаш. - T.: «Ук,итувчи», 1993. -420-б.
10. Mirzaahmedov M.A., Ismoilov SH.N. Olimpiyadaga tayyorlanamiz. Gеometriya. - T.:. «Turon-Iqbol», 2017. -254-b.
11. Mirzaahmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q. Mаtеmаtikа. Algebra va analiz asoslari. 10-sinf. - T., 2017. -143-b.
12. Haydarov B.Q. Geometriya. 10-sinf - T., 2017. -94-b.
