CC BY
30
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии
УДК 539.374
В. И. Бурмак Научный руководитель - С. И. Сенатов Сибирский федеральный университет, Красноярск
СИММЕТРИИ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
Найдена группа непрерывных преобразований, допускаемая уравнениями, и построено новое точное решение, описывающее сжатие пластического слоя жесткими плитами, которые сближаются с постоянным ускорением.
1. Рассмотрим уравнения, описывающие плоское напряженное состояние в случае медленных нестационарных течений. Уравнения имеют вид
д í rz . „ \дю
—u = IV 3 sin ю cos2m-cos ю1--+
дt 'дх
rz . . „ дю „ . дф + V3 sinюsln2ф--2sinю —-
(1)
ду
ду
д rz . . „ дю —v = V3 sin(^ш2ф--
дt
дх
ir:- ~ \дю „ . дф -IV3 sin ю cos2ф + cos ю1--+ 2sin ю
ду
= kx(cos ю + 3sin ю cos 2ф))
ду = klíficos ю- 3sin ю cos 2ф),
ди 3v ,,. . . „ --I--= 6kX sin ю sin 2ф.
ду дх
(2)
(3)
(4)
(5)
X3 = tдt + иди + vдv + Хдх,
X4 = - Уди + хдv, X5 = д у, X6 = д х
(6)
X 7 =дv,
X8 =ди,
X9 = д{.
2. Систему уравнений (1)-(5) перепишем в виде
ди + дстх дt дх +^ = 0, ду дv дст у — + —- + д ду ^ = о, дх (7)
ст2 + СТу - СТхСТу +3т2 =3k2 , (8)
ди ду ди + дv ду дх
дх ду = X-1. (9)
2стх - СТу 2стy - СТх 6т
Здесь стх, сту, т - компоненты тензора напряжений, k, и, v , X - определены выше. Уравнения (7) и (8) - суть условий равновесия и пластичности, (9) -закон течения.
Система уравнений (7)-(9) имеет решения
ck sin 6 ck cos 6
(10)
и =
VI
, v = -
+ 3cos2 6
VI
+ 3cos2 6
Здесь X - некоторая положительная функция; ф -угол между первым главным направлением тензора напряжения и осью Ох; ю - угол связан со значением среднего давления; к - постоянная пластичности; и,V - компоненты вектора скорости, все функции зависят от х, у, t.
Найдем точечные симметрии систем (1)-(5) используя методику Ли [1].
Выпишем базис алгебры Ли Ь9, порождающей группу непрерывных преобразований, которая допускается системой уравнений (1)-(5):
Х1 = -Удх + хду -^и + и^ +дф,
X = tдt + хд х + уд у -Хд-А,
т = k cos 6, ст у = 2k sin 6, ст х = k sin 6.
у л
Компоненты тензора напряжений в этом случае равны
(11
)
Подробности построения данного решения представлены в [2].
3. Дадим одну из возможных интерпретаций построенного решения (10)-(18). Пусть
( (
J7 п V3 „
У1 = E--,--, у2 = E
1 4 2 2
3п
тогда и(у,) = ckf, ví^-ckf,
т(у\ )=k^уу, ст3
(у ) = V2k,
(19)
Найдем однопараметрические подгруппы соответствующие, каждому оператору (6), а также построим таблицу коммутаторов алгебры Ли Ь9.
Согласно [1] построим внутренние автоморфизмы и все неподобные подалгебры алгебры (6), которые позволяют построить все различные инвариантные решения системы (1)-(5). Приведем пример одного такого решения.
CÍV2) = -k^, Сту(у2) = -4~2k.
2
Это означает, что верхняя шероховатая жесткая плита, заданная уравнением у = у1, движется вниз и вправо с постоянными ускорениями. На плите задано постоянное нормальное и касательные напряжения. Вторая плита, ее уравнение у = у2, движется вверх и
Секция «Информационно-экономические системы»
влево с постоянными ускорениями. На этой плите также заданы нормальное и касательное напряжения.
Замечание. Подобные решения можно построить и для описания сжатия трубы, стенки которой движутся с постоянным ускорением.
Библиографические ссылки
1. Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрии и законов сохранения к решению
дифференциальных уравнений. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2001.
2. Сенашов С. И., Бурмак В. И. Точное решение уравнений пластичности плоского напряженного состояния //Вестник СибГАУ. Вып. 4(30). Красноярск, 2010. С. 10-11.
© Бурмак В. И., Сенашов С. И., 2011
УДК 001.895
А. А. Винар Научный руководитель - А. П. Багаева Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СФЕРА ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Рассматриваются инновационные технологии, которые появились недавно или появятся в ближайшем будущем, а также инновационные проекты, которые планируют воплотить в жизнь через несколько лет. Показывается сфера применения этих инновационных технологий, их полезность и значимость в жизни людей.
Современное существование и развитие общества невозможно без инновационных технологий. Они присутствуют во всех сферах жизни людей. Инновации значительно упрощают быт, работу людей, помогают поддержать здоровье, получать и передавать быстро информацию, делают отдых человека более комфортным, а досуг более интересным.
Что же такое инновации? Инновация (англ. «innovation») - это внедренное новшество, обеспечивающее качественный рост эффективности процессов или продукции, востребованное рынком. Является конечным результатом интеллектуальной деятельности человека, его фантазии, творческого процесса, открытий, изобретений и рационализации.
Рассмотрим некоторые инновационные технологии и сферы их применения.
1. ГТМ-технологии. Аббревиатура ГТМ расшифровывается как «геотрибомодификатор». ГТМ-Технология является одним из методов ремонта, применение которого на практике дополняет возможности традиционных способов ремонта машин и оборудования. ГТМ-Технология применяется для обработки новых машин и оборудования. Принципиальным отличием ГТМ-Технологии от традиционных методов ремонта является то, что данная технология ремонта изношенных узлов и механизмов любого типа проводится без разборки в режиме штатной эксплуатации [1].
2. Автомобиль без водителя. Самодвижущиеся автомобили станут следующим эволюционным шагом от запрограммированного искусственного интеллекта к когнитивной механике. Этим автомобилям по-прежнему будет требоваться оператор, чтобы физически взаимодействовать с машиной. Но вместо вождения оператор будет просто комфортно сидеть в кресле и задавать голосовой командой пункт назначения. После чего автомобиль начнёт самостоятельное вождение к заданному месту с помощью автопилота [2].
3. Автомобили без нефти. Недавно Ford объявила о своём намерении полностью отказаться от ис-
пользовании нефти в процессе производства с помощью перехода на природный соевый пеноматериал. Лидирующий технический специалист- Ford экономит около 700 тонн нефти ежегодно при использовании соевого пеноматериала для производства деталей [3].
4. Универсальный генератор. Универсальный генератор-консоль размером с монетку, выдает 2,1 микроватта мощности, выходное напряжение 10 вольт при освещенности 0,13 Ватт на квадратный сантиметр.
В результате проведенных исследований получилось, что один прибор способен вырабатывать электроэнергию из любых источников света, тепла и механических вибраций.
Генератор найдет свое применение в медицине, системах связи, для питания различных миниатюрных устройств [3].
5. Бумажные солнечные батареи. Ученые из Кембриджского университета разработали уникальные солнечные батареи в виде листа бумаги. И хотя КПД у данных солнечных батарей очень маленький, всего 4 %, ученые считают, что у их разработки есть будущее [3].
6. Домашний атомный генератор. В 2007 г. Toshibf объявила о своих планах по продаже домашних атомных генераторов по всему миру на основе разработанного прототипа. Размеры генератора составляют шесть на два метра, мощность 200 кВт, при этом он работает полностью автоматически и отказоустойчиво, ему не требуется какое-либо вмешательство пользователя. Как утверждает Toshiba, подобные генераторы могут удовлетворить потребности даже целых городских кварталов [4].
7. Сверхтонкий гибкий дисплей. Ученые из тайваньского исследовательского института ITRI сделали большой прорыв в области разработки сверхтонких дисплеев. Им удалось создать сверхтонкий гибкий дисплей диагональю шесть дюймов, толщиной 0,01см. Помимо таких сверх тонкостей данный дис-
