Синтез астатических систем автоматического управления методом последовательной локации возмущений Текст научной статьи по специальности «Математика»

аппарата теории нечетких множеств позволяет накапливать банк данных о качестве систем формирования и квалиметрии профессиональных знаний.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кадейчик М.М. Квалиметрия. М.: МГИУ, 2006.

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

3. Miller G.A. The Magic Number Seven Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information H Psychological Review. 1956. №63. P. 81-97,

Статья поступила в редакцию 26 марта 2007 г.

УДК 681.5.01(519.71)

B.C. Елсуков

СИНТЕЗ АСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ ВОЗМЕЩЕНИЙ

Предложен аналитический метод структурно-параметрического синтеза следящих систем с переменными параметрами исполнительного привода.

В целом ряде электромеханических следящих систем исполнительный привод имеет переменные параметры [1]. В [2] для управления объектами в условиях неполной информации о параметрах и текущем состоянии объекта управления предложен метод синтеза нелинейных систем стабилизации. Его можно применить и при синтезе следящих систем.

Постановка задача. Пусть объект управления описывается уравнением

УП)=А:(0«'Ф(У,Г), Y(0) = Y0, (1)

где Y- вектор фазовых координат; у(п/ - старшая производная выходной величины; и - управляющее воздействие; <p(Y,t) — нелинейная функция, аналитическая относительно своих аргументов, причем зависимость ее от времени t отражает действие параметрических возмущений; k(t) — нестационарный коэффициент усиления.

Необходимо для объекта (1) найти такой закон управления u=u(y,g), чтобы синтезированная система, во-первых, имела не ниже чем (п+})~й порядок астатизма, т.е.

” A

■ limy(t) = g, g=Yl-SL—, (2)

где g - сигнал задания, во-вторых, чтобы в режиме ее свободного движения между выходной величиной и компонентами вектора скорости поддерживалось соотношение

(1 + £Ч,р')у = 0. ■ . (3)

... ' I .. :

При этом постоянные коэффициенты Т, (i = 1,п) подлежат определению из следующих дополнительных условий [2].

1. Модуль вектора кривой Михайлова должен быть не меньше свободного члена характеристического полинома линеаризованной системы:

\Л(р)\ >1, . (4)

где А{р) — характеристический полином с единичным свободным членом.

2. Простейшая линейная интегральная оценка качества переходных процессов для свободного движения системы должна принимать на ограничении (4) наименьшее возможное значение, т.е.

■ I' - |tX°)_ min, ,у(0) > 0. (5)

Структурный синтез. Следуя требованиям (2) и (3), формируем требуемый закон движения системы:

(п-1 \ ( п \

1 + +*»0+№)’,рЯ У= 1+£т'У £>

\ 1=1 у V г=1 У

(6)

где (х - малая постоянная времени фильтра, который включается в прямую цепь системы для ограничения ее полосы частот равномерного пропускания.

Из уравнения (6) можно найти требуемый закон изменения высшей (и-ной) производной выходной величины объекта (1):

4"’ --

^ м

8~

1+£хУ 1+Хт^'

1=1

(1+НР)" 0 + МР)

(7)

Если теперь подставить выражение (7) в уравнение объекта (1) и считать, что входящие в него компоненты к(1) и ф(У,ы,*) известны, то, решая обратную задачу динамики, можно найти искомый закон управления в общем виде:

и*=*_Уф^-<Р<Х0}.

(8)

Однако на самом деле компоненты к(1) и <р(У, I) неизвестны. Поэтому будем считать их неизмеримыми соответственно параметрическим и сигнальным возмущениями и-ной производной выходной величины. Влияние указанных возмущений можно последовательно друг за другом локализовать [2, 3] с помощью введения в систему соответствующих алгоритмических обратных связей, сигналы которых формируются косвенным способом приближенно равными исходным возмущениям, т.е.

Сначала необходимо охватить объект управления параметрически стабилизирующей его коэффициент усиления алгоритмической обратной связью, например с оператором, который аналогичен предложенному в [2]:

(о = - ‘\sign {| йи| -1 Г] + *Ч (0),

(9)

где к 1 (0) я» Аг 1 (0); с -2пщ йИ,у^+1)- выходные сигналы дифференцирующих фильтров, значения которых пропорциональны производным соответствующих величин,

й ц- <!РП+1 ... „ _ЫприЦ<1-,

И (у+мр)"+/ ’ И (/ + ир)я+/ ’

Затем преобразованный с помощью обратной связи (9) объект можно охватить компенсирующей знакопеременной обратной связью по модулю управляющего воздействия со знаком, совпадающим с полярностью отклонения и-ной производной выходной величины от ее требуемого закона изменения (7), т.е.

стр

7#*~

П + МрЛ

(10)

В результате охвата объекта (1) обратными связями (9) и (10) влияние его внутренних обратных связей локализуется, а коэффициент усиления стабилизируется. Преобразованным таким образом объектом можно управлять по закону, который соответствует требуемому закону изменения и-ной производной выходной величины (7).

Структурная схема следящей системы, соответствующая уравнениям (1) и (7)-{10), приведена ка рис.1. На нем обозначено: 1,{р) (| = 1,5) - передаточные функции дифференцирующих фильтров,

; + Хг;Р' /(; + НР)” пРи ‘ = 1,2;

'к 1=1 )

( Л

] + '^х1Р> /(-/ + Мр)" при 1 = 3;

\ 1=1 ;

рн*! >{} + ур)"*1 п?и ‘ = 4>

^‘рФ + У^Г’ при 1 = 5.

Параметрический синтез. Если инерционность действия контуров локализации возмущений системы аппроксимировать инерционностью эквивалентного апериодического звена первого порядка с постоянной времени о, а также учесть, что их действие линеаризует объект управления и преобразует его в эквивалентное последовательное соединение указанного апериодического звена и п интегрирующих звеньев с

единичным коэффициентом усиления, то с помощью схемы на рис. 1 можно записать ее характеристиче-

ский полином, т.е.

Г 1 п~]

Л(р) = [в + ИР/П + ар)\ %РП + Ет^' +1 ■

ы

Подставляя выражение (11) в неравенство (4) и учитывая, что требование (5) в силу теоремы о предельном значении функции эквивалентно условию т, -> шт, можно найти [2] неизвестные до сих пор параметры

х, =2"(ст + «ц); т/+, и 2

т]!2 при } = 1‘,

\jl2x _/ при } = 2,п-1.

Рис. 1. Структурная схема системы

Исследование синтезированной системы. Исследование выполнялось методом компьютерного моделирования следящей системь!^ синтезированной для линейного объекта с уравнением у = 0:4и - 2у - у . При этом параметры управляющего устройства были следующими: ц = Цо =0.01 с; а = 0.04 с; =0.24 с;

т2 = 0.048с2; к 1 (0) = 2.5. Полученные на модели графики переходных процессов системы по выходной

величине (кривая 2) при у(0)=2, у(0) = 0 и изменении сигнала задания по закону g(t) = 2t + 2t2 (кривая 1), а также ступенчатом изменении коэффициента усиления объекта с к1~0.4 до кг=40 в момент времени *=0.5 с представлены на рис, 2.

Р и с. 2. Переходные процессы

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Основы проектирования следящих систем / Под ред. проф. Н.А. Лакоты; М.: Машиностроение, ] 978. 391 с.

2. Еясуков B.C. Синтез нелинейных систем стабилизации со скользящими режимами в контурах локализации возмущений // Вести.

Самар, гос. техн. ун-m Сер. Техн. науки. 2005. №33. С.308-312.

3. Востриков А. С. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990. 120 с.

Статья поступила в редакцию 2 7 сентября 2006 г.

УДК 621.398.1

Ю.Ю. Коврига

ФОРМИРОВАНИЕ СУБКАДРОВ В СИСТЕМЕ ТЕЛЕИЗМЕРЕНИЙ

В статье рассматривается метод структурного синтеза программы измерений в части формирования субкадров в системе телеизмерений космических аппаратов, основанный на последовательном алгоритме размещения.

Информационное обслуживание космических аппаратов на борту осуществляется бортовой системой телеметрических измерений (БСТИ) и заключается в обеспечении сбора, обработки и представления сообщений, содержащих интересующую потребителей информацию, для передачи наземным или бортовым потребителям, т.е. в организации сбора телеметрической информации (ТМИ) и управления программой измерений.

Системы телеизмерений и решаемые ими задачи год от года становятся все сложнее, В то же время более жесткими становятся требования, предъявляемые к срокам и качеству их проектирования. В таких условиях традиционные неавтоматизированные методы проектирования оказываются неэффективными. К настоящему времени создано большое число средств САПР, различающихся типами, выполняемых проектных процедур и ориентацией на те или иные разновидности радиоэлектронных изделий [1]. Однако при всем их многообразии осталась нерешенной задача автоматизации проектирования программы измерений при разработке БСТИ,

Задача проектирования программы измерений относится к задачам структурного синтеза, особенность которых заключается в том, что для получения оптимального варианта структуры проектируемого объекта необходимо наличие его математической модели, представляющей собой формальное описание множества структур объекта и связывающих их отношений на принятом уровне детализации. В этом случае задача структурного синтеза сводится к выбору компромиссного варианта в счетном множестве [2].

При проектировании программы измерений БСТИ рассматривается как статическая информационная система, и ее математическая модель может быть описана на теоретико-множественном уровне, где в к^че-