Научная статья на тему 'Сравнительное исследование двух измерительных сигналов в корреляционной системе идентификации'

Сравнительное исследование двух измерительных сигналов в корреляционной системе идентификации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
120
31
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПОРіВНЯЛЬНЕ ДОСЛіДЖЕННЯ / КОРЕЛЯЦіЙНИЙ СИСТЕМА / ВИМіРЮВАЛЬНИЙ СИГНАЛ / СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ / КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СИСТЕМА / ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ СИГНАЛ / COMPARATIVE STUDY / CORRELATION SYSTEM / MEASURING SIGNAL

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Рыбалка Р. В., Гаврилюк В. И., Безруков В. В.

На основе разработанной имитационной модели и проведенного моделирования показано, что как при отсутствии, так и при наличии шума сигнал вида синус, деленный на собственный аргумент, не имеет преимуществ над сигналом вида дельта-функции в системе измерений системных характеристик корреляционным методом идентификации.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Рыбалка Р. В., Гаврилюк В. И., Безруков В. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

COMPARATIVE STUDY OF THE TWO MEASURING SIGNALS IN THE CORRELATION IDENTIFICATION SYSTEM

On the basis of the developed imitating model and realized modeling it is shown that at both noise absence and presence a signal of kind of sine divided on its own argument has no advantages above a signal of delta function kind in the system characteristic measurement system by correlation method of identification.

Текст научной работы на тему «Сравнительное исследование двух измерительных сигналов в корреляционной системе идентификации»

УДК 656.25

Р. В. РИБАЛКА, В. I. ГАВРИЛЮК, В. В. БЕЗРУКОВ (ДПТ)

ПОР1ВНЯЛЬНЕ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДВОХ ВИМ1РЮВАЛЬНИХ СИГНАЛ1В В КОРЕЛЯЦ1ЙН1Й СИСТЕМ1 ЩЕНТИФ1КАЦП

На 0CH0Bi розроблено! ттгацшно1 моделi та проведеного моделювання показано, що як за вiдсутностi, так i за наявностi шуму сигнал виду синус, подшений на власний аргумент, не мае переваг над сигналом виду дельта-функци в системi вимiрювання системних характеристик кореляцiйним методом вдентифжацп.

На основе разработанной имитационной модели и проведенного моделирования показано, что как при отсутствии, так и при наличии шума сигнал вида синус, деленный на собственный аргумент, не имеет преимуществ над сигналом вида дельта-функции в системе измерений системных характеристик корреляционным методом идентификации.

On the basis of the developed imitating model and realized modeling it is shown that at both noise absence and presence a signal of kind of sine divided on its own argument has no advantages above a signal of delta function kind in the system characteristic measurement system by correlation method of identification.

В автоматизованих системах вимiрювання системних характеристик лшшних об'екпв на-магаються вщмовитись вщ прямих методiв ви-мiрювання, яю потребують декшька вцщв ви-мiрювальних сигналiв [1, 2]. Як вщомо, прямим методом iмпульсна характеристика (IX) вим> рюсться за допомогою короткого iмпульсу, пе-рехiдна характеристика (ПХ) - за допомогою довгого iмпульсу (ступеневого сигналу), а ви-мiрювання амплiтудно-частотноi характеристики (АЧХ) i фазово-частотноi характеристики (ФЧХ) вщбуваеться в усталеному режимi i по-требуе послiдовноi подачi на об'ект синусоща-льних сигнатв рiзних частот.

В непрямих методах використовують один вимiрювальний сигнал, адекватний вибраному методу, i вс системш характеристики одержу-ють за допомогою математичноi обробки сиг-налiв на входi i виходi об'екта [1, 2, 3]. Як правило, застосовують сигнал виду sin (t)/1 [2], який вважають бiльше захищеним вiд шуму порiвняно з сигналом виду 5(t). Серед непря-

мих добре вiдомий кореляцiйний метод вим> рювання системних характеристик [4, 5]. Суть методу в тому, що вимiрювана взаемно-кореляцiйна функцiя Rxy (т) об'екта дае оцiнку

iмпульсноi характеристики p (t) вимiрюваль-ного об'екта при умов^ що автокореляцiйна функцiя Rx (т) вимiрювального сигналу x(t) дельта-подiбна, тобто може бути описана фун-кцiею 5(t) . Дiйсно, взаемна кореляцшна функ-

цiя мiж сигналом x (t) на входi i сигналом y (t)

на b^^í об'екта з iмпульсною характеристикою p (t) визначаеться таким виразом:

ад

Rxy (т) = |y(t)x(t-T)dT =

0

ад

= J Rxx (T-e)p (e)d0. (1)

0

З виразу (1), вiдомого в юбернетищ як формула Вшера-Хопфа, при Rxx (т-0) = с25 (т — 0),

де С - середня потужшсть вхiдного сигналу, одержуемо

ад

Ry (т) = Jc&t - т)p (e)d 0 = с2хр (т), (2)

о

звiдки iмпульсна характеристика визначаеться з виразу

Р (т)=Сг * Ry (т) - (3)

Перехiдну характеристику об'екта одержу -ють з (3) штегруванням, а для обчислення час-тотних характеристик прямим перетворенням Фур'е iмпульсноI характеристики визначають спочатку частотну передатну функцiю об'екта

+ад

W(ja) = J p(t) exp(- ja t)dt, (4)

—ад

а по^м одержують АЧХ i ФЧХ наступними операщями:

A (a) = \W (ja)|, ф(а) = arg W (ja). (5)

Як видно з (3), основу алгоритму вимiрю-вання iмпульсно! функци складае корелометр для вимiрювання взаемно-кореляцшно! функци вхiдного i вихiдного сигналiв об'екта. Для оде-ржання перехщно! характеристики алгоритм потрiбно доповнити операцiею штегрування iмпульсно! характеристики, а для одержання частотно! передатно! функци потрiбен обчис-лювач прямого перетворення Фур'е iмпульсно!

характеристики. Повна структурна схема при-ладу для дослiдження кореляцiйного методу вимiрювання системних характеристик кореля-цшним методом показана на рис. 1. В схемi пе-редбачена можливють дослiдження точностi вимiрювання шляхом порiвняння вимiряних характеристик з обчисленими точними (ета-лонними) характеристиками об'екта.

Рис. 1. Структурна схема алгоритму для дослвдження кореляцшного методу

Основна вимога до вимiрювального сигналу кореляцiйного методу - це забезпечення дель-та-подiбно! автокореляцшно! функци. З детер-мшованих сигналiв таку вимогу забезпечують коротю iмпульси будь-яко! форми, якщо !х три-валiсть значно менша практично! тривалосп перехiдного процесу вимiрювального об'екта. Серед випадкових сигналiв можна використати шумоподiбний сигнал, вiдомий як двшкова псевдовипадкова М-послiдовнiсть (ПВП), гене-рована репстровим датчиком iз зворотним зв'язком з певних елеменпв регiстра через су-матор за модулем два [6]. Але оскшьки на еташ попереднiх дослiджень було виявлено [8], що точнiсть вимiрювання псевдовипадковою по-слiдовнiстю iмпульсiв суттево поступаеться точностi вимiрювання детермiнованими сигналами, то дослщження проводилось тiльки для двох стандартних детермiнованих вимiрюваль-них сигналiв.

Дослiдження точностi i перешкодостшкосп кореляцiйного методу виконувалось на iмiта-цiйнiй програмнiй моделi вимiрювально! сис-теми, яка реалiзуе алгоритм, показаний на

рис. 1. В якосп об'екта вимiрювання вибрана коливальна ланка з передатною функцiею [7]

Ж (5 ) =

к

Т12 52 + 2£Т15 +1

, 0<£<1,

(6)

де к - коефiцiент пiдсилення; 7 - постiйна часу; £ - коефщент демпфiрування. Випишемо аналiтичнi вирази для точних системних характеристик ланки, яю вiдiграють роль еталонних: iмпульсна функцiя

Р (х ) =

к

£

1х - л/1—£2

1 С1П _*__

Т

е 1 81П

т1Л/Т—£

перехщна характеристика

71

X, X > 0; (7)

к (х ) = к

, 1 -т£т' - (

1 —, е 1 81П

л/1—£

де ф = агс^дД -£2 /£, X > 0;

7

х + Ф1

(8)

АЧХ

ФЧХ

A(ю) = k1 /^(l - Т>2 )2 + 4^2J¡

2^2 • Ю ;

В програмному експериментi параметрам об'екта наданi такi значення: коефщент тдси-(9) лення k1 = 1; коефщент демпфiрування

q = 0,4; постшна часу T1 = 1/(2п), звiдки частота спряження (близька до резонансно!) F1= 1.

ф(ю) = -arctg [ВДю /(1 - Т>2)] . (10)

Рис. 2. Ыкно програми для дослвдження кореляцшного методу

лиця i графiки залежностей Yimp (vsp ) i 7sin (vsp ) похибки вимiряних характеристик вщ вщно-

Вiкно програми для дослщження кореляцш-ного методу наведене на рис. 2, з якого видно, що програма дозволяе користувачевi вибрати з меню вид дослщжувано! характеристики, зада-ти режим вимiрювання з шумом або без шуму, задати iнтервал значень [mln,max ] вщношення Vsp сигнал/шум, задати кшьюсть q сеансiв ви-мiрювання.

1мпульсна, перехiдна, амплiтудно-частотна i фазово-частотна характеристики вимiрюються при дп гаусiвського шуму, який накладаеться на вихiдний сигнал об'екта. Розбiжнiсть мiж вимiряними i точними анаттично визначеними характеристиками ощнюеться величиною сере-дньоквадратичного вiдхилення Yimp для iмпуль-

сного вимiрювального сигналу i величиною Ysin

для сигналу sin (x)x . На екран виводяться таб-

шення сигнал/перешкода, а також графiки ви-мiряних характеристик.

Виходячи з практичних мiркувань, будемо виконувати дослiдження, в основному, в дiапа-зонi Vsp вiд 100 до 10000, що вщповщае захи-

щеностi сигналу вщ шуму в дiапазонi вiд 20 до 40 дБ.

Кшьюсть сеаншв вимiрювання q кожним сигналом вiзьмемо рiвним 1000, що дозволить з достатньою статистичною надiйнiстю визнача-ти середне значення вимiряноl величини.

1нтервал спостереження вибраний рiвним 524Т, де Т - штервал дискретизаци. Сигнал виду 5(t) дiе на одному iнтервалi дискретизаци. Сигнал виду sin (t)/1 взятий з мшмально короткою тривалiстю. Вiн описуеться функщею

y(nT) =

sin(n П)

n

2

0, n = 0

n Ф 0

(11)

Таблиця 1

Методичнi похибки втпркшаммя системних характеристик коливальноТ ланки

В цьому випадку кожний пiвперiод синусо1ди вщповщае одному iнтервалу дискретизаци T i довжина головного пелюстка сигналу sin (t)/t складае всього 2T. Загальна довжина сигналу sin (t)/t взята рiвною 64T .Частота дискретизаци F вибрана рiвною 16 Гц.

Спочатку для описаних сигналiв в режимi вимiрювання без перешкоди були визначенi методичнi похибки вимiрювання, наведенi в табл. 1. З таблиц видно, що методичнi похибки вимiрювання системних характеристик дещо меншi при 1х вимiрюваннi iмпульсним сигналом. При цьому iмпульсна характеристика сигналом 5(t) вимiрюеться практично безпомил-ково.

Сигнал IX ПХ АЧХ ФЧХ

8 -1мп. 0,0000 0,0024 0,0115 0,0246

sin (t )/ t 0,0066 0,0025 0,0160 0,0330

Оскiльки рiзниця мiж методичними похиб-ками незначна, то вимiрювальнi сигнали 5( t) i

sin (t)/t за вщсутносп перешкоди можна вва-

жати рiвноцiнними. Залишаеться вияснити вла-стивостi цих сигналiв в ot^^í вимiрювання за наявностi перешкоди.

Результати дослщження показанi графiками на нижченаведених рисунках. Графiки на рис. 3 i 4 показують залежшсть похибок вим> рювання iмпульсноl характеристики вщ вщно-шення сигнал/шум в дiапазонi значень Vsp вiд

100 до 100000. З рисунюв видно, що похибки вимiрювання поступово наближаються до значень 1х методичних похибок.

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

Рис. 3. Залежшсть похибки вим1рювання 1мпульсно! характеристики в1д вщношення сигнал/шум в д1апазош

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ввд 100 до 10000

Рис. 4. Залежшсть похибки вим1рювання 1мпульсно! характеристики в1д вщношення сигнал/шум в д1апазош

Vp в^д 10000 до 100000

Характер залежносп похибки вимiрювання вiд Vsp для ycix iнших системних характеристик, одержаних з iмпyльсних, виявились анало-гiчним характеру залежностi похибки вимiрю-

вання вiд Ур для iмпульсних характеристик.

Про це свщчать графiки помилок для перехщ-них характеристик (рис. 5), для характеристик АЧХ (рис. 6) i для характеристик ФЧХ (рис. 7).

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

Рис. 5. Залежшсть похибки вим1рювання перехщно! характеристики в1д вщношення сигнал/шум

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

Рис. 6. Залежшсть шумово! похибки вим1рювання АЧХ в1д вщношення сигнал/шум

Рис. 7. Залежшсть шумово! похибки вим1рювання ФЧХ ввд вщношення сигнал/шум

З одержаних даних порiвняльного досл> дження перешкодостшкосп стандартних вим> рювальних сигналiв виду 5(t) i sin (t)/t в сис-

темi щентифшацп кореляцiйним методом мож-на зробити такi висновки:

1. За вщсутносп шуму вимiрювальнi сигнали виду 5(t) i sin (t)/1 можна вважати рiвно-цiнними, хоча методичш похибки для сиг-

налу виду 5( t) дещо меншi вiд методичних помилок для сигналу виду sin (t)/t.

2. 1мпульсна характеристика сигналом 5(t) за вiдсyтностi шуму вимiрюeться точно.

3. В дiапазонi значень вiдношення Vsp вiд 100

(i менше 100) до 1000 похибки вимiрювання системних характеристик обома сигналами

значно перевищують вщповщш методичнi помилки.

4. Швидкий спад похибки вимiрювання для bcíx характеристик i для обох сигнатв спо-стерiгаeться в дiапазонi значень Vsp вiд 100

(i менше 100) до 1000.

5. В дiапазонi значень Vp вщ 1000 до 10000

sp

похибки вимiрювання системних характеристик обома сигналами поступово набли-жаються до значень методичних похибок.

6. Графши похибок в областi слабкого шуму для обох сигнатв досягають методичних похибок практично за однакових значень V .

sp

Виконане порiвняльне дослiдження пере-шкодостiйкостi сигналiв виду sin (t)/t i 5(t) не

виявило переваг сигналу sin (t)/1 перед сигналом виду 5( t) .

Зазначеш особливостi дослiджувальних си-гналiв можуть бути корисними при виборi ви-мiрювального сигналу для реально! системи вимiрювання системних характеристик лшш-них об'екпв.

Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК

1. Строев П. С. Система автоматизированного контроля параметров каналов связи // Автоматика, телемеханика и связь, 1995. - № 12. -С. 14-16.

2. Кочеров Ф. В. Новые возможности анализа систем связи в полосе частот до 4 кГц // Автоматика, телемеханика и связь, 1998. - № 2. -С. 30-31.

3. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1985. -540 с.

4. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкоффа. - М.: Мир, 1983. - 347 с.

5. Бессонов А. А. Методы и средства идентификации динамических объектов. - Л.: Энергоато-миздат, 1989. - 280 с.

6. Варакин Л. У. Системы связи с шумоподобны-ми сигналами. - М.: Радио и связь, 1985. -384 с.

7. Солодовников В. В. и др. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1985. - 536 с.

8. Гаврилюк В. I. Порiвняльне дослщження опосе-редкованих методiв вимiрювання часових i частотних характеристик лшшного об'екта на iмiтацшнш моделi / В. I. Гаврилюк, В. В. Безруков, Р. В. Рибалка // Вюник Дшпропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. -Вип. 19. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007.

Надшшла до редколегп 22.05.2008.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.