CC BY
83
УДК 681.51
И.А. Радионов
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ВЕКТОРНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ*
Предложена нелинейная система управления асинхронным электроприводом (АЭП), которая строится с применением синергетического подхода. Использование данного подхода позволяет осуществить синтез векторной системы управления АЭП, обладающей рядом преимуществ по сравнению с традиционной. Для осуществления перехода от физических координат к вращающейся системе координат, ориентированной по вектору пото-,
вектора потокосцепления ротора по информации, поступающей с датчиков тока и напряжения статорной обмотки.
Векторный регулятор; асинхронный электропривод; синергетический подход.
I.A. Radionov
SYNERGISTIC SYNTHESIS OF INDUCTION MOTOR VECTOR CONTROL
SYSTEM
In this article the nonlinear system control of induction motor based on synergistic approach was proposed. Application of this approach allows to give induction motor vector control system which has several advantages as opposed to traditional systems. The control system is built in rotating coordinate system, which oriented on flux linkage vector. To go to it from natural coordinate system we use dynamic observer of flux linkage vector which based on information from stator winding sensors.
Vector regulator; induction motor; synergetic approach.
Введение. Наиболее распространенным ти пом электрической машины является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АДКЗ), что не удивительно, так как его конструкция отличается простотой и высокой надежностью. , -ний его математической модели, длительное время подобный привод использовал, , ( ). -,
наибольшее практическое применение получим методы подчиненного и модального регулирования, в которых методика синтеза строится по принципу «компенсации» нелинейности моделей и сепарирования имеющихся каналов управления.
, ,
отвечать современным требованиям к ЭМС, с точки зрения разнообразия решаемых технологических задач.
Проблема синтеза алгоритмов управления ЭМС переменного тока может быть успешно решена при использовании синергетического подхода и разработанного в его рамках, метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), базирующегося на принципах направленной самоорганизации и управляемой декомпозиции нелинейных систем [1, 2], и метода синтеза векторных систем управления ЭМС [3-5].
1. Структура синергетической системы управления АДКЗ. Мате матиче-ская модель АДКЗ во вращающейся системе координат, ориентированной по направлению вектора потокосцепления ротора, представляет собой систему дифференциальных уравнений [6]:
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №10-08-00912-а).
(1)
Здесь их, иу - проекции напряжения статора на оси X и у вращающейся системы координат; ІХ, І - проекции тока статора на оси координат; \]/у - модуль результирующего вектора потокосцепления ротора; (Ог - угловая электрическая ско-
связи ротора; Г , Г- активные сопротивления обмоток статора и ротора; Ь,, ЬГ -полные индуктивности обмоток статора и ротора; Ьт - взаимная индуктивность между статором и ротором; ь* = ь - ьткг,
г* = г, + ггк2г - преобразованные ин-
т - число фаз двигателя; Мс - момент сопротивления нагрузки на валу асинхронного электропривода (АЭП). Предполагается, что переменные, относящиеся к обмотке ротора (напряжения источников питания, токи и потокосцепления), а также параметры обмотки ротора приведены к числу витков обмотки статора.
По аналогии с системой двухканального регулирования «Трансвектор» [6], схематично представим систему управления АДКЗ с синергетическим векторным
( . 1).
В предлагаемой схеме датчик скорости (ДС) используется для изменения текущего значения скорости ротора двигателя. В блоке функционального преобразования (БФП2) выполняется перевод мгновенных значений фазных токов и напряжений статора в проекции неподвижной системы координат статора (<с,^) [6].
, ,
І + І и + І = 0,
эа эЬ эс ’
преобразование запишется следующим образом:
ротора и статора; р - число пар полюсов; ] - приведенный момент инерции;
Рис. 1. Структурная схема системы управления АЭП
В блоке наблюдателя (БН) производится вычисление составляющих потокосцепления ротора /га и Щгр. В предлагаемой системе наблюдатель строится согласно методу, описанному в [1], с использованием математической модели АДКЗ, записанной в системе координат (а,Р) Выражения для вычисления /га и /г^ имеют вид:
Т И 0)1 „ ¥с = -^Г-^~ Ур
dyx
dt
í
1
V
-—-o2rTr
Г Г
Уі +
TL o i,
r s r SL
+
ґ1_• 1_ Л
T * isL + L UsL
VTs LS J
- rrkrisa ’
¥rB =
_ TrLs0risa
dy
dt
2 _
-— - T o
y2
\
2 .. r r
V
y - TrLs0risa ,
/2 ,
A - _L • — л
rp * isa ^ J* Usc
V Ts Ls
- rki.
Блок векторного фильтра (БВФ) определяет мгновенное значение модуля вектора потокосцепления ротора / и пространственного угла поворота в дан.
( 2) -
ние проекций вектора тока статора из системы координат (a,L) в (x,У):
L _ isa cos в + isL sin в;
•sy _-isaSine+isLC0Se
r
Преобразование управляющих воздействий их и и в трехфазную систему напряжений, формирующих амплитуду и частоту напряжения на выходе преобразователя частоты (ПЧ), осуществляется в два этапа [4]. Вначале, в блоке БКПі выполняется переход к неподвижной системе координат статора:
иа = их с°*в — иу иФ = их иу с°8^;
эу
а затем, в блоке БФП1 - переход от проекций в системе координат (а,Р~) к трехфазным управляющим воздействиям, поступающим на ПЧ,
и.
Я
1
2 и"а+ 2
и.
—и —■
2 а
л/3
и
2. Синтез системы векторного управления. Далее рассмотрим процедуру синтеза законов векторного управления АДКЗ. В соответствии с методом АКАР критерии управления принято выражать в виде соответствующих инвариантов -аттракторов, на которых обеспечиваются заданные технологические задачи [3, 4].
, ,
управления, при которых указанные инварианты выполняются. В соответствии с требованиями к системам управления АЭП, выделяют технологические и электро-. -
ет собой стабилизацию скорости вращения вала:
ф = о -°, <<; (2)
а электромагнитный - обеспечение постоянства потокосцепления ротора:
ф 2 = / -/г <<; (3)
,
собой необходимость синтезировать векторный закон управления, обеспечивающий перевод изображающей точки (ИТ) системы из произвольных начальных условий в допустимую область изменения физических координат АЭП в заданное состояние, определяемое технологическим и электромагнитным инвариантами. При этом синтезируемая система должна быть асимптотически устойчива, инвариантна к внешним возмущениям, а также обладать свойствами параметрической .
Так как АЭП подвержен действию внешних возмущений Мс (), необходи-, -
ние. В соответствии с методом АКАР [1, 2] и методами синтеза систем управления ЭМС [3-5] влияние внешних возмущений учитывается с помощью расширения математической модели исходной системы. Для этого вводятся дополнительные
переменные ^1 И ^2, которые являются оценкой внешних возмущений. Тогда
_
йі
йг2
Лі (о — о о);
йі
й6
_Л {шг —¥го);
т йо т ,
_ о ; ] —- _ — рк ш і йі г йі 3
ТТ г эу
;
(4)
йшг 1 ■ 1
_ г к і-----ш — г9;
йі ггэх Т г 2
йіу 1 . .к 1
—-_—г і — оі —г-ош + —и ;
йі Т эу гэх I* ^г I* у
йі
1 . .к 1
~г~ = -7* 1х Г ш>-1*у Г тртт Ш Г —г их.
й г у гд ь
Уравнения (4) представляют собой так называемую «моделью синергетического синтеза». Тогда для синтеза законов управления введем первую пару макропеременных
Ш1 = 1.;л — ЭД1’ Ш2 = ^у — ЭД2, (5)
удовлетворяющую системе функциональных дифференциальных уравнений
Ш
----* “Г Ш. = <’ Т “
й
ТПП + ш1 _0; Т2йш^ + ш2 _0.
(6)
1 й
г1 г2 ,
многообразий Ш1 = 0 и Ш2 = 0, выбираются из условия обеспечения асимптотической устойчивости системы (6), т.е. Тр Т2 > 0. Из совместного решения систем уравнений (5) и (6), с учетом модели синтеза (4), получаем выражения для базового векторного закона управления:
и._ _ 1*
1 — ЛТ* . йф
йі
■ + Л1ф1 + ОД
ТЕ
-Шг
(7)
1 — Л2Т'^. йф2 . . кг
^ 5 іу + -ГГ + Л2ф2 — О + ТГОШг Т йі Ц
При попадании ИТ системы в окрестность пересечения многообразий Ш1 = 0 и ш2 = о в замкнутой системе (4), (7) происходит динамическая деком, -циальных уравнений пониженного порядка:
_
йі
йг
Л (о—Ого);
йі
й6
]
йі йо
_Л (ш, —ш, о); _тг;
(8)
т
м _ — РкЖгФ2 — ъ{; йі 3
йЩг г 1
_ г к ш----ш
1. г Г11п-,1Г
йі Т
■г,.
На основе модели (8) производится синтез «внутренних» законов векторного управления (р1 и (р2тя регулируемого АЭП.
Для стабилизации скорости вращения вала АЭП используется инварианты Ф1 и Ф 2, и вводится вторая совокупность макропеременных:
шз _ А1О + у ^) + Рп(шг + ГгггУ; шА _АО + уг) + Рг1(шг + Г2г2),
удовлетворяющая системе функциональных уравнений
(9)
(10)
йг ' * 4 йг ' “
где Т3, Т4 > 0. При совместном решении уравнений (9), (10) в силу декомпозированной модели (8) получаем выражения для «внутренних» управлений в задаче стабилизации скорости вращения:
г к
у + У2Л2 (шг о —ш г) К4 (+ У( | (о — Оо ) ) +
г
+Кгшг + (1 + К2У2) I(г — ¥го )
2 ]
тркш шг
УЛ (о — Оо) Кз ( — У2Л21(г — ¥го )) +Ко + (1 + К1У1) Л |О — Оо)
(11)
+
где К = $11^22^3 Д21Д12^4 ■ ^ Д 1ДпЛ'4 Д21Д12^-\ .
1 Д2Д1 -Д11Д22 2 Д12Д21 -Д11Д22
К = Д12Д22(Л3 -У ■ К = АА(Л -Л3) .
3 Д12Д21 - ДА ’ 4 А2А1 - А1А2
С учетом (11) производные от внутренних управлений имеют вид:
1
йфх
& г к
1
— -Г2П2 + К 2
гХ'х-у-Щ /(г -¥го
+
+ (К2 + К4) Г1Щ1 ((ог -Юг О ) + щ (у - Уг О к К4\2у РКу -ЩI(г - К О) &г
2 ]
Г \
- ГгК'х -у-Щ |(У-Уо ) Щ1 (к-Ко )-К2Ї2 ) +
& трку г К
2-ркуіу-Щ ¡(к-Ко ) ( + К2)
(12)
т V 2J
+
К
г ЛіXX-у -ЩI(у - у О)) - щу2 (у - у О)
Выражения (7), (11), (12) представляют собой искомый закон управления АДКЗ, обеспечивающий выполнение требуемых инвариантов: стабилизация скорости вращения вала АЭП и обеспечение постоянства потокосцепления ротора.
3. Результаты моделирования. Приведем некоторые результаты моделирования синтезированной системы управления АЭП. В системе координат (о,^), неподвижной относительно статора электропривода, осуществляется построение наблюдателя состояния вектора потокосцепления ротора. На рис. 2 и 3 представлены графики наблюдателя и эталонного значения составляющих вектора потокосцепления ротора ¥го и ¥гр. Моделирование проводилось при следующих параметрах АЭП:
Г = 0,03 Ом; гг = 0,0172 Ом; Ьт = 0,0154 Гн; Ц = Ьг = 0,0158 Гн; / = 0,968 Н мс2; т = 3; р = 2 и регулятора ^ =1 = 1
Л = — = — = 500; Л = — = - = 1.03; Л4 = — = — = 1,08; У0 = 0,987 вб;
Т т 11
= 500;
т т
2
—3 J
т4 т
К
■ 150 рад/с; у = у2 = 2; г]1 = 500Л; Г]2 = 500Л4; = 1; Д2 = 2;
Д21 = 3; Р22 = 4. На рис. 2 и 3 обозначены: I - эталонное значение вектора, II - наблюдатель.
. 4-7
управляющих воздействий АЭП во вращающейся системе координат, ориентированной по направлению вектора потокосцепления ротора. При моделировании системы (4), (7), (11), (12) изменение момента сопротивления на валу АЭП определялось следующей закономерностью:
Шс = Ц(Ог + Шс 0
где /и = 0,5 Н-м-с/рад;
О Нм, при г < 2;
М О =- 4 О о Нм, при 2 < г < 4;
200 Нм, при і > 4.
Рис. 2.Наблюдатель составляющей вектора потокосцепления ротора у
Рис. З.Наблюдатель составляющей вектора потокосцепления ротора Уф
Из результатов моделирования видно, что синтезированная система отрабатывает задания по скорости вращения вала и потокосцеплению ротора АЭП при различных значениях возмущающего воздействия. На рис. 5 показано, что при изменении величины момента сопротивления векторный регулятор подавляет данное возмущение согласованно по двум каналам, в отличие от системы «Трансвектор», в которой осуществляется искусственное развязывание каналов управления и
. -ширяется динамический диапазон нагрузок, при которых замкнутая система с векторным нелинейным регулятором (7), (11), (12) выполняет требуемое технологическое задание 0)г = 0)г0.
иу. А
Ь' А
Рис. 4. Переходные процессы относительно проекций токов статора
Рис. 5. Переходный процесс относительно потокосцепления ротора
Рис. 6. Переходный процесс относительно скорости вращения ротора
Рис. 7. Переходные процессы относительно управляющих воздействий
Заключение. Применение синергетической теории управления позволяет осуществить синтез векторной системы управления АЭП с использованием наиболее полной математической модели АД. В связи с тем, что в основе синергетического подхода лежит принцип асимптотического перехода от одного инвариантного многообразия к другому с последовательным понижением размерности многообразия, полученная система обладает рядом преимуществ, по сравнению с традиционной. Это, в первую очередь, асимптотическая устойчивость синтезированной системы во всей области изменения координат, во-вторых, инвариантность системы к действию внешних возмущающих воздействий, и, в-третьих, грубость переходных процессов системы к флуктуации погрешностей в объекте.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
2. Колесников А А. Синергетическая конце пция теории управления: концепции, методы, тенденции развития // Известия ТРТУ. - 2001. - № 5 (23). - С.7-27.
3. Колесников А.А., Веселов Г.Е., Попов AM. Синергетическое управление нелинейными электроприводами. I. Концептуальные основы синергетического синтеза систем // Известия вузов. Электромеханика. - 2005. - № 6. - С. 8-15.
4. . ., . . -
дами III. Векторное управление асинхронными электроприводами // Известия вузов. Электромеханика. - 2006. - № 2. - С. 25-36.
5. .. .. -
// . - 1999. - 2 (12). - . 58.
6. . ., . ., . .
. - .: , 1987.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.Л. Заковоротный. Радионов Иван Алексеевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: radionov87@gmail.com.
347900, г. Таганрог, ул. Чехова, 2, к. 403.
.: 88634360707.
Кафедра синергетики и процессов управления; аспирант.
Radionov Ivan Alekseevich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: radionov87@gmail.com.
2, Chehov Street, Ap. 403, Taganrog, 347900, Russia.
Phone: +78634360707.
The Department of Synergetics and Control; Postgraduate Student.
УДК 681.5.017:66.08.012-52
C.E. Абрамкин, C.E. Душин, H.H. Кузьмин
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ МАССО-И ТЕПЛООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ КОМПЛЕКСЕ СИСТЕМ АБСОРБЦИЯ-ДЕСОРБЦИЯ»
Приведены основные ограничения и допущения, положенные в основу получения математических моделей систем «Абсорбция» и «Десорбция». Разработаны нелинейные динамические модели взаимосвязанных управляемых массообменных и теплообменных процессов замкнутого технологического комплекса систем «АБСОРБЦИЯ-ДЕСОРБЦИЯ». Компьютерное моделирование проводилось с использованием программного средства MATLAB/Simulink. Особое внимание уделено получению математических моделей подсис-« » « ».
Математическая модель; структурная схема; природный газ; абсорбция; десорбция; ; ; .
S.E. Abramkin, S.E. Dushin, N.N. Kuzmin
MATHEMATICAL MODELS OF CONTROLLED MASS- AND HEAT EXCHANGE PROCESSES IN TECHNOLOGIC COMPLEX OF SYSTEMS «ABSORPTION-DESORPTION»
Paper shows the results of analysis of the gas dewatering process. The basic restrictions and the assumptions taken as a principle of reception of mathematical models of systems absorption and desorption are presented. Nonlinear dynamic models interconnected controlled mass and heat exchange processes of the closed technological complex of the systems «ABSORPTION-DESORPTION» are developed. Computer modeling was carried out with use of software MATLAB/Simulink. The special attention is given reception of mathematical models of subsystems «Evaporation» and «Air cooling».
Mathematical model; structure scheme; natural gas; absorption; desorption; mass exchange; heat exchange; controlled process.
В настоящее время газовая промышленность составляет значительную часть российской экономики. Необходимость удовлетворения как внутреннего, так и внешнего спроса на газ определяет актуальность проблем управления процессами в добыче, подготовке и транспортировке газа. В программах ОАО «Г^пром» декларируется переход к малолюдным технологиям. Такой переход может быть осуществлен в результате разработки современных автоматических систем управления процессами добычи, подготовки и транспортировки природного газа. В рамках данного направления развития газовой отрасли проводится реконструкция технологических аппаратов и внедрение автоматизированных систем управления технологическими процессами на газовых промыслах. Проведение данных работ определено высокими требованиями к качеству подготовки природного газа для его
