CC BY
20
Муҳсинов Ё.М. Ҳалли масъалаҳои иҳтисоди дар ҳолати рақобат, ихтилоф ё номуайяни
ББК 65В 631 Ё.М. МУҲСИНОВ
УДК 33.07 М 92
ҲАЛЛИ МАСЪАЛАҲОИ ИҚТИСОДИ ДАР ҲОЛАТИ РАҚОБАТ, ИХТИЛОФ Ё НОМУАЙЯНИ
Дар иқтисодиёт бисёр масъалаҳое вомехӯранд, ки дар ҳолати рақобат, ихтилоф ё номуайянӣ ба амал меоянд. Масалан, муносибати байни таъмин-кунанда ва истеъмолкунанда, харидор ва фурӯшанда, банк ва мизоҷон, истеҳ-солкунанда ва табиат, байни истеҳсолкунандагони ин ё он маҳсулот ва ғайра. Дар ин муносибатҳо ҳолатҳои рақобатӣ ё номуайянӣ аз он сабаб ба вуҷуд меоянд, ки манфиат ва мақсади тарафҳо гуногун буда, ҳар як тараф кӯшиш менамояд, ки бо талафоти камтарин ҳалли оптималии масъалаи пайдошударо ёфта, ба мақсади худ ноил гардад. Бо баробари ҳамин, ҳар як тараф маҷбур аст, ки мақсад ва имконияти тарафи дигарро ба инобат гирифта, стратегияи рафтори худро муайян намояд.
Барои ҳалли оптималии ин гуна масъалаҳо, ки дар ҳолати ихтилоф ё номуайянӣ ба амал меоянд, усулҳои назарияи бозиҳои матритсавӣ, ки яке аз шохаҳои пешрафтаи математика мебошад, васеъ истифода бурда мешавад.
Бозиҳои матрисавӣ ин модели математикии масъалаҳое мебошанд, ки дар ҳолати ихтилоф ё номуайянӣ ба амал меоянд. Дар бозии матритсавӣ ду тараф иштирок мекунанд, ки онҳоро бозингарҳо меноманд. Ҳар як бозингар мақсад ва миқдори охирноки стратегияҳои тоза дорад.
Бозии матритсавӣ матрисаи А = (а$), 1 < i < n, 1 < j < m дода мешавад, ки n-миқдори стратегияҳои тозаи бозингарӣ якум ва m- миқдори стратегияҳои тозаи бозингари дуюм буда, ау-бурди бозингари якум (мувофиқан бохти бозингари дуюм), агар бозингари якум стратегияи i -ум (яъне сатри i -ум) ва бозингари дуюм стратегияи j-ум (яъне сутуни j-ум) -ро интихоб намоянд.
Мақсади бозингари якум ёфтани чунин стратегияест, ки ба бурди максималӣ соҳиб шавад.
Мақсади бозингари дуюм ёфтани чунин стратегияест (яъне стратегияи оптималӣ ), ки ӯ ба бохти минималӣ (яъне ин эквивалент ба он, ки бурди бозингари якум камтарин шавад) соҳиб шавад.
Бояд қайд намоем, ки дар аксарияти масъалаҳо стратегияҳои оптималӣ дар синфи стратегияҳои омехта воқеъ мебошанд. Стратегияи омехтаи бозингар гуфта, вектори х=(х;,х2,...,хп)-ро меноманд, ки ӯ бо эҳтимолиятҳои х,,х2,...,хп мувофиқан стратегияҳои тозаи якум, дуюм... ва n-уми худро интихоб
менамояд. Дар вақти интихоби стратегияи худ ҳар як бозингар дар бораи матритсаи бозӣ маълумот дошта, дар бораи стратегияи интихоб мекардаи бозингари дигар маълумоте надорад.
- 64 -
Mukhsinov Y. M. Solution of Economy Goals under the Conditions of Rivalry, Conflict or Uncertainty
Агар дар бозии матритсавӣ бо матритсаи А = (а$) бозингари якум стратегияи х ва бозингари дуюм стратегияи у-ро интихоб намоянд, онгоҳ бурди миёнаи бозингари якум (мувофиқан бохти миёнаи бозингари дуюм) бо функсияи зерин муайян карда мешавад:
n m
М(х,у)=а xiУ]
i=i j=i
Ҷуфти стратегияҳои (х0,у0) (х0- стратегияи оптималии бозингари якум ,у0-стратегияи оптималии бозингари дуюм)-ро ҳалли бозии матритсавӣ меномем, агар нобаробариҳои М(х,у0) < М(х0,у0) < М(х0,у)
иҷро шавад. Дар ин ҳолат, 3 0=М(х0,у0)-ро нархи бозӣ меноманд.
Барои ҳалли масъалаҳои иқтисодӣ бо ёрии усулҳои бозиҳои матритсавӣ қадамҳои зерин иҷро карда мешавад:
Қадами 1. Тартиб додани модели математикии масъалаи иқтисодӣ, ки аз бозингарҳо, матритсаи бозӣ, миқдори стратегияҳои тозаи бозингарҳо ва функсияи бозӣ иборат аст.
Қадами 2. Бо ягон усули математикӣ ҳал намудани бозии матритсавӣ ва ёфтани нархи бозӣ.
Қадами 3. Таҳлили ҳалли математикии масъала.
Қадами 4. Муайян намудани маънии иқтисодии ҳалли масъала.
Қадами 5. Маслиҳату пешниҳодҳо оиди оптималӣ ташкил намудани муносибати тарафҳо
Масъалаи 1. Ширкати дӯзандагие, ки курта ва костюми бачагона истеҳсол менамояд, маҳсулоташро ба фурӯш мебарорад. Аз рӯи таҷрибаҳои солҳои пештара ширкат дар баҳор дар шароити ҳавои гарм 700-то костюму 1875-то курта ва дар шароити ҳавои сард 1020-то костюму 600-то курта фурӯхта метавонад. Маълум аст, ки хароҷоти ширкат барои истеҳсоли як воҳид костюм ва як воҳид курта мувофиқан ба 25 сомонӣ ва 7 сомонӣ, фурӯши онҳо мувофи-қан ба 45 сомонӣ ва 14 сомон баробар аст. Чунин стратегияи оптималиро ёбед, ки новобаста аз обу ҳаво фирма ба даромади кафолатноки миёна соҳиб шавад.
Хал: Пеш аз ҳама модели математикии масъаларо тартиб медиҳем. Ширкат - бозингари якум. Обу ҳаво - бозингари дуюм.
Хар як бозингар дутогӣ стратегия дорад. Стратегияи якуми ширкат рафтори он дар ҳавои гарм ва стратегияи дуюми ширкат рафтори он дар ҳавои сард аст. Стратегияи якуми обу ҳаво ҳавои сард ва стратегияи дуюми обу ҳаво ҳавои гарм аст.
Агар бозингарҳо стратегияи якуми худро интихоб кунанд, ширкат ба даромади
700 (45 - 25 ) + 600 (I4 - 7) - (I875 - 600 ) •7 = соҳиб мешавад.
700 • 20 + 600 • 7 - 1275 • 7 = 9275 сомони
Агар ширкат стратегияи якум ва обу ҳаво стратегияи дуюмро истифода барад, ширкат ба даромади
700 (45 - 25 ) + 1875 (14 - 7) = 700 • 20 + 1875 • 7 = 27125 сомони соҳиб
мешавад.
- 65 -
Муҳсинов Ё.М. Ҳалли масъалаҳои иҳтисоди дар ҳолати рақобат, ихтилоф ё номуайяни
Агар ширкат стратегияи дуюм ва обу ҳаво стратегияи якумро истифода баранд, ширкат ба даромади
1020 (45 - 25 ) + 600 (14 - 7) = 1020 • 20 + 600 • 7 = 24600 сомони соҳиб
мешавад.
Агар ширкат стратегияи дуюм ва обу ҳаво ҳам стратегияи дуюмро истифода баранд, ширкат ба даромади
700 (45 - 25 ) + 600 (14 - 7) - (1020 - 700 ) • 25 = 10200 сомони СОҲиб
мешавад.
Бинобар ҳамин, матритсаи бозӣ намуди зерин дорад:
( 9275 27125 1
= I 24600 10200 I
Маълум аст, ки бозии матритсавӣ дар стратегияҳои тоза ҳал надорад. Бинобар ҳамин, онро дар стратегияҳои омехта ҳал мекунем. Бигузор
(х, 1 - х) - стратегияи оптималии бозингари якум ва 3 - нархи бозӣ бошад.
Онгоҳ, аз назарияи бозиҳо, барои номаълумҳои X ва 3 системаи зеринро ҳосил мекунем:
Г 9275 x + 24600 (1 - x) = 3 [ 27125 x + 10200 (1 - x) = 3 Ин системаро ҳал мекунем:
9275 x + 24600 (1 - x) = 27125 x + 10200 (1 - x)
96 119 „
e ки 32250 x = 14400 e, ки x = -------, 1 - x = ---. Яъне, ширкат
215 215
стратегияи
3 = 9275
96
215
119
96
215
215
+ 24600
- ро истифода бурда, ба даромади кафолатноки 119 17757 сомони соҳиб мешавад.
215
Дар ин ҳолат, миқдори костюм ва куртаҳоро, ки бояд ширкат истеҳсол намояд ба
(700
кос
96
+ 1875 )-------+ (1020
к 215
кос
+ 600
)
119
215
( 67200 121380 1 ( 180000 71400 1 „„„
I 215 215 | кос . I 215 215 | к кос . к'
баробар аст.
Ҳамин тавр, стратегияи оптималии ширкат аз истеҳсоли 877 костюм ва 1169 курта иборат аст. Дар ин ҳолат, ширкат ба даромади кафолатноки 17757 сомонӣ соҳиб мешавад.
Масъалаи 2. Бригада се намуд (31,32,3з) зироати кишоварзиро киштукор менамоянд. Фоидае, ки бригада ба даст меорад, аз талаботҳои Ti, Т2, Т3, Т4 вобаста аст. Чунин нақшаи киштукори зироатҳоро муайян намоед, ки бригада ба даромади калонтарини кафолатнок соҳиб шавад, агар матрисаи фоида бо ҷадвали зерин дода шуда бошад.
- 66 -
Mukhsinov Y. M. Solution of Economy Goals under the Conditions of Rivalry, Conflict or Uncertainty
Т1 Т2 Т3 Т4
31 1 2 1 3
32 2 1 3 0
Зз 3 0 2 1
Модели масъала ва ҳалли он. Бригада - бозингари якум, Талабот-бозингари дуюм. Бозингари якум дорои се стратегия мебошад: китттти зироати 31, китттти зироати З2, кишти зироати Зз. Бозингари дуюм дорои чор стратегия мебошад: Талаботи Ti, талаботи Т2, талаботи Тз, талаботи Т4. Дар ин ҳолат, бурди бозингари якум дар намуди матритсаи зерин дода мешавад:
А =
(12 13 ^
2 13 0
v3 0 2 1
Ёфтани бурди кафолатнокии бозингари якум ба ҳалли ҷуфти масъалаҳои байни ҳам дучанди барномасозии хаттии зерин оварда мешавад.
Масъалаи бозингари якум Масъалаи бозингари дуюм
3
^ max
3 ^ min
X1 + х2 + х3 = 1 Xj + 2х2 + 3х3 > 3 - 2 х1 + х2 > 3
х1 + 3х2 + 2х3 > 3 3х1 + + X3 > 3
У1 + У 2 + У3 + У 4 = 1 У + 2У 2 + У3 + 3У 4 < 3
- 2У1 + у2 + 3У3 + < 3
3у1 + + 2у3 + 2у4 < 3
Ин масъалаҳоро бо усули симплекси ҳал намуда [3], ба хулоса меоем, ки
3 = I3 _ бурди кафолатноки бригада, х=(61о j-стратегияи оптималии
7 7 ’ 7 ’
бозингари якум, у=(0,
ffo )
стратегияи оптималии бозингари дуюм аст.
Маънои иқтисодии ин натиҷаҳо чунин аст:
Бригада аз 7 воҳид зироатҳо 6 ҳисса зироати 3i ва 1 ҳисса зироати З2 бояд киштукор намояд. Зироати 3з киштукор карда намешавад. Дар ин ҳолат, бригада ба даромади кафолатноки беҳтарин 3=1,85 соҳиб мешавад. Дар ҳолати тағйирёбии талабот ба зироатҳо, даромади бригада боз бештар мешавад.
Калидвожаҳо: рақобат, ихтилоф, бозиҳои матритсавӣ, ҳалли оптималӣ, стратегияи оптималӣ, бурди максималӣ ва минималӣ
Пайнавишт:
1. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов. - М.: Юрайт, 2010. -646с.
2. Мӯҳсинов Ё.М., Мӯҳсинова С.М. Тадқиқи амалиёт. -Хуҷанд: Нури маърифат, 2004. -72с. __
3. Мӯҳсинов Ё.М. Татбиқи бозиҳои матритсавӣ дар ҳалли масъалаҳои иқтисодӣ. -Хуҷанд, 2013.-32с.
- 67 -
Муҳсинов Ё.М. Ҳалли масъалаҳои иҳтисоди дар ҳолати рақобат, ихтилоф ё номуайяни
Reference Literature:
1. Kremer N.Sh. Mathematics for Economists. - Moscow: Yuright, 2010. - 646 p.
2. Mukhsinov Yo.M., Mukhsinova S.M. Researches of Operations. - Khudjand, 2004. -72p.
3. Mukhsinov Yo.M. Application of Matrix Game for Decision of Economy Sums. -Khudjand, 2013. -32p.
Решение экономических задач в условиях соперничества, конфликта или
неопределенности
Ключевые слова: соперничество, конфликт, матричная игра, оптимальное решение, оптимальная стратегия, максимальный и минимальный выигрыш
В данной статье рассматриваются игровые модели экономических задач. Использование игровых моделей в экономике позволяет оптимизировать количественный экономический анализ.В экономике часто приходится решать задачи в условиях соперничества, конфликта или неопределенности, т.е. в условиях, когда возникают конфликтные ситуации, в которых две или более стороны преследуют различные цели. В работе методами матричных игр приведены этапы решения экономических задач. Решены две практические задачи. Найдены оптимальные стратегии и цена игры. Дана экономическая интерпретация полученных результатов.
Solution of Economy Goals under the Conditions of Rivalry, Conflict or Uncertainty
Key words: rivalry, conflict, uncertainty, matrix game, optimal decision, optimal strategy, gamesters, maximal and minimal gain
The article dwells on game models of economy goals. The usage of game models in economy affords to optimize quantitative economy analysis. In economy one has to frequently decide sums under the conditions of rivalry, conflict or uncertainty, when two or more parties pursue different aims. Resorting to the method of matrix games the author adduces the stages of economy sums decisions.Two practical goals are solved. Optimal strategies and the price of the game have been found.Economic interpretation of the results obtained is presented.
Роцеъ ба муаллиф:
Мӯҳсинов Ёдгор Мирзоевич, номзади илмҳои физика ва математика, доцент, мудири кафедраи математикаи олӣ ва моделсозии Донишгоҳи давлатии ҳуқуқ, бизнес ва сиёсати Тоҷикистон (Ҷумҳурии Тоҷикистон, ш. Хуцанд), e-mail: yodgor.mukhsinov@gmail.com
Сведения об авторе:
Мухсинов Ёдгор Мирзоевич, к.ф.-м наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики и моделирования ТГУПБП (Республика Таджикистан, г. Худжанд), e-mail: yodgor.mukhsinov@gmail. com
Information about the author:
Mukhsinov Yodgor Mirzoyevich, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Associate Professor, chief of the deparment of highest mathematics and modelling under the Tajik State Univirsity of Law, Business and Politics (Republic of Tajikistan, Khudjand), e-mail: yodgor.mukhsinov@gmail.com
- 68 -
