CC BY
10Дорога Зшагда 1ватвна!
Сердечно втаю з ювыеем. Щиро бажаю мгиного здоров 'я, довгомття, творчог наснаги, таллновитих^учнгв та всгляких.життевих,гараздгв. Хай Ваше душевне тепло I щира материнська турбота завждди зггргвае нас - Ваших^учнгв.
Р
Панченко Лариса Леонтпвна,
старший викладач кафедри вищо! математики Нащонального педагопчиого утверситету iм.М.П.Драгоманова, м.Кшв.
Працюе над кандидатською дисертащею тд кер1вництвом З.1.Слепканъ на тему: „Формування вмгнъ математичного моделювання в процес навчання майбуттх вчителгв математики ".
СПЕЦКУРС "МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ" В КОНТЕКСТ ПОДГОТОВКИ ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
Л.Л.Панченко, старший викладач, Нащональний педушверситет ж. М.П.Драгоманова,
м.Кшв, УКРА1НА
У статтг розглянута проблема формування умгнъ математичного моделювання в майбуттх вчител1в математики при вивченм спецкурсу "Математичне моделювання ".
Формування вмшь математичного моделювання в процеа навчання май бут-тх вчитетв математики - важливе завдан-ня, передбачене Галузевими стандартами вищо'1 освгти з математики [3]. Це завдання слщ виршувати тд час вивчення студентами математичних дисциплш, методики навчання математики та спецкурсу "Математичне моделювання".
Спецкурс з математичного моделювання е важливою складовою процесу навчання у методичнш систем! формування вмшь математичного моделювання у майбуттх
вчшетв математики. Цей спецкурс поцшь-но проводити на IV-V курсах. З досв1ду читання таких спецкурав в НПУ 1мен М.П.Драгоманова слщуе, що найкращими формами проведення занять з1 спецкурсу е лекцшт та практичт заняття.
Спецкурс „Математичне моделювання" повинен мати чтко структуровану програму 1 пояснювальну записку. Наведе-мо програму спецкурсу.
Робоча програма спецкурсу „Математичне моделювання".
Пояснювалъна записка.
В наш час закладет основи ново! методолог!! наукових дослiджень - матема-тичного моделювання та обчислювального експерименту. Суть ще! методолог!! полягае в замiнi виидного об'екту його матема-тичною моделлю i дослiдженi 11 математич-ними методами та засобами сучасних шфор-мацiйно-комунiкацiйних технологи. Методология математичного моделювання бурхливо розвиваеться, проникаючи у ж® сфери - вiд розробки великих технiчних систем i управл1ння ними до анатзу най-складиших економiчних i сощальних процеав.
Для устшного оволодiння методоло-пею математичного моделювання спеща-лiстами найрiзноманiтнiших професш слiд розпочинати навчання математичному моделюванню ще в загальноосвгтнш школi. Для цього слiд готувати майбутнього вчителя математики так, щоб вiн мг успiшно справитись з цим завданням. Тому навчанню математичному моделюванню майбутнiх вчтетв математики слiд придiлити належну увагу в процесi 1х вузiвсько1' тдготовки.
Спецкурс „Математичне моделювання" призначений для навчання студенпв — майбуттх вчителiв математики методам
математичного моделювання на матерiалi вивчених ними ратше, математичних дисциплiн.
Метою спецкурсу е: привести в систему, розширити та поглибити знання, навички i умшня студенпв про мате-матичне моделювання як метод наукового дослiдження та навчального тзнання. Для цього необхщно виконати таю завдання:
- повторити i привести в систему знання, навички i умiння студенпв щодо математичного моделювання, набуп в процеа навчання на попереднiх курсах основних математичних i методичних дисциплiн;
- ввести розширену евристичну схему дiяльностi математичного моделювання i навчити студенпв розв'язувати задачi у вiдповiдностi з цiею схемою;
- застосовувати знання i вмiння студенпв працювати з програмним забезпеченням, засобами сучасних шфор-мацiйно-комунiкацiйних технологий, зокре-ма при проведеннi обчислювального експерименту.
№ п/п Тема заняття Форма заняття К-сть годин К-сть годин сам. роб. Л^-ра
1. Математичш модел1 реальних процес1в та явищ. Математичне моделювання як метод наукового тзнання. лекщя 4 2 [1], [2], [10], [12]
2. Теоретико-множинш основи математичного моделювання. лекщя 2 [2], [4], [16]
3. Математичне моделювання засобами алгебри, геометри, математичного анатзу. практичне заняття 4 [5], [6], [7], [8], [11]
4. Диференщальш р1вняння як математичш модел1 реальних процешв та явищ. практичне заняття 2 [1], [10], [5]
5. Загальш принципи математичного моделювання. лекщя 4 2 [8], [12], [6]
6. Обчислювальний експеримент в математичному моделюванш процешв теплопровщносп. лабораторна робота 2 за ¡ндив> дуальними завданнями
7. Деяю сучасш методи дослщження математичних моделей. лекщя 2 [8], [12], [16]
8. Ушверсальнють математичних моделей. семшарське заняття 2 [8], [12], [16]
9. MareMaruHHe MogenroBaHHa cKnagHux o6'eKTiB. neкцia 2 [8], [12], [16]
10. MareMaruHHi Mogeni b eKonorii. na6opaTopHa po6oTa 2 3a iHguBi-gyanbHHMH 3aHarraMH
11. MogenroBaHHa BunagKoBux пpoцeciв b cucTeMax MacoBoro o6cnyroByBaHHa. na6opaTopHa po6oTa 2 3a iHgHBi-gyanbHHMH 3aBgaHHaMH
12. MaTeMaTHHHe MogenroBaHHa i npo^eciMHa gianbHicTb BHHTena MareMarHKH. neкцia 2 [10], [13], [14], [15]
13. MaTeMaTHHHe MogenroBaHHa cKnagHux o6'eKTiB. ceMiHapcbKe 3aHaTTa 2 3 [8], [12], [16]
14. KomponbHa po6oTa. 2
15. 3aniK. 2
3ara^bHa Ki.№KicTb rogHH 36 7
Cne^ypc 3 MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa po3paxoBaHHH Ha 34 rogHHH aygurop-hhx 3aHarb (ne^iMHux Ta npaKTHHHHx). ^i rogHH BigBogarbca ana npoBegeHHa 3aniKy. 3aranbHa KinbKicrb 36 rogHH. TaKa KinbKicrb rogHH e onrHManbHoro i MeTogHHHo go^nb-Horo ToMy, ^o 3a6e3neHye Mo:®nHBocri:
- aKTyani3yBaTH, ocMHcnurH Ta cHcre-MaTH3yBaTH 3HaHHa, HaBHHKH Ta BMiHHa 3 MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa Ha6yTi paHime nig Hac BHBHeHHa, nepeg6aHeHux HaBHanb-hhm nnaHoM, MaTeMaTHHHHx gu^HnrnH;
- no3HanoMHTHCb 3 cyHacHHMH HayKo-bhmh nigxogaMH go MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa;
- 3acBoiTH po3mupeHy eBpucruHHy cxeMy gianbHocri MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa i HaBHHTHCb po3B'a3yBaTH 3agaHi 3a цiero cxeMoro, to6to oBonogiru MeTogoM MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa - aK MeTogoM HayKoBoro gocnig^eHHa b ^noMy.
3 36 rogHH 3aHaTb cneцкypcy: 16 rogHH - neK^HHi 3aHaTTa, 16 rogHH - npaKTHHHi 3aHaTTa, 3 hhx 6 rogHH - BnacHe npaKTHHHi 3aHarTa, 4 rogHHH - ceMiHapcbKi 3aHaiTa, 6 rogHH - na6oparopHi 3aHaiTa. no 2 rogHHH BigBogHTbca Ha KornponbHy po6ory Ta 3aniK. 3ynHHHMocb geTanbHime Ha 3Micri, MeTogax, opram3a^HHHx $opMax i 3aco6ax npoBegeHHa neK^MHux Ta npaKTHHHHx 3aHarb cneцкypcy.
nepme neK^HHe 3aHaTTa npucBaHeHe noBTopeHHro i npHBegeHHro b cucTeMy Teope-thhhhx 3HaHb i yMiHb, aKi crygeHTH Ha6ynu
npH nonepegHboMy HaBHaHHi MaTeMaTHHHoMy MogenroBaHHro b npoцeci BHBHeHHa MaTeMaTHHHHx guciiHnmH Merogu, aKi go^nbHo BHKopucraTH Ha цboмy 3aHarri: penpogyK-thbhhh Ta HacrKoBo-nomyKoBHH (eBpucruHHa 6eciga). OopMH HaBHanbHoi gianbHocri -^pornanbHi. 3aco6u, aKi cnig BHKopucraTH Ha nepmoMy neK^HHoMy 3aHani: ^ тa6nнцi, aKi Bigo6pa^aroTb cnpo^eHy Ta po3mupeHy eBpucruHHi cxeMH gianbHocri MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa [10] Ta KoMn'roTep gna geMoH-cipa^i po3B'a3yBaHHa 3agaHi 3a po3mupeHoro eBpHcTHHHoro cxeMoro gianbHocTi MaTeMaTHH-Horo MogenroBaHHa.
TaKi ^ Merogu HaBHaHHa: penpogyK-thbhhh Ta eBpucrHHHa 6eciga, goцinbнo BHKopucraTH i npu npoBegeHHi gpyroi ne^i'i. Ha ^h ne^i'i cnig 3ocepegHTH yBary crygeHriB Ha caMoMy $aKii, ^o b ocHoBi no6ygoBH MaTeMaTHHHoi Mogeni ne^aTb mho^hhh Ta BigHomeHHa Ha hhx. nig Hac ne^ii noBToproroTbca 3HaHHa 3 Teopii mho^hh Ta Teopii ^yHK^M, HaBogaTbca npuKnagu 3agaH aK npuKnagHoro xapaKrepy TaK i no6ygoBH MaTeMaTHHHHx MogeneM a6cTpaKTHHx HayKoBux TeopiM b aKux MaTeMaTHHHoro Mogennro e pi3Hi mho^hhh, HanpuKnag, MHo^HHa giMcHux Hucen 3 BigHomeHHaM Hane^Hocri (iнцegeнrнocri) Ta nopagKy Ha HiM. 3aco6u HaBHaHHa, ^o BHKopHcToByroTbca npH HHTaHHi gpyroi ne^i'i - ^ тa6nнцi, Kogono3HTHBH Ta KogocKon gna ix geMoHcipa^i. Ha Kogono3HTHBax nogaHo po3B'a3yBaHHa 3agaH 3a cnpo^eHoro Ta po3mupeHoro eBpucruH-
©
ною схемами д1яльносп математичного моделювання, що наводяться як приклади пщ час лекци.
На лекци, присвяченш загальним принципам математичного моделювання слщ використовувати пояснювально-Глюстративний метод, вдало поеднуючи розповщь та пояснення з демонстращею. Як зааб демонстраци пщ час проведення ще'' лекци доцшьно використати кодоскоп та комп'ютер. ОсобливГстю те'' лекци е те, що використання принцитв: застосування фундаментальных закошв природи, вар1ацшних, аналогий, ГерархГчного - при побудовГ та дослщжент математичних моделей передбачаеться демонструвати на конкретних прикладах, якi слщ наводити з допомогою комп'ютера або кодоскопа через !х громiздкiсть.
Лекци „Деяю сучаснi методи дослщ-ження математичних моделей" та „Мате-матичне моделювання складних об'екпв" доцiльно проводити пояснювально-iлюстративним методом з використання таблиць та комп' ютера.
Пiд час лекцш передбачаеться розши-рення знань студенпв з математичного моделювання шляхом ознайомлення 'х з сучасними тдходами до математичного моделювання, якi сформувались в останнi десятилiття. Це знайомство зi застосуван-ням методiв подiбностi, принципу максимума i теорем порiвняння, методу усеред-нення.
Пiд час лекцц „Математичне моделювання складних об'екпв" слiд показати зас-тосування математичного моделювання та обчислювального експерименту до вивчен-ня складних об'екпв, що важко формат -зуються. Це таю об'екти, як диссипативш бiологiчнi структури, процеси в перехщнш економiцi, тоталiтарнi та анармчт еволюцii розподiлу влади в iерархiях. Математичнi моделi цих об'ект1в досить складнi, але вони яскраво демонструють досягнення сучасно'' математично'' науки у вивчент навколишнього свiту. Слiд, пщ час лекцii, зауважити, що дальший розвиток матема-тичного моделювання як методологи сучасно'' науки варто забезпечити творчiй
молодi, до яко'' i належать студенти -майбутнi вчителi математики.
Заключною лекцiею спецкурсу е лекщя на тему: „Математичне моделювання i професiйна дiяльнiсть вчителя математики". Метод проведення ще'' лекци -репродуктивний та евристична бесща. Пхд час лекцii актуалiзуються знання i вм1ння студентiв, одержанi на попередшх лекцiях спецкурсу, а також при вивчент ними таких дисциплш як методика навчання математики, педагопка та психолог1я. На лекцГ' використовуеться кодоскоп, для демонстраци таблиць, що розкривають форми та методи роботи з навчання математичному моделюванню. Значення лекцшних занять спецкурсу полягае в тому, що пщ час лекци засвоюються знання студентами з математичного моделювання, якг попм осмислюються г усвГдомлюються пщ час самостГйно'' роботи над лекцГею та в процесГ практичного заняття. ОдержанГ на лекцГях знання е основою для формування навичок та вмГнь математичного моделю-вання на практичних заняттях.
ЗмГст практичних занять повинен вГдповГдати цГлком змюту лекцГйних занять.
На перших практичних заняттях: „Математичне моделювання засобами алгебри, геометрГ', математичного анашзу" та „ДиференцГальнГ рГвняння як матема-тичнГ моделГ реальних процесГв та явищ" доцГльно використати репродуктивний та частково-пошуковий методи навчання. Пгд час цих занять слщ повторити спрощену схему дГяльностГ математичного моделю-вання та сформувати навички роботи за розширеною евристичною схемою дГяльностГ математичного моделювання. Засоби навчання при проведент цих занять - це таблит з спрощеною Г розширеною схемами дГяльносп математичного моделювання та комп'ютер з вщповщним змсту задач, що розв'язуються за розширеною еврис-тичною схемою, програмним забезпечен-ням.
Слщ зауважити, що пГд час проведення занять зГ спецкурсу слщ застосовувати (поеднувати) колективнГ, груповГ, ГндивГ-
gyanbHi $opMH po6oru. HeK^Mffl 3aHarTa garoTb Mo^nHBicrb npaцroвaтн ^pornanbHo, 3a6e3neHyroHH 3B'a3oK „crygeHTH-BHKnagaH" Ta „BHKnagaH-crygeHTH" nig Hac npo6neM-Horo BHKnagy Ta npo6neMHoro 3acBoeHHa MaTepiany.
Ha npaKTHHHux 3aHarTax Mo^Ha 3acro-coByBaTH aK ^pornanbHi $opMH po6oru TaK i rpynoBi Ta iHgHBigyanbHi. HaMnomupernmoro ^opMoro ^poHTanbHoi po6oru e KoneKTHBHe po3B'a3yBaHHa 3agaHi, Konu ogHH crygeHT po3B'a3ye 3agaHy 6ina gomKH, a MoMy gonoMararoTb BHKnagaH Ta crygeHTH 3 ayguTopii. npu цboмy geranbHo o6roBo-proeTbca i ^iKcyeTbca ko^hhM eran eBpuc-thhhoi cxeMH gianbHocri MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa. OpornanbHa $opMa oco6nuBo 3pyHHa Ha nepmux npaKTHHHux 3aHarTax cneцкypcy 3 MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa, Konu y crygeHiiB noBHHHo ocTaToHHo c$op-MyBaTucb BMiHHa npaцroвaтн 3a cnpo^eHoro Ta po3mHpeHoro cxeMaMH gianbHocTi MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa. Ha Hacryn-hhx npaKTHHHux 3aHarTax cnig 3acrocoByBa-th rpynoBi $opMH gianbHocri. npuHoMy 6a^aHo cKnag rpynu 3MiHroBaru. OgHH pa3 b rpynu cnig o6'egHyBaTH cunbHimux Ta cna6mux crygeHriB - pi3HopiBHeBi rpynu, mmuM pa3 Mo^Ha o6'egHyBaru b gHHaMiHHi TunonoriHHi rpynu crygeHTiB 3 ogHaKoBHM piBHeM HaBHeHocri, HayHyBaHocri Ta 3aranb-Horo MaTeMaTHHHoro po3BHTKy. Цe 3a6e3ne-HHTb gu^epeH^a^ro y HaBHaHHi MareMaTHH-HoMy MogenroBaHHro. OcKinbKH b cepeg-HboMy Ha npaKTHHHoMy 3aHani cnig po3B'a3aTH 8 3agaH pi3Horo piBHa cKnagHocri, to crygeHTiB cnig po3ginHTH Ha 8 rpyn no 3-4 HonoBiKa 3 ogHaKoBHM piBHeM, a6o 1-2 cunbHimi crygeHTH (KoHcynbTaHTu) Ta 2 cna6mi crygeHTH. Ko^Ha rpyna ogep^ye BignoBigHy go ii piBHa 3agaHy, po3B'a3ye ii nporaroM 15-20 xBHnHH, a noriM noHHHaerb-ca KoneKTHBHe o6roBopeHHa po3B'a3aHux 3agaH, ogHH crygeHT 3 ko^hoi' rpynu (6a®aHo cna6muM) 3anucye po3B'a3aHHa 3agaHi Ha gomцi i noacHroe BciM crygeHrcbKiM rpyni ko^hhM eran ii po3B'a3yBaHHa. npu opraHi-3a^i rpynoBoi po6oru Ha npaKTHHHoMy 3aHarTi goцinbнo (3 gocBigy) gaBaTH gBi 3agaHi o6oB'a3KoBoro piBHa Ta gBi 3agaHi
nigBH^eHoro piBHa cKnagHocri, iHmi 3agaHi cepegHboro piBHa. HanpuKnag, npu npo-BegeHHi rpynoBoro ^opMoro npaKTHHHoro 3aHarTa Ha TeMy „^H^epeH^anbHi piBHaHHa - aK MareMarHHHi Mogeni geaKHx peanbHHx npoцeciв Ta aBH^" crygeHraM goцinbнo 3anponoHyBaTH TaKi 3agaHi:
1. OSob'h3kobhh piBeHb.
fflBHgKicrb Tina nponop^MHa npoMgeHo-
My mnaxy. 3a nepmi 10 c Tino npoMmno 100 m, 3a 15 c - 200 m. ^khh mnax npoMge Tino 3a 20 c?
2. CepegHiH piBeHb.
HoBeH cnoBinbHroe cBiM pyx nig giero onopy Bogu, aKHM nponop^MHuM mBHgKocri HoBHa. noHaTKoBa mBHgKicrb HoBHa 1,5 m/c, a Moro mBHgKicrb Hepe3 4 c gopiBHroe 1 m/c. Bu3HaHHTH, Konu mBHgKicrb 3MeHmHTbca go 1 cm/c i aKHM mnax npoMge HoBeH go
3ynHHKH.
3. nigBH^eHHH piBeHb.
Tino Macoro 4 k?, aKe nigBimeHe Ha npy^HHi, nogoB^ye ii Ha 1 cm. 3HaMTH 3aKoH pyxy Tina, aK^o BepxHiM кiнeцb npy^HHH 3giMcHroe BeprHKanbHi rapMoHiHHi KonHBaH-Ha y = sin 30/ (onopoM cepegoBH^a 3HexTy-BaTH).
nig Hac npoBegeHHa na6opaTopHHx po6iT crygeHTH пpaцroroтb iHgHBigyanbHo, ko^hhM BHKoHye cBiM BapiaHT Ta o^opMnae po6ory 3a nogaHHM 3pa3KoM.
na6oparopm 3aHarTa Ta ceMiHapcbKi 3aHarTa npoBogarbca gocnigннцbкнм Mero-goM 3 o6ob ' a3KoBHM BHKopucraHHaM kom-n'roTepiB 3 BignoBigHHM nporpaMHHM 3a6e3-neHeHHaM.
Oco6nuBe мicцe npu HaBHaHHi MaTeMa-THHHoMy MogenroBaHHro Mae caMocTiMHa po6ora crygeHTiB 3 HaBHanbHHMH noci6HH-KaMH, HayKoBoro, HayKoBo-nonynapHoro Ta goBigKoBoro niTepaTyporo npu пigroтoвцi HHMH go npoBegeHHa na6opaTopHHx Ta ceMiHapcbKHx 3aHaTb.
lHgHBigyani3a^a i gu^epeH^a^a HaB-HanbHo-BHxoBHoi po6oru nig Hac npoBegeHHa cпeцкypcy 3 MaTeMaTHHHoro MogenroBaHHa 6yge cnpuaru nigBH^eHHro piBHa HaBHaHHa i po3BHTKy cTygeHTa nume 3a yMoBH nocriMHoi giarHocrHHHoi po6oru He nume Ha noHarKo-BoMy erani opram3a^i HaBHaHHa, a i npoTa-
© Panchenko L.
гом ycix nepic^B його здiйснення. Цьому сприяе модульно-рейтингова система навчання i облiкy устшносп стyдeнтiв.
Роботу над спецкурсом можливо i доцiльно оргатзувати за модульно-рейтин-говою системою, мета яко1 - сконцентру-вати увагу i час сгуденпв протягам семестру, шляхом проведения piзномаmт-них видiв контролю за самостшною роботою студенев. Основний адмЫстра-тивний принцип системи - вчасне виконання завдань.
Для тих студенев, якi не можуть з деяких причин придшити досить часу для роботи в календарнш систeмi рейтингових коитpолiв, працюе класично-академчна система вiдвiдyвания лeкцiй, практичних pобiт, виконання i захист лабораторних pобiт, пiдгcтовка та виступ на семшар^ залiкова контрольна робота та семестровий коитpоль-залiк.
Спецкурс "Математичне моделюван-ня" повинен стати обов'язковим в систем математично1 та методично! тдготовки майбутнього вчителя.
1. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. - Москва: Наука, 1987. -158 с.
2. Виленкин Н.Я. Функции в природе и техники. - Москва: Просвещение, 1985. -178 с.
3. Галузев стандарты вищог школи. Математика. - Кигв: Вид-во НПУ М М.П.Драноманова, 2003. - 83 с.
4. Гастеев Ю.А. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. - Москва: Наука, 1975. - 150с.
5. Дюженкова Л.1., Дюжинкова ОЮ, Михалi Г.О. Вища математика: Приклади i
задачi. - Кигв: Видавничий центр "Академы", 2002. - 624с.
6. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - Москва: Наука, 1968. - 224 с.
7. Костицын ВН. Моделирование на уроках геометрии. - Москва: Владос, 2000. -160 с.
8. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. - Москва, 2002.
9. Математичний аналiз у задач i прикладах: У 2 ч.: Навч. Посiб. / ЛХДюжинкова, ТВ. Колесник, М.Я. Лященко та т. Ч.2. - Кигв: Вища школа, 2003. - 470 с.
10. Панченко Л.Л. Про понятгйний апарат математичного моделювання в загальноосвгтнш школi та педагоачному вузi // Науковий часопис НПУ м М.П.Драноманова. Серiя №3. Фзика i математика у вищй i середнш школi. - Кигв: Вид-во НПУ iм. М.П. Драгоманова, 2004. - № 1. -С. 89-97.
11. Певзнер С.Л. Проективна геометрiя. -Москва: Наука, 1980. -128 с.
12. Самарський A.A., МихайловА.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - Москва: Физматлит, 2001. - 320 с.
13. Скафа ЕИ. Теоретико-методические основы формирования приемов эвристической деятельности при изучении математики в условиях внедрения современных технологий обучения: Дис. ... докт.пед.наук: 13.00.02 / Донецкий нац. ун-т.- Киев, 2004. - 479 с.
14. Слепкань З1 Методика навчання математики.-Кигв: ЗоЫак-ЕКО, 2000. - 512 с.
15. Слепкань З1 Психолого-педагоачт та методичт основи розвивального навчання математики. - Тернотль: Шдручники i посiбникы, 2004.- 240 с.
16. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование.-Москва: Сов. Радио, 1980.-144 с.
Резюме. Панченко ЛЛ СПЕЦКУРС „МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ" В КОНТЕКСТЕ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ. В статье рассмотрена проблема формирования умений математического моделирования у будущих учителей математики при изучении спецкурса "Математическое моделирование ".
Summary. Panchenko L. THE COURSE OF SPECIALIZATION "MATHEMATIC SIMULATION" IN THE CONTEXT OF THE TEACHERS OF MATHEMATICS TRAINING. In the
paper we study the problem of teaching mathematical modelling for students of mathematical departments in pedagogical universities.
Надшшла до редакци 19.01.2006р.
