Синтез нелинейных систем стабилизации со скользящими режимами в контурах локализации возмущений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

о £. 83 2 . 84 2.85 3 . 8<

С

Перемежаемость хаоса и порядка М=10:1 Рождение и гибель порядка М=500:1

Р и с. 9

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

]. Дшіигенский Н.В. Формирование признаков сложных систем на основе фундаментальных характеристик и закономерностей управления // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. междунар. конф. Самара: СИЦ РАН, 2000. С. 193-198.

2. Дилиггнский Н.В. Анализ и структуризация фундаментальных свойств, характеристик и проблем управления сложными системами // Известия СНЦ РАН. 2000. № 2. С. 72-81.

3. Дилигенский Н.В., Ефимов А. П. Сингулярное вырождение и хаотическое поведение одно параметрических эволюционных систем // Проблемы моделирования и управления в сложных системах. Самара: СНЦ РАН. 2002.

С. 91-100.

4. Дидигенский И.В.. Ефимов А.П. Модельный анализ самоорганизации, порядка и хаоса в развивающихся системах // Проблемы моделирования и управления в сложных системах. Самара: СНЦ РАН. 2003. С. 115-122,

5. Дидигенский И.В., Ефимов А.П. Системный анализ и модели информационного взаимодействия механизмов эволюционного развития // Проблемы моделирования и управления в сложных системах. Самара: СНЦ РАН, 2004. С. 84-95.

УДК 681.5.01(519.71)

B.C. Елсуков

Южно-Российский государственный технический университет

СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ СО СКОЛЬЗЯЩИМИ РЕЖИМАМИ В КОНТУРАХ ЛОКАЛИЗАЦИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

Предложен метод структурно-параметрического синтеза систем управления нелинейными объектами в условиях неопределенности. Он основан на реализации известного принципа локализации координатно-параметрических возмущений старшей производной выходной величины путем применения новых параметрически стабилизирующей и сигнально-компенсирующей нелинейных обратных связей.

A method of non-linear control systems in the conditions of parametric uncertainty has been proposed. It is based on the realization of a w ell-Known principle of localization of coordinate-parametric disturbances of the higher derivative of output value of an object by means of inverse non-linear feedbacks.

The first of them is intended for compensation of inner additive feedbacks of the object and in reality is a sign-variable integral feedback on control. The second one is meant for stabilization of the object amplification, transformed by the first feedback. It h as a calculator of the inverse meaning of the amplification coefficient indicated such as a local tracking system with a relay-integral regulator and a multiplier in its feedback circuit.

The report is of interest for specialists in the field of the theory of automatic control.

Введение. Для управления нелинейными объектами в условиях параметрической неопределенности в [1] предложен метод синтеза систем автоматического управления (САУ) на основе принципа локализации координатно-параметрических возмущений старшей производной выходной величины. Особенность синтезируемых этим методом САУ заключается в том, что они содержат подчиненный основному контуру непрерывный контур регулирования с достаточно большим коэффициентом усиления и дифференцирующим фильтром в цепи обратной связи для измерения старшей производной выходной величины. Но системы с достаточно 308

I

I

большим коэффициентом усиления негрубы по отношению к сингулярным возмущениям [2]. К тому же они могут иметь недостаточно малую чувствительность к высокочастотным помехам, наличие которых неизбежно вследствие применения дифференцирующих фильтров. В монографии [2] доказана перспективность применения для управления объектами в условиях неопределенности бинарных систем с координатно-параметрическим управлением. Оно формируется путем применения различных типов нелинейных, в том числе знакопеременных обратных связей.

На основе указанных выше подходов к управлению объектами в условиях неопределенности в [3] был предложен метод синтеза САУ на основе реализации принципа локализации [1] путем применения сигнально-компенсирующей и параметрически стабилизирующей нелинейных обратных связей. Первая из них служит для компенсации влияния внутренних аддитивных обратных связей объекта управления и, по сути, является знакопеременной интегральной обратной связью по старшей производной выходной величины. Другая предназначена для стабилизации коэффициента усиления преобразованного первой обратной связью объекта и содержит вычислитель обратного значения указанного коэффициента усиления в виде локальной следящей системы с релейно-интегральным регулятором и множительным элементом в своей цепи обратной связи. Однако исследования синтезируемых на основе предложенного в [3] метода синтеза САУ показали, что компенсирующая знакопеременная обратная связь по старшей производной выходной величины недостаточно эффективна. Это объясняется тем, что в установившемся режиме работы системы старшая производная ее выходной величины практически равна нулю, и при отработке системой ступенчатого изменения сигнала задания быстродействие указанной компенсирующей обратной связи оказывается недостаточно высоким.

В настоящем докладе рассматривается модификация предложенного в [3] метода синтеза нелинейных систем стабилизации путем применения знакопеременной обратной связи по управляющему воздействию вместо обратной связи по старшей производной выходной величины.

Постановка задачи. Пусть объект управления описывается уравнением

ум) =/(¥,«, о, ¥(0) = у0, (1)

где У - вектор фазовых координат; у(п) - старшая производная выходной величины; и - управляющее воздействие; ДУ.иЛ) - нелинейная функция, аналитическая относительно своих аргументов, причем зависимость ее от времени I отражает действие параметрических возмущений.

Необходимо для объекта (1) найти такой закон управления и~и*(у,$, где g - сигнал задания, g=consti чтобы синтезированная САУ удовлетворяла следующим требованиям:

1) в установившемся режиме

Пт >’(0 = 5'; (2)

1—

2) поддержание в режиме свободного движения между выходной величиной и компонентами вектора скорости соотношения

Ц + ^р‘)у = 0. (3)

ы

Причем постоянные коэффициенты ц (г = 1, П) подлежат определению из дополнительных условий [3].

1. Модуль вектора кривой Михайлова должен быть не меньше свободного члена характеристического полинома линеаризованной системы:

Ир)Ц„2'. <4>

где Л(р) — полином с единичным свободным членом.

2, Простейшая линейная интегральная оценка качества переходных процессов для свободного движения системы должна принимать на ограничении (4) наименьшее возможное значение, т.е.

= J[y(0) - y{t)}di -> min, y(Q) > 0.

(5)

Структурный синтез. Линеаризуем уравнение объекта (1) в текущей точке его работы при /=/у, т.е.

у^ = к&и + р,

(6)

где к =

У(У,»,0

Эм

,,v , ч 'A df(Y,u,t)

f=Y,i 4>=/(V/,«„r/) + X^:—

ЗУ;

/=j

'=<j

A>v ■

Y=Y,

u-uI

t=tj

Если теперь в уравнении (6) опустить знак приращения при переменной и, то из него можно найти требуемое управляющее воздействие

и = к !(t,)\y(Tn) -ф ,

(7)

где р - сигнал, пропорциональный эквивалентному возмущающему воздействию, которое счи-гаем неизмеримым; у)- ’ - закон изменения старшей производной выходной величины, который в силу требований (2) и (3) с учетом условия физической реализуемости можно сформировать следующим образом:

g

1

т„ [(; + №)" {і + до)"

' п-1 Л

Уа

(8)

где уд - агрегированная переменная, уА =

1=1

у ; ц - малая постоянная времени

фильтров, включение которых в синтезируемую систему необходимо для физической реализуемости указанной агрегированной переменной. Значение ц можно выбрать обратно пропорциональным значению граничной частоты требуемой по условиям помехозащищенности полосы частот равномерного пропускания системы.

В связи с тем, что эквивалентное возмущение объекта управления <р является неизмеримым, сформировать соответствующую составляющую управляющего воздействия (7) и скомпенсировать (р не представляется возможным. Поэтому указанное возмущение будет стремиться отклонить старшую производную выходной величины от ее требуемого закона изменения (8). Для отработки этого отклонения в синтезируемой САУ можно применить знакопеременную интегральную обратную связь по управляющему воздействию с оператором

9 =-

стр

]_

(1 + W)"

Sign

ЙО (и)

Ут

и

ЙО Р

U + vpY

(9)

где Цд - ^ П^и ^ ^ ° - коэффициент, подлежащий определению тоже из условий (4) и (5).

[/ при ц > к

Коэффициент к"1 (/у) в законе управления (7) обратно пропорционален текущему значению коэффициента усиления преобразованного объекта управления (6). Сигнал, пропорциональный его значению, можно сформировать с помощью локальной следящей системы с оператором [3]:

к V/) = ^ рщл{|вя|- к !(t)y(x+1)}dt + k !(0),

(10)

где к 1 (0) >0; йИ,у$*^- выходные сигналы дифференцирующих фильтров, значения которых пропорциональны производным соответствующих величин,

tip Л^)__ІЇРП+1

(У + ЦрГ' * и (1 + рру+1у-

и» =

Подставляя теперь в закон (7) выражения (8)-(10), получим искомый закон управления

и =к s{ti)y{f +- 1

ар

1

и Sign

(7 +ИР)"

УҐ (*) ИҐР" ' У + нр)” Г V + w)n

1

}'

(И)

где операторы определяются выражениями (8) и (10).

Структурная схема САУ, соответствующая уравнениям (1) и (11), приведена на рис. 1. На нем обозначено: р) (і = у (Р) () = /, і) - передаточные функции дифференци-

рующих и инерционных фильтров,

f 1/В(р) при j = I>3\

wHtiP)A п-ІІШ . . . ™дАр) =

[Цд 1 В(р) при j-2\

( Л

; + ХЛР' IB^ при i = 1;

V 1=1 )

]Ll~}рп /ад при і = 2; \4ріС{р) при і = 3;

V-oP*'* ІС(р) при і = 4,

причем В(р) = (У + м^)”; С(^) = (7 + м^)1

:П+1

Параметрический синтез. Если инерционность действия контуров локализации возмущений системы аппроксимировать инерционностью эквивалентного апериодического звена (п+1)-

го порядка с передаточной функцией №(р) = 1/(1 + [1 + щ)]пср), а также учесть, что действие нелинейных обратных связей системы линеаризует объект управления и преобразует его в эквивалентное последовательное соединение указанного апериодического и « интегрирующих звеньев с единичным коэффициентом усиления, то с помощью схемы на рис. 1 можно записать ее характеристический полином, т,е.

A(p) = \l + (l + W>Yvp\nPn + 1'

і-1

(12)

Подставляя выражение (12) в неравенство (4) и учитывая, что требование (5) в силу теоремы о предельном значении функции эквивалентно условию Т/ -»тт, можно найти [3] неизвестные до сих пор параметры

„ N//-2 пРи ] = 1‘,

а = Т;=2ло; ^ У

/2ту_/ при

Исследование синтезированной системы. Для большей наглядности результатов исследования оно выполнялось методом компьютерного моделирования САУ, синтезированной для

линейного объекта с уравнением у = 0.4{и - V) - 2у - у, в котором через V обозначено внешнее возмущающее воздействие. При этом параметры управляющего устройства были следующими:

Ц = Ц0 - 0,01 с; а = 0.04 с; т, -0.16 с;

х2 = 0.0128с2; к~! (0) = 2.5 . Полученные на модели графики переходных процессов САУ по выходной величине при ступенчатом изменении сигнала задания, коэффициента усиления объекта и внешнего возмущающего воздействия на его входе представлены на рис. 2. Единичное ступенчатое изменение сигнала задания было произведено в момент времени Г=0 с, ступенчатое изменение коэффициента усиления объекта с 0.4 до 12 - в момент с, а ступенчатое воздействие внешнего возмущения у=10~ в момент времени 1=2 с.

Р и с. 2. Переходный процесс в САУ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Востриков А.С. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990.

120 с.

2. Е-мельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. М.: Наука; Фиэ-матлит, 1997, 352 с,

3. Е/ісуков B.C., Л а чин В.И. Синтез систем управления с дифференциальной компенсирующей и обратной стабилизирующей б и нар но-операторным и связями // Изв. вузов, Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. Спецвыпуск. С. 9496.'

УДК 530 А. П. Ефимов

Самарский государственный технический университет

УПОРЯДОЧЕННЫЕ СТРУКТУРЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ХАОСЕ, ВОЗНИКАЮЩЕМ ПРИ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ

Проведен анализ механизма возникновения структур повышенной плотности вероятности в области математического хаоса при дискретных отображениях. Полученные результаты позволяют прогнозировать и определять такие области по виду дискретного отображения.

Appearance of structures with increased probability density in mathematical chaos range has been ana-lyzed for discrete mappings Obtained results allow to predict and determine such ranges according to the particular type of discrete mappings.

В последние десятилетия получено большое число результатов по возникновению хаоса в динамических системах. Установлено, что в задачах в детерминированной постановке при оп-312