Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков корреляционной функции в ограниченном диапазоне задержек Текст научной статьи по специальности «Физика»

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 3

Systems of the quasilinear equations, analytical - numerical account, Taylor series, calculation step

Статья поступила в редакцию 16 июля 2003 г.

УДК 621.396.967

Н. Е. Быстрое

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Синтез амплитудно-фазоманипулированных

сигналов по критерию минимума

среднеквадратического уровня боковых лепестков корреляционной функции в ограниченном диапазоне задержек

Предложена процедура синтеза амплитудно-фазоманипулиро-ванных сигналов по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков корреляционной функции в ограниченном диапазоне задержек. Процедура не накладывает ограничений на длину сигнала и размеры зоны оптимизации по задержке. Эффективность подавления боковых лепестков корреляционной функции определяется отношением общего числа дискретных точек в зоне оптимизации к длине синтезируемого сигнала.

Сложные фазоманипулированные сигналы, синтез сигналов с минимальным уровнем боковых лепестков корреляционной функции, квазинепрерывный режим излучения и приема сложных сигналов, повышение помехоустойчивости радиолокационных систем

В настоящее время применение сложных зондирующих сигналов признано одним из основных направлений совершенствования радиолокационных систем. Повышение помехоустойчивости радиолокационных станций связано с увеличением базы сложных зондирующих сигналов. Среди большого многообразия сложных сигналов выделяются фазома-нипулированные зондирующие сигналы. При ограниченной ширине спектра рост базы требует увеличения длительности сигнала. Наибольшее значение базы достигается при квазинепрерывном режиме излучения и приема сигналов большой длительности [1]. В этом режиме сигнал излучается отдельными фазоманипулированными посылками, длительность и интервал следования которых определяются псевдослучайным сигналом коммутации передающего тракта с достаточно низким значением пик-фактора. Прием отра-

15

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 3======================================

женных сигналов осуществляется в паузах излучения фазоманипулированных посылок. Интервал следования излучаемых фазоманипулированных посылок значительно меньше максимальной задержки эхосигналов, поэтому при приеме эхосигналов возникают энергетические потери, которые зависят от пик-фактора зондирующего сигнала.

При воздействии мешающих отражений потенциальная чувствительность обнаружения сигналов ограничена мощностью помех, величина которых пропорциональна уровню боковых лепестков функции неопределенности (ФН) применяемых сигналов. В ряде случаев, когда длительность сигнала невелика и можно полагать, что мешающие отражения смещены относительно полезного сигнала только по задержке, уместно минимизировать боковые лепестки корреляционной функции (КФ) применяемых сигналов. В связи с этим очевидна актуальность исследований, связанных с синтезом амплитудно-фазоманипули-рованных сигналов с низким уровнем боковых лепестков КФ.

Существующие методы синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов [2],

[3] теряют свою эффективность при базах B, достигающих значений 104 ...106. В работе

[4] исследуется класс составных амплитудно-фазоманипулированных сигналов, построенных на посимвольном умножении бинарных последовательностей, задающих закон фазовой манипуляции, и двоичных последовательностей, определяющих закон амплитудной манипуляции. Однако составные сигналы характеризуются достаточно большим уровнем

боковых лепестков корреляционной функции, равным 1/VÑ .

В практических случаях, когда применяются квазинепрерывные сигналы большой длительности, уместно рассматривать обработку в ограниченном диапазоне задержек по отношению к длительности сигнала. Если же закон амплитудной манипуляции уже определен, то задача синтеза сводится к оптимизации закона фазовой манипуляции сигналов, обеспечивающих минимизацию или полное подавление боковых лепестков КФ в заданном диапазоне задержек.

В настоящей статье предлагается метод синтеза дискретных амплитудно-фазома-нипулированных сигналов с заданным законом амплитудной манипуляции по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков КФ в ограниченном диапазоне задержек.

Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов. Будем считать, что амплитудная манипуляция синтезируемого сигнала априорно определяется двоичной последовательностью X = {x¡x¡ е 0,1, i = 0, 1, ..., N -1. В силу этого на закон кодирования

троичной последовательности W = {w¡}; Wi е 0, ±1, i = 0, 1, ..., N -1 заданной длины (периода) N можно наложить следующие ограничения:

Iwi| = xi, wi = zixi, i = 0 1 N -1, (1)

где компонента z; е ±1, i = 0, 1, ..., N -1 определяет закон фазовой манипуляции.

Таким образом, ставится задача синтеза закона фазовой манипуляции троичной последовательности при заданном законе амплитудной манипуляции.

Рассмотрим дискретную автокорреляционную функцию троичной кодовой последовательности

R ( m ) =

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 3

N-1

X wiwi-m (2)

i=0

и положим, что автокорреляционная функция синтезируемого сигнала принимает минимальные в среднеквадратическом смысле значения в ограниченном диапазоне задержек

m = ±(1...M), где M < |~(N-1}/2~|. В этом смысле функцию оптимизации сигнала можно представить в следующем виде:

M 2

у= ^ R (m )| ^ min. (3)

m=-M m^0

Таким образом, формулируется задача целочисленной оптимизации кодовой последовательности W = {wi} с троичными компонентами Wi е 0, ±1, i = 0, 1, ..., N -1 заданной

длины (периода) N, доставляющей минимум целевой функции у в ограниченном диапазоне на оси задержек. Диапазон задержек AM = M -1 будем называть размером зоны оптимизации кодовой последовательности.

В отличие от переборных методов оптимизации сигнала, в настоящей статье рассматривается последовательная процедура синтеза сигнала "символ за символом".

Предлагаемая последовательная процедура оптимизации предусматривает выбор текущего значения символа Wi = ZiX¡ кодовой последовательности W = {wi}, минимизирующего в каждый дискретный момент времени t¡ = iA значения КФ (2) в заданном диапазоне задержек AM. Следует отметить, что рассматриваемая процедура оптимизации сигнала не может претендовать на глобальную, дающую минимум миниморум целевой функции (3).

При изложении метода синтеза можно положить, что значения символов кодовой последовательности определены до (i -1)-го момента времени: wi е 0, ±1, i = 0, 1, ..., i -1.

Установим взаимосвязь текущего значения функции корреляции (2) в i-й и в (i -1) -й моменты времени:

i-1

Rl (m) = £ wiwi-m + wiwi-m = R-1 (m) + wiwi-m . (4)

l=0

С учетом соотношения (4) и известного свойства четности по задержке КФ сигналов представим целевую функцию оптимизации (3) в виде

Mí ■_1 \2

V (wi) = 2Х (R (m) + w^i-m) ^ min, m = 1...M . (5)

m=1

Выражение (5) определяет критерий оптимизации как явно определенную функцию текущего значения символа wi = zix¡. После раскрытия выражения (5) и приведения в нем подобных членов получим

M -,2 M „ M

_1 / \ v г п2

V (Wi) = Е Ri-1 (m) + X [WW-m ]2 + 2Wi X Ri-1 (m,v)wt_й

да=1^ да =1 да=1

Из (6) видно, что при принятом ограничении на допустимые значения символов синтезируемой последовательности (1) необходимым и достаточным условием минимума целевой функции (6) будет

Wi = - sign

M

X R-1 (m ) Wi -

m

m =1

xi ~ zixi

i = 1... N -1,

1, если a > 0,

где zi - решающая (знаковая) функция: Zi= sign(a) =

[- 1, если a <0.

Таким образом, в ограниченном диапазоне задержек алгоритм синтеза троичных кодовых последовательностей по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков КФ можно представить в следующем виде:

R0 (m) = 0, m = 1...M ,

w0 = (±1) Хъ

i = 1...N -1:

Wi sign

( M

Z R-1 (m ) Wi -

V m =1

m

Х;

Я1 (да) = Я1 1 (да) + м?1Ч>1-да, да = 1...М .

Анализ последовательной процедуры синтеза сигналов. Для определения пределов снижения боковых лепестков КФ в зависимости от размеров зоны оптимизации АМ = М -1, длины N и пик-фактора q синтезируемых сигналов в вычислительной среде МаШСаё-2001 реализован алгоритм синтеза и обработки амплитудно-фазоманипулиро-ванных сигналов. При синтезе закон амплитудной манипуляции задавался двоичными последовательностями, построенными на основе разностных множеств Зингера со значениями пик-фактора q = 3, 5, 7 и 11; при этом длительность дискрета составила Ах = цА, п = 1, 4, 8 и 16 .

В качестве критерия эффективности принималась глубина подавления боковых лепестков КФ в зоне оптимизации по задержке Ах = х/Хт , где X - среднеквадратический уровень боковых лепестков в зоне оптимизации, хт - теоретический среднеквадратиче-

ский уровень во всем диапазоне задержек.

Для получения оценок эффективности синтеза сигналов вычислялась временная функция отклика на выходе многоканального корреляционного устройства обработки при различных задержках сигнала. Для сопоставления результатов оптимизации обработка сигналов производилась в двух вариантах: без коммутации тракта приема (согласованная обработка) и с коммутацией тракта приема (квазинепрерывная обработка) обрабатываемого сигнала. Для этих вариантов математическая модель обработки сигналов может быть представлена выражениями:

R (с) =

Rb (с ) =

N-1

X wi -swi -i=0

N-1

I

i=0

wi - sxiwi-с

- согласованная обработка;

- квазинепрерывная обработка,

где хI = 1 - хI - инверсная кодовая последовательность, определяющая закон коммутации

тракта приема обрабатываемого сигнала; 5 - значение задержки обрабатываемого сигнала; с - значение задержки демодулирующего сигнала (номер корреляционного канала обработки).

В качестве иллюстрации приведем результаты синтеза двух амплитудно-фазомани-пулированных сигналов длиной (периодом) N = 16 384 с пик-фактором q = 7 при п = 4 для двух значений зоны оптимизации по задержке АМ = 256 и 512. Корреляционные отклики при обработке сигналов вычислялись в диапазоне задержек с = 0...Мт, Мт = 4ЛМ .

На рис. 1 приведены временные функции отклика при согласованной обработке синтезированных сигналов. Как видно из рисунка, в окрестности главного пика явно выделяется зона с пониженным уровнем боковых лепестков, ширина которой соответствует задержкам, равным 256 (рис. 1, а) и 512 (рис. 1, б) отсчетов. Вне зоны оптимизации уровень боковых лепестков не имеет пиков неоднозначности и соответствует традиционному значению хт = Расчетные среднеквадратические уровени боковых лепестков х для соответствующих зон оптимизации составили -54.9 и -52.7 дБ. Теоретический средне-квадратический уровень боковых лепестков во всей плоскости хт =- 42.1 дБ. Следовательно, выигрыш по снижению уровня боковых лепестков в зоне оптимизации составил 12.8 и 10.6 дБ соответственно.

0 - 20 - 40

R, дБ

256

512

768

AM = 256

0 - 20 - 40

512 1 024 1 536

AM = 512

Re, дБ

iiu| lUinlitU.Jk

lIlÉMJiiMUMHM

ПНИШИМШШ!!!

б

Рис. 1

На рис. 2 приведены временные функции отклика при квазинепрерывной обработке тех же сигналов. Можно заметить, что из-за коммутации приемного тракта глубина подавления боковых лепестков в зонах оптимизации снизилась. Так, при размере зоны оптимизации АМ = 256 (рис. 2, а) выигрыш Ах по снижению уровня боковых лепестков в зоне оптимизации составил 7.4 дБ, а при АМ = 512 (рис. 2, б) выигрыш Ах равен 6.3 дБ.

Детальный анализ полученных результатов при согласованной обработке для различных размеров зон оптимизации и параметров синтезируемых сигналов показывает:

с

с

а

256 512 768 с 0-1——i-1-

0

512 1 024 1 536 с

AM = 256

AM = 512

- 20 -

- 20

а

б

Рис. 2

• что глубина подавления боковых лепестков корреляционной функции А% = %/хт определяется отношением общего числа дискретных точек в локальной зоне АМ к длине синтезируемого сигнала N

• эффективность подавления боковых лепестков при согласованной обработке падает с увеличением пик-фактора сигнала q, что объясняется снижением эффективной базы синтезируемого амплитудно-фазоманипулированного сигнала;

• соотношение длительностей дискрета амплитудной и фазовой манипуляций п = Ах/ А практически не влияет на результат оптимизации: показатели Д% лежат в пределах статистического разброса.

При квазинепрерывной обработке глубина подавления боковых лепестков, наоборот, возрастает с увеличением пик-фактора сигнала q. Несмотря на то, что исходный сигнал обеспечивает меньшую глубину подавления боковых лепестков в зоне оптимизации с увеличением его пик-фактора, вследствие уменьшения энергетических потерь при возрастании значения пик-фактора сигнала эффективность подавления оказывается выше. Следует отметить, что при квазинепрерывной обработке значение среднеквадратического уровня боковых лепестков в зоне оптимизации зависит от задержки обрабатываемого сигнала. Поэтому выигрыш определяется усреднением результатов при различных задержках. При возрастании размера зоны оптимизации эффективность подавления боковых лепестков падает, а с увеличением длины сигнала возрастает.

Приведем результаты расчета глубины подавления боковых лепестков корреляционной функции в зависимости от относительного размера зоны оптимизации ц = ДМ/N при согласованной Дхс и квазинепрерывной Дхкв обработках для различных значений пик-фактора q синтезируемого сигнала. Эти результаты представлены в виде графиков на рис. 3, а-г для пик-фактора q = 3, 5, 7 и 11 соответственно.

Как следует из приведенных результатов, при согласованной обработке наибольшая глубина подавления боковых лепестков достигается при пик-факторе сигнала q = 3 (рис. 3, а). С его увеличением глубина подавления боковых лепестков снижается. Для значений пик-фактора q = 3, 5, 7 и 11 при относительном размере зоны оптимизации ц = 0.01 достигается снижение уровня боковых лепестков на 20.2, 17.8, 15.4 и 13.9 дБ соответственно. Глубина подавления боковых лепестков падает также при увеличении раз-

Рис. 3

мера зоны оптимизации: при ц = 0.25 достигается уменьшение уровня боковых лепестков лишь на 6.3, 4.7, 3.9 и 2.8 дБ при тех же значениях пик-фактора.

Как можно видеть из представленных зависимостей, несколько иные результаты получаются при квазинепрерывной обработке. При относительном размере зоны оптимизации ц = 0.01 для значений пик-фактора сигнала фактора q = 3, 5, 7 и 11 достигается снижение уровня боковых лепестков, соответственно, на 5.9, 6.8, 7.7 и 8.3 дБ. Таким образом, при большем значении пик-фактора сигнала эффективность подавления боковых лепестков выше. Однако при широких зонах оптимизации, достигающих значений ц = 0.25, глубина подавления боковых лепестков достигает значения 3дБ независимо от пик-фактора.

Таким образом, предложена эффективная последовательная процедура синтеза ам-плитудно-фазоманипулированных сигналов при заданном законе амплитудной манипуляции по критерию минимума боковых лепестков КФ в ограниченном диапазоне задержек. Предложенная процедура синтеза не накладывает принципиальных ограничений на размеры зоны оптимизации сигнала по задержке. Свойства синтезированных сигналов сохраняются при произвольном усечении их длины.

Библиографический список

1. Морская радиолокация / Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

2. Вакман Д. Е., Седлецкий Р. М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973. 321 с.

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 3======================================

3. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.

4. Винокуров В. И., Гантмахер В. Е. Дискретно -кодированные последовательности. Ростов н/Д: Изд-во Ростов. ун-та, 1990. 288 с.

N. E. Bystrov

Novgorod state university named by Ja. Mudry

Synthesis of Amplitude Phase Shift Keying Signals Using Criteria of Minimizing Side Lobe Root-Mean-Square Value of Correlation Function in a Bounded Range of Signal Delays

A procedure of synthesis of amplitude phase shift keying signals using criteria of minimizing side lobe root-mean-square value of correlation function in a bounded range of signal delay is proposed. The procedure does not lay rigid constrains on the signal length and on the size of the delay's region for minimization. The effectiveness of correlation function spur reduction depends on the ratio of total number of points in the optimization region to the number of points in synthesized signal.

Composite phase-shift keyed signals, synthesis of signals with a minimizing side lobes of correlation function, quasicontinuous radiation and reception of composite signals, boosting of noise stability of radar-tracking systems

Статья поступила в редакцию 25 марта 2003 г.