CC BY
10
Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, вып. 4, ч. 2. С. 580-591.
УДК 537.638.5 DOI: 10.47475/2500-0101-2020-15417
СТРУКТУРНЫЕ, МАГНИТНЫЕ И МАГНИТОКАЛОРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СПЛАВОВ Fe-Ga
М. В. Матюнина", В. В. Соколовский6, М. А. Загребинс, В. Д. Бучельников^
Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия "[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
На основе данных первопринципных вычислений проведено моделирование магнитных и термодинамических свойств сплавов Feioo-xGax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%) в кристаллических структурах D03 и L12 при помощи метода Монте-Карло. Показано, что температурные зависимости теплоёмкости содержат пики в области высоких температур, отвечающие магнитному переходу ферромагнетик-парамагнетик. Из пересечения свободных энергий оценены температуры структурного фазового перехода L12 ^D03. Определены температуры Кюри для структур D03 и L12. Добавка немагнитных атомов Ga смещает температуры Кюри и температуру структурного фазового перехода в область низких температур. Наибольший прямой магнитокалорический эффект АТад. = 1.55 K имеет место для фазы L12 в композиции Fe75Ga25.
Ключевые слова: теплоёмкость, магнитные и структурные фазовые переходы, магнитокалорический эффект, метод Монте-Карло.
Введение
Структурные и магнитные свойства сплавов существенно зависят от фазового состава. Понимание влияния структур различного упорядочения на температуры структурных и магнитных переходов позволяет с теоретической точки зрения предсказывать новые функциональные материалы. Одними из наиболее широко исследуемых многофазных сплавов являются сплавы Fe-Ga. Хорошо известна концентрационная зависимость магнитострикции насыщения данных сплавов, демонстрирующая два пика в области содержания галлия «19 и ~27 ат.%, при этом минимум приходится на стехиометрическую композицию в данных сплавах — Fe75Ga25 [1; 2]. Низкотемпературные диффузионно-контролируемые фазовые превращения в данных сплавах протекают медленно, что способствует сохранению при комнатной температуре неравновесных высокотемпературных фаз, образовавшихся при кристаллизации из расплава или при закалке [3], и в дальнейшем оказывает влияние на свойства сплавов. В области небольшого содержания Ga x < 18 ат.% преобладает полностью разупорядоченная структура A2 [3; 4]. При большем содержании атомов Ga при медленном охлаждении образцов в печи наблюдается упорядочение атомов по типу D03. По мере дальнейшего увеличения содержания Ga структура сплавов становится более сложной. При разного рода термических воздействиях
Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ в рамках научного проекта № 1772-20022 (термодинамические характеристики) и № 18-12-00283 (ab initio вычисления Jj, Монте-Карло вычисления намагниченности, Т — x фазовая диаграмма).
на сплавы имеет место целый каскад фазовых превращений первого и второго рода, включая образование как неупорядоченных А1, А2 и А3, так и упорядоченных В2, В03, Ь12, Ь60, О01д и Б022 структур, что в конечном итоге влияет на свойства образцов [3; 5; 6].
Исследования из первых принципов позволяют весьма успешно рассчитывать такие характеристики, как параметры решётки, энергии основного состояния, модули упругости, электронную структуру, магнитострикцию отдельных кристаллических структур [7-14]. Однако специфика данных исследований заключается в установлении основных характеристик при Т = 0 К. Для более детального исследования магнитных свойств кристаллических структур в области фазовых переходов необходимо провести расчёты при конечных температурах. Настоящая работа направлена на комплексное исследование структурных, магнитных и магнитока-лорических свойств сплавов Ее100-хОах (х = 25, 26.56, 28.125 ат.%) при помощи моделирования методом Монте-Карло при конечных температурах.
1. Детали и методология вычислений
этапа. На проведены обменного
Равновесный параметр решётки ао (А), соответствующая равновесному состоянию минимальная полная энергия Емин. (мэВ/атом) при Т = 0 К, и температура Дебая ©д (К) кубических структур Б0з и Ы2 сплавов Ее100-хСах (х = 25, 26.56, 28.125 ат.%) [12; 14]
Фаза DO3 L12
x a0 E вд a0 E Емин. вд
25 5.783 -7013 310 3.655 -7045 394
26.56 5.779 -6920 246 3.659 -6959 331
28.125 5.781 -6835 279 3.660 -6870 413
Исследование структурных, магнитных и магнитокалориче-ских свойств сплавов Feioo-xGax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%) было проведено в два первом этапе были расчёты параметров взаимодействия Jj для кристаллических структур D03 и L12 при помощи пакета SPR-KKR (A .spin polarized relativistic Korringa — Kohn — Rostoker code) [15]. В основе метода лежит формализм гриновских функций Корринги — Кона — Ростокера, позволяющий использовать теорию рассеяния. Для формирования нестехиомет-рических композиций сплавов Fe100-xGax применено приближение когерентного потенциала (Coherent potential approximation — CPA). При проведении расчётов были использованы равновесные параметры решёток, полученные ранее из первых принципов [12; 14] и представленные в таблице. Для моделирования кристаллических структур были выбраны следующие группы симметрии: D03 -Fm3m (№ 225) с размещением атомов на позициях 4а (0; 0; 0) Ga, 4b (0.5; 0.5; 0.5) Fe(Fe1), Ga и 8c (0.25; 0.25; 0.25) Fe(Fe2); L12 — Pm3m (№ 221) с размещением атомов на позициях 1а (0; 0; 0) Ga и 3c (0; 0.5; 0.5) Fe, Ga. Обменно-корреляционный потенциал рассматривался в рамках приближения локальной плотности в формулировке Воско — Вилка — Нусэ (Vosko — Wilk — Nusair — VWN) [16].
На втором этапе для получения температурных зависимостей намагниченности и термодинамических свойств сплавов Fe100-xGax было проведено моделирование методом Монте-Карло (МК) трёхмерной модели Гейзенберга в отсутствие анизотропии [17]:
Нмаг. = — JijSiSj — g^BSz,
<■i,j> i
где величина Si — спин единичной длины (|Si| = 1), помещённый в узле решётки, и Jij — параметры обменного взаимодействия, полученные из первопринципных расчётов для исследуемых фаз, g — фактор Ланде, — магнетон Бора и —
магнитная проницаемость вакуума. Температурные кривые намагниченности были промоделированы на трёхмерных решётках с реальными элементарными ячейками размерами 6x6x6 для фазы Б03 и 11x11x11 для фазы Ь12. Модельная решётка с периодическими граничными условиями для сплавов Ееюо-хСах состояла из 2 826 (3 300) атомов Ее и 1099 (1331) атомов Оа для структуры Б03 (Ь12) соответственно. В качестве алгоритма был выбран классический алгоритм Метрополиса [17]. За единицу времени был выбран один шаг МК, заключающийся в изменении N раз спиновых переменных Бг, где N соответствует количеству магнитных атомов в решётке. Для достижения требуемой точности в расчётах использовалось 5х105 шагов МК, приходящихся на одно значение температуры. Магнитный параметр порядка т и полная намагниченность М определялись следующим образом:
т?е = ^ Е\/(БГ'Ж)2 + (БГ'У)2 + (Я?")2, М = 3^ретГе,
N ?
где — магнитный момент Ее, взятый из первопринципных вычислений.
Магнитная часть теплоёмкости может быть определена из следующей зависимости:
с = ЦЕмаг. (!)
Смаг. = ^т , (1)
где Емаг. — это магнитная часть энергии, полученная из расчётов методом МК трёхмерной модели Гейзенберга. Решёточная теплоёмкость Среш. вычисляется при помощи стандартного приближения Дебая:
/ т \ 3 Г/т Х3 / т \ 1
Среш. (Г. ес) = 9ВД ^ 4 I —«х — (ёГв) её^тт-г
где N — число атомов, приходящихся на формульную единицу, а е^ — температура Дебая. Для расчёта магнитного (решёточного) вклада в полную энтропию использовано следующее выражение:
Б = [ 2 Смаг.(реш.) (Т) ,т (3)
Бмаг.(реш.) — I гр . (3)
•М 1
Изотермическое изменение магнитной части энтропии и адиабатическое изменение температуры при изменении внешнего поля можно получить из следующих зависимостей:
ДБмаг. (Т. ^оН) = Бмаг. (Т. ) - Бмаг. (Т. 0) . (4)
-т ^С^ТоНг1. <5>
Здесь слагаемые Бмаг. (Т. ) и Бмаг. (Т. 0) обозначают магнитный вклад энтропии сплава, находящегося во внешнем магнитном поле ив его отсутствие соответственно.
Температурные зависимости свободных энергий фаз В03 и Ь12 определялись из следующего соотношения:
? = Емин. + Емаг. + Е0 (ед) — Т (Бмаг. + Бреш.) . (6)
где Емин. — полная энергия при Т = 0 К; Е0 (е#) = (9/8) кв е_о — энергия нулевых колебаний в приближении Дебая; Бмаг. и Бреш. — магнитный и решёточный вклады в полную энтропию соответственно.
2. Результаты вычислений и обсуждение
На рис. 1 представлены константы магнитного обменного взаимодействия Jj кристаллических структур D03 и L12 сплавов Fe100-x Gax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%) в зависимости от расстояния (d/a) между атомами i и j в кристаллической решётке. Данные взаимодействия демонстрируют осциллирующий затухающий характер и на больших расстояниях становятся близкими к нулю. Наибольшее ферромагнитное (ФМ) взаимодействие ~ 22 мэВ наблюдается в первой координационной сфере между атомами Fe, расположенными в различных подрешётках фазы D03. Схожей величиной Jj характеризуются взаимодействия атомов Fe-Fe в фазе L12 и принимают значение около 20 мэВ. Во второй координационной сфере (d/a = 1) для структуры L12 наблюдается разделение на два ФМ вклада порядка 8 и 3 мэВ. Антиферромагнитные взаимодействия в обеих структурах слабые и не превышают величины -0.6 мэВ.
Рис. 1. Константы магнитного обменного взаимодействия 7^- кристаллических структур Б03 (а-в) и Ь12 (г-е) сплавов Реюо-х(х = 25, 26.56, 28.125 ат.%) в зависимости от расстояния (¿/а) между атомами г и ]
На втором этапе при помощи моделирования методом Монте-Карло были выполнены расчёты температурных зависимостей магнитных, термодинамических и магнитокалорических свойств сплавов Реюо-хСах (х = 25, 26.56, 28.125 ат.%) в кристаллических структурах Б03 и Ь12.
Для того чтобы определить магнитокалорические характеристики Д£маг. и ДТад., необходимо рассчитать температурные зависимости магнитной части полной теплоёмкости Смаг., магнитной части энтропии £маг. и полной теплоёмкости С = Смаг. + Среш., включающей в себя магнитный и решёточный вклады, вычисленные согласно выражениям (1) и (2). На рис. 2 представлена температурная зависимость величины полной теплоёмкости для исследуемых фаз Б03 и Ь12 сплавов Рвюо-жСаж. В области низких температур полная теплоёмкость С ^ Т3; в области высоких температур зависимость С (Т) подчиняется закону Дюлонга — Пти и не зависит от температуры. Пики в области высоких температур соответствуют магнитному переходу из ФМ-состояния Б03- и Ь12-фаз в парамагнитное и смещаются в область низких температур с увеличением концентрации атомов Оа.
■ 1 ■ D03 1 1 1 1 1 1 1
- 3 ''Г
$1/ *«/ ;//
1*1 »7 - Î
V 1.1
—х=25 ат.% --х=26.56 ат.%
1 — х=28.125 ат.% i.i.i.i
200 400 600 800 1000 Температура (К)
Рис. 2. Теоретическая зависимость величины полной теплоёмкости кристаллических структур
D03 и L12 сплавов Fe100-xGax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%), полученная моделированием Монте-Карло в отсутствие магнитного поля
Воспользовавшись связью теплоёмкости и энтропии (см. уравнения (3)-(5)), мы оценили магнитокалорический эффект сплавов Fe100-x Gax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%) в кристаллических структурах D03 и L12. На рис. 3 представлены изотермическое изменение энтропии Д£маг. и адиабатическое изменение температуры ДТад. исследуемых фаз при изменении магнитного поля от 0 до 2 Тл. Отметим, что отрицательный знак Д£маг. и положительный знак ДТад. указывают на прямой МКЭ. В кристаллической структуре L12 наибольшие значения ДТад. = 1.55 K (см. рис.3,в) достигаются в композиции Fe75Ga25, уменьшаясь с увеличением количества атомов Ga в решётке, в то время как для фазы D03 наибольшее значение наблюдается при x = 26.56 ат.% и составляет ДТад. = 1.40 K (см. рис. 3, г).
На рис. 4 представлены температурные зависимости свободных энергий кристаллических структур D03 и L12 сплавов Fe100-xGax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%), рассчитанные в соответствии с выражением (6) в магнитных полях 0 и 2 Тл. В области низких температур фаза L12 является энергетически выгодной, в то время как D03 становится энергетически выгодной в области высоких температур. Пересечение кривых энергий для фаз D03 и L12 позволяет определить температуру структурного фазового перехода D03 ^ L12. Приложение магнитного поля H = 2 Тл приводит к незначительному изменению температур фазового перехода для композиции Fe75Ga25 (см. рис.4,б). В целом добавка атомов Ga приводит к смещению
(а) 0.00
■0.05
X
'Рн
X ■ -0.10
*
э
Со . < -0.15
-0.20
1 1 Ь1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
-----
----\ 7
Ч 4 ч , X /' -
Л /Ч '
\\ / \
\\ / /\ /
1 \ 1
\ % ' \ \ ¡X 1 \ / ' * 1 \ /
V • » \ /
- % 1 ^
-х= :25 ат.%
------х~ 26.56 ат.%
1 1 1 =28.125 ат.% 1 . 1 . 1 . 1 . 1 .
500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Температура (К)
Рис. 3. Теоретические зависимости (а, б) изотермического изменения энтропии АБмаг. и (в, г) адиабатического изменения температуры АТад. для кристаллических структур Б0з и Ь12 сплавов Ре100-ХСах (х = 25, 26.56, 28.125 ат.%) при изменении магнитного поля А^0Н = 2 Тл
(а) -660
| -680
с* к
1-4
Он
<и К
¿г> §
К
ч: о ю
о рр
и
-700
-720
-740
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
-_ ' чч (10Я=0 Рл
■ * -Б03 -
----Оч*^ V --- ы2
* X» ^Ч^ \ч
* ч 1 ¡^ч 1 * \ \\
380 К К
х=28.125 ат.% !
- 1 \ 590 К \л
х= =26.56 ат.% | .
1 1 1 \ \ \ ¡1 1 860 К ^ х=25 ат.% 1 1 . 1
(б) -660
| -680
^ -700 и
Он
<и К
2 -720 §
К
ч: о ю
о -740 «
О
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- * |и0Я=2 Рл .
-ГГч. л
чЧ 1 -Б03 -
— * ^ * *ч ^Ч. \л --- ы2
% О 1 ¡^ч : ч\ V V. *ч
380 К ¡^КЧс \\
х=28.125 ат.% ! X
- 590 К лкх \' \Л
х= =26.56 ат.% ! ^л
1 1 ¡1 ' 870 К ^ *=25 ат.% II. 1
200 400 600 800 1000 Температура (К)
200 400 600 800 1000 Температура (К)
Рис. 4. Температурная зависимость свободной энергии кристаллических структур Б03 и Ь12 сплавов Ре100-ХСах (х = 25, 26.56, 28.125 ат.%), полученные моделированием методом Монте-Карло в магнитных полях ^оН = 0 Тл (а) и ^оН = 2 Тл (б)
температуры структурного перехода в область низких температур.
1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 Эксперимент
• ч.
* ч.
N \ \ V*
- LI2 (Р) \ |\* Ч \ - ч * ||| •
ц0Я=1.7Тл !j| \ и 1 , 1.1
х-25 ат.% :! :
".....х=27 ат.% ------х=30 ат.% i.i. H
200 400 600 800 1000 Температура (К)
1050
&
а £
й Он
CD
G
S
<D
H
900
750
600
450
300
1 1 1 о.. 1 1 1 1 Теория
Б03(ПМ) ^Fvx — L1 Т 2 " -с~ ~о
|Ll() / / 0 Тл Y D03 -/
\ / D03 (ФМ)
ц()//=2 Тл~~
" Ll2 (ФМ) 1 1 1 tL12^D03 1 1 1 1
25
26 27 28 25 26 27 28
x (Ga, ат.%) x (Ga, ат.%)
Рис. 5. Температурная зависимость намагниченностей, полученная моделированием методом Монте-Карло для структур D03 и L12 (а) и измеренная экспериментально для структуры L12 (б). Концентрационные зависимости температур структурного и магнитного переходов кристаллических структур DO3 и L12 сплавов Feioo_x Gax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%), полученные при помощи моделирования методом Монте-Карло (в), экспериментальная магнитная фазовая диаграмма сплавов Fe-Ga (г) из работы [18]; зависимость T^1 (x) получена методом экстраполяции кривых намагниченностей. Открытыми символами О и □ на рис. 5, г отмечены температуры перехода L12 oA2 и D03 oA2
Из температурных зависимостей намагниченностей M в нулевом магнитном поле были оценены температуры Кюри для кристаллических структур D03 и L12 из пересечений кривых M1/e (T) с осью T (в — критический индекс для трёхмерной модели Гейзенберга, который равен 0.3646). На рис. 5, а приведены температурные зависимости величины намагниченности в поле H = 0 Тл, полученные путём совмещения зависимостей ML12 (T) и MD03 (T) в точках структурного перехода, определённых из рис. 4, а. Для композиции Fe75Ga25 точками показано поведение ML12 (т) в области высоких температур, определяющее расчётное значение температуры Кюри TC = 1105 K. Из рис. 5, в можно видеть, что полученные теоретические величины T^12 лежат в области более высоких температур, чем область
существования фазы L12. Аналогичная зависимость T^12 (x) была получена методом экстраполяции экспериментальных кривых намагниченности (рис. 5, б) [18] и представлена красными открытыми символами о на рис. 5, г. В случае структуры D03 теоретическая оценка даёт завышенные значения по сравнению с экспериментом c меньшим углом наклона (x). Как и в случае температур структурных переходов, температуры Кюри уменьшаются с увеличением концентрации немагнитных атомов Ga. Отметим, что для композиции x = 25 ат.% температура структурного перехода TL12^D°3 и температура Кюри структуры D03 близки по значениям, что указывает на возможный связанный магнитоструктурный переход. Такой переход можно было бы наблюдать в случае идеальных однофазных областей в сплавах Fe-Ga согласно равновесной фазовой диаграмме [4]. В реальных системах в исследуемом диапазоне условия кристаллизации таковы, что обычно формируется метастабильное фазовое состояние в большинстве случаев термических обработок сплавов с охлаждением в воде, масле или на воздухе. Даже охлаждение в печи не позволяет достигнуть равновесного состояния, и в сплаве формируются фазы А2, D03 и L12 [3]. В целом полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными.
Заключение
В работе представлены ab initio расчёты и моделирование методом Монте-Карло структурных, магнитных и магнитокалорических свойств сплавов Fe1oo-xGax (x = 25, 26.56, 28.125 ат.%). При помощи теории функционала плотности, реализованной в пакете SPR-KKR, были рассчитаны константы магнитного обменного взаимодействия для кубических кристаллических структур D03 и L12. Показано, что для обеих фаз характерно сильное ФМ-взаимодействие между атомами Fe в первой координационной сфере, уменьшающееся с увеличением содержания немагнитных атомов Ga. Моделированием методом Монте-Карло были получены температурные зависимости намагниченностей и термодинамические характеристики сплавов Fe-Ga в магнитных полях 0 и 2 Тл. Построены концентрационные зависимости температур структурного и магнитного переходов исследуемых фаз D03 и L12, качественно согласующиеся с экспериментальными данными. Показано, что добавка атомов Ga приводит к смещению температуры структурного перехода в область низких температур. Для исследуемых композиций предсказан прямой маг-нитокалорический эффект, достигающий наибольшего значения в структуре L12 сплава Fe75Ga25.
Список литературы
1. Clark, A. E. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys / A. E. Clark, K. B. Hathaway, M. Wun-Fogle, J. B. Restorff, T. A. Lograsso, V. M. Keppens, G. Petculescu, R. A. Taylor // Journal of Applied Physics. — 2003. — Vol. 93, iss. 10. — P. 8621.
2. Restorff, J. B. Tetragonal magnetostriction and magnetoelastic coupling in Fe-Al, Fe-Ga, Fe-Ge, Fe-Si, Fe-Ga-Al, and Fe-Ga-Ge alloys / J. B. Restorff, M. Wun-Fogle, K. B. Hathaway, A. E. Clark, T. A. Lograsso, G. Petculescu // Journal of Applied Physics. — 2012. — Vol. 111, iss. 2. — P. 023905.
3. Головин, И. С. Структура и свойства Fe-Ga-сплавов — перспективных материалов для электроники / И. С. Головин, В. В. Палачева, А. К. Мохамед, А. М. Балагуров // Физика металлов и металловедение. — 2020. — Т. 121, № 9. — C. 937-980.
4. Kubaschewski, O. Iron-binary Phase Diagrams / O. Kubaschewski von Goldbeck. — Berlin : Springer-Verlag, 1982. — 185 p.
5. Ikeda, O. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system / O. Ikeda, R. Kainuma, I. Ohinuma // Journal of Alloys and Compounds. — 2002. — Vol. 347. — Р. 198-205.
6. Golovin, I. S. Time-Temperature-Transformation from metastable to equilibrium structure in Fe-Ga / I. S. Golovin, A.K.Mohamed, I. A. Bobrikov, A. M. Balagurov // Materials Letters. — 2020. — Vol. 263. — P. 127257.
7. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys / R. Wu // Journal of Applied Physics. — 2002. — Vol. 91, iss. 10. — P. 7358-7360.
8. Wang, H. Ab initio studies of the effect of nanoclusters on magnetostriction of Fei_xGax alloys / H.Wang, Y.N.Zhang, T.Yang, Z.D.Zhang, L.Z.Sun, R.Q.Wu // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97, iss. 26. — P. 262505.
9. Zhang, Y. N. Large magnetostriction in Fe-based alloys predicted by density functional theory / Y. N. Zhang, R. Q. Wu // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82. — P. 224415.
10. Zhang, Y. Mechanism of Large Magnetostriction of Galfenol / Y. Zhang, R. Wu // IEEE Transactions on Magnetics. — 2011. — Vol. 47, iss. 10. — P. 4044-4049.
11. Wang, H. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys / H.Wang, Y.N.Zhang, R.Q.Wu, L.Z.Sun, D.S.Xu, Z.D.Zhang // Scientific Reports. — 2013. — Vol. 3. — P. 3521.
12. Matyunina, M. V. Properties of Fe-Ga and Fe-Ga-V Alloys: Ab Initio Study / M. V. Matyunina, M. A. Zagrebin, V. V. Sokolovskiy, V. D. Buchelnikov // Materials Research Proceedings. — 2018. — Vol. 9. — P. 92-97.
13. Matyunina, M. Magnetostriction of Fe100-xGax alloys from first principles calculations / M. Matyunina, M. Zagrebin, V. Sokolovskiy, V. Buchelnikov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2019. — Vol. 476. — P. 120-123.
14. Matyunina, M. V. Phase diagram of magnetostrictive Fe-Ga alloys: insights from theory and experiment / M. V. Matyunina, M. A. Zagrebin, V. V. Sokolovskiy, O. O. Pavlukhina, V. D. Buchelnikov, A. M. Balagurov, I. S. Golovin // Phase Transitions. — 2019. — Vol. 92, iss. 2. — P. 101-116.
15. Ebert, H. Calculating condensed matter properties using the KKR-Green's function method — recent developments and applications / H. Ebert, D. Ködderitzsch, J. Minar // Reports on Progress in Physics. — 2011. — Vol. 74, no. 9. — P. 096501.
16. Vosko, S. H. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis / S.H. Vosko, L.Wilk, M. Nusair // Canadian Journal of Physics. —1980. — Vol. 58. — P. 1200-1211.
17. Landau, D. P. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics / D. P. Landau, K. Binder. — Cambridge : Cambridge University Press, 2009. — 488 p.
18. Kawamiya, N. Magnetic properties and Mössbauer investigations of Fe-Ga alloys / N.Kawamiya, K.Adachi, Y. Nakamura // Journal of the Physical Society of Japan. — 1972. — Vol. 33, no. 5. — P. 1318-1327.
Поступила в редакцию 18.09.2020.
После переработки 06.11.2020.
Сведения об авторах
Матюнина Мария Викторовна, преподаватель кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: [email protected].
Соколовский Владимир Владимирович, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: [email protected].
Загребин Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: [email protected].
Бучельников Василий Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: [email protected].
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2020. Vol. 5, iss. 4, part 2. P. 580-591.
DOI: 10.47475/2500-0101-2020-15417
STRUCTURAL, MAGNETIC AND MAGNETOCALORIC PROPERTIES OF Fe-Ga ALLOYS
M.V. Matyunina", V.V. Sokolovskiyb, M.A. Zagrebinc, V.D. Buchelnikovd
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
"[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Based on the first principle calculations, the magnetic and thermodynamic characteristics of the D03 and L12 crystal structures of Fe100_xGa x alloys (x = 25, 26.56, 28.125 at.%) were calculated by the Monte Carlo simulations. It is shown that the temperature dependences of the heat capacity contain peaks in the high-temperature region corresponding to the ferromagnet-paramagnet magnetic transition. The temperatures of the structural phase transition L12 ^ D03 are estimated by the intersection of the free energy curves. The Curie temperatures have been determined for the investigated structures under the temperature dependences of the magnetizations. In general, an addition of nonmagnetic Ga atoms shifts the Curie and structural phase transition temperatures to the low-temperature region. The largest direct magnetocaloric effect ATad. = 1.55 K is predicted for the L12 phase in the Fe75Ga25 composition.
Keywords: heat capacity, magnetic and structural phase transitions, magnetocaloric properties, Monte Carlo method.
References
1. Clark A.E., Hathaway K.B., Wun-Fogle M., Restorff J.B., Lograsso T.A., KeppensV.M., Petculescu G., Taylor R.A. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2003, vol. 93, iss. 10, p. 8621.
2. Restorff J.B., Wun-Fogle M., Hathaway K.B., Clark A.E., Lograsso T.A., Petculescu G. Tetragonal magnetostriction and magnetoelastic coupling in Fe-Al, Fe-Ga, Fe-Ge, Fe-Si, Fe-Ga-Al, and Fe-Ga-Ge alloys. Journal of Applied Physics, 2012, vol. 111, p. 023905.
3. Golovin I.S., Palacheva V.V., Mohamed A.K., Balagurov А.M. The structure and properties of Fe-Ga alloys — promising materials for electronics. Physics of Metals and Metallography, 2020. vol. 121, no. 9. pp. 937—980.
4. Kubaschewski O. Iron-binary Phase Diagrams. Berlin, Springer-Verlag, 1982. 185 p.
5. Ikeda O., KainumaR., OhinumaI. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system. Journal of Alloys and Compounds, 2002, vol. 347, pp. 198-205.
6. Golovin I.S., Mohamed A.K., Bobrikov I.A., Balagurov A.M. Time-Temperature-Transformation from metastable to equilibrium structure in Fe-Ga. Materials Letters, 2020, vol. 263, p. 127257.
7. Wu R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2002, vol. 91, iss. 10, pp. 7358-7360.
The reported study was funded by Russian Scientific Foundation, project number 17-72-20022 (thermodynamic characteristics) and project number 18-12-00283 (ab initio calculations of Jj, Monte Carlo simulations of magnetizations, T — x phase diagram).
8. WangH., Zhang Y.N., YangT., Zhang Z.D., SunL.Z., WuR.Q. Ab initio studies of the effect of nanoclusters on magnetostriction of Fe1-xGax alloys. Applied Physics Letters, 2010, vol. 97, p. 262505.
9. ZhangY.N., WuR.Q. Large magnetostriction in Fe-based alloys predicted by density functional theory. Physical Review B, 2010, vol. 82. p. 224415.
10. Zhang Y., Wu R. Mechanism of Large Magnetostriction of Galfenol. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, vol. 47, iss. 10, pp. 4044-4049.
11. WangH., ZhangY.N., WuR.Q., SunL.Z., XuD.S., ZhangZ.D. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys. Scientific Reports, 2013, vol. 3, p. 3521.
12. Matyunina M.V., Zagrebin M.A., Sokolovskiy V.V., Buchelnikov V.D. Properties of Fe-Ga and Fe-Ga-V Alloys: Ab Initio Study. Materials Research Proceedings, 2018, vol. 9. pp. 92-97.
13. Matyunina M., Zagrebin M., Sokolovskiy V., Buchelnikov V. Magnetostriction of Fe100-xGax alloys from first principles calculations. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2019, vol. 476, pp. 120-123.
14. Matyunina M.V., Zagrebin M.A., Sokolovskiy V.V., Pavlukhina O.O., Buchelnikov V.D., Balagurov A.M., Golovinl.S. Phase diagram of magnetostrictive Fe-Ga alloys: insights from theory and experiment. Phase Transitions, 2019, vol. 92, iss. 2, pp. 101-116.
15. EbertH., Kodderitzsch D., Minar J. Calculating condensed matter properties using the KKR-Green's function method — recent developments and applications. Reports on Progress in Physics, 2011, vol. 74, no. 9, p. 096501.
16. VoskoS.H., WilkL., NusairM. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis. Canadian Journal of Physics, 1980. vol. 58, p. 1200-1211.
17. Landau D.P., Binder K. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambridge, Cambridge University Press, 2009. 488 p.
18. KawamiyaN., AdachiK., NakamuraY. Magnetic properties and Mossbauer investigations of Fe-Ga alloys. Journal of the Physical Society of Japan, 1972, vol. 33, no. 5, pp. 1318-1327.
Accepted article received 18.09.2020.
Corrections received 06.11.2020.
