CC BY
12Обратные задачи 89
Алгоритм выделения угловых структур на изображениях с помощью масштабируемого иерархического детектора
И. Г. Казанцев1, Б. О. Мухаметжанова2, К. Т. Искаков2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева (Астана, Казахстан) Email: kig@ooi.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10182
В работе рассматриваются новые маски выделения углов на изображениях для применения в традиционном методе скользящих фрагментов [1]. Угловые точки являются важной локальной особенностью изображения и принадлежат к классу так называемых доминантных, или точек интереса. Углы инвариантны к вращению и изменению условий освещения. Они используются как опорные точки в работе со стереопарами, как признаки в распознавании лиц (уголки глаз), отпечатков пальцев и букв в текстах. Важные приложения включают также калибровку камер, отслеживание движущихся объектов в робототехнике и машинном зрении. Семейство матриц для выделения произвольных углов конструируются рекурсивно добавлением строк и столбцов к меньшим маскам, оставляя подматрицы неизменными, по предлагаемому в работе алгоритму.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2019-0003). Список литературы
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006.
Оценки точности методов регуляризации и корректность невыпуклых экстремальных задач
М. Ю. Кокурин
Марийский государственный университет DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10183
Для класса некорректных условных экстремальных задач с точно заданным допустимым множеством и минимизируемым функционалом, доступным с погрешностью, ставится вопрос о существовании регуляризующих алгоритмов с равномерной на классе оценкой точности. При естественных дополнительных условиях установлено, что такое возможно лишь в том случае, когда исходный класс экстремальных проблем состоит исключительно из корректных задач. Аналогичное утверждение хорошо известно в теории некорректных обратных задач [1,с.18].
Работа поддержана Министерством науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания (проект 1.5420.2017/8.9)
Список литературы
1. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
Конечномерные итеративно регуляризованные методы решения нерегулярных нелинейных уравнений
М. Ю. Кокурин, О. В. Лобанова Марийский государственный университет DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10184
Для приближенного решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений с гладким оператором в гильбертовом пространстве строится и изучается класс численно реализуемых итеративно ре-гуляризованных методов типа Гаусса-Ньютона. Методы включают общую конечномерную аппроксимацию для рассматриваемых уравнений и охватывают проекционную схему [1, 2], а также схемы коллока-ции и квадратурной дискретизации. Исследуются итерационные процессы с априорным и апостериорным правилами останова. С использованием стандартного условия истокопредставимости устанавливаются оценки точности для аппроксимаций, генерируемых методами. Представлены результаты численных экспериментов с модельной обратной 2D задачей гравиметрии.
Работа поддержана Министерством науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания (проект 1.5420.2017/8.9)
90
Секция 5
Список литературы
1. Карабанова О.В., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Устойчивые конечномерные итерационные процессы для решения нелинейных некорректных операторных цравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. N8. С.1115-1128.
2. Кокурин М.Ю., Карабанова О.В. Конечномерный регуляризованный градиентный метод для решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2007. T.8. C.88-94.
Эффективные алгоритмы решения некоторых обратных задач иммунологии, социальных процессов и экономики
О. И. Криворотъко12, С. И. Кабанихин12
'Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: olga.krivorotko@sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10185
В работе изучаются совмещенные алгоритмы решения задач минимизации целевых функционалов в смысле наименьших квадратов на примерах задач идентификации коэффициентов и начальных условий для математических моделей иммунологии [1], социальных процессов [2] и экономики [3], описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Предлагаемые алгоритмы основаны на методах машинного обучения и стохастических методах оптимизации. Проведена верификация численных расчетов на реальных данных.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-31-20019) и Российского научного фонда (код проекта 18-71-10044).
Список литературы
1. H.Th. Banks, S.I. Kabanikhin, O.I. Krivorotko, D.V. Yermolenko. A numerical algorithm for constructing an individual mathematical model of HIV dynamics at cellular level // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2018. V. 26, No. 6. P. 859-873.
2. G. Dai, R. Ma, H. Wang, F. Wang, K. Xu. Partial differential equations with Robin boundary condition in online social networks // Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B. 2015. V. 20, No. 6. P. 1609-1624.
3. R. Engbers, M. Burger, V Capasso. Inverse problems in geographical economics: parameter identification in the spatial Solow model // Phil. Trans. R. Soc. A. 2014. V 372. P. 20130402.
Вложение двух выпуклых многоугольников в выпуклый многоугольник
А. И. Куликов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: kulikovai12@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10186
В настоящей работе рассматриваются две задачи размещения в неподвижном выпуклом многоугольнике двух выпуклых подвижных многоугольников без взаимного пересечения [1].
Первая задача заключается в том, чтобы найти все возможные положения подвижных выпуклых многоугольников, при которых они находятся внутри неподвижного многоугольника, касаясь его и друг друга. При этом перемещение подвижных многоугольников осуществляется посредством параллельного переноса. Вторая задача отличается от первой тем, что при перемещении подвижных многоугольников имеет место не только параллельный перенос, но и вращение.
При решении этих задач используется метод характеристических множеств, который позволяет свести задачу размещения одного многоугольника в другом, к задаче простого геометрического поиска о нахождении определенной точки внутри характеристического множества [2]. С целью оптимизации в обеих задачах используется аппарат предвычислений.
Список литературы
1. H. T. Croft, K. J. Falconer, and R. K. Guy. Unsolved Problems in Geometry. Springer, New York, - 1990.
2. Куликов А.И. Некоторые задачи вычислительной геометрии. Изогеометрическое сглаживание и геометрический поиск. International Conference Graphicon, Novosibirsk Akademgorodok, 2005.
