СУЩНОСТЬ И РОЛЬ МЕТОДА ЯЗЫКОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА В РАЗВИТИИ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

И.Н. Семенова

СУЩНОСТЬ И РОЛЬ МЕТОДА ЯЗЫКОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА В РАЗВИТИИ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Статья подготовлена в рамках выполнения работ по госзаданию МОиН РФ 2014/392, проект 1942.

Ключевые слова: современная образовательная парадигма, электронное обучение, метод обучения, языковой менеджмент.

Аннотация: Функционирование методической системы современной образовательной парадигмы требует разработки новых методов учения и познания, которые строятся с учетом работы в дидактической среде информационно-коммуникационного пространства (ИКП). В статье приводятся структура метода языкового менеджмента: приемы кодирования и декодирования информации, оценка степени информативности языкового кода, и его выбор при конкретной адресации информации, а также модификация этого метода при изменении целей обучения. Формирование приведенных методов иллюстрируется на материале предметной области «Математика». Предлагаемый метод, выполняя мета-предметную роль в процессе осуществления педагогической коммуникации в ИКП, может использоваться для обучения и его разновидностей в системе электронного образования на личностном и предметном уровнях.

Современная образовательная парадигма, согласно Е.В. Артыкбаевой, В.Б. Ольшанскому, Б.Е. Стариченко и других ученых, характеризуется, прежде всего, изменением ценностных установок дисциплинарной матрицы (материально-техническая часть), связанных с общепринятыми образцами (предметно-методическая часть) и метафизической (концептуально-методологической) частью при ее функционировании как целостной системы [25, 99]. В рамках указанной характеристики внутренней причиной реконструкции методической системы (как подсистемы, предшествующей в иерархическом ряду по общности и абстракции ретроспективного отражения общего феномена - образовательного процесса, вскрывающей сущность и связи между содержанием, целями, формами, средствами и методами обучения) является внешний фактор. Он отражает следующее положение: современные информационно-коммуникационные технологии педагогического поля [6, 28-29], в которое погружается система обучения, наполняют его функционирование не только новым смыслом образования, отражающим объективные и субъективные тенденции, но и потенциальной возможностью всех его субъектов получать, создавать, хранить и передавать любую - нормированную и ненормированную - информацию.

С позиции сказанного, в системе электронного обучения, как основной организационной формы обучения современной парадигмы [5], отличающейся использованием электронных средств, возникает необходимость конструирования новых приемов и методов, организующих обучающую, познавательную и учебную деятельность всех субъектов педагогического поля. Оно определяется нами как масштабный объект - результат стремления научного педагогического сообщества к сохранению и созиданию при широкой социально-экономической детерминации, противоречивости и неравномерности развития [6]. В качестве примера рассмотрим метод, отдельные приемы которого используются в сетевых ресурсах, например, «Википедия» (ru.wikipedia.org), - «языковой менеджмент». Название метода «менеджмент» отражает его статус в процессе работы с информацией (согласно

ПСППГОГИЧ^СКИИ ЖЫПНПЛ ЕПШКОПТОСТПНП M 3(5Я). го/4 bSSSSSS

одному из толкований англ. management - умение владеть), а, именно: ее принятием и передачей (интерпретацией, презентацией, популяризацией), видовое отличие, фиксируемое термином «языковой», указывает на различные средства представления информации, например, математические: схемы, таблицы, графики, диаграммы, формулы и др. Кроме действий кодирования и декодирования информации (входят в этапы формирования умственных действий, по П.Я. Гальперину [2]), разработанный метод включает приемы, использование которых определяется необходимостью педагогической коммуникации в системе электронного обучения:

- соотнесение кодированной и декодированной информации с точки зрения ее эквивалентности,

- оценка степени информативности языкового кода представленной математической информации,

- выбор языкового кода при конкретной адресации информации.

В соответствии со сказанным, на рисунке 1 представлена структура метода, созданного в соответствии со следующей дидактической целью обучения -развитие общекультурных компетенций.

Понимание информации на языке надежно опознаваемых действий

Рис. 1. Модель структуры метода «языкового менеджмента»

Предлагаемый метод универсален относительно предметных областей, его использование эффективно при обучении математике. Методические рекомендации по формированию и использованию предложенного метода приведем на конкретных примерах из предметной области «Математика», в частности, при обучении поиску решения задач (на разных ступенях образования). При этом намеренно не будем привлекать сложные и трудные задачи, чтобы не отвлекать от сущности демонстрируемого метода (принцип «выделения главного» И.Д. Пехлецкого [2]). Иллюстрируя владение речью как отражение мышления на конкретном языке в процессе осмысления информации, рассмотрим класс задач на построение, нахождение и доказательство с геометрической сюжетной линией. При этом для поиска решения используем последовательность, которая была реализована Евклидом в «Началах»:

1. Формулировка задачи (теоремы).

2. Введение чертежа для формулировки данных.

3. Формулировка на чертеже искомого.

4. Построение.

5. Доказательство в собственном смысле.

6. Объявление того, что доказано.

На вербальном описательном языке, позволяющем «почувствовать» его недостатки при передаче информации (не прибегая к чертежу), раскроем приведенные составные части последовательности для решения задачи «на построение»: «На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник».

1. Предложение - это в задаче данное и искомое, в теореме - данное или предположенное и то, что следует доказать; на современном языке - это формулировка задачи (теоремы).

2. Изложение - это то, о чем говорится в общем виде, прилагается к фактически выполненному чертежу; на современном языке - введение в ход доказательства чертежа для формулировки данных.

Пусть дана ограниченная прямая АВ.

3. Определение - ставится «перед глазами» искомое; фактически, здесь мы имеем формулировку искомого на чертеже.

Требуется на АВ построить равносторонний треугольник.

4. Построение - указание, что следует делать. Имеется в виду включение в чертеж вспомогательных линий.

Из центра А с раствором АВ опишем круг BCD (постулат 3: возможно описать из данного центра окружность, которая прошла бы через данную точку), а затем из центра В раствором ВА опишем круг ACE (постулат 3) и от точки С, в которой эти круги пересекутся, проведем прямые СА и СВ.

5. Доказательство в собственном смысле.

Так как точка А есть центр BCD, то АС равно АВ, и так как В - центр круга ACE, то ВС = ВА.

Но было доказано, что СА = АВ, следовательно, каждая из прямых СА, СВ равна АВ; но равные одному и тому же равны между собой, значит, СА = СВ, значит, три прямые СА, АВ, ВС равны между собой. Следовательно, треугольник АВС - равносторонний и построен на ограниченной прямой.

псапгогмчшскмй ЖЫПНПЛ ЕПШКОПТОСТПНП М 3(5Я). 207-4 ццоаепп

6. Заключение, состоящее в объявлении, что требуемое доказано и задача решена.

Значит, на данной прямой АВ построен равносторонний треугольник АВС, что и требовалось сделать.

Обратим внимание на третий шаг, который сегодня не выполняется или выполняется формально при решении задач (доказательстве теорем), но имеющий принципиальное (деятельностное) значение в методе языкового менеджмента. Покажем важность кодирования этого шага на геометрическом языке для обучения поиску решения задач на доказательство и построение.

Рассмотрим теорему (задачу на доказательство): Доказать, что 8трап. =

а + Ь . --п .

2

В процессе доказательства обучающемуся необходимо понимать (на языке надежно опознаваемых действий - приводить примеры, выделять связь, перекодировать и др.) мотивировку дополнительных построений. Здесь, в частности, доказательство может быть основано на разделении трапеции диагональю. «Появление» диагонали в трапеции обосновывается перебором конструктивных вариантов геометрической связи между полусуммой оснований и высотой. В процессе

перекодировки полусуммы оснований получается следующий вариант: а. п+Ь.п ,

2 2

что, при декодировании, дает основание для разбиения трапеции на два треугольника.

В качестве следующей иллюстрации метода рассмотрим задачу М. Аньези из трактата «Курс анализа для употребления итальянского юношества».

Трапеция с высотой И вписана в окружность, одна из сторон трапеции видна из центра окружности под углом а. Найти площадь трапеции.

При выделении на чертеже того, что нужно найти - 8трап., метод языкового менеджмента предполагает установление на основе кодирования информации связи между данными элементами и элементами, входящими в формулу площади трапеции (высотой, углом и полусуммой оснований).

Первый этап кодирования заключается в выборе фигуры, в которую следует «втянуть» выделенные элементы, то есть - в выполнении перевода на геометрический язык возможности выделения связи трех элементов. Такая связь может быть установлена на основе соответствия количества связываемых элементов с коэффициентом определяемости фигуры. Декодирование коэффициента опреде-ляемости позволяет предположить, что в качестве такой фигуры на чертеже может быть выбран треугольник.

Следующий этап кодирования информации связан с поиском такого треугольника, куда бы вошли три указанных элемента, и который бы привел к решению задачи. На этом этапе поиска решения производится различная кодировка полусуммы оснований (в частности, исключается использование отрезка средней линии трапеции на основе сложности геометрически удобного установления его связи с И, как и в случае поиска доказательства рассмотренной выше теоремы, и углом а),

а так же интерпретация измерения угловой величины дуги разными углами (центральным и вписанным).

Результат выполненных приемов покажем на рис. 2.

Продолжая пояснение метода языкового менеджмента в связи с использованием коэффициента определяемости геометрической фигуры, для раскрытия смысла условий «задание фигуры с точностью до равенства» и «задание фигуры с точностью до подобия» рассмотрим задачу Архимеда из трактата «О шаре и цилиндре»: «Найти шар, имеющий объем данного конуса или цилиндра». Декодирование условия «найти» означает нахождение радиуса, или объема, или ... (любого элемента шара, так как коэффициент определяемости шара равен 1), кроме того, фигуры в задаче заданы с точностью до подобия.

Применение приемов сконструированного метода выделяется также и при выборе языка решения задач.

Задача. В кубе найти угол между прямыми АС и Бй1, АВ1 и ВС1.

Приведем основные идеи решения на трех языках.

1) аналитический метод:

применение теоремы о трех перпендикулярах для доказательства перпендикулярности прямых.

2) векторный метод:

после введения базисных векторов и разложения векторов АС и БС1 через базисные, применение формулы

псапгогмчшскмй ЖЫПНПЛ ЕПШКОПТОСТПНП М 3(5Я). SO/4 bSSSSSS

AC • BD, .

cos р = -.-^—ir-r

\ac • |BD

3) векторно-координатный метод: стандартным образом нахождение

AC {1,1,0}, bD1 {-1,1,1} и

, • (-1) +1 -1 + о -1|

cos р = —. ' -, ' = 0 '

-4 (-1)2 +12 +12

после введения системы координат, координат направляющих векторов применение формулы

Проиллюстрируем использование приемов соотнесения, проверки эквивалентности и оценки информативности рассматриваемого метода при работе с теоремой «О площади (квадратуре) параболы второго порядка» (работа Д.И. Менделеева, публ. 1895 г.).

Доказательство «Леммы, относящейся к площади (квадратуре) параболы второго порядка у = А + Вх + Сх2» строится на соотнесении результатов вычисления площади трапеции с использованием уже рассмотренного геометрического языка и аналитического языка (раздел «Математический анализ»).

Плоскость х0эЬобх3, ограниченная осью абсцисс, двумя ординатами и частью параболы у = А + Вх + Сх2 (рис. 4), равняется плоскости трапеции х01Ьбх3, ограниченной вместо параболы прямой, проходящей через одну из крайних точек части параболы (через d) и через другую точку параболы (через Ь), ордината которой отстоит на 2/3 расстояния ординат крайних точек взятой параболы.

Рис. 3. Геометрический образ для соотнесения и декодирования информации при изучении леммы, относящейся к площади (квадратуре) параболы второго порядка у = А + Вх + Сх2

В формулировке леммы под плоскостью понимается площадь. Для доказательства начало координат переносится в точку хо, а расстояние от хо до х3 разбивается на три равные части, длины которых обозначены д (рис. 4).

Искомая величина вычисляется аналитически по формуле Ньютона-Лейбница

з д ВС 9

3 = | ус1х = (Ах + — х2 + — х3)|3д = 3 Ад + -Вд 2 + 9Сд 3.

0

С использованием этой же формулы вычисляется площадь трапеции хоаскх3, где уас=А+(В+20дх) - секущая, проходящая через а и с, абсциссы которых 0 и 2д, а ординаты А и А+2Вд+40д .

3д 1 9

[ ycdх = 3Ля +— ВСд ■ (3д)2 = 3 Ад +— Вд 2 + 9Сд 3. •2 2

Далее эта площадь вычисляется геометрически на основании теоремы: площадь трапеции равна полусумме параллельных сторон (ах0, кх3), умноженной на их расстояние по перпендикуляру (х3 - х0 = 3д).

псапгогмчшскмй ЖЫПНПЛ ЕПШКОПТОСТПНП М 3(5Я). 207-4 ццоаепп

|кх

3 д =

А + А + (В + 2 Сд )

9 2

3 д = 3 Ад + — Вд 2 + 9 Сд

2 2

Проведенные вычисления показывают, что площадь трапеции хоаскх3 равна площади, ограниченной параболою хоЬсбх3.

Аналогично показывается, что площадь трапеции х01Ьбх3 равна площади трапеции, ограниченной параболою хоЬсбх3.

В приведенном случае перекодирование информации с геометрического языка на аналитический дает возможность установить соотношение между площадью криволинейной трапеции и площадью специально построенной некриволинейной трапеции.

Изменение цели обучения ведет к модификации (или построению нового) метода. Приведем пример такого изменения, заменив цель обучения с «развития общекультурных компетенций» на требование «формирование предметных знаний».

При этом схема метода языкового менеджмента будет выглядеть следующим образом (рис. 5).

Понимание информации языке надежно опознаваемых действий Формирование предметных знаний .мышление т-* речь

^-->

кодирование

декодирование

+

ах

соотнесение, проверка эквнвалентности, опенка информативности, рефлексия, регуляция

Передача информации в режиме электронном коммуникации

Рис.5. Модифицированная схема метода языкового менеджмента

Модифицированный метод языкового менеджмента может быть применен в случае самостоятельного изучения (или изложения) теоретического знания, выстраиваемого в последовательности «от общего к частному». При этом обеспечивается рефлексия установления диалектической связи между эмпирикой и теорией (конкретно-мысленной абстракцией) путем интерпретации абстрактного языка (модели) с помощью различных аналогов на уровне эмпирического мышления.

Для иллюстрации предметного приложения использования модифицированного метода рассмотрим в выбранной (при выше указанном обосновании) предметной области «Математика» формирование понимания структуры циклической группы порядка т, которая является частным случаем более общей математической структуры группы.

Пример информационной базы.

Рассмотрим множество Х, состоящее из т элементов, на котором определена ассоциативная алгебраическая операция*, причем все элементы из Х являются степенями одного из них (порождающего элемента группы) и в Х есть элемент, нейтральный относительно операции* (единичный элемент группы).

Примеры:

1. Повороты правильного т-угольника.

Операцией является композиция поворотов, единичным элементом -тождественное преобразование, а порождающим элементом - поворот на угол

т

2. Корни т-степени из 1.

Операцией является умножение, единичным элементом - число 1, а

порождающим элементом - число е = С08 | I'2ж .

т т

3. Вычеты по модулю т.

Операцией является сложение, единичным элементом - класс 0, а порождающим элементом - класс 1 (в качестве порождающего элемента можно

выбрать любой класс к , такой, что к взаимно просто с т).

Замена трех различных множеств с заданными на них операциями их общей математической структурой позволяет, изучая эту структуру, делать выводы о каждом из трех множеств. Эти множества называются моделями данной структуры (или данной системы аксиом). Система аксиом, определяющая структуру циклической группы порядка т (численность множества, ассоциативность операции, наличие порождающего и нейтрального элементов) обладает свойством категоричности: все ее модели изоморфны друг другу. Иными словами, если Х и У - две модели этой системы аксиом, то существует биективное отображение f X на У, такое, что /(х1* х2) = /(х1) о/(х2) (символом « ° » обозначена операция в У).

Обобщая содержательную сущность представленных иллюстраций (отражающих особенность информационной коммуникации в дидактической среде

псапгогмчшскмй ЖЫПНПЛ ЕПШКОПТОСТПНП М 3(5Я). SO/4 bSSSSSS

ИКП современной образовательной парадигмы), связанную с вариативностью языкового представления предметного материала, укажем достоинства сконструированного метода языкового менеджмента в системе электронного обучения:

- развитие метода (в трактовке Ж. Пиаже - замыкание операции [4]), определяющееся переходом из режима «осмысление информации» в режим «принятие» + «осмысление информации» + «передача информации», обеспечивает не только возможность педагогической коммуникации, но и накопление опыта осмысления информации при принятии информации из различных коммуникационных источников (метапредметный уровень);

- развитие регуляции обучающегося (личностный уровень) благодаря метапредметной оценке информативности языкового представления информации, перенесенной в рефлексивную сферу;

- оснащение эффективным средством работы с основными дидактическими единицами - при формировании понимания определений и обучении их выделения, а также поиске решения задач (предметный уровень) при изучении математики.

1. Артыкбаева, Е.В. Теория и технология электронного обучения в общеобразовательной школе : автореф. дисс... докт. пед. наук: 13.00.02 [Текст] / Елена Викторовна Артыкбаева. - Алматы, 2010. - 47 с.

2. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / П.Я. Гальперин. - Москва-Воронеж, 1998 // Психология как объективная наука : избранные психологические труды / П.Я. Гальперин ; ред. А.И. Подольский. - Воронеж : МОДЭК ; Москва : Институт практической психологии, 1998. - С. 272-317.

3. Пехлецкий, И.Д. Количественный анализ и структурные модели обучения : учеб. пособие [Текст] / И.Д. Пехлецкий. - Ленинград - Пермь, 1983. - 58 с.

4. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды [Текст] / Ж. Пиаже. - М. : 1994. - 672 с.

5. Семенова, И.Н. Развитие системы методов обучения студентов педвузов в условиях использования информационно-коммуникационных технологий: монография [Текст] / И. Н. Семенова // ГОУ ВПО «Урал. гос. пед. ун-т». - Екатеринбург, 2010. - 192 с.

6. Семенова, И.Н. Metodology of teaching mathematics methods designing in the modern educational paradigm: монография [Текст] / И. Н. Семенова // Yelm, WA, USA: Science Book Publishing House, 2014. -156 с.

7. Слепухин, А.В. Методика использования информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе как компонент методологического знания педагога [Текст] / А. В. Слепухин // Педагогическое образование в России, 2012. №5. - С. 111-117.

8. Стариченко, Б.Е. Методика использования информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе. Ч. 1. Концептуальные основы компьютерной дидактики: учеб. пособие [Текст] / Б. Е. Стариченко ; Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2013. - 152 с.