Оценка влияния механически уносимых частиц тепловой защиты гиперзвуковых летательных аппаратов на устойчивость течения в пограничном слое и теплообмен Текст научной статьи по специальности «Физика»

Вестник Челябинского государственного университета. 2012. № 14 (268).

Физика. Вып. 13. С. 9-13.

О. Н. Дементьев, Г. Ф. Костин, Н. Н. Тихонов, Б. М. Тюлькин

оценка влияния механически уносимых частиц тепловой защиты гиперзвуковых летательных аппаратов на устойчивость течения в пограничном слое и теплообмен

Рассматривается влияние примеси конденсированных частиц, выносимых в пограничный слой в процессе уноса массы теплозащитных покрытий, на степень турбулентности течения в пограничном слое и на теплообмен. Получены зависимости для изменения плотности твердофазной компоненты и соответствующей составляющей степени турбулентности течения в пограничном слое вдоль поверхности притуплений гиперзвуковых летательных аппаратов . Выполнена оценка влияния на теплообмен

Ключевые слова: летательные аппараты, механический унос, турбулентность, теплообмен, твердофазная компонента.

При движении гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) в плотных слоях атмосферы с поверхности их теплозащитных покрытий (ТЗП) наряду с термохимическим уносом массы может происходить механический унос . Наиболее интенсивно механический унос материалов идет с поверхности притуплений, на которых реализуются максимальные значения давления . Для тепловой защиты притуплений ГЛА в настоящее время применяют в основном углерод-углеродные композиционные материалы (УУКМ) . Скорость уноса массы углеродных материалов рассчитывается по формуле

т = G

( \ а

(1)

а

где О — безразмерный параметр уноса; —

Ср

приведенный коэффициент теплообмена, зависящий от координаты вдоль поверхности и, в основном, от местных значений давления .

В режиме сублимации, при котором происходит наиболее интенсивный унос, согласно аппроксимации работы [1],

О = 0,15 + 2,4 106 • Р-°’61ехр

61400

где р, Т^ — давление и температура поверхности

После отрыва от поверхности частицы выносятся в пограничный слой и продолжают догорать в потоке . Так как давление поперек пограничного слоя практически не меняется, а тепло -вая релаксация твердых частиц относительно велика, то скорость термохимического уноса

массы с поверхности оторвавшейся частицы на значительном участке ее движения примерно такая же, как и с поверхности тела на пути ее следования . Как показали исследования, представленные в работах [2-3], характерные диаметры (размеры) основной массы механически уносимых частиц УУКМ, применяемых в настоящее время, составляют 2г0 ~ (0,5.. ,2,0)-10~4м . Гиперзвуковые ГЛА имеют, как правило, относительно небольшие радиусы притуплений, и в окрестности притуплений успевают сгорать углеродные частицы с размерами порядка г0 < 5 мкм, а основная масса частиц выносится на боковую поверхность . С учетом этого массу и размеры частиц на участке их движения вдоль притупления при оценках можно принять неизменными . В рамках данного приближения авторами проведена оценка распределений плотности механически уносимых частиц у поверхности тела и их влияния на переход режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному и теплообмен

В силу малости размеров механически уносимых частиц используется модель их «растворенной» в пограничном слое твердой фазы [2-3] . Решая совместно систему уравнений гидродинамического пограничного слоя с уравнением сохранения «растворенного» в пограничном слое твердофазного компонента, можно, в приближении линейности профилей скоростей и концентраций компонента, получить

1 й 52(х) 12 йх

Д3(х)+

52(х) йД3(х)

9 йх

А(х) = 5 2(х)з1 Д3(х0)52(х0) + +9)-и: |5 2(х)ёх ,

и

е

где Д(х) = 5^ / 5 < 1; 5 и 5^ — толщины гидродинамического и диффузионного пограничных слоев; Оав — коэффициент диффузии твердофазного компонента; и — скорость, индекс «е» относится к параметрам на внешней границе пограничного слоя

Если толщины диффузионного и гидродинамического слоев совпадают, то

S( х) =

\і2ВЛВХ = Л vvr

U prd ue

(2)

12 V-Х = \ПМ.

Ue Pe

где Рг, — диффузионное число Прандтля (в данном случае Бав = V, Рга = 1); V = ц/р, ц — соответ -ственно кинематический и динамический коэффициенты вязкости; р — плотность

В соответствии с (1) выражение для диффузионного потока механически уносимых частиц УУКМ записывается в виде

t \ а

1 -п

• G,

(3)

где пм — доля механической составляющей уно -са от общего уноса

В приближении линейности профилей скоростей и концентраций твердофазной компоненты условие сохранения расхода массы имеет вид

X б( х)

2п| Яп (х) • да (х) • dx =2кЯп (х) • | (р^) • dx =

= 2kR„ (х) • uepds -5(х)}|1-

V У

V У

= -( 2nRn ( х) •UePds S( х)) ,

б

(4)

где Rn(x) — радиус вращения тела; индекс «5» относится к твердофазной компоненте; pds — плотность компоненты на стенке .

При практических расчетах, как правило, используют экспериментальные значения G, которые для применяемых в настоящее время УУКМ с удовлетворительной точностью можно принимать постоянными почти во всем диапазоне условий сублимационного уноса . В случае сферического притупления радиусом Rnp x = Rnp • 0; Rn(x) = Rnp • sin 0, где 0 — центральный угол расчетной точки на притуплении, с учетом (3) при G ~ const из (4) следует

Pds =

Па

6RnpG

Г \

а

1 -Па sinе-ые -5(Є);

sin Є-d Є. (5)

При гиперзвуковых скоростях движения летательных аппаратов распределение коэффициента теплообмена по поверхностям сферических притуплений в случае ламинарного пограничного слоя с приемлемой для практики точностью описывается зависимостью [4]

t \ а

= [0,55 + 0,45 • cos(20)]

t \ а

J0

(6)

где индекс «0» относится к лобовой критической точке

С учетом (2) и (6) из (4) следует

р* =

10(1 -Пм)

^а^ (1 -cos 9)(4 + 3cos 9 + 3cos2 9) (7) sin 9v ■ ue -9

Параметром, существенно влияющим на про -цесс перехода режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному, является степень турбулентности потока е:

є =

1 An2 + Au2 + Aw2

з

V2

где Дп, Ли, Дм — пульсационные составляющие скорости V потока в системе координат, оси которой направлены по касательной к образующей тела, по нормали к поверхности и перпендикулярно к первым двум

Р,

Комплекс

, где AV — возмущение ско-

рости; р^ — плотность материала ТЗП, характеризует суммарное возмущение продольной составляющей скорости, вносимое механически унесенными частицами в единице объема пограничного слоя на расстоянии у от поверхности тела Максимальные относительные возмущения реализуются вблизи поверхности, при отрыве частицы, а на внешней границе диффузионного пограничного слоя они равны нулю Примем линейный закон для распределения возмущений по толщине пограничного слоя и пренебрежем возмущениями в нормальном и боковом направлениях . Если частица начинает движение, оторвавшись от поверхности под действием потока с уровня касания с ней, то начальная, в момент отрыва, скорость потока относительно частицы равна

AV =

s 1т=0

+ U

■ и = и„

S( xH)

где хН — координата сечения, в котором частица вынесена в поток; п, и — компоненты ско-

u

r,

рости в пограничном слое Соответственно для среднеинтегральной по толщине диффузионного пограничного слоя степени турбулентности получим

1

5,>/3 ! Р

Р, AV

Pd, Г Р, р Pd,

f \ f \

ll - - d y

5, 5,

V s V *

Jds

(8)

В окрестности лобовой критической точки коэффициент теплообмена рассчитывается по формуле [5]

— = 0,332РГ;р.р = о,332РГ;% р>Л/у*р, (9)

Ср

где Рг — число Прандтля; индексы «*», «w» указывают соответственно, что параметры рассчитаны при определяющей температуре Т* и температуре стенки Т,

в = с !■

в KPU ’

с=

.1 d2 (pe) 2

R

1 d2 (Pe)

2 (d6)2 ’

а00 — скорость звука при условиях в лобовой критической точке; Ре = р/р0 — относительное местное давление

Распределение давления по выпуклым притуплениям, в том числе по сфере, при ги-перзвуковых скоростях полета с высокой точностью может быть рассчитано по зависимости [6]

ре = -Р = 1 -1,17з1п2 0 + 0, 2258ш6 0. (10)

Ро

Соответственно получим с = 1,082 .

В качестве определяющей температуры часто принимают среднеарифметическое значение между температурой торможения внешнего потока Т00 и температурой стенки Т'. Из выражения для О видно, что в лобовой точке реализуются максимальные значения температуры поверхности . С учетом этого в качестве определяющей температуры в окрестности лобовой критической точки принята температура торможения с введением поправочного множителя К*, рассчитываемого на основе зависимости работы [7]

рц = 0,8 10-10 р1 -0’3, (11)

связывающей вязкость ц и термодинамические параметры воздуха (плотность р, давление р, энтальпию I) при высоких значениях температуры (в аппроксимации (11) параметры берутся в размерностях: ц — [кГс/м2], р — [кГс2/м4], р — [кГ/м2], I — [ккал/кг]) .

Согласно (11)

K* =

21 00

I... + L,

W 0

\0,15

\0,3

n.0,15

1 + IJL

Сублимационный унос углеродных материалов начинается при I^ т1п > 2 500 кДж/кг, а энтальпия торможения для ГЛА имеет максимальные значения на уровне I ~ 26 000 кДж/кг. Даже при таких значениях поправочный коэффициент К* = 1,0944, то погрешность принятия Т00 в качестве Т* не превышает 10 % . С учетом этого и выражений для плотности, давления и температуры потока в точке торможения

2kK (k) к -1

Рсо =Ре

к +1

p'0~ K(к) -p^V2, K(к) =

( 1 > к-1 Г (к +1) 1 к -

v к J _ 2 _

где р , V, Т , Тпп, /пп, cD, к — соответственно

^ г 00’ 00’ Р’

плотность, скорость, температура набегающего на ГЛА потока, температура и энтальпия торможения потока, теплоемкость при постоянном давлении и показатель адиабаты, получим

Р = с. 3» I2 = c. VkRToo Д в

н Rnpb Rnp b

y]2(k -1/ к)Ioo F [к-1

t \ a cp l0

Rnp RnpV к

0,332Pr;% cK,poyjVe =

= 0,332PrW/3 cK*

k-1

R„

k -1

■pe,

u

p

P

e

П ^ 1° 03 °.85*+°>15

хПмЧ°,°3 (ре)-------------------—

1 -( Ре )

к-1

к

(1 -Пм )

(1 — со80)(4 + 3со8О + Зоов2 0) п О

■ = А ~

(1 — Пм)

F (0). (12)

Число Рг^ рассчитывалось по средней температуре Т ~ 3 500 К, учитывая его относительно малый диапазон изменения . Соответственно в (12)

-соті - 0,0079,

0,85к+0,15

Р(0) =( Ре )- *

1 -( Ре У

к -1

X

X

(1 - 008 0)(4 + 3 008 0 + 3 сое2 0)

л/08Іп 0

(13)

Соответственно выражение (8) для распределения степени турбулентности пограничного слоя в области притупления за счет возмущений от механически уносимых частиц примет вид

Пи0 Ре

Р (0).

(14)

М Зл/З(1 -Пи) Рр На рисунке представлена функция Р = Р(0)

рР зТз(1 -Пм)

распределения величин

Р^- —по поверхности притуплений гиРе

перзвуковых ЛА . В случае применения, например, УУКМ типа 4КМС-Л, имеющего характе-

ристики О ~ 0,35...0,40; рр ~ 1 900...1 960 кг/м3, цм ~ 0,1.0,15, расчет по формулам (13), (14) для условий спуска ГЛА по баллистической траектории с реализацией давления на притуплении до 100105 Па показывает, что степень турбулентности потока за счет влияния механически уносимых частиц менее 0,1 % .В работе [8] со ссылкой на данные Шубауэра, Скремстеда и других авторов отмечено, что возмущения таких уровней еще не приводят к интенсификации перехода режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному Не достигаются эти уровни на притуплении и при применении более «рыхлых» УУКМ типа КИМФ (О ~ 0,5...0,6; рр* 1 750.1 800 кг/м3, пм * 0,20.0,25) . Вместе с тем влияние механически уносимых частиц на формирование пограничного слоя, и, соответственно, на трение и теплообмен, как было отмечено в работе [2], может быть значимым . Так, например, зависимость для толщины потери импульса 5** «запыленного» пограничного слоя на пластине, представленная в работе [2], без учета релаксационного множителя (частицы нулевого размера) имеет вид

5**( х) = 0,664

иеРе

Г Л-0,5

1 + Р Ре

(15)

Расчет по формуле (15) с учетом (12) и данных рисунка дает для материала КИМФ уменьшение 5** до 4 % . Примерно на столько же увеличатся трение и тепловой поток При перемещении с притупления на боковую поверхность ГЛА это влияние на развитие пограничного слоя может быть еще большим .

0, град

Распределение функции запыленности F = F(в) вдоль притупления

Применение модели «растворенного» в пограничном слое твердофазного компонента и совместного решения системы уравнений гидродинамического пограничного слоя с уравнением сохранения компонента, а также опробованных на практике зависимостей для распределений давления, коэффициента теплообмена, безразмерного параметра уноса массы углеродных материалов, термодинамических параметров воздуха позволило получить зависимость для распределения плотности механиче -ски уносимых частиц углеродных материалов вдоль поверхности притупления ГЛА . С использованием полученной зависимости проведена оценка влияния механически уносимых частиц для типичных УУКМ на интегральные толщины пограничного слоя .

Получена зависимость и проведена оценка влияния механически уносимых частиц на степень турбулентности течения в пограничном слое на притуплениях ГЛА .

Рассмотренный метод и полученные зависимости могут быть использованы для проведения оценок влияния механического уноса на процесс перехода режима течения в пограничном слое от ламинарного к турбулентному и на теплообмен на притуплениях ГЛА, в том числе при применении новых материалов

Список литературы

1 . Скала, С. М . Унос массы графита при гиперзвуковых скоростях / С . М . Скала, Л . М . Джиль-берт // Ракет, техника и космонавтика. 1965. Т. 3, № 9. С. 87-100; № 11 . С. 183-191 .

2 . Костин, Г. Ф. Влияние структурных неоднородностей углерод-углеродных композиционных материалов тепловой защиты гипер-звуковых летательных аппаратов на разбросы обгарных форм / М . Г. Булыгин, О . Н . Дементьев, Г. Ф. Костин, Ю . М . Ковалев, Ш . Ш . Ягафаров // Конструкции из композиц. материалов . 2004. № 3 С 3-15

3 Костин, Г Ф О влиянии неоднородностей композиционных теплозащитных материалов на теплообмен и изменение формы поверхности при уносе / М . Г. Булыгин, О. Н . Дементьев, Г. Ф. Костин, Ю М Ковалев, Ш Ш Ягафаров // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : материалы Всерос . научн . конф . , Томск, 5-7 окт. 2004 г. Томск : Изд-во Томского ун-та, 2004. С. 369.

4 . Мурзинов, И . Н. О форме тел, разрушающихся под действием интенсивного нагревания при движении в атмосфере / И Н Мурзинов // Изв . АН СССР. Сер. Механика. 1965. № 4 . С. 3640

5 Авдуевский, В С Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / В С Авдуевский, В С Галицейский, Г А Глебов и др . М . : Машиностроение, 1975. 624 с.

6 . Лунев, В . В . Гиперзвуковая аэродинамика / В. В. Лунев . М . : Машиностроение, 1975 . 375 с.

7 Синченко, С Г Аппроксимация термодинамических функций воздуха / С Г Синченко // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1968 . Т. 8, № 4 . С. 11-16 .

8 Лойцянский, Л Г Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М . : Наука, 1973 . 847 с .