Стоимость и структура капитала компании в post Модильяни - Миллеровскую эпоху (Окончание) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.6(075.8)

стоимость и структура капитала компании в POST Модильяни - миллеровскую эпоху*

П. Н. БРУСОВ,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo.com

Т. В. ФИЛАТОВА,

профессор, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента

E-mail: mfllatova@fa.ru Финансовый университет при Правительстве

Российской Федерации

Н. П. ОРЕХОВА,

кандидат физико-математических наук, президент компании «Эда» E-mail: natali_orehova@bk.ru

П. П. БРУСОВ,

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail.ru Южный федеральный университет

А. П. БРУСОВА,

начальник отдела финансовых расчетов и рисков ОАО «МТС» E-mail: flowerik1@yandex.ru

Приняв более полувека назад выводы теории Модильяни - Миллера, финансисты со временем забыли об ее ограничениях и применяют ее без их учета. Это привело к серьезному расхождению с реальной экономикой. Авторы снимают одно из самых серьезных ограничений, связанное с предположением о перпетуитетности компании, и показывают, что учет конечного срока существования компании приводит к фундаментальному изменению всей теории Модильяни - Миллера. Созданная авторами концепция позволила впервые исследовать зависи-

* Окончание. Начало см. в журнале «Финансовая аналитика: проблемы и решения». 2011. № 37 (79).

мость стоимости собственного капитала компании и ее средневзвешенной стоимости от времени, что было принципиально невозможно в перпетуитетной теории.

Во второй части статьи излагается современная теория корпоративных финансов, основанная на отказе от перпетуитетности компании.

Ключевые слова: средневзвешенная стоимость капитала, стоимость собственного капитала, теория Модильяни - Миллера, модификация, теорема Брусова - Филатовой, перпетуитетный, компания, конечное время жизни.

Современная теория корпоративных финансов

В первой части статьи была изложены теория Модильяни - Миллера и ее модификации при сохранении предположения о перпетуитетности компании. Ф. Модильяни и М. Миллер предполагали, что все финансовые потоки являются перпетуите-тами. Поскольку в действительности время жизни компании всегда конечно, это условие оказывается одним из наиболее слабых мест теории.

Авторы данной статьи снимают это ограничение и показывают, что учет конечного срока существования компании приводит к фундаментальному изменению всей теории Модильяни - Миллера, теорем, всех ее базовых формул, включая формулы таких важнейших финансовых параметров, как капитализация финансово независимой и финансово зависимой компаний, величина налогового щита, стоимость собственного капитала компании к , а

е'

также ее средневзвешенная стоимость W4.CC при наличии корпоративных налогов.

Созданная авторами современная концепция стоимости и структуры капитала компании позволила впервые исследовать зависимость стоимости собственного капитала и средневзвешенной стоимости компании от времени, что было принципиально невозможно в перпетуитетной теории Модильяни - Миллера.

Первым исследователем, обратившим внимание на то, что расчеты средневзвешенной стоимости компании Ж4СС с использованием формулы Модильяни - Миллера, был С. Майерс [20, с. 81-102], который показал, что для одногодичного проекта средневзвешенная стоимость капитала будет иметь вид

ЖАСС = кп -

(1 + к0 Ж „ Т

1 + К *

(15)

где ЖАСС - средневзвешенная стоимость капитала; ^ - стоимость собственного капитала при нулевом леверидже (при отсутствии заемного капитала);

kd - стоимость заемного капитала; wd - доля заемных средств в активах компании; Т - ставка налога на корпоративную прибыль. Таким образом, данная формулировка для средневзвешенной стоимости капитала имеет аналогичное выражение, получаемое теорией Модильяни и Миллера, только лишь при к0 = к^ Оценка, даваемая последней, представляет собой нижнюю границу

оценки средневзвешенной стоимости капитала.

Решение проблемы средневзвешенной стоимости капитала для компании с конечным временем жизни было впервые получено П. Брусовым и Т. Филатовой с соавторами [6, 7, 10-12]. Созданная теория применима не только к завершившим свою деятельность компаниям с конечным временем жизни, но и к действующим, давая им возможность оценить реальную стоимость собственного капитала и средневзвешенную стоимость при условии, что компания к данному моменту просуществовала п лет.

Отметим, что результаты С. Майерса для одногодичных компаний и теории Модильяни -Миллера - для перпетуитетных присутствуют в рамках системы Брусова - Филатовой как частные случаи.

Следуя П. Брусову и Т. Филатовой с соавторами, рассмотрим ситуацию для конечного промежутка времени. Найдем величину налогового щита компании за п лет:

(ГУ = кйвт X (1 +кй г = вт [1 - (1+к, )-п ].

t=1

Авторы использовали формулу для суммы п членов геометрической прогрессии

У = Уо + (РУ)га = Уо + ВТ [1 - (1 + К Г ];

У = Уо + (РУ )га = Уо + ВТ [1 - (1 + кй )-п ] =

= Уо + ^йУТ [1 - (1 + кл )-п ]; У (1 - ^йУТ [1 - (1 + К)-п ])= Уо = СЕ/ко;

ЖАСС = СЕ/У = ко - ко ъйТ [1 - (1 + к, )-п ],

где У - капитализация финансово зависимой (ле-

вериджной) компании;

D - объем заемных средств;

V0 - капитализация финансово независимой

компании.

При п = 1 получаем следующее выражение для средневзвешенной стоимости капитала:

к к

ЖАСС = ко--^ЛТ.

о 1+К й

Это выражение отличается от выражения, полученного С. Майерсом, заменой к0 ^ к0 +1 во втором слагаемом. Возникшая разница связана с использованием выше двух формул для стоимостей финансово независимой и финансово зависимой компаний:

У0 = СЕ/к0 и У = СЕ / ЖАСС. (16)

Дело в том, что эти часто используемые авторами формулы получены для перпетуитетной компании и в случае компании с конечным временем жизни должны быть модифицированы таким же образом, как и величина налогового щита: V = СЕ [1 - (1 + к0)-" ]Д0;

V = СЕ [1 - (1 + ЖЛСС)-п ] /ЖЛСС. (17) Из формулы (9.21) получаем уравнение для ЖЛСС:

1 - (1 + ЖЛСС)-ЖЛСС

где

1 -(1 + ко

ко{1 -о,Т [1 - (1 + к Г ]}

. (18)

При п = 1 получаем формулу С. Майерса для одногодичного проекта (15).

При п = 2 имеем 1 - (1 + ЖЛСС )-2 ЖЛСС ~

1 - (1 + ко )-

ко{1 -о,Т[1 - (1 + к )-2 ]}

Это уравнение еще можно решить относительно ЖЛСС:

2 + ЖЛСС (1 + ЖЛСС )2

2 + к

(1 + ко )2

1 -оаГ

' (1 + кл )2

где а = -

2 + ЖЛСС = а(1 + ЖЛСС )2 2 + к

(1 + ко )2

1 -о/2кА±А ' (1 + К )2

ЖЛСС =

1 - 2а ±л/4а +1

2а

(19)

1 - (1 + ЖЛСС)-ЖЛСС

- Л(п) = 0,

(20)

Л(п) =

[1 - (1 + ко )-п ]

ко [1 -о/(1 - (1 + к, )-п )]

(21)

При п = 3 и п = 4 уравнение для ЖЛСС становится довольно громоздким, но его все еще можно в принципе решить аналитически, а при п > 4 оно в принципе решается только численно.

Сделаем важное методическое замечание: при учете конечного времени жизни компании все формулы без исключения должны быть получены с учетом этого факта, т. е. необходимо использовать формулы (17) вместо их перпетуитетных пределов (16).

Алгоритм нахождения WACC в случае компании с произвольным временем жизни. Рассмотрим подробнее результаты, полученные соавторами новой концепции [6, 7, 10-12]. Вернемся к компании, срок жизни которой - п лет. В этом случае уравнение для ЖЛСС имеет следующий вид:

Алгоритм решения уравнения (20) будет следующим.

1. Подставляя в (21) значения параметров ко, о л ,Т для данного срока жизни п компании, вычисляем Л (п).

2. Определяем два значения ЖЛСС, для которых левая часть уравнения (20) имеет противоположные знаки. Очевидно, что в качестве этих двух значений можно использовать ЖЛССХ и ЖЛССда, поскольку ЖЛССХ > ЖЛССп > ЖЛССх, для конечных п > 2.

3. Используя, например, метод деления отрезка (интервала) пополам, можно численно решить уравнение (20).

Сравнение результатов Модильяни - Миллера (перпетуитетная компания), Майерса (одногодичная компания) и Брусова - Филатовой (компания с произвольным временем жизни).

С. Майерс [20] сравнил свои результаты для одногодичной компании (15) с результатами Модильяни -Миллера для перпетуитетной компании. Он оценил разность значений ЖЛСС, получаемых из этих формул, используя следующие значения параметров: ко = 8%*24%;ка = 7%;. Т = 50%;^ = 0%*60%.

Авторы данной статьи провели аналогичные вычисления для двух-, трех-, пятигодичной и десятилетней компаний при том же самом наборе параметров и получили результаты, приведенные в табл. 1, 2.

Отметим, что для стоимости собственного капитала ко = 8 % существует небольшая неопределенность в полученных результатах. Это связано с близостью стоимости собственного капитала ко к стоимости заемных средств = 7 %. Для всех других значений ко результаты очень наглядны, информативны и обсуждаются ниже.

Для графической иллюстрации (рис. 3-5) авторы использовали данные при п = 1,2, да, которые достаточно полно отражают полученные результаты.

Зависимость средних значения отношений Г =< Д1 /Д2 > от стоимости собственного капитала ко такова:

ко, % 10 12 16 20 24

г =<Д1/Д2 > 1,22 2,00 3,67 4,69 5,69. Обсуждение результатов. 1. Из анализа табл. 1 и рис. 2 видно, что ЖЛСС имеет максимальные значения для одногодичной

2

п

Таблица 1

Зависимость ЦАСС для компаний с различным временем жизни от доли заемных средств мй при различной стоимости собственного капитала к„

Значе- Значе- Значения м , %

ния к0, % ния п 10 20 30 40 50 60

8 1 7,6 % 7,3 6,9 6,6 6,2 5,9

2 7,52 7,08 6,6 6,17 5,67 5,21

да 7,6 7,2 6,8 6,4 6 5,6

10 1 9,7 9,3 8,9 8,6 8,2 7,8

2 9,51 9,05 8,59 8,13 7,64 7,16

да 9,5 9 8,5 8 7,5 7

12 1 11,6 11,3 10,9 10,5 10,2 9,8

2 11,51 11,02 10,54 10,07 9,6 9,09

3 11,46 10,93 10,39 9,85 9,31 8,77

5 11,42 10,83 10,25 9,66 9,06 8,46

10 11,3964 10,7863 10,1695 9,5455 8,914 8,2745

да 11,4 10,8 10,2 9,6 9 8,4

16 1 15,62 15,2 14,9 14,5 14,1 13,7

2 15,52 14,99 14,5 13,98 13,47 12,96

3 15,44 14,88 14,31 13,75 13,18 12,61

5 15,38 14,76 14,14 13,51 12,88 12,24

10 15,34 14,67 13,99 13,31 12,62 11,92

да 15,2 14,4 13,6 12,8 12 11,2

20 1 19,6 19,2 18,8 18,4 18,1 17,7

2 19,45 18,97 18,45 17,93 17,37 16,86

3 19,41 18,82 18,23 17,64 17,05 16,45

5 19,35 18,69 18,03 17,36 16,7 16,03

10 19,27 18,54 17,8 17,05 16,3 15,54

да 19 18 17 16 15 14

24 1 23,6 23,2 22,8 22,4 22 21,6

2 23,46 22,94 22,37 21,8 21,3 20,75

3 23,39 22,77 22,15 21,54 20,91 20,29

5 23,31 22,61 21,91 21,21 20,51 19,8

10 23,21 22,4 21,6 20,78 19,96 19,13

да 22,8 21,6 20,4 19,2 18 16,8

Таблица 2

Зависимость разностей А1 = ЯЛСС1 - ЦЛССх (первая строка), А = ^ЛСС1 - ЦЛССг (вторая строка) и их отношения г = А1 / А (третья строка) от доли заемных средств м й при различной стоимости собственного капитала к

Зна- Значения %

чения к), % 10 20 30 40 50 60

10 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8

0,19 0,25 0,31 0,47 0,56 0,64

1,05 1,2 1,29 1,28 1,25 1,25

12 0,2 0,5 0,7 0,9 1,2 1,4

0,09 0,28 0,36 0,43 0,6 0,71

2,22 1,76 1,94 2,09 2 1,97

16 0,4 0,8 1,3 1,7 2,1 2,5

0,08 0,21 0,4 0,52 0,63 0,74

5 3,81 3,25 3,27 3,33 3,38

20 0,6 1,2 1,8 2,4 3,1 3,7

0,15 0,23 0,35 0,47 0,73 0,84

4 5,22 5,14 5,11 4,25 4,4

24 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8

0,14 0,26 0,43 0,6 0,7 0,85

5,7 6,15 5,58 5,33 5,71 5,65

Рис. 3. Зависимость ЖАСС для компаний с различным временем жизни от доли заемных средств wd при различной стоимости собственного капитала к

7 6 5

Г 4

3 2 1 О

п

ш_

24% ~ ^ —___

16%> , , . —1

20%

. - — ■ - — -

12% ~ " ■■ —

__ _ _ __.— - ----— - — - —.— - — - —--- ---►

10

20

30

40

50

60

рис. 4. Средние (по значениям доли заемных средств ( значения отношений г =< А^Л2 > для к0 = 10, 12, 16, 20 и 24 %

рис. 5. Зависимость средних значений отношений г =< А1/Л2 > от стоимос ти собственного капитала к0

компании и убывает с ростом времени жизни компании, достигая минимума в пределе Модильяни -Миллера (перпетуитетной компании). Зависимость ШЛСС от доли заемных средств wd оказывается практически линейной при всех значениях стоимости собственного капитала к0 и всех продолжи-тельностях жизни компании.

Это естественно для одногодичной компании, описываемой формулой Майерса (15), и для перпетуитетной, описываемой формулой Модильяни - Миллера, которые являются линейными, но представляется несколько неожиданным для остальных случаев (2 < п < да), когда уравнения явно нелинейные (см., например, уравнение (19) для двухгодичной компании).

Отрицательный угол наклона W4.CC растет (по модулю) с ростом k0.

2. Как следует из анализа данных табл. 2 и рис. 4, зависимость отношения г = А1 /Л2 от доли заемных средств wd очень слабая, и сами эти отношения при фиксированных значениях стоимостей собственного капитала могут рассматриваться как постоянные.

Значения этих констант растут линейно с ростом стоимости собственного капитала: для двухгодичного проекта от 1,22 при к0 = 10 % до 5,69 при к0 = 24 % (см. рис. 5).

3. Относительная разность значений ШЛСС между одногодичной компанией и двухгодичной растет с уменьшением стоимости собственного капитала. Это означает, что ошибка при использовании формулы Майерса для двухгодичной компании также растет с уменьшением стоимости собственного капитала. При этом относительная разность значений ШЛСС между одногодичной компанией и перпетуитетной растет с ростом к0.

От Модильяни - Миллера - к общей теории стоимости капитала компании. Сравнение компаний с различным временем жизни.

Случай отсутствия корпоративных налогов. Теория Модильяни - Миллера в случае отсутствия корпоративных налогов дает следующие результаты для зависимости ШЛСС и стоимости собственного капитала we от левериджа:

1) Уо = Уь ; СЕ/к0 = СЕ/ЖАСС , откуда ЖАСС = к0.

2) ЖАСС = w е ке + wd ка; откуда ЖАСС - ^к,

к=

w„

к-

Ь

-У

1 + Ь

- = ко + Ь(ко ка).

1+Ь

(22)

Для компаний с произвольным временем жизни теорема Модильяни - Миллера о равенстве стоимостей финансово независимой и левериджной компаний приобретает следующий вид:

w

с1

1

= CF 1 - (1 + ГЛССГ . (23)

К

WACC

Для компании с произвольным временем жизни п формула Брусова - Филатовой (23) дает

1 - (1 + к0 )-п 1 - (1 + ЖАСС )-п

С помощью этого соотношения докажем важную теорему Брусова - Филатовой: при отсутствии корпоративных налогов стоимость собственного капитала компании, а также ее средневзвешенная стоимость не зависят от времени жизни компании и равны, соответственно, ke = к0 + + Ь (к0 - ка) и WACC = к0 и

Рассмотрим вначале одногодичную и двухгодичные компании.

Для одногодичной компании из (23) имеем 1 - (1 + к0 )-1 1 - (1 + ЖАСС )-1

k

WACC

k

WACC

откуда

1

1

1 + К 1 + WACC

следовательно, Ж4СС = к0.

Формула для стоимости собственного капитала ке = к0 + Ь (к0 - к^ теперь получается подстановкой ЖАСС = к0 в выражение (22).

Для двухгодичной компании из (23) имеем 1 - (1 + к0 )-2 1 - (1 + ЖАСС )-2

k

WACC

При фиксированном к0 это выражение является уравнением п-й степени относительно ЖАСС. Оно имеет п корней (в общем случае - комплексных). Одним из корней, как показывает непосредственная подстановка, всегда является ЖАСС = к0. Исследование остальных корней является сложным и не входит в нашу задачу.

Формула для стоимости собственного капитала ке = к0 + Ь (к0 - к^ теперь получается подстановкой ЖАСС = к0 в выражение (22).

Таким образом, мы доказали теорему Брусова -Филатовой.

Случай наличия корпоративных налогов. При наличии корпоративных налогов теория Модильяни -Миллера дает следующие результаты для зависимости ЖАСС и стоимости собственного капитала ке от левериджа. е 1. ЖАСС.

Уь = Уо + Вг; В = wdУL; СЕ/ЖАСС = СЕ/к0 + Бг = СЕ/ко + wdtCF/ЖACC;

1 - wdt = 1 ,

откуда

2 + К 2 + WACC

(1 + k0 )2 (1 + WACC )2

Обозначив а = - 2 + k°

ЖАСС к0' ЖАСС = ко (1 - wdt) = ко - ).

Таким образом, ЖАСС убывает с левериджем от ко (при отсутствии заемного финансирования:

(1 + k° )2

п°лучим следующее L = 0) до , (i - t) При l = ,

квадратное уравнение для WACC:

а • WACC2 +(2а -1) • WACC + (а - 2) = 0. Оно имеет два решения:

1 - 2а ±V 4а +1

2. Стоимость собственного капитала k .

WACC = k° (1 - wdt) = we • ke + Wd • kd (1 -1),

откуда

WACC12 =-

Подставляя а = - 2 + k°

k =

WACC - wdkd (1 -1)

2а

w

(1 + k° )2

получим

L

k° (1 - Wdt) - 1+L kd (1 - t)

ЖАСС = (ко2 - 3) ± (ко + 3)(1 + ко)

1,2 2(2 + ко) .

2к + 3

ЖАСС, = ко; ЖАСС, =--о-< 0.

1 о 2 ко + 2

Второй корень отрицательный, а средневзвешенная стоимость капитала может быть только положительной, поэтому остается только одно значение: ЖАССХ = ко.

1

1 + L

= k° + L(k° - kd)(1 -1).

Рассмотрим, как изменятся средневзвешенная стоимость капитала ЖАСС и стоимость собственного капитала ке при учете конечного времени жизни компании.

Одногодичная компания. Из (18) имеем

1 - (1 + WACC)-WACC

1 - (1 + k° )-

k°{1 - Wdt[1 - (1 + kd)-n ]}

. (24)

n

Для одногодичной компании получаем

1 - (1 + ЖАСС )-

1 - (1 + ко )-

ЖАСС ко{1 - Wdt[1 - (1 + К,)-1]}

Отсюда получаем известную формулу Майерса (15), являющуюся частным случаем формулы Бру-сова - Филатовой (18):

1+к

ЖАСС = К--— kdwdt.

1+к

Отсюда

ЖАСС = к

1-

(1 + ко )кй Ь

(1 + ка )ко 1 + Ь

Таким образом, ЖАСС убывает с левериджем от к0 (при отсутствии заемного финансирования: L = 0)

до к

1 - (1 + ко )ка t

(1 + ка )ко

при

урасс

Ь = да (рис. 6). Кривые для ЖАСС компаний с промежуточным временем жизни (1 < п < да) лежат внутри заштрихованной области.

Приравнивая правую часть к общему выражению для ЖАСС ЖАСС = we ке + wd ка (1 -1),

жизни (1 < п < да ) лежат внутри заштрихованной области.

Исследуем вопрос о величине налогового щита для компаний с различным временем жизни более подробно.

Налоговый щит. Общее выражение для налогового щита по Брусову - Филатовой имеет вид

Т8 х кв кв [1 - (1+к )-п ]

х (1+кау (1+к, )[1 - (1+к,)-1 ]

В [1 - (1 + ка)-п ].

1. В перпетуитетном пределе (п ^да) налоговый щит Т£да = Dt, что ведет к так называемому эффекту налогового щита, связанного с появлением

1 = 0 (апу и)

получим

к-

1 + ко 1 + к,

kd wdt = ^ ке + wd ка(1 -1).

Отсюда к, =

w„

Рис. 6. Зависимость ЖАСС от левериджа при отсутствии корпоративных налогов (горизонтальная прямая t = 0), а также при их наличии для одногодичной (п = 1) и перпетуитетной (п = да) компаний

1 + к

ко -Т~Т кс1 ^t - kd W d (1 - t) 1 + кг1

= (1 + Ь)ко - Ь —[(1 + ко У + (1 + к, )(1 -1)] =

1 + к

(

= ко + Ь(ко )

ке = к0 + Ь(к0 kd )

1-

1 + к

1-

d /

1 + к.

(25)

d /

Таким образом, заметно, что в случае одногодичной компании перпетуитетный предел к, = к0 + Ь(к0 - ка )(1 -1) заменяется на выражение (25). Отличие связано с различной величиной налогового щита для одногодичной компании и перпетуитетной (рис. 7).

Зависимости для стоимости собственного капитала к компаний с промежуточным временем

Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала ке от левериджа при отсутствии корпоративных налогов (горизонтальная прямая t = 0), а также при их наличии (для одногодичной (п = 1) и перпетуитетной (п = да) компаний

к

d

t

к

а

множителя (1 - 0 в стоимости собственного капитала ке = к0 + Ь(к0 - ка)(1 -г).

2. Для одногодичной компании величина налогового щита определяется так:

= Ш [1 - (1 + кл )-1 ] = Ыка/(1 + кл).

Это приводит к появлению множителя ( к 1

1--а—г в стоимости собственного капитала

1 + к

а у

(25) ке = к0 + Ь(к0 - кй)

1-

к

1 + к„

3. Налоговый щит для двухгодичной компании находим по формуле

ТБ2 = Ш (1 - (1 + ка )-2) = Бгка (2 + ка )/(1 + ка )2 и, если бы аналогия с одногодичной компанией сохранялась, то множитель (1 - г) в теории Модильяни - Миллера заменялся бы на множитель \ _ ка (2 + ка ) г > . (1 + ка )2 ,

Однако в силу нелинейной связи W4.CC - к0

и кс1 в формуле Брусова - Филатовой (24) для двухгодичной компании (и компании с более длительным сроком жизни) такой простой аналогии уже не наблюдается, и вычисления становятся более сложными.

Зависимость стоимости собственного капитала и средневзвешенной стоимости компании от времени

Как отмечалось выше, созданная авторами теория позволила впервые исследовать зависимость стоимости собственного капитала и средневзвешенной стоимости компании от времени, что было принципиально невозможно в перпетуитетной теории Модильяни - Миллера, где параметр времени отсутствовал (точнее, он постоянен и равен бесконечности).

Средневзвешенная стоимость капитала «-летней компании (или средневзвешенная стоимость капитала действующей компании за произвольные п лет в предположении ее постоянства) находится по формуле Брусова -Филатовой:

1 - (1 + ЖЛСС)-п = 1 - (1 + к0 )-п

ЖЛСС ~ ко{1 -ШаТ[1 -(1 + каГ]Г Вычислив средневзвешенную стоимость капитала компании, можно найти сто-

имость собственного капитала п-летней компании по другой формуле Брусова - Филатовой: ке = (1 + Ь)ЖЛСС - Ька (1 - г )[1 - (1 + к а )-п ]. Вычисляя средневзвешенную стоимость капитала компании и стоимость ее собственного капитала для различных п и при разных уровнях левериджа, получим следующие результаты, представленные на рис. 8 и 9.

1. При нулевом леверидже (Ь = 0) ке = ШАСС = к0 для любого времени жизни п компании.

2. При ненулевом леверидже (Ь Ф 0) с ростом п ке и ШЛСС убывают, асимптотически приближаясь к своим перпетуитетным пределам к (да) и ШАСС (да).

3. Все значения ке при любых п лежат выше а значения ШАСС при любых п лежат ниже k0.

4. Кривая зависимости стоимости собственного капитала ке от времени при большем уровне левериджа лежит выше кривой, соответствующей более низкому уровню левериджа.

К

■¿=о

Рис. 8. Зависимость стоимости собственного капитала компании от времени для двух различных уровней левериджа Ь1 > Ь2

и: V ' к г

-------- - - -1=0

\ 1 <1

-£1

^_ г

2

Рис. 9. Зависимость средневзвешенной стоимости компании от времени для двух различных уровней левериджа Ь1 < Ь2

г

Таблица 3

Сравнение результатов различных теорий

Финансовые параметры Результаты Модильяни - Миллера Результаты Брусова - Филатовой

Капитализация финансово независимой компании V = CF/k0 СИ V =— [1 - (1 + к0 у ] ко

Капитализация финансово зависимой компании V=CF/WACC СИ V = [1 (1 + ЖАСС У ] ЖАСС

Налоговый щит TS = DT (ГС) = ВТ [1 - (1+К, Г ]

Теорема Модильяни - Миллера V = V0 + DT V=V + ВТ[1 - (1+к, Г ]

Средневзвешенная стоимость капитала компании ЖАСС WACC = k0 (1 - wdt) 1 - (1 + ЖАСС у" 1 - (1 + к0у" ЖАСС к0{1 -Ю(Т[1 - (1 + к,уп]}

Стоимость собственного капитала компании к в ke = k0+ L(ko -k)(1- 0 ке = (1 + Ь)ЖАСС - Ька (1 - г)[1 - (1 + кЛуп]

5. В противоположность этому кривая зависимости средневзвешенной стоимости компании от времени при большем уровне левериджа лежит ниже кривой, соответствующей более низкому уровню левериджа.

6. Для обеих стоимостей капитала (собственного и средневзвешенной) область изменения как к так и ЖАСС растет с ростом левериджа.

В работе [8] А. П. Брусова провела сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала. Показано, что наиболее низкие значения стоимости собственного капитала и средневзвешенной стоимости капитала компании дает традиционный подход, причем учет налогового щита еще более понижает величину ЖАСС. Оценки, полученные для величины ЖАСС в рамках теории Модильяни -Миллера и в рамках теории Брусова - Филатовой, лежат существенно выше оценок традиционного подхода. При этом оценки современного метода Брусова -Филатовой дают более высокие значения WACC по сравнению с методом Модильяни - Миллера.

Приведем табл. 3, в которой проведено сравнение результатов (теперь уже частной) теории Модильяни - Миллера и полученной общей теории. Очевидно, что разница настолько существенна, что всегда необходимо для расчетов использовать результаты новой теории.

Первые четыре формулы из правой колонки иногда используются на практике, но здесь есть пара существенных нюансов.

Первое - эти формулы не учитывают остаточной стоимости компании, а учитывают только операционные потоки, и это надо иметь в виду.

Второе - в эти формулы входит средневзвешенная стоимость капитала компании ЖАСС. Если она считается в традиционном подходе или по Модильяни - Миллеру, выходят более низкие ее значения, чем реальные. Следовательно, завышается оценка капитализации как финансово зависимой, так и финансово независимой компании. Поэтому для оценки капитализации по первым формулам необходимо использовать формулы для средневзвешенной стоимости капитала компании ЖАСС и стоимости собственного капитала компании к полученные авторами статьи (формулы 5-6 в таблице).

В заключение отметим, что теория Модильяни - Миллера в силу ее перпетуитетности занижает (причем зачастую существенно) оценку средневзвешенной стоимости капитала, стоимости собственного капитала компании и завышает (как видно из примера выше, также зачастую существенно) оценку капитализации финансово независимой и финансово зависимой компаний.

Такая неверная оценка основных показателей финансовой деятельности компаний приводит к недооценке существующих рисков, серьезным трудностям либо невозможности принятия адекватных управленческих решений, что стало одной из неявных причин разразившегося финансового кризиса.

Список литературы

1. Брусов П. Н, Филатова Т. В. Влияние заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта: I. Теория Модильяни - Миллера // Вестник Финансовой академии. 2010. № 5.

2. БрусовП. Н, Филатова Т. В. Влияние заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта: II. Проекты конечной продолжительности // Вестник Финансовой академии. 2010. № 6.

3. Брусов П. Н, Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч. 1, 2. М.: Финансовая академия, 2007.

4. Брусов П. Н, Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч. 3, 4. М.: Финансовая академия, 2010.

5. Брусов П. П., Филатова Т. В. Влияние структуры капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 12 (23).

6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера. Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С. 32-36, № 3.

7. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни -Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3 (435).

8. Брусова А. П. Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34.

9. Лимитовский М. А. Корпоративный финансовый менеджмент // 2004. № 3.

10. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни - Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4.

11. Brusov Peter, Filatova Tatiana, Orehova Natali, Brusova Nastia. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani - Miller, modified

for a finite life-time company, Applied Financial Economics, v. 21 (10), 2011.

12. Brusov Peter, Filatova Tatiana, Orehova Natalia, Brusov Pavel, Brusova Nastia. From ModiglianiMiller to general theory of capital cost and capital structure of the company, Research Journal of Economics, Business and ICT, v. 2, 2011 (UK).

13. Brusov Peter, Filatova Tatiana, Orehova Natalia, Brusov Pavel, Brusova Nastia, Influence of debt financing on the effectiveness of the investment project within the Modigliani - Miller theory, Research Journal of Economics, Business and ICT, v. 2, 2011 (UK).

14. Hamada R. Portfolio Analysis, Market Equilibrium, and Corporate Finance // Journal of Finance. 1969.

15. Hsia С. Coherence of the Modern Theories of Finance // Financial Review. 1981.

16. Miller M, Modigliani F. Dividend Policy, Growth and the Valuation of Shares // Journal of Business. № 34. 1961.

17. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. No. 3.

18. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966.

19. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance, and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. No. 4.

20. Myers S. Capital Structure // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. No. 2.

21. Rubinstein M. A Mean-Variance Synthesis of Corporate Financial Theory // Journal of Finance. 1973.

22. Stiglitz J. A Re-examination of the Modigliani -Miller Theorem // American Economic Review. 1969.

23. URL: http://www. cfin. ru/finanalysis/invest/ capital_in_invanal. shtml, 2006.

ВНИМАНИЕ! На сайте Электронной библиотеки <^ПЬ> собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами. Подробности на сайте библиотеки:

www.dilib.ru