CC BY
16
Лггература
1. Злупко С. Iсторiя украшсько'1' eKOHOMÎ4HOï думки в науково-критичнiй штерпретаци 1вана Франка / С. Злупко. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.franko.lviv.ua/ fa-culty/jur/publications / zbirnyk07/Zbirnyk07_Zlupko.htm.
2. Вексельна справа : навч. поабн. - К. : Вид-во "Либщь", 2003. - 335 с.
3. Чернавский Д.С. О проблемах физической экономики / Д.С. Чернавский, Н.И. Старков, А.В. Щербаков // УФН. - 2002. - Т. 172, № 9. - С. 1945-1066.
4. Буяк Л.М. Мультистабшьнють економiчноï системи, щентифшована в полi кутвельно'1' спроможносп й катталозабезпечення / Л.М. Буяк, В.К. Паучок. - Львiв : Вид-во "Свгг". - 236 с.
Буяк Л.М., Данилюк Л.В., Соколовская А.И, Паучок В.К. Модельное раскрытие мультистабильности экономики в поле капитала, фондов, вексельных пассивов и активов как возможного фона ступенчатого улучшения её продуктивности
На основании математической модели экономики показано, что активный вексельный обмен между производителями с невысоким финансовым обеспечением приводит к возникновению многих стабильных состояний. Динамические переходы с одних таких состояний с низшей продуктивностью в другие состояния с высшей продуктивностью составляют возможное ступенчатое усовершенствование экономики.
Ключевые слова: математическая модель, мультистабильность, вексель.
Buyak L.M., Danylyuk L.V., Sokolovska O.I., Pauchok V.K. Model demonstration multystabilе economy in the field of capital, funds, assets and liabilities of the bill as a possible background for the stepwise reconstruction of its performance
Based on mathematical models of the economy show that the active exchange of bills between producers with low financial capacity of many results in a stable condition. Dynamic transitions from one of these states with lower productivity in other states with higher productivity is possible step improving economy.
Keywords: mathematical model, multy-stability, bill.
УДК 519.21 Здобувач Р.О. Жаровський - Терноптьський НТУ iM. 1вана Пулюя
КОРЕЛЯЦ1ЙН1 ОРТОГОНАЛЬШ СИСТЕМИ У ЗАДАЧАХ ОБРОБЛЕННЯ ГЕОФ1ЗИЧНИХ СИГНАЛ1В
Розглянуто метод кореляцшного ортогонального оброблення геофiзичних сиг-налiв для тдвищення шформативносп результат оброблення сейсмiчних даних. Наведено результати порiвняльного аналiзу функцюнування кореляцшно! системи оброблення з ортогональними фшьтрами i за 1хньо'1 вщсутносп. Обчислено характеристики на виходi кореляцшно! системи за дп на п вхщ моногармошчних i пол^ар-мошчних сигналiв, як тестових сигналiв.
Ключов1 слова: геофiзичнi сигнали, сейсмiчнi сигнали, кореляцшне оброблення, ортогональний фшьтр.
Постановка проблеми. Оброблення геоф1зично! шформаци е основ-ним етапом анашзу експериментальних даних на вЫх етапах використання геоф1зичних систем оброблення сигнашв [1-3]. Статистичне оброблення ге-оф1зичних сигнашв застосовують як для математичного моделювання геоло-пчних об'еклв i процес1в, так i для оброблення результат1в вим1рювань ре-альних геоф1зичних сигнашв. Використання швидкоддачих ЕОМ у склад1 ге-оф1зичних систем зумовлене поширенням цифрового оброблення геоф1зич-них сигнашв, як одного з метод1в дослщжень.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй. До важливих напрямiв дослiджень геофiзики належить сейсмiчна розвiдка або просто сейсмологiя, в рамках яко! вирiшують широке коло науково-техшчних проблем з виявлення родовищ нафти, газу й iнших корисних копалин [4-6].
Серед багатьох методiв оброблення сигналiв у сейсморозвiдцi широко використовують кореляцiйнi методи. Результати таких дослщжень опублшо-вано в наукових працях, зокрема в [1, 5-7]. Але в бшьшосл робгг результати аналiзу використання технiчних сейсмiчних систем не розглядають з погляду аналiзу функцiонування вимiрювальних систем. У нашому дослiдженнi на проблемi синтезу систем вимiрювання та оброблення сейсмосигналiв зосере-джено основну увагу. Насамперед проаналiзуемо кореляцiйнi системи, як ви-мiрювальнi за ди тестових сигналiв. Тестовими сигналами будуть моногармо-нiчнi i полiгармонiчнi сигнали. У низцi публiкацiй, зокрема в [1], пропонують використання кореляцшних систем з вхiдними ортогональними фiльтрами для виявлення корисних сигналiв за ди завад.
Мета роботи. Виконати порiвняльний аналiз тестових випробувань кореляцшних систем з вхщними ортогональними фшьтрами i за 1хньо! вщ-сутностi. При цьому використання кореляцшних систем iз вхiдними ортогональними фшьтрами будуть розглянут як використання нового класу систем оброблення сейсмiчних сигналiв.
Постановка задачi. Провести аналiз функцiонування кореляцшно1 системи для двох випадюв з вхiдними ортогональними фшьтрами i за 1х вщ-сутност^ в разi ди моногармонiчних та пол^армошчних сигналiв, якi е основ-ними корисними сигналами у задачах статистичного оброблення сейсмологи.
Надалi для розв'язку ще1 задачi буде застосовано математичш моделi сигналiв, а також математичш моделi операторiв функцiональних модулiв i ланок кореляцiйних систем. Вщомо, що кореляцiйнi системи реалiзують ко-реляцiйний оператор оброблення сигналiв. Кореляцшний оператор Л[, •], як основний оператор функщонування кореляцшно1 системи, заданий на прос-торi вхiдних сигналiв {хг((},/ = 1,2,..., е Т}, якi переважно належать простору
сигналiв з скiнченною потужшстю. Для неперервного часу дiя кореляцшного оператора задаеться у видi [8]
Оскшьки в сейсмiчних дослiдженнях здебшьшого здiйснюють цифро-ве оброблення сейсмiчних сигналiв, то в цiй робот буде дослiджено дiю кореляцшного оператора для дискретних сигналiв. Використання аналогово-цифрових перетворювачiв у кореляцшних системах дае змогу перетворити вхщш сейсмiчнi сигнали з неперервним часом у послщовност сигналiв з дис-кретним часом, якi задаються на рiвномiрнiй гратщ
де At - крок дискретизаци сигналу по часу. Тобто маемо прос^р вхiдних сиг-налiв з дискретним часом
(1)
= ]At, ] = 1, т, tj е Т},
(2)
{хг(гу) = хЦАг),I = 1,2,..., ] = 1, т, г}- е Т}. (3)
Таким чином, згiдно з (1) дiя кореляцiйного оператора для дискретного часу визначаеться формулою
1 т -к _
Вфк) =-- I Х1(]М)Х2((] + к)Аг), к е 0, /, Тк = кАг. (4)
т - к ;=1
Отриманий вираз визначае дiю кореляцiйного оператора на заданому просторi вхiдних сигналiв з дискретним часом. У випадку, коли прос^р вхщ-них сигналiв (3) е послщовшстю центрованих реалiзацiй ергодичного випад-кового процесу, вираз (4) для скшченного т визначае статистичну ощнку ко-реляцшно1 функци процесу, а за т ^да - саму кореляцшну функцiю процесу. Якщо прослр вхiдних сигналiв е реалiзацiею шших випадкових процесiв, то вираз (4) визначае вщгук кореляцiйного оператора i при цьому потрiбно здiйснювати додатковi дослiдження такого вiдгуку, який характеризуе вщпо-вiднi статистичнi зв'язки мiж двома сигналами, а саме мiж сигналами х1(;Аг) i х2(; Аг) за 1хнього взаемного зсуву.
Результати розв'язку поставлено! задач1
1. Типова кореляцiйна система. Наведемо результати аналiзу фун-кщонування типово! кореляцшно1 системи без вхщних ортогональних фiльтрiв за ди моногармошчних i полiгармонiчних сигналiв. Спрощену структурну схему тако! кореляцшно1 системи представлено на рис. 1.
Рис. 1. Спрощена структурна схема типово'1 кореляцшноХ вимгрювальноХ системи: 1, 2 - АЦП неперервних дтчих сигналов; 3 - блок зсуву за часом сигналов з дискретним часом; 4 - блок множення сигнал1в з дискретним часом; 5 - блок сумування (¡нтегратор) добутюв сигналов з дискретним часом
1.1. Вхщш моногармошчш сигнали з дискретним часом. На вхщ схе-ми (рис. 1), що описуеться оператором (4), надходять два моногармошчш сигнали однаково1 вщомо1 частоти:
Х1(/у) = 4 8Ш(®гу + 0), ОФ 0
Х2(/у) = 4 + 02),
де 0[ / 02 - вщповщш початковi фази вхiдних сигналiв. У разi взаемного зсуву сигналiв за часом тк = к А/, к = 0,1,..., /, / < т згiдно з виразом (4) отримаемо
т-к
1 т-к
Вфк) =-- I 44 8Ш ( + 0 ] 8Ш [( + Тк) + 02] . (6)
т - к ;=1
Для випадку т ^да маемо вираз
Ып)=АтС08 [0)4+А0] (7)
де Ав = в2 -в1 - зсув початкових фаз.
Проанашзуемо вираз (7). На практищ потрiбно враховувати, що вираз (7) отриманий для нескшченного часу усереднення, тобто е iдеальним. У роботах [8, 9] показано, що якщо часовий штервал усереднення сигнашв крат-ний декiльком перiодам дослщжуваних сигналiв, то похибка виразу (7) не пе-ревищуе декiлькох вщсотюв. Вираз (7) пiдтверджуе той факт [8, 9], що коре-ляцшна система е iдеальною системою вимiрювання рiзницi початкових фаз моногармонiчних сигналiв. У подальших дослiдженнях буде показано, що ця властивють кореляцiйних систем з вхщними ортогональними фiльтрами збе-рiгаеться i за дИ завад.
Вхщш полiгармонiчнi сигнали з дискретним часом. На вхщ схеми (рис. 1), що описуеться оператором (4), надходять два пол^армошчш сигнали однаково! вщомо! частоти:
т=± А^ьо+в(1)),
г=: (8) Х2(() = Ё +в(2)),
I=1
де о1 <о2 <... < оп.
Полiгармонiчнi сигнали мають однакова кшьюсть гармонiк, частоти гармонiк зб^аються мiж собою. У цьому випадку кореляцшне перетворення дослiджуваних сигналiв зпдно з (4) описуеться формулою
1 т-к п п
Вфк) =-- X X АР 8ш(0 + в1})! 42) ыпО + Тк) + в2)). (9)
т - к ^ =11=1 I=1
Для щеального iнтегрування, коли т ^да для виразу (9) отримуемо
п а(1) а(2)
Вфк) = Х~Чг- С08(оТк + Ав), (1°)
I=1 2
де А в = в(2) -в(1).
Вираз (1°) характеризуе взаемний зв'язок кореляцiйного перетворення дослщжуваних сигналiв i залежить вщ числа компонент полiгармонiчних сигналiв, вщ взаемного зсуву по часу тк та вiд амплiтуд i рiзницi фаз вщпо-вiдних гармонiк.
Використавши для виразу (1°) перетворення Фур'е, отримаемо ль нiйний (дискретний) взаемний спектр потужност^ який визначаеться зпдно з виразом
а(1) а(2)
БиО) = , (11)
де {Л^А^Р /2, у е |1, пхарактеризуе величину взаемних спектральних компонент, зумовлених вхщними сигналами; {А0у, у е п- розподiл фазових зсу-
вiв по частотi оу. Зауважимо, що функци В12(тк) i З12(оу) отриманi за умови нескшченного часу усереднювання, тобто е щеальними. На практицi потрiб-но мати не менше одного перюду кореляцiйного перетворення, i шляхом пе-ретворення Фур'е можна визначити взаемш амплiтуднi i фазовi характеристики початкових полшармошчних сигналiв.
Кореляцiйна ортогональна система. Шд кореляцiйною ортогональною системою будемо розумгги кореляцiйну вимiрювальну систему з попередньою ортогональною фiльтрацiею дослщжуваних сигналiв. Структурну схему систе-ми наведено на рис. 2. Ця система вiдрiзняеться вщ попередньо! тим, що вхiднi сигнали (5) спочатку фшьтруються системою ортогональних фiльтрiв (рис. 2 блоки 3 i 4), а вже потiм застосовуеться кореляцшний оператор (2).
Рис. 2. Структурна схема кореляцшноХ вим1рюваяьно1 системи з дискретними ортогональними фтьтрами: 1, 2 - АЦП неперервних дЮчих сигналов: 3, 4 - дискретна ортогональна фыьтри; 5 - блок перемножування;
6 - блок затримки; 7 - блок сумування
Позначимо iмпульснi перехщт характеристики дискретних ортогональних фiльтрiв через ((/) i ((/). 1мпульст перехiднi характеристики ви-бираються з класу ортогональних функцш дискретного аргументу, якi описано в [1]. Щ системи ортогональних функцш певною мiрою пов,язанi з класич-ними ортогональними полiномами дискретного аргументу.
Моногармошчш сигнали. Системою, зображеною на рис. 2, викону-ються таю перетворення. До вхщного сигналу х1(1]) застосовуеться лiнiйний оператор згортки (блок 3) з iмпульсною перехщною характеристикою (у), а до сигналу х2(/у) - оператор згортки (блок 4) з iмпульсною перехщною характеристикою ((/у). Сигнали х1(/у) i х2(/у) визначаються згiдно з виразом (5). Внаслщок дИ лiнiйного дискретного оператора згортки з ядром ((/у) для сигналу х1(/у) отримуемо
да
л(/у) = (1 ■ х1 = X ((^ОЛ18ш(Оу - 51) + 0), /у е (0; да) (12)
i вiдповiдно для сигналу х2(/у) його вiдгук
да
У2(/у) = (2 ■ х2 = X ((^А8ш(Оу-^2) + О) /у е (0;да). (13)
52 =1
На виходi кореляцшно! системи для сигналiв л(//) i у2(/У) отримуемо згiдно з (4) кореляцшне перетворення
1 т -к х х
Кп(Тк) =-- Е ЕЕ ((^М/у - 5\)Р2(52)Х2(у +Тк - 52). (14)
т - к у=1 51 =1 52 =1
Провiвши замшу змшних 52 = 51 + т, останнiй вираз запишемо таким
чином:
1 т-к х х
Яп(Тк) =-- Е ЕЕ ^1(^1)^2(^1 + т)Х1(/у - 51)Х2(/у +Тк- 51 - т) . (15)
т - к у=1 51=1 т=1
Для щеального iнтегратора, тобто за т ^х для виразу (15) отримуемо
Я12Т) = Е ^12(^1)^12(51 +Тк), (16)
51=1
де згортка iмпульсних перехщних функцiй р(/у) i (р(/у) дис кретних ортого-нальних фiльтрiв визначаеться виразом
х
^2(51) = Е Р(51)Р2(51 + Т) , (17)
51=1
а дiя кореляцiйного оператора В12(т) дослiджуваних сигналiв виразом (10). На практицi вираз (16) реалiзуеться на скiнченних часових штервалах, при цьому згiдно з роботами [8, 9] похибка не перевищуе декшькох процентiв, якщо часовий штервал iнтегрування вибираеться в межах 10 перiодiв досль джуваних сигналiв, а лiнiйна фiльтрацiя дослщжуваних моногармонiчних сигналiв проводиться в межах 40-60 перiодiв.
Приклад. Як ортогональш фiльтри дискретного аргументу виберемо фшьтри Лагера дискретного аргументу 1-го i 2-го порядку при цьому взаемне кореляцшне перетворення мае вигляд [1]:
—(т-1) 2 7 /12(т) = (е2- 1)51е 2К 'и(51) = 28И-е 2 5хи(51), т £ (-х, х) , (18)
де: и(/) - функщя Хевiсайда, а 2 - параметр фшк^в Лагера, який визначае iмпульсну перехiдну функцiю.
Для функцп (18) 11 перетворення Фур'е
е7 -1
^12— = „ 79-7ехР
1 - 2е7/1с08 — + е7
/ аг^ Ъ + / — (1 - Ъ)
а 2
е—1 - е~л) (19)
= 1-—7/^2' — (-П п),
(1 - еш-2/2)
де а i Ъ визначаються за формулами а = со8 — - е-7/2, Ъ = 8т —. Враховуючи (18), вираз для кореляцшно! функцп зпдно з (16) набувае вигляду
X
Яфк) = Е е"2(Т-1)(е7- 1)ти(т)А^™8[—(Тк-т) + Дв] = (_0)
т=-х 2 (20)
= d [а1 со$>(—тк + А в) + Ъ 8т—тк + А в)],
Б1П® .
(21)
де а = . А1А21)_, а = (е~л +1)собо-2в~х'2, — = (1 -е~л)
2(1 - 2еА/2 собо + ел) 4 1 4 1
Як наслщок, на виходi кореляцшно! системи з ортогональними фiльтрами Лагера кореляцiйне перетворення набувае вигляду
А1А2
-Ак соб [а>тк + Ав-вк ],
де величина Ак визначаеться виразом
Ак =
1 - 2ех/1со$ю + ех
(22)
(23)
а кут вк вщповщно виразом
вк = аг^ —1 + — (1 - Б^па^^п— = агссоБ а1 2
а1
(а? + —12 )
б^п Ь1, а Ф 0. (24)
Анaлiзуючи вираз (22), видно, що кореляцiйне перетворення двох про-фiльтровaних сигнaлiв (4) е моногармошчною функцiею, aмплiтудa яко! пря-мопропорцiйнa добутку aмплiтуд вхiдних моногармошчних сигнaлiв (4), а по-чаткова фаза складаеться з рiзницi мiж рiзницею фаз моногaрмонiчних сигнaлiв Ав i кутом вк, зумовленим нaявнiстю лагеровсько! ортогонально! фшьтраци.
Для цього прикладу знаходимо, що для кореляцшно! функцп (22) 11 ль нiйний спектр потужностi набувае вигляду [1]
^ Аке^), О = & 2 (25)
¡^е(оо)
0,
СО Ф О.
Анaлiзуючи останню формулу видно, що лшшний спектр потужност складаеться з дискрет, вiдповiдних частотам моногармошчних сигнaлiв, якi поступають на вхщ дискретно! кореляцiйно! вимiрювaльно! системи з вхщни-ми ортогональними фшьтрами Лагера. З виразу (25) також випливае, що як-що вимiрюються добутки aмплiтуд i рiзниця фаз моногармошчних сигнaлiв, то вони визначаються зпдно з такими формулами:
л/2
А1А2 = 2 (а2 + Ь2)~/Ак
бЩП Ь + вк,
Ав = агссоБ
а
(а 2 + —2 )1/2
(26)
де: Ак - визначаеться формулою (23); вк - визначаеться формулою (24), а зпдно з формулою (25)
а = Яе £е(ю), Ь = 1т &е(о).
Зазначимо, що коли iз самого початку вибрати вщношення частоти дискретизaцi! до частоти сигналу, що дорiвнюе цiлому числу N, то для виз-
(27)
а
е
начення £>в (Ф) досить скористатися формулою (22), вибравши часовий штер-вал визначення В12(тк) завдовжки в один або декшька цiлих перiодiв моногар-монiчного сигналу.
Полiгармонiчнi сигнали. Для кореляцшно! системи зi вхiдними ор-тогональними фiльтрами, на обидва входи яко! надходять полiгармонiчнi сигнали (8) з однаковим частотним складом. У цьому випадку до вхщного сигналу х^у) застосовуеться оператор згортки з iмпульсною перехiдною характеристикою (у), а до сигналу х2(*у) - оператор згортки з iмпульсною перехщ-ною характеристикою ((У покомпонентно до кожно! гармошки, як це описано у випадку з моногармошчними сигналами. Як наслщок, сигнал х^у) перетвориться в сигнал л(^) згiдно зi спiввiдношенням
п ю
л(0 = II (ШР - 51)+еР), Ь 6 (0; ю), (28)
г =1 ^1=1
а сигнал х2(*у) - в сигнал
п ю
У2(*у) = 11 (фг)АР япфу - 52) + ее2), *у 6 (0; ю) . (29)
г =1 52 =1
Потiм до сигналiв у^у) i у2(*у) застосовуеться оператор (4). Зазначи-мо, що кореляцiйне перетворення двох моногармонiчних компонент з рiзни-ми частотами дорiвнюе нулю. Тому при обчисленнi кореляцшного перетворення враховуватимемо лише компоненти з однаковими частотами. Отже
1 т -к ю ю
Кфк) =-- III ((Ж*у - ¿((^Ж*у +Тк - 52) . (3 0)
т - к у=1 51 =1 52 =1
Використавши наведений вище матерiал, отримаемо
ю
Яп(Тк) =I к2(51)Вфк -т), (31)
51=1
де ^12(г) i Ви(тк) визначаються формулами (17) i (10).
Якщо як iмпульснi перехiднi характеристики ортогональних фiльтрiв вибраш функци Лагера дискретного аргументу, порядок яких вiдрiзняеться на одиницю, то шд час надходження на вхщ системи полiгармонiчних сигна-лiв (6) отримуемо кореляцшне перетворення виду
п А(1)А(2) -
^12 (Тк) = I(ф) С08[ + Аег - ек (ф)]
г=1 2 , (32)
де величина Ак визначаеться виразом
1 - 2ея/2С08 ф- + е а величина 0к (ф) визначаеться
Ак(ф) =2е1/е2-1, г 6 [1, п], (33)
(34)
i
ai = (e л+1)cos(oi -2e x/1, bi = (l-e sina>i.
Як i у випадку з моногармонiчним сигналом, вимiрявши R12 (Tk) при-
наймнi на iHTepBani часу, що дорiвнюe декiльком цiлим перюдам, за допомо-гою перетворення Фур'е можна визначити шуканi взаемш ампл^удш i фазовi характеристики вхiдних полшармошчних сигналiв:
де а = Яе 5е (&); — = 1т 5е (&).
Висновки. Порiвняльний aнaлiз двох кореляцшних систем, одна з яких е типовою, а друга мютить у сво!й структурi вхiднi ортогонaльнi фшьтри за дi! тестових сигнaлiв, до яких вщносять полiгaрмонiчнi i моногар-монiчнi сигнали, дав змогу отримати тaкi результати:
1. Введения до структури кореляцiйних систем ортогональних фшк^в змь нюе характеристики дп тестових сигнaлiв, але цi змiии можна врахувати з використанням отриманих стввщношень i вирaзiв.
2. Введення додаткових ортогональних фiльтрiв не дае додаткових похибок при визиaчеииi метрологiчиих характеристик кореляцшних систем.
3. Введення в структуру вхщних ортогональних фiльтрiв ютотно збiльшуе ефективиiсть кореляц^но! системи при виявлент сигиaлiв за дп завад.
4. Отримат результати, а саме aнaлiз aмплiтудиих i фазових характеристик тестових сигнaлiв, свiдчить про покращення результaтiв дослiджеиия ко-реляцiйиих систем для виршення задач сейсмологи.
1. Марченко В.Б. Ортогональные функции дискретного аргумента и их приложение в геофизике / В.Б. Марченко. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1992. - 212 с.
2. Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации : учебник [для ВУЗов по спец. "Геофиз. методы поисков и разведки месторождений по лез. ископаемых] / А. А. Никитин. - М. : Изд-во "Недра", 1986. - 341 с.
3. Аки К. Количественная сейсмология: Теория и методы. - Т. 1. / К. Аки, П. Ричардс. -М. : Изд-во "Мир", 1983. - 519 с.
4. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений и проблемы моделирования / Г.Б. Кричлоу. - М. : Изд-во "Недра", 1979. - 303 с.
5. Троян В.Н. Статистические методы обработки и интерпретации геофизических данных : учебник [для ВУЗов] / В.Н. Троян, Ю.В. Киселёв. - СПб. : Изд-во СПбГУ, 2000. - 577 с.
6. Шериф Р. Сейсморазведка. - Т. 2: Обработка и интерпретация данных / Р. Шериф, Л. Гелдарт. - М. : Изд-во "Мир", 1988. - 400 с.
7. Гурвич И.И. Сейсмическая разведка : учебник [для ВУЗов]. - 3-е изд., [перераб.] / И.И. Гурвич, Г.Н. Боганик. - М. : Изд-во "Недра", 1980. - 551 с.
8. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов / Г.Я. Мирский. - М.-Л. : Изд-во "Энергия", 1967. - 432 с.
9. Романенко А.Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов / А.Ф. Рома-ненко, Г. А. Сергеев. - М. : Изд-во "Советское радио", 1968. - 256 с.
41}42) = 2(a2 + bl)1/2/Ak (ОН),
Ав{ =
(35)
Лггература
Жаровский Р.О. Корреляционные ортогональные системы в задачах обработки геофизических сигналов
Рассмотрен метод корреляционной ортогональной обработки геофизических сигналов для повышения информативности результатов обработки сейсмических данных. Приведены результаты сравнительного анализа функционирования корреляционной системы обработки с ортогональными фильтрами и при их отсутствии. Вычислены характеристики на выходе корреляционной системы при действии на ее вход моногармонических и полигармонических сигналов, как тестовых сигналов.
Ключевые слова: геофизические сигналы, сейсмические сигналы, корреляционная обработка, ортогональный фильтр.
Zharovskiy R.O. Correlation orthogonal systems in problems of processing geophysical signals
In this work the method of correlation of orthogonal processing geophysical signals to increase the informative results of processing seismic data is considered. The results of comparative analysis of the functioning of the correlation processing with orthogonal filters and in their absence. Calculated characteristics of the output correlation system in action at its entrance and monoharmonic poliharmonic signals as test signals.
Keywords: geophysical signals, seismic signals, correlation processing, orthogonal filter.
УДК 681.511.46 Доц. О.А. Валюх, канд. техн. наук;
магктр Я.М. Засанський - НЛТУ Украти, м. Львiв
СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОПРИВОДУ НЕСУЧИХ ВАЛ1В ПАПЕРОР1ЗАЛЬНОГО
ВЕРСТАТУ
Розглянуто синтез цифрового регулятора, що забезпечуе перехщний процес, близький до процесу ек^валентно! безперервно! системи. Дано рекомендацп щодо вибору перюду дискретизацп цифрово! частини системи керування. Дослщження засвщчили, що вибiр структури ек^валентно! безперервно! системи електроприводу несучих валiв паперорiзального верстату тд час синтезу параметрiв цифрового регулятора потрiбно пов'язувати зi стввщношенням мшмально! постшно! часу об'екта регулювання i перюду дискретизацп цифрово! частини системи уиравлшня.
Пщ час реашзаци регулятора на мжропроцесор1 синтез параметр1в регулятора здшснюють з використанням одше! з двох методик. У першому ви-падку за передавальною функщею безперервно! частини визначаеться дискретна передавальна функщя цифрово! системи { регулятор синтезуеться в термшах 2-перетворення [3, 5]. У другому випадку цифровш систем! ставиться у вщповщшсть екв1валентна безперервна система, синтезуеться аналого-вий регулятор для ще! безперервно! системи { пот1м за розрахованими параметрами цього регулятора визначаються параметри цифрового регулятора. Останнш повинен забезпечити перехщний процес, близький до процесу еквь валентно! безперервно! системи [2]. Основною проблемою при цьому е виз-начення структури { параметр1в екв1валентно! безперервно! системи. Ми роз-глянемо другий шдхщ для синтезу регулятора в систем1 електроприводу несучих вал1в паперор1зального верстату, передавальна функщя безперервно!
частини яко! мае вигляд Ж (5) =-1-, тобто Т = 0,72 с, Т0 = 0,02 с.
0,725(0,025 +1) 0
