Сублимация металлов в неподвижный инородный газ и в ламинарный или турбулентный газодинамический пограничный слой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м IX 1 9 7 8 М3

УДК 536.422.1 536.423.1

СУБЛИМАЦИЯ МЕТАЛЛОВ В НЕПОДВИЖНЫЙ ИНОРОДНЫЙ ГАЗ И В ЛАМИНАРНЫЙ ИЛИ ТУРБУЛЕНТНЫЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

Л. А. Юмашев

Оценивается снижение скорости сублимации металла в неподвижный или движущийся инородный газ по сравнению с сублимацией в вакуум. Для неподвижного газа получена зависимость скорости сублимации от давления газа и времени. Для ламинарного пограничного слоя использовано решение Блазиуса для пластины и численным путем найдена зависимость скорости сублимации от чисел Иеж и Рг* Для турбулентного пограничного слоя на основе аналогии тепло- и массообмена скорость сублимации выражена через закономерности теплообмена, которые считаются известными.

Сублимации металлов в вакуум посвящено большое количество экспериментальных и ряд теоретических работ (соответствующая библиография содержится в [1—4]).

Однако во многих практически важных случаях сублимация металлов происходит не только в вакуум, но и в пространство, заполненное неподвижным или движущимся инородным газом. В этих условиях скорость сублимации* зависит не только от температуры металла, но и от температуры инородного газа, его давления и скорости движения.

Причина этого заключается в том, что инородный газ оказывает сопротивление сублимировавшим молекулам, вследствие чего они накапливаются вблизи металла и часть из них, пропорциональная местному давлению пара металла, возвращается в металл. (Заметим, что и при сублимации в вакуум часть молекул из газовой фазы возвращается в металл). Результирующая скорость гетерогенного процесса, включающего ряд последовательных стадий,

* Под скоростью сублимации понимается расход массы металла с единицы площади поверхности в единицу времени.

определяется скоростью наиболее медленной стадии. Скорость сублимации металлов в инородный газ определяется скоростью отвода сублимировавших молекул от поверхности металла, которая непосредственно связана со скоростью диффузии. Методы диффузионной кинетики [5 — 7] совместно с гидродинамической теорией пограничного слоя [8—10] позволяют найти закономерности сублимации металлов в инородный газ, если известны закономерности сублимации в вакуум.

Авторами, занимающимися механикой жидкости и газа, опубликовано большое число теоретических работ, посвященных решению задач, родственных задаче о сублимации металлов в газодинамический пограничный слой. В них исследовалось влияние вдува массы в пограничный слой на динамические и тепловые характеристики. В этих работах интенсивность вдува считается заданной или сопряженной с теплоотдачей от пограничного слоя к стенке. В отличие от этих работ при изучении сублимации металлов в ламинарный или турбулентный газодинамический пограничный слой динамические и тепловые характеристики пограничного слоя можно считать заданными и не зависящими от интенсивности вдува при тех расходах массы, которые свойственны сублимации металлов.

Это позволяет при решении задачи исключить из рассмотрения уравнения импульсов и энергии и ограничиться лишь уравнениями неразрывности и диффузии.

Целью настоящей работы являются исследования зависимости скорости сублимации металлов от параметров неподвижного инородного газа и ламинарного или турбулентного пограничного слоя.

Скорость сублимации металлов в пространство, заполненное неподвижным или движущимся инородным газом, будем искать в долях от скорости сублимации в вакуум, которую считаем известной. Воспользовавшись формулой Лэнгмюра — Кнудсена, можно отношение скоростей сублимации выразить через отношение разности давления насыщенного пара и фактического давления пара на поверхности металла к давлению насыщенного пара

или через соответствующее отношение плотностей

и в дальнейшем вместо отношения скоростей рассматривать отношение давлений или плотностей.

Сублимация металлов в неподвижный инородный газ. Скорость сублимации металла в зависимости от давления пара над металлом выражается формулой Лэнгмюра — Кнудсена*:

* Поскольку нас интересуют изменения скорости сублимации на несколько порядков, вряд ли имеет смысл рассматривать сложные процессы, происходящие в тонком пристеночном слое [11 — 14], способные изменить результаты расчетов максимум в два раза.

(1)

где g — расход массы металла с единицы площади поверхности в единицу времени; р и ра — фактическое давление пара и давление насыщенного пара соответственно; а — коэффициент испарения (конденсации), будем считать его равным единице; т — масса молекулы; £ — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.

Скорость диффузии молекул металла через единицу площади поверхности раздела металл — инородный газ описывается первым законом Фика:

*—Лтг&и. и

здесь И — коэффициент диффузии пара металла в инородном газе (считается не зависящим от давления пара металла).

Приравнивая (1) и (2), получаем

(Л~^„)С=-О^(^-)у=0- (3)

Предположим, что процесс испарения начался в момент х = 0, когда в инородном газе пары металла отсутствовали

Р-,=о = °. 0<_у<оо. (4)

Процесс распространения сублимировавших молекул металла

в инородном газе подчиняется второму закону Фика. Для одно-

мерного случая

%-!>-&■ го

Решение уравнения (5) с граничным условием (3) и начальным условием (4) дает см. [15]

Р{У> *) = Р*

ег{ с - в»у+«*л ей с —*= + Н /ГЬ

2 VИх I 2 VО'

я=

1 / кТ у/2

(6)

^напомним, что ег! с (х) = 1 — ег! (х) = ] е~х* йх^ .

Скорость сублимации металла в инородный газ в долях от скорости сублимации в вакуум

1 = гхХсЩУЩ. (7)

При больших значениях Н2

(8)

Погрешность приближенной формулы по сравнению с точным значением (НУ£т) меньше 3,6% при НУ£)т>5/У'2. После подстановки (8) в (7) с учетом (6) получаем, что

Нг-£тгГ <9>

Вследствие приближенного характера (8) формула (9) не пригодна для совершения предельного перехода к Однако при

т > 25 1^< у * ) ее погрешность становится меньше 3,6%.

У 2

кт \ь ьУк

5__Ученые записки №3 65-

Поэтому указанное ограничение не имеет значения, так как скорость сублимации металла в инородный газ на порядки меньше, чем в вакуум, что и будет показано ниже.

Для коэффициента диффузии воспользуемся известной формулой

р _ з I кт у/2 I (м,+м2

12 2/27 1^А/) № + ^)2\ М,М2

где N^ — число Авогадро; й — диаметр молекулы в А; М — молекулярный вес; с — концентрация в моль/см3; индексы 1 и 2 соответствуют металлу и инородному газу.

Поскольку сублимация по условию задачи происходит в неограниченное пространство, то

Сх 4 с2 = Щ^кТ + Р= С0Ш5<: — ы~кт '

Подставляя (10) в (9), с учетом (11), получаем

^ = лг14 (/7^^)!/^ (12)

где А = 1,36 • 10~5 М\12 ( ^ при условии, что рж берет-

ся в Па -10-5.

Значения коэффициента А для некоторых сочетаний металл — инородный газ приведены в табл. 1. Использованные при вычислении коэффициентов А значения молекулярных весов газов и диаметров атомов указаны в табл. 2.

Таблица 1

Значения коэффициента А в формуле ^-(0, т) = Л7’1,4(/>00-с)1/2 (числа в последних пяти столбцах таблицы увеличены в 10° раз)

Металл м* <1х А Газ

Ме Аг Кг Хе Не

Бериллий 9,013 2,26 0,56 0,48 0,45 0,38 0,75

Алюминий 26,98 2,46 0,79 0,66 0,59' 0,50 1.17

Титан 47,9 2,92 0,92 0,75 0,66 0,56 1,39-

Германий 72.6 2,78 1,13 0,90 0,78 0,65 1,75

Цирконий 91,22 3,16 1,16 0,93 0,80 0,67 1,81

Ниобий 92,91 2,94 1,22 0,97 0,84 0,70 1,91

Молибден 95,95 2,8 1,27 1.01 0,87 0,72 2,00

Родий 102,91 2,684 1,34 1,06 0,91 0,75 2,12

Г афний 178.5 3,18 1,58 1,25 1,05 0,86 2.51

Тантал 180,95 2,92 1,67 1,31 1,10 0,90 2,66

Вольфрам 183,86 2,82 1,72 1,34 1,12 0,91 2,74

Рений 186,22 2,746 1,75 1,37 1,14 0,93 2,80

Иридий 192,2 2,7 1,80 1,40 1,17 0,95 2,88

Ртуть 200,61 3,0 1,73 1.35 1,13 0,92 2,76

1/2

(10)

Из формулы (12) видно, что скорость сублимации металлов в неподвижный инородный газ в долях от скорости сублимации в вакуум пропорциональна корню четвертой степени из абсолютной температуры и обратно пропорциональна корню квадратному из давления и времени. Из этой же формулы и табл. 1 следует, что при нормальном давлении СКО- Таблица 2

рость сублимации металлов в инородный газ приблизительно на пять порядков меньше, чем скорость сублимации в глубокий вакуум. И, наконец, судя по данным, приведенным в табл. 1, можно сказать, что при одинаковых температуре и давлении инородных газов наименьшую скорость сублимации имеет легкий металл, находящийся в тяжелом газе (например, бериллий в ксеноне), а

наибольшую скорость — тяжелый металл в легком газе (например, иридий в гелии).

Сублимация металлов в ламинарный пограничный слой. Оценим влияние характеристик изотермического пограничного слоя на скорость сублимации при ламинарном обтекании острой пластины.

Закон сохранения массы применительно к пару металла:

дри , dpi> _ г~. д2 р .

дх ' ду ’

Г аз м2 А

Ne 20,183 2,38

Аг 39,944 2,92

*Kr 83,8 3,14

Хе 131,3 4,0

Не 4,003 1,96

ду2

здесь р — плотность; х, у— оси координат, причем ось х лежит в плоскости раздела металл — газ, ось .у — перпендикулярна плоскости раздела и направлена от металла в газ.

Введем новые безразмерные переменные:

“оо У и . V

х'

Т огда

D

У =

D

и' =

д?' и' . dp’ v' т

V'-.

д*р'

Рн

(13)

дх' ду' (Лу')^

Условие на поверхности раздела металл — инородный газ (3)

= при / = 0, (14)

поскольку

р = р

кТ

D

в =

/ кТ \1/2 у 2и/га

д _____________

дУ “со дУ ’

Помимо этого

р'= 0 при х' = 0, р'= 0 при у' = оо.

(15)

Скорости газа и и V берутся из решения Блазиуса [8|. При этом ч1=у'1У^^х’.

Штрихи в дальнейшем опускаем. Вследствие неавтомодельнос-ти задачи аналитическое решение уравнений (13) — (15) затруднено.

Фиг. 1. Скорость сублимации металлов в ламинарный пограничный слой на плоской пластине (в долях от скорости сублимации в вакуум) в зависимости от В, Рг и Ре

Для численного решения полученной системы уравнений интервал 0-<у<оо отображаем на единичный отрезок 0<. 2-<1 при помощи преобразования координат:

г — \ — е~&,

где (3 — параметр преобразования,'выбираемый из соображений наибольшей точности численного метода.

Тогда

и система (13) —(15) принимает вид:

Э (1 — г) — р®

о — р >«=-тН

р = 0 при х = О, р = 0 при 2=1.

Преобразованное уравнение и граничные условия аппроксимируются на прямоугольной сетке в переменных (х, г) по неявной схеме второго порядка точности и решается методом прогонки.

Результаты расчета представлены на фиг. 1. На этой фигуре по оси абсцисс отложено число Пекле (л:' = Ре), по оси ординат — относительная скорость сублимации (1 — р').

Различным значениям диффузионного числа Прандтля соответствуют разные соотношения между толщинами диффузионного и динамического пограничных слоев: Ргй = 0,1—диффузионный пограничный слой толще динамического; Рта= 1,0 — толщина диффузионного пограничного слоя такая же, как динамического; Рг(г = 10 — диффузионный пограничный слой тоньше динамического.

Из фиг. 1 видно, что в начале пластины, где пограничный слой тонок, скорость сублимации такая же, как в вакууме. Вниз

по потоку, начиная с некоторого расстояния, скорость сублимации надает обратно пропорционально корню квадратному из числа Ре. Асимптотическое поведение кривых на фиг. 1 может быть аппроксимировано выражением*

1 _ р' = 0,332 В~* Ре70,5 Рг7°17 = 0,332 В~х Ке^0'5 Рг* °’67,

напоминающим хорошо известную закономерность для теплообмена на пластине [16]

51 = 0,332 НеГ0,5 Рг~0,67.

Если предположить подобие тепло- и массообмена: Ргй = Рг, то

Сублимация металлов в турбулентный пограничный слой. Для

того чтобы рассчитать диффузию пара через турбулентный пограничный слой, следовало бы решить уравнение переноса:

при соответствующих начальных и граничных условиях.

Для этого нужно знать поле скоростей и{х, у), я(х, у) и распределение значений коэффициента турбулентной диффузии Е>т{х, у)- Однако в настоящее время эти величины известны с недостаточной точностью**. Особенно это относится к коэффициенту турбулентной диффузии.

Обойти эти трудности может помочь использование предположения о подобии процессов тепло- и массообмена. Для подобия необходимо равенство коэффициентов в безразмерных дифференциальных уравнениях и одинаковая структура граничных условий. Первое выполняется при Рг = Рг^(Ье= 1), Ргг= Рхат{^т= 1).

Предположением о подобии процессов тепло- и массообмена воспользуемся для нашей цели.

Сопоставим уравнения для диффузии пара и теплопереноса. Уравнение для диффузии пара

ПЕГ + ТГ = -Ь [<° + 7г] • <1в>

Уравнение для теплопереноса

I Г а т"

(17)

дриї <ЭрVI _____________ д_

дх 1 ду ду

здесь /—энтальпия газа; X — коэффициент теплопроводности газа. Найдем связь между X и В

) _ ^СР п__^

Рг ’ Рг а '

где V — кинематический коэффициент вязкости газа, ср — коэффициент теплоемкости газа. Отсюда

Х = Р срВЫ-\ (18)

Кроме того,

Т — Чсп-

* Показатель степени при числе Рг** определен в диапазоне 1 < Рг</< Ю.

** Можно указать на многочисленность моделей турбулентного пограничного слоя и сложность методов расчета [17].

Из сопоставления (16) и (17), с учетом (18) и (19), видно, что при наличии подобия соответственными величинами являются рп и р/ или рп/р и /. Подобие выражается в том, ^то профили соответственных величин связаны соотношением:

Рп 1м\_/рп

— (V) —

Р \ Р /у» ___ 1(у) — 1-ш (19)

р /оо \ р

т. е. если установлены граничные условия, то далее профили описываются однозначно. Здесь да соответствует параметрам на стенке, а оо — параметрам на бесконечном удалении от поверхности раздела.

Отсюда

д_Рп. ил „(лЛ

Р____\ Р Л» \ Р /та д! (20)

ду /о,-/® ду

Теперь рассмотрим граничные условия для диффузии и теплообмена.

Отток пара от стенки в соответствии с первым законом Фика С достаточной точностью можно написать, что

(•*)

g=-pwDl

ду

Тогда, с учетом (20),

*1И)

так как

Рп

<2|>

-£=-) =0.

Р /оо

В свою очередь тепловой поток в соответствии с законом Фурье

= — (Л1\

У СР \dyjw’

а в силу подобия Х/ср и рш О

»='*а(#).- (22> Из (21) и (22), с учетом эмпирической формулы Ньютона, получаем в итоге

? = ^ (/-О;

Р

Рп

\ о I с

\ Г /Ф 1р

Далее, по формуле Лэнгмюра — Кнудсена

Лаг \1/2

-~Ргй=1.о;

Фиг. 2. Скорость сублимации металлов в турбулентный пограничный слой на плоской пластине (в долях от скорости сублимации в вакуум) в зависимости от В, Рг^ и Ре

Приравнивая (23) и (24), получаем окончательно, что

1 __ _Рд._____а^ср — (251

Рн БЫ «00 + “/Ср Вр^/роо + 51 ’

где а/ср — коэффициент теплообмена. На практике можно пренебречь вторым слагаемым в знаменателе формулы (25). Если принять изотермический случай р1В = р00, то формула (25) совпадает с предельной формулой для ламинарного пограничного слоя. Этого следовало ожидать, так как формула 1—р' = Б_151 выражает факт подобия независимо от структуры пограничного слоя (последняя заключена в выражении для Б!). С целью иллюстрации по формуле (25) выполнен расчет скорости сублимации в турбулентный пограничный слой на плоской пластине. Для пластины а /ср = = 0,0296Ке-^Рг'^р^и^, и, с учетом Ье=1, формула (25) принимает вид

1 - Р' = 0,0296 В-1 Ре-0’2 Рг70,37.

Результаты расчета для турбулентного пограничного слоя сопоставлены при ри, = р00 с результатами, полученными ранее для ламинарного пограничного слоя (фиг. 2).

Таким образом, установлена зависимость между сублимацией металлов в турбулентный пограничный слой и теплообменом между пограничным слоем и стенкой. Найденная зависимость позволяет для определения скорости сублимации использовать известные из литературы методики расчета коэффициентов теплообмена или экспериментальные данные по теплообмену.

Итак, можно сделать следующие выводы.

Скорость сублимации металлов в неподвижный инородный газ в долях от скорости сублимации в глубокий вакуум пропорциональна корню четвертой степени из абсолютной температуры и обратно пропорциональна корню квадратному из давления и времени. При нормальном давлении скорость сублимации металлов в

инородный газ приблизительно на пять порядков меньше, чем в глубокий вакуум.

Установившаяся относительная скорость сублимации в ламинарный пограничный слой на острой пластине пропорциональна скорости набегающего потока и обратно пропорциональна скорости теплового движения молекул металла, диффузионному числу Прандтля и корню квадратному из числа Пекле. В начале пластины, где пограничный слой тонкий, скорость сублимации такая же, как в глубокий вакуум.

Относительная скорость сублимации металлов в турбулентный пограничный слой может быть выражена через коэффициент теплообмена между пограничным слоем и стенкой. Найденная зависимость позволяет для определения скорости сублимации использовать известные из литературы методики расчета теплообмена или экспериментальные данные по теплообмену.

ЛИТЕРАТУРА

1. Несмеянов А. Н. Давление пара химических элементов.

М., АН СССР, 1961.

2. Д е ш м а н С. Научные основы вакуумной техники. М., „Мир“,

1964.

3. Ф е с е н к о В. В., Болгар А. С. Испарение тугоплавких соединений. М., „Металлургия", 1966.

4. „Thermophysical properties of high temperature solid materials".

Vol. 1, Elements. Ed., J. S. Touloukian, N. Y. — London, 1967.

5. Больцман Л. Лекции по теории газов. М., ГИТЛ, 1953.

6. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М., Изд. АН СССР, 1947.

7. Жуховицкий А. А., Шварцман Л. А. Физическая химия. М., Металлургиздат, 1968.

8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., „Наука*,

1974.

9. Л е в и ч В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М., Изд.

АН СССР, 1952.

10. Г и н з б у р г И. П. Теория сопротивления и теплопередачи.

Л., ЛГУ имени А. А. Жданова, 1970.

11. Муратова Т. М., Лабунцов Д. А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации. ТВТ, т. 7, вып. 5, 1969.

12. М a a I. R. Rates of avaporation and condensation between pure liquids and their own vapors. „Ind. and Engl. Chem.“ vol. 9, N 2, 1970.

13. Абрамов А. А. Кинетика испарения пористых материалов. ТВТ, т. 9, вып. 1, 1971.

14. К о г а н М. Н., Макашев Н. К. О роли слоя Кнудсена в теории гетерогенных реакций в течениях с реакциями на поверхности. „Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 6.

15. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., „Высшая школа*, 1967.

16. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Сб. под ред. Кошкина В. К. М., „Машиностроение",

1976.

17. Воротников П. П. Сравнение методов расчета турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе при отсутствии продольного градиента давления. Технические отчеты ЦАГИ, вып. 219,

1062.

Рукопись поступила 25jlV 1977 г.