CC BY
2728
Секция 2
Numeric modeling non-stationary heat problem in two-phase medium
V. S. Gladkikh1, V. P. Ilm12, A. V. Petukhov1, A. M. Krylov1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: gladvs ru@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10358
Simulation of thermal fields and melting permafrost is important step for engineering construction in many region of Russia. Water-ice phase transitions in 3-D complicated computation domain should be taken into account. Enthalpy statement with implicit finite volume method were used to create good discretization and local mesh refinement to focus area near oil well. System of linear algebraic equations is solved using the iterative method of conjugate residuals or conjugate gradients in Krylov subspaces using the incomplete factorization algorithm in Eisenstat's modification as a preconditioner. Special high-parallel version of matrix generation and solver of system of linear algebraic equations code has been developed and efficiency has been estimated. Performance results of developed codes and temperature fields for different wells configuration (1 well and 4 wells placed as squared) during 5 years has been presented in article. Validation of results were based on comparison with previous articles with another algorithms. The results of simulations are close to presented other authors.
The work was carried out using the resources of the Siberian Supercomputer Center (CKP SSCC ICM&MG SB RAS), supported by RFBR grant 18-01-00295 in theoretical part and RSF grant 19-11-00048 in computational experiments part.
Параллельные переменно-треугольные методы вложенных факторизаций
С. В. Гололобов1,2, В. П. Ильин1-2, А. М. Крылов1, А. В. Петухов1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Email: gololobov@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10048
Рассматриваются итерационные предобусловленные методы в подпространствах Крылова для решения трехмерных сеточных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанные на параллельных реализациях сверхнеявных вложенных факторизаций. Для ускорения итераций используется обобщенный принцип компенсации, или факторизации. Повышение производительности алгоритмов осуществляется путем распараллеливания встречных блочных и скалярных прогонок на трех уровнях реализации с помощью технологий многопотоковых вычислений и векторизации операций. Математическая эффективность и быстродействие предобусловленных таким образом методов сопряженных направлений для решения СЛАУ демонстрируется результатами численных экспериментов на представительной серии методических задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00295).
Двумерная интерполяция функций с большими градиентами
А. И. Задорин, Н. А. Задорин
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: zadorin@ofim.oscsbras.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10043
Исследуется вопрос интерполяции функции двух переменных с известной с точностью до множителя сингулярной составляющей по каждой переменной, отвечающей за большие градиенты функции в пограничном слое. Такая функция, в частности, соответствует решению эллиптической задачи с регулярными пограничными слоями. Вопрос построения интерполяционной формулы, погрешность которой не зависит от больших градиентов функции в пограничных слоях, актуален. Сначала в одномерном случае обоснована интерполяционная формула, точная на сингулярной составляющей. Затем эта формула обобщена на двумерный случай. Доказано, что построенная интерполяционная формула с произвольно заданным числом узлов интерполяции в каждом направлении обладает погрешностью, равномерной по сингулярным составляющим функции. В одномерном случае интерполяционная формула была построена в [1].
Вычислительная алгебра и методы аппроксимации
29
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 20-01-00650, 19-31-60009).
Список литературы
1. Zadorin A. I., Zadorin N. A. Interpolation formula for functions with a boundary layer and its application to derivatives calculation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. V. 9. P. 445-455.
Чебышевской аппроксимации не нужно условие Хаара
В. И. Зоркальцев
Лимнологический институт СО РАН
Email: zork@isem.irk.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10044
Излагается алгоритм вычисления во всех случаях однозначной чебышевской проекции начала координат на линейное многообразие, который может использоваться для чебышевских аппроксимаций и при невыполнении условия Хаара. Алгоритм основан на поиске относительно внутренних точек оптимальных решений конечной последовательности задач линейного программирования. Доказано, что такая чебышевская проекция (при любом наборе положительных весовых коэффициентов при компонентах векторов в рассматриваемой чебышевской норме) находится среди векторов линейного многообразия с Парето-минимальными абсолютными значениями всех компонент. Доказано, что множества чебышевских и евклидовых проекций (образуемых в результате варьирования положительных весовых коэффициентов в чебышевских и евклидовых нормах) совпадают. В третьих, доказана сходимость к данной чебышевской проекции гельдеровских проекций начала координат на линейное многообразие при возрастающем к бесконечности степенном коэффициенте гельдеровских норм (с тем же набором весовых коэффициентов как и в чебышевской норме). Обсуждаются полученные теоретические результаты и их практическое значение.
Исследования выполняются при финансовой поддержки Российского фонда фундаментальных исследований (проект №190700322) и в рамках проекта РАН № 0279-2019-0003.
Two-level iterative methods for solving the saddle point problem
V. P. Ilin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
Novosibirsk State University
Email: ilin@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10337
Iterative processes in the Krylov subspaces for solving large ill conditioned saddle-type SLAEs with sparse matrices arising in finite difference, finite volume, and finite element approximations of multidimensional boundary value problems with complex geometric and functional properties of the initial data, characteristic of many relevant applications are studied. Combined two-level iterative algorithms using efficient Chebyshev acceleration and variational the conjugate directions methods, as well as the Golub-Kahan bi-diagonalization algorithms in the Krylov subspaces are considered. Examples of two-dimensional and three-dimensional filtration problems are used to study the resource consumption and computational performance of the proposed algorithms, as well as their scalable parallization on the multiprocessor systems with distributed and hierarchical shared memory.
This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant N 18-01-00295) and Russian Science Foundatio (grant N 19-11-00048).
Методы решения седловых задач с оптимальным предобуславливанием
Г. Ю. Казанцев
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: kig@ooi.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10322
Рассматриваются итерационные предобусловленные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с большими разреженными матрицами седлового типа, возникающими при сеточных аппроксимациях (алгоритмы конечных разностей, конечных элементов, конечных объемов,
