СЕГМЕНТНАЯ ПРОЦЕДУРА СИНТЕЗА АМПЛИТУДНО-ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ОБЪЕМА ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ФИКСИРОВАННОЙ ЗОНЕ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННóЙ ПЛОСКОСТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Теория сигналов

УДК 621.396.967

Н. Е. Быстрое, Д. В. Чеботарев

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Сегментная процедура синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума объема функции неопределенности в фиксированной зоне частотно-временной плоскости

Излагается сегментная процедура синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов, приводящая к минимизации объема функции неопределенности в фиксированной зоне частотно-временной плоскости. Снижение уровня боковых лепестков функции неопределенности зависит от площади зоны оптимизации. Предлагаемая процедура характеризуется весьма умеренными вычислительными затратами на синтез сигнал. Требуемые вычислительные ресурсы определяются диапазоном задержек и практически не зависят от ширины зоны оптимизации по частоте.

Сложные фазоманипулированные сигналы, помехоустойчивость радиолокационных систем, синтез дискретных сигналов, минимум частичного объема функции неопределенности

Одной из наиболее трудных и часто встречающихся проблем в радиолокации является задача выделения полезных сигналов на фоне пассивных помех, дискретно или непрерывно распределенных по задержке и по частоте. Решение этой проблемы в общем случае можно выразить в виде условий, которым должна удовлетворять функция неопределенности (ФН) радиолокационного сигнала [1]. В некоторых случаях можно указать в плоскости "задержка - частота" область, в которой следует ожидать интенсивных мешающих отражений. Естественно, в этих условиях необходимо оптимизировать сигнал так, чтобы минимизировать частичный объем ФН в указанной области. Наибольший интерес представляет задача оптимизация структуры сигнала при его согласованной обработке.

В настоящее время широко распространены фазоманипулированные сигналы с псевдослучайным законом амплитудной манипуляции. В этом случае в паузах излучения зондирующего сигнала производится прием эхосигналов. Такой режим излучения, приема и обработки сигналов принято называть квазинепрерывным [2]. В данном режиме с псевдослучайным законом коммутации приемно-передающего тракта радиолокационной станции (РЛС) возникают энергетические потери при приеме эхосигналов. Величина энерге-

© Н. Е. Быстров, Д. В.Чеботарев, 2004

9

тических потерь определяется пик-фактором зондирующего сигнала и в общем случае зависит от задержки отраженных сигналов. Коммутация приемного тракта приводит к изменению структуры принимаемых сигналов и как следствие - к изменению спектрально-корреляционных свойств исходного амплитудно-фазоманипулированного сигнала. Поэтому квазинепрерывную корреляционную обработку эхосигналов можно считать квазисогласованной, что порождает дополнительные трудности при синтезе амплитудно-фазо-манипулированных сигналов с пониженным уровнем боковых лепестков ФН.

Возможности известных переборных методов не позволяют синтезировать фазома-нипулированные сигналы с большими базами [3]. Это оправдывает поиск иных подходов к синтезу подобных сигналов. В [4] излагался иной подход к оптимизации, основанный на последовательной процедуре синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов с большой базой, позволяющей существенно снизить уровень боковых лепестков ФН в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. Однако, как отмечалось в этой статье, вычислительная сложность процедуры синтеза сигналов существенно возрастает с расширением полосы оптимизации по доплеровской частоте.

Авторами настоящей статьи предлагается и исследуется сегментная процедура синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов, приводящая к минимизации объема ФН в фиксированной зоне частотно-временной плоскости.

Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов. Пусть амплитудно-фазо-манипулированный сигнал описывается троичной последовательностью W = {и^

м>1 е 0, ± 1; / = 0, ..., N -1 (N - длина (период) кодовой последовательности). Будем считать, что амплитудная манипуляция синтезируемого сигнала априорно определяется двоичной последовательностью X = {х^}; х^ е 0, 1; / = 0, ..., N -1. В силу этого на закон кодирования троичной последовательности можно наложить следующие ограничения:

где компонента <= ±1; / = 0, ..., N -1 определяет закон фазовой манипуляции.

Примем дискретный характер рассогласования задержек тт = ±тД; т = 1, 2, ... и доплеровских частот /у =±у/(NД); V = 0, 1, ..., где А - длительность элементарного символа.

Введем в рассмотрение ФН кодовой последовательности:

Пусть в плоскости "задержка - частота" ФН кодовой последовательности задана область, в которой необходимо минимизировать среднеквадратический уровень боковых лепестков. Будем полагать, что область оптимизации ограничена и симметрична как по оси задержек, так и по оси доплеровских частот. Положим, что протяженность области оптимизации вдоль оси задержек равна Дт = ±тД; т = 1, ..., М, а ширина доплеровской поло-

к = х; и = г1х1; 1 = 0 N -1

(1)

N-1

(2)

сы АР = ±у/(); V = 0, ..., V. Естественно полагать, что М <[(N - 1)/2] V < [(N- 1)/2] ([•] - целая часть числа при округлении с избытком).

Потребуем, чтобы при заданных размерах области оптимизации ДМ ДV = = 2М (2V +1) частичный объем тела неопределенности у, заключенный в этой области, был минимальным:

и

М

V

у= ^ ^ |Я (тV)| ^ шт .

(3)

m=-Mv тФ0

Определим длительность сегмента Тс = NсA синтезируемого сигнала, при котором набег фазы при максимальном доплеровском сдвиге частоты не превысит значения п, т. е. 2пАРТс < п . Тогда длина сегмента кодовой последовательности будет определяться соотношением _N^\ ([•] - целая часть числа при округлении с недостатком). Будем полагать, что на длине N кодовой последовательности укладывается Ьс сегментов.

Представим в выражении (2) индекс суммирования I в Nс -ричной системе счисле-

ния I = Шс + п; 0 < I < Ьс -1; 0 < п < Nc -1:

Я ( т^ )| =

Ьс -1

Е ехр

I=0

]~Г

V Ь5

о -1

+п-т

ехр

п =0

2пvn

N

(4)

В выражении (4) внутреннюю сумму можно трактовать как корреляционное значение 1-го сегмента длиной Nс:

N -1

Г1 (т v)= Е + nWlNc

+п - т

ехр

п=0

V

N

Учитывая сделанное ограничение на максимальное значение доплеровского сдвига частоты, можно допустить, что

N -1

Г1 (т v) * Г1 (т) = Е WlNс + nWlNc

+п-т

п=0

Тогда выражение (4) можно представить в виде

Я ( т, V )| =

Ьс -1

£ г (т) ехр

I=0

г .2пvlЛ

Ь

с У

(5)

(6)

С учетом соотношения (6) и свойства ФН фазоманипулированных сигналов в симметричных областях вдоль оси задержек и частот представим выражение (3) для частичного объема ФН в виде

М V

У = 4 ^ ^ Я (тV)Я* (т^) =

т=1 V=0

М V Ь -1 Ьс -1

=4 Е Е Е Е г (т) г/(т) exp

т=1V=0 I=0 I' =0

2п V

(I -1')

Ь.

М Ьс -1

=4Ьс Е Е Г (т)| .

(7)

т=1 I=0

Таким образом, для уменьшения объема ФН в локальной области задержек и допле-ровских сдвигов частоты необходимо минимизировать корреляционные значения сегментов кодовой последовательности на интервале усреднения в символов.

В настоящей статье предлагается последовательная процедура синтеза кодовой последовательности "символ за символом", основанная на принятии решения о значении текущего символа щ е 0, ± 1; / = 0, ..., N -1 по предыдущим значениям, при котором

достигаются минимальные корреляционные значения сегментов кодовой последовательности в оптимизируемом диапазоне задержек. Будем полагать, что значения первых символов кодовой последовательности щ; / = 0, ..., Nс -1 определены до длины сегмента Nс. Поэтому выражению (5), вычисленному на / > Nc момент времени на "скользящем" сегменте, можно придать вид

г1 (т) = £

П=1 - Nc +1

щпщп-т .

(8)

Из соотношения (8) легко получить взаимосвязь текущего и предыдущего значений корреляции сегмента длины Nс кодовой последовательности:

г (т) = г (т ) + -т - щ -Nc щ -Nc -т .

Тогда в соответствии с (7) можно предложить следующую критериальную функцию для оптимизации значения символа щ :

М

2 М

2 (щ ) = Е (т )] = Е [_г' (т ) + -т - щ -^ Щ - N -т т=1 т=1

2

=> Ш1П .

(9)

Полученное выражение (9) определяет критерий оптимизации как явно определенную функцию текущего значения символа м?1 = . После несложных преобразований выражение (9) можно привести к виду

М

2 (щ ) = Е г 1 (т) - -Nc щ-Nс -т + Е (щщ-т )2 +

2М

т=1

т=1 М

I М Г -| М I

+ 2щ/ \ Е I/-1 ( т ) щ -т щ - Nc Е ( щ-тщ1 - N. - т )[.

(10)

I т=1

т=1

Можно видеть, что при принятом ограничении (1) на допустимые значения символов синтезируемой последовательности минимум целевой функции (10) достигается при

М

[1= -эщп ^ X (т ) щ -

1 т=1

т

М

-Ж

I - Nc

X (щ -тщ1 -N3-т ) \ ; * = l, • • •, N -1, (11)

т=1

• / \ I 1, если а - 0;

где решающая (знаковая) функция zi = Б^ша) = <

[-1, если а <0.

Таким образом, полученным выражением (11) описывается алгоритм синтеза троичной кодовой последовательности W = } по критерию минимума частичного объема

ФН в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты. Предлагаемая процедура характеризуется весьма умеренными вычислительными затратами на синтез кодовых последовательностей с широкой полосой оптимизации по частоте.

Анализ сегментной процедуры синтеза сигналов. Исследование предлагаемой процедуры синтеза амплитудно-фазоманипулированных сигналов проводилось на основе математической модели, реализованной в вычислительной среде МаШСАВ-2001. При синтезе сигналов закон амплитудной манипуляции определялся двоичными последовательностями, построенными на основе разностных множеств Зингера со значениями пик-фактора q = 3, 5, 7, 11 и длительностью дискрета Ах = пА; П = 1 — 8. Исследование включало:

• синтез кодовых последовательностей заданной длины и значений пик-фактора для различных диапазонов оптимизации по задержке и по частоте;

• вычисление ФН Я (т, v) синтезированной кодовой последовательности в дискретных

точках по задержке тт =±тД; т = 1, 2, ..., М и по частоте ^ =±^/(NД); v = 0, 1, ..., V;

• определение среднеквадратического уровня боковых лепестков ФН X в области оптимизации и сопоставление его с теоретическим среднеквадратическим значением во всей дальностно-доплеровской плоскости Хт.

В качестве характеристики эффективности алгоритма синтеза кодовых последовательностей определим величину Ах = х/Хт , отражающую глубину подавления боковых лепестков в области оптимизации. Оценку эффективности алгоритма синтеза сигналов дадим при согласованной и при квазинепрерывной обработках.

Исследуем потенциал снижения уровня боковых лепестков ФН при согласованной обработке в зависимости от вида и размеров области оптимизации ДМ ДV =(2М) (2V +1), а также от значений пик-фактора q и соотношения длительностей дискретов амплитудной и фазовой манипуляций п = Ах/ А кодовой последовательности.

Анализ полученных результатов показал, что глубина подавления боковых лепестков не зависит от вида области оптимизации, а определяется отношением общего количества точек оптимизации ДМДV к длине сигнала N.

В качестве иллюстрации рассмотрим результаты синтеза кодовых последовательностей для характерных видов областей оптимизации типа дальностно-доплеровских полос.

На рис. 1 представлены виды ФН двух синтезированных кодовых последовательностей длиной N = 16 384 с пик-фактором q = 3. Синтез последовательностей производился для

областей оптимизации с одинаковой протяженностью по задержке М = 128, но с различной

13

Рис. 1

шириной по частоте V = 8 (рис. 1, а) и V = 16 (рис. 1, б). Как видно из рисунка, в окрестности главного пика ФН явно выделяется прямоугольная область с пониженным уровнем боковых лепестков. Для указанной длины кодовой последовательности расчетный среднеквад-ратический уровень боковых лепестков в области оптимизации составил X = -49.98 дБ при ширине полосы по частоте V = 8, а при расширении области оптимизации по частоте в два раза снизился (до значения X = -47.93 дБ). В остальной плоскости "задержка - частота" ФН имеет практически плоский пьедестал боковых лепестков, теоретический среднеквадратиче-ский уровень которых равен Хт = -42.14 дБ . Следовательно, в указанных областях оптимизации достигнуто снижение уровня боковых лепестков на Д% = 7.83 дБ и Д% = 5.79 дБ соответственно. Можно заметить, что при расширении зоны оптимизации в два раза глубина подавления боковых лепестков снижается примерно на 2 дБ.

Для сравнения рассмотрим результаты синтеза кодовых последовательностей при увеличении их длины в два раза, т. е. при N = 32 768. Форма поверхности ФН синтезированных кодовых последовательностей для двух видов областей оптимизации приведена на рис. 2.

Рис. 2

Анализ результатов показал, что при увеличении длины кодовой последовательности в два раза среднеквадратический уровень боковых лепестков в зоне оптимизации при ширине полосы по частоте V = 16 снизился до значения % = -53.57 дБ (рис. 2, а). При расширении полосы по частоте до значения V = 32 (рис. 2, б) уровень боковых лепестков составил х = -51.9 дБ . Вне области оптимизации уровень боковых лепестков ФН снизился до теоретического среднеквадратического значения Хт =-45.15 дБ. В этом случае для

анализируемых областей оптимизации глубина подавления боковых лепестков составила Ах = 8.41 дБ и Ах = 6.03 дБ соответственно. Сопоставляя результаты синтеза кодовых последовательностей, можно отметить, что при расширении области оптимизации в два раза и одновременном увеличении в два раза их длины выигрыш по подавлению боковых лепестков остался практически на прежнем уровне.

В результате исследований выявлены следующие особенности поверхности ФН синтезируемых кодовых последовательностей. Вне зоны оптимизации по задержке боковые лепестки ФН имеют практически плоский рельеф, а внутри этой зоны сечения ФН по частоте имеют явно выраженный убывающий волновой характер. Для анализа введем функцию хТ (v) среднеквадратического уровня боковых лепестков ФН при усреднении по задержке в области оптимизации. В качестве примера на рис. 3, а представлен вид этой функции, отражающий характер флуктуаций частотных сечений ФН синтезированной кодовой последовательности длины N = 32 768 с шириной полосы по частоте V = 16. Аналогичная зависимость на рис. 3, б соответствует случаю, когда область оптимизации по частоте увеличена в два раза, т. е. при V = 32. Как показал анализ результатов, периодичность колебаний в частотных сечениях ФН зависит исключительно от ширины доплеров-ской полосы АР = IV/(ЫА) . В то же время глубина флуктуации сечений ФН определяется протяженностью области оптимизации по задержке и по частоте. Однако несмотря на волновой характер уровень боковых лепестков ФН по частоте остается достаточно малым и с увеличением частоты стремится к теоретическому среднеквадратическому значению.

- 20

- 30

- 40

- 50 Хт ), дБ

0

64

128

192

- 20

- 30

- 40

- 50

64

128

192

Хт), дБ

Рис. 3

В приведенных исследованиях произведение ДМ ЛV характеризует физические размеры области оптимизации только косвенно, поскольку не учитывает разрешающую способность сигнала по задержке и по частоте. В связи с этим введем в рассмотрение площадь области оптимизации а = (ДтДР ) = (2МД ) (2V +1)/() .

Далее приведем результаты исследования предела глубины подавления боковых лепестков ФН ДХд в зависимости от площади области оптимизации а для различных значений пик-фактора q. Они представлены на рис. 4, где по оси абсцисс отложены значения площади области оптимизации а, а по оси ординат - глубина подавления боковых лепестков ДХq для значений пик-фактора сигнала q = 3, 5, 7, 11.

V

0

V

а

Штриховой линией показана аналогичная зависимость для бинарных фазоманипулиро-ванных сигналов, для которых q = 1. Как следует из результатов анализа, с увеличением площади области оптимизации эффективность подавления боковых лепестков ФН падает. Так, при площади области оптимизации а = 0.008 глубина подавления боковых лепестков Д%» достигает значений 22.4, 20.3, 18.2 и 15.8 дБ для пик-фактора q = 3, 5, 7, 11 соответственно. Для бинарных последовательностей эффективность подавления выше и равна 25.4 дБ. Однако уже при площади области оптимизации а = 4 глубина подавления боковых лепестков Д%? составляет, соответственно, лишь 2.8, 1.8, 1.2 и 0.8 дБ для тех же значений пик-фактора, а для бинарных последовательностей -3.8 дБ. Следовательно, с увеличением пик-фактора сигнала глубина подавления боковых лепестков падает, что объясняется снижением эффективной базы синтезируемого амплитудно-фазоманипулированного сигнала. При достаточно больших значениях площади оптимизации ( а = 10 ) среднеквадратический уровень боковых лепестков в области оптимизации стремится к теоретическому среднестатистическому значению.

0.01

0.1

0.01

0.1

0 - 9

- 18

АХд, дБ

Ах,

д скв

0 - 2

- 4

- 6 дБ

Рис. 4

Рис. 5

Таким образом, предлагаемая сегментная процедура синтеза сигналов при их согласованной обработке позволяет существенно снизить уровень боковых лепестков ФН в заданном диапазоне оптимизации по задержке и по доплеровским сдвигам частоты.

Как уже отмечалось, при квазинепрерывной обработке коммутация приемного тракта вызывает изменения в структуре принимаемых сигналов, что порождает деформацию поверхности ФН исходного амплитудно-фазоманипулированного сигнала. Поэтому представляет интерес вопрос о влиянии квазинепрерывной обработки на глубину подавления боковых лепестков ФН в оптимизируемом диапазоне задержек и частот. Поскольку при квазинепрерывной обработке среднеквадратический уровень боковых лепестков в зоне оптимизации зависит от задержки обрабатываемого сигнала, то выигрыш определялся усреднением результатов при различных задержках. Результаты этих исследований представлены на рис. 5 в виде зависимостей среднеквадратического значения глубины подавления боковых лепестков Д%» скв от

площади области оптимизации а для значений пик-фактора сигнала д = 3, 5, 7, 11.

Сопоставив результаты расчетов для согласованной (рис. 4) и квазинепрерывной (рис. 5) обработок, можно видеть, что эффективность подавления боковых лепестков ФН в последнем случае значительно ниже. Так, при квазинепрерывной обработке и площади оптимизации а = 0.125 глубина подавления боковых лепестков ФН для значений пик-фактора

1

1

а

а

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 2

сигнала q = 3, 5, 7, 11 составляет 3.99, 5.27, 5.33 и 4.83 дБ соответственно. Для сравнения, эти же значения при согласованной обработке равны, соответственно, 11.24, 9.54, 7.92 и 6.18 дБ. Результаты расчетов для квазинепрерывной обработки позволяют заключить, что глубина подавления боковых лепестков имеет экстремум при некоторых значениях площади области оптимизации. Оптимальное значение этой площади зависит от значения пик-фактора сигнала и лежит в диапазоне 0.02 < а < 0.1. Степень подавления боковых лепестков с увеличением площади области оптимизации определяется пик-фактором сигналов. При площади области оптимизации а< 0.01 эффективность подавления выше для сигналов с большим значением пик-фактора. Однако при значениях площади области оптимизации а > 4 глубина подавления боковых лепестков, наоборот, выше для сигналов с меньшим значением пик-фактора. При значениях площади оптимизации а > 10 уровень боковых лепестков в области оптимизации стремится к теоретическому среднестатистическому значению.

Таким образом, приведенные результаты показывают, что предлагаемая процедура синтеза троичных кодовых последовательностей позволяет значительно снизить средне-квадратический уровень боковых лепестков ФН в заданном диапазоне задержек и частот. Снижение уровня боковых лепестков ФН зависит от площади области оптимизации. Предложенная процедура синтеза не накладывает жестких ограничений на вид и размеры области оптимизации сигнала. Вычислительная сложность алгоритма определяется диапазоном задержек и практически не зависит от ширины зоны оптимизации по частоте.

Библиографический список

1. Вакман Д. Е., Седлецкий Р. М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973. 312 с.

2. Морская радиолокация / Под ред. В. И. Винокурова. Л.: Судостроение, 1986. 256 с.

3. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.

4. Быстров Н. Е. Синтез амплитудно-фазоманипулированных сигналов по критерию минимума средне-квадратического уровня боковых лепестков функции неопределенности в ограниченном диапазоне задержек и доплеровских сдвигов частоты // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2. С. 3-11.

N. E. Bystrov, D. V. Chebotarev

Novgorod state university named by Yaroslav-the-Wise

Segment Procedure of Amplitude-Phase Keying Signal Synthesis by Criteria of Ambiguity Function Volume Minimum in Restricted Frequency-Time Area.

The segment procedure of amplitude-phase keying signal synthesis with minimized ambiguity function volume in restricted frequency-time area is proposed. Decreasing of ambiguity function side lobe level depends on square of optimization area. Proposed procedure is note for very moderate computational burden for signal synthesis at wide range of modulating sequence length. A required computational resource is determined by the delay range and it is almost independent on width of frequency optimization zone.

Pseudo random phase-shift keying signal, radar interference immunity, discrete signal synthesis, side lobe of ambiguity function minimization

Статья поступила в редакцию 2 марта 2004 г.