CC BY
30
Челябинский физико-математический журнал. 2016. Т. 1, вып. 4. С. 112-121.
УДК 538.9
ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ РАСЧЁТЫ СТРУКТУР И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ СПЛАВОВ Fel_xGax
М. В. Матюнина1", М. А. Загребин1'26, В. В. Соколовский1'3^, В. Д. Бучельников1^
1 Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия 2Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия 3Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия
"matunins.fam@mail.ru; ьmiczag@mail.ru; сvsokolovsky84@mail.ru; dbuche@csu.ru
Приведены результаты исследования структуры и магнитных свойств сплавов Ее1-хСах, полученные с использованием метода теории функционала плотности, встроенного в программный пакет БРИ-ККИ. Определены равновесные параметры решёток для фаз А2, ВОз, Ы2, на основании которых рассчитана энергия магнито-кристаллической анизотропии сплавов Ее1_хСах (х = 0.0-0.30).
Ключевые слова: магнитострикция, Ев-Са, энергия магнитокристаллической анизотропии, первопринципные вычисления.
Введение
Магнитострикционные материалы являются перспективными при использовании в качестве датчиков, магнитострикционных приводов, в микроэлектромеханических системах и сенсорных устройствах. Интерес к сплавам Ее-Оа (ОаКепо1) обусловлен гигантской магнитострикцией в условиях низких магнитных полей и комнатных температур [1]. Небольшая добавка немагнитного Оа в объёмно-центрированную кубическую (ОЦК) структуру Ее значительно повышает значение магнитострикции насыщения в направлении [1 0 0]. При концентрациях Оа вблизи границы двухфазной области В03 и Ь12 (Оа ~ 19%) величина линейной магнитострикции достигает значения ~ 400 х 10-6 [1]. Для сравнения, при комнатной температуре величина магнитострикции никеля составляет ~35х10-6, кобальта — ~50х10-6, поликристалла железа — ~8х10-6 [2]. Одним из наиболее успешных магнитострикционных материалов является редкоземельный сплав Тег£епо1-В: ТЬ1-жВууЕе2-у, величина магнитострикции которого достигает порядка 10-3 при Н < 0.5 Тл [3], однако данный сплав токсичен, плохо обрабатывается и имеет высокую стоимость, что ограничивает его использование. ОаКепо1 имеет высокий предел прочности при растяжении (~500 МПа), в то время как Тег£епо1-В является хрупким сплавом.
Исследованию бинарных сплавов Ее-Оа посвящено большое количество работ, в частности [1; 4-8]. Большое влияние на магнитные свойства сплавов Ее-Оа оказывает технологический процесс изготовления, что показано в работах [1; 3; 5; 7; 8].
Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ (проект МК-8480.2016.2) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект 14-02-01085).
При изготовлении сплавов Fe-Ga могут образовываться следующие фазы:
— А2 — ОЦК решётка, в которой атомы Ga случайным образом замещают атомы Fe;
— DO3 — ОЦК решётка, в которой атомы Ga занимают определённые позиции, так называемые 4а позиции. Структура DO3 имеет идеальный стехиометри-ческий состав Fe3Ga, но существует в широком диапазоне концентраций Ga. A2 и DO3 структуры могут существовать вместе почти когерентно;
— B2 — ОЦК решётка, в которой атомы Ga занимают позицию в центре ячейки (центральные позиции);
— L12 — гранецентрированная кубическая (ГЦК) решётка, в которой атомы Ga расположены в узлах решётки;
— DO19 — структура (Fe3Ga) основана на гексагональной плотно упакованной решётке с aDOl9 = 2ahcp и Cdoi9 = chcp. Отношение c/а не сильно отклоняется от идеального соотношения модели твёрдых сфер.
Расположение атомов в структурах фаз А2, В2, DO3 и L12 влияет на величину и знак коэффициентов магнитострикции [1].
Исследованию влияния фаз на магнитострикционные свойства сплавов различными методами первопринципных вычислений посвящены работы [1; 4; 5; 7; 8]. Показано, что внутренняя структура сплавов (расположение атомов в кристаллической решётке, концентрация Ga в сплаве) также оказывает влияние на магнитные свойства сплавов. Области максимальной магнитострикции обнаружены при содержании Ga в сплавах Fe1-xGax при x = 0.18-0.19 [1; 5; 8] и x = 0.25-0.27 [1; 7].
В данной работе исследуются структурные и магнитные свойства сплавов Fe i-xGax при x = 0.0-0.30 для фаз A2, DO3 и L12 методом теории функционала плотности.
1. Детали вычислений
При расчётах использовался первопринципный программный пакет SPR-KKR (A spin polarized relativistic Korringa — Kohn — Rostoker code) [9]. Обменно-корреляционная энергия учтена в рамках приближения обобщённого градиента в формулировке Пердью, Бурка и Эрнзерхофа (Perdew, Burke and Ernzerhof — PBE) [10].
Расчёты проводились для структурных фаз сплавов Fe1-xGax — A2, L12 и DO3, которые приведены на рис. 1.
Вычисления равновесных параметров выполнены при изменении концентрации Ga в сплавах от Fe1-xGax от 0 до 0.30. В табл. 1 представлены группы симметрии и положение атомов в решётке. Полученные равновесные параметры использованы в дальнейшем для вычисления магнитокристаллической анизотропии структурных фаз DO3 и L12.
Для определения энергии магнитокристаллической анизотропии были подобраны кристаллические решётки орторомбической группы симметрии, соответствующие основным характеристикам исходных кубических решёток. В табл. 2 представлены соответствующие группы симметрии и положение атомов в решётке.
При расчётах объём кристаллической решётки не изменялся, учитывались искажения решётки вдоль оси z.
Рис. 1. Структура фаз А2 (а), Ь12 (б) и Б03 (в) сплавов Ре1-ХСах (светлые шары — Са, тёмные
шары — Ре)
Таблица 1
Группы симметрии и позиции Вайкоффа кубических решёток
Группа симметрии Атомы Позиции Вайкоффа
А2
1тЗт (229) Ее,Оа 4а: 0; 0; 0
Ь2х
РтЗЗт (221) Ее,Оа 1а: 0; 0; 0
Ее 3с: 0; 0.5; 0.5
БОэ
ГтЗт (225) Ее,Оа 4а: 0; 0; 0
Ее 4Ь: 0.5; 0.5; 0.5
Ее 8с: 0.25; 0.25; 0.25
Таблица 2
Группы симметрии и позиции Вайкоффа орторомбических решёток
Группа симметрии Атомы Позиции Вайкоффа
Ь2Х
Рттт (47) Ее,Оа 1а: 0; 0; 0
Ее Ы: 0.5; 0; 0.5
Ее 1/: 0.5; 0.5; 0
Ее 1д: 0; 0.5; 0.5
БОэ
Рттт (69) Ее,Оа 4а: 0; 0; 0
Ее 46: 0; 0; 0.5
Ее 8/: 0.25; 0.25; 0.25
2. Результаты вычислений
На рис. 2-4 представлены рассчитанные зависимости равновесных параметров решётки а0, полных магнитных моментов М0 и равновесной энергии Е0 от концентрации атомов Оа в сплавах Ре1-ХОах (х = 0.0-0.30) для фаз А2, Б03 и Ь12.
Равновесный параметр а0 линейно возрастает при увеличении концентрации Оа для каждой из исследуемых фаз, что можно объяснить разностью атомных радиусов Оа (1,41 А) и Ре (1,26 А) [2].
Величина полного магнитного момента линейно уменьшается с увеличением концентрации Оа в сплавах Ре1-ХОах (х = 0.0-0.30), поскольку Оа является не магнитным.
Значения равновесной энергии для фазы А2 больше, чем для фаз Б03 и Ь12, на основании чего можно сделать вывод о том, что фазы Б03 и Ь12 являются более стабильными. Фаза Б03 наиболее устойчива в сравнении с фазой Ь12, что продемонстрировано на вставке рис. 4.
5.85
с
5.80 I-
5.75
5.70
5.653.6 3.4 3.2 3.0 2.8
0.00
Ге, Са
1-Л' л:
—■— ЭО
—А— А2
—•— ьи
0.05
0.10
0.15 Са (л:)
0.20
0.25
0.30
Рис. 2. Зависимость равновесного параметра а0 сплавов Рв1-хGax для фаз Л2, Б03, Ь12
от концентрации Ga
Для дальнейшего исследования были выбраны фазы Б03 и Ь12. На основании полученных данных а0 рассчитаны значения энергий магнитокристаллической анизотропии ЕмСА = Е111 — Е001 для решёток Б03 и Ь12 и проведено сравнение с аналогичными исследованиями, полученными с использованием метода полного потенциала линеаризованных присоединённых плоских волн (FLAPW) [7]. Результаты зависимости ЕмСА от отношения параметров решётки с/а при х = 0.25 для фаз Б03 и L12 представлены на рис. 5. Для сравнения на рис. 6 представлены зависимости ЕмСА от степени тетрагональных искажений с/а в сплаве Ре0.75Оа0.25 для фаз Б03 и L12, полученные в статье методом полного потенциала линеаризованных присоединённых плоских волн [7].
2.5
2.0
1.5
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
ва (х)
Рис. 3. Зависимость равновесного полного магнитного момента М0 сплавов Ре1-ХСах для фаз
А2, Б03, Ь12 от концентрации Са
Са(х)
Рис. 4. Зависимость равновесной энергии кристаллических структур А2, Б03, Ь12 от концентрации Са сплавов Ре1-ХСах. На вставке представлена разность АЕ = Еь1з — Ев0з равновесных значений энергии фаз Ь12 и Б03 от концентрации Са
0.94
0.96
0.98
1.00
1.02
1.04
1.06
с!а
Рис. 5. Зависимость Емса от степени тетрагональных искажений с/а в сплаве Рво.75Gao.25
для фаз Б03 и Ь12
0.2
0.1
PQ
| 0.0
1 tel -0.1
-0.2
-0.3
0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03
с/а
Рис. 6. Зависимость Emca от степени тетрагональных искажений с/а в сплаве Feo.75Gao.25
для фаз DO3 и L12 [7]
Видно, что оба метода для концентрации Ga x = 0.25 дают отрицательный наклон зависимости EMCA(c/a) для обеих фаз. Различие в энергии может быть
объяснено использованием различных первопринципных методов.
На рис. 7 и 8 представлены результаты вычисления Емса(с/а) для концентраций С а в пределах от х = 0.0-0.30.
0.1
И
Г)
0.0
-0.1
DO
—х = 0.00 —А— х = 0.05 —*—х = 0.10
—х = 0Л5
—□—х = 0.20 —А— х = 0.25 —о—х = 0.30
0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 1.06
с/а
Рис. 7. Зависимость Emca от степени тетрагональных искажений с/а в сплавах Fe1-xGax
для фазы DO3
Из рис. 7 видно, что энергия магнитокристаллической анизотропии для фазы DO3 существенно зависит от концентрации Ga в сплаве и наблюдается как положительный, так и отрицательный наклон EMCA (c/a). Для фазы L12 наклон EMCA (c/a) при всех концентрациях Ga остаётся отрицательным.
Заключение
Как видно из рис. 5 и 6, значения Емса(с/а), полученные в данной работе при помощи метода теории функционала плотности, хорошо согласуются с результатами, полученными методом полного потенциала линеаризованных присоединённых плоских волн [7]. Наклон Емса(с/а) при х = 0.25 для фаз Б03 и Ь12, рассчитанный двумя методами, отрицательный. В работе [7] рассматривается ещё одна фаза — В2, наклон Емса(с/а) которой положительный. Это свидетельствует о том, что фаза В2, являясь неустойчивой, также может играть ключевую роль в положительной магнитострикции [7].
Проведённые в данной работе расчёты методом теории функционала плотности показывают, что наклон Емса (с/а) в фазе Б03 при малых концентрациях атомов Са положительный, что говорит о том, что данная фаза может также давать вклад в положительную магнитострикцию. Для окончательного решения выяснения вопроса о том, какая структура приводит к положительной магнитострикции, необходимо провести аналогичные расчёты для фаз А2 и В2, несмотря на то что они могут быть метастабильными.
0.6
0.4
0.2
CQ
л
С 0.0
-0.2
-0.4
LI
—•— x = 0.00 —A— x = 0.05 —★— x = 0.10 —x = 0.15
—□— x = 0.20 —л— x = 0.25
0.94
0.96
0.98
1.00 с/а
1.02
1.04
1.06
Рис. 8. Зависимость Emca от степени тетрагональных искажений с/а в сплавах Fe^xGa;
для фазы L12
Список литературы
1. Golovin, I. S. Anelasticity of Fe-Ga based alloys / I. S. Golovin // Materials and Design. - 2015. - Vol. 88. - P. 577-587.
2. Физические величины: справочник / А. П. Бабичев [и др.] ; под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. — М. : Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.
3. Низкочастотный магнитоэлектрический эффект в композитной планарной структуре галфенол — цирконат-титанат свинца / А. А. Буш [и др.] // Журн. техн. физики. — 2009. — Т. 79, вып. 9. — С. 71-77.
4. Петрик, М. В. Роль магнетизма в формировании ближнего порядка в сплаве Fe-Ga / М. В. Петрик, О. И. Горбатов, Ю. Н. Горностырев // Письма в ЖЭТФ. — 2013. — Т. 98, вып. 12. — С. 912-915.
5. Structural investigations of Fe-Ga alloys: Phase relations and magnetostrictive behavior / Q. Xing, Y. Du, R. J. McQueeney, T. A. Lograsso // Acta Materialia. — 2008. — Vol. 56. — P. 4536-4546.
6. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system / O. Ikeda, R. Kainuma, I. Ohinuma, K. Fukamichi, K. Ishida // J. of Alloys and Compounds. — 2002. — Vol. 347, no. 1-2. — P. 198-205.
7. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys / R. Wu // J. of Applied Physics. — 2002. — Vol. 91, no. 10. — P. 7358-7360.
8. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys / H. Wang [et al.]. // Sci. Rep. — 2013. — Vol. 3. — P. 03521.
9. Ebert, H. Calculating condensed matter properties using the KKR — Green's function method — recent developments and applications / H. Ebert, D. Kodderitzsch, J. Minar // Rep. on Progress in Physics. — 2011. — Vol. 74, no. 9. — P. 096501.
10. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Rev. Letters. — 1996. — Vol. 77. — P. 3865-3868.
Поступила в редакцию 24-10-2016 После переработки 05-11-2016
Сведения об авторах
Матюнина Мария Викторовна, магистрант физического факультета, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: matunins.fam@mail.ru. Загребин Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет; доцент кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия; email: miczag@mail.ru.
Соколовский Владимир Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; научный сотрудник, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: vsokolovsky84@mail.ru. Бучельников Василий Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: buche@csu.ru.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2016. Vol. 1, iss. 4- P. 112-121.
AB INITIO CALCULATION OF STRUCTURE AND MAGNETIC PROPERTIES OF Fe1-xGax ALLOYS
M.V. Matyunina1'", M.A. Zagrebin1'2'6, V.V. Sokolovskiy13c, V.D. Buchelnikov1d
1 Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
2South Ural State University (National Research University), Chelyabinsk, Russia 3National University of Science and Technology "MISIS", Moscow, Russia "matunins.fam@mail.ru; bmiczag@mail.ru; cvsokolovsky84@mail.ru; dbuche@csu.ru
Structure and magnetic properties of Fei_xGax alloys have been investigated by using density functional theory calculations implemented in the SPR-KKR software package. The equilibrium lattice parameters for A2, DO3, L12 phases were found. Magneto-crystalline anisotropy energy were estimated for DO3 and L12 phases of Fe1-xGax (x = 0.0-0.30) alloys.
Keywords: magnetostriction, Fe-Ga, energy of magneto-crystalline anisotropy, ab initio calculation.
References
1. Golovin I.S. Anelasticity of Fe-Ga based alloys. Materials and Design, 2015, vol. 88, pp. 577-587.
2. Babichev A.P. [et al.] Fizicheskiye velichiny: Spravochnik [Physical quantities: Directory], eds. I.S. Grigoryev, E.Z. Meilikhov. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1991, 1232 p. (In Russ.)
3. Bush A.A. [et al.]. Low-frequency magnetoelectric effect in a galfenol — PZT planar composite structure. Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics, 2009, vol. 54, iss. 9, pp. 1314-1320.
4. Petrik M.V., Gorbatov O.I., Gornostyrev Yu.N. Rol' magnetizma v formirovanii blizhnego poryadka v splave Fe-Ga [Magnetism role in the formation of short-range order in Fe-Ga alloy]. Pis'ma v ZhETF [Letters to Journal of Experimental and Theoretical Physics], 2013, vol. 98, iss. 12, pp. 912-915. (In Russ.).
5. Xing Q., Du Y., McQueeney R.J., Lograsso T.A. Structural investigations of Fe-Ga alloys: Phase relations and magnetostrictive behavior. Acta Materialia, 2008, vol. 56, pp. 4536-4546.
6. Ikeda O., Kainuma R., Ohinuma I., Fukamichi K., Ishida K. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system. Journal of Alloys and Compounds, 2002, vol. 347, no. 1-2, pp. 198-205.
7. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2002, vol. 91, no. 10, pp. 7358-7360.
8. Wang H. [et al.]. Understanding strong magnetostriction in Feioo-xGax alloys. Scientific Reports, 2013, vol. 3, pp. 03521.
9. Ebert H., Ködderitzsch D., Minar J. Calculating condensed matter properties using the KKR — Green's function method — recent developments and applications. Reports on Progress in Physics, 2011, vol. 74, pp. 096501.
10. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, pp. 3865-3868.
Accepted article received 24-10.2016 Corrections received 05.11.2016
