Характеристики сигналов с квазинепрерывным энергетическим спектром Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

УДК 621.376.56

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ С КВАЗИНЕПРЕРЫВНЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ СПЕКТРОМ

Н.Е.Быстров, С.Д.Чеботарев

Институт электронных и информационных систем НовГУ, Sergey.Chebotarev@novsu.ru

Рассмотрены зависимости динамического диапазона квазинепрерывного энергетического спектра от его параметров. Отражены зависимости показателя качества синтеза сигнала от пик-фактора исходной троичной последовательности, уровня боковых лепестков ее периодической автокорреляционной функции, числа градаций фазы.

Ключевые слова: радиолокационные системы, сложные сигналы, квазинепрерывный энергетический спектр, критерий качества синтеза, оценка пик-фактора энергетического спектра

The dependence of the dynamic range of quasicontinuous energy spectrum on its parameters is considered. Synthesis quality characteristic dependencies on initial ternary sequence peak-factor, its periodic autocorrelation function sidelobe level and the phase gradation number are shown.

Keywords: radar systems, wideband signals, quasicontinuous energy spectrum, synthesis quality characteristic, energy spectrum peak-factor estimation

Введение

В работе [1] рассмотрен метод синтеза нового типа многофазных сигналов на основе троичных последовательностей (ТП) с идеальной и квазиидеаль-ной периодической автокорреляционной функцией (ПАКФ), обладающих квазинепрерывной структурой энергетического спектра.

Напомним, что рассматриваемый метод синтеза многофазных сигналов с квазинепрерывным спектром заключается в использовании спектральнокорреляционных свойств исходной ТП wi 6{±Ъ °), I = 0,..., N -1, с идеальной или квазиидеальной ПАКФ. Выполнив дискретное преобразование Фурье исходной ТП, получим ее спектр:

Используя дуальность частотно-временного преобразования, можно построить многофазную модулирующую последовательность:

dl = еХР(М ) Ф; = а1^И ) ‘ = ^..^N-1 (2)

имеющую огибающую модуля спектра вида

N-1

\d, = k

i=0

. 2%ki

N

k = 0,..., N-1,

(3)

, N-1

=ls Е'

i=0

. 2nki

N

k = 0,., N-1.

(1)

совпадающую по форме с модулем исходной ТП

- N е(1, °).

В качестве иллюстрации на рис.1 приведен модуль исходной ТП длины 511 с пик-фактором 8 и амплитудный спектр синтезированного многофазного сигнала.

В огибающей амплитудного спектра синтезированного сигнала можно видеть спектральные ком-

а) б)

Рис. 1. а) Модуль исходной ТП; б) энергетический спектр синтезированного сигнала

27

k

поненты, сконцентрированные вблизи некоторых двух уровней, отличающихся друг от друга по амплитуде. Данные спектральные компоненты можно назвать активными и пассивными квантами. Ширина активных спектральных квантов и интервал их повторения различаются и носят псевдослучайный ква-зинепрерывный характер, задаваемый модулем исходной ТП.

Выполненные исследования [2] показали, что данный вид сигналов может быть применен для высокоэффективной частотной режекции мощных мешающих отражений, распределенных по задержке и сосредоточенных в узком доплеровском диапазоне.

Основным показателем эффективности частотной режекции помех и качества синтезируемых сигналов можно считать отношение среднеквадратических значений активных и пассивных спектральных компонент. Обозначив активные и пассив-

ные отсчеты спектра соответственно

Ы,,

h = 0,..

, N -1

’ а

введем показатель динамического диапазона спектральных компонентов

М~ V

ц = л—і—і

ё ы

к=0

|2

N-1

I=0

Оценка пик-фактора энергетического спектра вычисляется по формуле

, N

N

(4)

Динамический диапазон спектральных компонентов, а также пик-фактор энергетического спектра и определяют эффективность частотной режекции мощных мешающих отражений.

В данной статье представлены результаты исследований зависимостей показателя динамического диапазона спектральных компонент синтезированных многофазных сигналов с квазинепрерывным энергетическим спектром от параметров и корреляционных свойств исходных ТП.

Оценка качества квазинепрерывного спектра синтезируемых сигналов в зависимости от числа градаций фазы

Представление отсчетов спектра (1) исходной ТП в качестве комплексного сигнала во времени (2) не искажает энергетический спектр (3) синтезированного многофазного сигнала, который в силу дуальности частотно-временного преобразования с точностью до постоянного множителя описывается модулем исходной ТП. Поэтому использование троичных последовательностей с идеальной ПАКФ и равномерным их энергетическим спектром в качестве исходных позволяет синтезировать многофазные сигналы с идеальной формой амплитудного спектра, т. е. равномерными активными и нулевыми пассивными компонентами.

Однако все вышесказанное справедливо для случая, когда в синтезированном многофазном сиг-

нале фаза может принимать все возможные непрерывные значения из диапазона [0,2л]. В реальных цифровых системах значения фазы всегда дискретны, что делает необходимым исследование показателей синтезированных сигналов в зависимости от числа градаций фазы Кф . Таким образом, фаза бу-

" а^(ж)"

дет принимать значения ф. = Дф- —:—— , где

_ Дф _

а 2п

Дф= Кф.

На рис.2 приведено семейство зависимостей показателя п синтезированных сигналов на основе ТП с идеальной ПАКФ от числа дискретных фаз Кф .

В качестве параметра зависимостей берется значение пик-фактора (4) квазинепрерывного спектра. Длина исходной ТП N = 1023.

П, дБ

Рис.2. Семейство зависимостей показателя г| от числа градаций фазы Кф для различных пик-факторов квазинепрерыв-ного спектра

Из зависимостей на рис.2 видно, что число уровней фазы сильно влияет на показатель качества квазинепрерывного спектра синтезированных сигналов. Однако в реальных условиях не представляется возможным бесконечно увеличивать число градаций фазы в силу влияния фазовых ошибок прие-мо-передающего тракта. Таким образом, число градаций фазы необходимо выбирать максимальным, но не противоречащим параметрам реальной системы.

Оценка качества квазинепрерывного спектра синтезируемых сигналов в зависимости от пик-фактора энергетического спектра

На рис.2 можно видеть, что на показатель качества синтеза сигналов с квазинепрерывным спектром влияет пик-фактор исходной ТП. На рис.3 приведены энергетические спектры для двух синтезированных многофазных сигналов длины 511 со значениями пик-фактора квазинепрерывного спектра V = 2 и V = 8 соответственно при дискретизации фазы на Кф = 32.

и

V

2 5

15

0 5

ЖІ.<І

Vі

100

200

500 к 0

а) б)

Рис.3. Энергетические спектры многофазных сигналов: а) V = 2); б) V = 8

эоо

400

500 к

Анализ этих энергетических спектров показал, что глубина подавления пассивных спектральных компонент составляет 27,41 дБ и 34,13 дБ, т.е. больше для сигнала с большим пик-фактором. Более полные результаты анализа представлены в нижеследующей таблице для многофазных сигналов, синтезированных на основе ТП с идеальной ПАКФ и числом градаций фазы Кф = 32.

Г лубина подавления пассивных компонент в зависимости от пик-фактора квазинепрерывного энергетического спектра и длины сигнала

Пик-фактор Длина сигнала П, дБ

511 27,41

V = 2 2047 27,83

8191 27,89

32767 27,79

V = 4 1023 31,26

16383 31,23

V = 8 511 34,13

Как следует из представленных результатов, параметр п для заданных значений пик-фактора практически не зависит от длины синтезируемого сигнала. На рис.4 представлена экстраполяция графиков зависимости глубины подавления спектральных компонент от пик-фактора квазинепрерывного спектра синтезированных сигналов.

Рис.4. Экстраполяция зависимости глубины подавления пассивных спектральных компонент синтезированных сигналов от пик-фактора

Исходя из полученных данных, видно, что глубина подавления пассивных спектральных компонент п в сильной степени зависит от пик-фактора ква-зинепрерывного спектра. При изменении пик-фактора от 2 до 8 значение п выросло в среднем на 6 дБ.

Оценка качества квазинепрерывного спектра синтезируемых сигналов в зависимости от вида ПАКФ исходных ТП

Если в качестве исходной ТП использовать последовательность с неидеальной ПАКФ, то это приведет к флуктуациям активных и пассивных спектральных компонент (3) квазинепрерывного спектра синтезированного многофазного сигнала. Очевидно, уровень флуктуаций активных и пассивных спектральных компонент связан с рельефом боковых лепестков ПАКФ исходной ТП. Поэтому представляет интерес оценка эффективности синтеза многофазных сигналов с квазинепрерывным энергетическим спектром на основе ТП с неидеальной ПАКФ.

Рассмотрим модель построения квазиидеаль-ной исходной ТП из идеальной ТП, исказив заданный процент символов исходной последовательности без изменения закона ее амплитудной манипуляции. Для этого произведем сопоставительный анализ квазинепрерывных спектров многофазных сигналов, синтезированных на основе ТП с идеальной и квазиидеальной ПАКФ. В качестве исходной последовательности возьмем ТП с идеальной ПАКФ длиной N = 1023, пик-фактором в частотной области V = 4 и числом уровней фазы Кф =32 (см. рис.5).

На рис.5 четко прослеживаются два уровня амплитудного спектра. Несмотря на то, что исходная ТП обладает идеальной ПАКФ, в энергетическом спектре присутствуют ненулевые пассивные компоненты. Эта неравномерность спектральных компонент обусловлена квантованием фазы. В данном случае показатель глубины подавления пассивных спектральных компонент составил П = 31,25 дБ .

04728058

Рассмотрим случай искажения 50% символов исходной последовательности при сохранении прежней амплитудной огибающей (см. рис.7). Стоит сказать, что среднеквадратический уровень боковых лепестков ПАКФ исходной ТП для данного случая составил -29,75 дБ. Ожидаемо снизился и показатель качества синтеза: п = 11,77 дБ .

Построим семейство зависимостей величины п от функции, характеризующей уровень боковых лепестков ПАКФ исходной ТП.

ШШ 400 600 800 1000 к

Рис.5. Энергетический спектр синтезированного сигнала

В качестве квазиидеальной ТП возьмем ту же исходную последовательность, исказив 5% символов исходной последовательности без изменения закона ее амплитудной манипуляции (см. рис.6). В данном

да

ШИИ1

и

~0 200 4П0 600 800 1000 к

Рис.6. Энергетический спектр синтезированного сигнала

случае боковые лепестки ПАКФ исходной ТП не равны нулю — их среднеквадратический уровень составляет -35,48 дБ. Как показали расчеты, показатель глубины подавления пассивных спектральных компонент составил п = 19,11 дБ .

R

N-1

I'

R

N-1

где Кнорм — нормированная ПАКФ исходной ТП; N

— длина исходной ТП.

В связи с тем, что ТП различной длины обладают разным уровнем боковых лепестков ПАКФ, было принято решение нормировать функцию Кнорм к

значению

R

SK _ норм

N-1 |2 11 R \ норм i_1 -JN ~

N-1 I R норм 1=_

N-1 \

Полученное выражение фактически описывает сумму боковых лепестков нормированной ПАКФ. На рис.8 представлено семейство зависимостей п от нормированного уровня боковых лепестков ПАКФ исходных ТП при различных пик-факторах квазинепрерывного спектра, длина сигнала N = 1023, число уровней фазы Кф = 32.

Л, дБ

Рис.8. Семейство зависимостей показателя г| от среднеквадратического уровня боковых лепестков исходной ТП

Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что чем больше суммарный уровень боковых лепестков нормированной ПАКФ, тем меньшие значения принимает показатель эффективности синтеза сигнала п. Для получения одинаковых показателей п средний уровень боковых лепестков

2

2

ПАКФ более длинных последовательностей должен быть ниже аналогичного параметра более коротких исходных ТП. Кроме того, при равных уровнях боковых лепестков сигналы, синтезированные на основе последовательностей с большим пик-фактором ква-зинепрерывного спектра, имеют большие значения п.

Таким образом, на показатель п синтезируемого сигнала основное влияние оказывают два параметра: уровень боковых лепестков ПАКФ исходной ТП и число градаций фазы при квантовании многофазного сигнала. Именно эти два параметра и предопределяют динамический диапазон активных и пассивных спектральных компонент квазинепрерывного спектра синтезируемых многофазных сигналов.

Для повышения эффективности синтеза многофазных сигналов с квазинепрерывным энергетическим спектром целесообразно использовать ТП с дос-

таточно низким уровнем боковых лепестков ПАКФ и максимально возможное число уровней фазы синтезированного сигнала.

1. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. С.258-263.

2. Быстров Н.Е., Чеботарев С.Д. Энергетические показатели частотной режекции мешающих отражений // Вестник НовГУ. 2012. №67. С.4-8.

Bibliography (Transliterated)

1. Gantmakher V.E., Bystrov N.E., Chebotarev D.V. Shumopo-dobnye signaly. Analiz, sintez, obrabotka. SPb.: Nauka i tekhnika, 2005. S.258-263.

2. Bystrov N.E., Chebotarev S.D. Ehnergeticheskie pokazateli chastotnojj rezhekcii meshajushhikh otrazhenijj // Vestnik NovGU. 2012. №67. S.4-8.