CC BY
73
инерция электродвигателя, приведенная к оси руля, значительно больше инерции руля. Следовательно, электродвигатель затрачивает большую часть своей мощности на преодоление собственной инерционности. Концентрация движущей силы на единицу площади в гидроцилиндрах определяется силой давления жидкости, которая составляет 10...30 МПа; в пневмоцилиндрах сила давления воздуха имеет величину 1,5...8 МПа, а максимальная электродвижущая сила, которую можно реализовать в электродвигателе, не превышает 2 МПа. Преимущество электрических приводов по сравнению с гидропневмоприводами проявляется при сравнительно небольших потребных мощностях на выходном валу. В этом случае применение электрических приводов оказывается более выгодным как по энергетическим, так и по объемно-массовым показателям. Питание силового пневмопривода осуществляется без каких-либо преобразований энергии, что выгодно их отличает от электро-и гидропривода. Газ от источника подается прямо в пневмодвигатель. В этом случае вся схема привода вместе с системой питания получается простой и надежной. Для изготовления элементов пневмопривода требуется значительно меньшая точность. Достоинствами пневматического привода являются простота, надежность и низкая себестоимость. Поэтому когда пневмопривод способен обеспечить требуемые динамические свойства, ему отдают предпочтение.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крымов В.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства систем управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1987.
2. Гамынин Н.С. и др. Гидравлический следящий привод. - М.: Машиностроение, 1968.
3. Чащин В.А. и др. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1987.
4. Петров В.И. Управление исполнительными элементами следящих электроприводов летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1981.
5. Петров В.И. Электропривод систем управления летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1973.
6. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТГТУ, 2000. Ч. III.
7. Попов А.Н. Синергетический синтез законов энергосберегающего управления электромеханическими системами. - Таганрог: Изд-во ТГТУ, 2003.
Г.Е. Веселов, С.М. Занорин, А.А. Осташин, Р.И. Балабаев
СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ РУЛЕВЫМИ ПРИВОДАМИ
Введение
Перспективным направлением в формировании структур систем управления летательных аппаратов (JIA) является использование электрических рулевых приводов (ЭРП). Существенные преимущества применения ЭРП по сравнению с гидро-и пневмоприводами проявляются при малых значениях потребной мощности на выходном валу [1]. При этом ЭРП обеспечивает наиболее выгодные как энергетические,
так и массо-габаритные показатели. В настоящее время наибольшее распространение в качестве исполнительных элементов авиационных электроприводов получили двигатели постоянного тока. Однако электрические машины постоянного тока имеют ряд существенных недостатков, ограничивающих область их применения в ЭРП, что в первую очередь связано с наличием щеточно-коллекторного узла, требующего в процессе эксплуатации регулярного обслуживания. Применение двигателей переменного тока, в частности асинхронных электроприводов (АЭП), исключает наличие трущихся контактов и искровой коммутации и обеспечивает длительный ресурс работы и высокую надежность [1]. Однако использование указанных замечательных возможностей АЭП в управляемых ЭРП наталкивается на значительные трудности принципиального и общенаучного характера. Это связано с тем, что указанные двигатели с точки зрения проблемы управления относятся к одним из самых сложных электромеханических объектов. Дело в том, что исключительная сложность задачи управления двигателями переменного тока определяется существенной нелинейностью и высокой размерностью дифференциальных уравнений их математических моделей в разных режимах движения. Для эффективного функционирования АЭП необходимо одновременно управлять несколькими взаимосвязанными координатами — частотой вращения, угловым положением, моментом, магнитным потоком, током и т.д.
Прогресс в области современной микропроцессорной техники привел к возможности программной реализации весьма сложных законов управления АЭП. В этой связи для решения важной проблемы создания эффективных ЭРП ЛА переменного тока возникает существенная необходимость разработки прикладных методов синтеза регуляторов систем векторного управления АЭП с использованием их полных нелинейных моделей движения.
1. Математическая модель и постановка задачи управления
Математическая модель асинхронного двигателя, записанная во вращающейся системе координат, ориентированной по направлению вектора потокосцепления ротора, описывается системой дифференциальных уравнений [2]
то рЬт , в = ~2~[~^гг8У]
(Іірг
сМ
(1)
^і$у . . ^вХ^ву I . 7
77 — ^І^ву ^2 &4.и}г'фг ~\~ и,-\_и8у)
а& фг
ЗІзх . .
—— = —сіігзх + ^гг8у + й2—---------Ь О'З'Фг + «і изх,
аі фг
ггЬ2т + г31?г 2 ггЬт а2 Ьт г г
ГД6 (Х\ — , (2о — Ьз-Ьг -^ті ^2 — т ч ^3 — 5 ^4 — 5 ^5 — т ч
ао
7 ^Г
с1\ = —; изх, изу — проекции напряжения статора на оси х и у вращающейся си-
а°
стемы координат; г8Х, і8у — проекции тока статора на оси координат; фг — модуль результирующего вектора потокосцепления ротора; сиг — угловая электрическая скорость ротора; ге, гг — активные сопротивления обмоток статора и ротора; Ь3, Ьг — полные индуктивности обмоток статора и ротора; Ьт — взаимная индуктивность
между статором и ротором; р — число пар полюсов; .1 — приведенный момент инерции; Мдв — момент двигателя; то — число фаз двигателя. Предполагается, что переменные, относящиеся к обмотке ротора (напряжения источников питания, токи и потокосцепления), а также параметры обмотки ротора приведены к числу витков обмотки статора.
Математическая модель (1) рассматривается при следующих общепринятых допущениях:
• параметры обмоток фаз статора и ротора соответственно одинаковы, а система напряжений фаз симметрична;
• магнитопроводы ненасыщенные;
• воздушный зазор между взаимно перемещающимися частями двигателя равномерен;
• магнитодвижущая сила в воздушном зазоре синусоидальна;
• влияние потерь в стали и эффекта вытеснения тока и потока на характеристику двигателя не учитывается;
• обе части двигателя имеют однотипные распределенные обмотки.
Аэродинамическими органами управления являются воздушные рули, элероны, поворотные крылья. Уравнение движения руля относительно оси вращения записывается следующим образом [1]:
^=дМдв-К^-Кш5-Мт{5), (2)
где J = .ІдвЧ2 + ^7 ^дв — момент инерции ротора двигателя; Jv — момент инерции руля; .1 — суммарный момент инерции, приведенный к оси руля; </ — передаточное отношение редуктора; 3 — угол поворота руля; К$ — коэффициент трения со смазочным материалом; Кш — коэффициент шарнирной нагрузки; Мт — момент трения без смазочного материала. Тогда общая модель рулевого привода описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
(16 сМ
СІЮ
(Іірг
сМ __
<И
(ІІ 8Х сМ
и)г
где ш =-----угловая частота вращения руля.
<7
Задача управления рулевым приводом заключается в повороте руля на заданный угол. При этом разрабатываемая система управления должна быть инвариантна к внешним возмущениям, действующим на руль.
Распространенные в теории и практике законы управления АЭП с компенсацией основываются на принципах одноканального управления, так как один из каналов управления, например амплитуда напряжения статора (по сути, независимый канал), ставится в зависимость от другого (канал частоты питающего напряжения)
=
= ^ЕЬіфгЛеу - Кшё - Мт(ё);
= &2^зх &ьФгч (3)
* * ^ ЭХ^ ЭЪ!
— Ц^^вх ^2 'і &4.С[и}фг ~\~ (і\иву-,
'ірг
= —о-і'і-вх + с[ші8у + а2~---Ь яз'Фг + (Ііизх,
[2]. Естественно, что данный подход накладывает ограничения на реализацию таких важнейших характеристик АЭП, как диапазон регулирования, жесткость механической характеристики и т.д.
Для решения задачи синтеза законов векторного управления нелинейными АЭП в статье будут использоваться принципы и методы синергетической теории управления [3, 4]. Совокупность критериев управления или набор желаний проектировщика системы в синергетической теории управления принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов. При этом инварианты выступают как цель управления: на них обеспечивается выполнение заданной технологической задачи и (или) поддерживаются заданные энергетические (физические, химические и др.) соотношения, а процедура синергетического синтеза сводится к поиску законов управления, при которых эти заданные инварианты выполняются.
2. Синтез закона векторного управления
В виду того, что на систему действуют внешние возмущения, необходимо, чтобы синтезируемый закон векторного управления обеспечивал подавление данных возмущений. В соответствии с синергетическим подходом [3, 4] влияние этих возмущений возможно учесть за счет расширения базовой математической модели (2). Введем дополнительную переменную г, которая будет являться оценкой внешних возмущений, и запишем расширенную модель объекта:
... . .
Л=^-доУ'
(13
^ = “ Кш6 ~ Мт^)]
(4)
вх &Ь'Фг1
<1фг
(М
. . ^вХ^ву I . 7
^ — 6&1 'Ьву ~ &4.с[илрг -\- (1\и3у^
(Иях ■ ■
—7~ = — + ЯШЪеу + <22— Ь О-ЗФг +
ОТ фг
где 6о — задание по углу поворота руля; £ — определенно-положительный коэффициент. Из первого уравнения расширенной модели (4) видно, что при 6 = 6о производная от г будет равна нулю, что будет означать подавление внешнего возмущения.
Перейдем к процедуре синтеза. Введем первую совокупность макропеременных [5]:
Ф\ = 13\{гВх ~ Ы +/?2(Ьг/ - ¥>2); ^
Ф-2 = Рз(г3х ~ ¥>1) + Ра{чу ~ Ч>2),
где /?1, /?2, /?з, /З4 — коэффициенты. Потребуем, чтобы совокупность макропеременных (5) удовлетворяла решению системы дифференциальных уравнений
гг ^ , / п
т1—ТГ +'Ф 1 = °;
т й, , , „ <в)
Т2—ГГ +^2=0.
ОТ
Очевидно, что решение фг = 0, г = 1,2 системы (6) асимптотически устойчиво при всех Ті > 0. Подставив макропеременные (5) в систему дифференциальных уравнений (6), с учетом математической модели (4) и при условии невырожденности
Рі Р2 „
получим выражения для управляющих воздействии:
матрицы В
Рз р4
і2зу 1 (1ср!
^вх СюЬ х С4С0І8у ф Сдфг ~\~ ^ ^ £7 (-р2~) <-8(^1,
^вх^ву (1 / ■ \
^ву С5%8у -\- С4.СОІзх + Сб ' С3Сифг -\- — —— С\ір2 С 2(^ж ^1) ?
а і <м
(7)
/О О О О \ГГ ГГ ,] Т1/З1/З4 - Т2/З2/З4 /?1/?з(?1 - Т2) а4(?
где со = (р3Р2 - Р1Р4)-/1-/2И1; С1 = ----------------; с2 = --------------; с3 = ——;
Со Со ах
_ <1 _ а1 . . _ а2 _ /З2/З4(^2 — Т1) _ _ Т2/З1/З4-Т1/З2/З4. _ аз,
С4 т ; С5 С1, С6 , , С7 , С8 , Сд ,
о>1 о>1 о>1 со со <21
Я1
сю = з—Ь С8. ах
В силу уравнений (6) изображающая точка (ИТ) замкнутой системы (4), (7) неизбежно попадает на пересечение многообразий ^ = 0,г = 1,2,в окрестности которого происходит динамическая декомпозиция системы и поведение ее описывается системой дифференциальных уравнений пониженного порядка:
dz .,. . .
Л=^-д°);
(13
17 =
7 т ля (8)
(ко то рЬт (1д
“ ЧТ*"* ~ ' л ~ К"6 ~ г-
а,2<рі - а5фг.
энных [5]
(9)
с1ф,
(М
Введем вторую совокупность макропеременных [5]
Фз = Фг - Фго;
Фі = и + /356 + (36г, удовлетворяющую системе дифференциальных уравнений
гг ЛФз , , п
Т3-7- +^з = 0;
Т (10)
гг , , _ „
~вГ ~
где фго — заданное значение потокосцепления ротора. Из теории частотного управления АЭП [2] известно, что механические характеристики асинхронного двигателя аналогичны характеристикам компенсированного двигателя постоянного тока независимого возбуждения при обеспечении постоянства потокосцепления ротора. Соотношение фз = 0 является электромагнитным инвариантом, обеспечивающим максимально развиваемый момент приводимого двигателя. Решение системы дифференциальных уравнений (10) асимптотически устойчиво при Т3, Т4 > 0. При совместном решении уравнений (9), (10) с учетом декомпозированной модели (8) получаем выражения для внутренних управлений
= ІьФгО + їбФг', . .
<Р2 = (/і^ + /2^ + Із<5 + /4^0)/Фг,
Получим решение замкнутой декомпозированной системы (8), (11):
-—t
6(1) =60 + Сге Т4 + с2е 2 1 + С3е 2
t ^ 5Х
(12)
£
^(£) =,*Аго + С4е г4 ;
где 51 = /?5 - ^5 — 4^/36; 52 = /?5 + •у//?5 -4£/?е-
Полученное решение (12) наглядно демонстрирует, что после попадания ИТ системы в окрестность пересечения многообразий ?/>1=Ои-02=О система асимптотически придет в заданное состояние (6 = 6о, фг = Фго)- При этом время движения к пересечению многообразий ?/>1=Ои-02 = О определяется постоянными времени и Т2, а время движения вдоль пересечения к конечному состоянию — постоянными времени Тз и Т4 и коэффициентами /З5 и [Зв. Однако в реальности модель декомпозированной системы отличается от модели (8), которую мы использовали при синтезе:
Нами были получены решения и системы (13), (11), которые не приводятся в данной статье из-за своей громоздкости. Следует отметить, что решения замкнутых систем (8), (11) и (13), (11) практически совпадают по своей структуре и отличаются лишь коэффициентами при экспонентах и в показателях, а также тем, что переменная г устремляется при 4 ^ со не к 0, а к некоторой величине
Проведенное исследование подтверждает, что замкнутая система обладает свойством асимптотической устойчивости относительно заданного положения равновесия, а также инвариантностью к внешним возмущениям. Для получения окончательного выражения закона векторного управления ЭРП с АЭП подставим (11) в (7) и учтем математическую модель (4):
<16
(13)
<1фг ,
—— = а2^1 - а&фг-
А
Т/З^бо + Т/±Мт Т4 — /?б т
(14)
7 Л . гг . . ( . /.'1 \ />,, . , , , (50
=—/сі— к 2 ——\-кз'1ах— с^г8у-\-— и—св——\-С7'і8у—к5'ірг—ке'ірго—к7——;
Фг Фг \ Фт / Фг Фг
и’у = + ^) 5+ (~9з'М+^) г+ (СзФг + а) (15)
+ ((с4-§)ш+с^+с2-»<4)':“-э1 0ФГ0+9ПЬ
где г = € /(6 - б0)сії; к, = с7/:>; к2 = с7/2; к3 = Сі0^1 + а2^6 ; &4 = с7Д;
, /6(с8^1 - а5) - с9^1 /зй2 «//2(05-Сігії)—/і
^5 —----------з---------; % — С8/5; «7 — с7/4; ді — ——; д-\ —-----------—---------;
«і «і о/сїі
Jfз((^5-C1d1) - ^Кш-\- f2^ /2«2 /і«2 /4«2 *
^2 =--------------^-----------------; #з = -і—; 9б = —і—; дв = дя = с2/6;
о «і «1 «і «і
/і(Л«5 П'Л ) -^/) ""I- № ЦП 1/)1 ■‘т ./і 2c:^)(l\LrJ
97 =--------------М-----------------; № =------2ЇДЇ----------------; Л° = С2/й
/4(а5 - С\(1\) - М
911 ~---------ъ----------
3. Результаты моделирования
Проведем исследование синтезированной замкнутой системы векторного управления рулевым приводом (3), (15). Результаты численного моделирования представлены на рис. 1 — 8. Моделирование проводилось при следующих параметрах рулевого привода: гг = 192 0«м; г8 = 152, 9 0«м; = 2, 66 Гн; Ьё = 3,175 Гп; 1/г = 3, 095 Гм;
/де = 0,000189 Я - м ■ (?) т = 3; р = 2; д = 120; Kf = 1 Н■ м - с; Кш = 60 Я - м/рад;
= 0,01 Я- «м • с2 и регулятора = Т2 = 0,001; Тз = Т4 = 0,005; фго = 0,7 Б6; £0 = 0,35 рад; £ = 10; /Зі = 1; (32 = 2; /?3 = 3; /34 = 4; (35 = 10; /36 = 3. Моделирование проводилось при различных значениях внешнего возмущающего момента МТ = 0, 20,40 Я- «м.
Рис. 1. Переходный процесс проекции Рис. 2. Переходный процесс проекции
тока статора 1вх тока статора 1ву
Рис. 3. Переходный процесс вектора потокосцепления ротора
8, рад
Рис. 5. Переходный процесс угла поворота руля
300
0,2 0,4 0,6 0,8 г, с 1
Рис. 7. Переходный процесс по фазным напряжениям статора при МТ = 0
Рис. 4■ Переходный процесс угловой скорости поворота руля
Рис. 6. Переходный процесс по координате г
Рис. 8. Фазовый портрет системы относительно координат 6, ио и фг при МТ = 0
Из результатов моделирования видно, что синтезированная система отрабатывает задания по потокосцеплению ротора и углу поворота руля при различных значениях возмущающего воздействия. При этом характер переходных процессов не зависит существенно от величины этого возмущения. Кроме того, различия между траекториями при различных значениях возмущения на рис. 1,3 — 5 настолько незначительны, что эти траектории практически сливаются в одну. При расчете по формуле (14) установившихся значений переменной х для различных значений возмущения получим, что при Мт = О Н • м хуст = —1,1674, при МТ = 20 Н • м Хуст = — 1; 1796, а при МТ =40 Н • м густ = —1,1918, что также подтверждается результатами моделирования, приведенными на рис. 6.
Известно, что коэффициент шарнирной нагрузки Кш может изменяться во время полета, так как зависит от скоростного напора воздушного потока. Можно оценить только диапазон изменения этого коэффициента. Проверим робастность синтезированного векторного регулятора к изменению Кш. При этом в регуляторе зададим Кш = 60 Н • м/рад и проведем моделирование замкнутой системы при значениях Кш = —60, 60,120 Н■ м/рад. Результаты моделирования представлены на рис. 9 и 10.
Рис. 9. Переходный процесс по Рис. 10. Переходный процесс по углу
потокосцеплению ротора поворота руля
Как видно из приведенных графиков переходных процессов, регулятор (15) подавляет флуктуацию коэффициента шарнирной нагрузки и обеспечивает переход ИТ замкнутой системы в заданное конечное состояние (фг = фго, <5 = ^о)-
Таким образом, использование синергетического подхода позволило разработать принципиально новый нелинейный регулятор, обеспечивающий асимптотическую устойчивость рулевого привода, его робастность к изменению коэффициента шарнирной нагрузки, а также инвариантность к внешним возмущениям. Это объясняется тем, что в основе синергетического подхода лежит базовый принцип асимптотического перехода от одного инвариантного многообразия к другому с последовательным понижением размерности многообразий. При этом не возникает необходимости строгого соответствия параметров реального объекта параметрам модели, заложенной в регулятор, необходимо лишь, чтобы замкнутая система попадала в область притяжения инвариантных многообразий, на которых обязательно поддерживается требуемое конечное состояние.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крымов В.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства систем управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1987.
2. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М.: Энергия, 1979.
3. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.
4. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
С.А. Никулин, В.Ю. Ступнев
УПРАВЛЕНИЕ СБОРОМ НАРЯДА РАКЕТ В КОМПАКТНУЮ
ГРУППУ
Введение
При пуске ракет с самолета, вертолета, корабля, наземной пусковой установки возникает задача сбора последовательно выпущенных противокорабельных крылатых ракет (ПКР) в компактную группу в единый момент времени в заданном районе около цели. Одновременный приход ракет в область цели заставляет ПВО решать задачу распределения целей, определения наряда зенитных ракет для уничтожения группы ракет в условиях дефицита времени, что приводит к усложнению задачи перехвата одновременно большого количество нападающих ракет и повышению вероятности поражения защищенной цели.
1. Постановка задачи
Для сбора наряда выпущенных с разных носителей ПКР в единую группу для одновременной атаки цели необходимо сформировать алгоритмы управления полетом всей группы ПКР. Пуск ракет производится попарно или последовательно с одного или нескольких носителей. Наряд ракет, выпущенных с одного или нескольких носителей, должен быть собран в единую группу в единый момент времени в заданном районе около цели. Управление ПКР осуществляется аэродинамическими органами управления с помощью регулировки величины тяги турбореактивного двигателя. Носителями наряда ракет являются: самолет, вертолет, корабль или наземная пусковая установка. Траектория полета и заданный район сбора группы ПКР у цели определяются следующим образом:
1) стартовый участок - ракета отходит от носителя, отрабатывает возмущения, действующие при отделении, выходит из пикирования и стабилизирует высоту полета;
2) участок выведения на траекторию с заданными координатами в вертикальной плоскости 1"заДі, Z3aKi за минимальное время;
3) маршевый участок полета на заданной высоте, включение алгоритма управления, обеспечивающего приход ракет в заданный район за заданное время.
