CC BY
17
УДК 537.634.2
DOI: 10.14529/mmph200207
ОБЪЕМНАЯ МАГНИТОСТРИКЦИЯ СПЛАВОВ FE-GA: РАСЧЕТ ИЗ ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ
i "10 4 О "10
М.В. Матюнина1, В.Д. Бучельников1'2, М.А. Загребин1'3, В.В. Соколовский1'2
1 Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация
2 Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», г. Москва, Российская Федерация
3 Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация E-mail: matunins.fam@mail.ru
Представлены исследования магнитных и магнитоупругих свойств кристаллических структур A2 и D03 сплавов Fe100-xGax (х = 18 - 22 ат.%), выполненные при помощи теории функционала плотности. Расчеты выполнены при помощи программного пакета SPR-KKR. Рассчитаны обменные интегралы, значения объемной магнитоупругой постоянной B0 и объемной магнитострикции AV/V Полученная зависимость констант магнитного обменного взаимодействия от параметра кристаллической решетки является убывающей функцией как для структуры A2 так и для D03. Показано, что ферромагнитное взаимодействие между атомами железа в первой координационной сфере усиливается с ростом концентрации Ga в полностью неупорядоченной фазе A2, в то время как в упорядоченной кристаллической структуры D03 данное взаимодействие ослабляется. Рассчитанные величины AV/V для различных композиций сплавов Fe100-xGax лежат в области отрицательных значений. Зависимость объемной магнитострикции от содержания Ga является возрастающей функцией для структуры A2 и убывающей AV/V для фазы D03. Характер зависимости объемной магнитострикции от концентрации Ga структуры A2 согласуется с экспериментальными данными и с результатами, полученными для соединений на основе Ni.
Ключевые слова: Fe-Ga; обменное взаимодействие; объемная маг-нитострикция; первопринципные вычисления.
Введение
Сплавы Fe-Ga являются широко исследуемыми, перспективными магнитострикционными материалами, актуальными в технике в качестве датчиков микроэлектромеханических систем и преобразователей энергии. Небольшая добавка Ga в структуру a-Fe приводит к десятикратному увеличению магнитострикции сплавов относительно чистого железа [1, 2]. На магнитострикци-онные свойства сплавов существенное влияние оказывает фазовый состав композиций, который в свою очередь зависит от термических условий обработки образцов [2-6]. В медленно охлажденных образцах величина тетрагональной магнитострикции ^100 в слабом магнитном поле достигает двух пиков: 180-10^ при x ~ 19 ат. % и 156-10-6 при x ~ 27 ат. %. В закаленных образцах эти значения выше и составляют ~263 • 10 вблизи 19 % Ga и 233-10 около 27 % Ga [2]. Величина ромбоэдрической магнитострикции составляет 25,3 • 10- и 3210 в сплавах Fe79,¡Ga20,9 и Fe71,2Ga28,8, соответственно. Добавка немагнитных атомов Ga к железу влияет не только на величину линейной, но и объемной магнитострикции SV/V. В работах [7, 8] показано, что в сильном магнитном поле в as-cast сплавах Fe81Ga19 объемная магнитострикция достигает значения 20-10^, что в пять раз больше относительно чистого Fe [7]. В поликристаллических сплавах с содержанием 15, 20 и 29 ат. % Ga в сильных полях (до 5 Тл) вклад объемной магнитострикции составил около 33 % [7, 8]. Авторы статей [7, 8] связывают полученные результаты с наличием полностью неупорядоченной структуры A2 в исследуемых образцах.
В рамках первопринципных вычислений постоянные магнитострикции ^100 и кристаллов кубической симметрии можно рассчитать исходя из зависимости энергии магнитокристалличе-ской анизотропии EMKA от небольших деформаций [6, 9]. Для определения тетрагональной магнитострикции энергия системы вычисляется в направлениях [001] и [111], в случае ромбоэдрической - вдоль осей [111] и [ 112 ]. Разность энергий, полученных вдоль указанных направлений
позволяет определить энергию магнитокристаллической анизотропии, а затем и постоянные маг-нитострикции согласно формулам
где V - объем структуры, C', C44 - упругие константы, s - малые искажения при постоянном объеме, Еполн - полная энергия. Результаты расчетов магнитострикции хорошо согласуются с экспериментальными данными и представлены в работах [6, 9-11]. В отличие от констант линейной магнитострикции, величину объемной магнитострикции можно оценить из зависимости энергии обменного взаимодействия от расстояния между парами спинов [12].
Целью данной работы является вычисление объемной магнитострикции сплавов Fe100-xGax (x = 18 - 22 ат.%) в структурных фазах A2 и D03 в зависимости от концентрации атомов Ga методом теории функционала плотности.
1. Детали вычислений
Расчеты выполнены с использованием теории функционала плотности, реализованной в пакете SPR-KKR (a spin-polarized relativistic Korringa-Kohn-Rostoker code) [13]. Учет обменно-корреляционных эффектов проводился в приближении обобщенного градиента (general gradient approximations - GGA) в формулировке Пердью, Бурке и Эрнцернхофа (Perdew, Burke, Ernzerhof -PBE) [14]. Самосогласованные вычисления выполнены с использованием к-сетки 453 с 2880 к-точками. Для оптимизации кристаллической структуры были использованы две кубические структуры: A2 (Im 3 m, группа симметрии № 229, прототип a-Fe) и D03 (Fm 3 m, группа симметрии № 225, прототип BiF3). Химический беспорядок моделировался с использованием приближения когерентного потенциала. Равновесные параметры решетки a0 и объемный модуль упругости B были получены из зависимости полной энергии от объема ячейки в соответствии с уравнением состояния Берча-Мурнагана. Для каждой композиции Fei00-xGax (x = 18 - 22 ат. %) были вычислены константы магнитного обменного взаимодействия в гамильтониане Гейзенберга в зависимости от параметра решетки. Расчеты проводились на А-сетке 573 с 4495 к точками. Объемная маг-нитострикция определялась по следующей формуле [12, 15]
где п - количество атомов, приходящихся на объем элементарной ячейки, / - обменный интеграл между атомами i и у, расположенных на наименьшем расстоянии г, z - число ближайших соседей, г0 - расстояние между атомами i и у для немагнитного состояния системы, Si(^ - спин
единичной длины (| Si | = 1), В0 - объемная магнитоупругая постоянная.
2. Результаты вычислений
На первом этапе были проведены самосогласованные расчеты для структур А2 и Б03 сплавов Ре100-хОах (х = 18-22 ат. %) при различных параметрах решетки. Основываясь на полученных данных для различных концентраций х были вычислены константы магнитного обменного взаимодействия /у. Наибольшие взаимодействия в А2 и Б03 структурах наблюдаются между атомами железа, расположенными в первой координационной сфере (гА2 = ал/3/2, г003 = а\/3/4). В случае фазы А2 имеется один сорт атомов Бе, в то время как в кристаллической решетке Б03 в зависимости от занимаемой позиции можно выделить три типа атомов: Бе1 - занимающие позиции 8с (%, %, %); Бе2 - размещенные на позиции 4Ь (', ''); Бе3 - расположенные на позициях
4а (0, 0, 0) совместно с атомами Оа. Наибольшее значение констант /°°3 наблюдается между атомами Ре1-Ре2.
На рис. 1 представлены концентрационные зависимости констант магнитного обменного взаимодействия атомов железа в первой координационной сфере. Видно, что с увеличением параметра решетки обменное взаимодействие уменьшается в обеих структурах, что объясняется увеличением расстояния между ближайшими спинами. В неупорядоченной фазе А2 значения / больше, чем в фазе Б03. При увеличении концентрации Оа в структуре А2 происходит усиление
(1)
Матюнина М.В., Бучельников В.Д., Загребин М.А., Соколовский В.В.
Объемная магнитострикция сплавов Fe-Ga: расчет из первых принципов
ферромагнитного взаимодействия между атомами Бе. Данный факт можно объяснить тем, что в неупорядоченной фазе А2 увеличение количества атомов ва приводит к сближению атомов железа из-за большего радиуса атомов ва и их случайного расположения в решетке. В упорядоченной Б03 фазе, напротив, ферромагнитное взаимодействие Ре1-Ре2 ослабляется по мере увеличения атомов ва в решетке из-за того, что они вынуждены размещаться по узлам упорядоченной кристаллической структуры, тем самым, увеличивая расстояние между ближайшими атомами железа.
/ ч 25,4 (а) А2 4 ♦-♦ Fe Ga 100-х X.
25,2
25,0
CQ ; —■— 18 at.% \
—•—19 at.%
24,6 —А— 20 at.% —f—21 at.%
24,4 ^ —♦— 22 at.%
- 18 at.°/o ■-•- 19 at.%
! -А- 20 at. -▼-21 at.%
- 22 at.%
2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98
«(А)
Рис. 1. Концентрационные зависимости констант магнитного обменного взаимодействия и от параметра
кристаллической решетки а в первой координационной сфере для (а) А2 и (б) й0з фаз сплавов Реюо-хба*
В соответствии с соотношением (1) рассчитаны объемные магнитоупругие постоянные, значения которых представлены в таблице. В таблице также приведены равновесные значения параметров решетки а0 и объемные модули упругости В. В исследуемом диапазоне концентраций 18 < х < 22 ат. % значение равновесного параметра практически не меняется с увеличением концентрации ва и составляет а0 - 2,92 А для полностью разупорядоченной структуры А2 и а0/2 - 2,90 А для упорядоченной фазы Б03. Добавка галия в решетку А2 приводит к уменьшению значений объемного модуля упругости В, в то время как в Б03 фазе данный параметр практически не изменяется. Значения объемной магнитоупругой постоянной В0 отрицательны. По абсолютной величине значения В^2 уменьшаются почти в два раза для композиции Ре78ва22 по сравнению с составом Ре82ва18. Для Б03 наблюдается обратная зависимость поведения В0 (х) в исследуемом диапазоне.
Таблица
Равновесный параметр решетки ао (А), объемный модуль упругости В (ГПа) и объемная магнитоупругая
x, ат.% A2 D03
a0 B Be a0/2 B B0
18 2,915 171,0 -0,663 2,902 158,2 -0,060
19 2,917 158,7 -0,508 2,903 157,9 -0,063
20 2,919 166,5 -0,445 2,903 157,7 -0,088
21 2,923 164,1 -0,337 2,904 157,8 -0,115
22 2,924 163,5 -0,300 2,905 158,0 -0,145
x
На основании данных таблицы получены значения объемной магнитострикции AV/V в зависимости от концентрации Ga, показанные на рис. 2.
Как следует из таблицы и рис. 2, поведение зависимости AV/V(x) повторяет зависимость B0(x). Порядок значений магнитострикции составляет 10-3, что в сто раз больше экспериментальных данных, представленных в работах [7, 8]. В работе [8] значения AV/V, полученные для поликристаллов с содержанием x = 15, 20, 29 ат. % в магнитных полях до 5 Тл составляют 15-106, 29-10"6 и 27-10"6 соответственно. В as-cast сплавах Fe81Ga19 объемная магнитострикция достигает значения 20-10"6 [7]. Различие между экспериментальными данными [7, 8] и полученными в данной работе результатами может быть объяснено тем, что измерения магнитострикции в работах [7, 8] проводились при комнатной температуре, а расчеты выполнены при 0 К. В работе [15] значение AV/V для Ni при температурах, близких к 0 K, составляет порядка -12-104; при увеличении температуры постоянная объемной магнитострикции уменьшается. Согласно данным, по-
лученным в работе [16], объемная магнитострикция для сплавов №-Мп-ва при комнатной температуре составляет -198-10-4. Таким образом, рассчитанные в данной работе значения объемной магнитострикции для сплавов Бе-ва, согласуются с результатами, полученными для других соединений.
л Fe1ftft Ga О----- 100-x x
- —•—A2 /XX —O— D03 ■
4o о
ва (х, ат.%)
Рис. 2. Концентрационные зависимости объемной магнитострикции кристаллических структур A2 (левая ось)
и Р0з (правая ось) сплавов Реюо-хба*
Заключение
В данной работе из первых принципов проведено исследование зависимости объемной магнитострикции от концентрации Ga в сплавах Fe100-xGax (x = 18 - 22 ат. %). Рассмотрены две кристаллические структуры кубической симметрии A2 и D03, наблюдаемые экспериментально в указанном диапазоне концентраций. При температуре 0 К рассчитаны параметры обменного взаимодействия в зависимости от параметра решеток. Из них определена объемная магнитоупругая постоянная. Показано, что величина констант магнитного обменного взаимодействия J и объемной магнитоупругой постоянной B0 возрастает с содержанием Ga для структуры A2 и уменьшается для структуры D03. Получена композиционная зависимость объемной магнитострикции A V/V. Показано, что теоретические значения объемной магнитострикции по абсолютной величине на два порядка выше, чем экспериментально измеренные в поликристаллических образцах в сильном магнитном поле. Различие между экспериментальными данными и полученными в данной работе результатами может быть объяснено тем, что измерения магнитострикции проводились при комнатной температуре, а расчеты выполнены при 0 К. Значения объемной магнитост-рикции для сплавов Fe-Ga согласуются с результатами для других соединений.
Работа выполнена при поддержке гранта № 17-72-20022 Российского Научного Фонда (разделы 1 и 2), М. Загребин выражает благодарность Фонду поддержки молодых ученых Челябинского государственного университета.
Литература
1. Buschow, K.H.J. (ed.) Handbook of Magnetic Materials / K.H.J. Buschow (ed.). - North Holland, 2012. - Vol. 20. - 380 p.
2. Clark, A.E. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys / A.E. Clark, K.B. Hathaway, M. Wun-Fogle et al. // J. of Applied Physics. - 2003. - Vol. 93, Iss. 10. -P. 8621-8623.
3. Srisukhumbowornchai, N. Large magnetostriction in directionally solidified FeGa and FeGaAl alloys / N. Srisukhumbowornchai, S. Guruswamy // J. of Applied Physics. - 2001. - Vol. 90, Iss. 11. -P. 5680-5688.
4. Xing, Q. Structural investigations of Fe-Ga alloys: Phase relations and magnetostrictive behavior / Q. Xing, Y. Du, R.J. McQueeney, T.A. Lograsso // Acta Materialia. - 2008. - Vol. 56, Iss. 16. -P. 4536-4546.
5. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys / R. Wu // J. of Applied Physics. -2002. - Vol. 91, Iss. 10. - P. 7358-7360.
6. Wang, H. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys / H. Wang, Y.N. Zhang, R.Q. Wu et al. // Scientific Reports. - 2013. - Vol. 3. - P. 03521.
Матюнина М.В., Бучельников В.Д., Объемная магнитострикция сплавов Fe-Ga:
Загребин М.А., Соколовский В.В. расчет из первых принципов
7. Gao, F. Volume magnetostriction of Fe81(Ga1-xGex)19 alloys / F. Gao, Ch. Jiang, J. Liu, H. Xu // J. of Applied Physics. - 2006. - Vol. 100, Iss. 12. - P. 123916.
8. Bormio-Nunes, C. Volume magnetostriction and structure of copper mold-cast polycrystalline Fe-Ga alloys / C. Bormio-Nunes, M.A. Tirelli, R. Sato Turtelli et al. // J. of Applied Physics. - 2005. -Vol. 97, Iss. 3. - P. 033901.
9. Zhang, Y. First principles determination of the rhombohedral magnetostriction of Fe100-xAlx and Fe:00-xGax alloys / Y. Zhang, H. Wang, R. Wu // Physical Review B. - 2012. - Vol. 86, Iss. 22. -P. 224410.
10. Wang, H. Ab initio studies of the effect of nanoclusters on magnetostriction of Fe1-xGax alloys / H. Wang, Y.N. Zhang, T. Yang, Z.D. Zhang, L.Z. Sun, R. Q. Wu // Applied Physics Letters. - 2010. -Vol. 97, Iss. 26. - P. 262505
11. Матюнина, М.В. Моделирование ромбоэдрической магнитострикции в сплавах Fe-Ga / М.В. Матюнина, М.А. Загребин, В.В. Соколовский, В.Д. Бучельников // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 158-165.
12. Chikazumi, S. Physics of Ferromagnetism / S. Chikazumi. - New York, Oxford University Press, 1997. - 672 p.
13. Ebert, H. Calculating condensed matter properties using the KKR-Green's function method-recent developments and applications / H. Ebert, D. Ködderitzsch, J. Minar // Reports on Progress in Physics. - 2011. - Vol. 74, no. 9. - P. 096501.
14. Perdew, J.P. Generalized gradient approximation made simple / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Review Letters. - 1996. - Vol. 77, Iss. 18. - P. 3865-3868.
15. Tremolet de Lacheisserie Magnetism, E.W. (Ed.) Magnetism / E.W. Tremolet de Lacheisserie (Ed.), D. Gignoux (Ed.), M. Schlenker (Ed.). - Springer-Verlag New York, 2005. - 518 p.
16. Khovaylo, V.V. Phase transitions in Ni2+xMn1-xGa with a high Ni excess / V.V. Khovaylo, V.D. Buchelnikov, R. Kainuma, V.V. Koledov, M. Ohtsuka, V.G. Shavrov, T. Takagi, S.V. Taskaev, A.N. Vasiliev // Physical Review B. - 2005. - Vol. 72, Iss. 22. - P. 224408.
Поступила в редакцию 16 марта 2020 г.
Bulletin of the South Ural State University Series "Mathematics. Mechanics. Physics" _2020, vol. 12, no. 2, pp. 57-62
DOI: 10.14529/mmph 200207
VOLUME MAGNETOSTRICTION OF FE-GA ALLOYS: CALCULATION FROM FIRST PRINCIPLES
1 12 13 12
M.V. Matyunina1, V.D. Buchelnikov1'2, M.A. Zagrebin1'3, V.V. Sokolovskiy1'2
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation
2National University of Science and Technology "MISiS", Moscow, Russian Federation
3South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
E-mail: matunins.fam@mail.ru
In this paper, with the help of the density functional theory, the magnetic and magnetoelastic properties of the crystal structures A2 and D03 of Fe100-xGax alloys (x = 18-22 at.%) have been studied. The calculations were performed using the SPR-KKR software package. The exchange integrals, the values of the volume magnetoelastic constant B0, and the volume magnetostriction AV/V have been calculated. The obtained dependence of the exchange interaction constants on the crystal lattice parameter is a decreasing function for both A2 and D03 structures. It has been shown that the ferromagnetic interaction between iron atoms in the first coordination sphere increases with increasing Ga concentration in the fully disordered A2 phase, while this interaction weakens in the ordered crystal structure D03. The obtained values of AV/V for various compositions of Fe100-xGax alloys are negative. It is shown that an increase in the Ga content leads to an increase in volume magnetostriction for the A2 structure and a decrease in AV/V for the D03 phase. The character of the volume magnetostriction dependence on the concentration of Ga for structure A2 is consistent with the experimental data and with the results obtained for compounds based on Ni.
Keywords: Fe-Ga; exchange interaction; volume magnetostriction; first principles calculations.
References
1. Buschow K.H.J. (ed.) Handbook of Magnetic Materials. Vol. 20, North Holland, 2012, 380 p.
2. Clark A.E., Hathaway K.B., Wun-Fogle M., Restorff J.B., Lograsso T.A., Keppens V.M., Pet-culescu G., Taylor R.A. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2003, Vol. 93, Iss. 10, pp. 8621-8623. D01:10.1063/1.1540130
3. Srisukhumbowornchai N., Guruswamy S. Large magnetostriction in directionally solidified Fe-Ga and Fe-Ga-Al alloys. Journal of Applied Physics, 2001, Vol. 90, Iss. 11, pp. 5680-5688. DOI: 10.1063/1.1412840
4. Xing Q., Du Y., McQueeney R.J., Lograsso T.A. Structural investigations of Fe-Ga alloys: Phase relations and magnetostrictive behavior. Acta Materialia, 2008, Vol. 56, Iss. 16, pp. 4536-4546. D0I:10.1016/j.actamat.2008.05.011
5. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2002, Vol. 91, Iss. 10, pp. 7358-7360. DOI: 10.1063/1.1450791
6. Wang H. Zhang Y.N., Wu R.Q., Sun L.Z., Xu D.S., Zhang Z.D. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys. Scientific Reports, 2013, Vol. 3, pp. 03521. DOI: 10.1038/srep03521
7. Gao F., Jiang Ch., Liu J., Xu H. Volume magnetostriction of Fe81(Ga1-xGex)19 alloys. Journal of Applied Physics, 2006, Vol. 100, Iss. 12, pp. 123916. DOI:10.1063/1.2401310
8. Bormio-Nunes C., Tirelli M.A., Turtelli R.S., Grössinger R., Müller H., Wiesinger G., Sassik H., Reissner M. Volume magnetostriction and structure of copper mold-cast polycrystalline Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2005, Vol. 97, Iss. 3, pp. 033901. DOI:10.1063/1.1834692
9. Zhang Y., Wang H., Wu R. First principles determination of the rhombohedral magnetostriction of Fe100-xAlx and Fe100-xGax alloys. Phys. Rev. B., 2012, Vol. 86, Iss. 22, pp. 224410. DOI: 10.1103/PhysRevB.86.224410
10. Wang H., Zhang Y.N., Yang T., Zhang Z.D., Sun L.Z., and Wu R.Q. Ab initio studies of the effect of nanoclusters on magnetostriction of Fe1-xGax alloys. Applied Physics Letters, 2010, Vol. 97, Iss. 26, pp. 262505. DOI: 10.1063/1.3533659
11. Matyunina M.V., Zagrebin M.A., Sokolovskiy V.V., Buchelnikov V.D. Modelling of rhombohedral magnetostriction in Fe-Ga alloys. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, 2019, Vol. 12, no. 2, pp. 158-165. DOI: 10.14529/mmp190214
12. Chikazumi S. Physics of Ferromagnetism. New York, Oxford University Press, 1997, 672 p.
13. Ebert H., Ködderitzsch D., Minâr J. Calculating condensed matter properties using the KKR-Green's function method-recent developments and applications. Reports on Progress in Physics, 2011, Vol. 74, no. 9, pp. 096501. DOI: 10.1088/0034-4885/74/9/096501
14. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple. Phys. Rev. Lett., 1996, Vol. 77, Iss. 18, pp. 3865-3868. DOI:10.1103/PhysRevLett.77.3865
15. Tremolet de Lacheisserie E.W. (Ed.), Gignoux D. (Ed.), Schlenker M. (Ed.)Magnetism. Springer-Verlag New York, 2005, 518 p. DOI: 10.1007/978-0-387-23063-4
16. Khovaylo V.V., Buchelnikov V.D., Kainuma R., Koledov V.V., Ohtsuka M., Shavrov V.G., Takagi T., Taskaev S.V., Vasiliev A.N. Phase transitions in Ni2+xMn1-xGa with a high Ni excess. Phys. Rev. B, 2005, Vol 72, Iss. 22, pp. 224408. DOI:10.1103/PhysRevB.72.224408
Received March 16, 2020
