CC BY
9
ББК 65В 631 Ё.М. МУ^СИНОВ
УДК 33.07 М 92
^АЛЛИ МАСЪАЛА^ОИ ИЦТИСОДИ ДАР ^ОЛАТИ РАЦОБАТ, ИХТИЛОФ Ё НОМУАЙЯНИ
Дар иктисодиёт бисёр масъалахое вомехуранд, ки дар холати ракобат, ихтилоф ё номуайянй ба амал меоянд. Масалан, муносибати байни таъмин-кунанда ва истеъмолкунанда, харидор ва фурушанда, банк ва мизочон, истех-солкунанда ва табиат, байни истехсолкунандагони ин ё он махсулот ва гайра. Дар ин муносибатхо холатхои ракобатй ё номуайянй аз он сабаб ба вучуд меоянд, ки манфиат ва максади тарафхо гуногун буда, хар як тараф кушиш менамояд, ки бо талафоти камтарин хдлли оптималии масъалаи пайдошударо ёфта, ба максади худ ноил гардад. Бо баробари хамин, хар як тараф мачбур аст, ки максад ва имконияти тарафи дигарро ба инобат гирифта, стратегияи рафтори худро муайян намояд.
Барои хдлли оптималии ин гуна масъалахо, ки дар полати ихтилоф ё номуайянй ба амал меоянд, усулхои назарияи бозихои матритсавй, ки яке аз шохахои пешрафтаи математика мебошад, васеъ истифода бурда мешавад.
Бозихои матрисавй ин модели математикии масъалахое мебошанд, ки дар холати ихтилоф ё номуайянй ба амал меоянд. Дар бозии матритсавй ду тараф иштирок мекунанд, ки онхоро бозингархо меноманд. Х,ар як бозингар максад ва микдори охирноки стратегияхои тоза дорад.
Бозии матритсавй матрисаи А = (а$), 1 < г < п, 1 < ] < т дода мешавад, ки п-микдори стратегияхои тозаи бозингарй якум ва т- микдори стратегияхои тозаи бозингари дуюм буда, а^-бурди бозингари якум (мувофикан бохти бозингари дуюм), агар бозингари якум стратегияи I -ум (яъне сатри I -ум) ва бозингари дуюм стратегияи у-ум (яъне сутуни у-ум) -ро интихоб намоянд.
Максади бозингари якум ёфтани чунин стратегияест, ки ба бурди максималй сохиб шавад.
Максади бозингари дуюм ёфтани чунин стратегияест (яъне стратегияи оптималй ), ки у ба бохти минималй (яъне ин эквивалент ба он, ки бурди бозингари якум камтарин шавад) сохиб шавад.
Бояд кайд намоем, ки дар аксарияти масъалахо стратегияхои оптималй дар синфи стратегияхои омехта вокеъ мебошанд. Стратегияи омехтаи бозингар гуфта, вектори х=(х1,х2,...,хп)-ро меноманд, ки у бо эхтимолиятхои хьх2,...,хп мувофикан стратегияхои тозаи якум, дуюм... ва п-уми худро интихоб менамояд. Дар вакти интихоби стратегияи худ хар як бозингар дар бораи матритсаи бозй маълумот дошта, дар бораи стратегияи интихоб мекардаи бозингари дигар маълумоте надорад.
Агар дар бозии матритсавй бо матритсаи А = (а) бозингари якум стратегияи х ва бозингари дуюм стратегияи у-ро интихоб намоянд, онгох бурди миёнаи бозингари якум (мувофикан бохти миёнаи бозингари дуюм) бо функсияи зерин муайян карда мешавад:
п т
М(х,у) = ^^ ац х1 у}
г =1 1=1
Ч,уфти стратегияхои (х0,у0) (х0- стратегияи оптималии бозингари якум ,у0-стратегияи оптималии бозингари дуюм)-ро халли бозии матритсавй меномем, агар нобаробарихои М(х,у0) < М(х0,у0) < М(х0,у)
ичро шавад. Дар ин холат, & 0=М(х0,у0)-ро нархи бозй меноманд. Барои халли масъалахои иктисодй бо ёрии усулхои бозихои матритсавй кадамхои зерин ичро карда мешавад:
радами 1. Тартиб додани модели математикии масъалаи иктисодй, ки аз бозингархо, матритсаи бозй, микдори стратегиями тозаи бозингархо ва функсияи бозй иборат аст.
радами 2. Бо ягон усули математикй хдл намудани бозии матритсавй ва ёфтани нархи бозй.
радами 3. Тахлили халли математикии масъала. радами 4. Муайян намудани маънии иктисодии халли масъала. радами 5. Маслихату пешниходхо оиди оптималй ташкил намудани муносибати тарафхо
Масъалаи 1. Ширкати дузандагие, ки курта ва костюми бачагона истехсол менамояд, махсулоташро ба фуруш мебарорад. Аз руи тачрибахои солхои пештара ширкат дар бахор дар шароити хавои гарм 700-то костюму 1875-то курта ва дар шароити хавои сард 1020-то костюму 600-то курта фурухта метавонад. Маълум аст, ки харочоти ширкат барои истехсоли як вохдд костюм ва як вохид курта мувофикан ба 25 сомонй ва 7 сомонй, фуруши онхо мувофи-кан ба 45 сомонй ва 14 сомон баробар аст. Чунин стратегияи оптималиро ёбед, ки новобаста аз обу хаво фирма ба даромади кафолатноки миёна сохиб шавад.
Хал: Пеш аз хдма модели математикии масъаларо тартиб медихем. Ширкат - бозингари якум. Обу хдво - бозингари дуюм.
Хар як бозингар дутогй стратегия дорад. Стратегияи якуми ширкат рафтори он дар хавои гарм ва стратегияи дуюми ширкат рафтори он дар хавои сард аст. Стратегияи якуми обу хдво хдвои сард ва стратегияи дуюми обу хдво хдвои гарм аст.
Агар бозингархо стратегияи якуми худро интихоб кунанд, ширкат ба даромади
700 (45 - 25 ) + 600 (14 - 7 ) - (1875 - 600 ) • 7 = сохиб мешавад. 700 • 20 + 600 • 7 - 1275 • 7 = 9275 сомони
Агар ширкат стратегияи якум ва обу хаво стратегияи дуюмро истифода барад, ширкат ба даромади
700 (45 - 25 ) + 1875 (14 - 7) = 700 • 20 + 1875 • 7 = 27125 сомони сохиб мешавад.
Агар ширкат стратегияи дуюм ва обу хдво стратегияи якумро истифода баранд, ширкат ба даромади
1020 (45 - 25 ) + 600 (14 - 7) = 1020 • 20 + 600 • 7 = 24600 сомони сохиб
мешавад.
Агар ширкат стратегияи дуюм ва обу хдво хам стратегияи дуюмро истифода баранд, ширкат ба даромади
700 (45 - 25 ) + 600 (14 - 7) - (1020 - 700 ) • 25 = 10200 сомони сохиб
мешавад.
Бинобар хамин, матритсаи бозй намуди зерин дорад:
9275 27125
А =
' 24600 10200
Маълум аст, ки бозии матритсавй дар стратегияхои тоза хал надорад. Бинобар хамин, онро дар стратегияхои омехта хал мекунем. Бигузор
(х, 1 - х) - стратегияи оптималии бозингари якум ва & - нархи бозй бошад.
Онгох, аз назарияи бозихо, барои номаълумхои X ва & системаи зеринро хосил мекунем:
Г 9275 х + 24600 (1 - х) = & [ 27125 х + 10200 (1 - х) = & Ин системаро хал мекунем:
9275 х + 24600 (1 - х) = 27125 х + 10200 (1 - х)
96 119 „
е ки 32250 х = 14400 е, ки х = -, 1 - х = -. Яъне, ширкат
215 215
стратегияи ^ ^ , ^ - ро истифода бурда, ба даромади кафолатноки
& = 9275 • + 24600 • ^^ « 17757 сомони сохиб мешавад. 215 215
Дар ин холат, микдори костюм ва куртахоро, ки бояд ширкат истехсол намояд ба
96 119 (700 + 1875 )--+ (1020 + 600 )
4 V у ^ 1 с 4 гу у
кос . к 215 кос . к 215
67200 121380 ^ ( 180000 71400 . „„„
■+ -I +1 -+ -I « 877 + 1169
I 215 215 ) кос У 215 215 ) к кос ■ к ■
баробар аст.
Х,амин тавр, стратегияи оптималии ширкат аз истехсоли 877 костюм ва 1169 курта иборат аст. Дар ин холат, ширкат ба даромади кафолатноки 17757 сомонй сохиб мешавад.
Масъалаи 2. Бригада се намуд (31,32,3з) зироати кишоварзиро киштукор менамоянд. Фоидае, ки бригада ба даст меорад, аз талаботхои Т1, Т2, Тз, Т4 вобаста аст. Чунин накшаи киштукори зироатхоро муайян намоед, ки бригада ба даромади калонтарини кафолатнок сохиб шавад, агар матрисаи фоида бо чадвали зерин дода шуда бошад.
Т1 Т2 Тз Т4
3i 1 2 1 3
32 2 1 3 0
Зз 3 0 2 1
Модели масъала ва халли он. Бригада - бозингари якум, Талабот-бозингари дуюм. Бозингари якум дорои се стратегия мебошад: кишти зироати 31; кишти зироати З2, кишти зироати Зз. Бозингари дуюм дорои чор стратегия мебошад: Талаботи Т1, талаботи Т2, талаботи Тз, талаботи Т4. Дар ин холат, бурди бозингари якум дар намуди матритсаи зерин дода мешавад:
(12 13 ^ А= 2 1 3
Ёфтани бурди кафолатнокии бозингари якум ба халли чуфти масъалахои байни хам дучанди барномасозии хаттии зерин оварда мешавад.
Масъалаи бозингари якум Масъалаи бозингари дуюм
3
^ max
3 ^ min
I X 2 I Х3 — 1
х1 + 2х2 + 3х3 > 3
2 Xj I X2
>3
х1 + 3х2 + 2х3 > 3
3х1 +
+ х3 > 3
У1 + У 2 + У3 + У 4 — 1 У1 + 2У2 + У3 + 3У4 < 3 2 у + у 2 + 3^3 + < 3 3yj + + 2У3 + 2У4 < 3
Ин масъалахоро бо усули симплекси хал намуда [3], ба хулоса меоем, ки
5 = I3 _ бурди кафолатноки бригада, х=( __о ^-стратегияи оптималии
7 7 ' 7 '
4 3
бозингари якум, у=(0,--0) - стратегияи оптималии бозингари дуюм аст.
7 ' 7 '
Маънои иктисодии ин натичахо чунин аст:
Бригада аз 7 вохид зироатхо 6 хисса зироати З1 ва 1 хисса зироати З2 бояд киштукор намояд. Зироати 3з киштукор карда намешавад. Дар ин холат, бригада ба даромади кафолатноки бехтарин $=1,85 сохиб мешавад. Дар холати тагйирёбии талабот ба зироатхо, даромади бригада боз бештар мешавад.
Калидвожа^о: рацобат, ихтилоф, бозщои матритсавй, уалли оптимали, стратегияи оптимали, бурди максимали ва минимали
Пайнавишт:
1. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов. - М.: Юрайт, 2010. -646с.
2. Му^синов Ё.М., Му^синова С.М. Тадцици амалиёт. -Хуцанд: Нури маърифат, 2004. -72с. __
3. Му^синов Ё.М. Татбици бози^ои матритсавй дар %алли масъалахои щтисодй. -Хуцанд, 2013.-32с.
Reference Literature:
1. Kremer N.Sh. Mathematics for Economists. - Moscow: Yuright, 2010. - 646 p.
2. Mukhsinov Yo.M., Mukhsinova S.M. Researches of Operations. - Khudjand, 2004. -72p.
3. Mukhsinov Yo.M. Application of Matrix Game for Decision of Economy Sums. -Khudjand, 2013. -32p.
Решение экономических задач в условиях соперничества, конфликта или
неопределённости
Ключевые слова: соперничество, конфликт, матричная игра, оптимальное решение, оптимальная стратегия, максимальный и минимальный выигрыш
В данной статье рассматриваются игровые модели экономических задач. Использование игровых моделей в экономике позволяет оптимизировать количественный экономический анализ.В экономике часто приходится решать задачи в условиях соперничества, конфликта или неопределённости, т.е. в условиях, когда возникают конфликтные ситуации, в которых две или более стороны преследуют различные цели. В работе методами матричных игр приведены этапы решения экономических задач. Решены две практические задачи. Найдены оптимальные стратегии и цена игры. Дана экономическая интерпретация полученных результатов.
Solution of Economy Goals under the Conditions of Rivalry, Conflict or Uncertainty
Key words: rivalry, conflict, uncertainty, matrix game, optimal decision, optimal strategy, gamesters, maximal and minimal gain
The article dwells on game models of economy goals. The usage of game models in economy affords to optimize quantitative economy analysis. In economy one has to frequently decide sums under the conditions of rivalry, conflict or uncertainty, when two or more parties pursue different aims. Resorting to the method of matrix games the author adduces the stages of economy sums decisions.Two practical goals are solved. Optimal strategies and the price of the game have been found.Economic interpretation of the results obtained is presented.
Роцеъ ба муаллиф:
Му^синов Ёдгор Мирзоевич, номзади илм^ои физика ва математика, доцент, мудири кафедраи математикаи оли ва моделсозии Донишго^и давлатии %уцуц, бизнес ва сиёсати Тоцикистон (Цум^урии Тоцикистон, ш. Хуцанд), e-mail: [email protected]
Сведения об авторе:
Мухсинов Ёдгор Мирзоевич, к.ф.-м наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики и моделирования ТГУПБП (Республика Таджикистан, г. Худжанд), e-mail: yodgor.mukhsinov@gmail. com
Information about the author:
Mukhsinov Yodgor Mirzoyevich, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Associate Professor, chief of the deparment of highest mathematics and modelling under the Tajik State Univirsity of Law, Business and Politics (Republic of Tajikistan, Khudjand), e-mail: [email protected]
