CC BY
218
1УДК 372.851 ББК 74.262.21
КРИТЕРИАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В СИСТЕМЕ ТРАДИЦИОННЫХ ОЦЕНОЧНЫХ ШКАЛ
Е. В. Соколова
Аннотация. ФГОС устанавливает требования к системе оценивания, которая должна ориентировать образовательный процесс на реализацию и достижение планируемых предметных и метапредметных результатов освоения обучающимися основной образовательной программы, позволять оценивать индивидуальные достижения учащегося. В статье проанализированы виды оценочных шкал, которые традиционно используются в педагогической практике для оценивания результатов измерения: количественная относительная, количественная абсолютная и дескриптивная шкалы. Предложено построение комбинированного оценивания, базирующегося на критериальном подходе, которое позволяет, оставаясь в рамках традиционной для России пятибалльной системы оценивания, использовать количественную относительную и дескриптивную шкалы. Разработаны критерии, по которым производится оценивание предметных и метапредметных результатов обучения на уроках геометрии. Приводятся средства критериального оценивания при обучении геометрии. Эти средства адекватны целям формирования универсальных учебных действий.
Ключевые слова: критериальное оценивание, формирующее оценивание, итоговое оценивание, геометрия, Стандарт, оценочные шкалы, универсальные учебные действия.
CRITERIA-BASED ASSESSMENT IN TEACHING GEOMETRY IN THE SYSTEM OF TRADITIONAL EVALUATION SCALES
E. V. Sokolova
Abstract. The Federal State Education Standard defines the requirements of the assessment system, which should guide the educational process on the implementation and the achievement of planned substantive and interdisciplinary results of learning of basic education program and should allow the assessment of individual student's achievement. The article analyzes relative scale, absolute scale and descriptive scale. These types of evaluation scales are used traditionally in teaching practice for the evaluation of measurement results. The construction of a combined evaluation based on mteria-oriented approach that allows, remaining within the framework of traditional Russian five-mark grading system, to use both relative and descriptive scales is proposed. The criteria on which the assessment is made substantive and interdisciplinary results on geometry lessons are proposed. The tools of rnteria-based assessment are presented. These tools are adequate to the purposes of forming universal learning activities.
Keywords: rnteria-based assessment, formative assessment, summative assessment, geometry, Standard, evaluation scales, universal educational actions.
Попытки изменить подходы к школьному контролю и оценке знаний и умений предпринимались в истории образования России неоднократно. Так, в мае 1918 г. был принят декрет об отмене балльной оценки знаний учащихся, реализация которого в советской школе не увенчалось успехом, и в 1944 г. была введена пятибалльная цифровая система оценки знаний и умений учащихся. Счита-
лось, что переход на эту систему имел прогрессивное значение для повышения ответственности учителей, учащихся и их родителей за результаты обучения [1]. Однако и на современном этапе развития образования дискутируются вопросы, связанные с необходимостью использования «безотметочного» обучения, со смыслом контроля, оценки, их функциях, организации и месте в учебном процессе [1-5]. По-
зиции «безотметочного» обучения отстаивают Ш. А. Амонашвили, Г. Ю. Ксензова, Г. А. Цукер-ман и другие ученые [2; 4; 5]. Поэтому в условиях реализация ФГОС основного и среднего (полного) общего образования (Стандарт) возникает необходимость изучения и установления особенностей оценивания.
Рассмотрим виды оценочных шкал, которые традиционно используются в педагогической практике для оценивания результатов обучения (рис. 1) [3; 4].
Количественная шкала предназначена для представления оценки числом. Если при выставлении такой оценки учитель абстрагируется от личности конкретного ученика, предъявляя ко всем учащимся одинаковые требования, то говорят об абсолютной количественной шкале. Примером применения в педагогической практике этой шкалы является традиционная пятибалльная система оценивания. Это исторически сложившаяся в России система оценивания, она понятна всем участникам образовательного процесса: ученикам, родителям, учителям. Однако она не удовлетворяет тем требованиям, которые Стандарт выдвигает к системе оценивания, например, не отражает оценку индивидуальных достижений учащихся и не предусматривает оценку метапредметных результатов обучения [6].
Относительная количественная оценочная шкала предполагает сравнение текущих достижений ученика с его же прошлыми достижениями, то есть отражает изменение и развитие его способностей. Достоинством использования этой шкалы является тот факт, что она по-
зволяет построить индивидуальную траекторию в обучении и проследить развитие каждого школьника. Например, если учащийся, ранее не справлявшийся ни с одним из заданий теста по геометрии, после определенной тренировки решил несколько задач ниже минимального уровня усвоения, то это, безусловно, показывает его успех. Однако в любом случае по абсолютной шкале он имеет оценку «2», что свидетельствует о недостатках этой шкалы. Такой ученик затратил усилий больше, чем тот, результаты которого остались неизменными, и в соответствии с относительной шкалой оценка первого будет выше, чем оценка второго, что может негативно повлиять на отношение второго ученика к процессу обучения.
Порядковая шкала отвечает на вопрос «который» и предполагает упорядочивание измеряемых достижений учащихся по какому-то набору признаков (критериев). Этот способ оценивания распространен в западных системах образования и когда-то широко применялся в России [3]. Первый вариант порядковой шкалы - ранговая, в соответствии с которой каждому ученику присваивается номер (ранг) в иерархии, например, рейтинговая система. Второй вариант порядковой шкалы - дескриптивная или описательная, которая включает знаковую и аналоговую дескриптивные оценки. Примером знаковой оценки является некоторая словесная характеристика ученика, а аналоговой - портфолио [3]. Дескриптивная знаковая оценка, безусловно, дает наиболее полную информацию ученикам и родителям о том, как идет процесс обучения, однако ее при-
Рис. 1. Виды оценочных шкал для оценивания результатов обучения
менение на практике в основной школе весьма затруднительно. Если учитель математики, в соответствии с этой оценочной шкалой, ежедневно будет составлять более ста письменных характеристик, то это отрицательно скажется на других его профессиональных обязанностях.
Проведенный анализ показал, что каждая из используемых оценочных шкал не является идеальной для оценки учебных достижений учащихся. Возникает необходимость использования комбинации нескольких шкал. Смешанное оценивание было описано ранее в рамках отдельных образовательных технологий. Например, Ш. А. Амонашвили применяет комбинацию двух дескриптивных шкал - знаковой и аналоговой, когда родители получают пакет с лучшими работами их детей (аналоговая шкала) и вложенную в него характеристику, написанную учителем (знаковая шкала) [2]. В интегральной технологии обучения, описанной В. В. Гузеевым, применяется комбинация количественных шкал: относительной - внутри блока уроков по изучаемой теме и абсолютной - по результатам изучения темы [3]. В технологии А. М. Кушнира основой оценочной системы является комбинация количественной относительной шкалы, рейтинговой и дескриптивной аналоговой («папка достижений») [7].
В соответствии с идеологией ФГОС, к системе оценивания образовательных достижений обучаемых предъявляются определенные требования. Анализ различных систем оценивания показал, что этим требованиям в большей степени отвечает критериальное оценивание [8]. Поэтому необходимо выявить его место в системе оценочных шкал, используемых в педагогической практике для оценивания результатов обучения.
Под критериальным оцениванием понимается процесс сравнения знаний, умений и навыков, которыми овладел учащийся, с четкими критериями, заранее известными всем участникам образовательного процесса [9]. Каждый из критериев оценивания рассматривается как показатель уровня владения учебным материалом. Выбор критериев зависит, во-первых, от конкретных единиц учебной информации предметной области. Во-вторых, необходимо установить уровень усвоения определенной учебной информации, в зависимости от которого выполняется оценивание.
В рамках системы критериального оценивания разделяют две его формы: формирующее и итоговое [9]. Итоговое оценивание проводится для определения уровня сформированности знаний, умений и навыков при завершении изучения темы и выражается в баллах. Формирующее оценивание необязательно сопровождается отметкой и не влияет на итоговый балл. Оно осуществляет обратную связь участников образовательного процесса, выполняет функцию коррекции процесса обучения и направлено на сравнение достижений учащегося с его прежними результатами, отражает его конкретные достижения, продвижение в освоении учебного предмета. Таким образом, критериальная оценка связана с относительной и абсолютной количественной шкалой.
Критериальное оценивание позволяет использовать и знаковую дескриптивную шкалу, предоставляющую наиболее полную информацию о процессе обучения учителю, ученикам и их родителям. Проиллюстрируем этот тезис. Будем рассматривать критериальное оценивание во взаимосвязи с технологией критериально-ориентированного обучения (КОО). Ключевым моментом технологии КОО является фиксированный минимальный уровень усвоения, который должен быть достигнут всеми учащимися (базовый), что соответствует требованиям Стандарта. Первоначальными этапами технологии КОО являются:
1) формулировка общей цели обучения; 2) конкретизация общей цели (использование в описании глагола, указывающего на определенное действие учащегося); 3) точное определение и формулировка критериев полного усвоения учебной программы [10].
В работах Л. И. Боженковой в соответствии с требованиями ФГОС ООО к результатам освоения обучающимися ООП предметной области «Геометрия», сформулированы обобщенные цели изучения геометрии Ц1-Ц6, отражающие предметные и метапредметные результаты [8; 11]. Планируемые результаты обучения школьному курсу геометрии в познавательной области формулируются как «цели-ориентиры» -формирование познавательных и регулятивных УУД на всех этапах учебно-познавательной деятельности: целеполагание; приобретение учебной информации; применение знаний (ус-
Таблица 1
Таблица целей изучения темы «Площадь»
Формулировки обобщенных целей Учебные задачи (УЗ), направленные на формирования умений для достижения планируемых результатов: цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
базовом (ученик научится) повышенном (ученик имеет возможность научиться)
Ц 1: целе-полаганиие Ставите цели собственной деятельности и фиксируете их в индивидуальной таблице «Планирование изучении темы»
Ц 2: приобретение учебной информации и формирование познавательных УУД при решении УЗ 1) формулируете основные свойства площадей многоугольников с использованием учебника и набора упражнений; 2) анализируете формулировки теорем о вычислении площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; записываете доказательства теорем, используя готовые схемы и учебник; 3) формулируете теорему Пифагора и обратную ей, используя учебник и набор упражнений, записываете доказательства теорем, используя готовые схемы и учебник 1) формулируете основные свойства площадей многоугольников с использованием набора упражнений; 2) самостоятельно или с помощью выводите формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции, используя основные свойства площадей многоугольников; 3) анализируете и доказываете теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; 4) формулируете теорему Пифагора и обратную ей, используя набор упражнений, записываете доказательства теорем, используя учебник; приводите другие способы доказательства теоремы Пифагора
Ц 3, 4: применение, контроль знаний при решении УЗ и формирование по-знаватель-ных, регулятивных УУД) 1) формулируете основные свойства площадей многоугольников, приводите примеры; 2) иллюстрируете понятия равновеликих и рав-носоставленных фигур; 3) формулируете теоремы о вычислении площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника; трапеции, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, теорему Пифагора и обратную ей, заполняете пропуски в доказательствах теорем, используя готовые схемы; 4) решаете простейшие задачи на вычисление площадей и теоремой Пифагора в соответствии с этапами 1) формулируете основные свойства площадей многоугольников, приводите примеры; 2) иллюстрируете понятия равновеликих и равносо-ставленных фигур; 3) формулируете и доказываете теоремы о вычислении площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника; трапеции, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, теорему Пифагора и обратную ей, приводите примеры в соответствии с теоремами; 4) выводите формулу Герона для вычисления площади треугольника; 5) решаете задачи повышенного уровня сложности на вычисление
Ц 5: формирование коммуникативных УУД а) работая в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; организуете взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказываете помощь, работающим на предыдущем уровне; в) составляете контрольную работу в соответствии со своим уровнем усвоения темы, предлагаете ее для решения товарищу и проверяете решение; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой; д) выступаете с сообщениями по истории математики, связи математики с искусством, практикой и др.; е) участвуете в обсуждении выступлений
Ц 6: формирование ор-ганизацион-ных умений (регулятивных УУД) а) сами выбираете уровень усвоения темы; б) выбираете темы для дополнительного изучения; в) формулируете цели своей учебной деятельности; г) осуществляете самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приемов; д) оцениваете свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете вывод по итогам предыдущих УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности (УПД)
военной учебной информации) при решении геометрических и учебных задач; контроль знаний и умений, их коррекция. В соответствии с требованиями к планируемым результатам они соотносятся с основными единицами учебной информации школьного курса геометрии, конкретизируя и уточняя общее понимание личностных, метапредметных и предметных результатов. В соответствии с Примерной программой основного общего образования в образовательной области «Математика и информатика» планируемые результаты рассматри-
ваются на уровнях: «ученик научится», «ученик имеет возможность научиться» [12].
Конкретизация целей-результатов на уровне учебной темы выполняется учителем на основе выполнения логико-дидактического анализа конкретной темы школьного курса геометрии, подлежащей изучению учащимися. Итогом этой работы являются таблицы реализуемых результатов изучения тем школьного курса геометрии. Эту таблицу учитель помещает на специальном стенде в кабинете математики за несколько дней до изучения темы (табл. 1). Использование таблицы целей по-
Таблица 2
Лист достижений ученика по теме «Площадь»
Формулировки обобщенных целей Учебные действия ученика: Вы... самооценка ^^--""'оценка учителя
дата дата дата
Ц 1: целепола-ганиие 1) ставите цели собственной деятельности и фиксируете их в индивидуальной таблице «Планирование изучения темы»
Ц 2: приобретение учебной информации и формирование познавательных УУД при решении УЗ 2) формулируете основные свойства площадей многоугольников с использованием учебника и набора упражнений
3) анализируете формулировки теорем о вычислении площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
4) формулируете теорему Пифагора и обратную ей, используя учебник и набор упражнений
5) записываете доказательства теорем, используя готовые схемы и учебник
Ц 3, 4: применение, контроль знаний при решении УЗ и формирование познавательных, регулятивных УУД) 6) формулируете основные свойства площадей многоугольников, приводите примеры
7) иллюстрируете понятия равновеликих и равносоставленных фигур
8) формулируете теоремы о вычислении площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника; трапеции, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, теорему Пифагора и обратную ей
9) переводите формулировки теорем с одного языка на другой (символьный, графический, словесный)
10) составляете план доказательства теоремы
11) записываете пошаговое доказательство теоремы или заполняете пропуски в доказательствах
12) перечисляете предписания для решения задач
13) выбираете для решения задачи своего уровня сложности
14) моделируете условие задачи с помощью чертежа, дополняете чертеж в процессе решения задачи
15) выводите следствия из условия задачи
16) выводите следствия из требования задачи
17) составляете схему поиска решения задачи
18) составляете устно (письменно) план решения задачи
19) записываете пошаговое решение задачи
20) составляете задачи по полному чертежу и требованию; обратные задачи
Ц 5: формирование коммуникативных УУД 21) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей
22) осуществляете поиск информации для подготовки устного или письменного сообщения
23) составляете контрольную работу в соответствии со своим уровнем усвоения темы, предлагаете ее для решения товарищу и проверяете решение
Ц 6: формирование организационных умений (регулятивных УУД) 24) сами выбираете уровень усвоения темы, формулируете цели своей учебной деятельности
25) осуществляете самопроверку и взаимопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приемов
26) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям
27) планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности
зволяет: 1) обеспечить ясность и гласность процесса обучения (разъяснить учащимся ориентиры в их общей учебной работе, обсудить их, довести до понимания заинтересованных лиц); 2) создать эталоны оценки результатов обучения (четкие
формулировки целей, которые с помощью глаголов выражают результаты деятельности, поддаются более объективной оценке, которая может уточняться вместе с учениками); 3) обеспечить ученикам возможность достижения целей на вы-
бранном уровне усвоения темы; 4) осознать участникам образовательного процесса какие УУД формируются и какими способами осуществляется их становление в процессе усвоения геометрии [8].
Далее учебный материал, в соответствии с программой, разбивается на отдельные фрагменты. По каждой учебной единице составляются контрольные задания, позволяющие фиксировать достижение соответствующего уровня усвоения. Освоенные учебные действия учитель фиксирует на специальном «Листе достижений». В первом столбце «Листа достижений» перечислены учебные действия, в последующих столбцах - фамилии всех учеников класса. Пустые клетки означают неосвоенные действия. В табл. 2 приведен пример «Листа достижений» при обучении теме «Площадь».
Следовательно, шкала уровней критериальной оценки является порядковой дескриптивной знаковой шкалой. Уровень описывается в словесной форме, сравнивается с описанием уровней критериальной оценки и в соответствии с набором характерных признаков может быть определен уровень усвоения учащимся школьного курса геометрии. Применение листа достижений и таблицы целей позволяет учителю составить словесную характеристику учеб-
ных достижений учащегося, и при этом не требует огромных временных затрат. Кроме того, использование «Листа достижений», позволяет проследить формирование не только предметных, но и метапредметных результатов учащихся, что соответствует требованиям Стандарта.
Таким образом, критериальное оценивание позволяет использовать комбинации нескольких видов оценочных шкал: количественную относительную, количественную абсолютную, дескриптивную (рис. 2). Оставаясь в рамках традиционной пятибалльной системы оценивания, строится такая система оценивания, которая позволяет сочетать в себе достоинства дескриптивной и относительной шкалы. То есть провести оценивание индивидуальных достижений учащегося, оценить предметные и метапредметные результаты обучения, сделать процесс оценивания максимально открытым для учеников и их родителей. При этом планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы будут являться содержательной и критериальной основой для разработки системы оценки результатов освоения. Значит, критериальная система оценивания, построенная во взаимосвязи с технологией КОО, соответствует требованиям, предъявляемым ФГОС к системе оценивания.
Оценочные шкалы в педаго гических измерениях
Рис. 2. Связь критериального оценивания с видами оценочных шкал
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гладкая, И. В. Оценка образовательных результатов школьников: учеб.-метод. пособие [Текст] / И. В. Гладкая; под общ. ред. А. П. Тряпицыной. - СПб.: КАРО, 2008. - 144 с.
2. Амонашвили, Ш. А. Размышления о гуманной педагогике [Текст] / Ш. А. Амонашвили. - М.: Изд. Дом Ш. Амонашвили, 1995. - 496 с.
3. Гузеев, В. В. Преподавание. От теории к мастерству [Текст] / В. В. Гузеев. - М.: НИИ школьных технологий, 2009. - 288 с.
4. Ксензова, Г. Ю. Оценочная деятельность учителя [Текст]: учеб.-метод. пособие / Г. Ю. Ксензова. - М.: Пед. о-во России, 2002. - 128 с.
5. Цукерман, Г. А. Оценка без отметки [Текст] / Г. А. Цукерман. - М. - Рига: Пед. центр «Эксперимент», 1999. - 146 с.
6. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Текст] / М-во образования и науки РФ. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с.
7. Кушнир, А. М. Педагогика иностранного языка [Текст] / А. М. Кушнир. - М.: Нар. образование, 1997. - 193 с. - (Школьные технологии, № 6).
8. Боженкова, Л. И. Критериальное оценивание как необходимое условие достижения предметных и метапредментых результатов в обучении геометрии [Текст] / Л. И. Боженкова, Е. В. Соколова // Преподаватель XXI век. - 2014. - № 4. - С. 126-136.
9. Международный бакалавриат и российская школа: нормативно-методическая документация для российских образовательных учреждений [Текст]. - М., 1997. - 101 с.
10. Загвязинский, В. И. Теория обучения: Современная интерпретация [Текст] / В. И. Загвязинский. - М.: Академия, 2001. - 192 с.
11. Боженкова, Л. И. Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии [Текст]: моногр. / Л. И. Боженкова. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2007. - 281 с.
12. Примерная программа основного общего образования в образовательной области «Мате-
матика и информатика» [Электронный ресурс]. - http://edu.crowdexpert.ru/middle_scho ol/subjects/math (дата обращения: 04.03.2015).
REFERENCES
1. Gladkaya I. V. Otsenka obrazovatelnykh rezul-tatov shkolnikov: ucheb.-metod. рosobie. St. Petersburg: KARO, 2008. 144 p.
2. Amonashvili Sh. A. Razmyshleniya o guman-noy pedagogike. Moscow: Izd. Dom Shalvy Amonashvili, 1995. 496 p.
3. Guzeev V. V. Prepodavanie. Ot teorii k masterstvu. Moscow: NII shkolnykh tekhnologiy, 2009. 288 p.
4. Ksenzova G. Yu. Otsenochnaya deyatelnost uchitelya: ucheb.-metod. posobie. Moscow: Ped. o-vo Rossii, 2002. 128 p.
5. Tsukerman G. A. Otsenka bez otmetki. Moscow - Riga: Ped. tsentr "Eksperiment", 1999. 146 p.
6. Federalnyy gosudarstvennyy obrazovatelnyy standart osnovnogo obshchego obrazovaniya. Moscow: Prosveshchenie, 2011. 48 p.
7. Kushnir A. M. Pedagogika inostrannogo yazy-ka. Moscow: Nar. obrazovanie, 1997. 193 p. (Shkolnye tekhnologii, № 6).
8. Bozhenkova L. I., Sokolova E. V. Kriterialnoe otsenivanie kak neobkhodimoe uslovie dosti-zheniya predmetnykh i metapredmentykh rezul-tatov v obuchenii geometrii. Prepodavatel XXI vek. 2014, No. 4, pp. 126-136.
9. Mezhdunarodnyy bakalavriat i rossiyskaya shkola: normativno-metodicheskaya dokumen-tatsiya dlya rossiyskikh obrazovatelnykh uch-rezhdeniy. Moscow, 1997. 101 p.
10. Zagvyazinskiy V. I. Teoriya obucheniya: Sovre-mennaya interpretatsiya. Moscow: Akademiya, 2001.192 p.
11. Bozhenkova L. I. Intellektualnoe vospitanie uchas-hchikhsyapri obuchenii geometrii. Kaluga: Izd-vo KGPU a.n. K. E. Tsiolkovskiy, 2007. 281 p.
12. Primernaya programma osnovnogo obshchego obra-zovaniya v obrazovatelnoy oblasti "Matematika i in-formatika". Available at: http://edu.crowdexpert.ru/ middle_school/subjects/math (accessed: 04.03.2015).
Соколова Елизавета Валериевна, МБОУ СОШ №30 г. Подольск, учитель математики, аспирантка кафедры элементарной математики и методики обучения математике, Московский педагогический государственный университет e-mail: trexpfex@yandex.ru
Sokolova Elena V., Podolsk, Secondary School№ 30, Math teacher, Post-Graduate student Elementary mathematics and methods of math teaching Department, Moscow State Pedagogical University e-mail: trexpfex@yandex.ru
