CC BY
29
Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, вып. 2. С. 174-185.
УДК 537.634
DOI: 10.24411/2500-0101-2020-15204
ВЫЧИСЛЕНИЕ МАГНИТОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ СПЛАВОВ Fe-Ga МЕТОДОМ МАГНИТНОГО ВРАЩАЮЩЕГО МОМЕНТА
М. В. Матюнина1", М. А. Загребин1,2,6, В. В. Соколовский1,2",
В. Д. Бучельников1,2^
1 Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия 2Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»,
Москва, Россия
"[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Приведены результаты исследования магнитных свойств объёмно-центрированных кубических структур сплавов Feioo-xGax, полученные с использованием метода теории функционала плотности. При помощи метода магнитного вращающего момента, реализованного в программном пакете SPR-KKR, получена зависимость энергии магнитокристаллической анизотропии (МКА) от степени малых тетрагональных искажений. Показано, что в случае полностью разупорядоченной фазы A2 и частично упорядоченной фазы B2 зависимость энергии МКА от деформации практически линейная и имеет положительный наклон, в то время как для полностью упорядоченной структуры D03 данная зависимость демонстрирует сложное нелинейное поведение. Основной вклад в тетрагональную магнитострикцию в области концентраций 21 < x < 25 ат.% вносит фаза B2. Величина тетрагонального модуля упругости, полученная также при помощи программного пакета SPR-KKR, убывает с увеличением концентрации Ga.
Ключевые слова: метод магнитного вращающего момента, энергия магнитокристаллической анизотропии, магнитострикция, тетрагональный модуль упругости.
Введение
Теория функционала плотности — мощный инструмент, позволяющий находить как новые свойства уже хорошо изученных материалов, так и предсказывать совершенно новые материалы. На сегодняшний день имеющиеся вычислительные мощности позволяют изучать многие свойства новых материалов, в частности их структурные и магнитные свойства. Одной из важных характеристик магнитных материалов является магнитокристаллическая анизотропия. Величина МКА влияет на такие важные свойства магнетиков, как удельная магнитная энергия и магнитострикция. Первое свойство позволяет создавать мощные постоянные магниты, второе — различного рода датчики и актуаторы, которые находят широкое применение в технике, приборостроении и магнитоэлектронике. Своим происхождением магнитокристаллическая анизотропия обязана наличию в магнетиках спин-орбитального
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 1932-90138 (расчёты энергии магнитокристаллической анизотропии и магнитострикции) и РНФ в рамках научного проекта № 18-12-00283 (расчёты модулей упругости). М.А.З. выражает благодарность Фонду поддержки молодых учёных ЧелГУ. М.А.З., В.В.С. и В.Д.Б. благодарят НИТУ «МИСиС» (проект № K2-2020-018).
Вычисление магнитокристаллической анизотропии сплавов Fe-Ga методом магнитного... 175
взаимодействия. В переходных Биметаллах спин-орбитальное взаимодействие сравнительно слабое. Обычно МКА вычисляется путём сравнения энергий магнетика при двух различных ориентациях намагниченности. При этом из-за малости спинорбитального взаимодействия может возникнуть достаточно большая погрешность в определении энергии МКА, связанная с точностью вычислений в современных методах теории функционала плотности. В 1996 г. Ванг (Wang) с соавторами [1] предложили метод вращающего момента (Torque method) для определения энергии МКА (Емка) систем с одноосной симметрией. Авторы показали, что МКА может быть оценена через угловую производную полной энергии от угла между осью намагниченности и нормалью к плоскости намагниченности. Преимущество метода заключается в вычислении МКА при единственной заданной ориентации намагниченности и выполнению интегрирования зоны Бриллюэна по k-сетке для одной поверхности Ферми, отвечающей выбранной магнитной ориентации.
При помощи данного метода в рамках подхода полного потенциала линеаризованных присоединённых плоских волн (Full-Potential Linearized Augmented Planewave Method — FLAPW) были исследованы магнитные анизотропные свойства сплавов Fe-Ga [2-4]. Добавка немагнитного Ga в a-Fe приводит к уникальной зависимости констант тетрагональной магнитострикции от концентрации Ga при комнатной температуре. Для композиций с x = 19 и 27 ат.% существуют два пика магнитострикции насыщения А1сс: 395 х 10-6 и 350 х 10-6 [5], которые связаны с наличием в сплавах фаз с объёмно-центрированными кубическими (ОЦК) решётками различной степени упорядочения A2, В2, D03 [6; 7]. В работах [2-4] показано, что В2-подобная структура играет решающую роль в положительной магнитострикции сплавов Fe75Ga25, в то время как фаза D03 вносит отрицательный вклад в МКА. Также было показано, что для усиления магнитострикции можно заменить Ga атомами Zn или Ge или заменить Fe 5^-элементами Pt/Ir. В результате константы тетрагональной магнитострикции могут достигать значений +943 х 10-6 и -3553 х 10-6 в модельных структурах Fe87.5Pt6.25Ga6.25 и Fe75Pt6.25Ge18.75. Исследование влияния на МКА В2- и D03-подобных кластеров сплавов Fe-Ga [8] было выполнено при помощи программного пакета VASP ( Vienna Ab initio Simulation Package) [9] в рамках метода проекционных присоединённых волн (Projector augmented wave method) методом 168-атомных суперъячеек. В сплавах c x < 12 ат.% наличие В2-подобных кластеров вносит отрицательный вклад в Емка , в то время как D03-кластеры вносят положительный вклад и, соответственно, величина магнитострикции составляет -33 х 10-6 и +45 х 10-6. В работе [10] показано влияние структур A2, D03 и L12 на величину магнитострикции. Исследования были выполнены при помощи метода проекционных присоединённых волн на 32-атомных суперъячейках. Магнитокристаллическая энергия рассчитывалась как разность между энергиями систем с ориентациями намагниченности вдоль направлений [001] и [111] от степени небольших тетрагональных искажений (c/а) вдоль оси z. В структуре А2 зависимость Емка демонстрирует нелинейное поведение и в пределах c/а = 0.98-1.02 убывает. В фазе D03 при x < 15 ат.% Ga Емка линейно уменьшается и меняет свой знак с положительного на отрицательный с увеличением искажения c/а, и демонстрирует нелинейное поведение в диапазоне 18 < x < 21 ат.%. Структура L12 вносит положительный вклад в МКА, меняя свой знак с отрицательного на положительный при c/а > 1. Воспроизвести экспериментальную зависимость Асс1 (x) сплавов Fe100-xGax (0 < x < 21 ат.%) удалось Вангу (Wang) c соавторами [11] при помощи температурного моделирования ОЦК решётки в рамках метода ab initio молекулярной динамики.
176
М. В. Матюнина, М. А. Загребин, В. В. Соколовский, В. Д. Бучельников
Авторы упомянутых выше статей не указывают количество времени и мощность затраченных вычислительных ресурсов. Однако самосогласованные расчёты энергии системы Е001 (c/a), выполненые в работе [10] для композиции Fe7g.125Ga21.875 в фазе D03 (32-атомная суперъячейка), занимают до 96 часов процессорного времени. Полученные в результате вычислений данные занимают порядка 300 Гб дискового пространства. В то же время, как показывают исследования, расчёты, выполненные методом вращающего момента, значительно менее затратны. В данной работе рассчитана магнитокристаллическая анизотропия кубических структур A2, B2 и D03 сплавов Fe100-xGax (15 < x < 25 ат.%) при помощи метода магнитного вращающего момента в рамках формализма функций Грина с учётом электронной структуры в релятивистском приближении.
1. Детали и методология вычислений
Исследования магнитных свойств кристаллических структур сплавов Fe-Ga выполнено с помощью ab initio пакета SPR-KKR (A spin polarized relativistic Korringa — Kohn — Rostoker code) [12]. В основе метода лежит формализм гринов-ских функций Корринги — Кона — Ростокера, позволяющий использовать теорию рассеяния. Особенностью интерпретации схемы Корринги — Кона — Ростокера в рамках теории многократного рассеяния является разделение задачи на однократное и многократное рассеяние. Вследствие интегрирования комплексной энергии метод является весьма эффективным в вычислительном плане и позволяет решать задачи, связанные с добавкой примесей в кристалл или на его поверхность, без использования дополнительной геометрии, связанной с формированием конечного кластера или суперъячейки. Для формирования нестехиометрических композиций сплавов Fe100-xGax применено приближение когерентного потенциала (Coherent potential approximation — CPA). Порог сходимости самосогласованных функций составил 10-7 Ридберг. Обменно-корреляционный потенциал рассматривался в рамках приближения обобщённого градиента (General gradient approximation — GGA) в формулировке Пердью, Бурка и Эрнзерхофа (Perdew, Burke and Ernzerhof — PBE) — GGA-PBE [13].
На первом этапе проводились расчёты основного состояния кристаллических структур. В результате геометрической оптимизации расчётной ячейки были определены равновесные параметры решётки. Расчёты проводились для ОЦК-структур сплавов Fe100-xGax (15 < x < 25 ат.%): A2 (структура типа a-Fe), B2 (структура типа CsCl) и D03 (структура типа BiF3). Для самосогласованных циклов оператор рассеивающего пути вычислялся с помощью интегрирования зоны Бриллюэна на k-сетке размером 25 х 25 х 25. На втором этапе проведены расчёты анизотропных свойств исходных кубических структур. Для равновесных состояний, полученных при релаксации решётки в исследуемом диапазоне, созданы системы с геометрией, оптимизированной вдоль оси z с сохранением постоянного объёма (£x = £y = 1/2ez). Параметр искажения изменялся в диапазоне —3 < £ < 3 % с шагом 1 %. В табл. 1 представлены группы симметрии и позиции Уайкова, на основании которых моделировались кубические структуры и структуры с тетрагональной деформацией исследуемых фаз. Для каждой конфигурации искажённых структур вычислены значения полной энергии Еполн при намагниченности в направлении оси z ([001]). На основании полученной зависимости Еполн (£) определялись значения модулей упругости C1 из следующего соотношения [11]:
C'
1 d2Enoj 3V d£2
5
Вычисление магнитокристаллической анизотропии сплавов Fe-Ga методом магнитного... 177
Таблица 1
Группы симметрии, а также позиции Уайкова для кубической структуры и структуры с тетрагональной деформацией, соответствующих A2, B2 и D03 фазам
Кубическая структура Атомы Структура с тетрагональной деформацией
Группа симметрии Позиции Уайкова Группа симметрии Позиции Уайкова
A2
Im3m (№ 229) 2а: 0; 0; 0 Fe,Ga Immm (№ 71) 2а: 0; 0; 0
B2
Pm3m (№ 221) 1b: 0.5; 0.5; 0.5 1а: 0; 0; 0 Fe,Ga Fe Pmmm (№ 47) 1 h: 0.5; 0.5; 0.5 1а: 0; 0; 0
Б0з
Fm3m (№ 225) 4а: 0; 0; 0 4b: 0.5; 0.5; 0.5 8c: 0.25; 0.25; 0.25 Fe,Ga Fe Fe Fmmm (№ 69) 4а: 0; 0; 0 4b: 0; 0; 0.5 8f: 0.25; 0.25; 0.25
где V — объём расчётной ячейки.
Расчёт энергии магнитокристаллической анизотропии проводился двумя способами. Первый — при помощи метода магнитного вращающего момента [12], встроенного в программный пакет SPR-KKR, а второй — путём вычисления разности энергий с ориентацией спинов вдоль направлений [001] и [111]: Емка = Е[1П] — E[0oi]• Для расчёта разности энергий дополнительно проведены вычисления полной энергии при направлении намагниченности вдоль оси [111].
Для расчёта энергии МКА методом магнитного вращающего момента использовались потенциалы, полученные в результате самосогласованных расчётов Еполн при намагниченности в направлении оси z.
Рис. 1. Геометрия вычислений магнитного вращающего момента
Суть метода магнитного вращающего момента заключается в следующем: на магнитные моменты системы шг, расположенные в i-атомной позиции, с единичным вектором щ = шг/ |шгI в направлении намагниченности M (рис. 1 (а)) действует магнитный вращающий момент T(ni) = —dE(nk/drii x щ), здесь E (nk) — полная энергия системы. Задав вектор u перпендикулярно плоскости, в которой происходит изменение намагниченности системы, и определив углы между направлениям намагниченности 9, p и вектором n (рис. 1(б)), магнитный вращающий момент можно представить как угловую производную от полной энергии системы:
Tu(9,p)
dE (M(9,p))
д9
To (9, p)
dE (M(9,p))
d9
Tv(9,p)
dE(M(9, p))
dp
178
М. В. Матюнина, М. А. Загребин, В. В. Соколовский, В. Д. Бучельников
где Те(9, ф) и Tv(9, ф) — компоненты Tg(9, ф).
Непосредственно константы тетрагональной магнитострикции Aooi вычислены с помощью следующего выражения [11]:
Aooi
2dEMKA/de 3d2 Еполн/de2
b1 , _ 2 dEMKA
3C, - 1 _ 3V de
где - bi — магнитоупругая постоянная.
2. Результаты вычислений и обсуждение
На первом этапе вычислений были проведены самосогласованные расчёты основного состояния кристаллических структур A2, B2 и D03 сплавов Fe100-xGax (15 < x < 25 ат.%). Композиционная область рассмотрения каждой из кубических фаз была определена в соответствии с экспериментальными фазовыми диаграммами [14; 15]. Для области концентраций Ga 15 < x < 25 ат.% характерно одновременное существование фаз D03 и A2. B2-подобная структура на фазовых диаграммах указана в диапазоне от x > 21 ат.%. В табл. 2 представленны рассчитанные равновесные параметры а0 сплавов Fe100-xGax. Экспериментальные данные приведены из [16].
Таблица 2
Равновесные параметры ао (ао/2 для D03) (А) кубических структур A2, B2 и D03 сплавов Fe100_xGax (15 < x < 25 ат.%)
x 15 18 19 20 21 22 23 24 25
A2 2.908 2.915 2.917 2.919 2.923 2.924 2.927 2.930 2.933
A2 [16] 2.895 2.900 - 2.905 - - - - -
B2 - - - - 2.917 2.918 2.920 2.922 2.923
DO3 2.902 2.904 2.905 2.904 2.904 2.905 2.905 2.906 2.909
DO3 [16] - - - 2.900 - - 2.902 - 2.905
Как можно видеть из табл. 2, равновесный параметр увеличивается с ростом концентрации атомов Ga в решётке. В случае упорядоченной структуры D03 и частично упорядоченной структуры B2 а0 увеличивается, в целом, не более чем на
0.2 %, в то время как для полностью разупорядоченной фазы A2 данное изменение в среднем составляет порядка 0.85%. Расчётные данные находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами.
На рис. 2 представлены концентрационные зависимости тетрагональных модулей упругости С в сплавах Fe100-xGax для структур A2, B2 и D03. Для сравнения на график нанесены экспериментальные данные [17] и теоретические данные, полученные при помощи программного пакета VASP [18] моделированием на 32атомных суперъячейках. В работе [18] для расчёта С были использованы тензоры деформации для изотропной, моноклинной и орторомбической симметрий. Как видно из рис. 2, модуль сдвига для каждой ОЦК решётки демонстрирует тенденцию к уменьшению с увеличением концентрации Ga до 25 ат.%, что согласуется с экспериментальными данными [17]. Такое поведение характерно для большинства металлов и сплавов из-за увеличения межатомных расстояний за счёт добавки атомов большего диаметра и уменьшения упругой энергии, вызванного увеличением параметра решётки. Данные, полученные для структур D03 и A2 в рамках двух пакетов, хорошо согласуются между собой, в то время как для структуры B2 величина С, рассчитанная с помощью пакета SPR-KKR, больше. Различие в расчётах, выполненных при помощи пакетов SPR-KKR и VASP для структуры симметрии
Вычисление магнитокристаллической анизотропии сплавов Fe-Ga методом магнитного... 179
Feioo-xGax для структур A2, B2 и DO3. Экспериментальные данные [17], приведённые на графике, получены при комнатной температуре. Теоретические данные, полученные при помощи пакета SPR-KKR, отмечены открытыми символами, полученные при помощи пакета
VASP [18] — закрашенными символами
Pm3m, наблюдалось ранее при построении фазовых диаграмм [18; 19]. В работе [19] показано, что в диапазоне концентраций Ga 23 < x < 27 ат.% фаза D03 является выгодной по отношению к L12 фазе; на фазовой диаграмме, приведённой в работе [18], в данной области устойчивой является структура L12. Исследования методом нейтронной дифракции сплавов Fe-Ga [6] показали, что при непрерывном нагреве и последующем охлаждении в диапазоне температур от 20 до 900 0 С наблюдаются следующие последовательности фазовых превращений: D03 ^ L12 (небольшое количество) ^ A2 (B2) при нагревании, A2 (B2) ^ D03 при охлаждении для сплавов Fe75.2Ga24.8 и D03 ^ L12 ^D0ig ^ A2 (B2) при нагревании, A2 (B2) ^ L12 при охлаждении в сплавах Fe72.6Ga27.4. Таким образом, можно утверждать, что диаграмма, полученная при помощи программного пакета SPR-KKR, в большей степени соответствует фазовой диаграмме метастабильных состояний в области Ga 23 < x < 27 ат.%.
Зависимость энергии магнитокристаллической анизотропии ЕМКА от степени малых деформаций е в сплавах Fe100-xGax для кристаллических структур A2, B2 и D03 представлена на рис. 3. Видно, что для структур A2 и B2 зависимость ЕМКА (е) практически линейная с положительным углом наклона. Зависимость ЕМКА (е) в фазе D03 демонстрирует сложное нелинейное поведение. Из зависимостей, полученных с помощью метода вращающего момента, также видно, что в рассматриваемом диапазоне деформаций во всех фазах наблюдается смена лёгкой и трудной осей.
На рис. 4 представлена концентрационная зависимость А001 для ОЦК структур A2, B2 и D03 сплавов Fe100-xGax. Для сравнения на график нанесены экс-
180
М. В. Матюнина, М. А. Загребин, В. В. Соколовский, В. Д. Бучельников
Рис. 3. Зависимость энергии магнитокристаллической анизотропии Емка от степени малых деформаций е в сплавах Fe100-xGax для кристаллических структур: (а) A2, (б) D03 и (в) B2.
Открытыми символами обозначена Емка , вычисленная при помощи метода магнитного вращающего момента, заполненные символы — Емка = E[111] — E[001]
периментальные данные [17] и теоретические данные, полученные при помощи программного пакета VASP [10] моделированием на 32-атомных суперъячейках.
Результаты А001 для структуры B2, полученные при помощи метода вращающего момента, хорошо согласуются с экспериментальными данными и демонстрируют тенденцию к дальнейшему увеличению с ростом концентрации Ga. Этот результат подтверждает предположение Ву (Wu) [2] о том, что структура B2 вносит основной вклад в величину тетрагональной магнитострикции. Для структуры A2 A00i линейно увеличивается с увеличением концентрации Ga. В случае структуры D03 величина тетрагональной магнитострикции принимает отрицательные значения при концентрациях x > 21 ат.%, что коррелирует с полученной зависимостью ЕМКА (Е) (рис. 3). Схожие значения А001 в рамках двух программных пакетов получены только для сплава Fe85Ga15 в фазе D03.
Различие расчётных данных для структур A2 и D03 с экспериментальными в диапазоне концентрации Ga 19 < x < 25 ат.% связано, по-видимому, с на-
Вычисление магнитокристаллической анизотропии сплавов Fe-Ga методом магнитного... 181
Рис. 4. Зависимость константы тетрагональной магнитострикции А001 от концентрации Ga в сплавах Fe100-xGax для кристаллических структур A2, B2 и D03. Открытые символы — расчёты А001 из энергии МКА, рассчитанной как Емка = E[111] — E[001], полузакрашенные символы — расчёты А001 из Емка , полученной методом магнитного вращающего момента.
Экспериментальные данные [17], приведённые на графике, получены при комнатной температуре. Закрашенными символами обозначены теоретические данные, полученные при
помощи пакета VASP [10]
личием в данном интервале областей смешанных фаз. Головин с соавторами [7] с помощью дифракции нейтронов in situ показал, что существенное влияние на механические и физические свойства сплавов Fe-Ga оказывают фазовые переходы первого и второго рода. В сплавах с содержанием Ga 19 ат.% обнаружено упорядочение A2 решётки по типу D03 в случае медленного охлаждения образца в печи. Анализ микроструктуры сплавов в литом состоянии [20] позволил установить, что в образцах с содержанием Ga 15 < x < 19 ат.% структура сплавов однородная и практически бездефектная. Начиная с ~ 20 ат.% Ga в дифракционных спектрах наблюдаются сверхструктурные пики, соответствующие образованию кластеров с Lc ~ 30 нм и упорядоченной D03-структуры в матрице А2. С ростом содержания до ~ 25 ат.% Ga характерные размеры кластеров постепенно увеличиваются до Lc ~ 180 нм, а при x > 26 ат.% Ga структура опять становится однородной (Lc > 300 нм), а D03 постепенно заменяется В2-структурой. Всё это указывает на необходимость теоретического исследования смешанных структур.
Заключение
В данной работе представлено исследование свойств сплавов Fe юо-ж Gax в кристаллических структурах A2, B2 и D03, выполненное при помощи ab initio пакета SPR-KKR. Вычислены равновесные параметры решётки и тетрагональные модули упругости. Полученные результаты для C' хорошо согласуются как с экспериментальными данными, так и с результатами, полученными при помощи программного пакета VASP. Методом магнитного вращающего момента получены зависимости энергии магнитокристаллической анизотропии от степени малых тетрагональных деформаций. Показано, что результаты сопоставимы с результатами вычисления
182
М. В. Матюнина, М. А. Загребин, В. В. Соколовский, В. Д. Бучельников
энергии магнитокристаллической анизотропии путём нахождения разности энергий, рассчитанных в направлении [001] и [111]. Этот факт позволяет сделать вывод о применимости данного метода для вычисления МКА в сплавах Fe-Ga. Преимущество метода магнитного вращающего момента заключается в получении значений Емка с помощью одного расчёта, в то время как при расчёте энергии МКА путём нахождения разности энергий между двумя направлениями намагниченности результат зависит от точности вычислений и может привести к существенной погрешности. Величина константы тетрагональной магнитострикции для структуры B2 хорошо согласуется с экспериментом.
Список литературы
1. Wang, X. Torque method for the theoretical determination of magnetocrystalline anisotropy / X. Wang, R. Wu, D-s. Wang, A. J. Freeman // Physical Review B. — 1996. — Vol. 54. — P. 61-64.
2. Wu, R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys / R. Wu // Journal of Applied Physics. - 2002. - Vol. 91, iss. 10. - P. 7358-7360.
3. Zhang, Y. N. Large magnetostriction in Fe-based alloys predicted by density functional theory / Y. N. Zhang, R. Q. Wu // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82. — P. 224415.
4. Zhang, Y. Mechanism of large magnetostriction of Galfenol / Y. Zhang, R. Wu // IEEE Transactions on Magnetics. — 2011. — Vol. 47, iss. 10. — P. 4044-4049.
5. Clark, A. E. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys / A. E. Clark, K. B. Hathaway, M. Wun-Fogle, J. B. Restorff, T. A. Lograsso, V. M. Keppens, G. Petculescu, R. A. Taylor // Journal of Applied Physics — 2003. — Vol. 93, iss. 10. — P. 8621.
6. Golovin, I. S. Phase transition induced anelasticity in Fe-Ga alloys with 25 and 27% Ga / I. S. Golovin, А. M. Balagurov, I. A. Bobrikov, V. V. Palacheva, J. Cifre // Journal of Alloys and Compounds. — 2016. — Vol. 675. — P. 393-398.
7. Golovin, I. S. In situ studies of atomic ordering in Fe-19Ga type alloys // I. S. Golovin, A. M. Balagurov, W.C. Cheng, J. Cifre, D. A. Burdin, I. A. Bobrikov, V. V. Palacheva, N. Yu. Samoylova, E. N. Zanaeva // Intermetallics. — 2019. — Vol. 105. — P. 6-12.
8. Wang, H. Ab initio studies of the effect of nanoclusters on magnetostriction of Fei_xGax alloys / H.Wang, Y. N. Zhang, T.Yang, Z.D. Zhang, L.Z.Sun, R. Q.Wu // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97, iss. 26. -- P. 262505.
9. Kresse, G. Ab-Initio Molecular-Dynamics Simulation of the Liquid-Metal Amorphous-Semiconductor Transition in Germanium / G. Kresse, J. Hafner // Physical Review B. — 1994. — Vol. 49. — P. 14251-14269.
10. Matyunina, M. Magnetostriction of Fe1oo_xGax alloys from first principles calculations / M. Matyunina, M. Zagrebin, V. Sokolovskiy, V. Buchelnikov // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2019. — Vol. 476. — P. 120-123.
11. Wang, H. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys / H.Wang, Y. N. Zhang, R. Q.Wu, L.Z.Sun, D. S.Xu, Z.D. Zhang // Scientific Reports. — 2013. — Vol. 3. — P. 3521.
12. Ebert, H. Calculating condensed matter properties using the KKR — Green’s function method — recent developments and applications / H. Ebert, D. Kodderitzsch, J. Minar // Reports on Progress in Physics. — 2011. — Vol. 74, no. 9. — P. 096501.
13. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew, K. Burke, M.Ernzerhof // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77. — P. 3865-3868.
14. Kubaschewski, O. Iron-Binary Phase Diagrams / O. Kubaschewski. — Berlin : Springer-Verlag, 1982. — 185 p.
Вычисление магнитокристаллической анизотропии сплавов Fe-Ga методом магнитного... 183
15. Ikeda, O. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system / O. Ikeda, R.Kainuma, I.Ohinuma // Journal of Alloys and Compounds. - 2002. - Vol. 347. - Р. 198-205.
16. Kawamiya, N. Magnetic properties and Mossbauer investigations of Fe-Ga alloys / N.Kawamiya, K.Adachi, Y. Nakamura // Journal of the Physical Society of Japan. — 1972. — Vol. 33, no. 5. — P. 1318-1327.
17. Restorff, J.B. Tetragonal magnetostriction and magnetoelastic coupling in Fe-Al, Fe-Ga, Fe-Ge, Fe-Si, Fe-Ga-Al, and Fe-Ga-Ge alloys / J.B.Restorff, M.Wun-Fogle, K. B. Hathaway, A. E. Clark, T. A. Lograsso, G.Petculescu // Journal of Applied Physics. -- 2012. — Vol. 111. — P. 023905.
18. Matyunina, M. V. Phase diagram of magnetostrictive Fe-Ga alloys: insights from theory and experiment / M. V. Matyunina, M. A. Zagrebin, V. V. Sokolovskiy, O. O. Pavlukhina, V. D. Buchelnikov, A. M. Balagurov, I. S. Golovin // Phase Transitions. — 2019. — Vol. 92, iss. 2. — P. 101-116.
19. Матюнина, М. В. Исследование свойств сплавов Fe-Ga из ab initio вычислений / М. В. Матюнина, М. А. Загребин, В. В. Соколовский, В. Д. Бучельников // Челяб. физ.-мат. журн. — 2017. — Т. 2, вып. 2. — С. 112-121.
20. Balagurov, A. M. Cluster-like structure of Fе-based alloys with enhanced magnetostriction / A. M. Balagurov, I. A. Bobrikov, S. V. Sumnikov, I. S. Golovin // Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. — 2020. (In press).
Поступила в редакцию 10.05.2020 После переработки 25.05.2020
Сведения об авторах
Матюнина Мария Викторовна, преподаватель кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: [email protected].
Загребин Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; эксперт, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: [email protected].
Соколовский Владимир Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; научный сотрудник, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: [email protected].
Бучельников Василий Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; ведущий эксперт, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: [email protected].
184
М. В. Матюнина, М. А. Загребин, В. В. Соколовский, В. Д. Бучельников
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2020. Vol. 5, iss. 2. P. 174-185.
DOI: 10.24411/2500-0101-2020-15204
MAGNETOCRYSTALLINE ANISOTROPY CALCULATION OF Fe-Ga ALLOYS BY THE MAGNETIC TORQUE METHOD
M.V. Matyunina1", M.A. Zagrebin1,2,b, V.V. Sokolovskiy1,2,c,
V.D. Buchelnikov1,2,d
1 Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia 2National University of Science and Technology MISIS, Moscow "[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
The magnetic properties of body-centered cubic structures of Fe100_xGax were investigated using the density functional theory. The dependence of the magnetocrystalline anisotropy (MCA) energy as a function of the tetragonal distortions was obtained by the help of the magnetic torque method implemented in the SPR-KKR software package. The dependence of MCA energy on the strain is linear and has a positive slope for a disordered A2 phase and a partially ordered B2 one. For ordered D03 structure, this dependence demonstrates a complex nonlinear behavior. The B2 phase makes the main contribution to tetragonal magnetostriction in the region of concentrations 21 < x < 25 at.%. The shear modulus obtained using the SPR-KKR software package decreases with increasing Ga concentration.
Keywords: magnetic torque method, magnetocrystalline anisotropy energy, magnetostriction, shear modulus.
References
1. WangX., WuR., WangD-s. Freeman A.J. Torque method for the theoretical determination of magnetocrystalline anisotropy. Physical Review B, 1996, vol. 54, pp. 61-64.
2. Wu R. Origin of large magnetostriction in Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2002, vol. 91, iss. 10, pp. 7358-7360.
3. Zhang Y.N., WuR.Q. Large magnetostriction in Fe-based alloys predicted by density functional theory. Physical Review B, 2010, vol. 82. p. 224415.
4. ZhangY., WuR. Mechanism of large magnetostriction of Galfenol. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, vol. 47, iss. 10, pp. 4044-4049.
5. Clark A.E., Hathaway K.B., Wun-FogleM., RestorffJ.B., Lograsso T.A., KeppensV.M., Petculescu G., Taylor R.A. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2003, vol. 93, iss. 10,
p. 8621.
6. Golovin I.S., Balagurov А.M., Bobrikov I.A., PalachevaV.V., CifreJ. Phase transition induced anelasticity in Fe-Ga alloys with 25 and 27% Ga. Journal of Alloys and Compounds, 2016, vol. 675, pp. 393-398.
7. GolovinI.S., BalagurovA.M., ChengW.C., CifreJ., BurdinD.A., Bobrikov I.A., Palacheva V.V., Samoylova N.Yu., ZanaevaE.N. In situ studies of atomic ordering in Fe-19Ga type alloy. Intermetallic, 2019, vol. 105, pp. 6-12.
The reported study was funded by RFBR, project no. 19-32-90138 (magnetocrystalline anisotropy energy and magnetostriction calculations), and RSF, project no. 18-12-00283 (elastic modulus calculations). M.A.Z. acknowledged Young Scientists Support Foundation of Chelyabinsk State University. M.A.Z., V.V.S and V.D.B. acknowledged NUST MISIS (project no. K2-2020-018).
Вычисление магнитокристаллической анизотропии сплавов Fe-Ga методом магнитного... 185
8. WangH., Zhang Y.N., YangT., Zhang Z.D., SunL.Z., WuR.Q. Ab initio studies of the effect of nanoclusters on magnetostriction of Fe1-xGax alloys. Applied Physics Letters, 2010, vol. 97, p. 262505.
9. KresseG., Hafner J. Ab-Initio Molecular-Dynamics Simulation of the Liquid-Metal Amorphous-Semiconductor Transition in Germanium. Physical Review B, 1994, vol. 49, p. 14251.
10. MatyuninaM., ZagrebinM., Sokolovskiy V., Buchelnikov V. Magnetostriction of Fe100-xGax alloys from first principles calculations. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2019, vol. 476, pp. 120-123.
11. WangH., ZhangY.N., WuR.Q., SunL.Z., XuD.S., ZhangZ.D. Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys. Scientific Reports, 2013, vol. 3, p. 3521.
12. Ebert H., Kodderitzsch D., Minar J. Calculating condensed matter properties using the KKR — Green’s function method — recent developments and applications. Reports on Progress in Physics, 2011, vol. 74, no. 9, p. 096501.
13. PerdewJ.P., Burke K., ErnzerhofM. Generalized gradient approximation made simple. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, pp. 3865-3868.
14. Kubaschewski O. Iron-Binary Phase Diagrams. Berlin, Springer-Verlag, 1982. 185 p.
15. IkedaO., KainumaR., Ohinumal. Phase equilibria and stability of ordered b.c.c. phases in the Fe-rich portion of the Fe-Ga system. Journal of Alloys and Compounds, 2002, vol. 347, pp. 198-205.
16. KawamiyaN., AdachK., Nakamura Y. Magnetic properties and Mossbauer investigations of Fe-Ga alloys. Journal of the Physical Society of Japan, 1972, vol. 33, no. 5, pp. 1318-1327.
17. RestorffJ.B., Wun-FogleM., Hathaway K.B., Clark A.E., Lograsso T.A., Petculescu G. Tetragonal magnetostriction and magnetoelastic coupling in Fe-Al, Fe-Ga, Fe-Ge, Fe-Si, Fe-Ga-Al, and Fe-Ga-Ge alloys. Journal of Applied Physics, 2012, vol. 111, p. 023905.
18. MatyuninaM.V., Zagrebin M.A., Sokolovskiy V.V., Pavlukhina O.O.,
Buchelnikov V.D., Balagurov A.M., Golovin I.S. Phase diagram of magnetostrictive Fe-Ga alloys: insights from theory and experiment. Phase Transitions, 2019, vol. 92, iss. 2, pp. 101-116.
19. MatyuninaM.V., ZagrebinM.A., SokolovskiyV.V., BuchelnikovV.D.
Investigations of properties of Fe-Ga alloys from ab initio calculations. Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal, 2017, vol. 2, iss. 2, pp. 231-240.
20. Balagurov A.M., Bobrikov I.A., Sumnikov S.V., Golovin I.S. Cluster-like structure of Fe-based alloys with enhanced magnetostriction. Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques, 2020. (In press).
Accepted article received 10.05.2020 Corrections received 25.05.2020
