CC BY
24
ФИЗИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2017. Т. 2, вып. 2. С. 231-240. УДК 538.9
ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ СПЛАВОВ Fe-Ga ИЗ AB INITIO ВЫЧИСЛЕНИЙ
М. В. Матюнина1", М. А. Загребин1'2'6, В. В. Соколовский1'3^, В. Д. Бучельников1^
1 Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия 2Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия 3Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия
"matunins.fam@mail.ru; bmiczag@mail.ru; cvsokolovsky84@mail.ru; dbuche@csu.ru
Приведены результаты исследования кристаллической структуры и магнитных свойств сплавов Fei-xGax (x = 0.0-0.30), полученные с использованием теории функционала плотности, с учётом различных приближений для обменно-корреляционной энергии. На основании вычисления равновесной энергии построена фазовая диаграмма сплавов Fei-xGax. Показано, что последовательности фазовых переходов на данной диаграмме для концентраций Ga 0.25 и 0.27 позволяют описать наблюдаемые экспериментально последовательности фазовых переходов.
Ключевые слова: сплавы Fe-Ga, теория функционала плотности, обменно-корреляционный потенциал, кристаллическая структура.
Введение
Тетрагональная магнитострикция сплавов Fe1-x G&x имеет уникальную зависимость от X-элемента среди исследованных сплавов Fe-X (X = Al, Ge, Si, Be, Mo) [1]. Для сплавов Feo.81Gacu9 и Feo.73Gao.27 значения магнитострикции насыщения A1oo при комнатной температуре достигают 395 х 10-6 и 350 х 10-6 соответственно [2]. Кроме того, данный сплав обладает высоким пределом прочности (~ 500 МПа) в сравнении с редкоземельными сплавами, такими как Tb1-xDyyFe2-y (Terfenol-D), магнитострикция которых составляет порядка 1000 х 10-6 [1].
Магнитострикционные материалы интересны с точки зрения применения в сенсорных устройствах, в микроэлектромеханических системах в качестве датчиков и магнитострикционных приводов. Исследованию структурных особенностей сплавов Fe-Ga посвящено большое количество экспериментальных (см., например, [2-6]) и теоретических работ, в частности [7-9]. В работах [7; 8] показано, что на магнитные свойства сплавов Fe-Ga оказывает влияние формирование определённого типа ближнего порядка, которое, в свою очередь, зависит от технологического процесса изготовления [5; 6; 10]. Так, Q. Xing c соавторами в работе [5] показали, что в однофазной области А2 значение магнитострикции A1oo увеличивается с ростом
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ (проект МК-8480.2016.2) и Фонда перспективных научных исследований Челябинского государственного университета.
концентрации Ga в сплавах, изготовленных как способом медленного охлаждения, так и закалкой. При изготовлении образцов закалкой область фазы А2 увеличивается до концентрации Ga 21.1%. Однофазная область D03 обнаружена в сплавах с концентрацией Ga 22.5-28%, изготовленных медленным охлаждением. В ней также наблюдается увеличение значения Аюо. Наличие двух фаз (A2 + D03) в области концентраций 18-22.5% приводит к уменьшению Ai00 с ростом концентрации Ga. Закалка образцов Fe0.75Ga0.25 и Fe0.701Ga0.2gg приводит к образованию группы фаз A2, B2 и D03. В этом случае значения магнитострикции выше, чем в однофазной области D03.
В данной работе проведено исследование структурных и магнитных свойств сплавов Fe1-xGax при x = 0.0-0.30 для фаз A2, D03 и L12 методом теории функционала плотности.
1. Детали вычислений
Расчёты выполнены в рамках теории функционала плотности, реализованной в первопринципном программном пакете SPR-KKR (A spin polarized relativistic Korringa — Kohn — Rostoker code) [11] и программном пакете VASP (Vienna ab-initio Simulation Package) [12]. Вычисления с использованием пакета SPR-KKR проводились с учётом обменно-корреляционной энергии, в рамках приближения обобщённого градиента (General gradient approximation — GGA) в формулировке Пердью, Бурка и Эрнзерхофа (Perdew, Burke and Ernzerhof — PBE) — GGA-PBE [13] и в приближении локальной электронной плотности (Local density approximation — LDA) в формулировке (Vosko — Wilk — Nusair — VWN) — LDA-VWN [14]. Вычисления с использованием пакета VASP проводились в приближении GGA-PBE.
Расчёты для сплавов Fe1-xGax проводились для трёх кристаллических структур: A2 — Im3m (№ 229), D03 — Fm3m (№ 225), L12 — Pm3m (№ 221) [1]. При выполнении вычислений с использованием пакета SPR-KKR для фазы A2 была ОЦК ячейка, в которой атомы Fe и Ga расположены случайным образом в узлах ячейки. Для фаз D03 и L12 были использованы ОЦК и ГЦК ячейки соответственно, включающие в себя 4 атома [15]. Вычисления проводились для концентраций Ga в диапазоне 0.0 < x < 0.30. Поскольку экспериментальные исследования показывают, что фаза L12 наблюдается в узком интервале концентраций 0.25 < x < 0.27 [1; 16], в данной работе для фазы L1 2 вычисления проводились в интервале концентраций 0.23 < x < 0.27. Нестехиометрические композиции были заданы с помощью приближения когерентного потенциала (Coherent potential approximation — CPA) [11].
Вычисления с помощью пакета VASP были выполнены с помощью подхода суперъячеек с использованием суперъячейки, состоящей из 32 атомов для всех трёх кристаллических структур. Например, для стехиометрического состава Fe0.75Ga0.25 суперъячейка состоит из 24 атомов Fe и 8 атомов Ga. Нестехиометрические композиции были заданы путём замещения атомов одного типа атомами другого типа. Замещение одного атома соответствует изменению концентрации на x = 0.03125. Вычисления проводились для концентрации Ga в интервале 0.0 < x < 0.3125.
2. Результаты вычислений
На рис. 1-3 представлены результаты оптимизации кристаллической структуры для фаз A2, D03 и L12 в зависимости от концентрации атомов Ga в сплавах Fe 1 — ICGaiC.
Рис. 1. Зависимость равновесного параметра кристаллической решётки ао сплавов Ре1-ЖСах
для фазы Ь12 от концентрации Са
Рис. 2. Зависимость равновесного параметра кристаллической решётки а0 сплавов Ре1-ЖСах
для фазы Б03 от концентрации Са
Результаты, полученные при проведении расчётов, в целом соответствуют значениям, полученным экспериментальным путём: наклонные зависимостей равновесного параметра решётки а0 (х) от концентрации Са в сплавах при всех использу-
Рис. 3. Зависимость равновесного параметра кристаллической решётки ао сплавов Рв1-ЖGaж
для фазы Л2 от концентрации Ga
емых методах образуют одинаковый угол с горизонтальной осью и демонстрируют увеличение значения равновесного параметра решётки с увеличением концентрации Са в сплавах Ре1-ХСах. Значения, полученные с учётом приближения ЬБА-УШХ, дают значения, которые существенно меньше экспериментальных. Так, при концентрации Са х = 0.27 значения экспериментальных данных равновесного параметра решётки а0 составляют 2.92 А для фазы А2, 5.83 А и 3.72 А для фаз Б03 и Ь12 соответственно [16].
Характер зависимостей а0 (х), полученных программными пакетами ЯРИ-ККИ и УАБР в приближении ССА-РВЕ, находится в согласии как с экспериментальными данными, так и между собой. Разницу в значениях можно объяснить различными методами (метод гриновских функций Корринги — Кона — Ростокера и присоединённых плоских волн для пакетов ЯРИ-ККИ и УАБР соответственно), используемыми в пакетах.
На рис. 4-6 представлены зависимости полного магнитного момента М0 от концентрации Са (х) для фаз А2, Б03 и Ь12.
Величина полного магнитного момента линейно уменьшается с увеличением концентрации Са в сплавах Ре1-ХСах (х = 0.0 — 0.30), поскольку Са является немагнитным.
Как можно видеть из рис. 4-6, значения полного магнитного момента, полученные в приближении ЬБА-УШ^ существенно ниже значений, полученных в приближении ССА-РВЕ, что может быть объяснено различными подходами используемых функционалов в части учёта обменных взаимодействий.
Далее были исследованы зависимости равновесной энергии Е0 от концентрации Са. Анализ результатов показывает, что во всём интервале х = 0.0-0.30 фаза Б03 является энергетически выгодной. На рис. 7 представлены зависимости равновесных энергий фаз А2 и Ь12 от концентрации Са. Результаты приведены по отношению к энергии фазы Б03 в рамках приближений ССА-РВЕ.
Рис. 4. Зависимость полного магнитного момента Мо сплавов Ре1-ЖСах для фазы Ь12
от концентрации Са
Рис. 5. Зависимость полного магнитного момента M0 сплавов Fe1-xGax для фазы D03
от концентрации Ga
Энергия Eo = 0 соответствует равновесной энергии фазы D03. Линии ACD и BEG соответствуют равновесным энергиям фаз A2 и L12. Выше данных линий устойчивыми являются фазы A2 и L12 соответственно. Разница энергий ДЕ пропорциональна температуре перехода между фазами (ДЕ ^ kT).
Рис. 6. Зависимость полного магнитного момента Мо сплавов Ре1-ЖGaж для фазы А2
от концентрации Ga
Рис. 7. Разность равновесных энергий фаз А2 и Ь12, вычисленная по отношению к энергии фазы
Б0э в зависимости от концентрации Ga
На фазовой диаграмме, изображённой на рис. 7, можно выделить две области концентраций Са в сплавах Ре1-ХСах. Первая область (х < 0.23) характеризуется одним фазовым переходом Б03 —> А2. Во второй области (х > 0.23) существуют три состояния: Б03, Ь12 и А2. Соответственно, возможны следующие фазовые
переходы: D03 —> L12 —у A2. Заметим, что аналогичная последовательность фазовых переходов наблюдалась экспериментально методом нейтронной дифракции в сплавах Feo.75Gao.25 и Feo.73Gao.27 [17]. Что касается выбора приближения для обменно-корреляционного потенциала, то здесь можно сделать следующее замечание. Разница между равновесными значениями энергий фаз D03 и L12 для стехиометрии Feo.75Gao.25, полученная с учётом приближения LDA-VWN, составляет El12 — Edo3 ~ 74 мэВ/атом, в то время как в случае приближения GGA-PBE данная разница энергий составляет ^^ 37 мэВ/атом. Напомним, что фазовая диаграмма, представленная на рис. 7, построена в приближении GGA-PBE.
Заключение
В работе приведены результаты расчётов основных параметров кристаллических структур A2, D03 и L12 сплавов Fe1-xGax методом теории функционала плотности с учётом обменно-корреляционной энергии в рамках приближения обобщённого градиента и приближения локальной плотности. Учёт обменно-корреляционных взаимодействий в приближении обобщённого градиента при проведении структурной оптимизации кристаллических решёток даёт лучшую сходимость с экспериментальными данными, что представлено на рис. 1-3.
Одинаковый характер концентрационных зависимостей структурных и магнитных свойств позволяет сделать вывод о том, что оба пакета (SPR-KKR и VASP) применимы для исследования свойств таких систем.
При концентрации Ga x < 0.23 в системе Fe1-xGax наблюдается фазовый переход D03 —> A2. В интервале концентраций Ga x > 0.23 на фазовой диаграмме наблюдаются два фазовых перехода: D03 —> L12 и L12 —у A2. Последовательность фазовых переходов в области концентраций Ga 0.25 < x < 0.27 аналогична наблюдаемой экспериментально.
Список литературы
1. Handbook of Magnetic Materials / ed. by K. H. J. Buschow. — Amsterdam : North Holland, 2012. — 357 p. — (Ferromagnetic Materials; vol. 20).
2. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys / A. E. Clark, K. B. Hathaway, M. Wun-Fogle [et al.] // J. of Applied Physics. — 2003. — Vol. 93, no. 10. — P. 8621-8623.
3. Golovin, I. S. Anelasticity of Fe-Ga based alloys / I. S. Golovin // Materials and Design. — 2015. — Vol. 88. — P. 577-587.
4. Низкочастотный магнитоэлектрический эффект в композитной планарной структуре галфенол-цирконат-титанат свинца / А. А. Буш, К. Е. Каменцев, В. Ф. Мещеряков [и др.] // Журн. тех. физики. — 2009. — Т. 79, вып. 9. — С. 71-77.
5. Structural investigations of Fe-Ga alloys: Phase relations and magnetostrictive behavior / Q. Xing, Y. Du, R. J. McQueeney, T. A. Lograsso // Acta Materialia. — 2008. — Vol. 56. — P. 4536-4546.
6. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system / O. Ikeda, R. Kainuma, I. Ohinuma, K. Fukamichi, K. Ishida //J. Alloys and Compounds. — 2002. — Vol. 347, no. 1-2. — P. 198-205.
7. Петрик, М. В. Роль магнетизма в формировании ближнего порядка в сплаве Fe-Ga / М. В. Петрик, О. И. Горбатов, Ю. Н. Горностырев // Письма в журн. эксперимент. и теорет. физики. — 2013. — Т. 98, вып. 12. — С. 912-915.
8. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys / R. Wu // J. of Applied Physics. — 2002. — Vol. 91, no. 10 . — P. 7358-7360.
9. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys / H. Wang, Y. N. Zhang, R. Q. Wu [et al.] // Scientific Rep. - 2013. - Vol. 3. - P. 03521.
10. In situ neutron diffraction study of bulk phase transitions in Fe-27 Ga alloys / I. S. Golovin, A. M. Balagurov, V. V. Palacheva, L. A. Bobrikov, V. B. Zlokazov // Materials and Design. - 2016. - Vol. 98. - P. 113-119.
11. Ebert, H. Calculating condensed matter properties using the KKR - Green's function method - recent developments and applications / H. Ebert, D. Kodderitzsch, J. Minar // Rep. on Progress in Physics. - 2011. - Vol. 74, no. 9. - P. 096501.
12. Kresse, G. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmiiller // Physical Rev. B. - 1996. - Vol. 54, no. 16. - P. 11169.
13. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Rev. Letters. - 1996. - Vol. 77. - P. 3865-3868.
14. Vosko, S. H. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis / S. H. Vosko, L. Wilk, M. Nusair // Canadian J. of Physics. - 1980. - Vol. 58. - P. 1200-1211.
15. Первопринципные расчёты структур и магнитных свойств сплавов Fei-xGax / М. В. Матюнина, М. А. Загребин, В. В. Соколовский, В. Д. Бучельников // Че-ляб. физ.-мат. журн. - 2016. - Т. 1, вып. 4. - С. 112-121.
16. Okamoto, H. The Fe-Ga (Iron-Gallium) System / H. Okamoto // Bull. of Alloy Phase Diagrams. - 1990. - Vol. 11, no. 6. - P. 576-581.
17. Phase transitions induced anelasticity in Fe-Ga alloys with 25 and 27% / I. S. Golovin, A. M. Balagurov, L. A. Bobrikov, V. V. Palacheva, J. Cifre // J. of Alloys and Compounds. - 2016. - Vol. 675. - P. 393-398.
Поступила в 'редакцию 22.05.2017 После переработки 22.06.2017
Сведения об авторах
Матюнина Мария Викторовна, студентка физического факультета, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: matunins.fam@mail.ru. Загребин Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; доцент кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), Челябинск, Россия; e-mail: miczag@mail.ru.
Соколовский Владимир Владимирович, доктор физико-математических наук, доцент кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; научный сотрудник, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: vsokolovsky84@mail.ru. Бучельников Василий Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: buche@csu.ru.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2017. Vol. 2, iss. 2. P. 231-240.
INVESTIGATIONS OF PROPERTIES OF Fe-Ga ALLOYS FROM AB INITIO CALCULATIONS
M.V. Matyunina1'", M.A. Zagrebin1'2'6, V.V. Sokolovskiy13c, V.D. Buchelnikov1d
1 Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
2South Ural State University (National Research University), Chelyabinsk, Russia 3National University of Science and Technology "MISiS", Moscow, Russia "matunins.fam@mail.ru; bmiczag@mail.ru; cvsokolovsky84@mail.ru; dbuche@csu.ru
In this paper the results of a study of crystal structure and magnetic properties of Fei_xGax (x = 0.0-0.30) alloys obtained using the density functional theory, taking into account the various approximations of the exchange-correlation energy are presented. Based on calculations of equilibrium energy for the phases A2, D03, and L12 the phase diagram of the alloys Fe1-xGax is constructed. It was shown, that on this diagram the sequences of the phase transitions for 0.25 and 0.27 Ga concentration allows us to describe experimentally observed sequences of phase transitions.
Keywords: Fe-Ga alloys, density functional theory, exchange-correlation potential, crystal structure.
References
1. Buschow K.H.J. (ed.). Handbook of Magnetic Materials. Amsterdam, North Holland, 2012, 357 p. (Ferromagnetic Materials; vol. 20).
2. Clark A.E., Hathaway K.B., Wun-Fogle M., Restorff J.B., Lograsso T.A.
et al. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2003, vol. 93, no. 10, pp. 8621-8623.
3. Golovin I.S. Anelasticity of Fe-Ga based alloys. Materials and Design, 2015, vol. 88, pp. 577-587.
4. Bush A.A., Kamentsev K.E., Meshcheryakov V.F., Fetisov Y.K., Chashin D.V., Fetisov L.Y. Low-frequency magnetoelectric effect in a galfenol-PZT planar composite structure. Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics, 2009, vol. 54, iss. 9, pp. 1314-1320.
5. Xing Q., Du Y., McQueeney R.J., Lograsso T.A. Structural investigations of Fe-Ga alloys: Phase relations and magnetostrictive behavior. Acta Materialia, 2008, vol. 56, pp. 4536-4546.
6. Ikeda O., Kainuma R., Ohinuma I., Fukamichi K., Ishida K. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system. Journal Alloys and Compounds, 2002, vol. 347, no. 1-2, pp. 198-205.
7. Petrik M.V., Gorbunov O.I., Gornostyrev Yu.N. Role of magnetism in the formation of a short-range order in an Fe-Ga alloy. Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters, vol. 98, iss. 12, pp. 809-812.
8. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2002, vol. 91, no. 10, pp. 7358-7360.
9. Wang H., Wu R.Q., Sun L.Z., Xu D.S., Zhang Z.D. Understanding strong magnetostriction in Fe1oo-xGax alloys. Scientific Reports, 2013, vol. 3, p. 03521.
10. Golovin I.S., Balagurov A.M., Palacheva V.V., Bobrikov L.A., Zlokazov V.B. In situ neutron diffraction study of bulk phase transitions in Fe-27 Ga alloys. Materials and Design, 2016, vol. 98, pp. 113-119.
11. Ebert H., Ködderitzsch D., Minar J. Calculating condensed matter properties using the KKR — Green's function method — recent developments and applications. Reports on Progress in Physics, 2011, vol. 74, p. 096501.
12. Kresse G., Furthmüller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set. Physical Review B, 1996, vol. 54, no. 16, pp. 11169.
13. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, pp. 3865-3868.
14. Vosko S.H., Wilk L., Nusair M. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis. Canadian Journal of Physics, 1980, vol. 58, pp. 1200-1211.
15. Matyunina M.V., Zagrebin M.A., Sokolovskiy V.V., Buchelnikov V.D. Pervoprintsipnye raschyoty struktury i magnitnykh svoystv splavov Fe1-xGax [Ab initio calculation of structure and magnetic properties of Fe1-xGax alloys]. Chelyabinskiy fiziko-matematicheskiy zhurnal [Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal], 2016, vol. 1, iss. 4, pp. 112-121. (In Russ.).
16. Okamoto H. The Fe-Ga (Iron-Gallium) System. Bulletin of Alloy Phase Diagrams, 1990, vol. 11, no. 6, pp. 576-581.
17. Golovin I.S., Balagurov A.M., Bobrikov L.A., Palacheva V.V., Cifre J. Phase transitions induced anelasticity in Fe-Ga alloys with 25 and 27%. Journal of Alloys and Compounds, 2016, vol. 675, pp. 393-398.
Accepted article received 22.05.2017 Corrections received 22.06.2017
