CC BY
35
УДК 656.25
В. I. ГАВРИЛЮК, В. В. БЕЗРУКОВ, Р. В. РИБАЛКА (ДПТ)
ПОР1ВНЯЛЬНЕ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ОПОСЕРЕДКОВАНИХ МЕТОД1В ВИМ1РЮВАННЯ ЧАСОВИХ I ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛШШНОГО ОБ'еКТА НА 1М1ТАЦ1ЙН1Й МОДЕЛ1
На 0CH0Bi розроблено! 1мтацшно1 моделi та проведеного моделювання показано, що опосередкованi ме-тоди дозволяють одержати достатню для практичного використання точшсть вимiрювання системних характеристик лшш автоматики та зв'язку.
На основе разработанной имитационной модели и проведенного моделирования показано, что опосредствованные методы позволяют получить достаточную для практического использования точность измерения системных характеристик линий автоматики и связи.
On the basis of the developed imitating model and the carried out modeling it is shown, that using developed method allow to receive sufficient for practical use accuracy of system characteristics measurements of automatics and communication lines.
Вступ
Безпечна й ефективна робота залiзничного транспорту багато в чому залежить вщ достов> рност й своечасносп передачi шформаци, що на фiзичному рiвнi визначаеться яюстю лшш передача Для виявлення вщхилень параметрiв лiнiй залiзничноi автоматики й зв'язку вщ нор-мативних, iх тддають перiодичному огляду й контролю основних параметрiв [1,2]. Спотво-рення при передачi гармонiйних сигналiв у про-вiдних лiнiях автоматики й зв'язку характери-зують такими параметрами як власне або робо-че загасання, вiдноснi фазовi зрушення, власнi (характеристичнi) i робочi фазовi коефiцiенти, абсолютний i вщносний груповий час прохо-дження. Умови передачi багаточастотних сиг-налiв ощнюють амплiтудно-частотною й фазо-частотной характеристиками [2].
Недолшом iснуючих пристроiв контролю параметрiв лiнiй залiзничноi автоматики й зв'язку е недостатня кшьюсть вимiрюваних пара-метрiв в автоматичному режим^ можливiсть проведення вимiрiв тшьки у вiльних лiнiях (тобто в технолопчш вiкна), що ускладнюе своечасне виявлення деградацп параметрiв л> нш зв'язку нижче допустимого рiвня.
Розглянут недолiки можна усунути при за-стосуваннi для контролю параметрiв лшш шу-моподiбного сигналу. Метод дозволяе проводи-ти контроль i дiагностування лiнiй безупинно в процесi iхньоi роботи з вимiром амплггудно-частотноi й фазочастотно! характеристик.
Мета роботи
Метою проведених дослiджень е розробка методу автоматичного контролю й дiагносту-
вання лшш зв'язку й автоматики iз застосуван-ням шумоподiбного сигналу.
Для досягнення поставлено!' мети в робот проведено порiвняльне дослiдження опосеред-кованих методiв вимiрювання часових i частот-них характеристик лiнiйного об'екта на iмiта-цiйнiй моделi.
1м1тац1йна модель
З теорii сигналiв вiдома можливiсть вимiрю-вання системних характеристик лшшного об' екта широкосмуговими сигналами опосере-дкованими методами. Серед опосередкованих методiв вимiрювання зазначеними сигналами вiдомi кореляцiйний метод, спектральний метод i спектрально-статистичний [3].
Поняття про кореляцiйну функцiю. В шфо-рмацiйно-вимiрювальних системах доводиться порiвнювати сигнали з метою виявити залеж-шсть або подiбнiсть 'х мiж собою. Кшьюсну оцiнку залежностi двох сигналiв u(t) i v(t) дае взаемна кореляцшна функцiя (ВКФ)
Стутнь кореляцп роздшених пром1жком
u (t)
часу т значень одного й того ж сигналу v ' визначае автокореляцшна функщя (АКФ), яку в подальшому будемо скорочено називати коре-ляцшною:
1 +0,57
Ruu (т)= ^7 i U (t)• U (t -T)dt . (2)
1 -0,57
Тснують прилади, за допомогою яких можна
вимiрювати ВКФ i АКФ. Вони називаються ко-релометрами. Схема вимiрювача кореляци в режимi вимiрювання АКФ показана на рис. 1.
або остаточно
Я
,(т) = | у () х (-ту
т =
:] Яхх (т-в)р (0) 0 .
(3)
З виразу (3), вщомого в кiбернетицi як формула Вшера-Хопфа, при Яхх (т-0) = а2хд (т - 0) одержуемо
Ях
,(т) = }а25(^-т)р (0^0 = ^ (т) (4)
Р (т) = -х • (т) .
(5)
Перехiдну характеристику Ь(1;) системи оде-ржують штегруванням iмпульсноl характеристики
Н (г ) = | р (т)d т
(6)
Рис. 1. Схема вим1рювача кореляци
Суть кореляцшного методу в тому, що ви-мiрювана взаемно-кореляцiйна функцiя (ВКФ) Яху (т) об'екта дае ощнку р() iмпульсноl характеристики р () вимiрювального об'екта при умовi, що автокореляцшна функцiя (АКФ) Д-ж (т) вимiрювального сигналу х^) може бути описана 5 - функщею 5( t), тобто
1мпульсну характеристику можна також ви-користати для обчислення частотних характеристик системи з частотно! передатно! функцп, яку одержують з iмпульсноl характеристики прямим дискретним перетворенням Фур'е:
. N-1
W(/ ) = ТТ р(пТ)^ exp(-72пk^/N), (7)
п=0
де Т - штервал дискретизаци;
пТ - час спостереження.
З (7) одержуемо амплiтудно-частотну (АЧХ) i фазово-частотну (ФЧХ) характеристики сис-теми:
Л(Л) = | Щ/к) ф(/) = . (8)
Розглянутий розрахунковий алгоритм кореляцшного методу вщображений у структурнш схемi системи вимiрювання на рис. 2. Для до-слiдження точностi вимiрювання схема допов-нена блоком обчислення еталонних характеристик об'екта i блоком порiвняння вимiряних характеристик з еталонними.
Рис. 2. Структурна схема тпадшно! модел1 вим1рювально! системи
Спектральний метод вимiрювання системних характеристик оснований на визначенш частотно! передатно! функцii об'екта безпосе-редньо iз спектрiв вхвдного i вихiдного сигна-лiв. Згiдно з означенням частотна передатна функщя (ЧПФ)
Ж (7®) =
(7'ю)
(9)
де Зх (7®), (7®) - спектри вщповщно вхщ-
ного i вихiдного сигналiв об'екта. З ЧПФ одер-жують АЧХ i ФЧХ зпдно з (8), а iмпульсну характеристику об'екта визначають зворотним перетворенням Фур'е частотно! передатно! фу-нкцii, яке виглядае так:
N-1
р (пТ) = £ Ж (к0)ехр (ппк/Щ. (10)
к=0
Перехiдну характеристику знаходять штег-руванням iмпульсноi характеристики в (6).
Спектрально-статистичний метод вимiрю-вання випкае безпосередньо з формули (3). Дшсно, перетворення Фур'е виразу (3), який являе собою штеграл згортки, дае добуток зо-бражень пiдiнтегральних функцш:
рахунку частотно! передатно!' функцii у виглядi
Ж (®) = Су («V ^ (®), (12)
звщки усi iншi частотнi i часовi характеристики одержують так, як i в спектральному методi.
Узагальнену структуру вимiрювальноi сис-теми незалежно вщ методу вимiрювання можна представити у вигщщ пристрою вимiрювання сигналiв (куди входять генератор сигналу, об'ект, аналогово-цифровi перетворювачi i пе-ремикач) та пристрш обробки даних. Для обро-бки цифрових даних, одержаних вщ пристрою вимiрювання сигналiв, на першому етапi зруч-но скористатись персональною ЕОМ (рис. 3).
О х
■(®) = Схх (®)- Ж (®),
(11)
де (Оху (ю),О^ (ю) -вiдповiдно взаемний спектр
сигналiв i енергетичний спектр вхвдного сигналу. 3 виразу (11) одержуемо формулу для роз-
Рис. 3. Структурна схема системи вим1рювання
Для порiвняльного дослщження розгляну-тих методiв створена iмiтацiйна програмна модель вимiрювальноi системи. Вiкно програми, показане на рис. 4. Програма дозволяе вибрати метод вимiрювання, вид вимiрювального сигналу, характеристику об'екта i отримати як результат похибку вимiрювання вибрано! характеристики заданим методом i заданим сигналом. Робота програми шюструеться графiками сигналу на входi i виходi об'екта, графшами вимiряноi i еталонно! характеристик, а також таблицями цих характеристик.
^ Методи вим!ркшання системник карактеристик
1мпульсна хар-ка Метод
Перехщна хар-ка АЧХ ФЧХ Форма сигналу
Довщка Вихщ
(• корел-Й С спектр. Г* сп.стэг.
(• ПВП С дельта С 51п(к]/х
Установи™
№ пЛХ
0,000С
0,062Е
0,125С
□Л87Е
0,250С
0,312Е
0,375С
0,437Е
У
0,00000
0,06628
0,23822
0,46437
0,70011
0,91157
1,07719
1,18722
Ует
0,00000
0,06876
0,24064
0,46540
0,69941
0,90960
1,07493
1,18590
Фрагмент сигналу на вход1
480 490 500 510 520 530 540
Фрагмент сигналу на виход1
0 :
480 490 500 510 520 530 540
Вии/фяна \ еталонна характеристики
- Винф
- Еталон
10 12 14 16 18 20 22 24 28 28 30
Середньоквадрзтична покибка 0,020976
Рис. 4. Ыкно програми для дослвдження метод1в вим1рювання
В якост об'екта вимiрювання взята колива-льна ланка з передатною функщею
W (s ) =
кх
T2 s2 + 2%T1s +1
, 0 <%< 1 (13)
A(ю) = kj^(l - T>2 )2 + 4%^V , (16) - фазово-частотна характеристика
, , . . . ^ •„ m(o) = -arctg 2£71ю/(1 -?12ю2 )1. (17)
де к1 - коефiцiент тдсилення, T - постiина ^v ' L 1 / V 1 /J
часу, % - коефiцiент демпфiрування. Цифрова модель об'екта вимiрювання, знай-
Розрахунковi (еталоннi) характеристики дена методом iнварiантноl iмпульсноl характе-
об'екта визначаються такими формулами: - iмпульсна характеристика
* (t ) = ■
к-exp (-k1t/T1 )sin^G
2
-2
T1VÍ4
t > 0
перехщна характеристика 1
T1
-t,
(14)
h (t ) = k1
1 -
xsin
л/Т—2
T
-exi
P (-k1tlT1 )x >
4 + Ф1
(15)
де Ф1 = arct^1 -%2/%, t > 0
- амплiтудно-частотна характеристика
ристики, представлена рiзницевим рiвнянням уi такому вш\щщ [4, 5]:
Уп = а1 хп-1 + Ь1 Уп-1 + Ь2Уп-2 , ( 1 8)
де а1 = крехр (-аТ)8тюрТ,
Ь1 = 2ехр (-аТ)ео8юрТ , Ь2 =-ехр (-2аТ) ,
шр = >/1-17Т , кр = к,/шрТ2, а = £/Т ,
Т - штервал дискретизаци.
В iмiтацiйному експериментi ирийнят1 таю зна-чення параметрiв: коефщент пiдсилення к1 = 1, постшна часу Т1 = 1/2 п с., коефiцiент демпфiру-вання ^ = 0,4 . При цьому частота спряження
= 1 Гц. Гранична частота ланки прийнята рiв-ною Еф = 4 Е = 4 Гц, а частота дискретизаци Е = 4 Еф = 16. Перша гармошка сигналу
dF = Е/Ь . Швидюсть передачi 5 = 1/Т Бод, де Т - штервал дискретизаци. При цьому швидюсть пе-редачi В чисельно рiвна частотi дискретизаци Е .
Таблиця 1
Результата втпркшаиия середньоквадратичноТ похибки, %
Метод Сигнал 1мпульсна хар-ка Переыдна хар-ка АЧХ ФЧХ
ПВП 4,17 2,10 4,45 6,55
Кореляцшний Дельта 0,00 0,17 1,42 2,39
sin(x)/x 0,08 0,17 1,41 2,29
ПВП 5,48 7,76 8,31 7,27
Спектральний Дельта 0,000 0,12 2,13 1,18
sin(x)/x 0,003 0,12 2,12 1,18
Спектрально-статист. ПВП 5,54 7,34 8,62 6,82
Дельта 0,03 1,64 1,50 0,9
sin(x)/x 0,003 1,62 0,92 1,18
В якостi вимiрювального сигналу викорис-тана репстрова псевдовипадкова М-послщов-нiсть (ПВП) двополярних коротких iмпульсiв [6]. Довжина ПВП складае L = 512T . На етат розробки програми i 11 тестування було виявле-но, що для прийнятно! точностi вимiрювання детермiнованим сигналом, форма останнього повинна наближатись до дельта-iмпульсу. Тому в iмiтацiИниИ експеримент включенi тiльки два види детермшованих сигналiв: дельта-iмпульс з довжиною 1Т i сигнал виду sin (x)/x з мшма-
льною тривалiстю. М
iнiмальнии дискретнии
варiант ще! функци мае вигляд
У (nT ) =
sin | — nT 2
П nT 2
0, n = 0
n Ф 0
(19)
В цьому випадку кожний швперюд синусо!-ди вiдповiдае одному штервалу дискретизаци
T i довжина головного пелюстка ¡мпульсу sin(x)/x складае всього 2T .
Вимiрюються iмпульсна, перехiдна, ампл> тудно-частотна i фазово-частотна характеристики. Вимiрянi характеристики порiвнюються з точними аналiтично визначеними характеристиками. Розбiжнiсть мiж ними оцшюеться се-редньоквадратичним вiдхиленням.
Результати моделювання
Результати вимiрювання середньоквадратич-но! похибки для трьох методiв вимiрювання ча-сових i частотних характеристик трьома видами широкосмугових сигналiв приведенi в табл. 1 i прошюстроваш дiаграмами на рис. 5 та рис. 6.
8
й
и 7
1
н 4
й 4 л
£ 3 --
о л
к
«
и Л U
О
ш
1мп. хар- Пер. хар-ка ка
АЧХ
ФЧХ
□ ПВП □ Дельта □ sin(x)/x
Рис. 5. Д1аграми результапв вим1рювання середньо-квадратично! похибки вщносно вид1в сигналу
^ 5 -л
та ~
к 3
« i о 1
л
К
«
£ 0
<и О
1мп. Пер. хар-ка хар-ка
АЧХ
ФЧХ
□ Кореляцшний □ Спекгральний
□ Спектрально-статист.
Рис. 6. Д1аграми результапв вим1рювання середньо-квадратично! похибки ввдносно метод1в вим1рювань
З результатiв моделювання видно, що точ-нiсть вимiрювання шумоподiбним сигналом поступаеться точностi вимiрювання сигналами 5(x) i sin(x)/x для всiх методiв вимiрювання
(рис. 5). Розбiжнiсть мiж значеннями середньо-квадратично! похибки при вимiрюваннi сигналами виду ПВП та сигналом з найбшьшою по-хибкою серед 5(x) i sin(x)/x iмпульсно! характеристики складае 5,03 %, перехщно! характеристики 5,1 %, АЧХ 5,4 %, ФЧХ 5,3 %.
Точнiсть вимiрювання дельта-подiбним сигналом i сигналом sin ( x)/x практично однакова
для всiх методiв вимiрювання ^зниця значень похибок не перевищуе 0,02 %).
Точшсть спектрального та спектрально-статистичного методiв можна прийняти при-близно рiвною, оскiльки при вимiрюваннi кож-но! з характеристик (1Х, ПХ, АЧХ, ФЧХ) рiзни-ця мiж значеннями !х похибок менша за рiзни-цю кожного з цих методiв та кореляцiйного методу. У табл. 2 наведеш рiзницi мiж похибками при вимiрюваннi окремо спектральним та спек-трально-статистичним методами (перший рядок табл. 2) та мiж похибками кореляцшного методу та найближчо! до значення його похиб-ки вiдповiдно похибки обрано! з спектрального та спектрально-статистичного методiв (другий рядок табл. 2) за абсолютною величиною у вщ-сотках.
Таблиця 2
PÍ3H^i ]шж похибками при вимiрюваннi рнними методами, %
Р1зниця м1ж похибками метод1в 1Х ПХ АЧХ ФЧХ
Спектр. та спектр.-стат. 0,03 0,87 0,51 0,24
Корел. та найближча з похибок спектр. та спектр.-стат. 0,41 1,86 1,25 0,53
Слщ зауважити, що значення середньоквад-ратично! похибки кореляцiйного методу вим> рювання менше за вiдповiднi значення спектрального та спектрально-статистичного методiв лише при вимiрюваннi IX, ПХ та АЧХ. Як показано на рис. 6, при вимiрюваннi ФЧХ най-меншу похибку дае спектрально-статистичний метод вимiрювання.
Висновки
На основi розроблено! iмiтацiйноi моделi та проведеного моделювання показано, що опосе-редковаш методи дозволяють одержати високу точшсть вимiрювання системних характеристик. Це виправдовуе розробку експерименталь-
4
2
ного макету системи вимiрювання для досл> дження точност вимiрювання в натурному експериментi. При виборi сигналiв стд надати перевагу дельта-подiбному вимiрювальному сигналу, оскшьки його практична реалiзацiя значно проспша вiд реалiзацiï сигналу sin (x)/x . З подiбних мiркувань при виборi методу вимiрювання перевагу слiд надати кореля-цiйному методу. Заради досягнення найбiльш можливоï точностi вимiрювань за допомогою наведених методiв можна рекомендувати вим> ри IX, ПХ та АЧХ здшснювати кореляцiйним методом, а ФЧХ - спектрально-статистичним. Такi висновки можна сприймати як рекоменда-ци вiдносно реалiзацiï реальноï системи вим> рювання.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. 1нструкц1я з техшчного обслуговування пристроив сигнал1заци, централ1заци та блокування (СЦБ) (ЦШЕОТ 0012). - К., 1998.
2. Дмитренко И. Е. Измерения и диагностирование в системах железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Учеб. для вузов ж.-д. трансп. / И. Е. Дмитренко, В. В. Сапожников, Д. В. Дьяков. - М.: Транспорт, 1994. - 263 с.
3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1985. - 540 с.
4. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПБ.: Питер, 2002.- 608 с.
5. Безруков В. В. Пор1вняльний анал1з базових ме-тод1в цифрового моделювання аналогових систем / В. В. Безруков, К. В. Гончаров, Д. Ф. 1вах-ненко // Вюник Д11Ту 1м. В. Лазаряна. Вип. 12. 2006.
6. Варакин Л. У. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М., Радио и связь, 1985. - 384 с.
Надшшла до редакци 15.09.2007.
