Об одной противопотоковой схеме решения уравнения Баклея – Леверетта Текст научной статьи по специальности «Математика»

Пленарные доклады

7

заметки о методе Монте-Карло

С. М. Ермаков

Санкт-Петербургский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10008

В докладе будут сообщены новые сведения относительно следующих стохастических алгоритмов: О рандомизации квазислучайных последовательностей и неравенства Коксмы-Хлавки в задачах численного интегрирования;

Об использовании многомерного нормального распределения в задачах случайного поиска экстремума;

О применении схемы Неймана - Улама при решении стохастических дифференциальных уравнений.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00267).

Об одной противопотоковой схеме решения уравнения Баклея - Леверетта

М. И. Иванов1 И. А. Кремер1-2, Ю. М. Лаевский1-2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

2Новосибирский государственный университет

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10009

В работе предложен вычислительный алгоритм реализации трехмерной модели Баклея - Леверетта [1] фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости на основе комбинации смешанного метода конечных элементов [2] и противопотоковой аппроксимации уравнения для насыщенности методом конечных объемов. Численные эксперименты продемонстрировали ожидаемое отсутствие осцилляций на фронте разрыва водонасыщенности, имеющего место в модели Баклея - Леверетта [3]. Особое внимание в работе уделено решению вырожденной задачи Неймана [4], возникающей при условиях непроницаемости коллектора на внешних границах и заданиях дебитов нагнетательных и добывающих скважин.

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, проект № 19-11-00048. Список литературы

1. S.E. Buckley, M.C. Leverett, Mechanism of fluid displacement in sands // Trans. AIME, 146 (1942), 187-196.

2. F. Brezzi and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, New York, 1991.

3. Yu. M. Laevsky and T. A. Kandryukova, On approximation of discontinuous solutions to the Bukley-Leverett equation // Numerical Analysis and Applications, 5:3 (2012), 222-230.

4. P. Bochev and R. B. Lehoucq, On the finite element solution of the pure Neumann problem // SIAM Review, 47:1 (2005), 50-66.

Интегрированном вычислительном окружении для нефтегазовой отрасли

В. П. Ильин

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Новосибирский государственный университет

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10010

Рассматривается концепция, общая структура и принципы реализации интегрированного вычислительного окружения (ИВО) для высокопроизводительного решения на суперЭвм широкого класса задач математического моделирования в нефтегазовой отрасли, включая проблемы комплексной георазведки, безопасного бурения, технологий добычи углеводородов, нефтегазового транспорта, переработки сырьевых продуктов, экологии и экономики. Разрабатываемое программное обеспечение ориентировано на поддержку всех основных стадий крупномасштабного вычислительного эксперимента: геометрическое и функциональное моделирование, построение качественных сеток, аппроксимации высокой точности, параллельное решение алгебраических задач, методы оптимизации для обратных задач,