CC BY
38
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2019. № 3
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
УДК 681.5.01 DOI: 10.17213/0321-2653-2019-3-5-11
СИНТЕЗ СИСТЕМ КОМБИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО ВЕКТОРУ СОСТОЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ *
© 2QÏ9 г. В.С. Елсуков, В.И. Лачин, В.В. Павлов
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, Новочеркасск, Россия
SYNTHESIS OF SYSTEMS FOR THE COMBINED MANAGEMENT OF THE STATE VECTOR OF NONLINEAR OBJECTS WITH FUNCTIONAL UNCERTAINTIES
V.S. Elsukov, V.I. Lachin, V.V. Pavlov
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Елсуков Владимир Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматика и телемеханика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: [email protected]
Лачин Вячеслав Иванович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Автоматика и телемеханика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: [email protected]
Павлов Владимир Владимирович - аспирант, кафедра «Автоматика и телемеханика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: [email protected]
Elsukov Vladimir Sergeevich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Automation and Remote Control», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]
Lachin Vjacheslav Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department «Automation and Remote Control», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]
Pavlov Vladimir Vladimirovich - Postgraduate Student, Department «Automation and Remote Control», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]
Предложен метод синтеза адаптивных систем с комбинированным законом управления по вектору состояния для нелинейных нестационарных астатических объектов с функциональной неопределенностью по состоянию в прямой цепи и в цепи их собственных обратных связей, а также ненулевыми начальными значениями переменных состояния. Причем объекты управления синтезируемых систем могут иметь неустойчивое состояние равновесия, а их матрица выхода может иметь правые собственные значения.
Алгоритм структурного синтеза предложенного метода основан на задании требуемого уравнения движения системы и решении обратной задачи динамики. При этом в системе применяется наблюдатель переменных состояния, пропорциональный регулятор в ее прямой цепи в виде блока умножения и контур самонастройки с вычислителем коэффициента усиления регулятора, значение которого изменяется обратно пропорционально текущему значению коэффициента усиления объекта управления.
Алгоритм параметрического синтеза сводится к решению задачи на условный минимум интегральной ошибки регулирования при ограничении на модуль характеристического частотного многочлена алгоритмически линеаризованной системы.
Ключевые слова: объект управления; нелинейность; нестационарность; закон управления; синтез.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 19-08-00493.
5
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3
A method is proposed for synthesizing adaptive systems with a combined control law for the state vector for nonlinear nonstationary astatic objects with functional uncertainty on the state in the direct circuit and in the chain of their own feedbacks, as well as nonzero initial values of state variables. Moreover, the control objects of the synthesized systems can have an unstable equilibrium state, and their exit matrix can have right eigenvalues. The algorithm for the structural synthesis of the proposed method is based on defining the required equation of motion of the system and solving the inverse problem of dynamics. In this case, an observer of state variables is used in the system, a proportional controller in its direct circuit as a multiplication unit, and a self-tuning loop with a controller gain controller, whose value changes inversely proportional to the current value of the control object's gain. The parametric synthesis algorithm is reduced to solving the problem on the conditional minimum of the integral control error when the characteristic frequency polynomial is limited to an algo-rithmically linearized system.
Keywords: control object; nonlinearity; nonstationarity; control law; synthesis.
Для управления линейными стационарными неминимально-фазовыми объектами предложены алгебраические методы синтеза систем автоматического управления (САУ) [1, 2]. В [3 - 7] приведены алгоритмы робастного управления неминимально-фазовыми и нестационарными объектами с неопределенными в ограниченном диапазоне параметрами. В [8 - 14] рассмотрены задачи синтеза адаптивных систем управления. Синтезу систем автоматического управления в условиях неопределенности посвящены работы [15 - 21].
В статье [22] предложен метод аналитического синтеза САУ для неопределенных по состоянию нелинейных объектов с произвольным относительным порядком и правыми собственными значениями матрицы выхода. Алгоритм синтеза комбинированных законов управления по производной п-й переменной состояния для неопределенных по состоянию нелинейных объектов п-го порядка с правыми собственными значениями матрицы выхода и неустойчивым состоянием равновесия рассмотрен в работе [23]. В статье [24] предложен алгоритм синтеза комбинированных законов управления по вектору состояния для нелинейных объектов с функциональной неопределенностью по состоянию в цепи собственных обратных связей, правыми собственными значениями матрицы выхода и неустойчивым состоянием равновесия. Но этот алгоритм, как и другие вышеупомянутые алгоритмы, не пригоден для синтеза законов управления нелинейными нестационарными объектами с функциональной неопределенностью по состоянию в их прямой цепи.
В работе [25] предложен алгоритм синтеза адаптивных САУ с комбинированным законом управления по вектору состояния для нелинейных объектов с функциональной неопределенностью по состоянию как в прямой цепи, так и в цепи их собственных обратных связей, правыми
собственными значениями матрицы выхода и неустойчивым состоянием равновесия. Отличительной особенностью таких систем является то, что они содержат в своей прямой цепи пропорциональный регулятор в виде блока умножения и контур самонастройки с вычислителем коэффициента усиления регулятора, значение которого изменяется обратно пропорционально текущему значению коэффициента усиления объекта управления. Однако предложенный алгоритм синтеза адаптивных законов управления можно применять для объектов лишь с нулевыми значениями их переменных состояния.
В настоящей статье предлагается новый метод синтеза адаптивных САУ с комбинированным законом управления по вектору состояния для нелинейных нестационарных астатических объектов с функциональной неопределенностью по состоянию в прямой цепи и в цепи их собственных обратных связей, а также ненулевыми начальными значениями переменных состояния. Причем объекты управления синтезируемых систем, как и ранее нами рассматриваемые, могут иметь неустойчивое состояние равновесия, а их матрица выхода может иметь правые собственные значения.
Постановка задачи
Допустимый класс объектов управления описывается математической моделью вида:
| xi+i при i = 1, п -1;
при i-n\
У = Cx ,
(1)
где ¿(¿,х), ф(^х) - непрерывные нестационарные дифференцируемые функции, которые подчинены следующим ограничениям:
b0 < b(t,х) < bx, \db(t,х)/ dt\ < ух ,I |ф(*, x)| ^ Фо, |d9(t, х)/ dt| ^ Y2, J
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3
где и - управляющее воздействие; x - вектор состояния, x = [Х1,..., Хп]т, причем ^(0) = х10 Ф 0 ; у - выходная величина; С - матрица выхода, C= [1, С1,..., с], причем п>1 > 1 и некоторые из коэффициентов сI (I = 1, I) могут быть меньше нуля.
Необходимо осуществить синтез закона управления и = и(у, g) объектом (1), чтобы движение синтезированной системы автоматического управления было подчинено уравнению:
' n ^ 1 + 1 TP*
i=1
y =
1
/ Л
■Z CiP'
i=1
g,
где y =
f i ^ 1+ Z CiP
i=1
дифференциальной компенсирующей связи по агрегированной переменной
В-третьих, на основе полу-
(3)
x1; g - сигнал задания, g = const;
/
Ti (i = 1, n) - постоянные коэффициенты, подлежащие определению из дополнительных условий [20 - 25]:
ад
I = J [xx (0) - xx (t)]dt ^ min, xx (0) > 0; (4)
0
И p)l p*1 (5)
где A(p) - характеристический полином синтезированной алгоритмически линеаризованной системы.
Алгоритм решения
Уравнением движения САУ (3) задается требуемый закон изменения производной n-й переменной состояния:
Кт = Х1Т = — \ g - Z xiP х\ г> (6)
^ I /'=0 J
где Т0 = 1.
Если учесть ограничения (2), то при подстановке выражения для производной хпТ в уравнение объекта управления (1) искомый закон управления можно представить в виде
u = b~l(t9x)(xnT +uk), (7)
где Uk - составляющая управления, которая служит для компенсации функции <p(t, x) .
Для реализации закона (7) в силу ограничений (2) и инерционности объекта управления можно принять следующие допущения. Во-первых, путем применения достаточно быстродействующего наблюдателя оценки переменных
состояния xi ^ i = 1, n j объекта управления (1)
могут быть получены без учета его внутренних обратных связей. Во-вторых, составляющую управления Uk можно сформировать с помощью
возмущению
п-1
ХА = х\ + X ТЛ+1 .
I=1
ченных с помощью высокочастотных дифференцирующих фильтров сигналов у^ и у^ , пропорциональных соответственно п-й производной выходного сигнала и преобразованного соответствующим образом входного сигнала объекта управления и, можно применить в синтезируемой САУ контур самонастройки с вычислителем
оценки ¿-1(^) компоненты управления Ь, х) . Причем быстродействие этого вычислителя на порядок выше быстродействия наблюдателя. При этом в качестве критерия самонастройки
коэффициента ¿-1(^) можно предложить следующий функционал:
J =
уП
- b~\t)
у(Я
(8)
В силу принятых допущений можно построить функциональную схему синтезируемой адаптивной системы автоматического управления, которая приведена на рис. 1.
ъ
RM
ХА
IP1
Ob
Cl
DF2
DF1
SA MB 1 k CO
u y
Рис. 1. Функциональная схема системы / Fig. 1. Functional diagram of the system
На рис. 1 приняты следующие обозначения: SA - суммирующий усилитель, на выходе которого формируется суммарный сигнал usa = хпт + ик ? RM- эталонная модель, выходной сигнал которой пропорционален требуемому значению агрегированной переменной xa; Ob -наблюдатель переменных состояния объекта управления CO; MB - блок умножения; DF1, DF2 - дифференцирующие фильтры, на выходе
которых формируются сигналы y^ и y^ соответственно; Cl - вычислитель оценки ¿-1(t) .
Для реализации закона управления (7) представленной на рис. 1 САУ можно предложить следующий алгоритм.
g
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3
1. Записать выражения для передаточных функций дифференцирующих фильтров БП1 и БП2 с учетом того, что, во-первых, их инерционность должна быть одинаковой. Во-вторых, дифференцирующий фильтр БП2 должен осуществлять отсечку медленно меняющейся составляющей в своем выходном сигнале. В частности, указанные передаточные функции можно представить следующим образом:
Ф!(p) =
ц (1 - е-цp) pn
Ф 2 (p) = ■
(1 + Vip )"
Ц (l - е p )
Z cp
i=1
(9)
(1 + ^p )n
где апериодические звенья с достаточно малой постоянной времени необходимы для физической реализации дифференцирующих фильтров.
2. В соответствии с критерием самонастройки (8) применить непрерывный закон настройки в вычислителе С1 коэффициента [25]
b-1(t) = — | Ф
^p
\
(p)U - b-1(t) |Ф1(p)y\}, (10)
причем начальное значение этого коэффициента должно быть положительным, например,
Ь-1(0) = 1.
3. Записать уравнение наблюдателя переменных состояния преобразованного объекта управления (1) с учетом того, что его функция обратных связей ф(^,х) компенсируется составляющей управления щ, а функция в его прямой цепи Ь^,х) компенсируется выходным сигналом вычислителя (10), т.е.
* = Ах + КО/-Сх) + В(х„г+г^), (11)
где
B =
" 0" " 0 1 0 . . 0"
0 0 0 1 . . 0
, A = - матрицы
0 0 0 0. . 1
1 _ 0 0 0. . 0 _
Например, приравнивая его полиному биномиальной формы ^ц-1 + Р) , причем = 2^1.
5. В силу принятых допущений, на основании соотношений (6), (7) и вырожденных уравнений объекта управления (1), найти передаточную функцию синтезируемой алгоритмически линеаризованной системы автоматического управления по сигналу задания g относительно оценки агрегированной переменной хА :
n-1
Ф( p) = £ Tipl
i=0 I
г n-1 Л
Тn (op + 1)pn + £ Tip1
i=0
(12)
где апериодическим звеном с постоянной времени а учитывается инерционность наблюдателя переменных состояния, а = ПЦ2; то=1.
6. Сформировать компенсирующую составляющую управления с помощью соответствующей компенсирующей связи
' п-1 ^
к
Ч = — Фэ (p)g -Z Тixi+1
Тn V i=0 у
(13)
где хР ^ Р = 1, п ) - оценки переменных состояния;
ФЭ (Р) - передаточная функция эталонной системы, которая равна передаточной функции (12); к - коэффициент усиления компенсирующего регулятора, к > у .
/ т п
7. На основании полученных с помощью наблюдателя оценок переменных состояния и выражения (6) для производной хпТ сформировать требуемый закон изменения производной п-й переменной состояния:
1
n-1
ХпТ
i+1
(14)
8. С помощью уравнений объекта управления (1) и соотношений (7) - (14) сформировать искомый закон управления
ь~1а) Г п-1 г п-1 л]
и = —+ к Фэ(р)£-Xт/х£/+1 (15)
т п ] 1=0 V /=0 ) )
управления и состояния преобразованного объекта управления соответственно; К - искомая матрица постоянных коэффициентов; х - вектор
оценки вектора состояния х, х = [х1.хп ]т.
4. Вычислить компоненты матрицы К на основании выбранных корней характеристического полинома наблюдателя ёй (р1 - А + КС) .
9. На основании уравнений (1), (10), (14) и (15) составить структурную схему синтезируемой САУ и, полагая, что функция ф(^,х) объекта управления компенсируется составляющей управления ик, найти характеристический полином системы
п—1
А(р) = ти(1 + ар) рп + Х ТрР + 1 , (16)
i=1
где то = 1.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3
10. Из дополнительных условий (4) и (5) с помощью полинома (16) найти значения подлежащих определению коэффициентов [20 - 25]:
^ [т2 /2 пРи У = 1 Т1 = 2 У Н 2/0 • ~-Т
[т2 / 2ту_1 при у = 2, п -1.
Пример синтеза
Пусть задан нелинейный объект управления третьего порядка с математической моделью
х
1+1
при / = 1, 2;
Фх( Р) = ■
Ф 2 ( Р )
екта управления (17) с учетом того, что его функция обратных связей ф(х) компенсируется составляющей управления ик, а его интервальный коэффициент усиления [Ь] компенсируется выходным сигналом вычислителя (19), т.е.
х = Ах +
где A =
(у-[ 1 -0,2 0]х) +
{хзт+ик)Л 20)
(17)
[[b] и - ф(х) при / = 3; y = x1 -c1x2, xx(0) = 0,2, где ci=0,2; [b] - интервальный коэффициент, b е [0,1, 1,1]; ф(х) = x2 - x3 , причем
|ф(/,х)| <ф0, |^ф(/,х)/dt\ <ф1.
Необходимо осуществить синте управления u = u(y, g) объектом (17), чтобы движение синтезированной САУ с сигналом задания g = const было подчинено уравнению
Г 3 Л
1+ Z TiPl У = (!- ciP) g , i=1 )
где коэффициенты Ti (i = 1, 3) подлежат определению из дополнительных условий, аналогичных условиям (4) и (5).
Решение сформулированной задачи осуществляем на основании предложенного выше алгоритма с учетом принятых в нем допущений.
1. Записываем выражения для дифференцирующих фильтров, которые аналогичны выражениям (9), т.е.
ц, (1 - вp) p3 _ (1+P )3 Ц (1 - вP )(1 - gp)
0 1 0 0 0 1 0 0 0
" ki" Г1 I3 —+p
det < p I - Ax + k2 [1 - 0,2 0] > =
закона кз 1 ^2 У
И характеристический полином уравнения (20) приравниваем полиному биномиальной формы третьего порядка
(21)
где полагаем ^2=0,016.
4. Раскрывая в уравнении (21) определитель и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях оператора р справа и слева от знака равенства, находим значения коэффициентов наблюдателя: к - 12300, к2 - 60550, кз - 244140.
5. Находим передаточную функцию синтезируемой системы автоматического управления по сигналу задания g относительно оценки агрегированной переменной хА = х1 + т1 х2 + т2х3 :
2 . ¡Г 2 Л
Ф(p) = Е TiPi Тз (op +1)Р3 + £ i
i=0 / V P0
(22)
(18)
где о = 3^2 = 0,048; то = 1.
6. Формируем компенсирующую составляющую управления
Г 2
uk =-
к
Тз
Ф э (p) g -Е тл+1
i=0 У
(23)
(1 + Ц р)
где полагаем ц.1=0,01.
2. Формируем закон самонастройки в вычислителе коэффициента
ь-)= ^{ |Ф2(рН_ь_)|ф1(р)}, (19)
причем устанавливаем начальное значение коэффициента, Ь_1(0) = 1.
3. Записываем уравнение наблюдателя переменных состояния для преобразованного объ-
где полагаем к = 800; Фэ(р) = Ф(р).
7. На основании полученных с помощью наблюдателя оценок переменных состояния и выражения (14) формируем требуемый закон изменения производной третьей переменной состояния:
т3
(24)
8. С помощью уравнений объекта управления (17) и соотношений (18) - (20), (22) - (24) формируем искомый закон управления
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3
1 С 2 Г 2 Yl
u = — ig -S тл+1 + k фэ (p) g -S тл+1 г- (25)
V 1=0 Jl
Т
3
1=0
9. На основании уравнений (17), (18) - (20) и (22) - (25) составляем структурную схему синтезируемой САУ и, полагая, что функция ф^) объекта управления компенсируется составляющей управления щ, находим характеристический полином системы
A( p) = т3 (1 + op) p3 + т2 p2 + т1 p +1 . (26)
Из дополнительных условий, аналогичных условиям (4) и (5), с помощью полинома (26) находим значения подлежащих определению коэффициентов: Т1 ~ 0,4, Т2 = 0,08, тз = 0,008.
Переходные процессы синтезированной САУ исследованы методом моделирования на ПК с помощью программного пакета БШиИпк интегрированной системы МАТЬАБ [26]. На рис. 2 приведены графики ее переходных процессов по переменной состояния Х1(0 и выходной величине у(0 при отработке системой ступенчатого сигнала задания в момент времени ¿0=0 и ступенчатом изменении коэффициента усиления объекта управления Ь с минимально допустимого до максимально допустимого значения в момент времени ¿1 = 1,8 с.
Х1, у, Ь
1,2 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2 0
y X1
..........\
b -
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Г, с Рис. 2. Переходные процессы / Fig.2. Transient
Заметим также, что при введении в прямую цепь синтезированной САУ сингулярного возмущения в виде инерционного звена первого порядка с постоянной времени T = 0,01 с, характер переходных процессов системы практически не меняется. Результаты моделирования свидетельствуют о том, что синтезированная предложенным методом САУ является грубой и обеспечивает требуемые показатели качества переходных процессов.
Литература
1. Ким Д.П. Синтез неминимально-фазовых систем управления
с заданным временем регулирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 4. С. 5 - 10.
2. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем
автоматического управления. М.: Физматлит, 2012. 360 с.
3. Гребенщиков Д.Е., Паршева А.И., Цыкунов А.М. Алгоритм
робастного управления для одного класса неминимально-фазовых объектов // Вестн. АГТУ. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 1. С. 89 - 94.
4. Zypkin Ya.Z., PolyakB.T. Robust absolute stability of continuous
systems // Int. J. Nonlin. Control. 1993. Vol. 3, no. 3.
5. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управ-
ление. М.: Наука. 2002. 303 с.
6. Цыкунов А.М. Алгоритмы робастного управления с компен-
сацией ограниченных возмущений // Автоматика и телемеханика. 2007. № 7. С. 103 - 115.
7. Цыкунов AM. Робастное управление нестационарными объектами
// Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. С. 117 - 125.
8. Bitmead R.R., Covers M., Wertz V. Adaptive Optimal Control.
Prentice-Hall. Australia Pty Ltd. 1990. 314 p.
9. Фуртат И.Б. Адаптивное управление неминимально-фазовыми объектами определенного класса // Проблемы управления. 2013. № 1. С. 19 - 25.
10. Фуртат И.Б. Адаптивное управление неминимально-фазовыми нелинейными объектами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. № 3. С. 30 - 37.
11. Makoudi M., Radoune L. Robust decentralized adaptive control for non-minimum phase systems with unknow and/or time varying delay // Automatica. 1999. Vol. 35. pp. 1417 - 1426.
12. Глумов В.М., Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами: некоторые результаты и направления развития // Автоматика и телемеханика. 1999. № 6. С. 100 - 116.
13. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука. 2000. 386 с.
14. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука. 2003. 282 с.
15. Бурносов C.B., Козлов Р.И. Исследование динамики нелинейных систем с неопределенностью и возмущениями на основе метода ВФЛ. I // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1994. № 4. С. 56 - 63.
16. Бурносов C.B., Козлов Р.И. Исследование динамики нелинейных систем с неопределенностью и возмущениями на основе метода ВФЛ. II // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1994. № 6. С. 117 - 125.
17. Сиддиков И.Х., Измайлова Р.Н., Юнусова С.Т. Алгоритм робастного управления техническим объектом, функционирующим в расплывчатых условиях // Вестн. ТГТУ. № 3-4. 2012. С. 47 - 51.
18. Гайдук А.Р. Синтез систем управления при слабо обусловленной полноте объектов // Автоматика и телемеханика. 1997. № 4. С. 133 - 144.
19. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами: монография. М.: Наука. 2000. 288 с.
20. Елсуков В.С., Лачин В.И., Липкин С.М. Синтез систем управления для ограниченно неопределенных нелинейных объектов с произвольным относительным порядком по выходу // Изв. вузов. Электромеханика. 2014. № 1. С. 88 - 90.
21. Елсуков В.С., Лачин В.И., Липкин С.М. Синтез систем управления для ограниченно неопределенных нелинейных объектов с правыми собственными значениями матрицы выхода // Изв. вузов. Электромеханика. 2015. № 5. С. 70 - 75.
22. Елсуков В.С., Лачин В.И., Липкин С.М. Управление ограниченно неопределенными нелинейными объектами // Инженерный вестн. Дона. 2017. №3. URL: ivdon.ru/ maga-zine/archive/n3y2017/4392/ (дата обращения 18.06.2019).
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3
23. Елсуков В.С., Лачин В.И., Демидов О.Ю. Синтез систем 25. Елсуков В.С., Лачин В.И., Демидов О.Ю. Управление огра-управления по выходу неминимально-фазовых нелинейных ниченно неопределенными по состоянию и управлению необъектов с неустойчивым состоянием равновесия // Изв. вузов. линейными объектами // Инженерный вестн. Дона. 2018. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2017. № 1. С. 8 - 12. №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2018/ 5080/ (дата об-
24. Елсуков В.С., Лачин В.И., Липкин С.М. Синтез нелинейных ращения: 18.06.2019).
систем с компенсирующей связью по вектору состояния в 26. Дьяконов В.П. Simulink 5/6/7. Самоучитель. M., DMK-условиях ограниченной неопределенности // Изв. вузов. Пресс. 2008. 784 с.
Электромеханика. 2018. Т. 61. № 3. С. 37 - 42.
References
1. Kim D.P. Sintez neminimal'no-fazovykh sistem upravleniya s zadannym vremenem regulirovaniya [Synthesis of non-minimum phase
control systems with a given control time]. Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie, 2010, no. 4, pp. 5 - 10. (In Russ.)
2. Gayduk A.R. Teorija i metody analiticheskogo sinteza system avtomaticheskogo upravlenija [Theory and techniques for feedback systems analytical synthesis]. Moscow: FIZMATLIT, 2012, 360 p.
3. Grebenshchikov D.E., Parsheva A.I., Tsykunov A.M. Algoritm robastnogo upravleniya dlya odnogo klassa neminimal'no-fazovykh
ob"ektov [Robust control algorithm for one class of non-minimum phase objects]. VestnikAGTU. Seriya: Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika i informatika, 2010, no. 1, pp. 89 - 94. (In Russ.)
4. Zypkin Ya.Z., Polyak B.T. Robust absolute stability of continuous systems. // Int. J. Nonlin. Control. 1993. V. 3. № 3.
5. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Robastnaya ustoichivost'i upravlenie [Robust sustainability and management]. Moscow: Nauka, 2002, 303 p.
6. Tsykunov A.M. Algoritmy robastnogo upravleniya s kompensatsiei ogranichennykh vozmushchenii [Robust control Algorithms with
compensation limited disturbances]. Avtomatika i telemekhanika, 2007, no. 7, pp. 103 - 115. (In Russ.)
7. Bitmead, R.R., Covers M., Wertz V. Adaptive Optimal Control. Prentice-Hall. Australia Pty Ltd. 1990. 314 p.
8. Furtat I.B. Adaptivnoe upravlenie neminimal'no-fazovymi ob"ektami opredelennogo klassa [Adaptive management not minimum phase
objects of a particular class]. Problemy upravleniya, 2013, no. 1, pp. 19 - 25. (In Russ.)
9. Furtat I.B. Adaptivnoe upravlenie neminimal'no-fazovymi nelineinymi ob"ektami [Adaptive management not minimum phase nonlinear
objects]. Izv. vuzov. Priborostroenie, 2013, no. 3, pp. 30 - 37. (In Russ.)
10. Makoudi M., Radoune L. Robust decentralized adaptive control for non-minimum phase systems with unknow and/or time varying delay // Automatica. 1999. V. 35. pp. 1417 - 1426.
11. Glumov V.M., Zemlyakov S.D., Rutkovskii V.Yu. Adaptivnoe koordinatno-parametricheskoe upravlenie nestatsionarnymi ob"ektami: nekotorye rezul'taty i napravleniya razvitiya [Adaptive Jig parametric control transient objects: some results and directions of development]. Avtomatika i telemekhanika, 1999, no. 6, pp. 100 - 116. (In Russ.)
12. Miroshnik I.V., Nikiforov V.O., Fradkov A.L. Nelineinoe i adaptivnoe upravlenie slozhnymi dinamicheskimi sistemami [Nonlinear and adaptive control of complex dynamic systems]. Sankt-Peterburg: Nauka, 2000, 386 p.
13. Nikiforov V.O. Adaptivnoe i robastnoe upravlenie s kompensatsiei vozmushchenii [Adaptive and robust control with compensation for perturbations]. Sankt-Peterburg: Nauka, 2003, 282 p.
14. Burnosov C.B., Kozlov R.I. Issledovanie dinamiki nelineinykh sistem s neopredelennost'yu i vozmushcheniyami na osnove metoda VFL.
I. [Studie van die dinamika van lineere stelsels met onsekerheid en perturbations op die basis van die VFL. I.]. Izv. RAN. Tekhnicheskaya kibernetika, 1994, no. 4, pp. 56 - 63. (In Russ.)
15. Burnosov C.B., Kozlov R.I. Issledovanie dinamiki nelineinykh sistem s neopredelennost'yu i vozmushcheniyami na osnove metoda VFL.
II. [Studie van die dinamika van lineere stelsels met onsekerheid en perturbations op die basis van die VFL. II.]. Izv. RAN. Tekhnicheskaya kibernetika, 1994, no. 6, pp. 117 - 125. (In Russ.)
16. Siddikov I.Kh., Izmailova R.N., Yunusova S.T. Algoritm robastnogo upravleniya tekhnicheskim ob"ektom, funktsioniruyushchim v rasplyvchatykh usloviyakh [Robuuste beheer algoritme tegniese onderwerp in vae terme]. Vestnik TGTU, 2012, no. 3-4, pp. 47 - 51. (In Russ.)
17. Gaiduk A.R. Sintez sistem upravleniya pri slabo obuslovlennoi polnote ob"ektov [Sintese van beheer stelsels met swak vasgebind die volheid van voorwerpe]. Avtomatika i telemekhanika, 1997, no. 4, pp. 133 - 144. (In Russ.)
18. Yurkevich V.D. Sintez nelineinykh nestatsionarnykh sistem upravleniya s raznotempovymiprotsessami [Synthesis of nonlinear control systems with time-varying at different speeds processes]. Moscow: Nauka, 2000, 288 p.
19. Elsukov V.S., Lachin V.I., Lipkin S.M. Sintez sistem upravleniya dlya ogranichenno neopredelennykh nelineinykh ob"ektov s pro-izvol'nym otnositel'nym poryadkom po vykhodu [Synthesis of control system for limit indefinite nonlinear objects with a random relative order on an exit]. Izv. vuzov. Elektromekhanika, 2014, no. 1, pp. 88 - 90. (In Russ.)
20. Elsukov V.S., Lachin V.I., Lipkin S.M. Synthesis of control system for limit indefinite nonlinear objects with the right own values of matrix of exit [Synthesis of control system for limit indefinite nonlinear objects with the right own values of matrix of exit]. Izv. vuzov. Electromechanics, 2015, no. 5, pp. 70 - 75. (In Russ.)
21. Elsukov V.S., Lachin V.I., Lipkin S.M. Upravlenie ogranichenno neopredelennymi nelineinymi ob"ektami [Management limit by indefinite nonlinear objects]. Inzhenernyi vestnik Dona, 2017, no. 3. (In Russ.) Available at: http:// ivdon.ru/magazine/archive/ n3y2017/4392/. (accessed 18.06.2019).
22. Elsukov V.S., Lachin V.I., Demidov O.Yu. Sintez sistem upravleniya po vykhodu neminimal'no-fazovykh nelineinykh ob"ektov s neus-toichivym sostoyaniem ravnovesiya [Synthesis of control systems for the output of non-minimal phase nonlinear objects with unstable equilibrium state]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2017, no. 1, pp. 8 - 12. (In Russ.)
23. Elsukov V.S., Lachin V.I., Demidov O.Yu. Sintez sistem upravleniya po vykhodu neminimal'no-fazovykh nelineinykh ob"ektov s neus-toichivym sostoyaniem ravnovesiya [Synthesis of control systems for the output of non-minimal phase nonlinear objects with unstable equilibrium state]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2017, no. 1, pp. 8 - 12. (In Russ.)
24. Elsukov V.S., Lachin V.I., Lipkin S.M. Sintez nelineinykh sistem s kompensiruyushchei svyaz'yu po vektoru sostoyaniya v usloviyakh ogranichennoi neopredelennosti [Synthesis of nonlinear systems with compensating state vector coupling under conditions of limited uncertainty. Izv. vuzov. Elektromekhanika, 2018, Vol. 61, no. 3, pp. 37 - 42. (In Russ.)
25. Elsukov V.S., Lachin V.I., Demidov O.Yu. Upravlenie ogranichenno neopredelennymi po sostoyaniyu i upravleniyu nelineinymi ob"ektami [Control of nonlinear objects with limited uncertainty in state and control]. Inzhenernyi vestnik Dona, 2018, no. 3. Available at: http:// ivdon.ru/magazine/archive/n3y2018/5080/. (accessed 18.06.2019).
26. Dyakonov V.P. Simulink 5/6/7. Samouchitel' [Simulink 5/6/7. Tutorial]. Moscow: DMK-Press, 2008, 784 p.
Поступила в редакцию /Received 25 июль 2019 г. / July 25, 2019
