CC BY
31
УДК 656.25
Р. В. РИБАЛКА, В. I. ГАВРИЛЮК, В. В. БЕЗРУКОВ (ДПТ)
ПОР1ВНЯЛЬНЕ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДВОХ ВИМ1РЮВАЛЬНИХ СИГНАЛ1В В КОРЕЛЯЦ1ЙН1Й СИСТЕМ1 ЩЕНТИФ1КАЦП
На 0CH0Bi розроблено! ттгацшно1 моделi та проведеного моделювання показано, що як за вiдсутностi, так i за наявностi шуму сигнал виду синус, подшений на власний аргумент, не мае переваг над сигналом виду дельта-функци в системi вимiрювання системних характеристик кореляцiйним методом вдентифжацп.
На основе разработанной имитационной модели и проведенного моделирования показано, что как при отсутствии, так и при наличии шума сигнал вида синус, деленный на собственный аргумент, не имеет преимуществ над сигналом вида дельта-функции в системе измерений системных характеристик корреляционным методом идентификации.
On the basis of the developed imitating model and realized modeling it is shown that at both noise absence and presence a signal of kind of sine divided on its own argument has no advantages above a signal of delta function kind in the system characteristic measurement system by correlation method of identification.
В автоматизованих системах вимiрювання системних характеристик лшшних об'екпв на-магаються вщмовитись вщ прямих методiв ви-мiрювання, яю потребують декшька вцщв ви-мiрювальних сигналiв [1, 2]. Як вщомо, прямим методом iмпульсна характеристика (IX) вим> рюсться за допомогою короткого iмпульсу, пе-рехiдна характеристика (ПХ) - за допомогою довгого iмпульсу (ступеневого сигналу), а ви-мiрювання амплiтудно-частотноi характеристики (АЧХ) i фазово-частотноi характеристики (ФЧХ) вщбуваеться в усталеному режимi i по-требуе послiдовноi подачi на об'ект синусоща-льних сигнатв рiзних частот.
В непрямих методах використовують один вимiрювальний сигнал, адекватний вибраному методу, i вс системш характеристики одержу-ють за допомогою математичноi обробки сиг-налiв на входi i виходi об'екта [1, 2, 3]. Як правило, застосовують сигнал виду sin (t)/1 [2], який вважають бiльше захищеним вiд шуму порiвняно з сигналом виду 5(t). Серед непря-
мих добре вiдомий кореляцiйний метод вим> рювання системних характеристик [4, 5]. Суть методу в тому, що вимiрювана взаемно-кореляцiйна функцiя Rxy (т) об'екта дае оцiнку
iмпульсноi характеристики p (t) вимiрюваль-ного об'екта при умов^ що автокореляцiйна функцiя Rx (т) вимiрювального сигналу x(t) дельта-подiбна, тобто може бути описана фун-кцiею 5(t) . Дiйсно, взаемна кореляцшна функ-
цiя мiж сигналом x (t) на входi i сигналом y (t)
на b^^í об'екта з iмпульсною характеристикою p (t) визначаеться таким виразом:
ад
Rxy (т) = |y(t)x(t-T)dT =
0
ад
= J Rxx (T-e)p (e)d0. (1)
0
З виразу (1), вiдомого в юбернетищ як формула Вшера-Хопфа, при Rxx (т-0) = с25 (т — 0),
де С - середня потужшсть вхiдного сигналу, одержуемо
ад
Ry (т) = Jc&t - т)p (e)d 0 = с2хр (т), (2)
о
звiдки iмпульсна характеристика визначаеться з виразу
Р (т)=Сг * Ry (т) - (3)
Перехiдну характеристику об'екта одержу -ють з (3) штегруванням, а для обчислення час-тотних характеристик прямим перетворенням Фур'е iмпульсноI характеристики визначають спочатку частотну передатну функцiю об'екта
+ад
W(ja) = J p(t) exp(- ja t)dt, (4)
—ад
а по^м одержують АЧХ i ФЧХ наступними операщями:
A (a) = \W (ja)|, ф(а) = arg W (ja). (5)
Як видно з (3), основу алгоритму вимiрю-вання iмпульсно! функци складае корелометр для вимiрювання взаемно-кореляцшно! функци вхiдного i вихiдного сигналiв об'екта. Для оде-ржання перехщно! характеристики алгоритм потрiбно доповнити операцiею штегрування iмпульсно! характеристики, а для одержання частотно! передатно! функци потрiбен обчис-лювач прямого перетворення Фур'е iмпульсно!
характеристики. Повна структурна схема при-ладу для дослiдження кореляцiйного методу вимiрювання системних характеристик кореля-цшним методом показана на рис. 1. В схемi пе-редбачена можливють дослiдження точностi вимiрювання шляхом порiвняння вимiряних характеристик з обчисленими точними (ета-лонними) характеристиками об'екта.
Рис. 1. Структурна схема алгоритму для дослвдження кореляцшного методу
Основна вимога до вимiрювального сигналу кореляцiйного методу - це забезпечення дель-та-подiбно! автокореляцшно! функци. З детер-мшованих сигналiв таку вимогу забезпечують коротю iмпульси будь-яко! форми, якщо !х три-валiсть значно менша практично! тривалосп перехiдного процесу вимiрювального об'екта. Серед випадкових сигналiв можна використати шумоподiбний сигнал, вiдомий як двшкова псевдовипадкова М-послiдовнiсть (ПВП), гене-рована репстровим датчиком iз зворотним зв'язком з певних елеменпв регiстра через су-матор за модулем два [6]. Але оскшьки на еташ попереднiх дослiджень було виявлено [8], що точнiсть вимiрювання псевдовипадковою по-слiдовнiстю iмпульсiв суттево поступаеться точностi вимiрювання детермiнованими сигналами, то дослщження проводилось тiльки для двох стандартних детермiнованих вимiрюваль-них сигналiв.
Дослiдження точностi i перешкодостшкосп кореляцiйного методу виконувалось на iмiта-цiйнiй програмнiй моделi вимiрювально! сис-теми, яка реалiзуе алгоритм, показаний на
рис. 1. В якосп об'екта вимiрювання вибрана коливальна ланка з передатною функцiею [7]
Ж (5 ) =
к
Т12 52 + 2£Т15 +1
, 0<£<1,
(6)
де к - коефiцiент пiдсилення; 7 - постiйна часу; £ - коефщент демпфiрування. Випишемо аналiтичнi вирази для точних системних характеристик ланки, яю вiдiграють роль еталонних: iмпульсна функцiя
Р (х ) =
к
£
1х - л/1—£2
1 С1П _*__
Т
е 1 81П
т1Л/Т—£
перехщна характеристика
71
X, X > 0; (7)
к (х ) = к
, 1 -т£т' - (
1 —, е 1 81П
л/1—£
де ф = агс^дД -£2 /£, X > 0;
7
х + Ф1
(8)
АЧХ
ФЧХ
A(ю) = k1 /^(l - Т>2 )2 + 4^2J¡
2^2 • Ю ;
В програмному експериментi параметрам об'екта наданi такi значення: коефщент тдси-(9) лення k1 = 1; коефщент демпфiрування
q = 0,4; постшна часу T1 = 1/(2п), звiдки частота спряження (близька до резонансно!) F1= 1.
ф(ю) = -arctg [ВДю /(1 - Т>2)] . (10)
Рис. 2. Ыкно програми для дослвдження кореляцшного методу
лиця i графiки залежностей Yimp (vsp ) i 7sin (vsp ) похибки вимiряних характеристик вщ вщно-
Вiкно програми для дослщження кореляцш-ного методу наведене на рис. 2, з якого видно, що програма дозволяе користувачевi вибрати з меню вид дослщжувано! характеристики, зада-ти режим вимiрювання з шумом або без шуму, задати iнтервал значень [mln,max ] вщношення Vsp сигнал/шум, задати кшьюсть q сеансiв ви-мiрювання.
1мпульсна, перехiдна, амплiтудно-частотна i фазово-частотна характеристики вимiрюються при дп гаусiвського шуму, який накладаеться на вихiдний сигнал об'екта. Розбiжнiсть мiж вимiряними i точними анаттично визначеними характеристиками ощнюеться величиною сере-дньоквадратичного вiдхилення Yimp для iмпуль-
сного вимiрювального сигналу i величиною Ysin
для сигналу sin (x)x . На екран виводяться таб-
шення сигнал/перешкода, а також графiки ви-мiряних характеристик.
Виходячи з практичних мiркувань, будемо виконувати дослiдження, в основному, в дiапа-зонi Vsp вiд 100 до 10000, що вщповщае захи-
щеностi сигналу вщ шуму в дiапазонi вiд 20 до 40 дБ.
Кшьюсть сеаншв вимiрювання q кожним сигналом вiзьмемо рiвним 1000, що дозволить з достатньою статистичною надiйнiстю визнача-ти середне значення вимiряноl величини.
1нтервал спостереження вибраний рiвним 524Т, де Т - штервал дискретизаци. Сигнал виду 5(t) дiе на одному iнтервалi дискретизаци. Сигнал виду sin (t)/1 взятий з мшмально короткою тривалiстю. Вiн описуеться функщею
y(nT) =
sin(n П)
n
2
0, n = 0
n Ф 0
(11)
Таблиця 1
Методичнi похибки втпркшаммя системних характеристик коливальноТ ланки
В цьому випадку кожний пiвперiод синусо1ди вщповщае одному iнтервалу дискретизаци T i довжина головного пелюстка сигналу sin (t)/t складае всього 2T. Загальна довжина сигналу sin (t)/t взята рiвною 64T .Частота дискретизаци F вибрана рiвною 16 Гц.
Спочатку для описаних сигналiв в режимi вимiрювання без перешкоди були визначенi методичнi похибки вимiрювання, наведенi в табл. 1. З таблиц видно, що методичнi похибки вимiрювання системних характеристик дещо меншi при 1х вимiрюваннi iмпульсним сигналом. При цьому iмпульсна характеристика сигналом 5(t) вимiрюеться практично безпомил-ково.
Сигнал IX ПХ АЧХ ФЧХ
8 -1мп. 0,0000 0,0024 0,0115 0,0246
sin (t )/ t 0,0066 0,0025 0,0160 0,0330
Оскiльки рiзниця мiж методичними похиб-ками незначна, то вимiрювальнi сигнали 5( t) i
sin (t)/t за вщсутносп перешкоди можна вва-
жати рiвноцiнними. Залишаеться вияснити вла-стивостi цих сигналiв в ot^^í вимiрювання за наявностi перешкоди.
Результати дослщження показанi графiками на нижченаведених рисунках. Графiки на рис. 3 i 4 показують залежшсть похибок вим> рювання iмпульсноl характеристики вщ вщно-шення сигнал/шум в дiапазонi значень Vsp вiд
100 до 100000. З рисунюв видно, що похибки вимiрювання поступово наближаються до значень 1х методичних похибок.
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000
Рис. 3. Залежшсть похибки вим1рювання 1мпульсно! характеристики в1д вщношення сигнал/шум в д1апазош
ввд 100 до 10000
Рис. 4. Залежшсть похибки вим1рювання 1мпульсно! характеристики в1д вщношення сигнал/шум в д1апазош
Vp в^д 10000 до 100000
Характер залежносп похибки вимiрювання вiд Vsp для ycix iнших системних характеристик, одержаних з iмпyльсних, виявились анало-гiчним характеру залежностi похибки вимiрю-
вання вiд Ур для iмпульсних характеристик.
Про це свщчать графiки помилок для перехщ-них характеристик (рис. 5), для характеристик АЧХ (рис. 6) i для характеристик ФЧХ (рис. 7).
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000
Рис. 5. Залежшсть похибки вим1рювання перехщно! характеристики в1д вщношення сигнал/шум
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000
Рис. 6. Залежшсть шумово! похибки вим1рювання АЧХ в1д вщношення сигнал/шум
Рис. 7. Залежшсть шумово! похибки вим1рювання ФЧХ ввд вщношення сигнал/шум
З одержаних даних порiвняльного досл> дження перешкодостшкосп стандартних вим> рювальних сигналiв виду 5(t) i sin (t)/t в сис-
темi щентифшацп кореляцiйним методом мож-на зробити такi висновки:
1. За вщсутносп шуму вимiрювальнi сигнали виду 5(t) i sin (t)/1 можна вважати рiвно-цiнними, хоча методичш похибки для сиг-
налу виду 5( t) дещо меншi вiд методичних помилок для сигналу виду sin (t)/t.
2. 1мпульсна характеристика сигналом 5(t) за вiдсyтностi шуму вимiрюeться точно.
3. В дiапазонi значень вiдношення Vsp вiд 100
(i менше 100) до 1000 похибки вимiрювання системних характеристик обома сигналами
значно перевищують вщповщш методичнi помилки.
4. Швидкий спад похибки вимiрювання для bcíx характеристик i для обох сигнатв спо-стерiгаeться в дiапазонi значень Vsp вiд 100
(i менше 100) до 1000.
5. В дiапазонi значень Vp вщ 1000 до 10000
sp
похибки вимiрювання системних характеристик обома сигналами поступово набли-жаються до значень методичних похибок.
6. Графши похибок в областi слабкого шуму для обох сигнатв досягають методичних похибок практично за однакових значень V .
sp
Виконане порiвняльне дослiдження пере-шкодостiйкостi сигналiв виду sin (t)/t i 5(t) не
виявило переваг сигналу sin (t)/1 перед сигналом виду 5( t) .
Зазначеш особливостi дослiджувальних си-гналiв можуть бути корисними при виборi ви-мiрювального сигналу для реально! системи вимiрювання системних характеристик лшш-них об'екпв.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Строев П. С. Система автоматизированного контроля параметров каналов связи // Автоматика, телемеханика и связь, 1995. - № 12. -С. 14-16.
2. Кочеров Ф. В. Новые возможности анализа систем связи в полосе частот до 4 кГц // Автоматика, телемеханика и связь, 1998. - № 2. -С. 30-31.
3. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. - М.: Мир, 1985. -540 с.
4. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкоффа. - М.: Мир, 1983. - 347 с.
5. Бессонов А. А. Методы и средства идентификации динамических объектов. - Л.: Энергоато-миздат, 1989. - 280 с.
6. Варакин Л. У. Системы связи с шумоподобны-ми сигналами. - М.: Радио и связь, 1985. -384 с.
7. Солодовников В. В. и др. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1985. - 536 с.
8. Гаврилюк В. I. Порiвняльне дослщження опосе-редкованих методiв вимiрювання часових i частотних характеристик лшшного об'екта на iмiтацшнш моделi / В. I. Гаврилюк, В. В. Безруков, Р. В. Рибалка // Вюник Дшпропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. -Вип. 19. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007.
Надшшла до редколегп 22.05.2008.
