CC BY
22THE PARADOXES OF MUON AND ELECTRON NEUTRINO AND ANTI-NEUTRINO AND DIRAC EQUATIONS IN QUANTUM
MECHANICS
Rysin A. V., Rysin O. V.
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers
Boykachev V.N.
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences Nikiforov I.K.
unemployed, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor
ПАРАДОКСЫ МЮОННЫХ И ЭЛЕКТРОННЫХ НЕЙТРИНО И АНТИНЕЙТРИНО И УРАВНЕНИЙ ДИРАКА В КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКЕ
Рысин А.В., Рысин О.В.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры
Бойкачев В.Н.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К.
безработный, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент
ABSTRACT
In the next article we continue to consider principles of formation of the objects of the universe and the logic of their interaction based on us philosophical laws. Discusses and proposes a method of improving the Dirac equations, which allows to understand the nature and the necessity of electron and muon neutrinos and antineutrinos in the description of corpuscular properties of objects. Together with the preceding articles, this article continues to reveal the nature and physics of interaction of particles, while eliminating the paradoxes in the adopted interaction models in current physics.
АННОТАЦИЯ
В очередной статье продолжаем рассматривать принципы формирования объектов мироздания и логики их взаимодействия на основе обоснованных нами философских законов. Рассматривается и предлагается способ усовершенствования уравнений Дирака, который позволяет понять природу и необходимость наличия электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино в описании корпускулярных свойств объектов. Совместно с предыдущими статьями, данная статья продолжает раскрывать природу и физику взаимодействия, устраняя при этом имеющие место парадоксы в принятых моделях взаимодействия частиц в нынешней физике.
Keywords: Maxwell's equations, electrodynamic potentials, the Dirac equation, the equation of Hamilton-Jacobi.
Ключевые слова: уравнения Максвелла, электродинамические потенциалы, уравнение Дирака, уравнение Гамильтона-Якоби.
Как было показано в предыдущей статье, основным парадоксом, который не смогли решить классические уравнения Максвелла, явилось отсутствие замкнутого обмена, который бы позволил создавать такие частицы как электрон, позитрон и протон. В физике известно, что при аннигиляции электрона и позитрона образуются фотоны, одновременно также известно, что при столкновении фотона соответствующей частоты с препятствием возникает пара электрон и позитрон. Естественно было бы предположить, что классические уравнения Максвелла должны давать замкнутые решения, позволяющие формировать такие частицы как электрон и позитрон. Однако несовершенство классических уравнений Максвелла не позволяло не только
получить замкнутые решения, но и объяснить наличие мюонных и электронных нейтрино и антинейтрино. И, следовательно, получалось чудо возникновения, при аннигиляции позитрона и электрона, фотонов, а также и обратный процесс - чудо возникновения электронов и позитронов при столкновении фотона с препятствием за счёт существования так называемых электромагнитного вакуума и электронно-позитронного вакуума. Ранее мы показали [1, 2], что полностью замкнутое решение возможно только для глобальных противоположностей путём взаимного обмена, а иначе противоположности оказываются независимыми и выделить из однородностей что-либо невозможно. Ясно, что замкнутый обмен исключает чудеса, так как ничто
не может воити в замкнутую систему, а также выйти из неё. Именно поэтому мы показали, как из уравнения окружности получаются и уравнение энергии Эйнштейна, и преобразования Лоренца-Минковского и усовершенствованные уравнения Максвелла, которые соответствуют замкнутому обмену. Для исключения парадокса незамкнутых решений требуется показать, как усовершенствованные уравнения Максвелла могут обеспечить замкнутый обмен для образования устойчивых частиц. Понятно, что с помощью классических уравнений Максвелла ответ на этот вопрос не получить. Суть ошибки классических уравнений Максвелла кроется в замкнутом обмене между электрическими и магнитными составляющими. В этом случае нет необходимости во взаимодействии с пространством и временем, что как раз и наблюдается практически через искривление прохождения света в гравитационном поле и через принцип Гюйгенса-Френеля за счёт огибания волной препятствия. Однако как решить проблему того, что для устойчивых замкнутых решений требуется наличие массы покоя, что означает движение со скоростью меньше, чем скорость света, а электромагнитные волны по определению двигаются со скоростью света? Проблема может быть решена исходя из наличия противоположностей, когда потенциальная энергия в одной противоположности описывается пространственно-временным искривлением, а
0 0 0 -г
А! =
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
А 2 =
0 0 i 0 0 - i 0 0 i 0 0 0
в другой противоположности - это кинетическая энергия, и описывается электромагнитными составляющими. Понятно, что между противоположностями должен быть обмен объектами, иначе они независимы. Но мало, заявить о наличии противоположностей, нужно предложить механизм взаимодействия, который бы давал замкнутые решения. Мы ранее показали [1], что уравнение энергии Эйнштейна выводится из формулы окружности, если при этом наименьшая масса покоя электрона имеет связь в виде Ме = 1/ с. Далее Дирак показал, как с помощью "линеаризации" этого уравнения энергии, перейти к самой системе уравнений Дирака.
Приведем математическое соответствие вышесказанному. Как известно, по Дираку линеаризация операторов энергии осуществляется в следующей формуле согласно:
Е = с(Р2 + Мо2с2)1/2 = с(ЕАкРк) .
Здесь Е - энергия; АР - матрицы; к изменяется от 0 до 3, при этом Р0 = М^с ; Р = Рх ; Р2 = Ру
; Рз = Р.
Опираясь на это соотношение, Дирак вычислил матрицы Ак, которые можно представить в следующем виде:
А з =
0 0 1 0
0 0 0 -1
1 0 0 0
0 -1 0 0
А 4 =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1
(1)
Далее из системы уравнений, заменив реаль- в виде: ные значения операторами, Дирак получил систему
(Р-Мос2М -с(Рх - 1Ру-сР2уз = 0 ;
(Р-М0с2)у2 -с(Рх + 1Ру + сР,У4 = 0 :
(Р+М0с2М - с(Рх - Ру - сР2у = 0 ; (Р + М0с2)^4 -с(Рх + Р-сР,У2 = 0 .
(2)
Без учета влияния внешних сил Р = гк д / д,
Р = -ЙУ распишем уравнения в дифференциальном виде:
(ih д/ дt -М0с2)^ + c(ih д/дх + i2h д/ ду)у4 + (ihcд/ &)у3 = 0; (ih д/dt -M0c2)y2 + c(ih д/ дх - i2h д/ ду)^з - (ihc д/ дг)у4 = 0 ; (ih д / дt + M0c2)y3 + c(ih д / дх + i 2h д / ду)у2 + (ihc д / дг)щ = 0; (ih д/ дt + M0c2)у4 + c(ih д/ дх - i2h д/ ду)^ - (ihc д / дг)у2 = 0.
(3)
Видно, что в этом случае система уравнений (3) соответствует замкнутому решению, так как выводилась изначально из уравнения окружности. Однако Дирак вынужден был придумать некие вероятностные волновые функции, вопреки тому, что система уравнений выводилась из замкнутого решения, где случайности и вероятности просто быть
не может. Это связано с тем, что классические уравнения Максвелла не подходили для использования их в качестве функций в системе уравнений Дирака, где использовался дифференциальный член с мнимой единицей. Кроме того, классические уравнения Максвелла не подчинялись преобразованиям Ло-
SCIENCES OF EUROPE # 17 (17), 2017 | PHYSICS AND MATHEMATICS_69
ренца-Минковского и не имели проекцию электри- решению. Далее получалось, что при массе покоя ческих и магнитных составляющих на время, кото- равной нулю, система уравнений переходит в урав-рая собственно и приводила к наличию соответ- нения нейтрино и антинейтрино. В итоге получали ствия уравнению окружности, то есть замкнутому систему:
(ih д / dt+ c(ih д / дх + i 2h д / ду)^4 + (ihc д / дz)ly3 = 0 ; (ih д / dt)y2 + c(ih д / dx - i 2h д / ду)у3 - (ihc д / dz)^A = 0; (ih д/ дt)y3 + c(ih д/ дх + i2h д / ду)у2 + (ihc д / дz)v1 = 0 ; (ih д / дt)y4 + c(ih д / дх - i 2h д / ду)^1 - (ihc д / дz)ly2 = 0 .
В этом случае, третье уравнение в системе (4) один в один повторяет первое уравнение в системе уравнений, а четвёртое уравнение в системе (4) повторяет второе уравнение в системе, и разница лишь в обозначении функций. Поэтому система из четырёх уравнений вырождается в систему из двух уравнений. Она ещё называется системой уравнений Вейла [3]. Если, система уравнений Вейла, ещё способна описать наличие нейтрино обладанием левой спиральности, а антинейтрино обладанием наличия правой спиральности, то как быть с наличием ещё электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино. Здесь, направлением спиральности уже не обойтись, так как требуется различие в самих четырёх функциях. А как его получить при вырождении? Поэтому здесь надо обратиться к самому принципу образования нейтрино и антинейтрино не через вероятностные волновые функции, а через реальные электромагнитные функции. Иными словами, необходимо решить парадоксы вероятностной квантовой механики при описании нейтрино. Зададим вопрос: «Что такое нейтрино?».
Как известно, нейтрино - это частица, которая распространяется со скоростью света и имеет магнитный спин. В вероятностной квантовой механике она описывается уравнениями Дирака, использующими для определения местонахождения частицы вероятностные волновые функции. Однако здесь наблюдается явный парадокс.
Во-первых, нейтрино не обладает массой покоя, иначе двигаться со скоростью света она просто не могла бы, а это означает, что определение вероятности местоположения частицы по месту нахождение массы покоя просто теряет смысл. Кроме того, она не может обладать массой покоя, так как в этом случае уравнение Дирака для нейтрино превращается в уравнение Дирака для электрона или позитрона.
Во-вторых, так как скорость изменения местоположения максимальна, постоянна и равна скорости света, то о вероятности просто невозможно говорить, ибо все составляющие нейтрино - как корпускулярные, так и волновые - имеют максимальную скорость изменения, которая соответствует значению электромагнитной волны. Вообще говорить о разных неопределённых значениях скорости частицы нельзя, в силу того, что тогда в случае значения скорости меньше скорости света надо ориентироваться на формулу преобразований Лоренца с неизбежным наличием массы покоя, при значениях неопределённости выше скорости света мы имеем нарушение СТО и ОТО Эйнштейна.
В-третьих, нейтрино обладает магнитным спином. Это означает наличие напряженности магнитного поля и его изменение во времени и пространстве, которое приводит к появлению электрической напряженности, то есть нейтрино имеет свойства электромагнитной волны, а вероятность здесь не имеет никакого отношения к электромагнитным свойствам, описываемыми уравнениями Максвелла, иначе были бы формулы взаимосвязи, а их нет, кроме как чудес возникновения из нуля. В противном случае это означало бы, что для описания нейтрино необходимо было бы использовать уравнения Максвелла. Однако классические уравнения Максвелла не описывают корпускулярные свойства.
Отсюда вывод: необходимо было либо усовершенствовать уравнения Дирака для описания электромагнитных свойств, либо уравнения Максвелла до описания ими корпускулярных свойств.
На самом деле свойства нейтрино показывают, что между волновыми (электромагнитными) и корпускулярными (гравитационными) свойствами существует прямая связь. Если не было бы такой связи, то нейтрино как объект не мог бы представлять единое целое, особенно при такой скорости распространения. Отметим также, что суть отражения корпускулярных свойств у электромагнитной волны в уравнениях Максвелла заложена в принципе Гюйгенса-Френеля. Это метод образования вторичных волн под воздействием первичной волны отражает эффект огибания волной препятствия. Поэтому даже в классические уравнения Максвелла пришлось ввести сторонние, так называемые «фиктивные» источники излучения, а иначе бы движение электромагнитной волны осуществлялось бы строго прямолинейно и независимо, что не позволяет менять направление движения и огибать препятствия. Причем, учитывая, что электрическое поле наводит магнитное поле, а магнитное - электрическое поле в одинаковых пропорциях, пришлось ввести не только сторонние электрические излучатели, но и магнитные излучатели. Но надо понять одну элементарную вещь: сторонние источники не могут быть фиктивными, так как тогда - это означает чудеса. Фиктивность равнозначна нулю, а ноль вводить в уравнение просто не имеет смысла. Само понятие фиктивности возникло потому, что электрические и магнитные составляющие по классическим уравнениям Максвелла воспринимались как нечто отдельное, и не связанное с пространством и временем, то есть как
70
то, что существует помимо этого самого пространства и времени, то есть не рассматривался общий континуум. А если это так, то электромагнитные составляющие должны были быть связаны только друг с другом и перемещаться сами по себе в виде инерционного объекта, в чем и выражается независимость от внешних условий. Но инерционный объект не может обогнуть препятствие, а однозначная связь составляющих электромагнитной волны Е и Н по классическим уравнениям Максвелла (с их равенством при преобразовании друг в друга) не позволяла добавить сюда что-то реальное дополнительное, помимо проекций амплитудных значений Е и Н на три пространственные координаты. Поэтому физики вышли из положения за счет фиктивных источников, которые по амплитуде равны Е и Н, и естественно, с добавлением члена в уравнения Максвелла.
Иными словами, без фиктивных источников нельзя было изначально использовать даже классические уравнения Максвелла, так как иначе был неразрешим парадокс огибания волной препятствия, то есть отсутствовал сам принцип описания взаимодействия, потому что при перемещении фиктивный источник необходимо было также представлять в дифференциальной форме, как и все члены дифференциального уравнения. Единственной ошибкой было то, что этот дифференциальный член с фиктивным источником излучения не мог быть действительным, так как не было в классическом уравнении Максвелла составляющих Е и Н по координатам, по которым он мог бы изменяться. Кроме того, эта дифференциальная запись не удовлетворяла инвариантной энергетической форме, как в дифференциальных уравнениях Дирака для нейтрино и антинейтрино. Это и было исправлено нами в усовершенствованных уравнениях Максвелла. Подчеркнем, что только один вид дифференциальных уравнений с таким же числом переменных и дифференциальных членов может удовлетворять энергетической форме, а иначе -неразрешимый парадокс.
Помимо сказанного, надо отметить, что если не представить дифференциальный член с проекцией на время с умножением на мнимую единицу, то однозначное преобразование волновых электромагнитных свойств в корпускулярные (пространственно-временное искривление) при смене аргумента у функций с действительного на мнимый (что соответствует смене системы наблюдения на противоположную) будет невозможно. Только мнимая единица позволяет сменить сумму на разность с изменением закономерностей и с сохранением количества. В противном случае в противоположностях не было бы различия, и о корпуску-лярно-волновом дуализме можно было бы забыть. Понятно, что распространение электромагнитной волны требует дифференциальной записи этих сторонних излучателей. Но они не могут возникнуть из ничего, и их дифференциальный вид должен соответствовать закону сохранения энергии. А это требует, чтобы при пространственно-временных пре-
образованиях сохранялась проекция силы на все координаты, включая и время, что и было нами показано в [4]. Кроме проекций Е и Н на время для представления фиктивных источников в дифференциальном виде в уравнениях Максвелла просто нет других компонентов.
Теперь вопрос в том, что физически более реально - использование вероятностных волновых функций в уравнениях Дирака при описании нейтрино, или описание нейтрино с помощью аналогичных усовершенствованных уравнений Максвелла, таких же по виду, но описывающих реальные электромагнитные составляющие?
Исходя из того, что нейтрино и антинейтрино не имеют массы покоя и при этом распространяются со скоростью света, следует вывод: с такой скоростью может распространяться только электромагнитные волны, а вероятность местонахождения корпускулы при массе покоя, равной нулю, просто теряет смысл.
Отсюда вопрос, а имеет ли смысл описывать корпускулярно-волновые свойства с помощью вероятностных волновых функций, когда электромагнитные реальные функции описывают тоже самое и, причем, более соответствуют практике и логике? Ответ: требуется лишь заменить вероятностные волновые функции в уравнениях Дирака на соответствующие электромагнитные функции в виде усовершенствованных уравнений Максвелла, то есть при этом получается полное «сшивание» уравнений Дирака с усовершенствованными уравнениями Максвелла. При этом нет парадоксов, которые были в предыдущих теориях Дирака и Максвелла. Кроме того, связать воедино электромагнитную волну, выраженную через классические уравнения Максвелла, с уравнениями Дирака для нейтрино и антинейтрино без электромагнитного представления вероятностных волновых функций невозможно. Это означало бы отсутствие и независимость всех частиц мироздания друг от друга, что соответствует чуду. Отличие уравнений Дирака для электрона и позитрона (которые вырождаются в уравнение Шредингера) от усовершенствованных уравнений Максвелла (описывающих нейтрино и антинейтрино) только в наличии константы в виде
М 0с2 , которая в уравнениях Максвелла может иметь конкретное значение излучателя. Даже в вероятностной квантовой механике предполагается, что для взаимодействия путем обмена электрон -позитрон излучают «виртуальные» фотоны, а так
как энергия электрона это М0с2, то по закону сохранения энергии может излучаться только эта энергия - другой просто нет! И даже в случае вероятностной квантовой механики - она электромагнитная! Кроме того, приписать частице с массой покоя волну Луи де Бройля, можно только в случае, если эта длина волны реально излучается, - а иначе будет чудо возникновения из ничего. Только наша теория с её сменой кинетической энергии в одной противоположности на потенциальную в другой противоположности, позволяет интерпретировать
нейтрино или антинейтрино в одной противоположности как массу покоя электрона или позитрона в другой противоположности, так как противоположности связаны через скорость света.
Исходя из сказанного мы сделали замену вероятностных волновых функций на электромагнитные [5]. Но переход от вероятностных волновых функций к электромагнитным функциям требует включения в уравнения Дирака помимо электромагнитных функций и констант электрической и магнитной проницаемости, при этом принимается 8оц,о = 1/ С . Отсюда, кстати, получается различие в функциях в системе уравнений и обоснование наличия необходимости электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино. В [2] мы показали, как на основе преобразований Лоренца-Минковского получаются усовершенствованные уравнения Максвелла. Приведённый вывод связи усовершенствованных уравнений Максвелла через преобразования Лоренца-Минковского показывает, что вид усовершенствованных уравнений Максвелла соответствует виду вектор - потенциалов или электродинамических потенциалов. Даже в нынешней физике без вектор - потенциалов обойтись не смогли, так как они позволяют решить практические задачи в электродинамике, связанные с огибанием волной препятствия, а значит требовалось только дать логику необходимости такого представления, что мы и сделали. Иными словами, для случая в частных производных по проекциям, если взять величину
МдНуо / дг + гс дИ( о / ду] =
H = -cE = дЛх / д + c дф / дх = (дЕх0 / dt + ic дЕю / дх) а величину
B = |0 H2 = rot Л = дЕм / ду - дЕу0 / дz , что даёт H2 = (1/|^)rotA = (1/^0)^0 /ду - дЕу0 /д£) , то в итоге мы получаем результат в виде равенства H = H2, то есть
(дЕх0 / дt + ic дЕ,0 / дх) = (1 /|0 )^z0 / ду - дЕу0 / да)
Следует отметить, что это вариант наблюдения из противоположности, когда рассматриваются взаимодействия электромагнитных составляющих на уровне иерархии в представлении только нейтрино и антинейтрино, распространяющихся со скоростью света. Иными словами, это рассмотрение взаимодействия противоположных составляющих небытия (в ней они соответствуют пространству и времени), которые в нашей системе бытия выражены в электромагнитных составляющих, отсюда и скорость распространения этих составляющих в скорость света.
Иногда просят привести усовершенствованные уравнения Максвелла в векторном виде:
дН / дt + ic grad(Ht) = (1 /10 ) rotE . (5)
Рассмотрим далее вариант от взаимодействия кинетической и потенциальной энергии. С этой целью выпишем одно из усовершенствованных уравнений Максвелла в следующем виде:
(6)
дЕп / дх - дЕп / дz .
После переноса правых дифференциальных членов в левую часть, с заменой знака дифференцирования у одного из членов, получим удвоение величины. Это фактически аналогично преобразованию, и связано с переходом в противоположную систему. То есть, это соответствует условию перехода в противоположность с заменой переменных дифференцирования, а также и уровня иерархии. Указанный принцип эквивалент случаю смены пере-Цо[дИуо / дг + гсдИ{о / ду] — дЕм
менных дифференцирования для вектор - потенциалов, когда Шу А + (1/ с)дф / сИ = о меняется на Е = —(Уф + (1/ с)дА / О) и соответственно при этом равенство становится неравенством. То есть, это будет аналогично записи:
О = цо(И1 + И2) = ^о(дЛх / дг+с дф / дх + (1/цо)го1 Л) . В итоге имеем известный в уравнениях Дирака дифференциальный вид: /дх — дЕхо/д2 — О = о . (7)
Аналогичный результат по полученному ранее варианту взаимности мы должны иметь и для уравнения вида
во (дЕуо / дг + гсдЕ{о / ду) = дИ2о / дх — дИхо / д2 : во(дЕуо /дг + гсдЕ(о / ду) — дИ2о / дх — дИхо / д2 + Б = о. (8)
Здесь знаки перед G и 5", которые характери- жение в одной противоположности означает вычи-зуют напряжённости магнитных и электрических тание в другой. Можно также выписать соответ-полей представлены противоположно, так как сло- ствующие усовершенствованные уравнения Максвелла и по этим координатам в перекрёстном виде: цо[дИуо / дг — гсдИоо / ду] + дЕ2о / дх — дЕхо / — О = о ;
во (дЕ о / дг — гсдЕго / ду) + дИго / дх — дИхо / + Б = о. (9)
В итоге мы можем выписать систему уравнений в виде:
ц,0 [8Hy0 / 8t + ic 8Ht0 / 8y] - 8Ez0 / 8x - 8Ex0 / 8z - G = 0 ; ц,0 [8Hy0 / 8t - ic 8Ht0 / 8y] + (8Ex0 / 8z - 8Ez0 / 8x) - G = 0 ; s0 (8Ey0 / 8t + ic 8Et 0 / 8y) - 8Hz0 / 8x - 8Hx0 / 8z + S = 0; s0 (8Ey0 / 8t - ic 8Et0 / 8y) + (8Hx0 / 8z - 8Hz0 / cX) + S = 0.
(10)
Что по сути нашей теории отражают все эти уравнения? Первое уравнение - это вид наблюдения процессов из нашей системы, которые наблюдались бы в противоположности (в реальности эти процессы наблюдать мы не можем). В этом случае мы имеем две разности, которые в нашей системе представляются как суммы
/ а + гс 8И( 0 / 8у]} и
[Ег0 / 8х + 8Ех0 / 8г} , то есть имеем сумму этих членов, которые в нашей системе представлены разностью. Здесь величина О - это результат суммы, который в нашей системе представлен со
знаком минус. Второе уравнение - это уже результат наблюдения процессов в нашей системе, и здесь разность и сумма как была разностью и суммой, так и остаётся. Иными словами сложение в противоположности выражается через разность в нашей системе. Однако, мы уже говорили, что тут ещё надо учесть взаимозаменяемость Е и Н, и практически это означает, что второе уравнение с отрицательным значением О будет отражать, не первое уравнение, а третье уравнение в системе (10). Вот поэтому знак у О во втором уравнении отрицательный. В соответствии с системой Дирака это будет выглядеть так:
Н*0 8Hy0 / 8t - G - (8Ez 0 / 8x - i^0c 8Ht 0 / 8y) - 8Ex0 / 8z = 0; ц0 8Hy0 / 8t - G - (8Ez0 / 8x + i'^0c 8Ht 0 / 8y) + 8Ex0 / 8z = 0; s0 8Ey0 / 8t + S - (8Hz0 / 8x - is0c 8Et 0 / 8y) - 8Hx0 / 8z = 0; s0 8Ey0 / 8t + S - (8Hz0 / 8x + is0c 8Et0 / 8y) + 8Hx0 / 8z = 0 .
(11)
Здесь значения О и характеризуют дифференциальные члены нейтрино или антинейтрино в противоположной системе наблюдения, а в этой системе наблюдения они представляют эквивалент пространственно-временного искривления, то есть массу покоя. Собственно только такой подход позволяет получить замкнутые решения, так как при однообразном виде нет возможности воздействия одной величины на другую, и мы бы имели линейное (ассоциативное) сложение величин до бесконечности. Данный вид приводит к идентичным
функциям по первому, второму, третьему и четвёртому уравнениям за исключением знака в аргументах волновых функций. Однако это соответствует состояниям, когда волновые функции характеризуют противоположные направления в соответствии с уравнениями Паули. Если считать, что О = ^Иу , а £ = иЕу , а это возможно, в силу того,
что О и 5 имеют волновой вид, то можем записать уравнения в виде:
8Hyi/ dt - (1/^)gHyi - [(1/^№4/ - ic 8Ht J 8у] - (1/^№3/ 8z = 0; 8Hy2/8t-(1/Ц0)gHy2 -[(1/^0)8Ezs/8x + ic8Ht3/8у] + (1/^№4 /8z = 0; 8Ey3 /8t + (1/s0)gEy3 - [(1/s0)8Hz2 / - ic8Et2 /8y] - (1/s0)8Hx1 /8z = 0; 8Ey4 /8t + (1/s0)gEy4 -[(1/s0)8Hz! /8x + ic8Ea /8y] + (1/s0)8Hx2 /8z = 0.
(12)
В итоге имеем = {Их1, Иу1, Иz1, Ед} ,
= {Их2, И у 2, И
z2, Et2} , ^3 = {Ех3, Еу3, Еz3, Нt3} ,
% = {Ех4, Еу4, Еz4, Нt4} . Видно, что для того,
чтобы придти к единому виду надо поменять значения Е на И и наоборот. Это можно сделать, если учесть разницу на константы электрической и магнитной проницаемости, исходя из равенства
И = е0сЕ, и соответственно Е{ = (ц0с2 / с) .
8HyX / 8t - (1/ Ц0)gHy! - [(1/ ^0)8Ez4 /8x-ic2s0 8Et4 / 8у] - (1/ ^№3 /8z = 0 ; 8Hy2 / 8t - (1/ Ц0)gHy2 - [(1 / ^0)8Ez3 / 8x + ic2s0 8£,3 / 8у] + (1/ / 8z = 0 ;
8Ey3 / 8t + (1/ s0)sEy3 - [(1/ s0)8Hz2 / 8x - ic V0 8Ht2 / 8y] - (1/ s0 )8Hx1 / 8z = 0; 8Ey4 /8t + (1/s0)sEy4 -[(1 /s0)8Hz1 /+ icV0 8Ht1 /+ (1/s0)8Hx2 /8z = 0.
Соответственно здесь
имеем ^ = {Hxl, Hyl5 HA, Нл},
^2 = {Hх2, Hy 2, H z2, Ht2} ,
^3 = {Ех3, Еу3, Ez3, Et3 } ,
%4 = {Ех4, Еу4, Ек4, Е(4} . Если учесть, что е0ц0 = 1/ с2 , то получим:
дHyl/ д - (1/10 )gHy 1 - [(1 /10^4 / дх - i (1 /10 ) дЕ14 / ду] - (1 /| )дЕх3 / дz = 0; H2 / д - (1 /10)gHy1 - [(1 /10)дEzз / дх + i(1 /10) дЕ(ъ / ду] + (1 /|)дЕх4 / д? = 0; дЕу3 / дГ + (1/^ЕУ3 - [(1/8o)дHz 2/дх - i(1/80) H 2/ду] - (1/80^/д* = 0 ;
дЕу4 / дл + (1 /80 >Еу 4 - [(1 /80)дHz1 /дх + i(1/80) H / ду] + (1 /8^^/ & = 0.
(14)
Следует обратить внимание на то, что величина типа дИу1/ дг — (1/ Ц0) gИy1 практически
отображает уравнение распада величины И у1 по экспоненциальной зависимости во времени с коэффициентом скорости распада (1/ ц0)g, и здесь видно, что производные от величины Е по координатам компенсируют этот процесс. Отметим, что
при одновременном дифференцировании этих двух членов мы переходим в противоположность, и распад превращается в уравнение корпускулярного движения по одной из координат. Отсюда понятна однозначная связь движения и распада. При этом, по аналогии с видом для уравнений Дирака, в экспоненциальном виде функции от Е и Н при соответствующем коэффициенте пропорциональности 3 будут выглядеть следующим образом:
Y1 = J1 exp{(i/Й)[(Е-g/i0)t + c2Рхх|0 + c2P.^ + c^MI ;
^2 = J2 exP{(i/Й)[(Е- g/l0)t -^Рхх10 -c2Руу10 -c2pzzl0]} Y3 = J3 exp{(i/Й)[(Е + s/80)t + c2Pхх80 + c^-P^fy + c2Pzz80]}; % = J4 exp{(i/й)[(Е + s/80)t -^P^ -^P^ -c2Pzz80]}.
(15)
Здесь мы учитываем тот факт, что в соответствии с нашей теорией, е0= V/ с и ^ = 1/(сУ) . Здесь V - интегральная скорость движения в противоположности (в небытии). Переход от электромагнитных значений к волновым функциям уравнений Дирака определяется наличием у последних коэффициента пропорциональности в виде постоянной
Планка. Это связано с тем, что мы перешли от частоты к энергии. В принципе мы могли бы этого и не делать, так как на результат это не влияет, и лишь требует дополнительных изменений в виде О / к = и Б / к = ^. При этом коэффициент сжатия пространства за счёт движения определяется значениями коэффициентов с2ц0 и е0 . От-
сюда следует запись:
к д%1 / дг — (1/ ц0 ) ^ — [(1 / ц0 )к д%4/ & — (г / ц0 )к д%4/ ду] — (1/ ц0 )к д%3 / & = 0; кд%2/дг — (1/Ц0)g%2 — [(1/Ц0)кд%3/сх + (г/ц0)кд%3/ду] + (1/Ц0)кд%4/& = 0 ; к д%ъ / дг + (1/е0 [(1/е0 )к д% / дх — (г / е0 )к д% / ду] — (1/е0 )к д%1 / дк = 0; к д%4 / дг + (1/е0 — [(1/е0 )к д%1 / дх + (г / е0 )к / ду] + (1/е0 )к д% / дк = 0.
(16)
Покажем наглядно теперь переход к уравне- процесс дифференцирования связан с дополнитель-нию движения частицы. С этой целью перепишем ным умножением на мнимую единицу помимо той уравнение с учётом дифференцирования. При этом мнимой единицы, что получается в результате са-мы учитываем тот факт, что в нашей теории сам мого дифференцирования с мнимым аргументом.
Тогда будем иметь вид:
Е^ — (2/Цо)+ с2Рх^4 — гс2Ру^4 — с2Рг% = 0 ;
Е¥2 — (2/Цо)g% — с2Рх% — гс2Ру% — с2Р%, = 0 ;
Е%з + Рх %2 — гРу %2 — Рк %1 = 0;
Е%4 — Рх % — гР% — Р2 %2 = 0 .
Первые два уравнения отражают вариант начального движения частицы под влиянием внешнего поля с кинетической энергией Е, что эквивалентно наличию частоты отличной от частоты для частицы в состоянии покоя. Однако в нашем случае
таким внешним влиянием является взаимодействие покоящейся частицы с электромагнитной волной, которую фактически отражают два нижних уравнения системы, а их влияние уже учитывается за счёт
значения функций. Поэтому, для частицы, находящейся в покое, мы должны производную по времени принять равной нулю. В соответствии с идеей Луи де Бройля в этом случае частота определяется только массой покоя ю = ю0 . Иными словами в системе (16) в первых двух уравнениях значение Е=0, а постоянство компенсируется удвоением значения массы покоя, то есть мы как бы ввели независимый источник, который заменил изменение по времени. В итоге получаем вариант покоящейся частицы. Вторые два уравнения в системе (17) с отсутствием
массы покоя отражают вариант чистой электромагнитной волны, движущейся со скоростью света, то есть - это усовершенствованные уравнения Максвелла. Таким образом, мы имеем систему уравнений, в которой два первых уравнения при Е=0 отражают вариант «чистой» частицы в состоянии покоя, а два вторых отображают вариант электромагнитной волны. Соответственно их связь здесь выражается через волновые функции, то есть как бы через коэффициенты пропорциональности во взаимном влиянии друг на друга. В итоге имеем:
- (2/+ c2Px-ic2Py-c2Pz% = 0; -(2/Цо)g^2 -c2Px^з -ic2Py^з -c2Pz% = 0 ; + Px ^2 - iPy ^2 - Pz = 0 ;
- Px^ - iPy% - Pz^2 = 0 .
(18)
И с учётом выражения одних функций через другие получаем:
¥ = Ц /(2§)€2[Рх^4 - 1Ру¥4 -Р2¥3];
= ц /(2§)с2[-Рх¥3 -Ру¥3 -Р¥4] .
(19)
Теперь остаётся подставить выражение одних ¥2 меняет в третьем уравнении и четвёртом урав-функций через другие, причём подстановка должна нении знак с плюса на минус, что соответствует быть с учётом знаков как до дифференцирования в смене направления движения, так как одно и то же (16), так как происходит переход в противополож- движение в противоположностях видится с разность при подстановке. Иными словами функция ными знаками. Отсюда имеем:
- с2РХ[ц /(2§)(-Р¥ъ - гРу¥3 - Р^)] + гс2Ру [Ц /(2§Х-РД3 - Р¥3 -Р\¥4)] -- с2Рг[Цо /(2§)(Рх¥4 - гРу¥4 -Р¥3)] = 0;
Е¥, - С2РХ [Цо /(2§ )(Рх% - гРу ¥* - Р ¥3)]-гс2Ру [Цо /(2я)(Рх ¥* - гРу ¥4 - Р ¥3)]+
+ с2Р2[Цо /(2§)(-Рх¥3 - гРу¥3 - Р2¥4)] = о. Далее получим:
Е*3 + (Цо /(2§)){[с2(Рх2^3 + гРуРх¥3 + Р^)] + с2[(-гРуРх¥3 + Р^3 -рРу¥4)] +
+ с2[( - РХР, ¥4 + гРуР, ¥4 + Р^)]} = о;
+ (Цо/(2я)){[с2(-Рх2%4 + гРуРх%4 + РгРх%3)] + с2[(-гРуРх¥4 -Р^ + гР,Ру¥3)] +
+ с2[(-РХР,¥3 -гРуР,¥4 -Р^)]} = о.
Сократим подобные члены:
Е¥, + (Цо /^))с2[Р2% + Ру2^3 + Р2%] = о;
+ (Цо /(2§))с2[-Рх2¥3 - Р2¥3 - р¥3] = о .
(20)
(21)
(22)
Если теперь сократить на подобный член движения в соответствии с уравнением Гамиль-считая, что 3 3= 34, то получим два уравнения дви- тона-Якоби: жения частицы с противоположным направлением
Е + (1 /(2^о§))[р.2 + Ру + Р2] = о ; Е-(1/(28о§))[Р2 + Р2 + Р] = о . (23)
Отметим также, что:
- значение потенциальной энергии может учитываться через искривление пространства и времени через проекции координат;
- переход от уравнений нейтрино и антинейтрино на основе усовершенствованных уравнений
Максвелла описан в [6], что связывает нейтрино и антинейтрино с фотонами.
Подведём итоги сказанному: 1. Благодаря усовершенствованным уравнениям Максвелла, которые, по сути, описывают электронные и мюонные нейтрино и антинейтрино,
мы получаем замкнутые решения, приводящие к описанию движения частицы на основе уравнения Гамильтона-Якоби.
2. Совершенствование уравнений Максвелла дало возможность получить новый вид системы уравнений Дирака, который позволил избавиться от вероятностных волновых функций путём замены их на реальные электромагнитные функции.
3. Мы видим последовательную связь электронных и мюонных нейтрино и антинейтрино с электроном, позитроном, фотонами, то есть соблюдается процесс перехода от простого к сложному на основании полученных нами замкнутых решений.
Список использованной литературы
1. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Иерархия мироздания и математическое получение константы в усовершенствованных уравнениях Максвелла // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ - № 10 (10), vol 2 - p. 73-85.
2. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы в физике на основе философских законов // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2017/ - № 13 (13), vol 2 - p. 28-37.
3. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. С. 355.
4. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Обоснование связи основных уравнений электродинамики и квантовой механики // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ - № 6 (6), vol 4 - p. 29-36.
5. Рысин А.В., Рысин О.В., Бойкачев В.Н., Никифоров И.К. Переход от усовершенствованных уравнений Максвелла к уравнению движения частицы // Ежемесячный науч. журнал: Национальная ассоциация ученых. ч. 2. - 2014. - № 5. - С. 99-107.
6. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Парадоксы перехода от уравнений Максвелла к волновому уравнению // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ - № 9 (9), vol 4 - p. 3-11.
PARADIGM OF THE RIEMANN HYPOTHESIS
Perfileev M.S.
East-Siberian branch of FSUE «VNIIFTRI» Russia, Irkutsk
ПАРАДИГМА ГИПОТЕЗЫ РИМАНА
Перфильев М. С.
Восточно-Сибирский филиал ФГУП «ВНИИФТРИ», Россия, Иркутск
ABSTRACT
This paper is devoted to a possible proof of the Riemann hypothesis with the help of an unconventional approach. One of the consequences of the proof is presence of the silver ratio. Geometric and mechanico-mathe-matical aspects of the Riemann hypothesis are given here, we have found new limits that prove the relationship between the number n and the number e. These 2 important constants are found in approximations. We also have introduced a new idea of the addition for two numbers.
АННОТАЦИЯ
Данная работа посвящена возможному доказательству гипотезы Римана с помощью нестандартного подхода и следствиям из него, в том числе наличию серебряной пропорции. Приведены геометрическая и механико-математическая постановки гипотезы Римана, получены новые пределы, доказывающие родство числа Пифагора и числа Эйлера. Рассмотрены приближения, в которых одновременно присутствуют эти две важнейшие математические константы и введено понятие дополнения для двух чисел.
Keywords: the Riemann hypothesis, the Riemann zeta-function, the silver ratio, number n, Euler's number e
Ключевые слова: гипотеза Римана, дзета-функция Римана, серебряная пропорция, число Пифагора, число Эйлера
Введение
1
Рассмотрим дзета-функцию Римана = ^ +
1 + 1 +••• = £п=1"-х = о,
где s6C ^ принадлежит множеству комплексных чисел), s = а + И, / = V—1 -мнимая единица, (с,/ принадлежат множеству вещественных чисел), пбМ (п принадлежит множеству натуральных чисел). Согласно гипотезе о распределении нулей дзета-функции, сформулированной Бернхар-
дом Риманом в 1859 году, все нетривиальные (комплексные) нули дзета-функции имеют действительную часть, равную 1 , то есть Яе^) = а = 1 [1], [2].
В 1901 году шведский математик Хельге фон Кох показал, что гипотеза Римана эквивалентна следующему утверждению о распределении простых чисел : п(х) = + 0(^\п(х)) при х^
го [1],[2]. Существуют также и другие формулировки этой гипотезы. По состоянию на 2004
