Бошланғич синф математика дарсларида ностандарт масалаларни мулоҳаза юритиш усули билан ечиш Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

V_/

Джуракулова А.Х.,

Термиз давлат университети «Бошлан^ч таълим методикаси» кафедраси катта укитувчиси; Жураева Д.Ш.,

Термиз давлат университети «Математик тах,лил» кафедраси укитувчиси

БОШЛАНГИЧ СИНФ МАТЕМАТИКА ДАРСЛАРИДА НОСТАНДАРТ МАСАЛАЛАРНИ МУЛОХАЗА ЮРИТИШ УСУЛИ БИЛАН ЕЧИШ

ДЖУРАКУЛОВА А.Х., ЖУРАЕВА Д.Ш. БОШЛАМИЧ СИНФ МАТЕМАТИКА ДАРСЛАРИДА НОСТАНДАРТ МАСАЛАЛАРНИ МУЛОЦАЗА ЮРИТИШ УСУЛИ БИЛАН ЕЧИШ

Маколада бошла^ич синф математика дарсларида ностандарт масалалар ва уларни ечиш-да кулай усуллардан бири булган мулох,аза юритиш усули, хусусан, укувчиларда маълум типда-ги масалаларни ечиш мах,оратини шакллантириш йули х,акида суз боради.

Таянч суз ва тушунчалар: бошланFич синф, ижодий кобилият, ностандарт масала, мулох,аза, хулоса.

ДЖУРАКУЛОВА А.Х., ЖУРАЕВА Д.Ш. РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ РАССУЖДЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

В статье излагаются взгляды о методах применения рассуждения в процессе решения нестандартных задач на уроках математики в начальных классах, в частности, излагается путь формирования у учащихся мастерства решения задач нестандартного типа.

Ключевые слова и понятия: начальный класс, творческая способность, нестандартная задача, рассуждение, вывод.

DJHURAKULOVA А.Н., JURAYEVA D.SH. RESOLVE THE NON-STANDARD TASKS IMPLEMENTING THE MEDITATING METHOD IN MATH IN PRIMARY CLASSES

The given article deals with non-standard problems solving in primary classes' mathematics lessons and one of the convenient method of their solution the meditation method. Particularly, this method is forwarded as a way of formation of students' skills in solving certain types of problem.

Keywords: primary classes, creative ability, non - standard problem, meditation, conclusion.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2016, 9

Мамлакатимизнинг истицлол йулидаги дастлабки цадам-лариданоц буюк маънавиятимизни тиклаш ва янада юксал-тириш, миллий таълим-тарбия тизимини такомиллашти-риш, унинг миллий заминини мустацкамлаш, замон талаб-лари билан уй^унлаштириш асосида жацон андозаларига мос равишда рацобатбардош кадрларни тайёрлаш, мустацил фикр юритувчи, ижодкор ёшларни тарбиялашга алоцида эътибор царатилди.

Таълимнинг янги модели жамиятда муста-кил фикрловчи, эркин шахснинг шаклланиши-га олиб келади. Биз узининг кадр-кимматини англайдиган, иродаси баккуват, иймони бутун, х,аётда аник максадга эга булган инсонларни тарбиялаш имкониятига эга буламиз. Энди укитувчининг асосий вазифаси укувчига тайёр билим бериш эмас, балки билимларни мус-такил эгаллашларига кумаклашишдан иборат. Бунинг учун эса укувчиларининг уз кобилияти ва имкониятларини тула-тукис намоён этиш-лари ва бутун куч^айратларини билим олиш-га сарфлашлари учун имкон берадиган дара-жада таълим-тарбия жараёнини такомиллаш-тириш зарур1.

Бу масалаларнинг ечими куп жих,атдан узлуксиз таълим тизимининг бошланFич бу-Fини х,исобланган умумтаълим мактабларига боFлик. Биринчи Президентимиз Ислом Каримов таъкидлаб утганидек, «Биз фарзандлари-мизнинг нафакат жисмоний ва маънавий соFлом усиши, балки уларнинг энг замонавий интеллектуал билимларга эга булган, уЙFун ривожланган инсонлар булиб, XXI аср талаб-ларига тулик жавоб берадиган баркамол ав-лод булиб вояга етиши учун зарур барча им-коният ва шароитларни яратишни уз олди-мизга максад килиб куйганмиз»2.

Шахснинг интеллектуал даражаси иккита асосий курсаткич билан тула характерланади, булар: олинган ахборотлар х,ажми ва бу ахбо-ротларни амалий фаолият жараёнида турли муаммоли вазиятларга куллашда фойдалана олиш кобилияти. Бу курсаткичлардан бирин-

1 Каримов И.А. Баркамол авлод - Узбекистан тарак-киётининг пойдевори. - Т.: «Узбекистан», 1998. -63-б.

2 Karimov I.A. Jahon inqirozining oqibatlarini yengish, mamlakatimizni modernizatsiya qilish va taraqqiy topgan davlatlar darajasiga ko'tarilish sari. 18 jild. - T.: «O'zbekiston», 2010. -185-b.

чиси инсоннинг билимдонлигини, иккинчиси интеллектуал шаклланганлигини характерлай-ди. Асосий интеллектуал кобилият каторига биринчи навбатда математикани урганиш жараёнида шаклланадиган ижодий кобилият ки-ради.

Хозирги кунда математика укитиш жараёнида укувчиларни зериктириб куймайдиган, ижодий фикрлаш, мустакил ишлашга йунал-тириган х,ар хил масалалардан самарали фой-даланиш мух,им ах,амият касб этади.

Ижодий кобилиятнинг ривожланишида арифметик масалалар алох,ида урин тутади. Масалалар ечиш жараёнида х,ар доим так-кослаш, тах,лил ва синтез, абстрактлаш, аник-лаштириш, умумлаштириш индуктив ва дедук-тив характердаги хулоса чикариш ва шу каби мантикий тафаккур усулларидан фойдалани-лади. Хар доим тафаккурнинг мазкур мантикий усуллари арифметик масалани ечиш йул-ларини топиш воситаси сифатида ишлатилади, укувчилар уларни амалда узлари тушунадиган шаклда узлаштирадилар, уларни куллашни урганадилар.

БошланFич синф укувчиларини масалалар ечишга ургатишнинг бир-биридан фарк ки-лувчи иккита мух,им ёндашуви мавжуд.

Биринчи ёндашув укувчиларда маълум типдаги масалаларни ечиш мах,оратини шакл-лантиришга каратилган. Масалаларнинг х,ар бир типи узининг таркибида, берилган катта-ликларда, улар орасидаги боFланишларда, бунинг натижаси сифатидаги ечиш усулларида мавжуд булган умумийликни бирлаштиради. Масалан, х,аракатга доир типик масалаларда х,ар доим узаро маълум боFланишда булган учта катталик - тезлик, вакт ва масофа билан иш куриш умумийлик х,исобланади, масала-

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2016, 9

ларнинг х,ар кайси типи узига хос ечилиш усу-лига эга.

Бу масалаларни муваффакият билан ечиш учун укувчи уларни тушуниб етиши, бу маса-лалар таркибига тушуниши, бу масалаларга нима хос ва улар учун нима типик эканини пайкай олиши ва ажрата билиши керак. Кейин укувчи онгида мазкур типдаги масалаларнинг арифметик мазмуни ва уларни ечиш усуллари уртасида узига хосликнинг мустах,кам бирлаш-масини урнатиш керак. Бу ерда укитувчилар укувчиларни типик масалаларни ечишга урга-таётганда фойдаланиладиган метод келиб чи-кади. Индуктив метод укувчини хусусийлик-дан умумийликка, алох,ида далиллардан уму-мий хулосаларга олиб келади.

Иккинчи ёндашувнинг гояси - болаларни масалалар матнини семантик тах,лил килиш асосида, масалани маълум типга келтирмай, масала шарти ва саволи, берилганлари ва из-ланаётганлари орасидаги боFланишларни аниклаш асосида ечишга ургатишдан иборат.

БошланFич синф укувчиларини матнли масалалар билан таништириш учун кандай ёнда-шув танланган булишидан катъий назар, ун-дан олдин математик тушунча ва муносабат-ларни шакллантириш буйича масалани ечиш-да кулланиладиган махсус ишлар утказилиши керак.

Масалалар ечиш нарса (предмет)ларнинг аломатларини ажратиш ва улар устида амал-лар бажариш, классификация, мантикий суз-ларни тушуниш ва улардан туFри фойдаланиш, энг содда хулосалар чикариш каби мантикий усулларни ривожлантириш учун катта имко-ниятлар яратади. Масалалар ечиш жараёни, шунингдек, сабабларни ажратиб курсатиш ва хулосаларни куриш билан х,ам боFлик. Шунинг учун бошланFич синф укувчиларида масалалар ечиш жараёнида уларнинг ижодий фикр-лаш фаолиятларини таъминлаш мумкин бул-ган мантикий усулларни шакллантириш зарур.

БошланFич синф укувчиларини математи-кадан ижодий масалалар ечиш малакасини шакллантириш ва ривожлантириш билан боF-лик айрим тадкикотлар методист олимлар Р.Ибрагимов, М.Жумаев, Ф.Косимов, С.Бурхо-нов ва бошкалар томонидан утказилган.

Бирок бу методик ишлар купрок хусусий ха-рактерга эга булиб, бошланFич синф укув-чиларининг тайёргарлик масалаларини тула х,ал этмасдан умумий муаммолар нуктаи наза-ридан математика укитишда укувчиларга са-водхонликни сингдиради. Уларнинг «тулик-маслиги» ^озирги замон нуктаи назаридан объектив сабаблар билан боFлик.

Бугунги кунда бошланFич синфларда масалалар ечишга ургатиш методикасини модулли инновацион технологиялар асосида ташкил этиш буйича Б.Абдуллаева, С.Бурхонов, А.Са-дикова, М. Ташпулатоваларнинг ишларини эътироф этиш мумкин.

Масалалар ечиш жараёнида «стандарт» (колипдаги) ва «ностандарт» ибораларини ишлатамиз. БошланFич синф математика дарс-ликларидаги аксарият, купчиллик масалалар стандарт ечимли масалалардир. Яъни берил-ган масала кайсидир тур (тип)га тааллукли булиб, унинг узига хос белгиларига кура ечим йули мавжуд. Масалан, сонга йиFиндини кушишга ёки сондан йиFиндини айиришга доир масаларнинг ечим йуллари аник коида (хосса)га буйсунади. Бундай масалаларнинг ечим усуллари турлича булган такдирда ^ам масала тури (типи)га караб ечиш усуллари аник йул-йурик (коида)га кура бажарилади.

Ностандарт ечим йулига эга булган масала-топширикларда эса бирор аник йул-йурик асосида ечим изланмайди, балки масала маз-мунидан келиб чикиб, масаланинг «янги», «оригинал» ечим йули изланади. Унинг но-стандартлиги ана шу ерда1.

Болаларда, асосан, ечим алгоритми ноаник булган ностандарт масалалар бирмунча ки-йинчилик туFдиради. Айнан бир хил масала, укитувчи шундай масалаларни ечишга ургат-ганми ёки йуклигига караб стандарт ёки ностандарт булиши мумкин.

Умуман, ало^ида олинган х,ар кандай масала ностандарт булиши мумкин. Унинг ёнига шунга ухшаш бир неча масалаларни келтирса, у стандарт булиб колади. Ностандарт масалаларнинг хусусияти уларнинг ечимини топиш

1 Косимов Ф.М. Ностандарт масала-топшириклар. // «БошланFич таълим», Т., 2007, 9-сон. -30-б.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2016, 9

хар доимгидек маълум алгоритмдан иборат булмаслигида. Бу изланиш укувчилардан бир хил масалалар устида ишлашдан кура купрок масалалар ечишнинг умумий малакаларини шакллантиришга йуналтирилган фаол хара-катни амалга оширишларини талаб килади1.

Ностандарт масалаларни ечиш учун, бир томондан, укувчиларда масалаларни ечишнинг умумий малакаларини шакллантириш, бошка томондан эса уларни махсус усуллар билан таништириш зарур. Бошка холларда ностандарт масалаларни самарали ечиш учун укувчи уни яхши тахлил килишни ва мик-дорлар уртасидаги боFланишни, хар бир ма-салада берилганларни, мавжуд маълумотлар-ни ва изланаётган сонларни аниклашни били-ши етарлидир. Бундай масалаларни ечиш учун мулоцаза юритиш масала ечимини топиш-нинг энг макбул усулларидан биридир. Бу усулда ностандарт масалаларни самарали ечиш учун укувчи уни яхши тахлил килишни ва микдорлар уртасидаги боFланишни, мав-жуд маълумотларни ва изланаётган сонларни аниклашни билиши керак2. Ностандарт масалаларни ечишнинг бундай усулини турли хил масалалар намунасида курсатиб бермокчи-миз:

1-масала. Кизчанинг опаси бор, акалари эса опасига нисбатан икки баравар куп. Оила-да жами неча нафар фарзанд бор?

Мулоцаза: Акалар опага нисбатан 2 марта куп булганлиги учун улар сони куйидагича:

1) 1-2=2 (акалар);

2) 1+2=3 (киши) - опа ва акалар;

3) 3 + 1=4 (киши) - жами болалар;

Жавоб: жами 4 та бола.

2-масала. Дехкон шахарга жунади. У йул-нинг биринчи ярмини пиёда, яъни у отда юр-ганига нисбатан 2 марта секинрок босиб утди. Аммо йулнинг иккинчи ярмини поездда отда юрганига нисбатан 10 марта тезрок босиб

1 Зайцева С.А. Методика обучения математике в начальной школе. - М.: «Владос», 2008. -157-б.

2 Джуракулова А.Х. Укувчиларнинг кобилиятини шакллантиришда ностандарт масалалар ахамияти. // «Узбекистонда ижтимоий фанлар», Т., Узбекистон Республикаси Фанлар академияси, 2011, 1-2-сон. -139-б.

утадиган булса, дехкон канча вакт ютган булади?

Мулоцаза: Дехкон отда юрганига нисбатан пиёда 2 марта секин юрган булса, унда у отда юрганда пиёда юрганига нисбатан 2 марта тезрок юрарди. Шунга кура, у йулнинг биринчи ярмида бутун йулни отда босиб утиши учун керак булган жами вактни сарфлаган. Дехкон хеч нима ютмаган. У поездда юрган жами вактни бой берган.

?

3-масала. Уй бекаси товук ва куёнлар бо-киб купайтирди. Уларда жами 35 та бош ва 94 та оёк бор. Уй бекасида нечта куён ва неч-та товук бор?

Бу масалани арифметик йул билан ечиш мумкин.

Мулоцаза:

- Уй бекасида канча жонивор бор?

- Агар уларнинг хаммаси товук булганда, оёклари 94 тадан куп булармиди ёки кам?

Агар хаммаси товук булганда, оёклар сони-ни (а) билан белгилаймиз.

(94-а) - хакикатдагисига нисбатан оёклар шунчага оз буларди.

Агар хаммаси товук булганида, жонивор-ларнинг оёFи нечта буларди?

Агар хаммаси товук булганида, оёклар сони (94-а) оёкка оз буларди. Фарк факат куёнлар урнига товуклар олингани учун булиши мумкин эди. Хар бир товукнинг оёFи куёнга нисбатан 2 тага оз (4-2=2). Демак, куёнлар сони-ни билиш учун (94-а) оёкларда нечта иккита-дан оёк борлигини билиш даркор.

Ечиш режаси:

1. Агар хаммаси товук булганда, оёклар нечта буларди (яъни а ни топамиз).

2. Хакикатан оёклар канча микдорда куп эди? (яъни (94-а) фаркини топамиз).

3. Товукнинг оёклари куённикига нисбатан нечтага куп? (4-2=2).

4. Куёнлар нечта эди? (яъни (94-а) оёкларда нечта иккитадан оёклар борлигини билиб оламиз).

5. Товуклар нечта эди?

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2016, 9

Ечим:

1) 2-35=70 (оёк) - жониворлар оёклари шунча буларди, агар х,аммаси товук булганда;

2) 94-70=24 (оёк) - х,ак,ик,атда оёклар шунча микдорга куп, чунки уй бекасида куёнлар х,ам бор эди;

3) 4-2=2 (оёк) - товукка нисбатан куённинг оёFи нечтага куплиги;

4) 24:2=12 (куён) - куёнлар сони;

5) 35-12=23 (товук) - товуклар сони;

Жавоб: 12 та куён ва 23 та товук бор.

Худди шундай, уй бекасида факат куёнлар

бор деб тахмин килиш мумкин эди. Бундай х,олатда х,ам масала устида ишлаш юко-ридагига ухшаш йул билан амалга оширилади.

Масаланинг ечимини топишга кизикиш уЙFотиш учун укувчиларга масалани танлаш усули билан х,ам ечишни таклиф килиш мумкин.

Ечимнинг ушбу усулида энг асосийси - сон-ларни апробация килиш (синовдан утказиш) каби энг окилона йулни танлаш керак.

4-масала. Комил, Салим ва Анвар балик овига боришди. Уларнинг х,ар кайсиси турли микдорда балик тутишди. Салим ва Комил биргаликда 6 та балик тутишди, Анвар ва Комил эса 4 та. Анвар нечта балик тутган?

Мулоцаза: Анвар ва Комил биргаликда 4 та балик тутган, бунинг устига турлича микдорда. Унда икки х,олат булиши мумкин: 3 + 1 = 1 + 3.

1-х.олат. Фараз килайлик, Анвар 1 та балик тутган булсин, унда Комил 3 та тутган булади. Салим 6 - 3 = 3 та балик тутган. Биз кураяп-мизки, Салим ва Комил бир хил микдорда балик тутган, бу эса масаланинг шартига мос келмайди.

2-х.олат. Фараз килайлик, Анвар 3 та балик тутган булсин, унда Комил 1 та балик тутган булади. Салим 6-1 = 5 та балик тутган. Хаки-

катан х,ам, болалар турли микдорда балик тут-ганлар.

Жавоб: Анвар 3 та балик тутган.

5-масала. Уч масхарабоз: Бим, Бом ва Бам кизил, яшил ва кук куйлакларда сах,нага чи-кишди. Уларнинг пойафзаллари х,ам уша уч рангда эди. Бимнинг куйлаги ва туфлисининг ранги хато айтилди. Бомнинг туфлиси х,ам, куйлаги х,ам кизил рангда эмас эди. Бам яшил рангли туфлида, куйлаги эса бошка рангда эди. Масхарабозлар кандай кийинишган эди?1

Мулох,аза: Бом факат кук туфлида булиши мумкин. Унда Бим кизил туфли ва кизил куй-лакда булиши мумкин. Энди Бам факат кук Бом эса яшил куйлакда булиши мумкин.

Туфли Куйлак

Бим Кизил Кизил

Бом Кук Яшил

Бам Яшил Кук

Ностандарт масалаларни мулох,аза юритиш усули билан ечиш укувчиларга таккослаш, ку-затишга доир тажрибаларни туплашга, мурак-каб булмаган математик конуниятларни аник-лашга, исбот талаб этадиган фаразларни уртага ташлашга имкон беради. Шу муносабат билан укувчиларда дедуктив мулох,аза юри-тишга эх,тиёж туFилиши учун шароит яратила-ди. Бундай масалалар укитувчига укувчиларда мех,натсеварлик, максадга эришишда тириш-коклик каби шахсий ахлокий хислатларни тар-биялашга ёрдам беради. Шу билан биргаликда:

1) масалага кизикиш;

2) масалани ечишга булган хох,иш;

3) масаланинг ечимни топишга ишонч каби зарурий шарт-шароитларни яратади.

Агар укитувчи математикага кизикса ва бу кизикишни уз укувчиларида ^ам тарбиялай олса, ностандарт масалаларни ечиш синфдан ташкари (тугарак) ишларда х,ам, шунингдек, дарсда ^ам амалга оширилиши мумкин.

Хулоса урнида шуни айтиш мумкинки, х,озирги замон бошланFич математика курси,

1 Дмитриева О.И. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту 4-класс. - М.: «ВАКО», 2007. 2-изд. -С. 10.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2016, 9

Сони

Товуклар Куёнлар Оёклар

30 5 80

25 10 90

23 12 94

унга киpyвчи мантик элeмeнтлapи ва тeгишли мeтoдик ишлaнмaлapнинг мaхcyc aлox1идa таъ-кидлapи нaтижacидa yкyвчилapдa мантилий мax1opaтлapни ycтиpишгa хизмат килувчи нo-cтaндapт мacaлaлapни eчишни тула^нли ва мак^адга йyнaлтиpилгaн х^лда yткaзиш имш-нини бepaди.

Шу билан биp кaтopдa мaтeмaтикa Укитиш жapaёнидa нocтaндapт мacaлaлapдaн фoйдa-ланиш имкoнини бepaдигaн куйидаги таклиф-лapни бepиш мумкин:

- бoшлaнFич cинф мaтeмaтикa ^^ни yp-ганишда аник мaкcaдгa йуналганлик (уки-тувчида мaшFyлoт, мавзу, булим мaкcaдини куйиш, мaкcaдни тaбaкaлaштиpиш, аниклаш-

тиpиш ва интeгpaциялaш; дapc мaкcaдлapини aжpaтиш; yкyвчилap фaoлиятини ташмиллаш-тиpишгa ижoдий ёндашиш);

- бoшлaнFич ^нф мaтeмaтикa кypcи укув мaтepиaлини танлаш ва дacтypлaштиpилгaн таълимни амалга oшиpиш, уни интeгpaция-лаш, мазмунга мoc нocтaндapт мacaлaлap ти-зимини яpaтиш.

Myaммoнинг бундан кeйинги ypгaнилиши таълим тeхнoлoгияcи кoнyниятлapи, тaмoйил-лapи, мeхaнизмлapи, oптимaллaштиpилгaн дacтypлap ва ДTС мазмунини ва yлapни шакл-ланишининг y3apo бoFликлиги acocидa, ypra-ниш билан чyкyp тадкик этилиши мумкин.

Адабиётлар:

1. Кapимoв И.А. Бapкaмoл aвлoд - Узбeкиcтoн тapaккиётининг пoйдeвopи. - T.: «Узбeкиcгoн», 1998. -63-б.

2. Karimov I.A. Jahon inqirozining oqibatlarini yengish, mamlakatimizni modernizatsiya qilish va taraqqiy topgan davlatlar darajasiga ko'tarilish sari. 18-jild. - T.: «O'zbekiston», 2010.

3. Дмитpиeвa О.И. Пoypoчныe paзpaбoтки пo мaтeмaтикe к yчeбнoмy кoмплeктy 4-клacc. - M.: «ВАКО», 2007. 2-изд.

4. Зaйцeвa С.А. Meтoдикa oбyчeния мaтeмaтикe в нaчaльнoй шкoлe. - М.: «Bлaдoc», 2008.

5. Джypaкyлoвa А.Х. Укyвчилapнинг кoбилиятини шaкллaнтиpишдa нocтaндapт ма-caлaлap ах,амияти. II «Узбeкиcтoндa ижтимoий фaнлap», T., Узбeкиcтoн Pecпyбликacи Фaнлap aкaдeмияcи, 2011, 1-2-шн. -139-140-б.

6. Kocимoв Ф.М. Нocтaндapт мacaлa-тoпшиpиклap. II «БoшлaнFич таълим», T., 9-гон. 2007. -30-б.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ I СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2016, 9