CC BY
187
37 (79) - 2011
Математические методы анализа
в экономике
УДК 336.6(075.8)
СТОИМОСТЬ И СТРУКТУРА КАПИТАЛА КОМПАНИИ В POST МОДИЛЬЯНИ -МИЛЛЕРОВСКУЮ ЭПОХУ
П. Н. БРУСОВ,
доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo.com
Т. В. ФИЛАТОВА,
кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента
E-mail: mfllatova@fa.ru Финансовый университет при Правительстве
Российской Федерации
Н. П. ОРЕХОВА,
кандидат физико-математических наук, президент компании «Эда» E-mail: natali_orehova@bk.ru
П. П. БРУСОВ,
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail.ru Южный федеральный университет
А. П. БРУСОВА,
начальник отдела финансовых расчетов и рисков ОАО «МТС» E-mail: flowerik1@yandex.ru
Приняв более полувека назад выводы теории Модильяни - Миллера, финансисты со временем забыли об ее ограничениях и применяют ее без их учета. Это привело к серьезному расхождению с реальной экономикой. Авторы снимают одно из самых серьезных ограничений, связанное с предположением о пер-петуитетности компании, и показывают, что учет
конечного срока существования компании приводит к фундаментальному изменению всей теории Модильяни - Миллера. Созданная авторами концепция позволила впервые исследовать зависимость стоимости собственного капитала компании и ее средневзвешенной стоимости от времени, что было принципиально невозможно в перпетуитетной теории.
В первой части статьи излагается система Модильяни - Миллера и ее модификации при сохранении предположения о перпетуитетности компании.
Ключевые слова: средневзвешенная стоимость капитала, стоимость собственного капитала, теория Модильяни - Миллера, модификация, теорема Брусова - Филатовой, перпетуитетный, компания, конечное время жизни.
Введение
В течение полувека экономисты и финансисты, используя теорию Модильяни - Миллера [15, с. 411-433; 16, с. 147-175; 17, с. 261-297; 18, с. 261297; 19, с. 81-102], вычисляли основные показатели финансовой деятельности компаний, как теперь становится понятным, с большой погрешностью. И до сих пор многие экономисты и финансисты (особенно западные) уверены, что эта теория является вполне приемлемой или даже единственно верной.
Отмечая заслуги нобелевских лауреатов и их вклад в теорию корпоративных финансов, авторы показывают, что слепое следование теории Модильяни - Миллера, базирующейся на множестве ограничений, понимаемых и четко оговоренных авторами, но со временем забытыми экономистами-практиками, привело на практике к массовым неверным оценкам стоимостей капитала компании и ее капитализации, зависимости этих величин от степени заемного финансирования.
Основываясь на полученных результатах исследований [4, с. 15-18; 5; 9, с. 74-77; 10; 11, с. 20-28], авторы строят современную теорию корпоративных финансов, отказавшись от одного из самых серьезных ограничений теории Модильяни - Миллера -предположения о перпетуитетности компаний, т. е. о том, что все учреждения живут бесконечно долго, а все финансовые потоки являются перпетуитетами.
Структура статьи имеет историческое (временное) деление. Вначале авторы говорят о традиционном подходе к оценке влияния уровня заемных средств на стоимость капитала компании, существовавшем до появления теории Модильяни - Миллера. Затем дается описание работ этих исследователей, различных модификаций теории Модильяни - Миллера, полученных как самими этими учеными, так и их последователями.
Наконец, подробно излагается концепция авторов статьи, основанная на отказе от предположения о перпетуитетности компаний, и строится общая
теория стоимости и структуры капитала компании. В заключение авторы приводят таблицу сравнения результатов теории Модильяни - Миллера (теперь уже частной) и полученной общей теории.
Отметим, что применение полученной системы в инвестициях описано авторами в работах [1, с. 28-36; 2, с. 34-43; 3, с. 20-28; 6; 7; 12].
Традиционный подход
Первым количественным исследованием стоимости и структуры капитала компании, а также влияния структуры капитала на показатели деятельности компании была работа Ф. Модильяни и М. Миллера [1]. Под структурой капитала они понимали соотношение собственных и заемных средств компании. Влияет ли структура капитала на основные параметры, такие как стоимость капитала, прибыль, стоимость компании и другие? А если влияет, то как?
Выбор оптимальной структуры капитала, т. е. такой, которая минимизирует средневзвешенную стоимость капитала и максимизирует стоимость компании, является одной из важнейших задач, решаемых финансовым менеджером и руководством компании. До появления работы Ф. Модильяни и М. Миллера существовал подход (назовем его традиционным), который основывался на анализе эмпирических данных.
В традиционном подходе к оценке влияния уровня заемных средств на стоимость капитала компании, использовавшемся до появления работ названных ученых, предполагалось существование оптимального уровня левериджа L (финансового рычага) -отношения величины заемных средств компании D к величине ее собственных средств S (L = D/S), при котором стоимость компании максимальна, а средневзвешенная стоимость капитала WACC минимальна, т. е. компания может увеличить свою капитализацию за счет привлечения заемных средств [7].
Несмотря на то, что в этом случае требуемая инвесторами доходность (стоимость собственного капитала) растет, этот рост не ведет к компенсации выгод от использования более дешевого заемного капитала. Однако с дальнейшим ростом уровня ле-вериджа такая компенсация все же наступает. При этом оптимальна структура капитала тогда, когда уровень левериджа соответствует минимальной средневзвешенной стоимости капитала. Сказанное иллюстрирует рис. 1.
Рис. 1. Зависимость капитализации компании иь, стоимости собственного ке и заемного кл капиталов, средневзвешенной стоимости капитала ЖЛСС при традиционном подходе
Теория Модильяни — Миллера
Основные предположения теории Модильяни - Миллера. Ф. Модильяни и М. Миллер [16] пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений выбор соотношения между собственным и заемным капиталом не влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала. В свое время эти выводы вызвали шок у экономистов.
Наиболее важными предположениями Модильяни - Миллера являются следующие [16].
1. Инвесторы ведут себя рационально и мгновенно видят возможность получения прибыли, неадекватной инвестиционному риску. Поэтому отсутствует возможность стабильной арбитражной ситуации.
2. Инвестиционные и финансовые возможности на рынках равнодоступны для любых категорий инвесторов.
3. Транзакционные издержки, связанные с привлечением финансирования, очень малы, и ими можно пренебречь.
4. Инвесторы получают деньги и предоставляют средства в долг под безрисковую ставку.
5. Компании имеют только два вида активов: безрисковые заемные и рисковые собственные.
6. Отсутствуют издержки банкротства.
7. Отсутствуют корпоративные налоги и налоги на личные доходы инвесторов.
8. Компании находятся в одном классе рисковых организаций.
9. Все финансовые потоки являются перпетуитетами.
10. Компании обладают одинаковой информацией.
11. Менеджмент максимизирует собственный капитал компании.
Большая часть таких предположений, конечно, нереальна. Однако некоторые можно ослабить без изменения выводов модели. Так, предположение о безрисковости заемного капитала компании не изменяет полученных результатов. Однако предположения об отсутствии издержек банкротства и налогов (либо о наличии только корпоративных налогов) критичны - изменение этих предпосылок изменяет выводы теории Модильяни - Миллера. Последние два предположения исключают возможность сигнализирования и агентских издержек и, таким образом, также представляют собой критические предпосылки.
Рассмотрим вначале теорию Модильяни - Миллера, разработанную в рамках перечисленных ограничений. Затем поочередно исследуем изменения выводов теории при ослаблении или даже отмене этих ограничений.
Теория Модильяни - Миллера в отсутствие налогов. Ф. Модильяни и М. Миллер анализировали влияние финансового левериджа, предположив отсутствие каких-либо налогов на доходы корпораций или физических лиц [16]. Исходя из своих допущений, они сформулировали и доказали следующие два утверждения.
1. При отсутствии налогообложения общая стоимость любой компании определяется величиной ее чистой ожидаемой операционной прибыли EBIT, дисконтированной по фиксированной ставке k0, соответствующей группе бизнес-риска этой компании:
V = V =
уь уи
ЕВ1Т
к г.
Индекс Ь здесь означает финансово зависимую компанию, а индекс и - компанию, не применяющую финансового левериджа (т. е. финансово независимую).
Предполагается, что обе компании относятся к одной и той же группе делового риска, а к0 соответствует требуемой доходности финансово независимой компании, имеющий такой же деловой риск.
Поскольку, как следует из приведенной формулы, стоимость компании не зависит от величины долга, то, согласно теореме Модильяни - Миллера, при отсутствии налогов стоимость компании не зависит от способа ее финансирования. Это также означает, что средневзвешенная стоимость капитала WАСС этой компании не зависит от ее структуры капитала и равняется стоимости капитала, которую имела бы данная компании при финансировании только за счет акционерного капитала.
Отметим, что первая теорема Модильяни - Миллера базируется на предположении о независимости средневзвешенной стоимости капитала и стоимости заемных средств от уровня левериджа.
Из утверждения, что средневзвешенная стоимость капитала не зависит от левериджа (в отсутствие корпоративных налогов), легко получить выражение для стоимости собственного капитала:
жлсс=к0 = + кЛ.
Находя отсюда к получим
к = ksL - к w. = W + D)
w„
w„
S
- к D =
kd S -
D
- к0 + (к0 kd) ^ - ko + (ko kd
k S й
где к ,w =- - стоимость и удельный вес
' е D + S собственного капитала компании; D
к,,, w =-
- стоимость и удельный вес заемного
D + S капитала компании;
S - величина собственного (акционерного) капитала компании;
D - величина заемного капитала компании; L = D/S - леверидж (финансовый рычаг). Таким образом, авторы приходят ко второму утверждению теории Модильяни - Миллера о стоимости акционерного капитала финансово зависимой компании.
2. Стоимость акционерного капитала финансово зависимой компании k может быть най-
e
дена как стоимость k0 акционерного капитала финансово независимой компании той же группы
риска, увеличенная на премию за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала и от доли заемного капитала в пассивах компании:
ке = к0 + Ь(к0 - ка ), (1)
где ка - не зависящая от величины левериджа
процентная ставка по долгу.
Формула (1) указывает, что по мере увеличения доли заемных средств, используемых фирмой, возрастает и стоимость ее собственного капитала, причем линейным образом (см. рис. 1).
Модификация теории Модильяни — Миллера
Напомним кратко о модификациях теории Модильяни - Миллера, существовавших до работ Брусова - Филатовой с соавторами, следуя работам [8, с. 36; 13, с. 13-31; 14, с. 27-42; 20, с. 167-181; 21, с. 784-793; 22].
Налог на прибыль корпорации. В реальной ситуации налоги на прибыли компаний всегда существуют. Поскольку проценты, выплачиваемые по долгу, полностью или частично исключаются из налогооблагаемой базы, это приводит к так называемому эффекту налогового щита: стоимость компании, пользующейся заемным капиталом (ры-чаговой компании), оказывается выше стоимости компании, финансируемой исключительно за счет собственных средств (безрычаговой).
Величина налогового щита за один год равна к^Т, гдек^ - проценты по долгу, В - величина долга, Т - ставка налога на прибыль. Величина налогового щита перпетуитетной компании (РУ)ТЗ за все время ее существования определяется так [15-18]:
¥
(ру = кВт £ (1-+кй г = ВТ.
Авторы использовали формулу для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. А стоимость рычаговой компании у равна У0 + ВТ, где У0 - стоимость безрычаговой компании.
Таким образом, получаем следующее утверждение [16].
3. Стоимость финансово зависимой компании равняется стоимости компании той же группы риска, не использующей левериджа, увеличенной на величину налогового щита, возника-
ющего за счет финансового левериджа и равного произведению ставки корпоративного налога на прибыль Тна величину заемных средств D.
Получим теперь выражение для стоимости собственного капитала компании при наличии корпоративного налогообложения. Учитывая, что V0 = CF / k0, а удельный вес заемных средств компании wd = D/V, получим V = CF / k0 + wdVT.
Так как стоимость рычаговой компании выражается через средневзвешенную стоимость капитала WACC следующим образом: V = CF / WACC, то для средневзвешенной стоимости капитала имеем WACC = k0(l - wdT). (2)
Отсюда получаем зависимость WACC от финансового рычага L = D/S:
WACC = k0(1 - LT)/(1 + L). (3)
С другой стороны, по определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом налогового щита имеем
WACC = ko we + kdwd (1 - T). (4)
Приравнивая (2) и (4), получим
k0 (1 - wdT) = k0we + kdwd (1 - TX откуда для стоимости собственного капитала получаем следующее выражение
k = k - kw (1 - T) =
w
w
= k0 — - k ^-T - kdD (1 - T) =
w
w
S
cc
k0(l-t)
0 L=D S
Рис. 2. Зависимостьстоимостисобственного,заемного капитала и WACC от левериджа при отсутствии (t = 0) и наличии (t Ф 0) налогов
= к, ^ - к, ^Т - ^ (, - Т) =
= к0 + Ь(1 - Т)(к0 - к,). (5)
Таким образом, получаем следующее утверждение, полученное Модильяни и Миллером.
4. Стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль,равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной на величину премии за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала, от величины используемого заемного капитала и от ставки налога на прибыль компании.
Отметим, что формула (5) отличается от соответствующей формулы (1) без учета налогов только появлением множителя (1 - Т) в члене, обозначающем премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растет с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.
Анализ формул (1), (3) и (5) приводит к следующему выводу. С ростом финансового левериджа:
1) стоимость компании возрастает;
2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от к0 при Ь = 0 до к0 (1 - Т) при Ь = да, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств;
3) стоимость собственного капитала растет линейно от к0 при Ь = 0 до да при Ь = да (рис. 2).
ke=k0+L{k0-kdX\-t)
WACC it = 0)
WACC (tФ 0)
Отметим: заемный капитал является наименее рискованным, поскольку проценты по кредитам выплачиваются после уплаты налогов в первую очередь. Поэтому и стоимость кредитов всегда будет меньше стоимости собственного капитала, будь то обыкновенные или привилегированные акции: ke > kd ; кр > kd . Здесь ке ; kp - стоимости собственного капитала, связанного с обыкновенными и привилегированными акциями соответственно.
Учет корпоративных и индивидуальных налогов (модель Миллера). М. Миллер развил модель, демонстрирующую влияние левериджа на стоимость компании с учетом как корпоративных, так и индивидуальных налогов.
Для описания его модели введем следующие обозначения: TC - ставка корпоративного налога на прибыль, TS - ставка налога на доходы индивидуального инвестора от владения акциями корпорации, TD - ставка налога на процентные доходы от предоставления инвестором - физическим лицом кредитов другим инвесторам и компаниям.
Доход от акций поступает отчасти в виде дивидендов, а отчасти как капитальная прибыль, так что TS является средневзвешенной величиной эффективных ставок налога на дивиденды и капитальную прибыль по акциям, в то время как доходы от предоставления займов обычно поступают в виде процентов. Последние обычно облагаются налогом по более высокой ставке.
С учетом индивидуальных налогов и при тех же допущениях, что были сделаны для моделей Модильяни - Миллера ранее, стоимость финансово независимой фирмы можно будет определить следующим образом:
Vu =
EBIT (1 - TC )(1 - TS )
(6)
денежные потоки финансово зависимой компании С¥ь на потоки С¥' направляемые ее акционерам, и на потоки С^, принадлежащие владельцам долга, с учетом налогов как на прибыль корпорации, так и на доходы физических лиц:
СГЬ = С¥г + С^ =
= (ЕБ1Т -1)(1 - Тс )(1 - Т) +1(1 - Тв), где I - ежегодные процентные платежи по долгу.
Эта формула может быть также переписана следующим образом:
СГЬ = С¥е + С¥а = ЕБ1Т(1 - ТС )(1 - Т) -
-1(1 - ТС )(1 - Т8) +1(1 - Тв).
Первый член этого уравнения соответствует денежному потоку после налогообложения для финансово независимой фирмы, представленному в (6), где показана его приведенная стоимость. Второй и третий члены уравнения, отражающие финансовую зависимость, соответствуют денежным потокам, связанным с заемным финансированием, которое, как и ранее, считается безрисковым. Их приведенные стоимости получаются дисконтированием по безрисковой номинальной ставке по долгук^.
Объединив приведенные значения всех трех членов, получаем стоимость фирмы при использовании ею заемных средств и в присутствии всех типов налогообложения:
Vu =
EBIT (1 - TC )(1 - TS )
к f.
I (1 - Tc )(1 - TS) + I (1 - Td )
к
к
Первый член этого уравнения идентичен величине Уи в формуле (6). Учитывая это и объединяя два последних члена, получаем следующую формулу:
V, = Vu +
I (1 - Td )
Множитель 1 - Т3 позволяет учесть в формуле индивидуальные налоги. Таким образом, числитель показывает, какая часть операционной прибыли компании остается в распоряжении инвесторов после того, как компания выплатит налоги на свою прибыль, а ее акционеры уплатят индивидуальные налоги на доходы от владения акциями. Поскольку эти налоги снижают прибыль, остающуюся в распоряжении инвесторов, последние при прочих равных обстоятельствах снижают также и общую оценку финансово независимой фирмы.
Проведем оценку финансово зависимой компании в условиях двойного налогообложения доходов инвесторов. Для начала разобьем ежегодные
к
1 -
(1 - Tc )(1 - Ts )
1 - T
Величина уплачиваемых процентов с учетом налогообложения, деленная на требуемую доходность заемного капитала, I (1 - Тй) / кй, равна рыночной стоимости долга В. Подставляя В в предыдущую формулу, получаем окончательное выражение, называемое формулой модели Миллера:
V = V, +
1-
(1 - Tc )(1 - Ts )
1 - T
D.
(7)
Модель Миллера позволяет получить оценку стоимости финансово зависимой компании с учетом как налога на корпорацию, так и налога на физических лиц. Эта формула имеет несколько важных следствий:
1. Второй член суммы
1 -
(1 - Тс )(1 - Т5)
1 - Т
Б
(8)
индивидуальные налоги кредиторов. Коэффициент в принимает вид:
представляет собой выигрыш от использования заемного капитала. Этот член, таким образом, заменяет ставку налога на прибыль корпорации Т в модели Модильяни - Миллера с учетом корпоративных налогов:
V = Уи + ТБ. (9)
2. Если пренебречь налогами, то член (8) будет равен нулю. Таким образом, в этом случае формула (7) превращается в первоначальную версию модели Модильяни - Миллера без налогов.
3. Если проигнорировать налоги на физических лиц, то рассматриваемый член превратится в 1 - (1 - Тс) = Тс, так что в этом случае формула (7) превращается в модель Модильяни - Миллера с учетом налогов на корпорации (9).
4. Если акционер получает доходы только в виде дивидендов и эффективные ставки налогов на доходы от акций и облигаций равны (Т = ТБ), то члены 1 - Т5 и 1 - ТБ сокращаются, и коэффициент при D в (8) опять оказывается равным Тс.
5. Если же акционер получает как дивиденды, так и доходы с капитала, то ситуация меняется. В этом случае эффективные ставки налогов на доходы от акций и облигаций уже не равны.
Рассмотрим распространенный случай, когда индивидуальные налоги на доходы по акциям меньше, чем индивидуальные налоги кредиторов. Это стимулирует покупку инвесторами акций компаний по сравнению с покупкой их облигаций. В этом случае Т8 < ТБ . Тогда коэффициент в при D в величине I(1 - Тй)/кй имеет вид:
Р = 1 -
(1 - Тс )(1 - Т8)
(1 - Т)
= 1 - (1 - Тс )а =
= 1 - (1 - Тс )(1 + у) = Тс +у(Тс -1) < Тс.
Он меньше Тс, так как у> 0, Тс < 1, следовательно, в этом случае, эффект использования заемных средств хотя и существует, но он меньше, чем в случае отсутствия индивидуальных налогов. Другими словами, эффект налогового щита для компании в этом случае уменьшается, и он становится тем меньше, чем выше индивидуальные налоги кредиторов (индивидуальные налоги по обязательствам компании) по сравнению с индивидуальными налогами на доходы по акциям.
6. Рассмотрим случай Т8 > ТБ, когда индивидуальные налоги на доходы по акциям больше, чем
Р = 1 -
(1 - Тс )(1 - Т8)
(1 - Т)
= 1 - (1 - Тс )а =
= 1 - (1 - Тс )(1 -у) = Тс +у(1 - Тс) > Тс.
Он больше Тс, так как у > 0, Тс < 1, следовательно, в этом случае, эффект использования заемных средств увеличивается по сравнению со случаем отсутствия индивидуальных налогов.
7. Если (1 - Тс )(1 - Т5) = 1 - ТБ , то этот член равняется нулю, и эффект использования заемных средств будет также равен нулю. Это означает, что выгоды корпорации от использования налогового щита в результате применения заемных средств будут полностью компенсироваться дополнительными потерями инвесторов, связанными с более высокой ставкой налогообложения процентных доходов физических лиц. В этом случае структура капитала не будет оказывать влияния на стоимости фирмы и ее капитала, иначе говоря, можно применять теорию Модильяни - Миллера без учета налогов.
Миллер утверждал, что фирмы в среднем будут использовать выпуск акций и долговых ценных бумаг таким образом, чтобы в результате налогообложение доходов инвесторов было бы оптимальным. В таком равновесном состоянии будет наблюдаться равенство
^ (1 - Тс )(1 - Т8) = 1 - Тв.
Таким образом, как отмечено выше, структура капитала не будет оказывать влияния на рыночную стоимость фирмы и ее капитала. Значит, по М. Миллеру выводы о несущественности структуры капитала, сделанные на основании исходной модели Модильяни - Миллера с нулевыми налогами, остаются в силе.
Впоследствии исследователи уточняли и перепроверяли результаты М. Миллера. Их работы, как правило, были посвящены выводу ученого об отсутствии выигрыша от использования компанией заемного капитала.
В США эффективная ставка налога на доходы акционеров ниже, чем на доходы кредиторов, но, тем не менее, произведение (1 - Тс )(1 - Т8) меньше, чем 1 - ТБ . Следовательно, компании могут получать выигрыш от использования заемного финансирования. Однако в работе М. Миллера на самом деле показано, что различие ставок индивидуальных налогов на доходы акционеров и кредиторов в некоторой степени компенсирует преимущества
применения заемного финансирования, и, таким образом, налоговые выгоды от привлечения заемного капитала оказываются меньше, чем предполагалось согласно более ранней модели Модильяни - Миллера, в которой принимались в расчет только налоги корпораций.
Учет рыночного риска. Р. Хамада [13] скомбинировал модель ценообразования капитальных активов (САРМ) и модель Модильяни - Миллера с учетом налогообложения. В результате он вывел следующую формулу для расчета стоимости собственного капитала финансово зависимой компании, учитывающую как финансовый, так и деловой риск компании:
ке = кр + ^ - кР )Ьи + ^ - кР )ЬиВ (1 - Т), (10)
где Ьи - бета-коэффициент компании той же группы делового риска, что и рассматриваемая, но не имеющей финансового левериджа. Формула (10) представляет требуемую доходность акционерного капитала ке как сумму трех составляющих: безрисковой доходности кр, компенсирующей акционерам временную стоимость их денежных средств, премии за деловой риск, выраженной с помощью слагаемого (км - кР )Ьи, и премии за финансовый риск, составляющей
(км - кр )ЬиВ (1" Т).
Если у компании нет заемных средств ^ = 0), то коэффициент финансового риска будет равен нулю (третий член обращается в ноль), и ее собственники будут получать только премию за деловой риск.
Чтобы применить уравнение Хамады, практики в большинстве случаев используют балансовую стоимость акционерного капитала в качестве приближения его рыночной стоимости. Тем не менее сама формула Хамады предполагает использование рыночной стоимости активов.
Отметим также, что формула (10) может быть использована для вывода другого уравнения, с помощью которого можно анализировать влияние финансового левериджа на бета-коэффициент акций компании.
Приравнивая формулу САРМ к стоимости собственного капитала, найденной по (10), получаем
кр + (км - кр )Ьи =
В
= кр + (км - кр )Ьи + (км - кр )Ьи— (1 - Т)
5
или
Ь = Ьи11 + В(1 -Т) |.
(11)
Таким образом, при допущениях, на которых основаны модели Модильяни - Миллера и САРМ, коэффициент бета акционерного капитала финансово зависимой фирмы равняется бета-коэффициенту, который имела бы эта фирма, если бы она не привлекла заемного капитала, откорректированному на: 1) ставку корпоративного налога и 2) уровень применяемого финансового левериджа. Следовательно, рыночный риск фирмы, измеряемый коэффициентом Ь, зависит как от делового риска этой фирмы, мерой которого служит Ьи, так и от финансового риска, измеряемого по формуле (11).
Приведем в заключение сводку формул для стоимостей капиталов в рамках модели САРМ (в скобках даны формулы в рамках модели Модильяни -Миллера).
Стоимость собственных средств для компании без заемных средств:
к0 = кр + (км - кр )Ри, (к0 = к0).
Стоимость собственных средств:
ке = кр + (км - кр )Ре , (ке = к0 + (1 - Т)(к0 - ка ) А
Стоимость заемных средств:
К = кр + (км - кр, к = кр ;ва = 0).
Средневзвешенная стоимость капитала: ЖЛСС = keWe + кЛ(1 -Т), (ЖЛСС = к0(1 -Т^)).
Стоимость капитала при рисковых заемных средствах. Еще одним из предположений Модильяни и Миллера являлась догадка о безрисковости заемных средств. Однако, если предположить возможность банкротства фирмы (и, соответственно, возможность невыплаты по займам), ситуация может измениться. Дж. Стиглиц [21] и М. Рубинштейн [20] показали, что выводы относительно общей стоимости компании не изменяются по сравнению с выводами, полученными Модильяни и Миллером при предположении о безрисковости заемных средств. Однако стоимость последних при этом претерпевает изменение.
Если ранее при предположении о безрисковости стоимость заемных средств считалась постоянной (кй = кр), то теперь она не является таковой. Данное утверждение основывается на работе [14], где на основе моделей ценообразования опционов, Модильяни -Миллера и САРМ было показано, что при использовании формулы для чистого дисконтированного дохода член, отражающий налоговую защиту по заемным средствам, необходимо дисконтировать по ставке
кл = кр + (к0 - кр) NМ1)—,
wd
где N(-ёх) - кумулятивное нормальное распределение вероятности случайной величины d1;
d = In Wd + kPt kF +1 ^Jt; cV t 2
i - срок платежа по кредиту.
Возможность банкротства. Ф. Модильяни и М. Миллер предполагали невозможность банкротства: из их теории следует, что по мере того как компания увеличивает финансовый леверидж, ее ценность повышается. Однако в действительности начиная с какого-то уровня финансового рычага L =D / S все больше начинает проявляться вероятность банкротства, которая снижает ценность компании. В результате тенденция к росту V в зависимости от финансового рычага замедляется, затем на графике зависимости стоимости компании от финансового левериджа образуется максимум, а при дальнейшем росте левериджа стоимость компании убывает (см. рис. 1). Таким образом, теория Модильяни - Миллера верна только при низких величинах финансового левериджа и нарушается при значительных его значениях. Отметим, что вмененные издержки, связанные с банкротством, в теории Модильяни - Миллера равны нулю.
Транзакционные издержки. Издержки привлечения собственного или заемного капитала - комиссионные кредитора, затраты на андеррайтинг (underwriting) - могут привести к тому, что заемный капитал может оказаться более дорогим или более дешевым, чем при их игнорировании. Их можно рассматривать как элементы стоимости капитала, если на рынке они имеют не индивидуальный, а достаточно универсальный характер. Учет издержек привлечения финансирования приводит к тому, что ставка по долгу уже не будет безрисковой. Однако, как было показано, это не меняет выводов теории Модильяни - Миллера и в частности не влияет на стоимость компании.
Неравные возможности и нерациональное поведение инвесторов. Еще одна группа допущений, которые использовали Ф. Модильяни и М. Миллер в своей базовой теории, касалась поведения и возможностей инвесторов и менеджеров. Они согласно теории обладают рациональным поведением, а также равными возможностями инвестирования и привлечения капитала. Но ни то, ни другое в реальной жизни не выполняется.
Менеджеры и инвесторы достаточно часто ведут себя нерационально. В частности, им свойственны такие черты [8]:
- консерватизм в выборе источников финансирования, в результате которого знакомый, но нера-
циональный способ привлечения капитала может быть использован даже при наличии доступной и более выгодной альтернативы;
- избирательное отношение к информации, склонность отвергать ту ее часть, которая противоречит сложившимся стереотипам и убеждениям;
- излишнее доверие к своим, зачастую завышенным, прогнозам и оценкам, свойство основывать их на ложных посылах и мнимых закономерностях;
- восприятие информации в определенном контексте, не всегда способствующем объективному осмыслению ситуации;
стадное чувство (т. е. безоглядное копирование чужого опыта), эффект гуру и т. п.
В поведении инвесторов и менеджеров это проявляется таким образом, что они могут привлечь капитал по завышенной по сравнению со сложившейся на рынке цене.
У разных категорий инвесторов и менеджеров различные диапазоны контактов, информация, виды деятельности, доступ к централизованным фондам финансирования. Опыт российской приватизации доказывает, что тезис о равнодоступности финансовых ресурсов для любых категорий инвесторов противоречит действительности. На неэффективных финансовых рынках отдельные инвесторы имели и имеют возможность привлекать капитал по цене ниже его объективной рыночной стоимости.
Таким образом, привлечение капитала в реальности далеко не всегда адекватно рыночным условиям: долг может быть неадекватно дорогим или неадекватно дешевым. Влияние несоответствия индивидуальной и рыночной стоимости заемного капитала на стоимость компании, средневзвешенную стоимость капитала ШЛсс, а также стоимость акционерного капитала изучалось в работе [8].
Мерой такого несоответствия является так называемый грант-элемент. В банковском деле его используют для того, чтобы показать выигрыш, который получает пользователь капитала в связи с тем, что долг ему достается со скидкой против рыночной стоимости. Вместе с тем грант-элемент может быть и отрицательным в том случае, если из-за нерационального поведения инвестора или иных причин индивидуального характера долг достается компании по более высокой цене, чем большинству компаний на рынке.
Для долга, предоставляемого перпетуитетной компании на неограниченный срок, грант-элемент
будет равен сумме дисконтированных разностей между фактическими платежами по долгу и платежами по рыночной ставке на тот же размер долга. В качестве ставки дисконта используется рыночная стоимость заемного капитала [8]:
G = в(кс!т kd) = в
(
к
dm
1-
к
\
к
dm у
V = V +
ВкТ к
(
+В
1 -
к
Л
к
dm у
(
V = V + в
1-
ка а к
\
(12)
стоимость капитала ЖАСС изменяется следующим образом [8]:
ЖЛСС = к
^ е + ^
ка а
dm у
(13)
где G - грант-элемент;
к- среднерыночная и индивидуальная
стоимость заемного капитала соответственно.
Отсюда ценность рычаговой компании V может быть представлена в виде суммы трех слагаемых:
а) ценности безрычаговой компании V0;
б) суммы индивидуального налогового щита, приведенного по рыночной стоимости долга;
в) грант-элемента, добавляющего к ценности компании выгоду от получения более дешевого долга, чем доступно среднему инвестору, или снижающего ценность компании, пользующейся неадекватно дорогим долгом [8]:
Это выражение можно немного упростить, используя понятие посленалоговой стоимости долга крЛ. В общем случае это стоимость долга за вычетом налогового щита. Если вся стоимость заемного капитала выводится из-под налога на прибыль, то ка а = кй (1 - Т). Тогда
Это означает, что при индивидуальной пос-леналоговой стоимости долга крЛ, меньшей, чем рыночная стоимость заемного капитала ка рост финансового рычага повышает ценность компании. Если же к Ш выше к, , то выигрыш от налогового щита перекрывается потерями от получения неадекватно дорогого заемного капитала. В результате наращивание долговой составляющей в структуре капитала снижает ценность компании. Выражение (12) представляет собой первый закон Модильяни -Миллера для случая, когда возможен неадекватно дорогой или неадекватно дешевый долг.
Рассмотрим теперь, как воздействует финансовый рычаг на средневзвешенную стоимость капитала компании при таких обстоятельствах [8]. Выразим V0 = Ср / к0, а удельный вес заемных средств компании wd = В / V и, приняв во внимание формулы V = Ср /ЖЛСС и V = У0 + БТ, получим: с ростом левериджа D / S (или wd) средневзвешенная
Как и следовало ожидать, средневзвешенная стоимость капитала растет с ростом долга, если
к Ш > к, , и снижается, если к Ш < к, .
d dm ' d dm
Наконец, рассмотрим, как изменяется рыночная стоимость собственного капитала при изменении финансового рычага. Для этого приравняем выражение (13) к общеизвестной формуле нахождения средневзвешенной стоимости капитала: ЖЛСС = weke + wdkd а. Выразив затем кполучим следующее выражение:
к at
ке = к0 + Цк» - kdm ) ^. (14)
kdm
Это аналог второго закона Модильяни - Миллера, допускающий не только налогообложение прибыли, но и нерациональное поведение инвесторов и неравенство их возможностей.
Так, тот факт, что компания берет льготный долг, снижает ее финансовый риск и несколько уменьшает требования долевых инвесторов к доходности. Напротив, если компания не просто берет долги, но и берет их по необъективно завышенной ставке, это обстоятельство должно снизить привлекательность такой компании в глазах долевых инвесторов и повысить их требования к доходности.
Нетрудно видеть, что законы Модильяни -Миллера с налогообложением прибыли являются частными случаями более общих закономерностей, представленных выше. Так, формулы (12) - (14) при = kdm (т. е. при заимствовании под ставку, адекватную среднерыночным возможностям) превращаются в соответствующие формулы Модильяни -Миллера.
Список литературы
1. БрусовП. Н, Филатова Т. В. Влияние заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта: I. Теория Модильяни -Миллера // Вестник Финансовой академии. 2010. № 5.
2 . Брусов П. Н, Филатова Т. В. Влияние заемного финансирования на эффективность инвестиционного проекта: II. Проекты конечной продолжительности // Вестник Финансовой академии. 2010. № 6.
3 . Брусов П. П., Филатова Т. В. Влияние структуры
капитала на эффективность инвестиционного проекта с точки зрения владельцев собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 12 (54).
4 . Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория
стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни - Миллера. Вестник Финансовой академии. 2011. № 2. С . 32-36, № 3.
5. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни - Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3 (435).
6 . Брусов П. Н, Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч. 1, 2. М.: Финансовая академия, 2007.
7. Брусов П. Н, Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. Ч. 3, 4. М.: Финансовая академия, 2010.
8 . Лимитовский М. А. Корпоративный финансовый менеджмент // 2004. № 3.
9. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории Модильяни - Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4.
10. Brusov Peter, Filatova Tatiana, Orehova Natali, Brusova Nastia. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani - Miller, modified for a finite life-time company, Applied Financial Economics, v. 21 (10), 2011.
11. Brusov Peter, Filatova Tatiana, Orehova Natalia, Brusov Pavel, Brusova Nastia. From ModiglianiMiller to general theory of capital cost and capital
structure of the company, Research Journal of Economics, Business and ICT, v. 2, 2011 (UK).
12. Brusov Peter, Filatova Tatiana, Orehova Natalia, Brusov Pavel, Brusova Nastia, Influence of debt financing on the effectiveness of the investment project within the Modigliani - Miller theory, Research Journal of Economics, Business and ICT, v. 2, 2011 (UK).
13. Hamada R. Portfolio Analysis, Market Equilibrium, and Corporate Finance // Journal of Finance. 1969.
14. Hsia С. Coherence of the Modern Theories of Finance // Financial Review. 1981.
15. MillerМ, Modigliani F. Dividend Policy, Growth and the Valuation оf Shares // Journal оf Business. № 34. 1961.
16. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. No. 3.
17. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966.
18. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance, and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. No. 4.
19. Myers S. Capital Structure // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. No. 2.
20. Rubinstein M. A Mean-Variance Synthesis of Corporate Financial Theory // Journal of Finance. 1973.
21. Stiglitz J. A Re-examination of the Modigliani -Miller Theorem // American Economic Review. 1969.
22. URL: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest/ capital_in_invanal. shtml, 2006.
Окончание следует.
ВНИМАНИЕ! На сайте Электронной библиотеки <^ПЬ> собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами. Подробности на сайте библиотеки:
www.dilib.ru
