Размещение двух многоугольников в многоугольнике при параллельном переносе Текст научной статьи по специальности «Математика»

30

Секция 2

разрывных схем Галеркина) многомерных краевых задач в смешанных постановках, актуальных во многих приложениях из электромагнетизма, тепломассопереноса, напряженных деформированных состояний и т. д.

Для решения вещественных симметричных седловых СЛАУ предлагаются итерационные методы с использованием оптимального параметризованного предобуславливателя, предложенного в работах Ч. Грейфа с коллегами, на основе которого конструируется предобусловленная СЛАУ с конечным числом обусловленности, не зависящим от характерного шага сетки h. Построенный двухуровневый итерационный процесс является оптимальным по порядку, то есть обеспечивающим общий объем вычислений, пропорциональный размерности СЛАУ. Обсуждаются результаты численных экспериментов, демонстрирующих эффективность предложенных методов.

О параллельных решателях в подобластях 3D краевых задач на подсетках квазиструктурированных параллелепипедальных сеток

И. А. Климонов\ В. М. Свешников1,2 1Новосибирский государственный университет

2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: victor@lapasrv/sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10045

При распараллеливании решения 3D краевых задач на квазиструктурированных параллелепипе-дальных сетках большое значение имеет выбор решателей в подобластях. От этого существенно зависит время решения задачи в целом. В работе предлагается строить квазиструктурированные сетки из ограниченного вида подсеток, которые можно назвать кирпичиками. Подсетки-кирпичики имеют сравнительно малое число узлов, но решение на них осуществляется многократно. С данных позиций проведено экспериментальное исследование параллельных решателей, на основании которых сделаны выводы по их применению

Работа выполнена в рамках бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН № 0315-2019-0008.

О решателях в подобластях 2D краевых задач на подсетках квазиструктурированных прямоугольных сеток

А. Н. Козырев1, В. М. Свешников1,2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: victor@lapasrv/sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10046

Проведено экспериментальное исследование эффективности решателей 2D краевых задач на под-сетках квазиструктурированных прямоугольных сеток. Рассмотрены три решателя: один прямой - метод циклической редукции Бунемана и два итерационных: метод продольно-поперечных прогонок Писмана - Рэчфорда и метод последовательной верхней релаксации. Характерными особенностями проводимых исследований являются: 1) подсетки содержат малое число узлов, а именно 8^8, 16^16, 32x32, 64x64; 2) эффективность оценивается не только для одиночных расчетов, но и преимущественно для серий расчетов, в каждой из которых проводится несколько повторов решения задачи с различными граничными условиями на одной и той же подсетке. На основе серийных расчетов предложен комбинированный метод и даны рекомендации по использованию решателей.

Работа выполнена в рамках бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН № 0315-2019-0008.

Размещение двух многоугольников в многоугольнике при параллельном переносе

А. И. Куликов

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: kulikov@nmsf.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10049

В работе рассматривается задача размещения двух многоугольников, которые могут перемещаться путем параллельного переноса в неподвижном многоугольнике без наложения. Эти многоугольники могут быть многосвязными, но не обладают свойством самопересечения и самокасания.

Вычислительная алгебра и методы аппроксимации

31

Считаем, что каждый из двух подвижных многоугольников может быть размещен внутри неподвижного. Требуется определить, можно ли разместить их оба без взаимного наложения и найти все варианты такого размещения.

При решении этой задачи использовался аппарат характеристических множеств, который сводит задачу о нахождении одного многоугольника внутри или вне другого к задаче геометрического поиска в характеристическом многоугольнике. Получено полное точное решение поставленной задачи. Рассмотрено обобщение предложенного метода для трехмерного случая.

Этот метод можно использовать в компьютерных играх, программных тренажерах и логистике. Список литературы

1. Стоян Ю. Г. Размещение геометрических объектов. Киев: Наукова Думка, 1975. 249 с.

2. Куликов А. И. Некоторые задачи вычислительной геометрии. Изогеометрическое сглаживание и геометрический поиск. International Conference Graphicon, Novosibirsk Akademgorodok, 2005.

0 повышении устойчивости компактных разностных схем повышенного порядка слабой аппроксимации

В. В. Остапенко1,2, Е. И. Полунина2 Н. А. Хандеева1,2 Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: ostapenko_vv@ngs.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10371

Изучается устойчивость и точность трехпараметрического семейства трехслойных по времени компактных разностных схем с искусственными вязкостями четвертого порядка дивергентности, которые добавляются во все временные слои. Показано, что эти схемы имеют третий порядок как классической аппроксимации на гладких решениях, так и слабой аппроксимации на разрывных решениях. В результате спектрального анализа устойчивости этих схем в линейном приближении получены оптимальные значения их коэффициентов вязкости, при которых схема является устойчивой при числах Куранта меньше 1,5. Приведены тестовые расчеты, демонстрирующие существенные преимущества новой компактной схемы по сравнению с TVD и WENO схемами при расчете разрывных решений с ударными волнами.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 16-11-10033-П).

Preconditioning methods based on spanning tree algorithms

D. V. Perevozkin1,2 G. A. Omarova1,2

1 Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS

2Novosibirsk State University

Email: foxillys@gmail.com

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-1010

The work continues researching tree-based preconditioners introduced in [1, 2]. The authors evaluate their own implementation based on the original ideas. Its convergence rate and performance are compared with that of some well-known solvers and preconditioners. The comparison is performed using a set of SLAEs arising in diverse real-world applications, which leads to a conclusion about the likely limits of the method's applicability.

This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant 18-01-00295 А). References

1. Pravin M. Vaidya. Solving linear equations with symmetric diagonally dominant matrices by constructing good preconditioners. Unpublished manuscript. A talk based on the manuscript was presented at the IMA Workshop on Graph Theory and Sparse Matrix Computation, October 1991, Minneapolis.

2. Chen D, Toledo S. Implementation and evaluation of Vaidya's preconditioners. Preconditioning 2001. 2001.