CC BY
1012
Секция 1
радиальной координате узлов сетки), но и аппроксимацией. Предложено простое решение этой проблемы в случае МГД уравнений с учетом эффекта Холла для задачи о тиринг неустойчивости. Задача имеет непосредственное отношение к установкам "токамак". Предложенный подход может быть использован для других уравнений и обобщен для других систем координат с особенностями.
Список литературы
1. Жуков В. П. Э Конечно-разностная схема для решения двухжидкостных МГД-уравнений в цилиндрической системе координат // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2005, Т. 45, № 1, С. 156-169.
2. Zhukov V. P. A Finite Difference Scheme for Solving Two-Liquid Magnetohydrodynamic Equations in Cylindrical Coordinates//Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2005. V 45. N 1. P. 149-162.
Варианты решения вырожденной 3D задачи линейной упругости методом конечных элементов
М. И. Иванов1 И. А. Кремер1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: ivanov@sscc.ru, igor.a.kremer@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10017
Решения краевых задач линейной теории упругости с заданными граничными нагрузками определены с точностью до множества жестких перемещений, в 3D случае его размерность равна 6. В работе [1] приводятся и обосновываются варианты условий однозначной разрешимости такой краевой задачи. В работах [2, 3] показан способ получения обобщенных постановок краевых задач, базирующийся на разложении жестких перемещений в сумму поступательного и вращательного движений. В качестве альтернативного подхода и по аналогии с методом, изложенным в работе [4], нами получена невырожденная расширенная постановка задачи упругости, решение которой автоматически удовлетворяет ограничениям на циркуляцию поля перемещений. Описана конечноэлементная технология получения соответствующей СЛАУ, предложен алгоритм ее решения, на примерах решения модельных задач исследованы свойства этого алгоритма.
Список литературы
1. Михлин С. Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М.-Л.: Гостехиздат, 1952, 216 с.
2. Оганесян Л. А., Руховец Л. А. Вариационно-разностные схемы для решения плоской задачи теории упругости //В сб.: Вариационно-разностные методы в математической физике, ВЦ СО АН СССР, С. 15-33, Новосибирск, 1974.
3. Bochev P., Lehoucq R. Energy Principles and Finite Element Methods for Pure Traction Linear Elasticity // Computational Methods in Applied Mathematics, Vol. 11 (2011), № 2, pp. 173-191.
4. Ivanov M. I., Kremer I. A., Urev M. V Solving the Pure Neumann Problem by a Finite Element Method //Numerical Analysis and Applications. - 2019. - Vol. 12. - №4. - pp. 359-371. https://doi.org/10.1134/S1995423919040049.
Моделирование процесса фильтрации двухфазной жидкости на основе законов сохранения в интегральной форме
М. И. Иванов, И. А. Кремер, Ю. М. Лаевский
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: laev@labchem.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10018
В докладе описан подход к построению монотонных численных схем для решения задачи фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости с использованием модели Баклея - Леверетта [1]. Главной особенностью этой модели является наличие разрывных решений, причем течение в окрестности разрыва адекватно описывается законами сохранения в интегральном виде. Фазовые насыщенности аппроксимируются постоянными в ячейках сетки разрывными функциями. Для каждой ячейки интегральные законы сохранения, аппроксимирующие потоки, записываются на основе противопотоковой схемы. В этом случае полная скорость и давление рассчитываются с использованием уравнений смешанного метода конечных элементов с элементами Равьяра - Тома наименьшей степени и диагонализован-ной матрицей масс для суммарной скорости. Также рассмотрены вопросы учета нагнетательных и эксплуатационных скважин в этой дискретной модели. В частности, предложен подход, основанный на
