Парадоксы перехода от уравнений Максвелла к волновому уравнению Текст научной статьи по специальности «Математика»

PHYSICS AND MATHEMATICS

ПАРАДОКСЫ ПЕРЕХОДА ОТ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА К ВОЛНОВОМУ УРАВНЕНИЮ

Рысин А.В., Рысин О.В.,

АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры

Бойкачев В.Н., АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К.

безработный, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент

PARADOXES TRANSITION FROM THE EQUA TION MAXWELL TO THE WA VE EQUA TION

Rysin A.V.

Rysin O.V.

ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers

Boykachev V.N., ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences

Nikiforov I.K., unemployed, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются парадоксы перехода от классических уравнений Максвелла к волновому уравнению, которые, в конечном счете, привели к неправильному пониманию природы взаимодействия электромагнитных и гравитационных полей. А это в свою очередь не позволило понять механизм связи между электромагнитными и гравитационными силами. Предложен способ решения указанных ошибок и парадоксов, что позволило исправить создавшееся положение отдельного независимого существования электромагнитных функций от пространства и времени. Это, в свою очередь, позволило понять природу их единства.

ABSTRACT

The article deals with the paradoxes of transition from the classical Maxwell equations to the wave equation, which, ultimately, led to an incorrect understanding of the nature of the interaction of electromagnetic and gravitational fields. And this in turn is not possible to understand the communication mechanism between the electromagnetic and gravitational forces. The way to solve these errors and paradoxes, which made it possible to correct the situation of a separate independent existence of electromagnetic functions of space and time. This, in turn, allowed to understand the nature of their unity.

Ключевые слова: волновое уравнение, дивергенция, ротор, уравнения Максвелла.

Keywords: wave equation, divergence, rotor, Maxwell's equations.

При нахождении решения в виде волнового уравнения электромагнитной волны использовались два математических метода. Первый - это метод применения некоторой математической операции к обеим частям линейного уравнения; второй -метод подстановки одного уравнения в другое для уменьшения количества неизвестных переменных. Метод решения системы линейных дифференциальных уравнений подстановкой путем сокращения количества неизвестных переменных не вызывает нарушения логики, так как здесь не вводится никаких новых математических операций. Но вот метод использования дополнительных математических (причем ранее не существовавших) операций вызывает сомнение. При этом возникли следующие проблемы, которые не учитывались математиками.

Первая проблема в том, что всякая математическая операция, примененная в математике, в физике эквивалентна воздействию реального объекта, который приводит к формированию нового объекта. В физике чудес не бывает, и если возникла

необходимость преобразования исходного вида, то оно обязательно связано с какими-либо изменениями. А иначе должен оставаться исходный, независимый вид. Иными словами, если существовало изначальное дифференциальное уравнение, то в физике - это реальный объект, и если применить к нему математическую операцию, то физически это будет означать воздействие на данный объект другого объекта, а не наличие того же самого неизмененного объекта, математически описанного в другой форме. Таким образом, в математике применение математической операции (а это всегда означает изменение, а иначе - это ничто) к обеим частям уравнения не влияет на результат, а в физике - это означает взаимодействие реальных объектов, которые образуют новый объект.

Из указанного логически вытекает вторая проблема. Если произошло преобразование первоначального объекта в результате взаимодействия двух объектов, то применима ли подстановка перемен-

ных из другого дифференциального уравнения, эк- не вызывала сомнений? Почему это является про-вивалентность которых до применения математи- блемой можно понять из следующего примера. ческой операции в виде воздействующего объекта Если в формуле энергии Эйнштейна

Е = с( Р2 + М02с2)0'5 = с(Ак Рк ) (1)

(здесь к изменяется от 0 до 3; Р0 = М0С ; квадратното корня в виде уравнений Р\ = Рх ; р = Ру; Р3 = Р2) вместо извлечения

(E -MqC2) - c(Px - iPy ) - cPz = 0 ; (E -MqC2) - c(Px + iPy ) + cPz = 0;

x ^ z " ' V-'-' J "x ' 1 ^ z

(E + MqC2) - c(Px - iPy ) - cPz = 0; (E + Mqc2) - c(Px + iPy ) + cP^ = 0.

(2)

и с получением матриц Дирака применить ма- Вот и при выводе волнового уравнения, само

тематическую операцию возведения обеих частей волновое уравнение для напряженности электриче-

равенства в квадрат, то в результате магнитный ского и магнитного поля получено на основе клас-

спин электрона мы никоим образом не получим. сических уравнений Максвелла. Однако подста-

Математически мы не нарушили равенства, новка одного уравнения Максвелла в другое произ-

так как с точки зрения математики, возведение в ведено лишь после того, как с одним из

квадрат равенства не влияет на результат, однако классических уравнений Максвелла была прове-

реальных физических свойств по магнитному дена математическая операция ротора и изменен

спину мы не получили. Физически эта математиче- порядок дифференцирования по переменным. Рас-

ская операция означает преобразование объекта, и смотрим более подробно ошибки, которые возни-

чтобы теперь использовать метод подстановки пе- кают при этом.

ременных надо быть уверенным, что мы имеем те Приведем известное математическое соответ-

же самые переменные, что и в начальных диффе- ствие классических уравнений Максвелла волно-

ренциальных уравнениях, а не получили новые. Это вым уравнениям. При этом учтем, что для вектора

сомнение основывается на преобразовании к°°рди- JJ верно известное соотношение: наты во время и, наоборот, при любых изменениях

в соответствии с СТО Эйнштейна.

rotrot H = grad div H - V2H. (3)

Так как div Й = 0, то уравнение (3) можно понять саму схему преобразований ортогональных

электрических и магнитных компонент. Поэтому

представить так:

^ ^ операцию применения ротора будем рассматривать

rotrotЙ = -V2H . (4) последовательно на конкретном электромагнитном

Однако векторная запись уравнения не дает колебании. Вначале покажем, что дает применение

операции ротора к уравнению

£q dEx / dt = -dHy / dz + dHz / 8y. (5)

Операция ротора в этом случае по составляю- (8 / 8x -8 / 8y) мы получим ноль. Поэтому в ре-щей (8 / 8y - 8 / 8z) не производится, так как вме- зультате для классического уравнения Максвелла в сте с составляющими (8/ 8z -8/8x) и частных производных имеем:

sq 82Ex / dzdt - sq 82Ex / dxdt + sq 82Ex / dxdt - sq 82Ex / 8y8t =

= 82 Hz / 8y8z - 82 Hz / 8x8y + 82 Hz / dxdz + 82 Hz / 8x8y - (6)

- 82 Hy / dxdz + 82 Hy / 8z8y - (82 Hy / 8z2 + 82 Hz / 8y2).

Учит^1вая, что в обычной математике порядок из-за замкнутости магнитных силовых линий. Со-дифференцирования по переменным можно ме- кращая одинаковые противоположные члены,

нять, считается, что 8Hz / 8z = 0 и 8Hy / 8y = 0 имеем:

s0 82Ex /8z8t - s0 82Ex /8y8t = -(82Hy /8z2 + 82Hz /8y2). (7)

В уравнении (7) мы поменяли в левой части по- точки зрения нашей теории этого делать было рядок дифференцирования по переменным, хотя с нельзя в силу того, что всякое дифференцирование

- это изменение, и последующее дифференцирование имеет дело с новым объектом, а не с предыдущим. Практически, если бы перестановка переменных не влияла бы на результат, то это означало бы на самом деле возможность создания вечного двигателя в одной противоположности, так как таким путем можно было бы восстановить в одной и той же противоположности первоначальное положение без затрат. Необходимо отметить, что запись второго порядка дифференцирования типа

д2Иг / ду2 является корректной с точки зрения Эвклидовой математики, но не физики, так как по физике это означает, что есть двойное изменение делимого, в то время как делитель возводится в квадрат. А это говорит о неэквивалентности изменения переменных, что сразу нарушает закон равенства изменений, и при этом изменение одной величины не дает адекватного изменения другой величины. Кроме того, возведение в квадрат сразу

№одИх / а = дЕу / д^ - дЕ2 / ду.

исключает переход в противоположность, а это означает, что величина может скачком изменяться только в одной противоположности. Понятно, что здесь имеем элемент чуда в виде сингулярности и о необходимости противоположностей на основе корпускулярно-волнового дуализма надо забыть. Это возможно делать при рассмотрении процессов только на основе одной противоположности, например, волновых свойств. Кроме того, такая замена допустима, если переменная выражается через экспоненциальные функции. Понятно, что значение напряженности электрического поля Ех в формуле (7) никак не согласуется со значениями

е7 и Е

У'

которые действительно соответствуют

составляющим ротора для этих частных производных по формуле

(8)

При этом, если следовать правилу рассмотрения значения частных производных как векторов

Е и Н, получим, что надо считать

Еу = Ег = Ех. Однако,

из такой подстановки

следуют следующие парадоксы.

С точки зрения классических уравнений Максвелла при подстановке уравнения (8) в уравнение

(7), изменение Их по времени в уравнении равно изменению Ех по координатам г и у, а не Ел, и

У

sq^q д2Hx / dt2 =~(д2H

Е2. Иными словами, исчезает ортогональность электрических и магнитных составляющих. Кроме того, получается, что электрическая составляющая в этом случае должна иметь три координаты, а это говорит о существовании дивергенции от замкнутых соленоидных полей, чего быть не может. Таким образом, бездумная векторная подстановка при рассмотрении в конкретных частных производных встречается с алогизмами. Если это не принимать во внимание, тогда после подстановки можно получить волновое уравнение вида

/ dz2 +д2Hz / ду2) .

(9)

Вообще вопрос подстановки уравнений (8) в (7) с получением уравнения (9) парадоксален, и с точки зрения того, что значение нуля (которое следует из наличия ротора по вектору Е) соответствует числовому значению при изменении Н по времени, то есть идет подстановка вместо нуля числового значения. Но, кроме того, подставляемые объекты не только ортогональны, но и имеют иную физическую суть. Это тоже самое, что если бы вам вместо арбуза дали бы дыню с тем же весом.

Иными словами, формализм математики не учитывает физическую суть процесса.

Естественно, что и в этом случае для выполнения волнового уравнения надо иметь значения сразу трех составляющих напряженности магнитного поля по координатам, а значит, магнитное замкнутое (соленоидное) поле также должно иметь дивергенцию.

Отсюда следует вывод: невозможно получить волновое уравнение, ориентируясь на классические уравнения Максвелла, так как вместо компоненты

Нх, изменяемой по времени, должны быть изменяемые по времени компоненты Ну и И2 . В лю-

бом случае две составляющие, изменяемые по времени, классические уравнения Максвелла дать не могут.

Следовательно, чисто математический подход имеет следующие парадоксы:

• Операция ротора, примененная к классическому уравнению Максвелла, не имеет физического аналога в виде реального корпускулярно-волнового объекта.

• Замена переменных при дифференцировании также не подкреплена никакой физической необходимостью. Иными словами, с точки зрения математического подхода «хотим делаем так, а хотим, делаем иначе». Но в мироздании нельзя поменять действие сразу на противодействие, то есть всегда вначале имеется причина, а потом следствие. Поэтому вторичное воздействие происходит уже на видоизмененный корпускулярно-волновой объект, что связано со сменой параметров по принципу СТО и ОТО Эйнштейна.

• Подстановка одного уравнения в другое также не связана ни с какой физической операцией, то есть изменение самого вида объекта (над которым осуществляется воздействие) происходит «по щучьему велению, по моему хотению».

Таким образом, векторная запись классических уравнений Максвелла позволила скрыть все ошибки перехода, связанные с преобразованием уравнений Максвелла в волновые уравнения. Кроме того, так и остался нерешенным вопрос о правомерности подстановки обычного уравнения Максвелла в уравнение, преобразованного под действием математической операции ротора для уменьшения числа неизвестных переменных, так как в уравнении (9) все переменные ортогональны! Надо также отметить, что в уравнении (7) имеем три дифференциальных члена, что явно не соответствует симметрии при изменении в противоположностях, то есть ошибка по количеству переменных в обычном уравнении Максвелла соответствует такой же ошибке в волновом уравнении (7).

Есть также и иной способ вывода волнового уравнения плоской электромагнитной волны [1]. И

он основывается на том, что одна дифференциальная компонента по координате в классических уравнениях Максвелла считается равной нулю. В этом случае уравнение Максвелла вырождается в уравнение непрерывности, и тогда говорить о выводе из классических уравнений Максвелла волновых уравнений вообще не имеет смысла. Более того, уравнение плоской электромагнитной волны (как это будет показано в дальнейшем) не дает в дальнейшем возможности связать нейтрино и антинейтрино с электромагнитной волной, так как для образования плоской электромагнитной волны требуется два классических уравнения Максвелла. Иными словами, это навсегда ставит крест на проблеме связи всех элементарных частиц.

Рассмотрим, для наглядности, как Фейнман совершает эти ошибки. Фейнман начинает доказательство от классических уравнений Максвелла для пустого пространства:

div E = 0; rot E = -dB / dt; div B = 0; c2 rot B = dE / dt.

(10)

Рассматривая плоскую электромагнитную волну, он считает, что величина полей зависит только от х, так, что по у и по г поля не меняются. Далее он расписывает первое уравнение системы (10) покомпонентно:

dlv Е = дЕх / дх + дЕу / ду + дЕ2 / дz =(10 . 1)

Так как Фейнман предположил, что поля по у и по г не меняются, то, следовательно, последних два члена уравнения (11) равны нулю. Тогда согласно уравнению (11):

dEY / dx = 0.

(12)

И далее следует вывод, что при распространении плоских волн электрическое поле должно располагаться поперёк направления своего распространения. Соответственно, у него ещё остаётся возможность каким-то сложным образом изменяться по координате х. Тогда поперечное поле Е можно разбить на две компоненты по y и по z . Здесь выбирается случай только с одной поперечной компонентой по у, то есть с нулевой z-компонентой. При этом оговаривается, что общее решение всегда можно представить в виде суперпозиции двух таких полей. Следующий шаг касается росписи в частных компонентах rot E :

(rot E)x =dEz /dy-dEy /dz = 0; (rot E)y =dEx /dz-dEz /dx = 0; (rot E)z =dEy /dx-dEx /dy = 0.

(13)

И вот тут уже получаем ошибку в последнем уравнении (13). Она связана с тем, что мы уже не имеем уравнение ротора как такового, характеризующего замкнутое электрическое поле, а имеем вектор с началом и концом, то есть имеем движение от

источника до поглотителя. Иными словами ротор не имеет возвратного направления движения при такой записи. Далее считается, что, в соответствии со вторым уравнением системы (10) имеем:

dBx / dt = 0; dBy / dt = 0; dBz / dt = -dEy / dx.

(14)

В последнем уравнении системы (14) фактиче- классическое уравнение Максвелла заменили урав-ски получается уравнение непрерывности, что со- нением непрерывности.

ответствует наличию зарядов. Иными словами Проведем аналогичный подход с теми же рас-

суждениями и к магнитной составляющей:

с2(rot E)x = e2(dBz /dy-dBy /dz) = dEx /dt = 0;

с2 (rot E)y = с2 (dBx / dz - dBz / dx) = dEy / dt; с2 (rot E)z = с2(dBy / dx - dBx / dy) = dEz / dt = 0.

(15)

Соответственно получаем:

с2 (-dBz / dx) = dEy / dt.

(16)

Здесь также классическое уравнение Макс- стороны уравнений совпадут с точностью до мно-велла подменено на уравнение непрерывности. Да- 2

лее продифференцируем последнее уравнение в си- жителя с . В итоге имеем уравнение: стеме (14) по х, а уравнение (16) по t, тогда левые

д2Еу /дх2 - (1/е2)д2Еу /дг2 = 0. (17)

Далее делается совсем уж парадоксальный вывод, что классические уравнения Максвелла дали информацию о том, что у электромагнитных волн есть только компоненты поля, расположенные под прямым углом к направлению распространения волн. Понятно, что данный вывод связан с превращением классического уравнения Максвелла в уравнение непрерывности, что мягко говоря, противоречит логике вывода самих уравнений Максвелла, в которых в роторе присутствуют обязательно две дифференциальные компоненты. Однако, если сравнить уравнение (9) и уравнение (17), то мы увидим, что в уравнении (9) присутствуют сразу три компоненты по координатам. Возникает вопрос: «Так какой из этих выводов считать правильным»? Тут явная неоднозначность и первый, и

dHx / dt - ic\xo dHt / dx sq dEx / dt -ic&o dEt / dx =

второй метод вывода волнового уравнения из классических уравнений Максвелла являются парадоксальными.

Суть ошибки вывода волнового уравнения из классических уравнений Максвелла в том, что не учитывался присущий любому объекту мироздания корпускулярно-волновой дуализм. Именно этого недостатка лишены усовершенствованные уравнения Максвелла [2], которые аналогичны по виду уравнениям Дирака, но без члена с массой покоя, и в принципе отражают уравнения нейтрино и антинейтрино. Поэтому, рассмотрим вариант получения волнового уравнения, исходя из усовершенствованных уравнений Максвелла, учитывающих корпус-кулярно-волновой дуализм, например, в виде:

= дЕ у / Се - дЕ2 / ду;

(18)

дИу / Се + СИ2 / су . ( )

Здесь / = - мнимая единица.

Необходимо сразу отметить, что поиск уравнений вида (17) для электромагнитного поля в реальном мире невозможен. Это связано с тем, что из вида таких уравнений следует независимость электрических и магнитных полей. Собственно это означает и опровержение классических уравнений Максвелла. Поэтому суть поиска должна сводится к тому, что в уравнениях общего взаимодействия должны прослеживаться члены, имеющие производные второго порядка, как для электрического, так и магнитного поля, как по координатам длины, так и по времени.

Именно поиском таких решений мы и займёмся. Но прежде проанализируем процессы взаимодействия, дающие операцию ротора. Это операция нам важна именно потому, что получить дифференциалы второго порядка от дифференциалов первого порядка можно только вводя изменения, что и обеспечивает операция ротора. Кроме того необходимо понять, что в уравнениях Максвелла взаимодействуют ортогональные составляющие, поэтому применять операцию например дифференцирования по одной и той же переменной не имеет смысла, так как взаимодействуют корпускулярно-волновые объекты всеми своими составляющими и именно это обеспечивает преобразование с получением нового объекта.

Итак, начнём с того, что суть всех изменений в мироздании ограничена двумя состояниями в двух противоположностях - замкнутым и разомкнутым [2]. Поэтому любое взаимодействие связано с переходом из одного состояния в другое. Отсюда, при-

меняя операцию ротора (что связано с дифференцированием и переходом к усовершенствованному уравнению Максвелла), мы пытаемся перевести замкнутое состояние объекта в разомкнутое состояние прямолинейного движения. И если нам это удастся, то в противоположности мы получим разомкнутое состояние, так как в мироздании не могут входить полностью замкнутые объекты сразу в двух противоположностях в силу того, что они в этом случае не смогут ни с чем взаимодействовать и должны быть полностью независимы. Это также и потому, что ротору в противоположности должно соответствовать прямолинейное движение. В этом случае объект (двигающийся в нашей пространственно-временной системе со скоростью света) при замкнутом движении переходит как бы в состояние покоя. Естественно, что в системе координат, связанной с нашей системой через скорость света, он будет уже представляться объектом, движущимся со скоростью света и прямолинейно. Иными словами, замкнутость объекта в одной противоположности должна выражаться разомкнутостью в другой. Как это возможно? Это возможно только в том случае, когда координатное представление в одной противоположности не совпадает с координатным представлением в другой. Только тогда одно и тоже явление выглядит по-разному, что собственно и характеризует противоположности, а иначе мы бы имели однородность везде и всюду. По нашей теории это означает, что координатное значение длины преобразуется во время, и наоборот (в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна). Именно этого не могут понять большинство физиков, и пытаются координату времени оставить временем при любых изменениях (то есть «абсолютизировать»

время, а значит и пространство), забывая о том, что если бы все оставалось без изменений, то и самих преобразований по СТО Эйнштейна вообще не было бы.

Однако при переходе из одной противоположности в другую меняются не только значения с замкнутых составляющих на разомкнутые составляющие, но меняется и уровень иерархии, и вместо волны, двигающейся со скоростью света, получается частица с массой покоя [2]. В этом случае из нашего поля зрения (при переходе в противоположность) пропадают те значения координат, по которым происходили изменения со скоростью света, и которые в этой противоположности преобразуются во время, так как единственно возможное преобразование в нашем мироздании - это преобразование координаты во время, и наоборот. Если бы объект не мог бы изменить свое состояние с переходом корпускулы в волну и обратно, то он был бы константой, замкнутой на себя, и ни с чем бы не взаимодействовал. Как известно, свойство корпускулы выражается через пространственно-временное искривление, а свойства волны - напряженностями электрических и магнитных полей в виде составляющих Е и Н, которые на самом деле есть закономерности. Ранее (в других статьях) мы показали, что для исключения разрывов (сингулярностей) необходимо представлять пространство и время по отношению друг к другу не только как меры длины и времени (как бы независимых и не связанных с друг другом ортогональных величин, что соответствует статике и линейности), но и в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна и преобразованиями Лоренца - Минковского, как закономерности, что соответствует динамике и нелинейности. Поэтому, в принципе, задача по анализу преобразований и изменений сводится к тому, чтобы показать, что, в данном случае, в динамике выступает в виде закономерностей (качества) и соответствует значениям Е и Н, а в статике в виде количества - ортогональных параметров, пространства и времени. Действительно, неоднородности пространства и времени можно выразить через количественный параметр, а само изменение этого количества через закономерности - иного просто не дано (более подробно о связи количественной характеристики с закономерностью было рассмотрено в [2]). Кстати, мы это и видим на основе преобразований Лоренца - Мин-ковского, когда новые количественные значения координаты и времени связываем через старые значения координат и времени, но с учетом закономерностей изменения за счет движения. Таким образом, вся задача физики сводится к установлению количественных и качественных изменений посредством математики с использованием правильной логики построения мироздания. И перед нами стоит задача - вывести из такой логики правильную математику взаимодействия и показать как разо-мкнутость в статике (что соответствует представлению в параметрах одной противоположности) соответствует замкнутости, т.е. взаимодействию противоположностей, в динамике. Здесь надо понять, что

скорость движения, дающая новое пространственно-временное искривление по преобразованиям Лоренца, - это не нечто отдельное, так как всякое движение связано с изменениями, а изменения возникают в результате неравенства (равенство

- это всегда отсутствие сил, дающих направленность движения). Неравенство - это опять-таки результат пространственно-временного искривления. В итоге получаем, что результат наличия движения

- это результат пространственно-временного искривления небытия. Таким образом, мы видим, что пространственно-временное искривление в одной противоположности дает движение в другой противоположности, и это все следует из преобразований Лоренца - Минковского.

Учитывая, что только усовершенствованные уравнения Максвелла в противоположности (в соответствии с преобразованием по геометрии Мин-ковского) выражаются в виде значений координат и времени [2], то соответственно, чтобы получить дифференциальные значения, приводящие к изменению, необходимы усовершенствованные уравнения Максвелла, которые в противоположности отобразятся в виде координат длины и времени. Еще раз отметим, что напряженности Е и Н - это противоположности (а иначе бы отличий не было бы). А это означает, что они выполняют друг для друга, своего рода, роль координат длины и времени. И как противоположности, напряженности электрических и магнитных полей при выполнении ими функций координат друг для друга имеют обратно пропорциональную связь, что и отражает формула Н / Е = С . Аналогичную связь имеют длина и время в преобразованиях Минковского. Понятно, что процесс взаимодействия выражен в виде перемножения или деления, так как иначе не было бы самого процесса изменения и величины были бы независимы. Для учета взаимодействия мы должны использовать реальные корпускулярно-волновые объекты, которые отображаются не одним, а двумя усовершенствованными уравнениями Максвелла. Взаимодействие объектов бывает только взаимным, а это связано с изменениями каждого из них.

Проведем последовательно всю цепочку преобразования от начала и до конца. Будем считать, что вначале преобразовывается корпускулярно-волновой объект, который описывается системой уравнений (18). Преобразование означает изменение, а изменение в пространственно-временной системе связано с изменением по координате и по времени. Учитывая СТО и ОТО Эйнштейна, такое изменение может дать только корпускулярно-вол-новой объект, который совершает движение по данной координате. Изменение отражается через дифференцирование. Этот результат мы получим, если использовать методику, применённую при получении уравнения (9), с так называемой операцией ротора (д / дх — д / дх) и (д / дх — д / ду), например, для нижнего уравнения системы уравнений (18), мы применим дифференцирование по д / дх и

— д / ду, так как член с д / дх взаимно сокращается. Кроме того, наличие членов вида дЕх / дх ,

противоречит наличию ротора вообще, так как соответствует варианту дивергенции и градиента. Ещё раз подчеркнём, что у нас ротор - это аналог

от воздействия одного усовершенствованного уравнения Максвелла на другое, а не математическая абстракция, и это воздействие связано с переходом в противоположность. После дифференцирования нижнее уравнение из системы (18) будет выглядеть следующим образом:

sq [d2Ex / dtdz - d2Ex / dtdy - ic(d2Et / dxdz - d2Et / дхду)] = = d2Hz / dydz + d2Hy / dzdy - (д2Ну / d2 z + d2Hz / д2 y).

(19)

Перепишем уравнение (19) в следующем виде:

Sq [д2Ех / дtдz - icд2Et / дxдz - д2Ех / дtдy + icд2Et / дхду] = = 32Hz / дyдz + д2Hy / дzдy - (д2Hy / д2 z + B2Hz / д2 у).

2

(20)

Учтем теперь известное свойство, которое дает наша теория [2] при применении принципа относительности, симметрии и эквивалентности для противоположностей, и сделаем перенос мнимой единицы, меняя тем самым замкнутость на разомкну-тость, и наоборот. Иными словами, воздействие в виде д / Се и — д / ду может отобразиться только в виде изменения, а возможное изменение связано с переходом в противоположность. В противном случае изменение количества никогда бы не давало бы изменения качества. Ну а отличие противоположностей только одно - замкнутость меняется на разомкнутость, и наоборот. Если же предположить отсутствие изменений, то тогда величины становятся независимы, а это означает также и отмену самой операции дифференцирования. Поэтому перенос мнимой единицы показывает именно эти изменения, произошедшие с первоначальным объектом. Кроме того, так как всякое изменение по д / Се и — д / ду ведет к переходу в противоположную систему, а это, в соответствии с СТО и ОТО Эйн-

штейна, возможно только единственным преобразованием г в t и t в г, а также у в t и t в у, при этом считается х=y=z=сt в соответствии с преобразованиями Лоренца - Минковского, то в уравнении (20)

выражение с членом с д2Е{ / СхСе при рассмотрении из противоположности будет выглядеть как

а c д2 Et / дхду

как

с д2Е2 / дхд2,

с д2Еу / дхдг, так как время меняется на координату длины, и наоборот. Иных изменений кроме как координаты длины на время и наоборот просто быть не может в нашем замкнутом мироздании. В этом случае Се (с учетом нормировки деления на постоянное значение скорости света) перейдет в дг , и соответственно, мнимая проекция станет действительной проекцией на г. Аналогично имеем и в случае дифференцирования по ду. В итоге имеем вид:

sq [д2Ex /дtдz - icд2Et /дxдz] = sq [д2Ex /дzдt -д2Ez /дхд^ =

= sq (icд2Ht / дyдt - SH2/ д20];

аналогично

sq [-д^ / Ыду + ic32Et /дхду] = sq [-д^ / дyдt -д2Ey /дxдt] = = sq (ic^H / дzдt - дHz2 / д20].

2

2

2

(21)

Действительно, с точки зрения логики - нет никакой необходимости представлять реальные величины в виде мнимых величин. Значение величины с мнимой единицей в усовершенствованных уравнениях Максвелла может быть только одно, и в зависимости от того, где находится величина с мнимой единицей, процесс рассматривается разомкнутым. Это еще было отмечено при выводе формул (18) в [2]. Убирая мнимую единицу в левой части уравнения (20), мы переводим рассмотрение из одной противоположности в другую. Поэтому

напряженность Ег из проекции на время перешла

в проекцию по координате Е2, а Се (после нормировки на скорость света) - в дг. Фактически мы осуществили переход от разомкнутого представления в замкнутое, т.е. из пространственно-временного представления Е - в пространственно-временное представление Н, так как в противоположностях значения замкнутых функций меняются на разомкнутые, и наоборот. Как мы уже отмечали ранее, цикличность и взаимосвязь возможны только в случае преобразования. А это связано с тем, что замкнутое состояние меняется на разомкнутое, а разомкнутое - на замкнутое. Больше способов преобразования нет, а отсутствие изменений означает,

что замена формы дифференциальной записи от исходного вида невозможна, так как новая запись означает новые связи. Именно с этим парадоксом невозможности замены дифференциального вида мы столкнулись, когда попытались простой подстановкой переменных прийти к иному дифференциальному виду.

Действительно, исходный дифференциальный вид строго регламентирует связь между составляющими, а изменения обязательно связаны с получением иного дифференциального вида и, причем, он никак не может нарушить принцип корпускулярно-волнового дуализма, то есть замкнутости одних составляющих и разомкнутости других. Необходимо отметить, что в правой части уравнения (6) эти изменения с переходами в противоположность осуществляются именно с теми членами, которые компенсируются или являются нулевыми в силу отсутствия дивергенции от соленоидных значений. Однако, как это можно видеть из уравнения (21), замкнутость электрических силовых линий соответствует разомкнутости магнитных, то есть необходимое условие существования объектов в виде противоположностей в замкнутом и разомкнутом виде сохраняется. В данном случае вопрос замены переменных непосредственно связан при рассмотрении операции дифференцирования не как абстракции математической операции, а как результат взаимодействия объекта, описываемого усовершенствованным уравнением Максвелла, с внешними силами другого объекта. В результате чего произошло преобразование исходного объекта, что, в соответствии с СТО и ОТО Эйнштейна, всегда со-

провождается изменениями и связано с преобразованием координаты длины на время, и наоборот. В случае классических уравнений Максвелла никаких физических преобразований, связанных с изменениями, даже не рассматривается. Там для изменений достаточно одной противоположности - а это парадокс.

2

Таким образом, выражение с д Ег / дхдг при рассмотрении из противоположности будет выглядеть как с д2Е2 / дхд(, так как время меняется на координату, и, наоборот (в соответствии с СТО Эйнштейна). А дх с учетом нормировки деления на постоянное значение скорости света перейдет в д1, и соответственно, мнимая проекция Е[ станет действительной проекцией на г. Также, соответственно, так как д1 переходит в дх и наоборот, то

в члене д2Ех / д1дг будет перестановка переменных, так как мы поменяли переносом мнимой единицы точку наблюдения. То есть мы тоже используем перестановку переменных, но исходя из физики преобразования (за счет воздействия, от смены точки наблюдения, а не за счет известного в математике правила, что перестановка не влияет на результат). Аналогично это относится и к изменению по у. При этом у нас не возникает варианта вечного двигателя, так как перестановка осуществляется с переходом в противоположность, а не в той же самой противоположности. Соответственно мы учтём, что:

dEx / dz - dEz / dx = (icdHt / dy - dHy / dt); dEy /dx - dEx /dy = ^q (icdHt /dz - dHz /dt).

(22)

Иными словами мы учитываем, что при пере- ности электрического поля отражаются через ком-ходе в противоположность компоненты напряжён- поненты магнитного поля. Тогда уравнение (21)

примет вид:

в0 [-д2Ех / дГдх - 1сд1Е1 / дхдх] = в0 [-д2Ех / дхдг - д2Е2 / дхдГ] =

= в0[ц0 (icd2Ht / dydt - dHl / d2t)];

аналогично

(23)

s0 [-d2Ex / dtdy + icd2Et / dxdy]=s0 [-d2Ex / dydt +d2Ey / dxdt] =

= s0 [|i0 (iicd2Ht / dzdt - dHz2 / d2t)].

Теперь подставим правые части системы урав- уравнения (20). Мы можем записать для действи-нений (23) после знака равенства в левую часть тельной части:

s0 [ц0 (- d2H / dh - dH2 / dh)] = -d2Hy / d2z + d2Hz / d2y.

(24)

Аналогично для мнимой части:

¡г0^0с (-д2Н / дудг + дН2 / дхдг) = / (д2И2 / дудх + д2Ну / дгду).

(25)

Мы видим, что здесь есть компоненты изменения волнового вида как по времени, так и по коор-

динатам длины. Аналогичный вариант мы наблюдали и в получении уравнения волны из классических уравнений Максвелла в (9). Однако, у нас уже

нет присутствия сразу трёх ортогональных составляющих по напряжённости поля в одном уравнении, как это было в (9), что говорит о наличии дивергенции. Но мы должны отметить тот факт, что в уравнении (24) есть распространение Нг вдоль

оси у, аналогично есть распространение Ну вдоль

оси г. А как же быть с распространением этих составляющих по оси х? Эта проблема решается только на основании нашей теории, где учитывается то, что электромагнитная волна не чисто волновой объект, а корпускулярно-волновой объект (а иначе нельзя было бы решить проблему появления вторичных источников излучения для огибания волной препятствия из-за полной независимости от

80^о (д 2 Ну / д2г + дн2 / д2 г)] = (1 /

среды), как и все объекты в нашем мироздании. Поэтому уравнение (25) отражает волновые процессы в противоположности. Причём надо учитывать тот факт, что пространственно-временное отображение в бытии (условно - мир, где мы находимся), не эквивалентно пространственно-временному отображению в небытии (условно - противоположный нам мир, связанный с нашим через скорость света). При этом значения координат длин по у и г меняются с координатой времени, так как изменения происходят именно по ним. В итоге, переходя в противоположность, в уравнении (25) убираем мнимую единицу и с точки зрения «стороннего» наблюдателя имеем рассмотрение процесса в противоположности:

е2)(д2Hz / d2t + д2Hy / д2t).

(26)

Мы получили одинаковый вид и слева и справа уравнения. При этом нам не важно, что изменения в правой части после знака равенства осуществлялись и по дг , и по ду, так как преобразование по любому связано с переходом во время. Здесь мы не меняли в правой части проекции Ну и Нг на Нг

, так как рассматривается двойное изменение, что связано с возвратом в исходную противоположность, и изменения могут касаться лишь замены компонент по осям z и у, но так как у нас обе эти компоненты присутствуют в уравнении, то это не имеет принципиального значения. Далее, так как изменения для электромагнитной волны происходят не только по времени, но и в пространстве, то тут надо учесть, что в левой части уравнения (25) изменения по времени уже были, - а это означает,

sq^q (д2Ну / d2t + дН^ / d2t)] = (д2Hy / д2х + d2Hz / д2x) = (1 / c2)(d2Hz / d2t + d2Hy / d2t). (27)

что в противоположности, эти изменения уже относятся к единственно неизменной координате длины - это по оси х, так как все остальные изменения по у, г и / уже осуществлялись в уравнении (25). Иными словами, статика в одной противоположности, требует динамику в другой противоположности, а иначе противоположностей как таковых не было бы и получить замкнутый кругооборот по противоположностям было бы невозможно. Кроме того, замкнутый обмен через время по осям по у, г должен давать незамкнутое движение (изменение) по третьей координат х. Иначе, был бы возможен независимый полностью замкнутый объект, который бы не имел связи с координатой х, в силу отсутствия каких либо изменений (обмена) по этой координате, а значит и движения. Отсюда получаем один единственно возможный вид с учётом 2

Sq^q = 1/c , а также x = ct:

2

22

2

2

2

Собственно мы рассмотрели вариант взаимодействия с учётом перехода в противоположность и обратно, что и соответствует двойному дифференцированию. Понятно, что указанный вид даёт искомый результат, что не получилось в ныне принятой электродинамике с классическими уравнениями Максвелла. Аналогично можно получить и волновое уравнение и по электрической компоненте. Иными словами, взаимодействие нейтрино и антинейтрино в виде усовершенствованных уравнений Максвелла (а это взаимодействие выражается через ротор, компоненты которого играют также роль противоположностей ортогональных друг к другу, и подстановку компонентов из другого усовершенствованного уравнения Максвелла) даёт новый уровень иерархии в виде электромагнитных волн, которые описываются волновыми уравнениями. В этом случае мы не имеем разрыва между нейтрино, антинейтрино и электромагнитной волной, что получалось в случае классических уравнений Максвелла. Конечно, в реальности взаимный переход

ещё более сложен ( мы ведь рассмотрели только частный случай), отсюда собственно дальше и получаются электрон, позитрон и другие частицы, и он связан с взаимным преобразованием компонент с учётом противоположностей по замкнутому циклу. Некоторое представление об этом можно получить в [2], но в данной статье у нас стояла конкретная задача - показать парадоксы вывода волновых уравнений через классические уравнения Максвелла. Кроме того, мы показали, как эта проблема решена с помощью усовершенствованных уравнений Максвелла.

Литература

1. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике. т. 6. Электродинамика. - М.: Мир, 1977. С. 127.

2. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В.Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. - М.: Техносфера, 2016 г. 875 с.