CC BY
10заметки о методе Монте-Карло
С. М. Ермаков
Санкт-Петербургский государственный университет Email: Sergej.Ermakov@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10008
В докладе будут сообщены новые сведения относительно следующих стохастических алгоритмов: О рандомизации квазислучайных последовательностей и неравенства Коксмы-Хлавки в задачах численного интегрирования;
Об использовании многомерного нормального распределения в задачах случайного поиска экстремума;
О применении схемы Неймана - Улама при решении стохастических дифференциальных уравнений.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00267).
Об одной противопотоковой схеме решения уравнения Баклея - Леверетта
М. И. Иванов1 И. А. Кремер1-2, Ю. М. Лаевский1-2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: ivanov@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10009
В работе предложен вычислительный алгоритм реализации трехмерной модели Баклея - Леверетта [1] фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости на основе комбинации смешанного метода конечных элементов [2] и противопотоковой аппроксимации уравнения для насыщенности методом конечных объемов. Численные эксперименты продемонстрировали ожидаемое отсутствие осцилляций на фронте разрыва водонасыщенности, имеющего место в модели Баклея - Леверетта [3]. Особое внимание в работе уделено решению вырожденной задачи Неймана [4], возникающей при условиях непроницаемости коллектора на внешних границах и заданиях дебитов нагнетательных и добывающих скважин.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 19-11-00048. Список литературы
1. S.E. Buckley, M.C. Leverett, Mechanism of fluid displacement in sands // Trans. AIME, 146 (1942), 187-196.
2. F. Brezzi and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, New York, 1991.
3. Yu. M. Laevsky and T. A. Kandryukova, On approximation of discontinuous solutions to the Bukley-Leverett equation // Numerical Analysis and Applications, 5:3 (2012), 222-230.
4. P. Bochev and R. B. Lehoucq, On the finite element solution of the pure Neumann problem // SIAM Review, 47:1 (2005), 50-66.
Интегрированном вычислительном окружении для нефтегазовой отрасли
В. П. Ильин
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Новосибирский государственный университет
Email: ilin@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10010
Рассматривается концепция, общая структура и принципы реализации интегрированного вычислительного окружения (ИВО) для высокопроизводительного решения на суперЭвм широкого класса задач математического моделирования в нефтегазовой отрасли, включая проблемы комплексной георазведки, безопасного бурения, технологий добычи углеводородов, нефтегазового транспорта, переработки сырьевых продуктов, экологии и экономики. Разрабатываемое программное обеспечение ориентировано на поддержку всех основных стадий крупномасштабного вычислительного эксперимента: геометрическое и функциональное моделирование, построение качественных сеток, аппроксимации высокой точности, параллельное решение алгебраических задач, методы оптимизации для обратных задач,
постобработка и визуализация результатов, принятие решений по итогам расчетов. Основными источниками и составными частями ИВО являются супервычисления, средства работы с большими данными и искусственный интеллект. Проектируемая инструментальная среда удовлетворяет таким технологическим требованиям, как гибкое расширение состава применяемых моделей и алгоритмов, адаптация к эволюции компьютерных архитектур, эффективное переиспользование внешних программных продуктов и согласованное участие различных групп разработчиков, что должно обеспечить длительный жизненный цикл проекта, а также кардинальное повышение производительности труда разработчиков и пользователей в процессе решения актуальных отраслевых проблем.
Численное статистическое моделирование в задачах оптики атмосферы и океана
Б. А. Каргин
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Новосибирский государственный университет Email: bkargin@osmf.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10011
В докладе представлен обзор математических постановок нескольких наиболее актуальных задач оптики атмосферы и океана и современных алгоритмов численного статистического моделирования таких задач. Основной акцент сделан на решение стохастических задач теории переноса оптического излучения, в которых основные параметры уравнения переноса, характеризующие рассеивающие и поглощающие свойства среды, являются случайными функциями пространства и/или времени. К числу наиболее важных прикладных задач, рассматриваемых в докладе, относятся задачи расчета радиационного баланса облачной аэрозольной атмосферы, задачи лазерного зондирования облачности лидарами наземного и аэрокосмического базирования, а также задачи аэрокосмического лазерного зондирования верхнего слоя океана.
Работа выполнена в рамках проекта гос. задания № 0315-2019-0002.
Применение алгоритмов расщепления в методе конечных объемов для численного решения уравнений Навье - Стокса
В. М. Ковеня, П. В. Бабинцев
Институт вычислительных технологий СО РАН
Email: kovenya@ict.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10012
Для численного решения уравнений Навье - Стокса предложен класс неявных конечно-объемных алгоритмов типа предиктор-корректор, основанных на расщеплении уравнений. В отличие от классических неявных схем расщепления по направлениям, этот подход позволяет построить более экономичные алгоритмы по числу операций на отдельную ячейку, сведя их реализацию к скалярным прогонкам или схемам бегущего счета, а по скорости сходимости к стационарному решению он приближается к ним. Получаемые схемы консервативны, что позволяет использовать их при решении как стационарных, так и нестационарных задач, и обладают вторым или более высоким порядком аппроксимации. Исследованы свойства предложенных алгоритмов, получены оценки по их точности и скорости сходимости при решении стационарных задач методом установления. Проведено тестирование алгоритма и найдены численные решения двумерных и пространственных задач аэродинамики, иллюстрирующие свойства рассмотренных алгоритмов, что позволяют сделать заключение об их эффективности.
