CC BY
65
УДК 539.37
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-952-955
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ ГЕТЕРОФАЗНЫХ СПЛАВОВ СО ВТОРОЙ ФАЗОЙ, ИМЕЮЩЕЙ Ь\2 СВЕРХСТРУКТУРУ
© О.И. Данейко, Н.А. Кулаева, Т.А. Ковалевская
Томский государственный архитектурно--строительный университет, г. Томск, Российская Федерация,
е-mail: [email protected]
В работе представлена модель пластической деформации дисперсно-упрочненных сплавов, основанная на уравнениях баланса деформационных линейных и точечных дефектов с учетом их трансформации в процессе деформации и перехода когерентной фазы в процессе деформации в состояние неперерезаемой скользящими дислокациями в зоне сдвига при различных температурах деформации. Проведено исследование влияния упрочняющих частиц, упорядоченных по типу Ь12, а также внешних воздействий на деформационное упрочнение ге-терофазных сплавов с частицами. В результате моделирования выявлена температурная аномалия механических свойств сплава с ГЦК матрицей и упрочняющими частицами со сверхструктурой Ь12.
Ключевые слова: математическое моделирование; пластическая деформация; дисперсно-упрочненные сплавы.
Современное состояние науки требует создания новых материалов, работающих в области высоких температур. Перспективными на этом пути представляются материалы, содержащие упорядоченную фазу со сверхструктурой Ь12. Это связано с тем, что такие материалы могут успешно функционировать при высоких температурах [1].
Детальный анализ процессов пластического сдвига дисперсно-упрочненных ГЦК материалов, содержащих когерентные упорядоченные частицы со сверхструктурой Ь12, а также некогерентные частицы, изначально присутствующие в материале в исходном состоянии (долю которых примем равной ц), позволяют создать математическую модель, которая дает возможность детально исследовать процессы эволюции деформационной дефектной среды, деформационного упрочнения при различных температурах и скоростях деформации, а также при различных масштабных характеристиках упрочняющей фазы.
Изначально частицы, упорядоченные по типу Ь12, являются когерентными, затем часть из них становится неперерезаемой (рис. 1) для скользящей дислокации [2-3] из-за образования внутри частиц с Ь12 сверхструктурой барьеров Кира-Вильсдорф [4-5] и диффузионных барьеров [3; 6].
При дальнейшем движении частицы огибаются дислокацией, преодолевая их по механизму Орована [7]. На частицах при этом образуются кольца Орована, призматические петли и, при определенных условиях, дислокационные диполи (рис. 2).
Математическая модель, описанная в данной работе, представляет собой систему дифференциальных уравнений баланса элементов деформационной дефектной среды материала - сдвигообразующих дислокаций (плотность рт), призматических дислокационных петель межузельного ( р^ ) и вакансионного (рир)
типа, дислокационных диполей вакансионного (р^ )
Рис. 1. Схема формирования барьера Кира-Вильсдорф в двухфазном сплаве при самоблокировке скользящей дислокации в частице
Рис. 2. Схема дислокационных превращений в дисперсно-упрочненных сплавах
и межузельного (р^ ) типа, межузельных атомов (концентрации с;), моновакансий (сь) и бивакансий (с2„):
йрт = (1-^- 2(1-<)р1ЬШП( г, р„1/2)X йа Db а
<С 02у + Су йу + С & ) + — ^л/р (р"р (Су а„ + а
2Ь
+ С2и &2у ) + р'рс &)+—(рас & + ра (С1„ а„ + С2„ 62«)),
аГа
ар р _ [ц+(1 — ехр(-пЮг / кТ) + ^ехр(-иа/ / кТ))] < х > 5
йа
2А2рЬ
- —4рр'рЬ(2с2»02у + с/б/ + 2С1уб1у )> а
ФР +(1 — Ц)(Х1 ехр(—иБг / кТ) + Х2 ехр(—ид/ / кТ))] < х > 5
йа 2а
2Л>
у!рр"рЬ(с2и02у + 2с' Й + С1у01у X а
йрй _ + (1 - Ц)(Х1 ехр(-иК'г / кТ) + Х2 ехр(-иду /кТ))]
йа Л РЬ
- — рй (с2уй2у + С'Й + С1у0.1У X
йрй _ [ц + (1 - ехр( -икг / кТ) + X 2 ехр( -иА/ / кТ))] йа 2Ь
Л РЬ
-р'й Су 02у + ей + с1у Й1у ),
рр =рР +рр = ра =ра +ра; а - параметр междислокационных взаимодействий.
В модели учтены процессы генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации дислокаций различного типа и точечных дефектов [9-10]. В систему уравнений модели входит также уравнение, связывающее скорость деформации а с приложенным воздействием и плотностью дислокаций в деформируемом материале [11]. Начальная концентрация точечных дефектов определяется концентрацией термодинамически равновесных точечных дефектов соответствующего типа при заданной температуре, начальная плотность сдвигообразующих дислокаций равна 1012 м-2, начальные плотности других составляющих дислокационной подсистемы равны нулю. Расчеты проведены для случая деформации с постоянной скоростью деформирования.
В материале, упрочненном упорядоченными по типу Ь12 частицами, выявляется аномальная температурная зависимость механических свойств (рис. 3а), составляющих дислокационной системы (рис. 4).
Основной вклад в плотность дислокаций вносят сдвигообразующие дислокации при всех температурах деформации для материалов, упрочненных когерентными частицами со сверхструктурой Ь12 (рис. 4). Присутствие в материале, в исходном состоянии, некоторой доли некогерентных частиц приводит к возрастанию напряжения течения (рис. 3) и плотности дислокаций
^ = д^ - ^[((1-)р„ + рр + рй)Ь2Й +
йа & а
+ 01у С1у + Й2 у с2у + 6 (с1у + С2 у )] йС1„ 5дтйу" 1
а
йа
2у " * - т[(((1-®*)р» + рр + Pd)Ь2 +
6&
+ С ) Й2у С2 у + Й'С'С2у 01 у С1у
йс, у
2
1
'У" - 1[(((1-ЮхК + Рр + Рй)Ь2 +
йа 6& а
+ С ' + С1у) 01уС1у + Й'С'С1у - (02у + Й' )С'С2у]-
Здесь а - деформация сдвига; Б - диаметр зоны сдвига; Е - параметр, определяемый формой сдвигообразую-щих дислокационных петель и их распределением в зоне сдвига; - напряжение, избыточное над статическим сопротивлением движению дислокаций; Й. = Vв ехр(-и (-т) / кТ) ; ит - энергия активации
миграции точечных дефектов /-го типа; 1} - число мест, возможных д ля прыжка дефекта /-го типа (/ = I, V); vD -частота Дебая; к - постоянная Больцмана; Т - температура деформирования; <в5 - доля винтовых дислокаций; иаг - энергия образования барьеров Кира-Вильсдорф; и¿¡у - энергия образования диффузионных барьеров; <Х> - средняя величина параметра, характеризующего «геометрию» дислокаций на частицах; Лр - расстояние между центрами частиц второй фазы, 5 - размер частиц; д - параметр, определяющий интенсивность генерации точечных дефектов; О - модуль сдвига [10], Ь -модуль вектора Бюргерса, р - плотность дислокаций,
100 200 300 400 500 0,0 Т, К
Рис. 3. Зависимость напряжения течения от температуры (а), степени (б, в) деформации. Материал на основе алюминия, упрочнен ансамблем сверхструктурных Ы2 когерентных и некогерентных частиц. Доля некогерентных частиц в материале: а, б - 0 %, в - 50 %. Диаметр частиц 20 нм, расстояние между частицами 400 нм. Цифры на рисунках (б, в) - температура в Кельвинах. Скорость деформации 10-2 с-1
20
з
"еЮ 0
а 193К/
- 293 К 93К
^---393К-593К
б 193 К
- 293 К 93К
---- 393К-593К
0,0
0,2 а 0,4
0,6
3
2
2
0
3
2
2
з
"V
0 0
193К
293 К
393К-593К
_1_I_1_
93 К
193 К
93К-593К
_1_I_1_
0 0,2 а 0,4 0,(
Рис. 4. Зависимость составляющих дислокационной структуры от степени деформации. Материал на основе алюминия, упрочнен когерентными сверхструктурными частицами. 5 = 20 нм, Лр = 400 нм. Скорость деформации 10-2 с-1
а
а
200
50
0
а
- в
г
800 „S 600 2 400 а 200 0 200
"о 1 100
0 0,0
а 193K//'
- //93K
- ¡¿^ 293К-593К
б
193 к//
- //93K
^293K-593K
<? 30 S
2 20 "of10 0
"о
100
0,6
0 0,0
- в
- у/У^З К
- 293 K
393К-593К
- г
193 K
- //93К
/^293К-593К
0,6
Рис. 5. Зависимость составляющих дислокационной структуры от степени деформации. Материал на основе алюминия, упрочнен ансамблем когерентных упорядоченных и некогерентных частиц в равных долях. 5 = 20 нм, Лр = 400 нм. Скорость деформации 10-2 с-1
различного типа (рис. 5). Причем, чем больше доля некогерентных частиц в материале, тем выше напряжение течения и плотность дислокаций различного типа.
Вместе с тем происходит подавление температурной аномалии механических свойств материала. Это обусловлено уменьшением доли когерентных перерезаемых частиц, в которых происходит самоблокировка дислокаций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гринберг Б.А., Иванов М.А. Интерметаллиды M3AI и TiAl: микроструктура, деформационное поведение. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. 360 с.
2. Данейко О.И., Ковалевская Т.А., Кулаева Н.А., Колупаева С.Н., Шалыгина Т.А., Старенченко В.А. Влияние типа фазовой границы на деформационное упрочнение и эволюцию дефектной подсистемы гетерофазных сплавов с ГЦК матрицей, упрочненных микро-и наночастицами // Известия вузов. Физика. 2014. Т. 57. № 2. С. 21-29.
3. Ковалевская Т.А., Данейко О.И., Кулаева Н.А., Колупаева С.Н. Пластическое поведение гетерофазных сплавов с ГЦК-матрицей, упрочненной частицами со сверхструктурой L12 // Известия вузов. Физика. 2015. Т. 58. № 3. С. 52-57.
4. KearB.H., WilsdorfH.G.F. // Trans. AIME. 1962. V. 224. P. 382.
5. Старенченко В.А., Ковалевская Т.А., Шалыгина Т.А., Сергеева О.А. Модель термического упрочнения ГЦК монокристаллов, содержащих частицы У фазы // ФММ. 1996. T. 82. № 4. С. 31-38.
6. Flinn P.A. // Trans. AIME. 1960. V. 218. № 7. P. 145-154.
7. Humphreys F.J., Hirsch P.B. Work-hardening and recovery of dispersion hardened alloys // Phil. Mag. 1978. V. 34. P. 373-399.
8. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. Киев: Наукова думка, 1985. 438 с.
9. Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Данейко О.И., Кулаева Н.А., Семенов М.Е. Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на эволюцию дефектной подсистемы в гетерофазных материалах с ГЦК матрицей // Материаловедение. 2011. № 8. С. 6-11.
10. Yoo M.H. Growth kinetics of dislocation loop sand voids - the role of deviancies // Phil. Mag. 1979. V. 40. № 2. P. 193-211.
11. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Сергеева О.А. Скорость кристаллографической пластической деформации // Математическое моделирование систем и процессов. 1997. № 5. С. 93-104.
Поступила в редакцию 30 марта 2016 г.
0,2 а 0,4
0,2 а 0,4
UDC 539.37
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-952-955
MATHEMATICAL MODELLING DEFORMATION HARDENING OF HETEROPHASE ALLOYS WITH THE SECOND PHASE HAVING L12 SUPERSTRUCTURE
© O.I. Daneyko, N.A. Kulaeva, T.A. Kovalevskaya
Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, e-mail: [email protected]
In work the model of plastic deformation of the disperse strengthened alloys based on the equations of balance of deformation linear and dot defects taking into account their transformation in the course of deformation and transition of a coherent phase in the course of deformation is presented to a state not cut by the sliding dislocations in a shift zone at various temperatures of deformation. Research of influence of the strengthening particles ordered on the L12 type and also the external impacts on deformation hardening of heterophase alloys with particles is conducted. As a result of modeling temperature anomaly of mechanical properties of an alloy with FCC a matrix and the strengthening particles with superstructure of L12 is revealed. Key words: mathematical modeling; plastic deformation; the disperse strengthened alloys.
REFERENCES
1. Grinberg B.A., Ivanov M.A. Intermetallidy Ni3Al i TiAl: mikrostruktura, deformatsionnoepovedenie. Yekaterinburg, Russian Academy of Sciences Ural Branch, 2002. 360 p.
2. Daneyko O.I., Kovalevskaya T.A., Kulaeva N.A., Kolupaeva S.N., Shalygina T.A., Starenchenko V.A. Vliyanie tipa fazovoy granitsy na deformatsionnoe uprochnenie i evolyutsiyu defektnoy podsistemy geterofaznykh splavov s GTsK matritsey, uprochnennykh mikro-i nanochastitsami. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Fizika — Russian Physics Journal, 2014, vol. 57, no. 2, pp. 21-29.
3. Kovalevskaya T.A., Daneyko O.I., Kulaeva N.A., Kolupaeva S.N. Plasticheskoe povedenie geterofaznykh splavov s GTsK-matritsey, uprochnennoy chastitsami so sverkhstrukturoy L12. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Fizika - Russian Physics Journal, 2015, vol. 58, no. 3, pp. 52-57.
4. Kear B.H., Wilsdorf H.G.F. Trans. ATME, 1962, vol. 224, p. 382.
5. Starenchenko V.A., Kovalevskaya T.A., Shalygina T.A., Sergeeva O.A. Model' termicheskogo uprochneniya GTsK monokristallov, soderzhashchikh chastitsy 1 fazy. Fizika metallov i metallovedenie - The Physics of Metals and Metallography, 1996, vol. 82, no. 4, pp. 31-38.
6. Flinn P.A. Trans. ATME, 1960, vol. 218, no. 7, pp. 145-154.
7. Humphreys F.J., Hirsch P.B. Work-hardening and recovery of dispersion hardened alloys. Phil. Mag., 1978, vol. 34, pp. 373-399.
8. Larikov L.N., Yurchenko Yu.F. Teplovye svoystva metallov i splavov. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1985. 438 p.
9. Kovalevskaya T.A., Kolupaeva S.N., Daneyko O.I., Kulaeva N.A., Semenov M.E. Vliyanie masshtabnykh kharakteristik uproch-nyayushchey fazy na evolyutsiyu defektnoy podsistemy v geterofaznykh materialakh s GTsK matritsey. Materialovedenie - Material science, 2011, no. 8, pp. 6-11.
10. Yoo M.H. Growth kinetics of dislocation loop sand voids - the role of deviancies. Phil. Mag., 1979, vol. 40, no. 2, pp. 193-211.
11. Popov L.E., Kolupaeva S.N., Sergeeva O.A. Skorost' kristallograficheskoy plasticheskoy deformatsii. Matematicheskoe modelirovanie sistem i protsessov, 1997, no. 5, pp. 93-104.
Received 30 March 2016
Данейко Ольга Ивановна, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической механики, е-mail: [email protected]
Daneyko Olga Ivanovna, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Associate Professor of Theoretical Mechanics Department, e-mail: [email protected]
Кулаева Надежда Александровна, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, аспирант, e-mail: [email protected]
Kulaeva Nadezhda Aleksandrovna, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Post-graduate Student, e-mail: [email protected]
Ковалевская Татьяна Андреевна, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, е-mail: [email protected]
Kovalevskaya Tatyana Andreevna, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professors-mail: [email protected]
