CC BY
10Вычислительная алгебра и методы аппроксимации
29
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 20-01-00650, 19-31-60009).
Список литературы
1. Zadorin A. I., Zadorin N. A. Interpolation formula for functions with a boundary layer and its application to derivatives calculation // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2012. V. 9. P. 445-455.
Чебышевской аппроксимации не нужно условие Хаара
В. И. Зоркальцев
Лимнологический институт СО РАН
Email: zork@isem.irk.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10044
Излагается алгоритм вычисления во всех случаях однозначной чебышевской проекции начала координат на линейное многообразие, который может использоваться для чебышевских аппроксимаций и при невыполнении условия Хаара. Алгоритм основан на поиске относительно внутренних точек оптимальных решений конечной последовательности задач линейного программирования. Доказано, что такая чебышевская проекция (при любом наборе положительных весовых коэффициентов при компонентах векторов в рассматриваемой чебышевской норме) находится среди векторов линейного многообразия с Парето-минимальными абсолютными значениями всех компонент. Доказано, что множества чебышевских и евклидовых проекций (образуемых в результате варьирования положительных весовых коэффициентов в чебышевских и евклидовых нормах) совпадают. В третьих, доказана сходимость к данной чебышевской проекции гельдеровских проекций начала координат на линейное многообразие при возрастающем к бесконечности степенном коэффициенте гельдеровских норм (с тем же набором весовых коэффициентов как и в чебышевской норме). Обсуждаются полученные теоретические результаты и их практическое значение.
Исследования выполняются при финансовой поддержки Российского фонда фундаментальных исследований (проект №190700322) и в рамках проекта РАН № 0279-2019-0003.
Two-level iterative methods for solving the saddle point problem
V. P. Ilin
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS
Novosibirsk State University
Email: ilin@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10337
Iterative processes in the Krylov subspaces for solving large ill conditioned saddle-type SLAEs with sparse matrices arising in finite difference, finite volume, and finite element approximations of multidimensional boundary value problems with complex geometric and functional properties of the initial data, characteristic of many relevant applications are studied. Combined two-level iterative algorithms using efficient Chebyshev acceleration and variational the conjugate directions methods, as well as the Golub-Kahan bi-diagonalization algorithms in the Krylov subspaces are considered. Examples of two-dimensional and three-dimensional filtration problems are used to study the resource consumption and computational performance of the proposed algorithms, as well as their scalable parallization on the multiprocessor systems with distributed and hierarchical shared memory.
This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant N 18-01-00295) and Russian Science Foundatio (grant N 19-11-00048).
Методы решения седловых задач с оптимальным предобуславливанием
Г. Ю. Казанцев
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: kig@ooi.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10322
Рассматриваются итерационные предобусловленные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с большими разреженными матрицами седлового типа, возникающими при сеточных аппроксимациях (алгоритмы конечных разностей, конечных элементов, конечных объемов,
