Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков функции неопределенности в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2

Теория сигналов

УДК 621.396.967

Н. Е. Быстрое

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков функции неопределенности в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты

Предложена процедура синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума частичного объема функции неопределенности в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. Процедура синтеза не накладывает жесткие ограничения на вид и размеры области оптимизации сигнала. Уровень снижения боковых лепестков функции неопределенности зависит от значения площади области оптимизации.

Сложные фазоманипулированные сигналы, повышение помехоустойчивости радиолокационных систем, синтез дискретных сигналов, минимум частичного объема функции неопределенности

Повышение помехоустойчивости радиолокационных систем, производящих обработку сигналов в большом диапазоне задержек и в широкой доплеровской полосе частот, связано с увеличением базы сложных зондирующих сигналов. Среди большого многообразия сложных сигналов выделяются фазоманипулированные зондирующие сигналы с псевдослучайным законом амплитудной манипуляции. В работах [1]-[3] излагаются методы синтеза составных амплитудно-фазоманипулированных сигналов, основанные на посимвольном умножении бинарных последовательностей, задающих закон фазовой манипуляции, и двоичных последовательностей, определяющих закон амплитудной манипуляции. По оценкам авторов, синтезированные сигналы характеризуются достаточно большим уровнем боковых лепестков функции неопределенности (ФН) в плоскости задержка-частота. Естественным является стремление к снижению уровня боковых лепестков ФН. Однако в работе [4] показывается, что независимо от закона модуляции сигнала средне-квадратический уровень боковых лепестков ФН во всем диапазоне задержек в широкой

доплеровской полосе оценивается снизу традиционным значением 1/урЫ .

В практических случаях, когда применяются амплитудно-фазоманипулированные сигналы, база которых может достичь значений от десятков до сотен тысяч, уместно рассматривать обработку сигналов в ограниченном диапазоне задержек по отношению к дли-

© Н. Е. Быстров, 2003

3

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2======================================

тельности сигнала. В связи с этим очевидна актуальность исследований, связанных с синтезом фазоманипулированных сигналов с заданным законом амплитудной манипуляции по критерию минимума среднеквадратического уровня боковых лепестков ФН в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты.

Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов. При отыскании глобально оптимальных дискретных сигналов, как правило, применяют переборные алгоритмы. Однако переборные методы синтеза дискретных сигналов исчерпывают свои возможности при больших базах сигнала. Это стимулирует поиск других методов синтеза дискретных сигналов. В настоящей работе рассматривается последовательная процедура синтеза "символ за символом".

Пусть в плоскости "задержка - частота" ФН задана область, в которой необходимо минимизировать среднеквадратический уровень боковых лепестков. Будем полагать, что область оптимизации ограничена по осям задержек и доплеровского сдвига частоты и симметрична относительно основного лепестка ФН. Примем дискретный характер рассогласования задержек тт =±mA, т = 1, 2, ..., M и доплеровских частот fv =±vj(NA),

v = 0, 1, ..., V, где А - длительность элементарного символа; N - длительность (период) дискретного сигнала. Протяженность области оптимизации по оси задержек равна ±MA , а полуширина по оси доплеровского сдвига - FB = V/ (NA) и значительно превышает элемент разрешения по частоте 1/(NA). Естественно полагать, что M< |~(N-1)/2~| и

V< |~(N-1)/2~| ([•] - операция взятия целой части числа).

Ограничим множество синтезируемых сигналов амплитудно-фазоманипулирован-ными сигналами, которые описываются троичной кодовой последовательностью

W = {w¡}; w¡ е 0, ± 1; i = 0, ..., N -1. Будем считать, что амплитудная манипуляция синтезируемого сигнала априорно определяется двоичной последовательностью X = {Xi}; Xi е 0, 1; i = 0, ..., N -1. В силу этого на закон кодирования троичной последовательности можно наложить следующие ограничения:

Н = xi; wi = zixi; i = 0 N -1 (1)

где компонента zi e ± 1; i = 0, ..., N -1 определяет закон фазовой манипуляции.

В общем случае значения символов компоненты {x^} определяются дискретными отсчетами, полученными из двоичной последовательности Xj е 0, 1; j = 0, ..., Nx -1 с

длительностью дискрета Ax = пА; п = 1, 2, 3, ____

Введем в рассмотрение ФН троичной кодовой последовательности:

\R(m,v)\ =

N-1 ( .2nvi^

2¿wiwi-т exp - j —

i=0 V N

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2

Потребуем, чтобы при заданных размерах (М ,У) области оптимизации частичный

объем тела неопределенности у, заключенный в этой области, был минимальным:

М V

М V

У= X X \Я (т, v)f = £ X Я (т, V)2 + Я, (т, V)2

тФ0

т=-Му т

=> Ш1П,

(2)

где ЯС (т, V) и Я (т, V) - квадратурная и синфазная компоненты ФН.

Таким образом формулируется задача дискретной оптимизации кодовой последовательности Ж = } с троичными символами wi е 0, ± 1; г = 0, ..., N -1, доставляющей

минимум целевой функции у .

При изложении метода синтеза положим, что значения символов кодовой последовательности определены до (г-1)-го момента времени Wl е0, ± 1; I = 0, ..., г-1.

Определим для сформированного сегмента кодовой последовательности текущую функцию неопределенности на (г -1) -й момент времени:

Яг-1 ( ту )

г-1

X wlwl-т ехР

I=0

,2пу1

N

(3)

Установим взаимосвязь текущей ФН (3) в г-й и (г -1)-й моменты времени:

Я' (т, V)

г-1

X wlwl -т ехР

I=0

,2пу1 N

Я1 1 (т V) + wiwi-т ехр

+ -т ехР

. 2™

2лг/

V N ,

N

(4)

Предлагаемая последовательная процедура оптимизации предусматривает выбор такого текущего значения символа Wi кодовой последовательности, которое минимизирует

в каждый дискретный момент времени ^ = гД значения функции неопределенности (4) с

аргументами (т, V), принадлежащими области оптимизации.

Следует отметить, что рассматриваемая процедура оптимизации сигнала не может претендовать на глобальную, дающую минимум-миниморум целевой функции.

Учитывая соотношение (4) и свойства ФН фазоманипулированных сигналов в симметричных областях вдоль оси задержек и частот, представим целевую функцию (2) в виде

М V

V (wi ) = У С (wi ) + ^8 (wi ) = X X

т=1v=0

М V

+XX

т=1 V=0

% 1 (т V) + wiwi-т С°8

Я,! 1 (т, V) + wiwi-т б1п

I ,

г 2яиЛ

+

V N У

(5)

где (Wi) и (Wi) - квадратурные компоненты целевой функции.

2

2

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2======================================

Поскольку символы компоненты x¡ е 0, 1 считаются заданными, то полученное выражение (5) определяет критерий оптимизации как явно определенную функцию текущего

значения символа w¿ = z¿x¿.

После раскрытия выражения (5) и приведения в нем подобных членов, получим:

M V

m=1v=0 MV

+2w Z Z

m =1 v =0

W(w) = Z Z í R-1 (m,v) + R-1 (m,v) ¡> + Z Z (XX-m) +

MV

R 1 (m,v) wi -m CoS

N

m =1 v =0 + R-1 (m,v)Wi-m Sin

N

(6)

Можно видеть, что при принятом ограничении на допустимые значения символов синтезируемой последовательности (1) минимум целевой функции (6) достигается при

M V

wi=- sign \ z Z

lm=1v=0

R 1 ( m,v) wi-n

\m,v)Wi-m cos

N

+ R 1 ( m,v) wi-m

Sin

N

Таким образом, алгоритм синтеза троичной кодовой последовательности Ж = ^^}

по критерию минимума частичного объема ФН в ограниченном диапазоне задержек и до-плеровских сдвигов частоты можно представить в следующем виде:

m = 1, ..., M; v = 0, ..., V : R0 (m,v) = 0; R0 (m,v) = 0; w0 =±x0;

MV

i = 1, ..., N-1: Ei (ÁM,ÁV) = ZZ

m=1v=0

RC 1 (m,v) wi-m coS

+ R 1 (m,v)wi-m sin

~N~

wi - - Sign m = 1,

Ei (AM, AV)

xi;

M; v = 0,

V:

R. (m,v) = R 1 (m,v) + wiwi

m,v) + ww_m cos

N

; R (m,v) = R 1 (m,v) + w.W.

m,v) + wwi_m sin

r2%vi^ N

Следует отметить, что область оптимизации может быть смещенной как по задержке, так и по частоте. В этом случае достаточно в представленном алгоритме указать необходимые границы (Мтт -Мтах; Ут\п - Утах) в дальностно-частотной плоскости ФН.

Анализ последовательной процедуры синтеза сигналов. Представляет интерес исследование пределов снижения уровня боковых лепестков ФН в зависимости от размеров области оптимизации АМ АУ = (2М -1)( 2У +1) и параметров синтезируемых сигналов. С этой целью был реализован алгоритм синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов в вычислительной среде МаШСаё-2001. При синтезе сигналов закон амплитудной манипуляции определялся двоичными последовательностями, построенными на основе разностных множеств Зингера со значениями пик-фактора q = 3, 5, 7 и длительностями дискрета Ах = пА, п = 1, • • ■, 8.

x

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2

Эффективность синтеза сигналов оценивалась вычислением среднеквадратического уровня боковых лепестков ФН X в области оптимизации и сопоставлением его с теоретическим среднеквадратическим значением во всей дальностно-доплеровской плоскости Хт = l/VN. Вычисления производились в дискретных точках по задержке Tm = ±mA, m = l, 2, ..., M и по частоте fv =±vj(NA), v = 0, l, ..., V . Вид и размеры области оптимизации сигнала определялись протяженностью и количеством элементов разрешения вдоль осей задержек и частот и (M, V).

Анализ результатов синтеза и обработки сигналов показал:

- что глубина подавления боковых лепестков ФН Ах = х/Хт определяется отношением общего числа точек ДМ А V в области оптимизации к длине синтезируемого сигнала N;

- отношение длительностей дискретов амплитудной и фазовой манипуляций п = Ах/А практически не влияет на результат оптимизации;

- с увеличением пик-фактора сигнала эффективность подавления боковых лепестков снижается не более чем в раз.

В качестве иллюстрации эффективности предложенной последовательной процедуры рассмотрим синтез сигналов для характерных видов областей оптимизации типа даль-ностно-доплеровских полос.

Пусть область оптимизации локализована в окрестности главного пика и включает М = 128 точек по задержке и V = 8 точек по частоте. Исходные параметры для синтеза сигналов - пик-фактор q = 3 и Ах = А. На рис. 1, а и б изображены ФН синтезированных кодовых последовательностей длиной N = 8 192 и N = 16 384 соответственно.

Как видно из приведенных результатов, в частотно-временной плоскости в окрестности главного пика ФН явно выделяется прямоугольная область с пониженным фоном боковых лепестков. Расчетные среднеквадратические уровни боковых лепестков в области оптимизации составили х = -45.22 дБ и X = -51.27 дБ, соответственно, для указанных

Рис. 1

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2======================================

длин сигналов. В остальной плоскости "задержка - частота" ФН имеет практически плоский пьедестал боковых лепестков, среднеквадратический уровень которых определялся значениями хт =-39.13 дБ и хт =-42.14 дБ . Следовательно, выигрыш по снижению уровня боковых лепестков в области оптимизации для сопоставляемых длин сигналов составил Ах = 6.09 дБ и Ах = 9.12 дБ. Следует отметить, что при увеличении длины сигнала в два раза глубина подавления боковых лепестков возросла на 3 дБ.

Для сравнения рассмотрим результаты синтеза кодовых последовательностей с длинами N = 16 384 и N = 32 768 при расширении области оптимизации по частоте в два раза, т. е. при V = 16 и M = 128. Вид ФН синтезированных кодовых последовательностей приведен на рис. 2, а и б соответственно.

Рис. 2

Анализ результатов показал, что в зонах оптимизации для указанных длин кодовых последовательностей среднеквадратический уровень боковых лепестков снизился до значений Х =-48.51 дБ и Х = -54.3 дБ соответственно. Вне области оптимизации уровень боковых лепестков ФН соответствовал среднеквадратическому значению. В этом случае глубина подавления боковых лепестков для рассматриваемых сигналов достигла значений = 6.17 дБ и А% = 9.15 дБ . Сопоставляя результаты синтеза (см. рис. 1), можно отметить, что при расширении области оптимизации в два раза и одновременном увеличении в два раза длин кодовых последовательностей выигрыш по подавлению боковых лепестков остался практически на прежнем уровне. Однако при расширении зоны оптимизации в два раза и сохранении длины сигнала N = 16 384 глубина подавления боковых лепестков снизилась на 3 дБ.

Приведем результаты синтеза кодовой последовательности длиной N = 32 768 для двух видов области оптимизации, отличающихся различными смещениями по задержке и по частоте. В первом случае задавалась область оптимизации, которая представляет собой смещенную полосу относительно оси задержек на 64 и относительно оси частот на 32 элемента разрешения. Смещенная зона оптимизации включала АМ = 128 точек по за-

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2

держке и Д V = 16 точек по частоте. Во втором случае область оптимизации содержала то же самое количество точек (AM = 32, AV = 64), но смещение по задержке и по частоте

было 128 и 32 элементов разрешения. Вид ФН синтезированных кодовых последовательностей представлен на рис. 3, а и б, соответственно, для двух видов областей оптимизации. Результаты расчета показали, что в рассматриваемых областях оптимизации выигрыш по снижению уровня боковых лепестков составил Д% = 8.97 дБ и Д% = 9.17 дБ. Вне области оптимизации по задержке и по частоте уровень боковых лепестков ФН соответствует среднеквадратическому значению. Из проведенного анализа следует, что глубина подавления боковых лепестков практически не зависит от вида области оптимизации, а определяется отношением общего количества точек оптимизации к длине сигнала.

Рис. 3

В приведенных результатах произведение ДМДV характеризует физические размеры области оптимизации только косвенно, поскольку не учитывает разрешающие способности сигнала по задержке и по частоте. В связи с этим может быть сделан неверный вывод о том, что увеличение длины (базы) сигнала за счет уменьшения дискрета фазовой манипуляции и увеличения его длительности приводит к снижению уровня боковых лепестков функции неопределенности в заданном диапазоне задержек и частотных сдвигов. Дело в том, что если заданы физические размеры области оптимизации, то увеличение длительности сигнала сопровождается улучшением разрешающей способности по частоте, что ведет к пропорциональному увеличению количества дискретных точек (Д V) в области оптимизации. Аналогичный эффект наблюдается и при уменьшении дискрета фазовой манипуляции, когда улучшение разрешающей способности по задержке ведет к пропорциональному росту количества точек (АМ) в заданном диапазоне задержек.

С целью устранения зависимостей от разрешающих способностей сигнала по задержке и по частоте, введем в рассмотрение площадь области оптимизации:

а = ( ДтДР) = [( 2М -1) Д] [( 2V +1)/( ЫА)]

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2======================================

и приведем результаты исследования глубины подавления боковых лепестков ФН в зависимости от площади области оптимизации и параметров синтезируемого сигнала.

0

- 6 - 12 - 18 - 24

0.2

0.4

0.6

0.8

а

На рис. 4 представлены графики выигрыша Ах (ст) по уровню боковых лепестков ФН в зависимости от площади области оптимизации а. Графики Ах (ст)

приведены для пик-фактора сигнала q = 3, 5 и 7. Сплошной линией показана аналогичная зависимость для бинарных фазоманипулированных сигналов, для Рис. 4 которых q = 1.

Как следует из результатов анализа, с уменьшением площади области оптимизации в два раза выигрыш по уровню боковых лепестков возрастает на 3 дБ. Когда площадь области оптимизации а = 0.01, то подавление боковых лепестков достигает значений - 25.6, - 23.5 и - 21.8 дБ для пик-фактора q = 3, 5 и 7 соответственно. При а = 1 эффективность подавления боковых лепестков значительно ниже и составляет - 4.5, - 2.4 и - 1.3 дБ для пик-фактора q = 3, 5 и 7 соответственно. С увеличением пик-фактора сигнала эффективность подавления боковых лепестков снижается не более чем в ^/д раз. Этот факт объясняется снижением эффективной базы синтезируемого амплитудно-фазоманипулирован-ного сигнала. При значениях площади оптимизации а от 1 до 2 зависимость выигрыша по боковым лепесткам ФН становиться медленно убывающей.

Таким образом, приведенные результаты показывают, что предлагаемая процедура синтеза троичных кодовых последовательностей позволяет значительно снизить средне-квадратический уровень боковых лепестков ФН в заданном ограниченном диапазоне задержек и частот. Выигрыш по уровню боковых лепестков ФН зависит от значения площади области оптимизации. Предложенная процедура синтеза не накладывает жесткие ограничения на вид и размеры области оптимизации сигнала. Свойства синтезированных сигналов сохраняются при произвольном усечении их длины.

Библиографический список

1. Морская радиолокация / Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

2. Винокуров В. И., Гантмахер В. Е. Дискретно-кодированные последовательности. Ростов н/Дону: Изд-во Ростов. ун-та, , 1990. 288 с.

3. Быстров Н. Е., Жукова И. Н., Чеботарев Д. В. Перспективы и проблемы применения квазинепрерывных сигналов в дальностно-доплеровских РЛС // Докл. XVII науч.-технич. конф. ГП НИИ Приборостроения им. В. В. Тихомирова, г. Жуковский, 24-26 октября 2001 г. Жуковский, Московская обл.: Изд-во ООО "Авиационный Печатный Двор", 2002. С. 41.

4. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами М.: Радио и связь, 1992. 152 с.

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2

N. E. Bystrov

Novgorod state university named by Ja. Mudry

Synthesis of Amplitude Phase Shift Keying Signals Using Criteria of Minimizing Side Lobe Root-Mean-Square Value of Ambiguity Function in a Bounded Range of Signal Delays and Doppler Frequencies

A procedure of synthesis of amplitude phase shift keying signals using criteria of minimizing partial volume of ambiguity function in a bounded range of signal delays and Doppler frequencies is proposed. The procedure does not lay rigid constrains on the shape and the size of the region of minimization. The level of spur reduction of the ambiguity function depends on the value of area of the optimization region.

Pseudorandom phase shift keying signals, enhancement of noise immunity of radar stations, synthesis of digital signals, minimizing partial volume of ambiguity function

Статья поступила в редакцию 25 марта 2003 г. УДК 621.391.828

И. М. Орощук

Дальневосточный государственный технический университет

Интерполяционный метод восстановления сигнала при воздействии имитационных помех в радиоканалах с замираниями

Представлен метод восстановления сигнала, основанный на интерполяции его элементов в низкочастотном тракте канала связи. Данный метод позволяет восстанавливать полезный сигнал в наихудших условиях имитоатаки - в момент приближенного равенства уровней имитационной помехи и сигнала. Кроме того, этот метод может быть использован для защиты радиоканалов от селективных искусственных помех, создаваемых посторонними радиотехническими системами.

Имитационная помеха, радиоканал, восстановление, интерполяция

Разработки способов повышения устойчивости действующих телекоммуникационных радиосетей чаще всего основаны на принципах адаптации к дестабилизирующим факторам естественного и преднамеренного характера, имеющих приблизительно одинаковые статистики. В этих условиях открывается возможность использования новых видов воздействия, основанных на применении имитационных помех (имитопомех), вызывающих нарушение режима обработки сигнала и самих сообщений за счет изменения параметров сигнала в пределах установленных протоколом радиосети [1], что существенно затрудняет фиксацию факта преднамеренного воздействия. Поскольку статистики имитационных и естественных помех, как правило, существенно различаются, используемые спо-

© И. М. Орощук, 2003

11