CC BY
15Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
13
методе фиктивных областей, для задачи с заданными интегральными дебитами. Предложенная дискретная модель иллюстрируется численными экспериментами с различными геометриями расположения скважин, анизотропными тензорами абсолютной проницаемости, трещиновато-пористыми средами и проч. Кроме того, даны некоторые рекомендации для решения вырожденных седловых систем, возникающих при моделировании.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 19-11-00048). Список литературы
1. Buckley, S. E., and Leverett, M. C. Mechanism of fluid displacement in sands // Transactions of the A. I.M. E. 1942. V. 146. P. 107-116.
Собственные функции Коссера для первой краевой задачи теории упругости в шаре
C. Г. Казанцев1, В. Б. Кардаков2 1Институт математики им. С. Л. Соболева
2Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин),
Email: kazan@math.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10020
В основе данной работы лежат исследования С. Г. Михлина [1], который систематизировал результаты по спектру пучка операторов теории упругости, полученные в работах Эжена и Франсуа Коссера, в 1898-1901 гг., см. также [2-4]. С. Г. Михлиным были доказаны основные свойства собственных функций спектра, такие как полнота и ортогональность. В настоящей работе построены собственные функции Коссера для первой краевой задачи теории упругости в шаре. Ранее они были известны только частично.
Список литературы
1. Михлин С. Г. Спектр пучка операторов теории упругости // Успехи мат. наук. 1973. Т. 28, № 3(171). C.43- 82.
2. Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб.: 1994. 272 с.
3. Алгазин С. Д. О спектре Коссера первой краевой задачи теории упругости // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54, № 2. C. 138-147.
4. Ерофеев В. И. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2, № 4. С. 5-10.
Алгоритмы расщепления в методе конечных объемов при численном решении уравнений вязкой несжимаемой жидкости
В. М. Ковеня1,2, Д. Тарраф2
1Институт вычислительных технологий СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: kovenya@ict.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10019
В работе рассмотрены неявные консервативные численные алгоритмы решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости [1] на основе метода конечных объемов. Этот подход позволяет находить решение уравнений в геометрически сложных областях, не прибегая к преобразованиям координат, что приводит к существенному снижению затрат ресурсов ЭВМ. Схемы обладают свойством полной аппроксимации, они пригодны для решения стационарных и нестационарных задач любой размерности. Для реализации алгоритмов апробированы различные формы расщепления, что позволяет свести их к решению отдельных расщепленных уравнений и решению уравнения Пуассона
Предложенный алгоритм апробирован на решении ряда задач, в том числе на задачах, имеющих точные решения. Приведены результаты расчетов, получены оценки сходимости, даны оценки затрат на решение задач, что позволяет сделать вывод об эффективности предложенного алгоритма.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-20-00168).
14 Секция 1
Список литературы
1. Ковеня В. М. Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач аэрогидродинамики. Рос. акад. наук, Сиб. отд - ние, 2014, 280 с.
Развитие метода CABARET в задачах неизэнтропической газовой динамики
В. А. Колотилов
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН Новосибирский государственный университет Email: kolotilov1992@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10252
Методы конечных разностей для решения систем газодинамических законов сохранения имеют богатую историю [1]. Одним из перспективных методов на сегодняшний день является схема CABARET. В настоящий момент существует обобщение метода на задачи газовой динамики, однако текущий вариант не исследован на сохранение монотонности разностного решения [2].
В настоящей работе рассмотрена коррекция потоковых переменных для обеспечения монотонности разностного решения. Показана необходимость выбора инвариантов решения с учетом особенностей уравнения состояния системы. Исследовано влияние коррекций для схемы Кабаре, предложенных в работе [3] с целью снижения осцилляций базовой схемы без потери текущих качеств схемы.
Список литературы
1. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992.
2. Головизнин В. М., Зайцев М. А., Карабасов С. А., Короткин И. А. Новые алгоритмы вычислительной газовой гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Издательство Московского университета, 2013.
3. Ковыркина О. А., Остапенко В. В., О монотонности схемы КАБАРЕ, аппроксимирующей гиперболическую систему законов сохранения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:9 (2018), 1488-1504.
Задача Г. А. Гринберга на отрезке
М. Е. Коржова\ Б. А. Марков2, А. С. Фадеева (Аникина) 1Южно-уральский государственный университет 2Челябинское высшее военное авиационное училище штурманов Email: smpx1969@mail.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10021
В работе предлагается постановка задачи движения пучка заряженных частиц для одномерного диода. Сложность решения задачи состоит в ее нелинейности, поэтому, несмотря на решение задачи Г. А. Гринбергом [1] на полупрямой, решение подобных задач требует применения численных методов (например, [2]).
Для решения нелинейной задачи было использовано преобразование В. А. Флорина (Коула - Хопфа [4]) и метод динамической регуляризации [3].
Для задачи приведена оценка погрешности приближенного решения, построенного методом динамической регуляризации.
Список литературы
1. Г. А. Гринберг "Избранные вопросы математической теории электрических магнитных явлений". Изд-во АН СССР. 1948. 728 с.
2. Б. А. Марков, А. Д. Поезд "Нестационарная самосогласованная модель автоэлектронной эмиссии из металлического катода". Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1992. № 4. С. 15-18.
3. Ю. С. Осипов, Ф. П. Васильев, М. М. Потапов "Основы метода динамической регуляризации". М.: Изд-во МГУ. 1999 г. 240 с.
4. В. А. Флорин "Некоторые простейшие нелинейные задачи консолидации водонасыщенной земляной среды". Известия АН СССР. Отд. Тех. Наук. 1948. № 9. 1389-1402.
