Оценки точности методов регуляризации и корректность невыпуклых экстремальных задач Текст научной статьи по специальности «Математика»

Обратные задачи 89

Алгоритм выделения угловых структур на изображениях с помощью масштабируемого иерархического детектора

И. Г. Казанцев1, Б. О. Мухаметжанова2, К. Т. Искаков2

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева (Астана, Казахстан) Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10182

В работе рассматриваются новые маски выделения углов на изображениях для применения в традиционном методе скользящих фрагментов [1]. Угловые точки являются важной локальной особенностью изображения и принадлежат к классу так называемых доминантных, или точек интереса. Углы инвариантны к вращению и изменению условий освещения. Они используются как опорные точки в работе со стереопарами, как признаки в распознавании лиц (уголки глаз), отпечатков пальцев и букв в текстах. Важные приложения включают также калибровку камер, отслеживание движущихся объектов в робототехнике и машинном зрении. Семейство матриц для выделения произвольных углов конструируются рекурсивно добавлением строк и столбцов к меньшим маскам, оставляя подматрицы неизменными, по предлагаемому в работе алгоритму.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2019-0003). Список литературы

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006.

Оценки точности методов регуляризации и корректность невыпуклых экстремальных задач

М. Ю. Кокурин

Марийский государственный университет DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10183

Для класса некорректных условных экстремальных задач с точно заданным допустимым множеством и минимизируемым функционалом, доступным с погрешностью, ставится вопрос о существовании регуляризующих алгоритмов с равномерной на классе оценкой точности. При естественных дополнительных условиях установлено, что такое возможно лишь в том случае, когда исходный класс экстремальных проблем состоит исключительно из корректных задач. Аналогичное утверждение хорошо известно в теории некорректных обратных задач [1,с.18].

Работа поддержана Министерством науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания (проект 1.5420.2017/8.9)

Список литературы

1. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.

Конечномерные итеративно регуляризованные методы решения нерегулярных нелинейных уравнений

М. Ю. Кокурин, О. В. Лобанова Марийский государственный университет DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10184

Для приближенного решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений с гладким оператором в гильбертовом пространстве строится и изучается класс численно реализуемых итеративно ре-гуляризованных методов типа Гаусса-Ньютона. Методы включают общую конечномерную аппроксимацию для рассматриваемых уравнений и охватывают проекционную схему [1, 2], а также схемы коллока-ции и квадратурной дискретизации. Исследуются итерационные процессы с априорным и апостериорным правилами останова. С использованием стандартного условия истокопредставимости устанавливаются оценки точности для аппроксимаций, генерируемых методами. Представлены результаты численных экспериментов с модельной обратной 2D задачей гравиметрии.

Работа поддержана Министерством науки и высшего образования РФ в рамках государственного задания (проект 1.5420.2017/8.9)