CC BY
249. The lifetime timer is defined by the identity Zt = Zc [1].
From the experiments, there is an intergalactic slowing down of the speed of light Zc = (co/c-1) > 0 which, in turn, is associated with an increase in the time interval At in the time timer Zt = (n/nmax)2 = At/t, where the number of pulsations is n = (eo -e)/^= (vo - v)/H , and nmax = vo/H. And therefore, we postulate the timer of the lifetime - parabola: Zt = (1-v/vo)2 = (n/nmax)2 which is always positive, with the frequency v ^ 0 or n ^ nmax, and its value is in the interval 0<Zt <1. The proposed law is universal for both EMR photons (frequency ^ pulsation), stellar objects and planets (alpha frequency ^ pulsation), and also living objects (pulse frequency ^ pulsation). In any case, nmax is a key parameter, which determines the lethal outcome when observing an object. For "homo sapience" the approximate number of pulsations is nmax ~ 3,416,400,000 per 100 light years that you need to live in the absence of "force majeure!" Let us assume that you are 80 years old, which is equivalent to the cost of your resource 2,733,120,000 heartbeats.
And this is equivalent to reading your parabola — the time-to-live timer Zt = (n/nmax )2 =At/ t = 0.64 or t = to * 2.7777777777, that is - the feeling of the pace of your life is so many times less than in your youth. The questions remain open, where is the time-of-life timer located and how important is it to find, in which experiments?
References
1. Ibragimov Rafael, The nature of gravity and the radiation of gravity, Austria_journal_2_part_13
2. Ibragimov Rafael, FIELD THEORY OF ELEMENTARY PARTICLES WITH VACUUM ELEMENTS, Sciences of Europe, vol 1, No 38 (2019).
3. Raf Ibragimovic, GREAT ASSOCIATION PHYSICAL THEORIES. http://docme.ru/5fRh
4. Ibragimov Rafael, Element of cosmology XXI century. http://docme.ru /WZU8
5. Ibragimov Rafael, Element of cosmology 2. http://docme.ru/38v9
6. Рафаэль Ваоммаа, Теория Тронов 3. http://docme.ru/SUF5
СВЯЗЬ ФИЗИКИ И КИБЕРНЕТИКИ. ФИЛОСОФСКИЕ ЗАКОНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
ЖИВЫХ СУЩЕСТВ
Рысин А.В., Рысин О.В.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры
Бойкачев В.Н. АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К. кандидат технических наук, доцент Чувашский государственный университет, г. Чебоксары,
THE RELATIONSHIP OF PHYSICS AND CYBERNETICS. PHILOSOPHICAL LAWS OF THE
ORIGIN OF LIVING THINGS
Rysin A., Rysin O.
Radio engineers ANO "STRC" Technical Committee "Moscow,
Boykachev V. Director, candidate of technical sciences ANO "STRC" Technical Committee "Moscow,
Nikiforov I.
Candidate of technical sciences, associate professor Chuvash State University, Cheboksary,
АННОТАЦИЯ
В данной статье показано, какие парадоксы были допущены в физике при вычислении энтропии, и каким образом физическая величина - скорость количественных изменений - связана с энтропией и информацией. Сформулированы философские законы возникновения живых существ на основе процесса взаимодействия противоположностей и физики явлений.
ABSTRACT
This article shows what paradoxes were allowed in physics in the calculation of entropy, and how the physical quantity - the rate of quantitative changes - is related to entropy and information. Philosophical laws of emergence of living beings on the basis of process of interaction of opposites and physics of the phenomena are formulated.
Ключевые слова: информация, энтропия, формула Шеннона, формула Хартли, уравнение Мещерского, постоянная Больцмана, количественные изменения, дифракция электронов.
Keywords: information, entropy, Shannon formula, Hartley formula, Meshchersky equation, Boltzmann constant, quantitative changes, electron diffraction.
Любой объект Мироздания описывается количественными характеристиками, которые имеют соответствующие закономерности. При этом, любой объект Мироздания обладает дуализмом, то есть принадлежностью к двум глобальным противоположностям. Иное исключает сравнение и выделение частного из общего. Попытаемся проанализировать эти количественные закономерности и сопоставить их с известными другими законами, например, с количеством информации и энтропией. Почему взято такое сопоставление? Оно следует из того, что ещё Больцман связал энтропию с температурой и теплом, а из определения академика В.М. Глушкова [1] получается, что «информация -это мера неоднородности распределения материи и энергии в пространстве и времени; мера изменений, которыми сопровождаются все протекающие в мире процессы». Такое определение информации (если убрать из текста понятие материи, которое не имеет даже формулы описания) является (как подчёркнуто автором) мерой изменений (неоднородности, что и приводит к изменениям), которыми сопровождаются все проистекающие в мире процессы.
Понятие энтропии, истолковывают как количественную меру неопределённости о сообщении до его приёма, то есть как то количество информации, которое должно быть в среднем получено для опознавания любого сообщения множества Х [2]. Соответственно мера изменений всегда выражается через количество. Поэтому проведём эту оценку меры изменений, исходя из анализа физических процессов. Любопытный читатель непременно задаст вопрос: «А почему из анализа физических процессов?» Ведь даже само понятие информации (не по определению В.М. Глушкова) это сведения, независимо от формы их представления. Иными словами информация может являться некоторой абстракцией. И вот тут, если следовать математике с её бесконечными изменениями величин, количество информации может быть бесконечно, например, 2Н = N ^ да при И^ж. Но это в математике мы можем сталкиваться с неопределённостями типа 0ж, 1/0=ж и так далее, а в реалиях жизни бесконечные процессы относятся только к замкнутым величинам типа окружности. Для существования физических реальных процессов требуется наличие константы в скорость света - с, и минимального шага дискретизации в виде постоянной Планка - И. Иначе была бы возможна «ультрафиолетовая катастрофа», и на действие тут же следовало противодействие из-за мгновенного ответа (скорость света в этом случае бесконечна), что исключает вообще любое движение. Иными словами, при дискретности минимального изменения количества в виде постоянной Планка и максимальной скорости в виде скорости света, количество информации и соответственно энтропия не могут быть бесконечными величинами. Кроме того, представление информации без физического носителя не имеет никакого интереса, так как в жизни не может ни оказывать воз-
действия ни получать его, так как - это ноль. Поэтому, мы связываем количество информации с конкретными физическими носителями. Например, пропускную способность канала определяют по формуле [3]:
С = Г к^[1 + £ /()] ,
(1)
где: С - пропускная способность канала, бит/с; Е - верхняя граничная частота спектра, Гц; 8 - полная мощность сигнала в полосе частот Е, Вт; N -спектральная плотность шума в полосе частот Е, Вт/Гц. Это означает, что на практике для оценки информации используются изменения реальных физических величин в виде энергии и спектра. Изменение энергии не может быть вне изменения импульса, так как эти величины связаны через скорость света. Поэтому изменение количества информации представим через изменение импульса Р=ту, в который входят две противоположные величины масса и скорость. Изменение импульса в физике анализируется на основе известного уравнения Мещерского с учётом сохранения импульса объектов.
Отсюда, рассмотрим тело переменной массы М(0{\^р1ау81у1е М=М(1)}. Пусть за промежуток времени ё к телу присоединяется малая масса ёт1 , имевшая до присоединения скорость у1 , и отделяется малая масса ёт2 , скорость которой после отделения у2. В качестве интересующей нас системы будем рассматривать все три упомянутые объекты. В соответствии с законом сохранения импульса, импульс в начале и в конце рассматриваемого процесса одинаков:
МУ+dm1v1 = МУ+d (МУ) + dm2v2, (2)
где ё(Му) - изменение импульса основного тела, как за счёт изменения массы, так и изменения скорости. Учитываем, что:
d (МУ ) = dMv + Mdv, (3)
Получаем
= dM у + Mdv+dm2v2. (4)
Видно, что изменение ёМ основного тела массы связано с изменением ёт1 и ёт2 , то есть
dM = йтх - dm2. Отсюда следуют записи:
dm1v1 = (йтх - dm2)v + Мйу+dm2v2
(5)
(6)
Мду = dm1 (у1 - у) + dm2 (У2 - У) .
Однако это относится к варианту взаимодействия трёх объектов. В частном случае замкнутого взаимодействия двух противоположностей имеем
изменение импульса для двух объектов в виде:
й (ЩУ1) = V йт1 + т ;
й (т2У2) = у2 йт2 + т2 dv2.
(7)
В соответствии с нашей теорией изменение кинетической энергии в противоположности равно изменению потенциальной энергии в другой противоположности. Иное бы означало отсутствие отличий между противоположностями, и соответствует переходу от уравнения Мещерского к уравнению Циолковского в виде:
Мйу = (V - у2 )йт2
(8)
А, + Гйрд = 0.
(9)
Здесь pд - давление; V - объём. Данные процессы рассматривались в рамках одной противоположности, что (как это будет видно в дальнейшем) не позволяло связать скорость и массу, чтобы объяснить физику уравнения Шеннона.
Отсюда с учётом того, что объекты не могут выглядеть одинаково в обеих противоположностях (иначе нет самих противоположностей), то при замкнутости противоположностей друг на друга по нашей теории [5], имеем:
¡т =V йт ;
т2 = v2 йт2; 1 = v1 / тх; I = ^ йт2 / т.
(10)
(11)
С учётом того, что учитывается закон сохранения количества между противоположностями, в этом случае М=m2 , а v2=0. Такое условие связано с тем, что противоположности замкнуты друг на друга, и не могут отличаться ни по приращениям, ни по количеству. Исчезновение какого-либо количества объектов в одной противоположности означает автоматическое появление их в другой противоположности. При этом должен быть равный переход объектов и в обратном направлении, так как разница в количестве означало бы наличие объектов только одной противоположности, которые замкнуты сами на себя и тогда их невозможно было бы обнаружить в Мироздании. Это бы означало появление чего-либо из ничего и такое же исчезновение в ничто, а это - чудо. Замкнутые процессы по изменению энергии давно известны в физике. Например, уравнение для идеального газа при изотермическом процессе [4]:
как в квадратичной форме позволяет разделить противоположности по признаку, когда сложение в одной противоположности соответствует вычитанию в другой противоположности, а векторное представление в одной противоположности переходит в скалярное в другой противоположности. Это видно, например, из уравнения [7]:
С082(№) + 8Ш2(№) = (С08(^) + 1№))(С08(^) - 18!п( w)) = = (оЬ( g) + 8Ь( £))(сЬ( g) - 8Ь( g)) = сЬ2(£ ) - 8Ь2(£).
Слева от знака равенства в квадратичной форме имеем сумму через векторное ортогональное представление, а справа от знака равенства, имеем (так же в квадратичной форме) разность и скалярное представление через закономерности с учётом закона сохранения количества, что соответствует замкнутой системе.
Так как рассматриваются изменения, связанные с противоположностями, то вектор направленности скорости изменения здесь связан с переходом в противоположность. Отсюда вектор превращается в скалярную величину, то есть по нашей теории - это вектор скорости с проекцией на время. Соответственно, если перейти к взаимодействию двух противоположных объектов, то получим:
¡(й^ + ) = ^йщ / т - ^йт / т
(12)
Знак суммы слева от знака равенства, и знак разности справа от знака равенства, можно интерпретировать как то, что мы имеем дело с противоположностями. В релятивистской механике энергия свободной частицы, как известно, связана с её импульсом и массой покоя соотношением, допускающим два равноправных решения [8]:
Е = ±^
с2 р2 + т^с4
(13)
Здесь 1 = V-1 - указывает на принадлежность к противоположности. Связь величин через мнимую единицу является не нашей «выдумкой», -это давно введено в квантовой механике при описании взаимодействия с вектор - потенциалами с наличием проекции на время [6]. Применение мнимой единицы в физике имеет очень глубокий смысл, так
Как видно, возможны два решения т0с и
- т0с2 . Иными словами, получаются два решения с положительной и «отрицательной» массой, что интерпретируется как варианты с положительной и «отрицательной» энергией. Чтобы избежать отрицательного знака, Дирак предложил (1931) считать все уровни с «отрицательной» энергией заполненными электронами. Отсюда сформировалось понятие электронно-позитронного вакуума, так как переход электрона с «отрицательного» уровня энергии на положительный уровень энергии, связан с возникновением «дырки». Дирак интерпретировал «дырку» как частицу с положительной массой, равной массе электрона, но с зарядом, противоположным заряду электрона (позитрон). Однако под понятие заряда в СТО и ОТО Эйнштейна по формуле (13) нет энергии. Поэтому нет и силы, которая давала бы «новые» свойства. И мы это так же отмечали в предыдущих статьях этого журнала. Поэтому в теории Дирака заряд имеет значение ±1, и это явно не соответствует теории Гелл Манна, где заряды кварков могут принимать значения ±2/3,
±1/3, при наличии магнитного спина 1/2, что означало бы независимое существование электрических и магнитных полей (чего на практике не наблюдается). Поэтому вводить «новое» понятие в виде заряда нет необходимости, а надо оперировать уже существующими величинами в рамках взаимодействия противоположностей.
Отсюда, под массами mi и Ш2 мы рассматриваем объекты, относящиеся к противоположностям, а это означает, что в массе m2 должны учесть её отличие от массы m1 на знак минус. Если в противоположностях сумма не менялась бы на разность, то найти отличия было бы невозможно, и не было отличий в закономерностях при корпуску-лярно-волновом дуализме. Повторимся, это не наше «изобретение», нечто подобное ввели при рассмотрении вектор - потенциалов, когда для вектор потенциала А ввели равенство [9]:
B = rot A. (14)
Иными словами, это и означает, что разность в виде ротора в одной противоположности (а это характеризует замкнутую систему), равна сумме в другой противоположности. Отсюда при интегрировании обеих частей уравнения по соответствующим переменным получим:
/(j dvx +| dv2)=v J dm / m - v2 J dm / m;
i(vi+v2)=v in(m) - v2in(m). (15)
Далее учтём, что при замкнутом взаимодействии объектов, с условием закона сохранения количества, значение (v1 + v2) не может превысить скорость света с. Так как объекты выражают глобальные противоположности, которые связаны через скорость света, то значение скорости в одной противоположности может быть выражено через скорость в другой противоположности в виде:
v2 = c - v. (16)
В результате имеем
ic = v1ln( m) - v2ln( m2) (17)
По сути дела, уравнение (17) говорит о том, что должно быть равенство по изменениям в одной противоположности:
V ln( m ) = v2 ln( m ). (18)
И это соответствует изменению по замкнутому циклу. А в другой противоположности изменения по замкнутому циклу переходят в движение со скоростью света, так как противоположности связаны через скорость света. Равенство (18) означает, что
количественные изменения, вносимые одной противоположностью, компенсируются количественными изменениями от другой противоположности. Отсюда, если рассматривать действия по количественным изменениям одной глобальной противоположности, как информацию (отметим, что не действовать ни одна из противоположностей не может, так как это означало бы их полную независимость и однородность), то действия другой глобальной противоположности должны иметь разрушающее воздействие, то есть равное противодействие. И это представляется в виде энтропии. Здесь понятно, что представление в качестве информации или энтропии определяется местом наблюдения процессов.
Так же понятно, что если бы мы рассматривали вариант изменения импульса с одним объектом вида (8), при допущениях соответствующих замкнутой системе взаимодействия противоположностей (М=т2 и v2=0), то получили бы уравнение вида:
iv = v ln( m) + const. (19)
При const=0 это уравнение имеет решение только при m=e=const=lim n^m (1+1/n)n. Иными словами, в данном случае масса т отображает все объекты Мироздания, поэтому и является константой. Возникает вопрос: «А что характеризует полученное уравнение (17) количественных изменений с точки зрения современной кибернетики и теории вероятностей?»
Чтобы это понять, вспомним, что в начале статьи изменения уже связали с количеством информации. В соответствии с формулой Хартли количество информации равновероятных событий определяется по формуле
2H = N, H = log2(N). (20)
Здесь H - количество информации; N - количество возможных событий.
Сам процесс получения информации рассматривается как выбор одного сообщения из наперёд заданного множества равновероятных сообщений. Формула определения количества информации (учитывая возможную неодинаковую вероятность событий) названа в честь её открывателя - Шеннона. Если исходить из теории информации, то имеем алфавит, состоящий из N символов с частотной характеристикой P1, P2 , . . . PN , где Pi - вероятность появления i-го символа (или вероятность отдельных событий). Все вероятности неотрицательны и их общая сумма равна 1. Тогда средний информационный вес символа (количество информации, содержащееся в символе) такого алфавита выражается формулой Шеннона:
(21)
н = Pi log 2(1/P) + log 2 (1/ P2) + ••• + Pn log 2 (1 / Pn ).
Вспомним результаты вычислений энтропии в статистической радиотехнике [10] для двух возможных значений случайной величины х: х1=0 и х2=1. Причём априорные вероятности передачи соответственно
равны:
р(хъ> = P; р(х2)=1 - P •
Отсюда находим энтропию по формуле (рис. 1)
H(х) = -[p log 2 p + (1 - p) log 2 (1 - p)] •
(22)
(23)
0,8
0,6 0,4 0,2
0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. 1. Энтропия двоичного алфавита как функция вероятности одного из символов
Если энтропия для двух состояний вычисляется по формуле (23), то информация по формуле [11] (рис. 2):
У (х) = 1 + [ р к^ р + (1 - р) 1оё2(1 - р)]. (24)
Y(х
0,8 0,6 0,4
0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Рис. 2. Зависимость передаваемой информации в двоичном симметричном канале
от вероятности ошибки
Соответственно при сложении получим единицу по формуле
Н + У = 1 (25)
где Н - энтропия; Y - информация. Этот вывод количественно был обоснован Бриллюэном.
Этот вывод следует из закона обратно пропорциональной связи между противоположностями при представлении противоположностей в экспоненциальном виде, при котором рассматривается равенство степеней. Возьмём известное уравнение, которое отражает по нашей теории противоположности:
Ц080 =1/С2•
(26)
Проведём нормировку, с условием ц0с / л/ё = eH и s0c/-Je = eY , и получим:
ц0св0с = 1; eHeY = eH+Y = e1. (27)
Если перейдём к логарифмическому отображению, то получим равенство (25). Тогда принятое нами условие по (16), и переписанное в виде
Vl/c + V2/c = 1, (28)
также соответствует утверждению (25). Отметим, что для соблюдения этого равенства в динамике необходимо опираться на закономерности по формуле (11).
В нашей теории вероятностей нет (чуда возникновения из ничего), а значения величин определяются реальным количественным значением (информацией), которая связана с изменениями, а значит скоростью. Носителем информации являются объекты Мироздания, так как только они могут получать и оказывать воздействие, и получить информацию. Из «нуля» и при полнейшей статике (отсутствии воздействий) такое невозможно, так как нет изменений, а значит и нечего выделять. Отсюда, изменение информации происходит в соответствии с изменением состава объектов в каждой из противоположностей на основе их взаимного воздействия. При этом, эти изменения фиксируются на основе изменения импульсов объектов в обеих противоположностях. Но, чтобы прийти к виду (21) нам необходимо показать связь скорости и массы как противоположностей, связанных обратно пропорциональной связью. Это можно сделать если учесть, что противоположности, какими являются скорость и масса в соответствии с уравнениями (10), могут быть разделены и проинтегрированы в виде 11" йу / у = I" dm / m;
(29)
11п( у) = 1п( m). В уравнениях (29) имеем представление количества в двух противоположностях в одинаковом виде, разница только в обозначениях. Иными словами, равенство (29) характеризует равное количественное преобразование в противоположностях при замкнутой системе. При этом, если вести наблюдение из каждой противоположности, то значения V и т будут характеризовать либо массы, либо значения скоростей. Но величина, отражающая скорость в одной противоположности не может быть скоростью в другой противоположности, иначе отличий между противоположностями нет. В соответствии с этим, и учитывая обратно пропорциональную связь между противоположностями, должны записать:
^у =1. (30)
Здесь mI]р = 1/ m, а т отражает скорость в
противоположности. Это означает, что в замкнутой системе двух противоположностей, с учётом сохранения количества, масса в противоположности однозначно переходит в скорость, и наоборот, с выполнением обратно пропорциональной связи между противоположностями. Тогда, если это учесть, то можно записать
¡С = У11п(1/у1) - У21п(1/У2) . (31)
При взятии во внимание уравнения (16) (это означает, что мы учитываем закон сохранения количества между противоположностями по уравнению (28)), имеем
¡С = у 1п( 1/ у ) - (С - у ) 1п [1 /(С - у )]. (32)
Далее снова применим нормировку на ско-
рость света в
виде
P0 = V0 = v1/c
Qo = u0 = (c — V1) / С, и получим:
i = Poln(1/Po) - Qoln(1/Qo).
(33)
Полученное уравнение может быть приведено к виду
i = -Poln(1/Po) + Qoln(1/Qo).
(34)
С учётом, что Q0 = 1 -Р0 , получаем формулу:
1 = -Ро1п(1/Р0) + (1 - Ро)1п[1/(1-Р0)]. (35)
По сравнению с (23), в левой части уравнений имеем разницу в знаках и в значении основания логарифмов. Разница в знаках между (23) и (35) определяется тем, что значения v0 и и0 в (35) рассматриваются не как сигналы, определяющие информацию от одной противоположности в виде двух состояний нуля и единицы (которые совместно определяют наличие или отсутствие изменения информации по вероятностному распределению), а как противоположные величины, дающие эти изменения состояний в виде нуля или единицы (в частном случае), в которых одна величина, например, v0 определяет целенаправленное действие по созиданию чего-либо, а значение И0 определяет разрушение этого целенаправленного действия. Иными словами формула (23) - это частный случай полученной нами формулы (35). Разница в значении основания логарифма также не является принципиальной, так как известна формула пересчёта:
fogbk = logак logъа.
(36)
При этом натуральная единица информации в 1,443 раза больше двоичной (log2 e «1,443). Отсюда имеем
i=Polog2(1/Po)log e - (1-Po) log 2 [1/(1- Po)] log e. (37)
При очередной нормировке величин в виде
Plog2(1 /P) = P) log2 (1/Po) loge;
Qlog 2 (1/ Q) = (1 - Po) log 2 [1 /(1 - Po)] log e,
получим
P log 2 (1/ P) - Q log 2 (1/ Q)=i .
(38)
(39)
Полученное уравнение (39) связывает количество изменений в противоположностях в замкнутом виде. При этом мы видим, что члены уравнения Шеннона один в один совпадают с членами уравнения (39). Только в случае с членами из уравнения Шеннона имеем дело с вероятностями, а в случае
и
нашего уравнения (39), члены отражают оценку за счёт количественных изменений нормированных к скорости света в противоположностях. На практике вероятности выражаются через энергетические характеристики, и так же известно уравнение по пропускной способности информации вида (1), которое выражено через такие энергетические характеристики шума и сигнала. Исходя из этого, запишем:
С=[1+ад/(ВД]=[1+/2//]. (40)
Вспомним, что волна Луи де Бройля (а это подтверждено экспериментом), получается на основании скорости движения электрона, и вычисляется по формуле [12]:
А,д = к / р = к /(т^).
(41)
Если учесть, что по нашей теории [5, 13] (где уравнение энергии Эйнштейна выводится из замкнутой системы (формулы окружности)) m0=1/c и hc=1, то получим с / /д = 1/(к/д) = А,д = 1/V. Это
означает, что частота и скорость движения эквивалентны. Понятно, что размерность здесь не соблюдается, но мы имеем дело с количественными приращениями, и Мироздание «ничего не знает» о системах СИ и СГС придуманных людьми, так как оперирует только количеством и закономерностями. Константа h отражает лишь разницу в виде коэффициента пропорциональности. По нашей теории получается, что частота и скорость связаны как противоположности через скорость света. Отсюда формулу (40) можно переписать в виде:
С = /^2 [1+/] = V,к)В2 [(V, + V2)/V,]. (42)
Для общего случая замкнутости между противоположностями, с учётом уравнения (16), получим:
С = vl/с log2 [с/V!]. (43)
Приняв Р01 = V / с, получим:
С = рцк^р/Р)1]. (44)
Иными словами, формула пропускной способности в статистической радиотехнике вытекает как частный случай из формулы (39) при учёте только одной величины со значением Рш .
Соответственно, значения P и 2 в (39), которые характеризуют замкнутые друг на друга противоположности, можно расписать по аналогии с учётом представления любого глобального объекта в виде взаимодействия из других объектов:
Н=Р^2(1/Р) + Р2к^2(1/Р2)+...+ Ры 1с^2(1/Ры)
у=1-аад61)+ам/ш+...+& ад &)
(45)
Такое представление соответствует аддитивности макросостояний, что будет показано несколько ниже.
Так как максимальная скорость изменения равна скорости света, то и максимальная мера изменений - количество информации (это определение академика В.М. Глушко) - не может превышать этого значения. Изменение информации связано с носителями этой информации, то есть объектами Мироздания. Отсутствие носителей информации означает ноль информации. Не существует способа получения информации, если нет объектов её выражения. В соответствии с нашей теорией, объекты Мироздания выражаются через пространственно временное искривление как в одной, так и в другой противоположности, с той лишь разницей, что кинетическая энергия в одной противоположности выражается через потенциальную энергию в другой противоположности. Соответственно мера количественных изменений по формуле (28) представлена через относительные значения скоростей объектов, а это связано напрямую с пространственно - временным искривлением (неоднородностью).
Отсюда представление о бесконечности информации является неверным, так как Мироздание имеет ограничение с точки зрения дискретизации объектов по постоянной Планка h и максимальной скорости обмена с. Причём с целью исключения полной независимости объектов друг от друга (а это бы означало, что они друг для друга не существуют) по нашей теории ^=1. Понятно, что ныне принятая нормировка по системе СИ или СГС не соответствует нашей трактовке, но не будем забывать, что Мироздание ничего «не знает» о выдуманных людьми системах. О парадоксах, получаемых из опоры на эти системы, мы писали ранее в [14]. Один из них - это получение радиуса Шварцшильда. Таким образом, максимальное количество информации, как меры изменения при обмене между противоположностями, определяется максимальной скоростью обмена (или нормированной на неё величиной) по замкнутому циклу, и оно не превышает значение скорости света.
Попытки связать энтропию с физикой процессов были сделаны в термодинамике, где рассматривается частный случай понятия энтропии [15]. Она определяется из условия, что вероятность макросостояния пропорциональна его статистическому весу П , то есть числу микроскопических способов, которым может быть осуществлено данное макросостояние. Поэтому в качестве характеристики вероятности состояния можно было бы взять само это число, то есть П . Однако такая характеристика не обладала бы свойством аддитивности. Чтобы убедится в этом, достаточно разбить данную систему на две практически не взаимодействующие подсистемы. Пусть эти подсистемы находятся в состояниях со статическими весами П и П2. Число способов, которым может осуществиться соответствующее состояние системы, равно произведению чисел способов, которыми могут быть осуществ-
лены состояния каждой из подсистем в отдельности, то есть
О = ОХО2. (46)
Отсюда следует, что О не является аддитивной величиной. Взяв логарифм от соотношения (46), получим
1п О = 1п Ох + 1п О2. (47)
Из (47) получаем, что 1п О - аддитивная величина. При этом видим аналогию представления с (45) и имеем обоснование наличия суммы членов. Далее, в качестве характеристики вероятности состояния принимается величина 5", пропорциональная логарифму статического веса. Формула для энтропии в этом случае выглядит в следующем виде £ = к 1п О. (48)
Здесь к - постоянная Больцмана; она является коэффициентом пропорциональности, который обеспечивает равенство
dS = dq / Т , (49)
где йБ - приращение энтропии при сообщении системе извне количества тепла йд при температуре системы Т. В этом случае считается, что коэффициент пропорциональности в (49) равен единице. Впервые понятие энтропии было введено Клаузиусом в 1865 г. как функции термодинамического состояния системы. Эта функция имеет вид 5 = д/Т (д - теплота, Т - температура). Классики не связывали энтропию с информацией. Анализ этой функции показал, что физический смысл энтропии проявляется, как часть внутренней энергии системы, которая не может быть превращена в работу. Клаузиус эмпирически получил эту функцию, экспериментируя с газами. Л. Больцман (1872) методами статистической физики вывел теоретическое выражение энтропии по (48). Энтропия Больц-маном была выведена для идеального газа и трактуется как мера беспорядка, то есть мера хаоса системы. Для идеального газа энтропии Больцмана и Клаузиуса тождественны, поэтому и эмпирическая функция Клаузиуса стала объясняться как мера вероятности состояния молекулярной системы. Формула Больцмана стала настолько знаменитой, что начертана в качестве эпитафии на его могиле.
Отметим парадокс использования в уравнении (48) постоянной Больцмана. В этом случае энтропия 5 превращается в физическую величину, которая вычисляется в [Дж/К], в то время как в уравнении (23), и у нас в (45), - это безразмерная величина. Иными словами, мы имеем двоякое определение энтропии. При этом отметим, что при записи (48) не выполняется закон обратно пропорциональной связи противоположностей, так как присутствует всего одна величина, а это не позво-
ляет выполнить закон сохранения количества с нормировкой к единице в виде (25-28). Отсюда введённый Больцманом коэффициент, явно не соответствует формулировке энтропии как оценке вероятностных событий, так как О - термодинамическая вероятность (количество перестановок молекул идеального газа, не влияющее на макросостояние системы).
Если представить постоянную Больцмана неким безразмерным коэффициентом пропорциональности, то формула (48) является частным случаем нашей формулы (35) потому, что в ней число возможных событий определяется в виде
exp(S / к) = О . (50)
А это означает, что молекулы газа, обеспечивают одинаковую вероятность событий, которая и определяется постоянной Больцмана. При этом формулу (49) с учётом того, что тепловая энергия вычисляется по формуле
q = кТ (51)
можно представить как
dS = kdО/О = dq/Т = kdT/T. (52)
Отсюда при интегрировании и равенстве констант интегрирования (иное означает чудо возникновения из ничего) получим, что
О = Т (53)
В этом случае вероятность состояния определяется физическим параметром, который характеризует температуру. Алогизма, связанного с постоянной Больцмана можно было бы избежать, если в (48) убрать постоянную Больцмана, и исходить из формулы
dS = dq / q . (54)
В этом случае
О = q . (55)
В итоге, энтропия превращается в безразмерную величину, что видно далее по формуле (56). Так как сами молекулы в статическом состоянии покоя не имеют отличий, и не несут никакой информации в силу полной идентичности, то отличие определяется воздействием, связанным с их энергией, что и даёт энтропию в замкнутом объёме. Любые изменения всегда связаны с движением. Поэтому статическое расположение молекул в состоянии покоя не может дать ни понятие информации, ни понятия энтропии. Всё определяется динамикой изменения процессов в противоположностях. Одновременно мы видим, что при замене значения О на Т в формуле (48), имеем бесконечное возрастание энтропии при бесконечном возрастании температуры, - а это соответствует наличию «ультрафиолетовой катастрофы». Но температура напрямую связана со скоростью движения молекул. При этом
известно, что скорость частиц ограничивается скоростью света с в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна, и поэтому температура не может возрастать до бесконечности. Таким образом, формулу Больцмана (48) нужно скорректировать с учётом реальных физических процессов, обратно пропорциональной связи между противоположностями, закона сохранения количества и связи скорости частиц с температурой или тепловой энергией. Этот шаг можно сделать исходя из равенства:
Е = hf = у0 / c = кТ = q. (56)
электромагнитный континуум, что связано со взаимным преобразованием между двумя глобальными противоположностями при замкнутой системе. Далее Планк использовал закон Больцмана [18] в виде распределения энергии частиц по вероятностным состояниям, так как энергия электромагнитного поля поглощается частицами, и если нет электромагнитной энергии для поглощения, то и нет частиц с данной энергией:
Pn = Щ / N=М-4 ОТ/Е, ехр(-Е /(kT))] (59)
Здесь учитывается, что по нашей теории ск=1. Понятно, что используя нормировку, можно получить полное соответствие между скоростью V и температурой Т. Остаётся определить значение температуры, исходя из распределения по частоте (скорости движения). Чтобы избежать «ультрафиолетовой катастрофы» в 1900 г. Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения [16]:
Е = Йю. (57)
Далее Планк предположил, что если излучение испускается порциями, то его энергия Еп должна быть кратной этой величине:
Е = пЙю, (п = 0,1,2,...).
(58)
Однако теория излучения квантами противоречит классической электродинамике, так как электрон, вращаясь вокруг протона должен непрерывно излучать в силу ускоренного движения. Не сумев решить проблему восполнения энергии при таком излучении (при отсутствии механизма восполнения энергии электрон бы неминуемо упал бы на протон), Бор исключил законы электродинамики по излучению на дискретных орбитах. И это привело к вероятностному подходу в квантовой механике с механизмом телепортации. В [17] мы показали, каким образом осуществляется восполнение энергии без нарушения законов классической электродинамики. Это стало возможным благодаря тому, что существует общий пространственно-временной и
Этот вероятностный закон распределения соответствует замкнутой системе, что потом будет видно по формуле (61). Отметим, что вероятность здесь понимается чисто гипотетически, так как в формуле (59) присутствуют конкретные значения энергии, а значит, вероятности должны отсутствовать. Если учесть формулу (56), то значения Е и кТ имеют обратно пропорциональную связь, то есть выступают как противоположности, откуда можем записать
1 = ИпЕя ]/(кТ).
(60)
Иными словами, у нас распределение энергии по частотам не может быть произвольным, а зависит от значения энергии в противоположности. Как мы уже показали ранее, формула обратно пропорциональной связи соответствует формуле связи энтропии и информации (25). То есть, если энергию одной противоположности рассматриваем как энтропию, то энергия другой противоположности является информацией.
Далее учтём, что сумма в знаменателе формулы (59) представляет собой сумму членов бесконечной геометрической прогрессии с первым членом равным единице, и знаменателем прогрессии равным ехр( -х), где х = Йю /(кТ). Соответственно получаем
Рп = Щ / N=[ехр (-Е, /(кТ))] [1 - ехр(-х)]. (61)
Иными словами, вклад по частотам, а значит и по скоростям не равноценен. Тогда справедлива запись вида
Тп Рп =Еп /Щ = Еп [ехр(-Е, /(кТ))] [1 -ехр(-х)] = [1-ехр(-х)]/[1 -ехр(-х)] = 1
(62)
Отсюда можно найти среднее значение энергии, с соответствующей частотой по формуле
Еср =Тп (РпЕп) .
(63)
В итоге, с учётом [18], можно получить формулу для средней энергии излучения в виде
Далее учтём формулу (56) при к = 1/ С и Еср = Уср / С. Отсюда, для нахождения энтропии в
физике, с учётом (43) и (48), можно использовать формулу вида
£ = Уср /С 1п[С/V ] = Еср 1п[1/Е ]. (65)
Еср = к/ /{ехр [к/ /(кТ)]-1}.
(64)
При этом значение энтропии зависит от значения энергии, которая при учёте нашей теории становится безразмерной величиной. Соответственно исключается парадокс бесконечного роста энтропии, так как предел скорости ограничен значением в скорость света. Единообразие функции представления информации и энтропии с разницей на константу говорит о том, что разумные (а они всегда представляются разумными с точки зрения того, кто их осуществляет) направленные действия в одной противоположности рассматриваются как вносимый беспорядок в другой противоположности. Подчеркнём, что не воздействовать противоположности друг на друга не могут, так как иначе они бы вообще не имели бы связи между собой.
В замкнутой системе между противоположностями возникает вопрос о детерминированности (фатальности) всех происходящих событий. Действительно формула (11), характеризующая замкнутую систему, требует наличия всего четырёх закономерностей для объединения противоположностей. Тогда, каким образом в Мироздании обеспечивается многообразие закономерностей и свобода выбора живыми существами? В соответствии с этим сформулируем основные философские законы без наличия которых существование живых существ в принципе невозможно.
В соответствии с этим первый закон наличия живых существ связан с наличием свободы выбора направления воздействия. И тут надо вспомнить, что функции в формуле (11) дают закон сохранения количества в квадратичном виде. Это означает, что одному и тому же решению соответствуют два варианта функций, с положительным и отрицательным значением, что и даёт свободу выбора. Суть наличия квадратичного закона связана с тем, что суммирование в одной противоположности выглядит как вычитание в другой противоположности (а иначе не будет отличий и самих противоположностей). При этом помимо количества необходимо ввести понятия качества, то есть закономерности, которые и определяют такие законы взаимодей-
ствия (воздействия), что при этом соблюдается количественное равенство. Кроме того, для воздействия одной противоположности на другую требуется наличие между ними обратно пропорциональной связи, когда большое в одной противоположности представляется малым в другой противоположности. Это связано с тем, что в противном случае воздействовать для изменения друг друга противоположности не смогут, так как для управления необходимо неравенство в представлении, иначе, градиента изменения, то есть неоднородности, просто не будет. Отсюда имеем в формуле (11) правило
± w = ±г / g . (66)
Тогда линейно изменяющиеся процессы в аргументе функций в одной противоположности будут нелинейными в другой противоположности. Это означает, что отсутствие силового воздействия в одной противоположности однозначно даёт её присутствие в другой противоположности. Кроме того, аргументы функций также являются корпус-кулярно-волновыми объектами принадлежащими Мирозданию, так как ни один объект Мироздания не может принадлежать только одной противоположности (иначе он замкнут сам на себя и его невозможно обнаружить, - это ноль, который ни с чем не взаимодействует). Отсюда скалярному представлению в одной противоположности в виде единой величины соответствует векторное представление в другой противоположности в виде двух противоположных величин, что обеспечивается за счёт мнимой единицы, как это видно по формуле (11). Следовательно, мы вынуждены представить значения аргументов в (66) в виде
^ = ±б ± ¡в ; g = ±д ± ¡ж . (67)
На основе геометрических преобразований и с учётом сЬ(в) = соБ(/в), г 8Ь(в) = 8ш(/'в), например, получаем уравнения вида
г 008(w) = г С08(б + ¡в) = С08(б) еЬ(в) - г 8т( б) 8Ь(в); г 8т( w) = г siп( б + ¡в) = г siп( б) сЬ(в) + С08(б) 8Ь(в);
яЬ( g) = sh( д + ¡ж) = sh( д) сЬ( ж) + г sh( ж) сЬ( д); сЬ( g) = ch(д + ¡ж) = ch(д) ch(/'ж) + г sh( ж) sh(д).
Однако и это ещё не все правила. В соответствии с иерархическим построением Мироздания, по которому каждый объект Мироздания обязан разбиваться на противоположности для взаимодействия, значения б и в, д и ж также можно разбить на противоположности с соответствующими геометрическими преобразованиями и т.д. Таким образом, с учётом иерархии Мироздания, обратно пропорциональной связи между противоположностями, и свободой выбора за счёт квадратичного равенства, процессы внутри Мироздания имеют многообразие и свободу выбора в рамках соблюдения закона сохранения количества.
Мы уже в [5] отмечали, что каждая из глобальных противоположностей обязана иметь независимую (воздействующую) составляющую, а также и зависимую составляющую (на которую противоположность оказывает воздействие). В противном случае обмена между противоположностями не получить, так как невозможно будет сделать изменения. Таким образом, наличие противоположностей в виде корпускулярно-волнового дуализма автоматически подразумевает и воздействие этих составляющих друг на друга. Любой объект Мироздания также должен иметь зависимую и независимую части, в противном случае он становится независим и
является нулём для Мироздания. По формуле (4547), а также (68), Мироздание можно представить отдельными объектами, которые будут отличаться друг от друга величинами зависимой и независимой составляющих. Независимая составляющая даёт свободу выбора и характеризует объект как наличие живого существа с применением понятия «души» (для нас - это энергетическая составляющая) у него. Необходимо отметить, что сам Больц-ман в 1886 г. попытался с помощью энтропии объяснить, что такое жизнь. По мнению Больцмана, жизнь - это явление, способное уменьшать свою энтропию. «Всеобщая борьба за существование -это борьба против энтропии». Согласно Больцману и его последователям, все процессы во Вселенной изменяются в направлении хаоса. Вселенная идет к тепловой смерти. Этот мрачный прогноз долго господствовал в науке. Понятно, что изречение Больц-мана не даёт объяснение возникновению живых существ. Однако углубление знаний об окружающем Мире постепенно расшатали эту догму. Антитезой Больцману выступали эволюционисты. В частности Ч. Дарвин показал, что процессы жизни не только не деградируют, но все время усложняются. И если прав Больцман, то почему мы до сих пор еще живем? Но дарвинисты не смогли решить проблему причин возникновения живых существ, как уже заложенной необходимости воздействия одной противоположности на другую с целью обмена, что и обеспечивает их взаимное существование, и предложили случайный скачкообразный процесс изменения видов. При этом, опять таки, хаос предложили в качестве величины, обеспечивающий качественный скачок. Надо отметить, что на основе этой идеи, академик Н.М Амосов пытался создать кибернетического робота подобного живому существу за счёт случайных процессов по выбору алгоритма управления, но потерпел неудачу в силу того, что случайные процессы от противоположности не несут никакой целенаправленной информации. Роботу при такой системе управления нет разницы, в каком состоянии он находится. Он не имеет ника-
ких стимулов для сохранения корпускулярной оболочки в силу того, что у него корпускулярная и волновая часть независимы, то есть принадлежат противоположностям. Понятно, что такой подход изначально парадоксален, и энтропия будет только возрастать. Иными словами, генный аппарат должен был бы прийти в полное разрушение при доминировании случайных процессов от противоположности ещё до того, как он смог бы дать некий качественный скачок. Тем более, что данную проблему ещё сложнее решить в случае скачкообразных изменений видов, где требуется последовательное целенаправленное изменение цепочки генов. Решить данную проблему в рамках теории существования одной противоположности невозможно. Поэтому требуется рассматривать вариант вечного существования объектов (душ) через их обмен между глобальными противоположностями. Это обеспечивает принцип постепенного эволюционного развития, который мы видим на примере изменения плода человека в утробе матери. Превращение в ноль объектов исключается законом сохранения количества. Отсюда следует, что исчезновение объектов (а значит и души, так как любой объект Мироздания является корпускулярно-волновым объектом, с соответствующей зависимой и независимой частью) в одной противоположности означает их появление в другой. В этом случае все наши действия фиксируются в корпускулярном виде в противоположности. Желания - это тоже информация, и она выражается количественно. Нуль - это отсутствие вообще всего, в том числе и желаний. Отсюда при переходе в противоположность (для нас это порог смерти), мы получаем то, что мы сами же желали, и что сформировали в противоположности. На этой основе многообразие видов, флоры и фауны не представляется фантастикой возникновения из ничего. Понятно, что запоминание предыдущих состояний кажется парадоксальным, однако опыты с волновыми свойствами электрона при прохождении двух щелевого экрана подтверждают это (рис. 3).
Дифракция электронов на щели. График справа - распределение электронов на фотопластинке
Рис. 3 Дифракция электронов на щелях
Действительно электрон имеет всего одну тра- щель. Если допустить случайный независимый екторию пути и может проходить только через одну проход щелей, то напротив каждой из щелей
наблюдался бы максимум. Однако, советские физики Л.М. Биберман, Н.Г. Сушкин и В.А. Фабрикант осуществили в 1949 г. опыт, в котором интенсивность электронного пучка была настолько слабой, что электроны проходили через прибор заведомо поодиночке. Промежуток времени между двумя прохождениями электронов через кристалл примерно в 30000 раз превосходил время, затрачиваемое электроном на прохождение всего прибора. При достаточной экспозиции была получена дифракционная картина, ничем не отличающаяся от той, какая наблюдается при обычной интенсивности пучка. При этом получаем интерференционную картину, соответствующую волне Луи де Бройля. По нашей теории, волна Луи де Бройля соответствует электромагнитному излучению в противоположности, так как корпускулярные свойства в одной противоположности отражают волновые свойства в другой противоположности (иное исключает наличие самих противоположностей как таковых, из-за отсутствия отличий). Это излучение формирует интерференционную картинку в противоположности, в соответствии с которой в нашей системе наблюдения происходит распределение попаданий электронов на фото эмульсионный слой. Но при независимости последующего и предыдущего состояний движений электронов, и без взаимной связи противоположностей через обмен (а это предполагает ответную реакцию в одной противоположности на результат в другой), получить интерференционную картинку также невозможно, так как попадание следующего электрона на пластинку не зависит от предыдущих попаданий. Иными словами, в системе Мироздания должна сохраняться информация о произошедшем событии. Сохранение такой информации обеспечивается замкнутой системой на две глобальные противоположности. Иначе мы бы имели равномерное распределение благодаря энтропии, возрастающей до бесконечности. Отсюда вывод, что события попадания электронов на фото эмульсионный слой имеют причинно-следственную связь. Иными словами, ничто в мире не проходит бесследно.
Таким образом, наша теория позволяет объяснить не только многие парадоксы в физике и показать их решение, но и впервые смогла представить формирование живых существ на основе взаимодействия противоположностей, обосновала и вывела законы их существования.
Выводы:
1. Нам удалось объединить понятия энтропии и информации на основании законов физики и привести их к единому виду.
2. Законы возникновения живых существ определяются:
- наличием корпускулярно-волнового дуализма с представлением электромагнитных составляющих в одной противоположности в виде пространственно-временного искривления в другой противоположности. В этом случае кинетическая энергия направленного движения в одной противоположности имеет вид потенциальной энергии в другой противоположности;
- условием взаимодействия глобальных противоположностей через обмен, которые не могут не вносить изменения друг в друга, иначе они будут независимы, и являться друг для друга нулём;
- способностью воздействовать на основе обратно пропорциональной связи между противоположностями, благодаря тому, что максимальное значение в одной противоположности является минимальным в другой противоположности, и это позволяет выстроить иерархию в управлении и обосновывает само иерархичное построение Мироздания;
- иерархией построения Мироздания, когда любой объект Мироздания, отражающий единое целое в одной противоположности, в другой противоположности делится на противоположные части и т.д.;
- свободой выбора направления воздействия (плюс или минус), что связано с квадратичной формой связи противоположностей по формуле (11) с условием закона сохранения количества. При этом векторное значение с проекциями по координатам длины переходят в одну общую проекцию по времени, которая является скалярной величиной в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна. Соответственно, в результате двустороннего обмена между противоположностями, скалярная величина даёт в противоположности вектор независимый по направлению, но соответствующий по количеству;
- наличием замкнутой системы между противоположностями, что позволяет решить задачу совершенствования (или деградации) живых существ, за счёт перехода в противоположность. Причём, желания и действия в одной противоположности формируют соответствующее корпускулярное представление в другой противоположности, в зависимости от содеянного;
- отсутствием бесконечной энтропии (разрушения) каждой из противоположностей, так как это бы означало полное управление одной противоположностью другой, при отсутствии обратного воздействия, а значит изменения;
- решением проблемы скачкообразного перехода от вида к виду эволюционным путём за счёт обмена между противоположностями, так как переход в противоположность при формировании корпускулярного представления (в виде потенциальной энергии) за счёт направленных действий от другой противоположности (кинетическая энергия), даёт иерархию построения генного аппарата.
Причём скачкообразное изменение говорит о том, что свобода выбора ограничивается воздействием от другой противоположности, то есть в формировании генного аппарата участвуют обе противоположности, а не одна из них. Иными словами, существует причинно-следственная связь, по которой предыдущие события влияют на последующий выбор. Поэтому попытки построить робота (систему кибернетического управления) подобного живому существу обречены на провал. Для этого надо пройти всю цепочку эволюции - причины возникновения данного вида.
Таким образом, благодаря представленной и
обоснованной в ряде статей этого журнала теории в [5], впервые удалось обосновать законы возникновения живых существ со свободой выбора на основе физических законов.
Литература
1. Глушков В.М. О кибернетике как науке /Кибернетика, мышление, жизнь/. 1964.
2. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.
- М.: Советское радио, 1966. С. 619.
3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.
- М.: Советское радио, 1966. С. 653.
4. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 282.
5. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов. - М.: Техносфера, 2016. 875 с.
6. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 317.
7. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Математическое обоснование философских законов теории мироздания // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 14 (14), vol 1 - p. 99-108.
8. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 349.
9. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М: Высш. шк., 1980. С. 118.
10. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Советское радио, 1966. С. 623.
11. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Советское радио, 1966. С. 624.
12. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 62.
13. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Парадоксы уравнения Шрёдин-гера и его сходимости с уравнением Гамильтона-Якоби // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 15 (15), vol 1 - p. 59-66.
14. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы чёрной дыры и кварков // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 18 (18), vol 1 - p. 54-61.
15. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М.: Наука, 1977. С. 332.
16. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 27.
17. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы квантовой теории излучения // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2018/ - № 25 (2018), vol. 1, p. 5361.
18. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. -М.: Наука, 1979. С. 28.
