CC BY
6Вычислительная алгебра и методы аппроксимации
29
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 20-01-00650, 19-31-60009).
Список литературы
1. Zadorin A. I., Zadorin N. A. Interpolation formula for functions with a boundary layer and its application to derivatives calculation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. V. 9. P. 445-455.
Чебышевской аппроксимации не нужно условие Хаара
В. И. Зоркальцев
Лимнологический институт СО РАН
Email: zork@isem.irk.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10044
Излагается алгоритм вычисления во всех случаях однозначной чебышевской проекции начала координат на линейное многообразие, который может использоваться для чебышевских аппроксимаций и при невыполнении условия Хаара. Алгоритм основан на поиске относительно внутренних точек оптимальных решений конечной последовательности задач линейного программирования. Доказано, что такая чебышевская проекция (при любом наборе положительных весовых коэффициентов при компонентах векторов в рассматриваемой чебышевской норме) находится среди векторов линейного многообразия с Парето-минимальными абсолютными значениями всех компонент. Доказано, что множества чебышевских и евклидовых проекций (образуемых в результате варьирования положительных весовых коэффициентов в чебышевских и евклидовых нормах) совпадают. В третьих, доказана сходимость к данной чебышевской проекции гельдеровских проекций начала координат на линейное многообразие при возрастающем к бесконечности степенном коэффициенте гельдеровских норм (с тем же набором весовых коэффициентов как и в чебышевской норме). Обсуждаются полученные теоретические результаты и их практическое значение.
Исследования выполняются при финансовой поддержки Российского фонда фундаментальных исследований (проект №190700322) и в рамках проекта РАН № 0279-2019-0003.
Two-level iterative methods for solving the saddle point problem
V. P. Ilin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
Novosibirsk State University
Email: ilin@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10337
Iterative processes in the Krylov subspaces for solving large ill conditioned saddle-type SLAEs with sparse matrices arising in finite difference, finite volume, and finite element approximations of multidimensional boundary value problems with complex geometric and functional properties of the initial data, characteristic of many relevant applications are studied. Combined two-level iterative algorithms using efficient Chebyshev acceleration and variational the conjugate directions methods, as well as the Golub-Kahan bi-diagonalization algorithms in the Krylov subspaces are considered. Examples of two-dimensional and three-dimensional filtration problems are used to study the resource consumption and computational performance of the proposed algorithms, as well as their scalable parallization on the multiprocessor systems with distributed and hierarchical shared memory.
This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant N 18-01-00295) and Russian Science Foundatio (grant N 19-11-00048).
Методы решения седловых задач с оптимальным предобуславливанием
Г. Ю. Казанцев
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: kig@ooi.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10322
Рассматриваются итерационные предобусловленные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с большими разреженными матрицами седлового типа, возникающими при сеточных аппроксимациях (алгоритмы конечных разностей, конечных элементов, конечных объемов,
30
Секция 2
разрывных схем Галеркина) многомерных краевых задач в смешанных постановках, актуальных во многих приложениях из электромагнетизма, тепломассопереноса, напряженных деформированных состояний и т. д.
Для решения вещественных симметричных седловых СЛАУ предлагаются итерационные методы с использованием оптимального параметризованного предобуславливателя, предложенного в работах Ч. Грейфа с коллегами, на основе которого конструируется предобусловленная СЛАУ с конечным числом обусловленности, не зависящим от характерного шага сетки h. Построенный двухуровневый итерационный процесс является оптимальным по порядку, то есть обеспечивающим общий объем вычислений, пропорциональный размерности СЛАУ. Обсуждаются результаты численных экспериментов, демонстрирующих эффективность предложенных методов.
О параллельных решателях в подобластях 3D краевых задач на подсетках квазиструктурированных параллелепипедальных сеток
И. А. Климонов\ В. М. Свешников1,2 1Новосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: victor@lapasrv/sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10045
При распараллеливании решения 3D краевых задач на квазиструктурированных параллелепипе-дальных сетках большое значение имеет выбор решателей в подобластях. От этого существенно зависит время решения задачи в целом. В работе предлагается строить квазиструктурированные сетки из ограниченного вида подсеток, которые можно назвать кирпичиками. Подсетки-кирпичики имеют сравнительно малое число узлов, но решение на них осуществляется многократно. С данных позиций проведено экспериментальное исследование параллельных решателей, на основании которых сделаны выводы по их применению
Работа выполнена в рамках бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН № 0315-2019-0008.
О решателях в подобластях 2D краевых задач на подсетках квазиструктурированных прямоугольных сеток
А. Н. Козырев1, В. М. Свешников1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: victor@lapasrv/sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10046
Проведено экспериментальное исследование эффективности решателей 2D краевых задач на под-сетках квазиструктурированных прямоугольных сеток. Рассмотрены три решателя: один прямой - метод циклической редукции Бунемана и два итерационных: метод продольно-поперечных прогонок Писмана - Рэчфорда и метод последовательной верхней релаксации. Характерными особенностями проводимых исследований являются: 1) подсетки содержат малое число узлов, а именно 8^8, 16^16, 32x32, 64x64; 2) эффективность оценивается не только для одиночных расчетов, но и преимущественно для серий расчетов, в каждой из которых проводится несколько повторов решения задачи с различными граничными условиями на одной и той же подсетке. На основе серийных расчетов предложен комбинированный метод и даны рекомендации по использованию решателей.
Работа выполнена в рамках бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН № 0315-2019-0008.
Размещение двух многоугольников в многоугольнике при параллельном переносе
А. И. Куликов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: kulikov@nmsf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10049
В работе рассматривается задача размещения двух многоугольников, которые могут перемещаться путем параллельного переноса в неподвижном многоугольнике без наложения. Эти многоугольники могут быть многосвязными, но не обладают свойством самопересечения и самокасания.
