Собственные функции Коссера для первой краевой задачи теории упругости в шаре Текст научной статьи по специальности «Математика»

Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений

13

методе фиктивных областей, для задачи с заданными интегральными дебитами. Предложенная дискретная модель иллюстрируется численными экспериментами с различными геометриями расположения скважин, анизотропными тензорами абсолютной проницаемости, трещиновато-пористыми средами и проч. Кроме того, даны некоторые рекомендации для решения вырожденных седловых систем, возникающих при моделировании.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 19-11-00048). Список литературы

1. Buckley, S. E., and Leverett, M. C. Mechanism of fluid displacement in sands // Transactions of the A. I.M. E. 1942. V. 146. P. 107-116.

Собственные функции Коссера для первой краевой задачи теории упругости в шаре

C. Г. Казанцев1, В. Б. Кардаков2 1Институт математики им. С. Л. Соболева

2Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин),

Email: kazan@math.nsc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10020

В основе данной работы лежат исследования С. Г. Михлина [1], который систематизировал результаты по спектру пучка операторов теории упругости, полученные в работах Эжена и Франсуа Коссера, в 1898-1901 гг., см. также [2-4]. С. Г. Михлиным были доказаны основные свойства собственных функций спектра, такие как полнота и ортогональность. В настоящей работе построены собственные функции Коссера для первой краевой задачи теории упругости в шаре. Ранее они были известны только частично.

Список литературы

1. Михлин С. Г. Спектр пучка операторов теории упругости // Успехи мат. наук. 1973. Т. 28, № 3(171). C.43- 82.

2. Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб.: 1994. 272 с.

3. Алгазин С. Д. О спектре Коссера первой краевой задачи теории упругости // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54, № 2. C. 138-147.

4. Ерофеев В. И. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2, № 4. С. 5-10.

Алгоритмы расщепления в методе конечных объемов при численном решении уравнений вязкой несжимаемой жидкости

В. М. Ковеня1,2, Д. Тарраф2

1Институт вычислительных технологий СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: kovenya@ict.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10019

В работе рассмотрены неявные консервативные численные алгоритмы решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости [1] на основе метода конечных объемов. Этот подход позволяет находить решение уравнений в геометрически сложных областях, не прибегая к преобразованиям координат, что приводит к существенному снижению затрат ресурсов ЭВМ. Схемы обладают свойством полной аппроксимации, они пригодны для решения стационарных и нестационарных задач любой размерности. Для реализации алгоритмов апробированы различные формы расщепления, что позволяет свести их к решению отдельных расщепленных уравнений и решению уравнения Пуассона

Предложенный алгоритм апробирован на решении ряда задач, в том числе на задачах, имеющих точные решения. Приведены результаты расчетов, получены оценки сходимости, даны оценки затрат на решение задач, что позволяет сделать вывод об эффективности предложенного алгоритма.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-20-00168).